Phương pháp tọa độ trong không gian

Câu 185: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12.[r]

(1)

(2)

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 , C1; 0;1, D0; 1; 1  Mệnh đề sai?

A ABBD B ABBC C ABAC D ABCD Lời giải

Chọn C

Ta có AB0; 0;4, AC1; 0;4 AB AC 160AB AC khơng vng góc Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho a  i 2j3k    

Tọa độ vectơ a là:

A 2; 1;    B 3; 2;   C 2; 3;    D 1; 2;   Lời giải

Chọn D

Ta có: a  i 2j3k a1; 2; 3 

Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 0; 2, B2;1;3, C3; 2; 4, D6;9; 5  Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện

ABCD?

A 2;3; 1  B 2; 3;1  C 2;3;1  D 2;3;1 Lời giải

Chọn C

Gọi G x y z ; ;  tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có:

4

A B C D

x x x x

x

y y y y

y

z z z z

z

   

  

   

  

   

  

1

4

4 x

y z

   

  

   

  

   

  

2 x y z     

  

Câu 4: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   đặt L MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A L4; 1; 6   B L 53 C L3 11 D L  4;1; 6 Lời giải

A

B

C

(3)

Chọn B

Ta có MN4; 1; 6   MN  53

Câu 5: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P : 4x  z Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d?

A u4; 1; 1  B u4; 1; 3  C u4; 0; 1  D u4; 1; 3 Lời giải

Chọn C

Do d P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n P 4; 0; 1 

Câu 6: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x y z

d    

 Đường thẳng d có vec tơ phương

A u1  1; 2;1 B u2 2;1;0 C u3 2;1;1 D u4   1; 2;0 Lời giải

Chọn A

Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, 0; 1; 0

N  P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A

2

x y z   

 B 2

x y z    

 C 2 x y z

   D

2

x y z   



Lời giải Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng MNP

2

x y z   

(4)

Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A.Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

B.Hình chóp có tất cạnh

C.Hình chóp có mặt bên tam giác cân

D. Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp

Lờigiải ChọnB

Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a2 i k 3j Tọa độ vectơ a

A. 1; 2; 3  B. 2; 3;1  C. 2;1; 3  D. 1; 3; 2  Lờigiải

ChọnB

2 3

a i k j i jk

      

nên a2; 3;1  

Câu 3: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;3 , B1; 2;5, C1; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC? A. G1; 0;3 B. G3; 0;1 C. G1; 0;3 D. G0; 0; 1 

Lờigiải ChọnA

Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác

Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

2 2

6

x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S A. I3; 2; 4 , R25 B. I3; 2; 4 , R5

C. I3; 2; 4 , R5 D. I3; 2; 4 , R25 Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S có tâm I3; 2; 4 

Bán kính mặt cầu  S R  3 2  2 2 4 24 5

Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA2; 1;3 , OB5; 2; 1  Tìm tọa độ vectơ AB

A. AB3;3; 4  B. AB2; 1;3  C. AB7;1; 2 D. AB   3; 3; 4 Lờigiải

ChọnA

Ta có:   ABOB OA 5; 2; 1   2; 1;3   3;3; 4 

(5)

A. a  B. ab C. c  D. bc Lờigiải

ChọnD Ta có

 a  1;1; 0 a   A

 a b  1.1 1.1 0.0  0 ab  B  c1;1;1 c   C

 b c 1.1 1.1 0.1  20  D sai

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A. I1; 2; 3  R B. I1; 2;3  R

C. I1; 2;3  R5 D. I1; 2; 3  R5 Lờigiải

ChọnB

Ta có 2

2

x y z  x y z  x12y22z325 Vậy mặt cầu có tâm I1; 2;3  R

Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u3i2j2k Tìm tọa độ u

A. u3; 2; 2  B. u3; 2; 2  C. u  2;3; 2 D. u2;3; 2  Lờigiải

ChọnB

Ta có: u3i2j2k u3; 2; 2 

Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A. G6;3;3 B. G2;1;1 C. G2;1;1 D. G1; 2;1 Lờigiải

ChọnD

Gọi G trọng tâm tam giác theo cơng thức ta có

3

3 A B O G

A B O

G

A B O G

x x x x

y y y y

z z z z

  

  

  

  

  

  

1 G G G x y z

    

  

Vậy G1; 2;1

Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a1; 2;3  b2; 1; 1   Khẳng định sau đúng?

A. a b,      5; 7; 3  

 

(6)

C.Vectơ a khơng vng góc với vectơ b D. a  14

Lờigiải ChọnD

Ta có a b,  5; 7;3  

 

nên A sai

Do

2 1



 

  nên vectơ a 

không phương với vectơ b nên B sai

Do a b  1.2   2 1 3 1 1 nên vectơ a không vng góc với vectơ bnên C sai Ta có a   1 2  2 232  14

Câu11:(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

: 2

1

x t

d y t

z t

   

   

   

Vectơ vectơ phương d ?

A n1; 2;1  B n1; 2;1 C n   1; 2;1 D n  1; 2;1 Lời giải

ChọnD

Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương d  1; 2;1

n 

Câu 12: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 1; 2

A  B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB

A 2 B C D 6

Lời giải

ChọnB

Ta có: AB AB  2 1 21  1 21 2 2 

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng  P : 2x   y z

A Q1; 2; 2  B N1; 1; 1   C P2; 1; 1   D M1;1; 1  Lời giải

ChọnB

Thay tọa độ điểm Q, N, P, M vào phương trình  P : 2x   y z ta được:  

2.1 2   2 040 (sai) nên Q P  

2.1 1   1 000 (đúng) nên N P  

(7)

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A ABa Biết SAABC SAa Góc hai mặt phẳng

SBC ABC

A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải

Chọn B

M

A C

B S

Kẻ AM BC M Ta có

   

 

   

  

 ,  , 

SBC ABC BC SAM BC

SBC ABC SM AM SAM SBC SM

SAM ABC AM

 

 

 

 



 



  



Suy góc SBC ABC góc SMA Ta có tanSMA SA a SMA 45

AM a

     

Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x12y32z2 9 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A I1;3; 0; R3 B I1; 3; 0 ; R9 C I1; 3; 0 ; R3 D I1;3; 0; R9 Hướngdẫngiải

ChọnC

Mặt cầu cho có tâm I1; 3; 0  bán kính R3

Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình  S :x2y2z22x4y6z 5 Tính diện tích mặt cầu  S

A 42 B 36 C 9 D 12 Lời giải

(8)

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 bán kính R 12223253 Diện tích mặt cầu  S là: S4R2 4 3 36

Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a1; 2;3  Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a

A b2; 2;3  B b2; 4; 6  C b  2; 4; 6  D b   2; 2;3 Lời giải

ChọnC

Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a nên ta có b 2a  2; 4; 6 

 

Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b2; ;y z, biết vectơ bcùng phương với vectơ a

A b2; 4; 6  B b2; 4; 6  C b2; 4; 6 D b2; 3;3  Hướngdẫngiải

ChọnA

Véctơ bcùng phương với véctơ a

1

y z

  

 

4 y z

   

  

Vậy b 2; 4; 6  

Câu 19: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác MNP M N P    có đáy MNP tam giác cạnh a, đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP M N P   

A. 3

2 a

B.

3

3 a

C.

3

4 a

D.

3

4 a

Lờigiải ChọnC

N

P

M' P'

N' M

Góc MP đáy M N P   góc MP M  Suy MMM P tan 60 a Thể tích khối lăng trụ V MM S MNP

2 3 3

3

4

a a

a

(9)

Câu 20: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a2; 1;3 , b1;3; 2  Tìm tọa độ vectơ ca2b

A c0; 7;7  B c0;7;7 C c0; 7; 7   D c4; 7;7  Lời giải

ChọnA

Ta có 2b   2; 6;4 mà a2; 1;3 c0; 7;7 

Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 2 0 Tính bán kính r mặt cầu

A r2 B r 26 C r4 D r Lời giải

ChọnA

Mặt cầu  S có tâm I1; 1; 2  bán kính r 12  1 222  2 2

Câu 22: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho

3

OA i j k Tọa độ điểm A

A A3; 4; 5  B A3; 4;5 C A3; 4;5 D A 3; 4;5 Lời giải

ChọnA

Do OA3i4j5k nên OA3; 4; 5  

Vậy A3; 4; 5 

Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a  4;5; 3 , b2; 2;1  Tìm tọa độ vectơ xa2b

A x0; 1;1  B x0;1; 1  C x  8;9;1 D x2;3; 2  Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: a  4;5; 3 , 2b4; 4; 2 x0;1; 1 

Câu 24: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S : x2y2z24x2z 4 0

A I2; 0; 1 , R3 B I4; 0; 2 , R3 C I2; 0;1, R1 D I2; 0; 1 , R1

Hướng dẫn giải Chọn D

(10)

Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 2; 2 , B3;5;1, C1; 1; 2   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác

ABC?

A G0; 2; 1  B G0; 2;3 C G0; 2; 1   D G2;5; 2  Lời giải

ChọnA

Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  3 5;  1 ;  2

3 3

G           

 

hay

0; 2; 1 G 

Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 3 0 Tìm tọa độ tâm

I bán kính R  S A I2; 1;1  R3 B I2;1; 1  R3

C I2; 1;1  R9 D I2;1; 1  R9 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có  S :x2 y2z24x2y2z 3 x 22 y 12 z 12

       I2; 1;1  R3

Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1, B1;3;2; C2;4; 3  Tích vơ hướng  AB AC

A 2 B 2 C 10 D 6

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: AB  4;1;1 AC  1; 2; 4  Vậy  AB AC    4

Câu 28: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3

A  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M

A M1; 2; 0  B M0; 2;3  C M1;0;0 D M1;0;3 Lời giải

ChọnB

Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz, hồnh độ điểm A: xA 0

Do tọa độ điểm M0; 2;3 

Câu 29: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxy, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r4 ?

A  2  2

1 16

x y  z  B  2  2

1 16

x y  z  C x12y2z224 D

(11)

Lời giải

ChọnA

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r 4 có dạng x12y2z22 16. Câu 30: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, đường

thẳng :

3

  

 

 

x y z

d qua điểm

A 1; 2; 3  B 1; 2;3  C 3; 4;5 D 3; 4; 5   Lời giải

ChọnB

Đường thẳng qua điểm M x y z 0; 0; 0 có vectơ phương uu u u1; 2; 3 có phương

trình: 0

1

  

 

x x y y z z

u u u

Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3 

Câu 31: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 2;1 điểm B2; 0;5 Tọa độ vectơ AB

A 2; 2; 4  B  2; 2; 4 C  1; 1; 2 D 1;1; 2  Lời giải

ChọnB

Tọa độ vectơ AB   2; 2; 4

Câu 32: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng  P :x2y3z 3 có vectơ pháp tuyến

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2; 3  D 1; 2;3 Lời giải

ChọnB

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n1; 2; 3 

Câu 33: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x2y  z Khoảng cách từ M1; 2; 3  đến mặt phẳng  P

A 4

3 B

4

 C 2

3 D

4 Lời giải

ChọnA

Ta có       2

2

2 2.2 ,

3

2

d M P         

Câu 34: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm 3; 2;5

A  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M3; 0;5 B M3; 2; 0  C M0; 2;5  D M0; 2;5

(12)

ChọnD

Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A3; 2;5  lên mặt phẳng Oxz ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ

Câu 35: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1; 2   có phương trình

A

2

x y z

 

  B

1

2

x y z

 

 

C

2

x y z

 

  D

1

2

x y z

 

  Lời giải

ChọnA

Đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1; 2   có phương trình

1

2

x y z

 

 

Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y4z 5 0 Tọa độ tâm bán kính

 S A I2; 4; 4 R2 B I1; 2; 2 R2

C I1; 2; 2 R2 D I1; 2; 2 R 14 Hướngdẫngiải

ChọnC

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0

a2b2c2d a1, b 2, c 2, d 5

Vậy tâm mặt cầu I1; 2; 2 bán kính mặt cầu R 4 5   2

Câu 37: (THPT n Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ ,

Oxyz cho A0; 1;1 , B2;1; 1 , C1;3; 2 Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là:

A 1;1;2 D 

 

B D1;3;  C D1;1;  D D 1; 3;   Hướngdẫngiải

ChọnC

Gọi D x y z ; ; , ta có ABCD hình bình hành nên  BACD

1

3

2 x y

z    

       

1 x y z

    

  

(13)

Câu 38: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17

; ;

18 18 S  

  có đường tròn đáy qua ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho

A. 86

6

l B. 194

6

l C. 94

6

l D.

6 l Lờigiải

ChọnA lSA

2 2

17 11 17

1

18 18

     

        

     

86 

Câu 39: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho A1;1; 3 , 3; 1;1

B  Gọi M trung điểm AB, đoạn OM có độ dài

A B C 2 D 2

Lời giải

ChọnA

Ta có M trung điểm AB nên M2; 0; 1  OM  1  

Câu 40: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z 3 0 có bán kính bằng

A 3 B 3 C 6 D 9

Lời giải

ChọnA

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1   bán kính 2

1 3

R    

Câu41:(THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ u3; 0;1, v2;1; 0 Tính tích vơ hướng u v 

A u v  0 B u v   6 C u v  8 D u v  6 Lời giải

ChọnD

(14)

Câu1:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C2; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A. 2x  y B.  y 2z 3 C. 2x  y D. y2z 5

Lờigiải

ChọnC

Ta có: n BC  2;1; 0

Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng:

   

2 x y

      2xy 1 2x  y

Câu2:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Đường thẳng  :

2 1

x y z

  

 không đi

qua điểm đây?

A. A1; 2; 0 B.  1; 3;1 C. 3; 1; 1   D. 1; 2;0 

Lờigiải

ChọnA

Ta có 1 2

2 1

  

 

 nên điểm A1; 2; 0 không thuộc đường thẳng  

Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M1; 2;3; N3; 4; 7 Tọa độ véc-tơ MN

A. 4; 6;10  B. 2;3;5  C. 2; 2;  D.   2; 2; 4

Lờigiải

ChọnC

Ta có MN2; 2; 4

Câu4:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y4z250 Tìm tâm I bán kính R mặt cầu

 S ?

