7 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2018 có lời giải chi tiết

Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó.. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị.[r]

(1)

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x

A

1

cos x dx sinx C

 

 B cos xdx sinx C

C cos xdx sin 2x C  D cos xdx sin x C 

Câu 2: Tính giới hạn  

3

xlim 2x    x 1

A   B  C 2 D 0

Câu 3: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau?

A 10 B 60 C 120 D 125

Câu 4: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc và OA a,OB b, OC c.   Thể tích V khối tứ diện OABC tính cơng thức sau đây?

A V a.b.c

6 

B V a.b.c

3 

C V a.b.c

2 

D V 3.a.b.c Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng?

x   0 2 

y ' + - +

y 5 

  1

A Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 2 B Giá trị cực đại hàm số 0.

C Giá trị cực tiểu hàm số 2.

D Hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực đại x 5

(2)

A

4

1

Vxdx

B

4

1

V x dx

C

4

1

V xdx

D

4

1

V xdx

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x   đồng biến khoảng đây?

A 0;2 B 2; 2 C  ;0 D 2;

Câu 8: Cho log a. Tính log 25000 theo a

A 5a B 5a2 C 2a21 D 2a 3

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số  

x

f x 5 1

A 5 ln x x Cx   B 5 ln x Cx   C

x

5

x C

ln 5  D 5x x C

  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

     

A 2;4;1 , B 1;1; , C 0; 2;3   

Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A

1

G ;1;

3

 

 

 

  B G 1;3; 2   C

1

G ; 1;

3

 



 

  D

1 5

G ; ;

2 2

 

 

 

 

Câu 11: Cho hàm số y f x   có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình f x  m

có bốn ngiệm phân biệt

A 4 m  3 B m 4 C 4 m  3 D 4 m 3

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 3y 4z 12 0    cắt trục Oy điểm có tọa độ

A 0; 4;0  B 0;6;0 C 0;3;0 D 0;4;0 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log x 12   3 là

(3)

Câu 14: Một khối cầu tích 32



Bán kính R khối cầu

A R 32 B R 2 C R 4 D

2 R

3 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 2; 3; 2    có vectơ pháp tuyến n2; 5;1 



có phương trình

A 2x 3y 2z 18 0    B 2x 5y z 17 0    C 2x 5y z 12 0    D 2x 5y z 17 0   

Câu 16: Đồ thị hàm số

2

3x 7x y

2x 5x

 



  có tiệm cận đứng?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 17: Đồ thị hàm số y 2x 4 3x2 đồ thị hàm số yx22 có điểm chung?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 18: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

2

x f x

x  



trên đoạn 2;1 Tính T M 2m. 

A T14 B T10 C

21 T

2 

D

13 T

2 

Câu 19: Cho F x là nguyên hàm hàm  

f x ,

2x 

 biết F 1  2.Tính F 2 .

A  

F ln 2

 

B  

F ln 2

 

C F 2 ln 2 D F 2 2 ln 2 Câu 20: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x sinx 1  đoạn 0;2.

A

3 

B 11

6 

C 6 

D

2 

(4)

phẳng A 'B'C 'là trung điểm B’C’ Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ ABC.A 'B'C '

A a

2 B

a

C a

2 D

a 2

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền

A 21 năm B 20 năm C 19 năm D 18 năm

Câu 23: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P

A 16

33 B

1

2 C

2

11 D

10 33

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2; 5  và mặt phẳng  P : 2x 2y z 0.   

Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A      

2 2

x 1  y 2  z 5 25

B      

2 2

x 1  y 2  z 5 25

C      

2 2

x 1  y 2  z 5 5

D      

2 2

x 1  y 2  z 5 36

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có

a

SA SB SC ,

2

  

đáy tam giác vuông A, cạnh BC a Tính cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 

A

3 B

1

3 C

3

2 D

1

Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x8trong khai triển Nhị thức Niu tơn  

2n

n x

x 2x

 

 

 

  ,

(5)

A 297

512 B

29

51 C

97

12 D

279 215

Câu 27: Phương trình x

5 12x

log 4.log

12x 

 



 



  có nghiệm thực?

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3    mặt phẳng  P ; x 3y 2z 0.   

Viết phương trình mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P

A  Q : 2y 3z 10 0   B  Q : 2x 3z 11 0   C  Q : 2y 3z 12 0   D  Q : 2y 3z 11 0  

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy bằng 60  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A

3

a

6 B

3

a

6 C

3

a

12 D

3

a Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1  



Phép tịnh tiến theo vectơ u 

biến điểm M 1; 4   thành

A Điểm M ' 4; 5   B Điểm M ' 2; 3   C Điểm M ' 3; 4   D Điểm M ' 4;5  Câu 31: Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x 2 4x 6 yx2 2x 6

A 3 B  1 C  D 2

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 4  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A

250 V

3

 

B

125 V

6

 

C

500 V

27

 

D

50 V

27

(6)

Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số  

4

y x  m x m

có ba điểm cực trị A, B, C cho OA OB, O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số

A m 2 2  B m 2  C m 2 3  D m 2 2 

Câu 34: Tính giới hạn  

n n n n

T lim 16  16 

   

A T 0 B

1 T

4 

C T

8 

D T

16 

Câu 35: Cho  

e

2

ln x

I dx

x ln x 





có kết I ln a b  với a 0, b   Khẳng định nào sau đúng?

