Đang tải... (xem toàn văn)
Giải thích một cách ngắn gọn tại sao đường đi ngắn nhất từ 1 đỉnh của 1 đa giác đến một đỉnh khác nào đó (có thể của đa giác khác) là một đường gồm nhiều đoạn thẳng, trong đó mỗi đoạn [r]
(1)Phần I: Giải vấn đề
Bài 1: Cho đồ Romania
1.1 Thực giải thuật tìm kiếm theo chiều rộng (BFS), tìm kiếm với chi phí cực tiểu (UCS), tìm kiếm theo chiều sau (DFS) tìm kiếm sâu dần (IDS) từ thành phố Lugoj đến Bucharest
1.2 Cho hàm heuristic h(n) hàm ước lượng khoảng cách theo đường chim bay từ thành phố n đến Bucharest
n Arad Bucharest Craiova Drobeta Eforie Fagaras Giurgiu Hirsova Iasi Lugoj
h(n) 366 160 242 161 176 77 151 226 244
n Mehadia Neamt Oradea Pitesti Rimnicu
Vilcea
Sibiu Timisoara Urziceni Vaslui Zerind
h(n) 241 234 380 10 193 253 329 80 199 374
(2)Bài 2: Cho đồ Việt Nam
Cùng với hàm ước lượng h(n) khoảng cách theo đường chim bay từ tỉnh (thành phố) n đến thành phố Vinh (V)
n HN ST LC HB LS HP QN TB ND NB TH V
h(n) 50 60 75 65 70 80 80 55 45 20 15
Thực tìm kiếm đường theo giải thuật BFS, UCS, DFS, IDS, GBFS, A* từ thành phố Hà Nội (HN) đến thành phố Vinh (V)
Bài 3: Xét không gian trạng thái trạng thái bắt đầu số Mỗi trạng thái k có trạng thái số 2k 2k + (biểu diễn theo cấu trúc cây)
a Vẽ biểu diễn cho không gian trạng thái số từ đến 15
(3)c Giả sử trạng thái mục tiêu 11 Hãy liệt kê theo thứ tự node thăm giải thuật tìm kiếm theo chiều rộng (BFS), giải thuật tìm kiếm độ sâu giới hạn (DLS) với giới hạn giải thuật tìm kiếm sâu dần (IDS)
d Có thể sửa đổi phát biểu toán mà cho phép ta giải vấn đề di chuyển từ trạng thái đến trạng thái mục tiêu x mà không cần tìm kiếm
khơng?
e Theo phát biểu toán phần b, gọi hành động từ node k đến node 2k Left hành động từ node k đến node 2k+1 Right Hãy thử đề xuất giải thuật tìm lời giải cho tốn mà khơng cần tìm kiếm?
Bài 4: Giả sử có người bạn sống thành phố khác đồ (ví dụ đồ Romania chẳng hạn) Tại lần, đồng thời di chuyển người bạn tới thành phố hàng xóm thành phố tương ứng với người đứng Lượng thời gian cần thiết để di chuyển từ thành phố i tới thành phố hàng xóm j với khoảng cách d(i,j) thành phố Ở lượt đi, người bạn mà đến trước phải đợi người bạn cịn lại đến đích trước lượt bắt đầu Chúng ta muốn người bạn gặp nhanh (sau hữu hạn nước đi, người dừng chân thành phố)
a Phát biểu toán (4 thành phần: trạng thái đầu, hành động-hàm chuyển trạng thái, kiểm tra mục tiêu, chi phí đường đi) Khơng gian trạng thái tốn gì?
b Gọi D(i, j) khoảng cách theo đường chim bay từ thành phố i đến thành phố j Hàm ước lượng heuristic sau phù hợp? (i) D(i,j) (ii) 2*D(i,j) (iii) D(i,j) /
c Hỏi có tồn đồ (đồ thị) khơng mà khơng cho lời giải cho tốn trên?
(4)Bài (lập trình - phần c, d): Xem xét tốn tìm đường ngắn điểm mặt phẳng mà có chướng ngại vật đa giác lồi sau:
Đây mơ cho tốn mà robot cần phải giải để tránh va chạm với vật cản q trình di chuyển đến đích
a Giả sử không gian trạng trái bao gồm tất vị trí (x, y) mặt phẳng Có trạng thái? Có đường tới đích?
b Giải thích cách ngắn gọn đường ngắn từ đỉnh đa giác đến đỉnh khác (có thể đa giác khác) đường gồm nhiều đoạn thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng nối đỉnh tồn mặt phẳng (có thể đa giác đa giác khác nhau) Sau đó, đề xuất khơng gian trạng thái tốt cho tốn Lực lượng khơng gian bao nhiêu? c Định nghĩa hàm cần thiết để cài đặt toán này, bao gồm hàm
ACTIONS nhận đầu vào tọa độ đỉnh trả lại tập vectors, vector vector đỉnh đầu vào đỉnh mà đến từ đỉnh đầu vào theo đường thẳng Dùng thuật toán A* với hàm heuristic khoảng theo đường thẳng từ điểm tới đích G (tọa độ S, G đỉnh đa giác nhập tùy chọn)
d Thử áp dụng giải thuật tìm kiếm khác học đánh giá hiệu chúng Bài 6: Xét trị chơi sau:
Có người chơi X Y Tại thời điểm, trạng thái game số nguyên N Khi đến lượt X đi, X chọn nước là:
(5)Khi đến lượt Y Y chọn nước là: Nước C: N := N + 2*(N mod 17) – 16
Nước D: N:= N + ((N mod 11) – 5) * (N mod 17)
Tại trạng thái bắt đầu, N = 100 lượt X Trò chơi chơi lượt: X đi, Y đi, sau X Y nốt lượt cuối, trị chơi kết thúc
Giả sử tìm kiếm tạo theo chiến lược deep-first từ trái qua phải (A, B, C, D áp dụng theo thứ tự này)
a Vẽ tạo thực thuật tốn cắt tỉa alpha-beta b Tính giá trị node gốc
c Hướng X gì?
