Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung trọng tâm của học phần dành đ ể nghiên cứu một số bài toán cơ bản (bài toán biên, bài toán hỗn hợp,…) gắn với phương trình đ ạo hàm riêng tuyến tính cấp II.. - Làm bài tậ[r]
(1)ĐẠI HỌC ĐÀLẠT
KHOA TOÁN - TIN HỌC
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
1 Tên học phần: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Mã số: TN 214 2 Số đơn vị học trình : (4×15=60 tiết)
3 Trình độ : Dành cho sinh viên năm cuối ngành Toán học 4 Phân bố thời gian: Lên lớp 100% số tiết (60 tiết = 40 +20)
5 Điều kiện tiên : Giải tích 3, Hàm biến phức học xong Phương trình vi phân 6 Mô tả vắn tắt nội dung học phần : Môn học trang bị kiến thức phương trình vi phân đạo hàm riêng Nội dung trọng tâm học phần dành để nghiên cứu số toán (bài toán biên, tốn hỗn hợp,…) gắn với phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp II
7 Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp
- Làm tập, tham gia thảo luận 8 Tài liệu học tập, Sách tham khảo:
• Nguyễn Thừa Hợp, Giáo trình phương trình đạo hàm riêng, NXBĐHQGHN (2001)
• Nguyễn Minh Chương, Phương trình đạo hàm riêng, NXBGD (2000) • R.Courant, Partial Differential Equations, NewYork-London (1962) • M.Taylor, Partial Differential Equations, Springer-Verlag (1996)
• F.John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag (1986)
• M.M.Smirnov, Bài tập phương trình vật lý toán, Matxcơva (1970) (tiếng Nga) 9 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Dự lớp
- Thi cuối học kỳ
10 Thang điểm: 10
11 Mục tiêu học phần : Học phần nhằm cung cấp cho sinh viên chuyên ngành Toán số kiến thức phương trình đạo hàm riêng Giúp cho sinh viên nắm vững phương pháp giải toán (bài toán biên, toán hỗn hợp,…) phương trình đạo hàm riêng cấp II, nhằm áp dụng vào giải vấn đề thực tế vật lý kỹ thuật
(2)NỘI DUNG CHI TIẾT
Học phần : PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (4 tín chỉ) Chương I
KHÁI QUÁT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (6 tiết)
I.1 Mở đầu
I.2 Các ví dụ dẫn đến tốn biên I.2.1 Phương trình dao động dây I.2.2 Phương trình dao động màng
I.2.3 Phương trình truyền nhiệt mơi trường đẳng hướng I.2.4 Phương trình Laplace
Bài tập
Chương II
PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CẤP (5 tiết)
II.1 Phân loại phương trình tuyến tính cấp II trường hợp hai biến II.2 Khái niệm đặc trưng
II.3 Bài toán Cauchy toán Cauchy với kiện cho mặt đặc trưng II.4 Sự phụ thuộc nghiệm kiện biên
Bài tập
Chương III
PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE (19 tiết)
III.1 Phương trình Laplace
III.1.1 Phương trình Laplace hàm điều hồ III.1.2 Nghiệm phương trình Laplace III.1.3 Cơng thức Green tốn tử Laplace III.1.4 Biểu diễn tích phân hàm điều hồ III.1.5 Các tính chất hàm điều hoà
III.1.6 Hàm điều hoà mặt phẳng hàm giải tích phức III.2 Bài toán Dirichlet
III.2.1 Bài toán Dirichlet Định lý phụ thuộc liên tục nghiệm vào kiện biên
III.2.2 Hàm Green toán Dirichlet
III.2.3 Hàm Green hình cầu cơng thức Poisson III.2.4 Định lý trung bình đảo Các định lý Harnack, Liouville III.3 Bài tốn Dirichlet ngồi
III.3.1 Bài tốn Dirichlet ngồi Định lý phụ thuộc liên tục nghiệm vào kiện
(3)III.3.3 Dáng điệu hàm điều hồ vơ tận III.4 Bài toán Neumann
III.4.1 Bài toán Neumann định lý
III.4.2 Bài tốn Neumann hình trịn cơng thức Dini
III.5 Giải tốn Dirichlet hình trịn phương pháp tách biến Tích phân Poisson
Bài tập
Chương IV
PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SĨNG (15 tiết)
IV.1 Bài toán Cauchy
IV.1.1 Bài tốn Cauchy phương trình truyền sóng định lý nghiệm
IV.1.2 Cơng thức nghiệm tốn Cauchy Cơng thức Kirchoff
IV.1.3 Phương pháp hạ thấp Công thức Poisson công thức D’Alembert
IV.1.4 Sự phụ thuộc liên tục nghiệm toán Cauchy vào kiện ban đầu IV.1.5 Ý nghĩa vật lý
IV.2 Bài toán hỗn hợp
IV.2.1 Bài toán hỗn hợp định lý nghiệm
IV.2.2 Sự phụ thuộc liên tục nghiệm vào kiện ban đầu IV.2.3 Phương pháp tách biến giải toán hỗn hợp
IV.2.4 Sơ đồ tổng quát phương pháp tách biến IV.2.5 Sự dao động màng
Bài tập
Chương V
PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT (15 tiết)
V.1 Bài toán Cauchy
V.1.1 Nguyên lý cực đại cực tiểu nghiệm phương trình truyền nhiệt V.1.2 Bài toán Cauchy Định lý phụ thuộc liên tục nghiệm vào kiện ban đầu
V.1.3 Công thức Poisson Nghiệm phương trình truyền nhiệt V.2 Bài tốn hỗn hợp
V.2.1 Bài toán hỗn hợp Định lý nghiệm phụ thuộc liên tục nghiệm vào kiện biên kiện ban đầu