A. I1; 2; 2 ; R6 B. I1; 2; 2 ; R5

C. I2; 4; 4 ; R 29 D. I1; 2; 2 ; R 34

Lờigiải

ChọnD

Mặt cầu   S : x12y22z22 34 Khi  S có tâm I1; 2; 2 , bán kính R 34

Câu 5: (THPT HàHuy Tập-Hà Tĩnh-lần2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

đường thẳng

2 :

5

x t

d y t

z t

   

       

, tcó vectơ phương

A. a   1; 2;3 B. a2; 4;6 C. a1; 2;3 D. a  2;1;5

Lờigiải

(15)

Vec tơ phương đường thẳng d u1; 2; 3  hay u     1; 2;3

Câu 6:(THPTLý TháiTổ-Bắc Ninh-lần1 năm2017-2018) Cho mặt phẳng   : 2x3y4z 1 Khi đó, véctơ pháp tuyến  

A. n  2;3;1 B. n2;3; 4  C. n2; 3; 4  D. n  2;3; 4

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng   : 2x3y4z 1 có vec tơ pháp tuyến n2; 3; 4     2;3; 4 nên chọn đáp án D.

Câu 7: (THPTPhan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 có pháp vectơ

A. n12; 1; 3  B. n12; 1; 1   C. n1  1; 3; 1  D. n12; 1; 3  

Lờigiải

ChọnA

Câu8: (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 2; 0; 0

M , N0;1; 0 P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

   

 C. 2

x y z

   D.

2

x y z

  



Lờigiải

ChọnC

Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng MNP 2

x y z

  

Câu 9: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 3; 2; 1

M  Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm:

A. M33; 0; 0 B. M40; 2; 0 C. M10; 0; 1  D. M23; 2; 0

Lờigiải

ChọnC

 

1 ; ;

M x y z hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz x y z

 

  

 

 1 

0; 0; M

 

Câu10:(THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B1; 0; 4 C0; 2; 1   Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

A. 2xy2z 5 B. x2y5z 5 C. x2y3z 7 D. x2y5z 5

Lờigiải

ChọnD

Ta có BC   1; 2; 5  

Mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng BCcó véc tơ pháp tuyến phương với BC nên n P 1; 2;5



Phương trình mặt phẳng  P có dạng: x 2 2y15z10  P :x 2y 5z

(16)

Câu11:(THPTKinhMôn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A1; 2;3  đến  P :x3y4z 9

A. 26

13 B. C.

17

26 D. 26

13

Lờigiải

ChọnD

Khoảng cách từ điểm A1; 2;3  đến  P :x3y4z 9

   

  ;

1 4.3 26 13 16 26 A P

d       

 

Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :

4

x y z

d    

 Khi vectơ phương đường thẳng d có tọa độ Oxyz,

A. 4; 2;1  B. 4; 2; 1  C. 4; 2; 1   D. 4; 2;1

Lờigiải

ChọnA

Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ 4;2; 1

Câu13:(THPTChunLamSơn-ThanhHóa-lần2năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng  P :x   y z

A. K0;0;1 B. J0;1;0 C. I1;0;0 D. O0;0;0

Lờigiải

ChọnD

Với O0;0;0, thay vào  P ta được:  1

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 1; 0; 3

A  , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình

A. xy2z 1 B. 2xy  z C. xy2z 1 D. 2xy  z

Lờigiải

ChọnA

Trung điểm đoạn AB I2;1; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I có vectơ pháp tuyến AB2; 2; 4 có phương trình

     

2 x2 2 y1 4 z1 0xy2z 1

Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;   cho OA 2i5k Tìm tọa độ điểm A

A. 2;5 B. 5; 2; 0  C. 2;0;5 D. 2;5;0

Lờigiải

ChọnC

(17)

Câu 16: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  qua 5; 1; 4

A  có phương trình:

A. x12y32z22 24 B. x12y32z22 24

C. x12y32z2224 D. x12y32z2224

Lờigiải

ChọnD

Tâm I1; 3; 2 

Bán kính RIA 16 4   24

Vậy phương trình mặt cầu  S : x12y32z22 24

Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Vectơ n1; 2; 1 là vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây?

A. x2y z 20 B. x2y  z C. xy2z 1 D. x2y  z

Lờigiải

ChọnB

Mặt phẳng x2y  z có vectơ pháp tuyến n1; 2; 1 

Câu18:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; 6 , B8; 0; 0 Độ dài đoạn thẳng AB

A. B.10 C.14 D. 100

Lờigiải

ChọnB

Áp dụng cơng thức ta có AB10

Câu19:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a2i3 jk, b2; 3;7 Tìm tọa độ x2a3b

A. x2; 1; 19  B. x  2; 3; 19 C. x  2;3; 19 D. x  2;1; 19

Lờigiải

ChọnC

Ta có a2; 3; 1 , b2; 3; 7x2a3b2;3; 19

Câu20:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M1; 2; 3  đến mặt phẳng  P :x2y2z 2

A. 11

3 B.

1

3 C. D.

Lờigiải

Chọn C

Ta có d M , P     2 2

1 2.2 9 3

1 2

   

 

  

(18)

A. 3; 0; 1  B. 3; 1;1  C. 3; 1; 0  D. 3;1;1

Lờigiải

ChọnA

Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến n3; 0; 1 

Câu 22:(THPTChuyênTiền Giang-lần1năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA3k i Tìm tọa độ điểmA

A. 3; 0; 1  B. 1; 0;3 C. 1;3; 0 D. 3; 1; 0 

Lờigiải

ChọnB

Tọa độ điểm A1; 0;3

Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,

Oxyz vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz A. n1; 0; 0



B. n0; 1; 0 

C. n0; 0; 1 

D. n1; 0; 1 

Lờigiải

ChọnA

Câu24:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM2 jk Tọa độ điểm M

A. M2;1; 0 B. M2; 0;1 C. M0; 2;1 D. M1; 2; 0

Lờigiải

ChọnC

Vì OM2 jk nên tọa độ điểm M M0; 2;1

Câu25:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng  P :2x3y4z 5 Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A. n  3; 4;5 B. n   4; 3; 2 C. n2; 3;5  D. n2; 3; 4 

Lờigiải

ChọnD

Dễ thấy  P có véc tơ pháp tuyến n2; 3; 4 

Câu26:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R2

A. x12y22z32 4 B. x12y22z32 4

C. x12y22z32 2 D. x12y22z32 2

Lờigiải

ChọnA

(19)

Câu27:(THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P :x3y5z 2

A. n   3; 9;15 B. n   1; 3; 5

C. n2; 6; 10  D. n   2; 6; 10 

Lờigiải

ChọnD

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n P 1;3; 5  

Vì vectơ n   2; 6; 10  không phương với n P



nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Câu 28:(THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3; 5   mặt phẳng Oyz có tọa độ

A. 0; 3; 0  B. 0; 3; 5   C. 6432 D. 1; 3; 0 

Lờigiải

ChọnB

Chú ý: Cho điểm M x M;yM;zM Khi đó:

Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oxy H x M;yM; 0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oxz H x M; 0;zM Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oyz H0;yM;zM

Câu 29: (THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz?

A. y0 B. x0 C. z0 D. y 1

Lờigiải

ChọnA

Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y0

Câu 30: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1 , 1; 1;3

B  Tọa độ vectơ AB

A. 1; 1; 2   B. 3;3; 4  C. 3; 3; 4  D. 1;1; 2

Lờigiải

ChọnD

 1;1; 2 AB  

Câu 31: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu

2 2 2 4 2 3 0

x y z  x y z  có bán kính

A. 3 B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

(20)

Câu32:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P :x2y3z 3 Trong véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến

 P ?

A. n1; 2;3  B. n1; 2; 3  C. n1;2;3 D. n  1;2;3 Lời giải

ChọnB

Câu 33: (THPTLục Ngạn-BắcGiang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a3; 2;1, b  2;0;1 Độ dài a b 

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

3;2;1

a , b  2;0;1 ab1; 2; 2  a b  4  3

Câu 34: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tâm I bán kính R mặt cầu   S : x12y22z32 9

A. I1;2;3 ; R3 B. I1;2; ;  R3 C. I1; 2;3 ;  R3 D. I1; 2; ;  R3

Lờigiải

ChọnC

Câu 35: (THPTLục Ngạn-BắcGiang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm A0; 1; 4  có véctơ pháp tuyến n2; 2; 1  Phương trình  P

A. 2x2y  z B. 2x2y  z C. 2x2y  z D. 2x2y  z

Lờigiải

ChọnC

 P có dạng 2x2y1  z402x2y  z

Câu 36: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai điểm M1; 2; 4  5; 4; 2

M biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng   Khi mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến

A. n3;3; 1  

B. n2; 1;3  

C. n2;1;3



D. n2;3;3



Lờigiải

ChọnC

DoM hình chiếu vng góc Mlên mặt phẳng   nên mặt phẳng   vng góc với véctơ MM 4; 2; 62 2;1;3 

Chọn véctơ pháp tuyến mặt phẳng   n2;1;3 PB: chỉnh lại dấu vectơ n3;3; 1  thay n3;3; 1 

Câu37:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A1; 2; 1  có vectơ pháp tuyến n2; 0; 0 có phương trình

(21)

Lờigiải

ChọnC

Phương trình mặt phẳng: 2x10x 1

Câu 38: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A2;1; 6  đến mặt phẳng Oxy

A. B. C.1 D.

41

Lờigiải

ChọnA

Khoảng cách từ A2;1; 6  đến mặt phẳng Oxy  ,  d A Oxy   6

Câu 39: (THPTChuyên HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng Oyz

A. y z B. z0 C. x0 D. y0

Lờigiải

ChọnC

Mặt phẳng Oyz qua gốc tọa độ O nhận vectơ i1; 0; 0 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng Oyzlà x0

Câu 40: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2xy  z Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng?

A. n4 4; 2; 2  B. n22; 1;1  C. n32;1;1 D. n12;1; 1 

Lờigiải

ChọnC

Mặt phẳng   : 2xy  z có vectơ pháp tuyến n12;1; 1 , mà

 

2 2; 1;1 n     n

 

, n44; 2; 2 2n1

 

nên n2 n2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  

Câu41:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y12z22 Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu  S ?

A. M1;1;1 B. N0;1; 0 C. P1; 0;1 D. Q1;1; 0

Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S có tâm I0;1; 0, bán kính R Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu:

2

MI R; NI 0R, PI  3R, QI  1 R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu

(22)

A. u  1; 2;1 B. u1; 2; 1  C. u2; 4; 2  D. u2; 4; 2 

Lờigiải

ChọnA

Ta có: AB2; 4; 2    21; 2;1

Câu43:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,

Oxyz phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz?

A. x yz B. y z C. y z D. x0

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng Oyz qua O0; 0; 0 nhận n1; 0; 0 làm vec tơ pháp tuyến

Câu44:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1  B4;1;9 Tọa độ vectơ AB



A. A. 6; 2;10 B. B1; 2; 4 C. C6; 2; 10  D. D1; 2; 4  

Lờigiải

ChọnA

Ta có: AB   6; 2;10

Câu45:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M3;3; 2  có véctơ phương u1;3;1 Phương trình d

A. 3

1

x y z

  B. 3

1

x y z

 

C.

3

x y z

 

 D.

1

3

x y z

 



Lờigiải

ChọnB

Câu46:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b ; ;1 thuộc mặt phẳng  P : 2x   y z Mệnh đề đúng?

A. 2a b 3 B. 2a b 2 C. 2a b  2 D. 2a b 4

Lờigiải

ChọnB

Vì M P nên 2a b   1 2a b 2

Câu47:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A2; 4;1, B1;1; 6 , C0; 2;3  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A. 5; ;

2 2 G  

  B. G1;3; 2  C.

1 ; 1; 3 G  

  D.

1 ;1; 3 G  

 

Lờigiải

(23)

Ta có:

2 1

3 3

4

3

1

3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

    



   

 

   



  

 

   



   

 

nên 1;1; 3 G  

 

Câu48:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x3y4z120 cắt trục Oy điểm có tọa độ

A. 0; 3;  B. 0; 6;  C. 0; 4;  D. 0;4; 0

Lờigiải

ChọnC

Gọi M Oy P M0; ; 0b  M P 3b120 b4 Vậy M0; 4; 0

Câu49:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2; 3; 2 có vectơ pháp tuyến n2; 5;1  có phương trình

A. 2x5y z 120 B. 2x5y z 170

C. 2x5y z 170 D. 2x3y2z180

Lờigiải

ChọnC

Phương trình mặt phẳng 2x25y31z202x5y z 170

Câu50:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 2

1

x y z

d     qua điểm sau đây?

A. A2; 2; 0 B. B2; 2; 0 C. C3; 0;3 D. D3; 0;3

Lờigiải

ChọnD

Ta có 2

1

 

   nên đường thẳng d qua điểm D

Câu51:(SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, 2;1;3

B , C0;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A. 2; ; 3 G 

 

B. G3; 6; 6 C. G1; 2; 2 D. G0; 6; 6

Lờigiải

ChọnC

Gọi trọng tâm ABC G x y z ; ; , ta có: ; ;

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G1; 2; 2

Câu52:(SGDPhúThọ– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ véc tơ

u  i j k

(24)

Lờigiải

ChọnD

6

u  i j k u  6;8; 4

Câu53:(THPTChuyênĐHVinh – lần1 -năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, vectơ

chỉ phương đường thẳng

2

:

1

x t

y t

z

  

       

A. m2; 1;1  B. n   2; 1; 0 C. v2; 1; 0  D. u2;1;1

Lờigiải

ChọnB

Dựa vào hệ số trước t phương trình tham số đường thẳng  ta có vectơ phương a2;1; 0 nên ta chọn đáp án B vectơ n   2; 1; 0 phương với a

Câu54: (THPTChuyênĐH Vinh–lần 1 -năm2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3

M Hình chiếu M lên trục Oy điểm

A. P1; 0;3 B. Q0; 2; 0 C. R1; 0; 0 D. S0; 0;3

Lờigiải

ChọnB

Hình chiếu M1; 2;3 lên trục Oylà điểm Q0; 2; 0

Câu55:(THPTTâyThụyAnh– TháiBình –lần 1 -năm2017– 2018) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng   :xy  z Trong mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   ?