A 2ab1 B 2ab 1 C

3

b ln

2a

  

D

3 b ln

2a

  

Câu 36: Giả sử     

2 n m

0 m

1 x x x x x      x a a x a x  a x 

Tính

m r r

a





A 1 B n C n !  D n!

Câu 37: Tìm tập nghiệm S phương trình     

x

x x x  1 0

A S1; 2; 1  B S1; 1  C S1; 2 D S2; 1  Câu 38: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABCtại H Khẳng định sau sai?

A 2 2

1 1

OH OA OB OC B H trực tâm tam giác ABC

C OABC D AHOBC

Câu 39: Giả sử        

2x

dx C

x x x x g x



 

   



(C số) Tính tổng nghiệm phương trình g x 0

(7)

Câu 40: Trong không gian xét m, n, p,q                                                        

vectơ đơn vị (có độ dài 1) Gọi M

giá trị lớn biểu thức

2 2 2

m n  m p m q n p n q p q 

           

Khi M M thuộc khoảng sau ?

A 13 4;

2

 

 

  B

19 7;

2

 

 

  C 17; 22 D 10;15 Câu 41: Biết khai triển nhị thức Niutơn

n

n n

0

4 4

1 1

x a x a x a x a x

2 x x x x

 



     

    

     

     

(với n số nguyên lớn 1) ba số a ,a ,a0 2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hỏi

trong khai triển trên, có số hạng mà lũy thừa x số nguyên

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 42: Cho hình vng ABCD có diện tích 36, AB 

vectơ phương đường thẳng y 0 , điểm A, B, C nằm đồ thị hàm số

a a a

y log x, y 2log x, y 3log x.   Tìm a.

A a63 B a C a36 D a

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 6z 0   

và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1     Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng  P có độ dài bao nhiêu?

A 255

61 B

237

41 C

137

41 D

155 61

Câu 44: Cho dãy số un sau : n

n

u : , n 1,

1 n n   Tính giới hạn

 n

nlim u  u  u 

A

4 B 1 C

1

2 D

(8)

Câu 45: Một khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị?

A 16 B 17 C 18 D 19

Câu 46: Giá trị

   

3

4

cos x

2

1

Ix sin x e  dx

gần số số sau đây?

A 0,046 B 0,036 C 0,037 D 0, 038

Câu 47: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm f ' x thỏa        

f ' x  1 x x g x 2018

với g x 0, x   Hàm số y f x   2018x 2019 nghịch biến khoảng nào?

A 1;  B 0;3 C  ;3 D 3; Câu 48: Cho hàm số y f x   có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau

(I) Nếu f ' x   0, x I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f đồng biến I

(II) Nếu f ' x   0, x I(dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f nghịch biến I

(III) Nếu f ' x   0, x I hàm số f nghịch biến khoảng I

(IV) Nếu f ' x   0, x I f ' x 0tại vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến khoảng I

Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai?

A I II đúng, III IV sai. B I, II III đúng, IV sai. C I, II IV đúng, III sai. D Cả I, II, III IV đúng.

Câu 49: Cho hàm số y f x   có đạo hàm . Xét tính sai mệnh đề sau. (I): Nếu f ' x 0 khoảng x0 h; x0và f ' x 0 khoảng x ; x0 0h h 0    thì

(9)

(II): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng

x0 h; x , x ; x0  0h h 0    cho f ' x  0 khoảng x0 h; x0 f ' x 0trên

khoảng x ; x0 0h 

A Cả (I) (II) sai. B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D Cả (I) (II) đúng.

Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x   có đồ thị qua điểm

     

A 2;4 , B 3;9 ,C 4;16

Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f 0 

A 4 

B 0 C

24

5 D 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có cos xdx sin x C 

Câu 2: Đáp án A

Ta có  

3

x x

1 lim 2x x lim x

x x

     

  

         

 

 

Câu 3: Đáp án B

Số số lập 5.4.3 60 số.

Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D

Ta có log 25000 log 25 log1002log 2a 3    

Câu 9: Đáp án C

Ta có  

x

5 dx x C

ln

   

(10)

1

G ;1;

3

 

 

 

 

PT f x  mcó bốn nghiệm phân biệt  4 m  3

Trục Oy có x 0;z 0   y 4

BPT  

x

x x S 9;

x   

         

  

Câu 14:

Khoảng cách hai mặt đáy

 a a

h AH A 'H tan A A 'H tan 30

2

   

Ta có 100 6%   300 n log 1 6% 3 18,85

Suy sau 19 năm số tiền lớn 300 triệu

Tổng thẻ số lẻ

+) Có thẻ lẻ, thẻ cịn lại chẵn, suy có C C16 35 60 cách chọn

+) Có thẻ lẻ, thẻ chẵn, suy có C C15 36 100cách chọn.

