Đang tải... (xem toàn văn)
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC.. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. So sánh KM và KE. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC. Trê[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HKII NĂM HỌC 201 -20 20
A/ LÝ THUYẾT: I Phần đại số: 1/ Thống kê:
- Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
- Nắm vững cơng thức tính Trung bình cộng dấu hiệu - Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột
2/ Đơn thức đa thức:
- Đơn thức gì? Hệ số, bậc đơn thức? - Thế đơn thức đồng dạng ? - Nhân hai đơn thức?
- Đa thức gì? Biết thu gọn đa thức? - Bậc đa thức?
- Cộng trừ đa thức nhiều biến? 3/ Đa thức biến:
- Thu gọn đa thức biến?
- Sắp xếp đa thức biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần? - Cộng trừ đa thức biến xếp?
- Bậc đa thức biến?
- Nghiệm đa thức biến gì? Biết tìm nghiệm đa thức biến II Phần hình học:
- Nắm vững trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông? - Định lý Pytago
- Bất đẳng thức tam giác
- Tính chất đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) B/ PHẦN BÀI TẬP:
I Phần đại số:
1/ Biểu thức đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức :
A(x)=2x3+2x −3x2+1 B(x)=2x2+3x3− x −5
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x) Bài Cho đơn thức: A =
3
2 34
( ).
17x y 5 x y
a) Thu gọn A, tìm bậc đơn thức A thu b) Tính giá trị đơn thức thu x = -1; y = -1 Bài Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 +
a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến
b Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c Chứng tỏ đa thức M(x) khơng có nghiệm Bài 4
Cho đơn thức P = xy2 6xy2
a) thu gọn đơn thức P xác định hệ số, phần biến cà bậc đơn thức
b) Tính giá trị P x = y = Bài
Cho hai đa thức : A(x) = – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 B(x) = x5 – + 2x2 + x4 + 2x3 – 3x
(2)b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x)
Bài Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3
a/ Thu gọn đa thức M tìm bậc đa thức vừa tìm được? b/ Tính giá trị đa thức M x = y = - ?
Bài Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
a/ Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ? b/ Tìm nghiệm đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8
Cho hai đa thức: P(x) =
5 2 7 9 1 4 x x x x x
; Q(x) =
4 1
5 4 2
4 x x x x a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
Bài 9
Tìm hệ số a đa thức M(x) = ax2 + 5x – 3, biết đa thức có nghiệm
1 .
Bài 10
Cho đa thức M = x6y +
3 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5 a) Thu gọn tìm bậc đa thức
b) Tính giá trị đa thức x = -1 y = Bài 11
Cho hai đa thức :
3
5
P x x x x
3
5 2
Q x x x x x
a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) c) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + – x – 2x2 – x5
a) Sắp xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm dần biến x ? b) Tính P(1) ? c)Có nhận xét giá trị x = đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho đa thức : P(x)=
5
3
4 x x x x x x
Q(x) =
4
5
4 x x x x x
a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x)
II Phần hình học:
Bài Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE góc DIF góc ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm Hãy tính độ dài cạnh DE Bài
Cho tam giác ABC vng A, có C^ = 300 , AH BC (H BC) Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD
= HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh : a)Tam giác ABD tam giác b)AH = CE
c)EH // AC
Bài Cho ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho
AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Chứng minh BCD cân
(3)Bài 4:
Cho ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC b) Tính độ dài BH, AH
c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh A, G, H thẳng hàng d) Chứng minhABGACG
Bài (3,5 điểm)
Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phân giác BK góc ABC (K CA); từ K kẻ
KE AB E
a) Tính AB b) Chứng minh BC = BE
c) Tia BC cắt tia EK M So sánh KM KE d) Chứng minh CE // MA Bài 6:
Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H BC) Gọi K là giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH
c) EK = EC d) AE < EC
Bài 7
Cho Δ ABC cân A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vng góc AH đến BC a) Chứng minh: BH = HC
b) Tính độ dài đoạn AH
c) Gọi G trọng tâm Δ ABC Trên tia AG lấy điểm D cho AG = GD Tia CG cắt AB F Chứng minh: BD=2
3CF
d) Chứng minh: DB + DG > AB Bài
Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho BK = BC Vẽ KH vng góc với BC H cắt AC E
a/ Vẽ hình ghi GT – KL ? b/ KH = AC c/ BE tia phân giác góc ABC ? d/ AE < EC ? Bài 9
Cho ABC cân A, hai trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh : a) BNC = CMB b) BKC cân K c) MN // BC
Bài 10 Cho ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM
a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC. b Chứng minh ACD tam giác cân.
c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 11 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng III Bài tập nâng cao:
Bài
a Xác định a để nghiệm đa thức f(x) = 2x - nghiệm đa thức g(x) = x2 -ax + 2
b Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a,b,c,d số thỏa mãn :
b = 3a + c Chứng tỏ : f(1) = f(-2) Bài 2
a) Tìm nghiệm đa thức x2 –
b) Tìm nghiệm đa thức sau : 2x2 – x
Bài a/ Tìm nghiệm đa thức sau: x - 12 x2
b/ Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
Tần số (n) x N = ?
Biết X=7,6 Tìm x bảng ?
Bài 4:
(4)b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +… + 101x2 – 101x + 25 Tính f(100)?
Bài 5: Tìm hệ số a đa thức M(x) = ax2 + 5x – 3, biết đa thức có nghiệm
1 .
Bài
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = - Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Chứng tỏ P(-1).P(-2) ≤ biết 5a - 3b + 2c = 0
Bài 7: Tìm nghiệm đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3) Bài :
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 khơng có nghiệm với giá trị x
Bài 9