A. 2x   y z B. 2x2y2z 1

C. xy  z D. 2x   y z

Lờigiải

ChọnA

Mặt phẳng   có VTPT n  1;1;1

Mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng   n  n  0

Nhận thấy mặt phẳng   : 2x   y z có VTPT n  2; 1; 1   n  n  0

Câu56:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz cho biết A2;3;1; B2;1;3 Điểm trung điểm đoạn AB?

A. M0; 2; 2 B. N2; 2; 2 C. P0; 2; 0 D. Q2; 2; 0

Lờigiải

ChọnA

Ta có

2 2

A B

M

A B

M

A B

M

x x

x

y y

y

z z

z

 

  

 

  

 

  

(25)

Câu57:(THPTTâyThụy Anh– TháiBình – lần1 -năm2017– 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     

 Trong mặt phẳng đây, tìm mặt phẳng

vng góc với đường thẳng d

A. 4x2y2z 4 B.4x2y2z 4

C. 2x2y2z 4 D. 4x2y2z 4

Lờigiải

ChọnA

Đường thẳng d có vectơ phương u2; 1;1 

Mặt phẳng 4x2y2z 4 có vectơ pháp tuyến n4; 2; 2  Ta có 1

4 2



 

 nên u 

phương với n đường thẳng d vng góc với mặt phẳng 4x2y2z 4

Câu 58:(THPTTây Thụy Anh– Thái Bình – lần 1 -năm 2017– 2018) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu?

A. x2y2z22x4y4z210 B. 2x22y22z24x4y8z110

C. x2y2z21 D. x2y2z22x2y4z110

Lờigiải

ChọnD

Phương trình x2 y2z22ax2by2czd 0 phương trình mặt cầu

2 2 0

a b c d

    

Biến đổi 2x22y22z24x4y8z110 2 11

2

x y z x y z

       

Từ ta thấy phương trình x2y2z22x2y4z110

khơng phương trình mặt cầu a2b2c2d 1212  2 211 0

Câu59:(THPTYênLạc – VĩnhPhúc – lần 4-năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y 3 Véctơ pháp tuyến  P

A. n1; 2;3  B. n1; 2; 0  C. n1; 2  D. n1;3

Lờigiải

ChọnB

Mặt phẳng  P :x2y 3 có véc tơ pháp tuyến n1; 2; 0 

Câu60:(THPTYên Lạc–Vĩnh Phúc– lần4 -năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B5; 2; 0 Khi đó:

A. AB 5 B. AB 2 C. AB  61 D. AB 3

Lờigiải

ChọnA

Ta có: AB4; 0; 3  Suy ra: 2  2

4

AB     



(26)

A. 2;1;1 B. 1;1;  C. 3; 0;1 D. 3; 0; 1 

Lờigiải

ChọnC

Ta có: M0; 2; ,  N3; 2; 0MN  3; 0;1

Câu62:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho mặt phẳng   có phương trình 2x4y3z 1 0, véctơ pháp tuyến mặt phẳng  

A. n2; 4;3



B. n2; 4; 3  

C. n2; 4; 3   

D. n  3; 4; 2



Lờigiải

ChọnB

Câu63:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Điểm sau thuộc hai mặt phẳng Oxy mặt phẳng  P :xy  z 0?

A. M1;1; 0 B. N0; 2;1 C. P0; 0;3 D. Q2;1; 0

Lờigiải

ChọnD

Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ điểm suy loại hai điểm N P Mặt khác điểm nằm mặt phẳng  P nên có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng  P

Câu64:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho tam giác ABC, biết 1; 2; 4

A  , B0; 2;5, C5; 6;3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A. G2; 2; 4 B. G4; 2; 2 C. G3;3; 6 D. G6;3;3

Lờigiải

ChọnA

G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

1 2

2

4 G

G

G x

y

z

  

 

 

   

 

 

  

 

 

Vậy G2; 2; 4

Câu65:(SGDBắcGiang– năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A. n2; 1;1  B. n2; 0;1 C. n2; 0; 1  D. n2; 1; 0 

Lờigiải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n2; 0; 1 

Câu 66: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2;3

M  Tọa độ diểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oyz A. A0; 2;3  B. A1; 0;3 C. A1; 2;3  D. A1; 2; 0 

(27)

Chọn A

Hình chiếu vng góc điểm M a b c ; ;  mặt phẳng Oyz A0; ;b c

Câu67:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ux; 2;1 v1; 1; 2 x Tính tích vơ hướng u v

A. x2 B. 3x2 C. 3x2 D.  2 x

Lờigiải

ChọnB

u v  x.1 2  1 1.2x 3x2

Câu68:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n2; 1;1  Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. 4; 2; 2  B. 4; 2;3 C. 4; 2; 2  D. 2;1;1

Lờigiải

ChọnA

Vì x4; 2; 2 2 2; 1;1  2n nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Câu69:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 1 Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến

A. n  2;1;3 B. n1;3; 2  C. n1; 2;1  D. n1; 2;3 

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n1; 2;3 

Câu70:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 0;0, N0; 2;0  P0;0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A.

3 2

x y z

   

 B. 2

x y z

  

 C. 2

x y z

  

 D. 2

x y z

  



Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng MNP có phương trình

3 2

x y z

  



Câu71:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x52y12z22 16 Tính bán kính  S

A. B. 16 C. D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có R 164

(28)

A. P0;0; 4 B. Q1; 0; 0 C. N0; 2;0  D. M0; 2; 4 

Lờigiải

ChọnC

Hình chiếu vng góc A1; 2; 4  trục Oy làđiểm N0; 2;0 

Câu73:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :y2z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A. n1; 2;1  B. n1; 2; 0  C. n0;1; 2  D. n0; 2; 4

Câu 74:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1 2

x y z

d    

 Điểm

đây không thuộc ?d

A. E2; 2;3  B. N1; 0;1 C. F3; 4;5  D. M0; 2;1

Câu75:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :y2z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A. n1; 2;1  B. n1; 2; 0  C. n0;1; 2  D. n0; 2; 4

Lờigiải

ChọnC

Phương trình  P :y2z 1 0nên  P có vectơ pháp tuyến n0;1; 2 

Câu76:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1 2

x y z

d    

 Điểm không thuộc ?d

A. E2; 2;3  B. N1; 0;1 C. F3; 4;5  D. M0; 2;1

Lờigiải

ChọnD

Thay tọa độ điểm E2; 2;3  vào 2

1 2

d       

 thỏa mãn nên loại A.

Thay tọa độ điểm N1; 0;1 vào 1 1

1 2

d      

 thỏa mãn nên loại B.

Thay tọa độ điểm F3; 4;5  vào

1 2

d     

 thỏa mãn nên loại C.

Thay tọa độ điểm M0; 2;1 vào 1

1 2

d      

 không thỏa mãn nên ChọnD

Câu77:(THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1 1

x y z

d     

 Véctơ véctơ sau không véc tơ

phương đường thẳng d?

A. u12; 2; 2  B. u1  3;3; 3  C. u14; 4; 4  D. u11;1;1

Lờigiải

ChọnD

(29)

Câu 78: (THPTKim Liên – HàNội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3

M Hình chiếu vng góc M Oxz điểm sau

A. K0; 2;3 B. H1; 2;0 C. F0; 2; 0 D. E1;0;3

Lờigiải

ChọnD

Hình chiếu vng góc M1; 2;3 Oxz điểm E1;0;3

Câu79: (THPTKimLiên – HàNội-Lần 2năm 2017– 2018)Trong không gian Oxyz, cho đường

thẳng d: x t

y t

z t

  

      

Đường thẳng d qua điểm sau đây?

A. K1; 1;1  B. H1; 2;0 C. E1;1; 2 D. F0;1; 2

Lờigiải

ChọnD

Đường thẳng d qua điểm F0;1; 2

Câu80:(THPTKimLiên –HàNội-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua M1; 1; 2  vuông góc với đường thẳng

1

:

2

x y z

  



A. 2xy3z 9 B. 2xy3z 9

B. 2xy3z 6 D. 2xy3z 9

Lờigiải

ChọnD

Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng  nên VTPT mặt phẳng n2; 1;3  Mặt phẳng qua M1; 1; 2 , nhận n2; 1;3  làm VTPT có phương trình

     

2 x1  y1 3 z2  0 2x y 3z 9

Câu 81: (THPTTrần Phú – Hà Tĩnh- Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y2z 1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ? A. n13;1; 2  B. n21; 2;1  C. n3  2;1;3 D. n4 3; 2;1 

Lờigiải

Chọn A

Từ phương trình mặt phẳng  P ta có vectơ pháp tuyến  P n13;1; 2 

Câu 82: (THPTTrần Phú – Hà Tĩnh- Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  2

:

S x y z  x y z  Mặt cầu  S có bán kính

A. B.5 C.2 D.7

Lờigiải

Chọn A

(30)

Câu83:(THPTTrầnPhú– HàTĩnh-Lần2năm2017– 2018)Trong không gian Oxyz, cho đường

thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

   

   

   

Mặt phẳng qua A2; 1;1  vng góc với đường thẳng d có

phương trình

A. 2xy z 20 B. x3y2z 3 C. x3y2z 3 D. x3y2z 5

Lờigiải

Chọn A

Gọi  P mặt phẳng qua A2; 1;1  vng góc với đường thẳng d Ta có d có vectơ phương ud 2;1; 1 



Do d P nên vectơ pháp tuyến  P ud 2;1; 1 



Khi  P : 2xy z 20

Câu84:(THPTThuậnThành2– BắcNinh -Lần2 năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

d    

  Một vectơ phương đường thẳng d

A. u2 1; 0;1 B. u32; 1; 3   C. u12; 1;3  D. u4    2; 1;3

Lờigiải

ChọnB

Câu85:(THPTThuậnThành2– BắcNinh -Lần2 năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho 1; 2; 3

 



a , b  2; 2; 0 Tọa độ vectơ c2a3b

A. c4; 1; 3   B. c8; 2; 6   C. c2;1;3 D. c4; 2; 6  

Lờigiải

ChọnB

Ta có: 2a2; 4; 6 , b  6; 6; 0c2a3b8; 2; 6  

Câu 86: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1; 2  vng góc với mặt phẳng  P :xy3z 5 có phương trình

A. : 1

3

x y z

d     

 B.

3

:

1

x y z

d      

C. :

1

x y z

d     

 D.

1

:

3

x y z

d     



Lờigiải

ChọnC

Đường thẳng d qua điểm A3; 1; 2  nhận vectơ pháp tuyến nP 1;1; 3  vectơ

phương nên :

1

x y z

d     

(31)

Câu 87: (THPTChuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz

A. A11; 0; 0 B. A10; 2;3 C. A11; 0;3 D. A11; 2; 0

Lờigiải

ChọnB

Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz A10; 2;3

Câu 88:(THPTChuyên Lương ThếVinh – Đồng Nai – Lần2 năm2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x2y  z Khoảng cách h từ điểm A1;1;1 đến mặt phẳng  

A. h2 B. h6 C. 10

3

h D.

5 h

Lờigiải

ChọnA

Ta có 2

h    

Câu89:(THPTChuyênLươngThếVinh –Đồng Nai– Lần2 năm2017– 2018) Trong không

gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

5

x t

d y

z t

   

     

Trong véctơ sau, véctơ véctơ

phương đường thẳng d

A. a3  2; 0;3 B. a1  2;3;3 C. a11;3;5 D. a12;3;3

Lờigiải

ChọnA

Ta dễ thấy u d a3  2; 0;3

Câu90:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A3; 4;5  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxz điểm:

A. P3; 0;5 B. M3; 0; 0 C. N0; 4;5  D. Q0; 0;5

Lờigiải

Chọn A

Câu91:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3; 0; 0, N0; 2; 0  P0; 0;1 Mặt phẳng MNP có phương trình

A.

3

x y z

   

 B. 1

x y z

   C.

3

x y z

  

 D. 1

x y z

  



Lờigiải

Chọn C

Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng MNP:

x y z

  

(32)

Câu92:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến

A.n32; 0; 1  B.n4 2;1; 0 C.n12; 1;1  D.n22; 1; 0 

Lờigiải

Chọn A

Câu 93: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n10; 4;3  

B. n21; 4;3



C. n3  1; 4; 3  

D. n4   4;3; 2  

Lờigiải

Chọn C

 P có vectơ pháp tuyến n1; 4;3  nên n3  1; 4; 3  n vectơ pháp tuyến

Câu94:(SGDQuảngNam–năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  , cho hai vectơ a2; 1; 4  b i 3k Tính a b

A. a b. 11 B. a b. 13 C. a b.5 D. a b. 10

Lờigiải

Chọn D

Ta có b 1; 0; 3  

nên a b 2 12 10

Câu95:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn

OA

A. OA  1 B. OA  10 C. OA  11 D. OA 1

Lờigiải

Chọn D

Vì A hình chiếu A lên trục Oynên A0; 1; 0 OA1

Câu96:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 1 Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến

A. n   2; 1;1 B. n2;1; 1  C. n1; 2;0 D. n2;1;0

Lờigiải

Chọn D

Mặt phẳng  P : 2xy 1 có vectơ pháp tuyến n2;1;0

Câu 97: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, điểm 3; 4; 2

M  thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau?

A.  R :xy 7 B.  S :xy  z

C.  Q :x 1 D.  P :z 2

Lờigiải

ChọnA

(33)

Xét đáp án B ta thấy 10    0 Mkhông thuộc  S Xét đáp án C ta thấy 1 20 Mkhông thuộc  Q

Xét đáp án D ta thấy 2    4 M không thuộc  P

Câu 98: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho  3; 2;1

a  điểm A4; 6; 3  Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn  ABa

A. 7; 4; 4  B. 1;8; 2  C.  7; 4; 4 D.  1; 8; 2

Lờigiải

ChọnB

Giả sử B a b c ; ;  ABa4;b6;c3

Khi  ABa

4 a b c             a b c         

1;8; 2 B

 

Câu 99: (SGD Nam Định – năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M2; 0; 1  có vectơ phương a4; 6; 2  Phương trình tham số 

A. x t y t z t            

B.

