đại số 8(tuần 20-25)

Vậy, khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu... Tìm ĐKXĐ của phương trình.[r]

(1)

MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 20, TIẾT: 1/20 (23/3/2020-29/3/2020) BÀI : MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: 1/Phương trình ẩn:

* Tổng qt: Phương trình ẩn có dạng: A(x) = B(x)

Trong vế trái (VT) A(x) vế phải (VP) B(x) biểu thức chứa biến x

* Ví dụ: 2x - = x phương trình với ẩn x

3t - = 2(t – 4) +1 (1) phương trình với ẩn t VD1 Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u

VD2 Khi x = 5, tính giá trị vế phương trình: 4x – = 3(10 – x) (2)

Giải:

Ta thấy vế phương trình nhận giá trị x = Ta nói thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình cho.\ Hay x = nghiệm phương trình (2)

VD3 a) x = có nghiệm phương trình khơng? b) x = -1 có thỏa mãn phương trình khơng? * Chú ý: sgk

+ Hệ thức x = m (m số đó) phương trình Phương trình có m nghiệm

+ Một phương trình có nghiệm, nghiệm, nghiệm,…, vơ số nghiệm vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm phương trình khơng có nghiệm VD4 Phương trình x2 = có hai nghiệm x = x = -1.

Phương trình x2 = -1 vơ nghiệm. 2/ Giải phương trình:

(2)

- Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình

Kí hiệu: S

VD5 Điền vào chỗ trống ( ):

a) Phương trình x = có tập nghiệm S = {2} b) Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm là: S = ∅

* Chú ý: Khi tốn u cầu giải phương trình, ta phải tìm tập nghiệm phương trình

3/ Phương trình tương đương:

* Tổng quát: Hai pt có tập nghiệm hai phương trình tương đương. Kí hiệu: ⇔ đọc tương đương

VD6 Phương trình x - = có tập nghiệm S = {1} Phương trình x = tập nghiệm S = {1}

Hai phương trình hai phương trình tương đương chúng có tập nghiệm

Ta ghi: x – = ⇔ x =

Bài (SGK/6) a) Khi x = -1, ta có: VT: 4.(-1) - = -5 VP: 3.(-1) – = -5

Vậy x= -1 nghiệm pt cho

Tương tự, làm tập 1b, c; 2.

(3)

MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 20, TIẾT: 2/20 (23/3/2020-29/3/2020) BÀI: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

VÀ CÁCH GIẢI Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: 1/ Định nghĩa:

Phương trình dạng ax + b = (a ¿ 0, a, b hai số cho) gọi phương trình bậc ẩn

Ví dụ: 2x - = ( ẩn x, a = 2; b = - 6) - 6y = (ẩn y; a = - 6; b = 2)

3x +1 = 0; … phương trình bậc ẩn.

2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế:

* Quy tắc: (SGK/8)

VD1 Giải phương trình: a) x – = ; b)

3

4 + x = ; c) 0,5 – x = 0 Giải:

a) x – =

⇔ x =

Hs tương tự giải câu b, c a) Quy tắc nhân với số:

* Quy tắc 1: Trong phương trình ta nhân hai vế với số khác

* Quy tắc 2: Trong phương trình ta chia hai vế với số khác

(4)

a)

x

2=−1 ; b) 0,1x = 1,5 ; c) -2,5x = 10 ; d) 4x = 20 Giải:

a)

x

2=−1 d) 4x = 20

⇔

x

2.2=−1.2 ⇔ 4x:4 = 20:4

⇔ x = -2 ⇔ x =

Hs tương tự làm b, c

3/ Cách giải phương trình bậc ẩn: (SGK/9) * Tổng quát: Cách giải phương trình ax + b = (a ¿ 0):

ax + b = ⇔ ax = -b

⇔ x =

−b

a

Vậy phương trình bậc ax + b = ln có nghiệm x = −b

a

VD3 Giải phương trình sau: a) 4x – 20 = 0; b)

4

5 x + = 0; c) -0,5x + 2,4 = 0 Giải:

a) 4x – 20 = ⇔ 4x = 20 (chuyển -20 sang vế phải đổi dấu)

⇔ x = (chia hai vế cho 4)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5} b)

4

5 x + = ⇔

4

5 x = -2 ⇔ x = -2 :

4 ⇔ x = −

5

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { − }. Hs tương tự giải câu c

(5)

MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 21, TIẾT: 1/21 (30/3/2020-5/4/2020)

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX + B = 0 Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: I.Cách giải:

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) Phương pháp giải:

- Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc:

2x – + 5x = 4x + 12

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế: 2x + 5x – 4x = 12 +

- Thu gọn giải phương trình nhận được:

3x = 13 ⇔ x =

- Kết luận tập nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5} Ví dụ 2: Giải phương trình

