x bằng phương pháp Newton thuần túy.[r]
(1)Chú ý: Đề nghị sinh viên ghi rõ thông tin sau Nộp lại đề thi
Họ tên sinh viên: Lớp:
Ngày - tháng - năm sinh:
Đề – Kiểm tra cuối kì: MI3052 Nhập mơn Tối ưu – HK20181 (Thời gian làm bài: 90 phút)
(Không sử dụng điện thoại di động phòng thi) Ký hiệu: β:= ngày sinh α:= tháng sinh
1 Cho x1 =( )3, T x2 =( )0, T Xét toán ( ) 2 ( )2
1
min f x =x + x −7 +α v.đ.k xM ( )P1 Trong M =x | 2x1+x2 9, x2 5, x1 0, x2 0
a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, kiểm tra x1 x2 có phải nghiệm tối ưu tốn ( )P1 khơng? Có thể kiểm tra cách khác không?
b Véc tơ d =x2 −x1 có phải hướng giảm chấp nhận toán ( )P1
x không? Lấy tùy ý x0 n Xét toán
( )
2
T T
φ x = x Qx b x α− + v.đ.k x n ( )P2
Trong Q ma trận cấp n n , đối xứng xác định dương, không suy biến b n Tính điểm
x phương pháp Newton túy Chứng minh
x nghiệm tối ưu toán ( )P2
3 Cho toán ( )P3 sau
( )
1
1
1 v .k 2 , ,
đ
f x x x x
x x x
x x x
x x x
= + +
− + +
+ −
a Viết toán tối ưu ( )D3 toán ( )P3 giải toán ( )D3 pp hình học b Bài tốn ( )P3 có nghiệm tối ưu khơng? Trả lời hai cách?