2 x t y t z t            

C.

4 x t y t z t            

D.

2 x t y t z t             Lờigiải Chọn D

Vì  có vectơ phương a4; 6; 2  nên  nhận vectơ 2; 3;1 2a 



làm vectơ

phương Do phương trình tham số 

2 x t y t z t            

Câu 100: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 1;1

M  , tìm tọa độ M hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oxy

A. M  2;1; 0 B. M2;1; 1  C. M0; 0;1 D. M2; 1; 0 

Lờigiải

Chọn D

Câu101:(SGD NamĐịnh –năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 2; 1

A   B1; 4;3 Độ dài đoạn AB là:

A. 13 B. C. D.

Lờigiải

Chọn A

(34)

Câu1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ 1; 2; 0

a  b2; 3; 1 Khẳng định sau sai?

A a b   8 B 2a2;4; 0



C. ab  1; 1; 1   

D b 14 Lời giải

Chọn C  1; 1; 1 a b 

Câu2:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : z2x30 Một vectơ pháp tuyến  P là:

A u0;1; 2  

B v1; 2;3 



C. n2; 0; 1 



D w1; 2; 0 



Lời giải

Chọn C

Ta có: z2x302x  z Do mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến 2; 0; 1

n 

Câu3:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 1 ,

3; 1; 5

B  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA3MB

A 13; ;1

3 M 

  B

7 ; ;3 3 M 

  C

7 ; ;3 3 M 

  D. M4; 3;8  Lời giải

Chọn D

Ta có  

3

3 4; 3;8

1 3

8

A B

M

A B

M

A B

M

x x

x

y y

MA MB y M

z z

z

 

 

 



 

      

 

 

 

  

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   B2; 2; 2 Vectơ a

dưới vectơ phương đường thẳng AB?

A a2;1; 0 B. a2;3; 4 C a  2;1; 0 D a2;3; 0

Lời giải Chọn B

Ta có: AB2;3; 4 nên đường thẳng AB có vectơ phương a2;3; 4

Câu5:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu– ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 4, B8; 5; 6  Hình chiếu vng góc

trung điểm I đoạn AB mặt phẳng Oyz điểm

A. M0; 1;5  B Q0; 0;5 C P3; 0; 0 D N3; 1;5 

(35)

Tọa độ trung điểm AB I3; 1;5 

Vậy hình chiếu I mặt phẳng Oyz M0; 1;5 

Câu 6: (THPT ChuyênThái Bình– Thái Bình–Lần5 năm 2017 –2018) Cho vectơ a1; 2;3;  2; 4;1

b  ; c  1;3; 4 Vectơ v2a3b5c có tọa độ

A. v7;3; 23 B. v23; 7;3 C. v7; 23;3 D. v3; 7; 23

Ta có: 2a2; 4; 6, 3b6; 12; 3  , 5c  5;15; 20

2

v a b c

     3; 7; 23

Câu7:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b  C0; 0;c với abc0

Viết phương trình mặt phẳng  P

A x y z

ab c B

x y z

a bc  C

x y z

ab c  D ax by cz 1 Lời giải

Chọn B

Áp dụng phương trình mặt chắn ta phương trình mặt phẳng  P là:

1

x y z

abc

x y z

a b c

    

Câu8:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 0; 0, N0; 0; 4 Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN 1 B MN 7 C MN 5 D MN 10

Lời giải Chọn C

Ta có MN  3242 5

Câu9:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3 x2z 1 Vectơ n sau vectơ pháp tuyến

mặt phẳng  P A 3; 2; 1 



n B   3; 2; 1 



n C   3; 0; 2



n D 3; 0; 2



n

Câu10:(THPTChuyênLương ThếVinh- HàNội–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm

A I4; 0; 4  B I1; 2;1  C. I2; 0; 2  D I1;0; 2  Lời giải

(36)

Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có:

3 3

A B

I

A B

I

A B

I

x x

x

y y

y

z z

z

 

  

 

  

 

  

2; 0; 2 I

 

Câu 11: (SGD HàTĩnh– Lần2 năm2017 –2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng  

2

: ,

6

x t

d y t t

z t

R  

 

  

  



 

điểm A1; 2;3 Đường thẳng qua A song song với

đường thẳng d có vectơ phương là:

A. u3; 4; 7  B. u3; 4; 7   C. u    3; 4; 7 D. u   3; 4; 7

Hướngdẫngiải

ChọnA

Gọi   đường thẳng qua A song song với đường thẳng  d

Do VTCP   VTCP  d Vậy   có VTCP u3; 4; 7 

Câu12:(SGD HàTĩnh–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình

chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy điểm M có tọa độ?

A. M1; 2; 0  B. M0; 2;3  C. M1; 0;3 D. M2; 1; 0 

ChọnA

Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy điểm M1; 2; 0 

Câu13:(THPTNghèn– HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a1; 2;3, b2; 0;1, c1; 0;1 Tọa độ véc-tơ na  b 2c3i là:

A. n0; 2;6 B. n6; 2; 6 C. n6; 2; 6  D. n6; 2;6 Lời giải

Chọn B

Ta có i1; 0; 0 nên na b  2c3i  6; 2; 6

Câu 14:(THPT ChuVănAn– HàNội - năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P :xy  z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P có tọa độ

A 1; 2; 1  B 1; 2;  C 1; 1; 1  D 1; 2; 1 

(37)

Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0; 2

M Mệnh đề sau đúng?

A MOxz B MOyz C MOy D MOxy

Lời giải Chọn A

Do yM 0 nên MOxz

Câu 16:(THPTChuVănAn–HàNội -năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z    

     

,t Tọa độ vectơ phương d

A 2;3;0 B 2;3;3 C 1; 2;3 D 2;3;0 Lời giải

Chọn A

Dựa vào hệ số t phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương 2;3;0

Câu17:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian hệ tọa

độ Oxyz, mặt phẳng   :x2y3z20180 có véctơ pháp tuyến

A. n   1; 2;3 B. n1; 2;3  C. n1; 2;3 D. n  1; 2;3

ChọnB

Mặt phẳng   có phương trình tổng qt x2y3z20180 Suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng n1; 2;3 

Câu18:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 Mặt phẳng  P qua điểm

2; 0; 1

M  vng góc với d có phương trình

A.  P : xy2z0 B.  P : 2x z

C.  P : xy2z20 D.  P : xy2z0

ChọnD

 P vng góc với d nên  P nhận u1; 1; 2  vtpt Vậy  P : 1x2 y 2z10x y 2z0

Câu19: (SGD BắcNinh –Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

1; 1;1 ; 3; 3; 1

A  B  Lập phương trình mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB A.   :x 2y  z B.   :x2y  z

C.   :x2y  z D.   :x2y   z Lờigiải

(38)

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, suy I2;1; 0 Ta có AB2; 4; 2 2 1; 2; 1  

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x22y1  z00

2

x y z

    

Câu 20: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu  S : x2y2z22x4y0

A. B. C. D.

Lờigiải Chọn A

Ta có:

2

0 a b c d

  

  

 

 

 



1 0 a b c d

        

    

Vậy bán kính mặt cầu  S R a2b2c2d  4 

Câu 21:(SGDBắc Ninh –Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng   : 2xy3z 1 Véc tơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  

A. n  4; 2; 6  B. n2;1; 3  C. n  2;1;3 D. n2;1;3

Lờigiải

Chọn A

  có vectơ pháp tuyến n2; 1;3  nên   nhận k  4; 2; 6  vectơ pháp tuyến

Câu22:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ

Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z Vectơ véc tơ pháp tuyến

mặt phẳng  P ?

A. n1; 2; 1  B. n1; 2; 1   C. n1; 0;1 D. n1; 2;1 

ChọnB

Câu23: (ChuyênLêHồng Phong – NamĐinh- năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba

điểm M2; 0; 0, N0;1; 0 P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

  

 C. 2

x y z

   D.

2

x y z

   



ChọnC

Phương trình MNP là:

2

x y z

  

Câu24: (THPT ĐặngThúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz,

(39)

A h4 B. h 13 C h3 D h2 5 Lời giải

Chọn B

Điểm H4; 0; 0 hình chiếu A lên trục Ox nên hAH  13

Câu25:(THPTĐặngThúc Hứa – Nghệ An-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

véctơ sau véctơ phương đường thẳng

1 2

x t

y

z t

   

      

A. u2 2; 0; 1  B u4 2;1; 2 C u3 2; 0; 2 D u1   1;1; 2 Lời giải

Chọn A

véctơ phương đường thẳng u2 2; 0; 1 

Câu26: Cho a  2;1;3, b1; 2;m Vectơ a vng góc với b

A m1 B m 1 C m2 D. m0

Câu27: Cho a  2;1;3, b1; 2;m Vectơ a vng góc với b

A m1 B m 1 C m2 D. m0

Ta có: aba b  0  2 23m0m0

Câu28: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox?

A.y2z 1 B 2y z C.2xy 1 D.3x 1

Câu29: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox?

A.y2z 1 B 2y z C.2xy 1 D.3x 1

Trục Ox có véc tơ phương i1; 0; 0 

qua điểm O0; 0; 0 Mặt phẳng y2z 1 có vectơ pháp tuyến n0;1; 2 

Do n i  1.0 0.1 0   2 0 điểm O0; 0; 0 không thuộc mặt phẳng y2z 1 nên mặt

phẳng y2z 1 song song với trục Ox

Câu30:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Đường thẳng d có vector phương

A u32; 3;   

B u12; 3;   

C u4 1; 2;  

D u2 1; 2;  

(40)

Đường thẳng d có phương trình tắc d:x x0 y y0 z z0

a b c

  

  có vector

phương ua b c; ;  

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz

A. 1; 4;5  B. 1; 4;5 C. 1; 4;5  D. 1; 4; 5 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz

A. 1; 4;5  B. 1; 4;5 C. 1; 4;5  D. 1; 4; 5 

Đối xứng điểm A1; 4; 5   qua mặt phẳng Oxz điểm A1; 4; 5 

Câu33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 1  Gọi  P mặt phẳng chứa

điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình

A 4x2y3z150 B 4x2y3z 9

C 4x2y3z 9 D 4x2y3z150

Câu34: Trong khơng gian Oxyz, cho điểmA1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

qua mặt phẳng Oyz

A B1; 2;3 B B1; 2; 3  C B  1; 2; 3 D B1; 2;3 

Câu35: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 đường thẳng :

2 1

x y z

d   

 Gọi  S mặt

cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính  S

A 2

3 B

5

3 C

4

3 D

30

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Điểm thuộc

đường thẳng d?

A M 1; 2;0 B.M1;1; 2 C.M2;1; 2  D.M3;3; 2

Câu37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 1  Gọi  P mặt phẳng chứa

điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình

A. 4x2y3z150 B. 4x2y3z 9 C. 4x2y3z 9 D. 4x2y3z150

 P mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên  P có vectơ pháp tuyến

4; 2; 3

AB   

(41)

   

4 x3 2y3 z1 0 4x2y3z150

Câu38: Trong không gian Oxyz, cho điểmA1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

qua mặt phẳng Oyz

A. B1; 2;3 B. B1; 2; 3  C. B  1; 2; 3 D. B1; 2;3 

Lờigiải Chọn A

Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng Oyz I0; 2;3 Khi I trung điểm AB

nên tọa độ điểm B1; 2;3

Câu39: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 đường thẳng :

2 1

x y z

d   

 Gọi  S mặt

cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính  S

A.

3 B.

5

3 C.

4

3 D.

30 Lờigiải

ChọnD

d qua M1;0;0 có vectơ phương u2; 1;1 

Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến d nên ta có:

; 30

3 MI u R

u

 

 

 

 



Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Điểm thuộc

đường thẳng d?

A. M 1; 2;0 B.M1;1; 2 C.M2;1; 2  D.M3;3; 2

Lờigiải Chọn B

Thay tọa độ phương án vào phương trình dchỉ có điểm M1;1; 2thỏa mãn

Câu41: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:

7

x y z

 



A. u7; 4; 5  B. u5; 4; 7  

C. u4;5; 7  D. u7; 4; 5  

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2; 4;2 b1;2; 3 Tích vơ hướng hai vectơ a b

A. B. 22 C. 12 D. 30

Câu43: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:

7

x y z

 



A. u7; 4; 5  B. u5; 4; 7   C. u4;5; 7  D.

7; 4; 5

(42)

d:

7

x y z

 

 có vectơ phương u7; 4; 5 



Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2; 4;2 

b1;2; 3 

Tích vơ hướng hai vectơ a b

A. B. 22 C. 12 D. 30

Lờigiải Chọn C

Ta có: a b  2.1 4. 22.3 12

Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 có phương trình

A 3 x t y t z t              

B

1 3 x t y t z t           

C

1 3 x t y t z t           

D.

1 3 x t y t z t           

Câu46: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1

có phương trình

A x22y12z12 16 B x22y12z12 9 C. x22y12z12 4 D x22y12z123

Câu 47: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 có phương trình

A 3 x t y t z t              

B

1 3 x t y t z t           

C

1 3 x t y t z t           

D.

1 3 x t y t z t            Lời giải Chọn D

Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có vectơ phương d u4;3; 3  

Phương trình đường thẳng d là:

1 3 x t y t z t            .

Câu48: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1

có phương trình

A x22y12z12 16 B x22y12z12 9 C. x22y12z12 4 D x22y12z123

(43)

Chọn C

Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 nên bán kính

 

 , 

Rd A P    S : x22y12z124

Câu 49: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 4; 7  vng góc với mặt phẳng

2

x y z  có phương trình

A

1 2

x y z

 

 B

1

x y z

 



C

1 2

x y z

 

  D

1

1 2

x y z

 



Câu50: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t           

:

2

x t

d y t

z t                

Mệnh đề

sau đúng?