5 x−2

3 +x=1+ 5−3 x

2 Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu hai vế:

2(5 x−2 )+6 x

6 =

6+3 (5−3 x )

- Nhân hai vế với để khử mẫu:

10x – + 6x = + 15 – 9x

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế: 10x + 6x + 9x = 15 + +

- Thu gọn giải phương trình nhận được:

(6)

- Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} II Áp dụng:

Ví dụ 3: Giải phương trình x− 5 x+2

6 = 7−3 x

4 Giải:

x−5x+2

6 = 7−3 x

4 ⇔

12 x−2(5 x+2)

12 =

3(7−3 x ) 12

⇔ 12x – 2(5x + 2) = 3(7 – 3x)

⇔ 12x – 10x – = 21 – 9x

⇔ 12x – 10x + 9x = 21 +

⇔ 11x = 25

⇔ x =

25 11

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 25 11 } * Chú ý: (SGK/12)

VD1 Ta có x + = x – ⇔ x – x = -1 – ⇔ 0x = -2

Phương trình vơ nghiệm

VD2 Ta có x + = x + ⇔ x – x = – ⇔ 0x =

(7)

MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 21, TIẾT: 2/21 (30/3/2020-5/4/2020) BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH LUYỆN TẬP Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức:

1/ Phương trình tích cách giải: VD1 : x(5+x)=0

(2x-1)(x+3)(x+9) =0 phương trình tích VD : giải phương trình : x(5+x)=0

ta có : x(5+x)=0

 x = x+5=0 a/ x =0

b/ x+5=0  x=-5

vậy tập nghiệm phương trình S = {0 ; -5 } * Xét phuong trình tích có dạng A(x).B(x) =

A(x).B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = 0

2/ Áp dụng :

BT2 Giải phương trình: 2x(x-3)+5(x-3)=0

(x-3)(2x+5)=0  x-3=0 2x+5=0 1) x – =  x =

2) 2x+5=0  2x = -5  x = -2,5

Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {3; -2,5} VD1 Giải phương trình

(8)

 (x – 1)(2x – 3) =

 x – = 2x – =  x = x =

3 Tập nghiệm pt:

3 S = 1;

2

 

 

 

VD2 Giải PT:

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0  x2(x + 1) + x(x + 1) = 0  (x + 1)(x2 + x) = 0  x(x + 1)2 = 0

 x = x + =  x = x = -1

Tập nghiệm pt: S = 0; 1 

(9)

MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 22, TIẾT: 1/22 (6/4/2020-12/4/2020) BÀI: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU LUYỆN TẬP Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: 1/ Ví dụ mở đầu: a/ x+

1

x−1=1+

1

x−1

b/

x

x−1=

x+4 x+1

là phương trình chứa ẩn mẫu Giải phương trình câu a:

Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:

x+

x−1−

1

x−1=1

Thu gọn vế trái, ta tìm x =

Nhận xét: Với x = mẫu thức vế trái Khi đó, x = khơng phải là nghiệm phương trình câu a

Vậy, biến đổi phương trình mà làm mẫu chứa ẩn phương trình phương trình nhận khơng tương đương với phương trình ban đầu Khi đó, ta phải tìm điều kiện xác định phương trình.

2/ Tìm điều kiện xác định phương trình:

Tìm điều kiện xác định (viết tắt: ĐKXĐ) phương trình tìm điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác 0.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phương trình: a/

2 x+1

x−2 =1

b/

x−1=1+

1

x+2

(10)

a/ Vì x-2   x 

Nên ĐKXĐ phương trình : x  b/ Vì x -1   x1; x +2   x -2

Nên ĐKXĐ phương trình x  x  -2 Hs thực ?2 (SGK/20).

3/ Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Ví dụ 2: giải phương trình:

x+2

x =

2 x+3 2( x−2)

Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ:

x  0; x –   x  ĐKXĐ: x  x 

- Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu:

x +2

x =

2 x+3 2( x−2)⇔

2 ( x+2)( x−2) 2 (x −2) =

x (2 x+3)

2 ( x−2)

⇒ 2(x+2)(x-2)=x(2x+3) (*)

- Giải phương trình:

(*)  2(x2 – 4) = 2x2 + 3x  2x2 – = 2x2 + 3x  3x = -8

⇔ x= −

8

3 (thỏa mãn ĐKXĐ) - Kết luận:

Vậy tập nghiệm phương trình S={ − }. * Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu:

B1 Tìm ĐKXĐ phương trình B2 Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu

B3 Giải phương trình vừa nhận so sánh nghiệm với ĐKXĐ B4 Kết luận

VD1 a/

x

x−1=

x+4 x+1

(11)

⇔ x( x+1)