Bài 7: Cho đồ thị vô hướng G, ta xét trị chơi pursuit-evasion sau:
Có người chơi P E đứng đỉnh đồ thị (hình a), người người luân phiên lượt Mỗi lượt đi, người chơi tương ứng từ đỉnh sang đỉnh hàng xóm đó, P cố gắng bắt E cịn E tìm cách tránh P Trò chơi kết thúc E bị P bắt (tức người chơi đứng đỉnh đồ thị)
(6)P khởi tạo đỉnh b E khởi tạo đỉnh d Hình b biểu diễn trị chơi, node gán nhãn vị trí tương ứng P E P người trước
Giá trị node cuối (terminals, P thắng) = - (số bước mà P đi) a Hãy điền giá trị cho node terminal
b Hãy điền giá trị cho node bên (có thể số miền giá trị, bỏ qua dấu ?)
c Điền nhãn cho node dấu “?”
d Hãy suy luận để chặn miền giá trị cho node vừa điền phần c (Gợi ý: Dựa vào độ dài đường ngắn người chơi thời điểm xét, lưu ý chi phí mà từ node gốc tới node terminal chi phí để P thắng)
e Sau hoàn thành phần d, ta biết tất giá trị / miền giá trị nodes xét thứ tự đánh giá từ trái qua phải Hãy cắt tỉa nhánh mà khơng cần xét đến
f Có thể biết thắng đồ thị hay khơng? (hình a ví dụ điển hình)
Bài 8: Xét tốn đặt k quân mã bàn cờ vua n x n cho khơng có qn ăn nhau, k biết k <= n
a Phát biểu CSP Các biến dùng gì? b Giá trị biến gì?
c Tập biến ràng buộc gì? Và ràng buộc nào?
d Bây xét toán đặt nhiều quân mã lên bàn cờ mà khơng có qn mã ăn Giải thích cách giải tốn với local search cách định nghĩa hàm ACTIONS RESULT phù hợp
Bài 9: Giải toán mật mã số học (slide 10 – Lecture 5) tay, dùng chiến lược backtracking với kĩ thuật forward checking Minimum Remaining Values (MRV) với giá trị ràng buộc (least-constraining-values)
Bài 10: Xét đồ thị với nodes A1, A2, A3, A4, H, T, F1, F2 Ai nối với Ai+1 với i, Ai nối với H, H nối với T T nối với Fi Hãy giải tốn tơ màu đồ thị màu tay theo chiến lược: backtracking với
conflict-directed backjumping, thứ tự biến A1, H, A4, F1, A2, F2, A3, T thứ tực giá trị màu R, G, B
(7)Bài 12: Giải thuật AC-3 đặt ngược trở lại vào hàng đợi cạnh (Xk, Xi) giá trị
bất kì xóa miền Xi, cho dù giá trị Xk phù hợp với giá trị
còn lại Xi Giả sử rằng, với cạnh (Xk, Xi), giữ lại số giá trị
lại Xi mà phù hợp với giá trị Xk Giải thích cách update số
cách hiệu phù hợp cạnh cải thiện với thời gian tính O(n2d2)
Phần II: Suy diễn logic
Bài 13: Các trường hợp sau đúng:
Bài 14: Kiểm tra xem câu (sentence) sau đắn, không thỏa mãn không rơi vào trường hợp Dùng bảng chân lý luật tương đương logic
Bài 15: Cho tập câu sau:
(8)Bài 16: Cho phát biểu sau: “Một người mà đảng (R) bầu cử (E) người đáng tin cậy (C) Ngược lại, người không bầu cử”
a Câu biểu diễn phát biểu
b Câu (a) biểu diễn dạng chuẩn Horn Bài 17: Xét câu sau:
a Dùng bảng chân lý để xác định xem liệu sentence đắn, thỏa mãn (nhưng không đắn) hay không thỏa mãn
b Chuyển đổi vế bên trái vế bên phải phép kéo theo dạng chuẩn CNF, viết đầy đủ bước giải thích kết để xác nhận kết câu a
c Dùng hợp giải để chứng minh kết luận câu a Bài 18:
18.1 Cho: (1)a (2)a → b (3)b → (c → d) (4)c
Chứng minh d
18.2 Cho: (1) a ⋀ b → c (2) b ⋀ c → d (3) a
(4) b
Chứng minh d 18.3 Cho:
(1) p (2) p → q (3) q ⋀ r ⋀ s → t (4) p → u (5) v → w (6) u → v (7) v → t (8) r (9) s
Chứng minh: t
18.4 Cho:
(1) (a ⋁ b) ⋀ c → (c ⋀ d) (2) a ⋀ m ⋀ d → f (3) m → b ⋀ c (4) a → c
(5) (a ⋀ f) → (¬e ⋁ g) (6) (m ⋀ f) → g (7) a (8) m
(9)Bài 19: Cho câu sau
Cho mệnh đề a1, a2
a Đưa biểu thức dạng chuẩn CNF b Dùng hợp giải chứng minh a7
Bài 20: Suy diễn tiến
a Cho tập giả thiết GT = {a, b, ma} Tìm KL = {hc} Cho tập luật sau:
b Cho GT = {a} tập luật: a → b b → c c → d a → u Tìm KL = {u}
Bài 21: Suy diễn lùi
a Chứng minh 20 phần a suy diễn lùi
b Cho GT = {a, b, ma}
Tìm KL = {hc}
c Cho GT = {a}