A Hai đường thẳng d d chéo

B Hai đường thẳng d d song song với

C Hai đường thẳng d d cắt

D Hai đường thẳng d d trùng

Câu51: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu x12y22z324 có tâm bán kính A I 1; 2;3; R2 B I1; 2; 3 ; R2 C I1; 2; 3 ; R4 D I 1; 2;3; R4

Câu 52: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 4; 7  vng góc với mặt phẳng

2

x y z  có phương trình

A.

1 2

x y z

 

 B.

1

x y z

 



C.

1 2

x y z

 

  D.

1

1 2

x y z

 

 Lờigiải

ChọnD

Đường thẳng qua điểm A1; 4; 7  vng góc với mặt phẳng x2y2z 3 nên có

một vectơ phương u1; 2; 2 có phương trình là:

1 2

x y z

 



Câu53: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t           

:

2

x t

d y t

z t                

Mệnh đề

sau đúng?

A. Hai đường thẳng d d chéo

B. Hai đường thẳng d d song song với

C. Hai đường thẳng d d cắt

D. Hai đường thẳng d d trùng

(44)

Chọn B

Đường thẳng d có VTCP u1 1;1;   Đường thẳng d có VTCP u2 2; 2;  

Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d d song song trùng

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d, thay tọa độ điểm M vào phương trình

đường thẳng d, ta có

1

: 2

3 2

t

d t

t     

     

   



vô nghiệm, M không thuộc đường thẳng d nên

đường thẳng song song

Câu54: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x12y22z324 có tâm bán kính A. I 1; 2;3; R2 B. I1; 2; 3 ; R2 C. I1; 2; 3 ; R4 D. I 1; 2;3; R4

Lờigiải Chọn B

Câu 55: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;3 song song với mặt phẳng

2

x y z  có phương trình là:

A. x2y3z 6 B. x2y3z 6 C. x2y3z 6 D. x2y3z 6

Câu 56: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;3 song song với mặt phẳng

2

x y z  có phương trình là:

A. x2y3z 6 B. x2y3z 6 C. x2y3z 6 D. x2y3z 6

ChọnB

Mặt phẳng cần tìm có dạng x2y3z c

Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên 9   c 0;1

Câu57: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Đường

thẳng qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A. 1

2

x y z

 

 B.

2

1

x y z

 

C.

1

x y z

  D. 1

2

x y z

 



Câu58: Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng   :x2y3z 1

A. u3;2; 1 B. n1;2; 3 C. m 1; 2;3 D. v1; 2;3

Câu59: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Đường

thẳng qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A. 1

2

x y z

 

 B.

2

1

x y z

 

C.

1

x y z

  D. 1

2

x y z

 



(45)

Do đường thẳng  cần tìm vng góc với mặt phẳng  P nên véctơ pháp tuyến  P 2; 1;3

P

n  véctơ phương  Mặt khác  qua điểm M1; 1; 2 nên

phương trình tắc  1

2

x y z

 



Câu60: Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng   :x2y3z 1

A. u3;2; 1 B. n1;2; 3 C. m 1; 2;3 D. v1; 2;3

Ta có   có dạng AxBy Cz D0   có véctơ pháp tuyến

 ; ;  n A B C

Do   :x2y3z 1 có véctơ pháp tuyến n1;2; 3

Câu61:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0;1 mặt phẳng  P : 2xy2z 5 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

A.

2 B. C. D.

Câu62:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y32z22 9 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu  P

A. I1;3; 2, R9 B. I1; 3; 2  , R9

C. I1;3; 2, R3 D. I1;3; 2, R3

Câu63:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0;1 mặt phẳng  P : 2xy2z 5 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

A.

2 B. C. D.

Ta có  ,  2

4 d M d    

 

Câu64:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y32z22 9 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu  P

A. I1;3; 2, R9 B. I1; 3; 2  , R9

C. I1;3; 2, R3 D. I1;3; 2, R3

Câu65: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 2 Đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng  P có vectơ phương

O x

y

1 

(46)

A. u11; 2; 2   B. u21; 2; 3   C. u4 1; 2;3 D. u31; 3; 2  

Câu66: Trong không gian Oxyz, cho điểm M5; 7; 13  Gọi H hình chiếu vng góc M

mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm H

A. H5; 0; 13  B. H0; 7; 13  C. H5; 7; 0 D. H0; 7;13 

Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox có

phương trình

A. xy  z B. y 2 C. x 1 D. x 1

Câu68: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 2 Đường thẳng d vng góc với

mặt phẳng  P có vectơ phương

A. u11; 2; 2   

B. u21; 2; 3   

C. u4 1; 2;3



D. u31; 3; 2  



Ta có  P :x2y3z 2 0, suy VTPT  P u2 1; 2; 3  

Câu69: Trong không gian Oxyz, cho điểm M5; 7; 13  Gọi H hình chiếu vng góc M

mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm H là?

A. H5; 0; 13  B. H0; 7; 13  C. H5; 7; 0 D. H0; 7;13 

Do H hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ Oyz nên H0; 7; 13 

Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox có

phương trình

A. xy  z B. y 2 C. x 1 D. x 1

Mặt phẳng qua A1; 2;1 vng góc với trục Ox nhận i1; 0; 0 vectơ pháp tuyến có dạng x 1

Câu71: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z2 x 2y 1 0 Tâm I bán kính R

của  S

A 1;1;0

2 I 

 

1

R B. 1;1;

2 I 

 

1 R

C. 1; 1;

I  

 

1

R D. 1; 1;

2 I  

 

1 R

Câu72: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 điểm M1; 2; 3  Khoảng

cách từ M đến  P :

(47)

Câu73:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

2

x y z

d      Một véc tơ phương  d

A 1; 2;3 B 2;3; 4 C   1; 2; 3 D.  2; 3; 4 Câu74: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z2 x 2y 1 0 Tâm

I bán kính R

của  S

A 1;1;0

2 I 

 

1

R B. 1;1;

2 I 

 

1 R

C. 1; 1;

I  

 

1

R D. 1; 1;

2 I  

 

1 R Lờigiải

ChọnB

Phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2z22ax2by2czd 0 với

2

1 a b c d

 



   



 

   

1 1 a b c d 

       

  

  

Do  S có tâm 1;1;

2 I 

  bán kính

2 2

R a b c d

2

1

2

 

     

 

Câu75:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 điểm M1; 2; 3  Khoảng cách từ M đến  P :

A B. C 3 D 4

Ta có     

 2

2

1.1 2.2 3

,

1 2

d M P     

  

2 

Câu76:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

2

x y z

d      Một véctơ phương  d A 1; 2;3 B 2;3; 4 C   1; 2; 3 D.  2; 3; 4

 :  :

2 4

x y z x y z

d       d     

 nên VTCP  2; 3; 4

Chú ý: Câu không cẩn thận chọn sai đáp án

Cần nhắc lại PTCT đường thẳng x x0 y y0 z z0

a b c

  

  có VTCP a b c, , 

(48)

A. x y z t        

B.

0 x y t z        

C.

0 x t y z        

D.

0 x y z t        

Câu 78: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3, B x y z ; ;  Biết AB6;3; 2, x y z; ; 

A. 11; 4;1 B.   7; 5; 5 C. 7;5;5 D. 5;1; 1 

Câu79: Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số

A. x y z t        

B.

0 x y t z        

C.

0 x t y z        

D.

0 x y z t         Lời giải Chọn B

Trục Oy qua O0; 0; 0 có vectơ phương j0;1; 0 nên có phương trình 0 x y t z        

Câu 80: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3, B x y z ; ;  Biết AB6;3; 2, x y z; ; 

A. 11; 4;1  B.   7; 5; 5 C. 7;5;5  D. 5;1; 1 

Ta có: AB6;3; 2 

x 1;y 2;z 3

    nên x y z; ;   7;5;5

Câu81: Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M3; 1; 2  qua trục Oy

A. N3;1; 2  B. N3;1; 2 C. N  3; 1; 2 D. N3; 1; 2  

Câu 82: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung

trực đoạn thẳng AB

A. xy z B. xy  z C. xy  z D. xy z

Câu83: Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M3; 1; 2  qua trục Oy

A. N3;1; 2  B. N3;1; 2 C. N  3; 1; 2 D. N3; 1; 2  

ChọnC

Điểm đối xứng với điểm M3; 1; 2  qua trục Oy N  3; 1; 2

Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung

(49)

A. xy z B. xy  z C. xy  z D. xy z

ChọnD

Gọi I trung điểm AB I1; 0;1

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I1; 0;1 nhận BA4; 4; 4 vectơ pháp tuyến: 4x14y4z10xy z

Câu85: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P có phương trình x2y2z22x4y6z110

Tọa độ tâm T  P

A. T2; 4; 6 B. T1; 2;3 C. T  2; 4; 6 D. T  1; 2; 3

Câu 86: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x  z Một vectơ pháp

tuyến  P có tọa độ

A. 1; 0; 1  B. 1; 1; 1   C. 1; 1; 0  D. 1;1; 1 

Câu 87: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3; 0; 0,

0; 2; 0

B  C0; 0;1được viết dạng ax by 6z c Giá trị T a b c 

A. 7 B. 11 C. 11 D. 1

Câu88: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P có phương trình 2

2 11

x y z  x y z  Tọa độ tâm T  P

A. T2; 4; 6 B. T1; 2;3 C. T  2; 4; 6 D. T  1; 2; 3

ChọnB

Ta có tọa độ tâm T a b c ; ;  thỏa mãn hệ phương trình

2

a a

b b

c c

   

 

 

    

 

    

 

Vậy T1; 2;3

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x  z Một vectơ pháp

tuyến  P có tọa độ

A. 1; 0; 1  B. 1; 1; 1   C. 1; 1; 0  D. 1;1; 1 

ChọnA

Một vectơ pháp tuyến  P có tọa độ 1; 0; 1 

Câu 90: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3; 0; 0,

0; 2; 0

B  C0; 0;1được viết dạng ax by 6z c Giá trị T a b c 

A. 7 B. 11 C. 11 D. 1

(50)

Từ giả thiết ta có :

3

x y z

ABC   

  2x3y6z 6 Vậy T a b c  11

Câu91: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 3; 2  Mệnh đề đúng?

A. OM 3i2j B. OM  3i2 jk

C. OM 3j2k D. OM 3i2k

Câu92: Trong khơng gian Oxyzmặt phẳng Oxy có phương trình

A. z0 B. xy z C. y0 D. x0

Câu93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

4 11

x t

y t

z t

   

   

   

Vectơ

là vectơ phương d?

A. u4; 6;3  B. u8; 6;3  C. u8;11; 2 D. u4; 6; 2 

Câu94: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 3; 2  Mệnh đề đúng?

A. OM 3i2j B. OM 3i2 jk C. OM 3j2k D. OM 3i2k

0; 3; 2

M  OM  3j2k   

Câu95: Trong không gian Oxyzmặt phẳng Oxy có phương trình

A. z0 B. xy z C. y0 D. x0

Mặt phẳng Oxyqua gốc tọa độ O0; 0; 0 có véc tơ pháp tuyến k0; 0;1

Mặt phẳng Oxyphương trình z0

Câu96: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

4 11

x t

y t

z t

   

   

   

Vectơ

là vectơ phương d?

A. u4; 6;3  B. u8; 6;3  C. u8;11; 2 D. u4; 6; 2 

d có vectơ phương u8;11; 2

Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 và vng góc với

đường thẳng :

3

x y z

  

 có phương trình

A. 3x2y z 120 B. 3x2y  z C. 3x2y z 120 D. x2y3z 8

(51)

A. a b  4 B. a b  12 C. a b  6 D. a b  9

Câu99:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z321 Mặt cầu  S có tâm I

A. I1; 2;3  B. I1; 2; 3  C. I1; 2; 3  D. I1; 2;3

Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 và vng góc với

đường thẳng :

3

x y z

  

 có phương trình

A. 3x2y z 120 B. 3x2y  z C. 3x2y z 120 D. x2y3z 8

ChọnA

Mặt phẳng qua M3; 1;1  có vecto pháp tuyến n3; 2;1  có phương trình:  P : 3x2y z 120

Câu101: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 3 , b2;5;1 Mệnh đề đúng?

A. a b  4 B. a b  12 C. a b  6 D. a b  9

ChọnC

a b  2.2 1.5 3.1  6

Câu102: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z321 Mặt cầu  S có tâm I

A. I1; 2;3  B. I1; 2; 3  C. I1; 2; 3  D. I1; 2;3

ChọnC

Câu103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3   B 3; 4; 5   Tọa độ trung

điểm I đoạn thẳng AB là:

A 1;1;1  B.   1; 1; 1 C   2; 2; 2 D.4; 6; 8  

Câu104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt

phẳng:

A x y B x  y z C. 2

x y z  D.y z

Câu105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3   B 3; 4; 5   Tọa độ trung

điểm I đoạn thẳng AB là:

A 1;1;1  B.   1; 1; 1 C   2; 2; 2 D.4; 6; 8   Lời giải

Chọn B

Ta có  3 ;2  4;3  5

2 2

I       

 

  I  1; 1; 1  

Câu106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt

phẳng:

(52)

Chọn C

Ta có x2y2z24 phương trình mặt cầu tâm O0; 0;  bán kính R2

Câu107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 , B3;3; 1  Lập phương trình

mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB

A   :x2y  z B   :x2y  z

C   :x2y  z D   :x2y  z

Câu108: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 Véctơ sau véctơ

pháp tuyến mặt phẳng  

A n  4; 2; 6  B n2;1; 3  C n  2;1;3 D n2;1;3

Câu109: Cho ba điểm M0; 2; 0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm

P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox

A

2

x y z

   B

3

x y z

   C

2 1

x y z

   D

3

x y z

  

Câu110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 , B3;3; 1  Lập phương trình

mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB

A   :x2y  z B.   :x2y  z

C   :x2y  z D   :x2y  z

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến vectơ AB2; 4; 2 2 1; 2; 1  , qua I2;1; 0 trung điểm cạnh AB nên có phương trình 1x22y1 z 0 x2y z 40

Câu111: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 Véctơ sau véctơ

pháp tuyến mặt phẳng  

A. n  4; 2; 6  B n2;1; 3  C n  2;1;3 D n2;1;3 Lời giải

Chọn A

Ta thấy mặt phẳng   : 2x y 3z 1 có VTPT n12; 1;3  Khi véctơ n 2n1  4; 2; 6  VTPT  

Câu112: Cho ba điểm M0; 2; 0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm

P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox

A

2

x y z

   B.