Suy 114

60 100 16 P

C 33



 

Ta có:         

2 2

2

R d I; P x y z 25

4   

         

 

Gọi H trung điểm BC SHABC; suy HA hình chiếu SA ABC

(11)

Do   

SA; ABC  SA; HA SHA

, mặt khác

 AH

cosSHA

SA

 

Câu 26:

Ta có: MM ' u  M ' 4; 5    

                         

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2 x

x 4x x 2x

x  

      

 

Khi đó:    

1

2 CASIO

2

0

Vx  4x 6  x  2x dx     3

Gọi H hình chiếu S lên ABCD

Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Do SAH SBH SCH SDH 60      HA HB HC HD  

Suy

0

AH

SA SB SC SD 5;SH AH.tan 60

cos60

      

Khi

2

3

SA 500

R V R

2SH 3 27



     

Ta có:

 

3

2

x y ' 4x m x

x m

 

     

  

Hàm số có điểm cực trị m 1 Ba điểm cực trị đồ thị hàm số

     

A 0;m ; B  m 1; m   m ;C m 1; m   m 1

 n n n n n n

n n n n

n

n n

4

T lim 16 16 lim

16 16

1 0,75

lim

8

1

16 16

2 16

 



    

  



 

   

    

(12)

     

e 1

t ln x

2

1

ln x t

I dx I dx dx

x ln x t 2 t t 2

                    

2 3

ln x ln ln a b b ln

t 2 2a

 

           



 

     

m r r

a f 2.3 n n !



    



ĐK: x 0,

x x x   x 1 0 x

x          

 

OA OBC

nên D sai

        

 

  

2

d x 3x

2x 2x

dx dx

x x x x x 3x x 3x x 3x x 3x



 

 

           

  

   2  2  2 2

du du 1

C C

u u u 1 u 1 x 3x 1

     

     

 

Suy tổng nghiệm phương trình g x  0là -3

Ta có:  

2

0m n p q       4 mn mp mq np nq pq                                                                                          Do mn mp mq np nq pq     2

                                                                                                                                                                        Lại có:

2 2 2

m n m p m q n p n q p q

                                                                                                                                                                       

 2 2    

3 m n p q mn mp mq np nq pq 12 2 16

             

       

 

Vậy M 16  M M 12

Yêu cầu toán

1

n n

0

C C

a 1,a ,a

2

   

(13)

Khi

 

2

1

n n

n n C

1 C n n 9n n

4



          

Do đó, số hạng tổng quát khai triển

 

16 3k k k

k

k k k k

4

C

T C x x

2 x

 

 

Số hạng mà lũy thừa x số nguyên ứng với

16 3k

3k 4



 

mà k0;1; ;8 Suy k0; 4;8  Có số hạng lũy thừa x số nguyên

Câu 42:

Giả sử đỉnh khối lập phương đơn vị i; j; k, với i; j; k0;1; 2;3 đường chéo xét khối lập phương lớn nối hai đỉnh O 0;0;0 và A 3;3;3 

Phương trình mặt phẳng trung trực OA  

9

: x y z

2

    

Mặt phẳng cắt khối lập phương đơn vị đầu mút i; j; kvà i 1; j 1; k 1    đường chéo khối lập phương đơn vị nằm hai phía   Do toán quy đếm số 27 i; j; k, với số i; j; k0;1;2 thỏa mãn

     

 

i j k

3

2 i j k *

9 2

i j k

2 

    



     

       

 

Các không thỏa mãn điều kiện (*)

       

0;0;0 , 0;0;1 , 0;1;0 , 1;0;0 1; 2; , 2;1; , 2; 2;1 , 2; 2;

 

 

 

 

 

Do có 27 19  khối lập phương đơn vị bị cắt  

Đặt    

3

t cos x   dt 3 x sin x dx

3

1

x t

2

9

t t

2



  

   

  

(14)

Khi

2

2 2

t t

3

2

1 e e

I e dt e 0,037

3 3



   

   

Ta có y 'f ' x  2018 1 x       x 2 g x    2018 2018

   

x x g x

  

Suy

  x

y ' x x

x  

     



 (vì g x  0, x  ). Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 3;

Câu 48: Đáp án A Câu 49: Đáp án B Câu 50: Đáp án C

Giả sử        

2

f x a x x x 4   x

Hồnh độ điểm D nghiệm phương trình: a x x x 4        x2 5x 6

            D

1

a x x x x x a x x

a

              

Hồnh độ điểm E nghiệm phương trình:      

2

a x x x 4   x 5x 8

            E

1

a x x x x x a x x

a

              

Hoành độ điểm F nghiệm phương trình: a x x x 4        x2 7x 12

            F

1

a x x x x x a x x

a

              

Khi D E F

3

x x x 24 24 a

a

       

Vậy   24

f