(x−1 )( x+1)=

(x+4)(x−1) (x+1)( x−1)

⇒ x(x+1) = (x+4)(x-1) ⇔ x2+x=x2+4x-x-4 ⇔ 2x=4

⇔ x=2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

- Vậy tập nghiệm phương trình S={ 2} b/

3

x−2=

2 x−1

x−2 −x

- ĐKXĐ: x – ¿ ⇒ x ¿

x−2=

2 x−1

x−2 −x

⇔

x−2=

2 x−1

x−2 −

x(x−2) x−2 ⇒ 3=2x-1-x2+2x ⇔ x2 - 4x+4=0 ⇔ (x-2)2=0

⇔ x=2 (không TM ĐKXĐ)

- Vậy pt vô nghiệm

(12)

TRƯỜNG THCS THU BỒN

BÀI HỌC GIAO CHO HỌC SINH

HỌ VÀ TÊN HỌC SINH:……… , LỚP:…… MÔN HỌC: Đại số 8, TUẦN: 22, TIẾT: 2/22 (6/4/2020-12/4/2020)

BÀI : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt) LUYỆN TẬP Điểm: Nhận xét giáo viên:

II Giáo án:

1/ Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn: VD1:

- Gọi x (km/h) vận tốc ơtơ Khi đó:

- Qng đường ơtơ 5x (km)

- Quãng đường ôtô 10 10x (km) - Thời gian để ô ôtô quãng đường 100km

100

x (h)

- Thời gian để ôtô quãng đường 100

3 km 100

3 x (h) ?1 (SGK/24)

a/ Quãng đường Tiến chạy 180x(m) b/ x phút =

x

60 giờ; 4500m = 4,5km

Vận tốc trung bình Tiến 4,5

x

60 =270

x (km/h)

?2/ (SGK/24) a/ 500+x b/ 10x+5

2/ Ví dụ giải tốn cách lập phương trình: Ví dụ : (SGK/24)

(13)

Số chân chó là: 4(36–x)

Do tổng số chân gà chân chó 100, nên ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100

 2x + 144 – 4x = 100  -2x = 100 – 144  x = 22

Với x = 22 thoả nãn ĐK ẩn Vậy số Gà : 22

Số Chó : 14

Cách 2: Hs điền vào chỗ trống :

Gọi x (con) số chó (xN*, x<36) Do tổng số gà chó 36 con, nên: Số gà : ………… (con)

Số chân chó là: ……… Số chân gà là: …………

Do tổng số chân gà chân chó 100, nên ta có phương trình: ………

……… ……… ……… Với x = …… ……… ……… Vậy số chó : ……

Số gà : ……

Các bước giải toán cách lập phương trình : (sgk/25) Bài 34 (SGK/25)

Gọi x mẫu số (xZ, x0) Tử số x –

Phân số ban đầu

x−3 x

Phân số sau tăng tử mẫu lên hai đơn vị

x−3+2

x+2 =

x−1

(14)

Theo đề, ta có phân số

2 , ta có phương trình : x−1 x+2= 2⇔ 2( x−1) 2( x +2)=

x+2

2( x+2)

⇒ 2x – = x + ⇔ x =

⇒ Mẫu số 4-3 =

Vậy phân số cần tìm là: 3/ Ví dụ: (SGK/27)

(Hs lập bảng sau biểu diễn đại lượng toán vào giấy nháp để dễ làm tập ( v=

s

t )

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy 35 x 35x

Ơ tơ 45 x−2

5 45( x−

2 )

Hai xe ngược chiều gặp nghĩa đến lúc tổng quãng đường hai xe đi được quãng đường Nam Định – Hà Nội Do đó:

35x + 45( x−

5 ) = 90) (Hs không ghi phần chữ in nghiên vào vở). Giải:

Đổi: 24 phút = giờ

Gọi x(h) thời gian lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp (x > ). Khi đó, thời gian ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp x -

2 (h) Quãng đường xe máy đến lúc hai xe gặp 35x (km)

Qng đường Ơtơ đến lúc hai xe gặp 45(x -

5 ) (km)

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Nam Định – Hà Nội, nên ta có phương trình:

35x + 45(x -

(15)

 x = 80 20 (TMĐK)

Vậy thời gian để hai xe gặp 27

20 giờ, tức 21 phút kể từ xe máy khởi hành

Bài tập 37: (SGK/30) Giải:

Gọi x(km) độ dài quãng đường AB (điều kiện x>0)

Thời gian từ sáng đến 30 phút sáng ngày 3,5 giờ.Vậy xe máy quãng đường AB hết 3,5 Ô tô hết 3,5 - = 2,5

Vận tốc trung bình xe máy là: x 3,5=

2 x

7 (km/h) Vận tốc trung bình ơtơ là:

x 2,5=

2 x

5 (km/h)

Vận tốc trung bình ơtơ lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h, ta có phương trình:

2 x −

2 x =20

⇒ 14x – 10x = 700 ⇒ x=175

Vậy quãng đường AB dài: 175(km/h) Vận tốc trung bình xe máy là:

175.2

7 = 50km/h. II Bài tập:

Bài 1: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi?

Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB

(16)

BÀI : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Điểm: Nhận xét giáo viên:

1 Nhắc lại thứ tự tập hợp số: Số a số b Kí hiệu: a = b

Số a nhỏ số b Kí hiệu: a < b Số a lớn số b Kí hiệu: a > b ?1 (sgk/35)

a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > -2,41

c)

12

18

  

d)

3 13

520

* Chú ý:

(17)

Ta gọi hệ thức dạng a<b (hay a>b, ab, ab) bất đẳng thức gọi a vế trái, b

là vế phải bất đẳng thức Ví dụ 1: (SGK/36)

3 Liên hệ thứ tự phép cộng: ?2 (sgk/36)

a) Ta bất đẳng thức -4+3<2+3 b) Ta bất đẳng thức -4+c<2+c Tính chất:

Với ba số a, b c ta có:

- Nếu a<b a+c<b+c; Nếu ab a+cb+c

- Nếu a>b a+c>b+c; Nếu ab a+cb+c

Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

Ví dụ 2: (SGK/36)

(18)

BÀI : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN LUYỆN TẬP Điểm: Nhận xét giáo viên:

1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương: ?1 (sgk/38)

a) Ta bất đẳng thức -2.5091<3.5091

b) Ta bất đẳng thức -2.c<3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c>0, ta có:

- Nếu a<b a.c<b.c; Nếu ab a.cb.c

- Nếu a>b a.c>b.c; Nếu ab a.cb.c

Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

?2 (sgk/38)

a) (-15,2).3,5<(-15,08).3,5; b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2 2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm:

?3 (sgk/38)

(19)

- Nếu a>b a.c<b.c; Nếu ab a.cb.c

Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho

3 Tính chất bắc thứ tự: Với ba số a, b, c ta thấy rằng:

Nếu a<b b<c a<c (tính chất bắc cầu) Ví dụ: (SGK/39)

II Bài tập:

Bài 1: Mỗi khẳng định sau hay sai?Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ¿ (-2005).2004; d) -3x2 ¿ Bài 2: Số a âm hay dương nếu:

(20)

BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: 1 Mở đầu:

(sgk/41) ?1 a)

Vế trái x2

Vế phải: 6x -

b) + Thay x = vào bất phương trình, ta được: Vế trái:

Vế phải: 18 - = 13

9  13 => x = nghiệm bất phương trình.

+ Thay x = vào bất phương trình, ta được: Vế trái: 16

Vế phải: 19

(21)

Vế phải: 25

25 = 25 => x =5 nghiệm bất phương trình + Thay x = vào bất phương trình, ta được:

Vế trái: 36 Vế phải: 31

36 >31 khơng thoả mãn bất phương trình => x = khơng nghiệm bất phương trình 2 Tập nghiệm bất ph ương trình :

Ví dụ 1: (sgk/42)

x > 3, tức tập hợp {x/x > 3}

Ví dụ 2: Biểu diễn: {x/x  7}

?3 Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình : x  -2

?4 Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x < 3 Bất ph ương trình tư ơng đ ương :

Hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương Kí hiệu: <=> đọc tương đương

Ví dụ 3: 3<x <=> x >3

0

(22)

II Bài tập: Bài 15, 16, 17 (sgk/43)

BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LUYỆN TẬP Điểm: Nhận xét giáo viên:

I Nội dung kiến thức: 1 Định nghĩa: (SGK/43) ?1 (sgk/43)

Bất phương trình bậc ẩn là: a/ 2x – < ; c/ 5x – 15 

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: (SGK/44)

VD1: Giải bất phương trình:

x – < 18 x < 18 + 5 x < 23

Vậy tập nghiệm bất phương trình S ={x/ x< 23}

VD2: Giải bất phương trình: 3x > 2x +

 3x – 2x > 5  x > 5

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x/ x > 5}

)////////////////

23

//////////////////(

(23)

0,5x.2 < 3.2  x < 6

Vậy tập nghiệm bất phương trình S ={x/ x< 6} VD4 : -

1

x <3  x > - 12

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x/ x > -12} 3 Giải bất phương trình bậc ẩn:

Ví dụ: Giải bất phương trình: 2x – < Giải: 2x – < 0 2x < 3 x < 1,5

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x/ x < 1,5} Ví dụ: Giải bất phương trình: 4x +12 <

Giải: -4x +12 < 0 12 < 4x x > 3