3

x y z

   C

2 1

x y z

   D

3

x y z

  

(53)

Vậy phương trình mặt phẳng qua ba điểm P3;0; 0;M0; 2; 0 ;N0;0;1

3

x y z

  

Câu 113: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i 3k, v j 3k

  

Khi tích vơ hướng

u v 

A B C 3 D 3

Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến

mặt phẳng  P

A n10; 4;3  B n21; 4;3 C n3  1; 4; 3  D n4   4;3; 2  Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2  mặt phẳng  P có phương

trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với  P

A x12y2z22 9 B x12y2z22 3

C x12y2z22 3 D x12y2z22 9

Câu116: Cho đường thẳng  

1

:

4

x t

d y t t

z t

   

   

    

 Khi phương trình tắc d là:

A 1

1

x y z

 

 B

1

2 1

x y z

 



C

2 1

x y z

 

 D

2

2 1

x y z

 



Câu 117: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i 3k, vj 3k Khi tích vơ hướng

u v 

A 2 B C 3 D 3

Ta có u 3; 0;1 v0; 3;1 Suy u v  3.0 1.1 1  

Câu 118: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến

mặt phẳng  P

A n10; 4;3  B n21; 4;3 C n3  1; 4; 3  D n4   4;3; 2  Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n3  1; 4; 3 

Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2  mặt phẳng  P có phương trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với  P

A x12y2z22 9 B x12y2z22 3

C x12y2z22 3 D x12y2z22 9

(54)

Chọn A

Ta có Rd I ,   4

3  

 

Phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 0; 2 , bán kính R3 có dạng  S : x12y2z229

Câu120: Cho đường thẳng  

1

:

4

x t

d y t t

z t

   

   

    

 Khi phương trình tắc d là:

A 1

1

x y z

 

 B

1

2 1

x y z

 



C

2 1

x y z

 

 D

2

2 1

x y z

 



 

1

:

4

x t

d y t t

z t

   

   

    

 qua điểm M1; 3; 4  nhận u2;1; 1  làm vtcp

Vậy :

2 1

x y z

d     



Câu121: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4;0;1 C10;5;3 Vectơ

đây vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?

A. n1;8; 2 B. n1; 2;0 C. n1; 2; 2 D. n1; 2; 2  Câu 122: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa

2 MB MA  

A. 5; ;

2 2 M 

 

B. M4;3;1 C. M4;3; 4 D. M1;3;5

Câu 123: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2; 4; 1  Phương trình tắc

đường thẳng AB

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

 



C.

1

x y z

 

 D.

1

x y z

 

Câu124: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4; 0;1 C10;5;3 Vectơ

đây vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?

A. n1;8; 2 B. n1; 2; 0 C. n1; 2; 2 D. n1; 2; 2 

Lờigiải

Chọn C

(55)

ABC

 có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2

Câu 125: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa

MB MA  

A. 5; ;

2 2 M 

 

B. M4;3;1 C. M4;3; 4 D. M1;3;5

Lờigiải

Chọn C

Gọi M x y z ; ; , MB2MA

 

2

1 2

2

x x

y y

z z

   



   



  



4 x y z   

 

  

4;3; 4 M



Câu 126: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2; 4; 1  Phương trình tắc

đường thẳng AB

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

 



C.

1

x y z

 

 D.

1

x y z

 

Lờigiải

Chọn B

Ta có AB qua A1; 2;3 có vectơ phương AB1; 2; 4  

AB

 :

1

x y z

 



Câu127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

1

x y z

   Vectơ

là vectơ pháp tuyến  P ?

A n3; 2;1 B n2;3;6 C n1; 2;3 D n6;3; 2

Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt

phẳng  P có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng?

A u vng góc với n d song song với  P B u khơng vng góc với n d cắt  P C d song song với  P u phương với n D d vng góc với  P u vng góc với n

Câu 129: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y4z 5 điểm

1; 3;1

A  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

A 8

9 B

8

29 C.

3

29 D.

8

29

Câu130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :

1

x y z

   Vectơ

(56)

A n3; 2;1 B n2;3;6 C n1; 2;3 D. n6;3; 2 Lời giải

Chọn D

Ta có  P :

1

x y z

   6x3y2z 6 0 P có vectơ pháp tuyến n6;3; 2

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt

phẳng  P có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng?

A u vng góc với n d song song với  P B. u không vuông góc với n d cắt  P C d song song với  P u phương với n D d vng góc với  P u vng góc với n

Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y4z 5 điểm

1; 3;1

A  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

A 8

9 B

8

29 C.

3

29 D.

8

29

 

 ;  2.1 3.2 32 4.1 52 29

2

d A P      

 

Câu133: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2

      

x y z x y z

Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S

A Tâm I1; 2; 3  bán kính R4 B Tâm I1; 2;3  bán kính R4

C Tâm I1; 2;3 bán kính R4 D Tâm I1; 2;3  bán kính R16

Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y2z 4 điểm

1; 2;3 

A Tính khoảng cách d từ A đến  P

A

9 

d B

29 

d C

29 

d D

3 

d

Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

   

     

x t

d y t

z t

Phương trình sau

đây phương trình tắc d?

A

1 1

 

 

 

x y z

B

1 1

 

 



x y z

C x 2 y z D

1 1

 

 



x y z

(57)

Câu136: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2

      

x y z x y z

Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S

A. Tâm I1; 2; 3  bán kính R4 B Tâm I1; 2;3  bán kính R4

C Tâm I1; 2;3 bán kính R4 D Tâm I1; 2;3  bán kính R16

Ta có:  S :x2y2z22x4y6z 2 0 hay

  S : x12y22z32 16 Do mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  bán kính R4

Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y2z 4 điểm

1; 2;3 

A Tính khoảng cách d từ A đến  P

A

9 

d B

29 

d C.

29 

d D

3 

d

Ta có    

2 2

3.1 2.3 5

,

29

3

   

 

 

 

 

d A P

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

   

     

x t

d y t

z t

Phương trình sau

đây phương trình tắc d?

A

1 1

 

 

 

x y z

B

1 1

 

 



x y z

C x 2 y z D.

1 1

 

 



x y z

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d có vectơ phương u  1;1;1 qua điểm M2;1; 0 Do phương

trình tắc d

1 1

 

 



x y z

Câu 139: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu

  2

: 20

S x y z  x y 

A. I1; 2 , R5 B. I1; 2; 0, R5 C. I1; 2;0, R5 D. I1; 2;0 , R5

Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  G trọng tâm tam

giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG

A. u1; 2; 2  B. u1; 2; 1  C. u2;1; 2  D. u2; 2; 2 

Câu 140: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu

  2

: 20

(58)

A. I1; 2 , R5 B. I1; 2; 0, R5 C. I1; 2; 0, R5 D. I1; 2; 0 , R5 Lờigiải

Chọn D

Ta có tọa độ tâm I1; 2; 0  bán kính R5

Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  G trọng tâm tam

giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG

A. u1; 2; 2  B. u1; 2; 1  C. u2;1; 2  D. u2; 2; 2  Lờigiải

Chọn D

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên OG2; 2; 2 

Câu141: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; ; 2a , v3;9;b phương Tính a2b

A. 15 B. C. D. Khơng tính

Câu142: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; ; 2a , v3;9;b phương Tính a2b

A. 15 B. C. D. Khơng tính

ChọnB

Ta có: u1; ; 2a , v3;9;b phương 3

6

3

a a

a b

b b

  

     

 

 

Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; ,  B1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 3 B C 22 D 18

Câu 144: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z Một véc tơ pháp tuyến  P là:

A n42; 0;1 

B n12;1;5



C n22; 0; 1 



D n32; 1;5 



Câu 145: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;0; 4  có véc tơ phương 5;1; 2

u  có phương trình::

A

5

x y z

 

 B

3

5

x y z

 

 C

3

5

x y z

 

 D

3

5

x y z

 



Câu146:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; ,  B1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. B. C. 22 D.18

Ta có AB  1;1; 4 AB  1 21242  183 2

Câu147:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z Một véc tơ pháp tuyến  P là: A.n42;0;1



B. n12;1;5 

C. n22;0; 1  

D. n32; 1;5  

Lời giải

(59)

 P : 2x0y  z nên véc tơ pháp tuyến  P là: n42;0; 1 

Câu148:Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 0; 4  có véc tơ phương u5;1; 2  có phương trình::

A.

5

x y z

 

 B.

3

5

x y z

 

 C.

3

5

x y z

 

 D.

3

5

x y z

 



Đường thẳng qua điểm A3; 0; 4  có véc tơ phương u5;1; 2  có phương trình

3

5

x y z

 



Câu149: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; B2;1; 1 , véc tơ phương

của đường thẳng ABlà:

A. u1; 1; 2   B. u3; 1;0  C. u1;3; 2  D. u1;3; 0

Câu150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3  vng góc

với trục Oz có phương trình

A. z 3 B. z 3 C. xy 3 D. xy z

Câu151: Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2 1

x x

f x x

  

 F 0 2018 Tính F 2

A. F 2 không xác định B. F 2 2

C. F 2 2018 D. F 2 2020

Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x t

y

z t

   

  

    

không qua điểm

sau đây?

A. P4; 1; 4  B. Q3; 1; 5  C. M2; 1; 2  D. N0; 1; 4

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểmA1; 0; 0,

0; 1; 0

B ,C0; 0; 1 là:

A.  x y  z B. xy  z C. xy  z D. xy  z

Câu154: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; B2;1; 1 , véc tơ phương

của đường thẳng ABlà:

A. u1; 1; 2   B. u3; 1;0  C. u1;3; 2  D. u1;3; 0 Lời giải

Chọn C

Véc tơ phương đường thẳng ABlà: u AB1;3; 2 

 

Chọn C

(60)

Câu155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3  vuông góc

với trục Oz có phương trình

A. z 3 B. z 3 C. xy 3 D. xy z Lờigiải

ChọnD

Trục Oz có vecto phương k0; 0;1

Mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3 , nhận vecto phương n  P k0; 0;1 có phương trình: z 3

Câu156: Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2 1

x x

f x x

  

 F 0 2018 Tính F 2

A. F 2 không xác định B. F 2 2

C. F 2 2018 D. F 2 2020 Lời giải

Chọn D

Ta có  

2

1

d d ln

1

x x x

F x x x x x C

x x

 

      

 

 

Theo F 0 C2018, nên    

2

ln 2018 2020

2 x

F x   x  F  

Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x t

y

z t

   

  

    

không qua điểm

sau đây?

A. P4; 1; 4  B. Q3; 1; 5  C. M2; 1; 2  D. N0; 1; 4

ChọnA

Thay tọa độ điểm P4; 1; 4  vào phương trình  Ta có

4

: 1

4

t

t    

 

    

2 t t

   

 

  

Hệ vô nghiệm đường thẳng  không qua điểm P4; 1; 4 

Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểmA1; 0; 0,

0; 1; 0

B ,C0; 0; 1 là:

A.  x y  z B. xy  z C. xy  z D. xy  z

ChọnC

Phương trình mặt phẳng ABC:

1 1

x y z

  

(61)

Câu159: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;3  Hình chiếu vng góc A trục Oz điểm

A Q2; 1; 0  B N0; 1; 0  C. P0; 0;3 D M2; 0; 0

Câu160: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x   y z Trong véctơ sau, véctơ

không phải véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n1    3; 1; 1 B n46; 2; 2  C n3  3;1; 1  D n2 3; 1;1 

Câu161: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng qua M song song với trục

Oy có phương trình

A 2 x y z t          

t B

1 2 x t y z          

t C

1 2 x t y z t           

t D.

1 2 x y t z          

t

Câu162: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;3  Hình chiếu vng góc A trục Oz

điểm

A Q2; 1; 0  B N0; 1; 0  C. P0; 0;3 D M2; 0; 0

Hình chiếu vng góc A2; 1; 3  lên trục Oz điểm P0; 0; 3

Câu163: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x   y z Trong véctơ sau, véctơ

không phải véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n1    3; 1; 1 B n46; 2; 2  C n3  3;1; 1  D n2 3; 1;1  Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n3; 1;1  Do vectơ pháp tuyến  P kn3 ;k k k;  với k0

Câu164: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng qua M song song với trục

Oy có phương trình

A 2 x y z t          

t B

1 2 x t y z          

t C

1 2 x t y z t           

t D.

1 2 x y t z          

t Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua M1; 2; 2 song song với trục Oy nên nhận j0;1; 0làm vectơ

phương nên có phương trình:  

1 2 x

y t t

z           

Câu165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 3x2y  z Điểm

đây thuộc  P ?

(62)

Câu166: Mặt cầu   S : x12y22z2 9 có tâm I?

A. 1; 2;  B. 1; 2; 0 . C. 1; 2; 0 D.  1; 2; 0

Câu167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ phương Oz?

A. j 0;1; 0 B. i1; 0; 0 C. m1;1;1 D. k0; 0;1

Câu168: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 3x2y  z Điểm

đây thuộc  P ?

A. N3; 2; 5   B. P0; 0; 5  C. Q3; 2;1  D. M1;1; 4

ChọnD

Ta có: 3.1 2.1 5   0 M1;1; 4   P Câu169: Mặt cầu   S : x12y22z29 có tâm I?

A. 1; 2;  B. 1; 2; 0 . C. 1; 2; 0 D.  1; 2; 0

ChọnB

Mặt cầu   S : x12y22z29 có tâm

1; 2; 0 

Câu170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ phương Oz?

