Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E.. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.[r]
(1)Bài 1: (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
a) √ √ √ b) √ √ √( √ ) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P x 1
x x x x
với x >
Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 x y
1 x y
Bài 4: (1 điểm) Tìm a để hàm số ( √ ) đồng biến Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình ( ) (1)
a) Giải phương trình với m1
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
1 2
x x
2 x x
Bài 6: (1 điểm) Khi thêm 200g axit vào dung dịch A ta dung dịch B có nồng độ axit 50% Lại thêm 300g nước vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit 40% Tính nồng độ axit dung dịch A?
Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB AC 12, BC = 26cm Tính độ dài AB, AC, HB, HC ?
Bài 8: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 2cm Lấy hai điểm A, B đường trịn cho góc AOB = 1200 Tính độ dài cung lớn AB?
Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH, đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E Chứng minh tứ giác BDEC tứ giác nội tiếp đường tròn
Bài 10: (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE ABC (D AC, E AB)
a) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng
b) Gọi K, M lần lượt giao điểm AI với ED và BD Chứng minh rằng
2 2
1 1
DK DA DM
- Hết -
PHÒNG GD ĐT TP THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THCS NHA TRANG
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT MƠN THI: TỐN
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Lời giải Điểm
Bài 1,0đ
a) √ √ √ √ √ √ = √
0,25đ 0,25đ b) √ √ √( √ )
=√( √ ) | √ |=| √ | (√ ) = √ √
0,25đ 0,25đ
Bài 1,0đ
√ √ √
(√ ) √ √ (√ )
√ (√ )
(√ )(√ ) √ (√ ) √
√
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
0,25
Bài 1,0đ
{
{ Điều kiện
Đặt Khi HPT trở thành {
{
{
{ Với ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2, 1)
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Bài
1,0đ √
Điều kiện:
Để hàm số đồng biến √ Kết hợp điều kiện
Vậy để hàm số đồng biến
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 1,0đ
a) Với m = phương trình (1) trở thành: Ta có ( ) ( )
Phương trình (1) có nghiệm
(3)( ) ( ) ( )
( )
b) Ta có : ( )
( ) ( ) ( ) với m
=> Phương trình có nghiệm
Theo Viet ta có : {
Vậy m = phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
0,25đ
0,25đ
Bài 1,0đ
( )
( ) Gọi khối lượng axit khối lượng nước dung dịch A x (g) y (g) (x > 0, y >0)
Nồng độ axit dung dịch A
Nồng độ axit dung dịch B 50% nên ta có:
Nồng độ axit dung dịch C 40% nên ta có:
0,25 đ 0,25đ
Từ (1) (2) ta có hệ pt: { Giải hệ x = 400, y = 600 (thỏa mãn) Vậy nồng độ axit dung dịch A
0,25 đ 0,25 đ
Bài 1,0đ
Ta có
(4)
E
D O
( ) ( )
( )
( )
( ) Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC vng A ta có:
(do ) Khi đó: ( )
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có:
Ta có:
0,25 đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Bài 1,0đ
Vẽ hình
Ta có ̂ => Số đo cung AB nhỏ 120 Độ dài cung nhỏ AB là:
( ) Độ dài đường tròn : ( ) Độ dài cung lớn AB : ( )
0,25 đ
0,25đ 0,25đ 0,25 đ
Bài 1,0 đ
̂ ̂ ̂ ̂ Vẽ hình A
B H C Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn cung AE) ̂ ̂ (cùng phụ với ̂
Mà ̂ ̂ (2 góc kề bù) Xét tứ giác BDCE có ̂ ̂ Tứ giác BDCE tứ giác nội tiếp
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25 đ
(5)10 1.0đ
Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mà (GT)
Nên (từ vng góc đến song song) (1)
Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà (GT)
Nên (từ vng góc đến song song) (2) Từ (1) (2) suy BHCI hình bình hành
Lại có J trung điểm đường chéo BC J trung điểm HI Vậy H, J, I thẳng hàng
0,25đ
Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn cung AB)
̂ ̂ (cùng bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE) ̂ ̂ ABI vng B
̂ ̂ hay ̂ ̂ vuông K hay
Xét vuông D có , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có:
0,25đ