Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E.. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.[r]
(1)Bài 1: (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: a) √ √ √ b) √ √ √( √ ) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P x 1 x x x x với x > Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 1 x y Bài 4: (1 điểm) Tìm a để hàm số ( √ ) đồng biến Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình ( ) (1) a) Giải phương trình với m1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn 1 2 x x 2 x x Bài 6: (1 điểm) Khi thêm 200g axit vào dung dịch A ta dung dịch B có nồng độ axit 50% Lại thêm 300g nước vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit 40% Tính nồng độ axit dung dịch A? Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB AC 12, BC = 26cm Tính độ dài AB, AC, HB, HC ? Bài 8: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 2cm Lấy hai điểm A, B đường trịn cho góc AOB = 1200 Tính độ dài cung lớn AB? Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH, đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E Chứng minh tứ giác BDEC tứ giác nội tiếp đường tròn Bài 10: (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE ABC (D AC, E AB) a) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng b) Gọi K, M lần lượt giao điểm AI với ED và BD Chứng minh rằng 2 2 1 1 DK DA DM - Hết - PHÒNG GD ĐT TP THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THCS NHA TRANG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT MƠN THI: TỐN (2)HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Lời giải Điểm Bài 1,0đ a) √ √ √ √ √ √ = √ 0,25đ 0,25đ b) √ √ √( √ ) =√( √ ) | √ |=| √ | (√ ) = √ √ 0,25đ 0,25đ Bài 1,0đ √ √ √ (√ ) √ √ (√ ) √ (√ ) (√ )(√ ) √ (√ ) √ √ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 Bài 1,0đ { { Điều kiện Đặt Khi HPT trở thành { { { { Với ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm (2, 1) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 1,0đ √ Điều kiện: Để hàm số đồng biến √ Kết hợp điều kiện Vậy để hàm số đồng biến 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 1,0đ a) Với m = phương trình (1) trở thành: Ta có ( ) ( ) Phương trình (1) có nghiệm (3) ( ) ( ) ( ) ( ) b) Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) với m => Phương trình có nghiệm Theo Viet ta có : { Vậy m = phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn 0,25đ 0,25đ Bài 1,0đ ( ) ( ) Gọi khối lượng axit khối lượng nước dung dịch A x (g) y (g) (x > 0, y >0) Nồng độ axit dung dịch A Nồng độ axit dung dịch B 50% nên ta có: Nồng độ axit dung dịch C 40% nên ta có: 0,25 đ 0,25đ Từ (1) (2) ta có hệ pt: { Giải hệ x = 400, y = 600 (thỏa mãn) Vậy nồng độ axit dung dịch A 0,25 đ 0,25 đ Bài 1,0đ Ta có (4)E D O ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC vng A ta có: (do ) Khi đó: ( ) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: Ta có: 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 1,0đ Vẽ hình Ta có ̂ => Số đo cung AB nhỏ 120 Độ dài cung nhỏ AB là: ( ) Độ dài đường tròn : ( ) Độ dài cung lớn AB : ( ) 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ Bài 1,0 đ ̂ ̂ ̂ ̂ Vẽ hình A B H C Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn cung AE) ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ Mà ̂ ̂ (2 góc kề bù) Xét tứ giác BDCE có ̂ ̂ Tứ giác BDCE tứ giác nội tiếp 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ (5)10 1.0đ Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mà (GT) Nên (từ vng góc đến song song) (1) Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà (GT) Nên (từ vng góc đến song song) (2) Từ (1) (2) suy BHCI hình bình hành Lại có J trung điểm đường chéo BC J trung điểm HI Vậy H, J, I thẳng hàng 0,25đ Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn cung AB) ̂ ̂ (cùng bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE) ̂ ̂ ABI vng B ̂ ̂ hay ̂ ̂ vuông K hay Xét vuông D có , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có: 0,25đ