A. j 0;1; 0 B. i1; 0; 0 C. m1;1;1 D. k0; 0;1

ChọnD

Trục Oz có vectơ phương k0; 0;1

Câu 171: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  d có phương trình tắc

5

3

x y z

 

 Véctơ véctơ phương đường thẳng  d ?

A. u3; 4; 2 B. u5; 1; 6  C. u3; 4; 2  D. u  5;1; 6 

Câu172: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến

là n6; 3;2 phương trình  

A. 6x3y2z0 B. 6x3y2z0 C. 6x3y2z0 D. 6x3y2z0

Câu 173: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC EFGH có

các cạnh OA5, OC 8, OE 7 (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ

điểm H

A. H0; 7;8 B. H7;8; 0

C. H8; 7; 0 D. H0;8; 7 O

A B

C H

G F

E z

x

y

(63)

Câu 174: Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu  S có phương trình x2y42z1225 Tâm mặt cầu  S điểm

A. I 4; 1; 25 B. I4;1; 25 C. I0; 4;1 D. I0; 4; 1  

Câu 175: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d có phương trình tắc

5

3

x y z

 

 Véctơ véctơ phương đường thẳng  d ?

A. u3; 4; 2 B. u5; 1; 6  C. u3; 4; 2  D. u  5;1; 6 

Câu176: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến

là n6; 3;2 phương trình  

A. 6x3y2z0 B. 6x3y2z0 C. 6x3y2z0 D. 6x3y2z0

Phương trình   6x03y02z006x3y2z0

Câu177: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC EFGH có cạnh OA5, OC8,

7

OE (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H

A. H0; 7;8 B. H7;8; 0 C. H8; 7; 0 D. H0;8; 7

Ta có HyOz hình chiếu H lên Oy trùng với C nên H0;8; 7

Câu 178: Trong khơng gian cho Oxyz, mặt cầu  S có phương trình x2y42z12 25 Tâm

mặt cầu  S điểm

A. I 4; 1; 25 B. I4;1; 25 C. I0; 4;1 D. I0; 4; 1  

Ta có tâm I0; 4;1

Câu179: Trong khơng gian Oxyz, tìm véctơ phương đường thẳng :3

2

x y z

d     



A. b2; 1;3  B. c3;1; 4  C. d  2;1; 3  D. a   2; 1;3 O

A B

C H

G F

E z

x

y

(64)

Câu 180: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, N0;1; 0, P0; 0; 2 Tìm phương trình

của mặt phẳng MNP

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

  

  C. 2

x y z

  

 D. 2

x y z

  

 

Câu181: Trong khơng gian Oxyz, tìm véctơ phương đường thẳng :3

2

x y z

d     



A. b2; 1;3  B. c3;1; 4  C. d  2;1; 3  D. a   2; 1;3

Ta viết lại phương trình đường thẳng :

2

x y z

d     

  nên d nhận vec tơ a   2; 1;3

 vec tơ phương

Câu 182: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, N0;1; 0, P0; 0; 2 Tìm phương trình

của mặt phẳng MNP

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

  

  C. 2

x y z

  

 D. 2

x y z

  

 

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

2

x y z

  



Câu183: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1  Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục

hồnh Tìm tọa độ điểm A

A. A2; 3;1  B. A0; 3;1  C. A   2; 3;1 D. A  2; 0; 0

Câu184: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 7 Mặt phẳng  P có véctơ

pháp tuyến

A. n  1; 2; 3  B. n1; 2; 3  C. n  1; 2;3 D. n1; 4;3 

Câu185: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1  Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục

hoành Tìm tọa độ điểm A

A. A2; 3;1  B. A0; 3;1  C. A   2; 3;1 D. A  2; 0; 0

Câu186: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 7 Mặt phẳng  P có véctơ

pháp tuyến

A. n  1; 2; 3  B. n1; 2; 3  C. n  1; 2;3 D. n1; 4;3 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n P 1; 2;3  

 

1 1; 2;

    Nên A

(65)

1

x t

y t

z t

   

     

?

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

  C.

2

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Câu 188: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A8; 0; , B0; 2; , C0; 0;   Phương trình mặt phẳng ABC là:

A.

8

x y z

  

 B. x4y2z0 C. x4y2z 8 D.

x y z

  



Câu189: Cho mặt phẳng   qua M1; 3; 4  song song với mặt phẳng   : 6x5y  z

Phương trình mặt phẳng   là:

A. 6x5y z 250 B. 6x5y z 250

C. 6x5y  z D. 6x5y z 170 Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1 

Mặt phẳng   qua M1; 3; 4  nhận n 6; 5;1  làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z406x5y z 250

Câu190: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng

1

x t

y t

z t

   

     

?

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

  C.

2

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Đường thẳng

1

x t

y t

z t

   

     

có VTCP u  2;3;1 qua điểm M1; 0; 2 nên có phương trình

chính tắc là:

2

x y z

 



(66)

A.

8

x y z

  

 B. x4y2z0 C. x4y2z 8 D.

x y z

  



Phương trình đoạn chắn ABC:

8

x y z

  

 x4y2z 8

Câu192: Cho mặt phẳng   qua M1; 3; 4  song song với mặt phẳng   : 6x5y  z

Phương trình mặt phẳng   là:

A. 6x5y z 250 B. 6x5y z 250 C. 6x5y  z D. 6x5y z 170

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1 

Mặt phẳng   qua M1; 3; 4  nhận n 6; 5;1  làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z406x5y z 250

Câu193: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y 4 Một vec tơ pháp tuyến  P

A. n4 1; 2; 0 B. n21; 4; 2 C. n11; 0; 2 D. n31; 2; 4

Câu 194: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ

phương u2; 1; 6 

A.

1

x y z

 

 B.

2

1

x y z

 



C.

2

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Câu195: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3, B1; 0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB

A. B. C. D. 29

Câu196: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y 4 Một vectơ pháp tuyến  P

A. n41; 2; 0 B. n21; 4; 2 C. n11; 0; 2 D. n31; 2; 4 Lờigiải

ChọnA

Câu 197: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ

phương u2; 1; 6 

A.

1

x y z

 

 B.

2

1

x y z

 



C.

2

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 

(67)

Ta có phương trình tắc đường thẳng qua A1; 2;3  có vectơ phương

2; 1; 6 u  

là:

2

x y z

 



Câu198: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3, B1; 0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB

A. B. C. D. 29

Ta có AB 1 1 20 2 22 3 2  4 1  3

Câu199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :

3

x y z

P    Vectơ

đây vectơ pháp tuyến  P ?

A. n3; 2;1 B. 1; ;1

2 n  

 



C. n2;3; 6 D. n6;3; 2

Câu200: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương

trình

A. x12y22z32 4 B. x22y23z2 4

C. x12y22z3222 D. x12y22z32 4

Câu 201: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mặt phẳng

 P :2x2y  z

A 4

9 B.

4

 C.

3 D

2

Câu202: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :

3

x y z

P    Vectơ

đây vectơ pháp tuyến  P ?

A. n3; 2;1 B. 1; ;1

2 n  

 



C. n2;3; 6 D. n6;3; 2

Ta có  :

3

x y z

P    2x3y6z 6

Do vectơ pháp tuyến  P là: n2;3; 6

Câu203: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương

(68)

A. x12y22z324 B. x22y23z24

C. x12y22z3222 D. x12y22z32 4 Lờigiải

ChọnD

mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương trình x12y22z32 4

Câu 204: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mặt phẳng

 P :2x2y  z

A 4

9 B.

4

 C.

3 D

2

Lờigiải

ChọnC

Ta có:   

 2

2.1 2.2 ,

2

  



  

d M P

3 

Câu205: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x t

d y t

z    

     

có vectơ phương

A. u13; 1; 0  B u22;5; 0 C u4   3;1; 2 D u33; 1; 2  Câu 206: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1;1; 0, b1;1; 0, c1;1;1 Tìm mệnh đề

đúng

A Hai vectơ a ccùng phương B Hai vectơ a bcùng phương

C. Hai vectơ b ckhông phương D .a c 1

Câu207: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x  z có vectơ pháp tuyến

A. n12; 0; 1  B n12; 1;3  C n12; 1; 0  D n1  1; 0; 1 

Câu208: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2

:

2

x t

d y t

z    

     

có vectơ phương

A. u13; 1; 0  B u22;5; 0 C u4   3;1; 2 D u33; 1; 2  Lờigiải

Chọn A

Đường thẳng dcó vectơ phương u13; 1; 0 

Câu 209: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1;1; 0, b1;1; 0, c1;1;1 Tìm mệnh đề đúng

A Hai vectơ a ccùng phương B Hai vectơ a bcùng phương

(69)

Chọn C

Ta có b c; 1; 1; 0 0 suy hai vectơ b ckhông phương

Câu210: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x  z có vectơ pháp tuyến

A. n12; 0; 1  B n12; 1;3  C n12; 1; 0  D n1  1; 0; 1  Lời giải

Chọn A

Câu211:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a1; 2;3 

, b  2;3; 1  

Khi a b có toạ độ là:

A. 1;5; 2 B 3; 1; 4  C 1;5;  D 1; 5; 2  

Câu212:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ là:

A 0; 0;1  B. 3; 0;  C 3; 0; 0 D 0; 2; 

Câu213:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I mặt cầu  S : x2 y2 z2 8x2y 1 có toạ độ là:

A. I4;1; 0 B I4; 1; 0  C I4;1; 0 D I 4; 1; 0

Câu214:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a1; 2;3, b  2;3; 1  Khi a b có toạ độ là:

A. 1;5; 2 B 3; 1; 4  C 1;5;  D 1; 5; 2  

Ta có: a b  1;5; 2

Câu215:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ là:

A 0; 0;1  B. 3; 0;  C 3; 0; 0 D 0; 2; 

Hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ 3; 0; 

Câu216:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I mặt cầu  S : x2 y2 z2 8x2y 1 có toạ độ là:

A. I4;1; 0 B I4; 1; 0  C I4;1; 0 D I 4; 1; 0

Toạ độ tâm I mặt cầu  S là: I4;1; 0

Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :xy2z1 đường thẳng

1 :

1

x y z

  

 Góc   

A 30 B 120 C 150 D 60

Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :xy2z1 đường thẳng

1 :

1

x y z

  

(70)

A. 30 B 120 C 150 D 60 Lời giải

Chọn A

  :xy2z1 có vectơ pháp tuyến n1; 1; 2 

:

1

x y z

  

 có vectơ phương u1; 2; 1 



Gọi  góc     sin u n

u n



 

     

 2  2

2 2

1.1 2

1 2

   



     

1 

1 sin

2 

  30

Câu219: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:

3

x y z

 

  qua điểm:

A. 1; 2; 3  B. 1; 2;3  C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5  

Câu 220: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt

phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M

A. M1; 2; 0  B. M0; 2;3  C. M1; 0;3 D. M1; 0; 0

Câu221: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 ,

bán kính r4 là?

A. x12y2z22 4 B. x12y2z22 16 C. x12y2z22 4 D. x12 y2z22 16

Câu222: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:

3

x y z

 

  qua điểm:

A. 1; 2; 3  B. 1; 2;3  C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5  

Lờigiải

Chọn B

Câu 223: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt

phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M

A. M1; 2; 0  B. M0; 2;3  C. M1; 0;3 D. M1; 0; 0

Lờigiải

Chọn B

Câu224: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 ,

bán kính r4 là?

A. x12y2z22 4 B. x12y2z22 16 C. x12y2z22 4 D. x12 y2z22 16

Lờigiải

Chọn D

Câu225: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 Hình chiếu vng góc A lên

trục Ox là?

(71)

Câu 226: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z Mặt phẳng

 P có véctơ pháp tuyến

A. n2 1;1; 0 B. n12; 2;1  C. n32; 2;5  D. n4   2;1; 2

Câu227: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 Hình chiếu vng góc A lên

trục Ox là?

A. Q1;0;0 B. M0; 1;1  C. P0; 1;0  D. N 1; 1;0

Lờigiải

Chọn A

Hình chiếu A 1; 1;1 lên trục Ox có tọa độ 1;0;0

Câu 228: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z Mặt phẳng

 P có véctơ pháp tuyến

A. n2 1;1; 0 B. n12; 2;1  C. n32; 2;5  D. n4   2;1; 2

Lờigiải

Chọn B

 P có vectơ pháp tuyến n12; 2;1  

Câu229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x2y  z Vectơ

các vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n3; 2; 1  B. n3; 2;1 C. n  2;3;1 D. n3; 2; 1  

Câu230: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a1; 1; 2 



, b3; 0; 1  

, c  2;5;1 

, đặt m   a b c  Tìm tọa độ m

A. 6; 6; 0 B. 6; 0; 6  C. 0; 6; 6  D. 6; 6; 0 

Câu 231: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;5  đường thẳng

1

:

4

x t

d y t

z t

   

      

Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M song song với d

A. :

1

x y z

   B. :

2 1

x y z

  



C. :2

1

x y z

  

   D. :

2 1

x y z

  



Câu232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x2y  z Vectơ

các vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n3; 2; 1  B. n3; 2;1 C. n  2;3;1 D. n3; 2; 1  

ChọnA

(72)

A. 6; 6; 0 B. 6; 0; 6  C. 0; 6; 6  D. 6; 6; 0 

ChọnD

Ta có m   a b c  m6; 6; 0 

Câu 234: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;5  đường thẳng

1

:

4

x t

d y t

z t

   

      

Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M song song với d

A. :

1

x y z

   B. :

2 1

x y z

  



C. :2

1

x y z

  

   D. :

2 1

x y z

  



ChọnB

Đường thẳng  qua M song song với d nên :

2 1

x y z

  

(73)

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2

OA i j k, B2; 2; 0 C4;1; 1  Trên mặt phẳng Oxz, điểm cách ba điểm A, B, C

A. 3; 0;

M 

  B.

3

; 0;

4

N  

  C.

3

; 0;

P  

  D.

3 ; 0;

Q 

 

Lờigiải

ChọnC

Ta có: A2; 2; 2 21

PAPBPC

Câu 2: (THTTSố 1-484tháng10năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      , A2;1; 4 Gọi H a b c ; ;  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a3b3c3

A. T 8 B. T 62 C. T 13 D. T 

Lờigiải

ChọnB

Phương trình tham số đường thẳng  

: 2

x t

d y t t

z t

   

  

    



1 ; ;1 

HdH t t  t

Độ dài AH t12t122t32  6t212t11 6t125 5

Độ dài AH nhỏ t1H2;3;3 Vậy a2, b3, c3a3b3c362

Câu 3: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. x102y172z728 B. x102y172z72 8 C. x102y172z728 D. x102y172z728

Lờigiải

ChọnB

Ta có AB2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x102y172z728

Câu 4: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B3; 0; 0, D0; 3; 0, D0; 3;3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C 

A. 1; 1;2 B. 2; 1; 2 C. 1; 2;1 D. 2 ; 1;1

Lờigiải

(74)

Cách : Ta có AB3; 0; 0 Gọi C x y z ; ; DCx y; 3; z ABCD hình bình hành ABDCx y z; ;   3; 3; 0C3; 3; 0

 

Ta có AD0; 3; 0 Gọi A x y z ; ; A D   x; 3y; 3 z

ADD A  hình bình hành AD A D x y z; ;   0; 0;3A0; 0; 3   

Gọi B x 0; y0; z0A B x0; y0; z03

ABB A  hình bình hành ABA B x0; y0; z0  3; 0; 3 B3; 0; 3   

G trọng tâm tam giác ABC   3

2 0

1 2; 1;

3 3

G

G x

y G

z

  

 

 

  

    



   

  

 

Cách 2: Gọi Ilà trung điểm đoạn thẳng BD.Ta có 3; ; 2

I  

 .Gọi G a b c ; ;  trọng tâm tam giác A B C 

Ta có : DI3IGvới

3 3 ; ; 2

3 3

; ;

2 2

DI

IG a b c

  

   



  



 

    

 

  

 

 Do :

3

2

3

2

3

2

a

b b

c c

  

    

 

  

   

    

   

 

   



  

  

  

 



Vậy G2;1; 2 

Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; , B0; 2; , C0; 0; 2 D2; 2; 2 Gọi M N, trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là:

A. I1; 1; 2  B. I1;1; 0 C. 1; ;1 2

I 

 

D. I1;1;1

Lờigiải

ChọnD

Cách 1: Ta có M N, trung điểm AB CD nên M1;1; , N1;1; 2, từ suy trung điểm MN I1;1;1

Cách 2: Từ giả thiết suy Ilà trọng tâm tứ diện.Vậy I1;1;1

A B

C D

A

(75)

Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C4; 7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC

A. 11; ;1

3

 



 

  B.

11 ; 2;1

 



 

  C.

2 11 ; ; 3

 

 

  D. 2;11;1

Lờigiải

ChọnA

Ta có: BA   1; 3; 4 BA  26;BC  6;8; 2 BC 2 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC Suy : DA BA

DC  BC DC 2DA

  2 11

; ;1 3

D 

  

 

Câu 7: (THTTSố2-485tháng11-nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0; B2;1;1; C0;3; 1  Xét khẳng định sau:

I BC2AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A, B, C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng?

A.1. B. 2. C. 3. D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có: AB1; 1;1 ; AC1;1; 1 

 AB  3; AC  3; AB AC A trung điểm BC Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai

Câu 8: (THTTSố2-485tháng11-nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

2

x y z

d      d2 giao tuyến hai mặt phẳng

2x3y 9 0, y2z 5

Vị trí tương đối hai đường thẳng

A.Song song B.Chéo C.Cắt D.Trùng

Lờigiải

ChọnC

Đường thẳng d1:  

 

1

0

2;1; 1; 7;3 d

u M

 

 

  



Véc tơ phương d2:

x y

y z

  

 

  



,

u n n 

 6; 4; 2 2 3; 2;1   Chọn véc tơ phương d2  

2 3; 2;1 d

u   

1

d d

u k u

(76)

Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:

7

2

x t y t z t x y y z                           

2

x t y t z t t t t t                          7 14 18

x t y t z t t t                    5 x y z t               

Vậy hai đường thẳng cắt điểm M3;5; 5 

Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho mặt phẳng  P qua điểm

 2; 0; 0

A  , B0; 3; 0, C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?

A. xy  z B. x2y  z C. 2x2y  z D. 3x2y2z 6

Lờigiải

ChọnC

Phương trình mặt phẳng  P theo đoạn chắn: 2 3

x y z

        

 

Dễ thấy mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng có phương trình 2x2y  z tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến

Câu 10: (TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng10-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxy, có tất số tự nhiên tham số m để phương trình

   

2 2

2 2 3

x y z  m y m z m   phương trình mặt cầu

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C Ta có:   2 3 a b m c m d m               

Phương trình phương trình mặt cầu khi:

2 2

0

a b c d  m22m323m270

2

m m

      1 m 1 Mà mm0,1, 2, 3

Vậy có bốn giá trị số tự nhiên m thỏa điều kiện đề

Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d     



3

:

1

x y z

d      Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 là:

A. 5x4y z 160 B. 5x4y z 160

C. 5x4y z 160 D. 5x4y z 160

(77)

ChọnC

1

d có véctơ phương u11;1;1, d2 có véctơ phương u2 1; 2;3 Vì  P chứa d1 d2 nên véctơ pháp tuyến n thỏa  P nu1 nu2 Chọn nu u 1; 25; 4;1 

Vậy mặt phẳng  P cần tìm qua M3;1;5d2 có véctơ pháp tuyến n5; 4;1 , phương trình 5x34y11z505x4y z 160

Câu 12: (TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M1; – 2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N

A.

1

x y z

 

 B.

1

x y z

 



C.

1

x y z

 

 D.

1

x y z

 



Lờigiải

ChọnC

Đường thẳng MN qua N0; 1; 3 có vectơ phương MN  1; 3; 2 có phương trình

1

x y z

 



Câu 13: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho điểm M2;1; 0 đường thẳng

1

:

2 1

x y z

  

 Gọi d đường thẳng qua M, cắt vng góc với  Vectơ phương d là:

A. u  3; 0; 2 B. u0;3;1 C. u2; 1; 2  D. u1; 4; 2  

Lờigiải

ChọnD

Gọi H giao điểm d , giá MH vng góc với đường thẳng 

1 ; ; 

H  t   t t , MH2t1;t2;t, u 2;1; 1  VTCP  Ta có  MH u  02 2 t11t21 t 0

3 t  

; ; 3

MH    

 



Vậy vectơ phương đường thẳng d u1; 4; 2  

Câu 14: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho đường thẳng : 12

4

  

 

x y z

d mặt phẳng  P : 3x5y z  2 Tìm tọa độ giao điểm d  P

A. 1; 0; 1 B. 0; 0;2 C. 1; 1; 6 D. 12; 9; 1

Lờigiải:

ChọnB

(78)

Ta có:

 M12 ; ; 1 t  t td

 M P 3 12 4  t5 3  t  1t 2 026t 78  t Vậy M0; 0; 2

Câu 15: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A6; 2; 5, B4; 0; 7 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x52y12z62 62 B. x52y12z6262 C. x12y12z1262 D. x12y12z1262

Lờigiải:

ChọnC

Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I AB Ta có I1; 1; 1

Ngoài 62

 AB 

R

Từ ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y12z12 62

Câu 16: (THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có đường kính AB, với A6; 2; 5 , B4; 0; 7 Viết phương trình mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu  S A

A.  P : 5xy– 6z620 B.  P : 5xy– 6z620

C.  P : 5xy– 6z620 D.  P : 5x y6z620

Lờigiải

ChọnB

Mặt phẳng  P qua điểm A6; 2; 5  nhận véc-tơ AB  10; 2;12  2 5;1; 6   làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:

     

5 x6 1 y2 6 z5 05xy6z620

Câu 17: (THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; ,  B3; 1; 0  Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳngOxy

A.

3   

  

    

x

y t

z t

B.

1

3    

 

    

x t

y

z t

C.

1

0    

     

x t

y t

z

D. 0

3   

 

    

x y

z t

Lờigiải

(79)

Dễ thấy B3; 1; 0   Oxy Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxy, ta có A1; 0; 0 Đường thẳng d qua hai điểm A B, nên có véc-tơ phương

2; 1; 0

  



A B Phương trình tham số đường thẳng d là:

1

0    

     

x t

y t

z

Câu 18: (THTTSố3-486 tháng12năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng

cách từ điểm M1;3; 2 đến đường thẳng

1 :        

   

x t

y t

z t

A. B. C. 2 D.

Lờigiải

ChọnC

Cách1: Ta có đường thẳng  

 

0 1;1;

:

1;1; M

VTCP u

  

  

 

 

 Suy MM0 0; 2; 2  

Nên  

, 24

, 2

3

 

 

   

 

 u MM d M

u

Cách2: Đường thẳng  có vtcp u1;1; 1  Gọi H hình chiếu M1;3; 2  Vì H nên H1t;1 t; t

Khi MH t t; 2; t 2 Vì MH u  0 t Vậy d M ;  MH 2

Câu 19: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z 4 có bán kính R

A. R 53 B. R4 C. R 10 D. R3

Lờigiải

ChọnC

 S :x2y2z24x2y6z 4 0x22y12z3210

Vậy bán kính mặt cầu  S R 10

Câu 20: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 2 điểm I1; 2; 1  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

5

A.   S : x12y22z1225 B.   S : x12y22z1216 C.   S : x12y22z12 34 D.   S : x12y22z12 34

Lờigiải

(80)

 

 ,  2 3

d d I P      

2 2

9 25 34

R d r   

Vậy   S : x12y22z1234

Câu 21: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0; 1, B1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A. y2z20 B. x2z 3 C. 2y  z D. xy z

Lờigiải

ChọnA

Gọi  P mặt phẳng cần tìm

Do  P //Ox nên  P :byczd0

Do  P chứa điểm A1; 0; 1, B1; 2; 2 nên

2

c d

b c

b c d

 



  



  



Ta chọn b 1 c 2 Khi d 2

Vậy phương trình  P :y2z 2

Câu22:(ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm

A M3; 0; 0 B. N0; 1;1  C P0; 1; 0  D Q0; 0;1

Lờigiải

Chọn B

Cách Tự luận:

Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz Mặt phẳng Oyz:x0 có VTPT n1; 0; 0

Đường thẳng AH qua A3; 1;1  vng góc với Oyz nên nhận n1; 0; 0 làm VTCP

:

1

x t

AH y

z    

   

  

(81)

Cách 2: Trắc nghiệm

Với M a b c ; ;  hình chiếu Oyz M0; ;b c Do chọ đáp án B

Câu 23: (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1

2;1; 0

B Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình

A 3xy z 60 B. 3xy z 60 C x3y  z D x3y z 60 Lời giải

ChọnB

Ta có AB3; 1; 1   

Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB3; 1; 1   làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm

     

(82)

Câu 1: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z22 4 mặt phẳng  P : 4x3ym0 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P mặt cầu  S có điểm chung

A. m1 B. m 1 m 21

C. m1 m21 D. m 9 m31

Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S có tâm I2; 1; 2  , bán kính R2

Mặt phẳng  P mặt cầu  S có điểm chung khi: d I P ; R 11

2

m 

 

21 m m

    



Câu 2: (THPTLươngThế Vinh-HàNộinăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

 Q :xy3z0,  R : 2x  y z

A. 4x5y3z220 B. 4x5y3z120

C. 2xy3z140 D. 4x5y3z220

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng  Q :xy3z0,  R : 2x  y z có vectơ pháp tuyến

 

1 1;1;3

n 



n22; 1;1 

Vì  P vng góc với hai mặt phẳng  Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến

 

1, 4;5;

n n n  

  

Ta lại có  P qua điểm B2;1; 3  nên   P : x25y13z30 4x 5y 3z 22

    

Câu3: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3

3

x  x m  m  có ba nghiệm phân biệt

A. m2 B. m  1;3 C. m    1;  D. m  1;3 \ 0; 2  

Lờigiải

ChọnD

Cách1: Phương trình tương đương x33x2m33m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng d: ym33m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số

3

( )

f x x  x

Ta có f x 3x26x,   0 x

f x

x      

 

Bảng biến thiên:

x  

(83)

y 

0

4 



Ta có f 1 4 f 3 0 Phương trình có ba nghiệm phân biệt   4 m33m20   4 f m 0 Dựa vào bảng biến thiên ta được: m  1;3 \ 0; 2  

Cách2: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

3

x  x m  m x m x2m3xm23m0

     

0

3 *

x m

g x x m x m m

    

     



Để hai đồ thị hàm số cắt ba điểm phân biệt cần tìm m để pt * có hai nghiệm phân biệt khác m

ĐK:  

2

3

0,

3

m m m

m m

g m m m

         



 

 

   

 

Câu 4: (THPTĐức Thọ-HàTĩnh-lần 1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :  y 5z 6 Hỏi mặt phẳng có đặc biệt?

A.  P qua gốc tọa độ B.  P vng góc với Oxy C.  P vng góc với Oyz D.  P vng góc với Oyz

Lờigiải

ChọnD

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n0; 1;5 n i  0   P song song chứa trục Ox

Mặt khác: O P  P song song với trục Ox Vậy mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng Oyz

Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2xy2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính

4

r Phương trình  S

A. x12y12z1216 B. x12y12z12 9 C. x12y12z125 D. x12y12z1225

Lờigiải

(84)

Ta có:   

2

2 ,

2

d I P    

 

3  

Bán kính mặt cầu  S R d2I P, r2  3242 5 Vậy phương trình mặt cầu  S x12y12z12 25

Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 3, 1, 2

M  , N4, 1, 1  , P2, 0, 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A. 3x3y  z B. 3x2y  z C. 3x3y  z D. 3x3y  z

Lờigiải

ChọnC

1; 0; 3

MN  



, MP  1;1; 0 MN MP, 3;3;1là VTPT mặt phẳng MNP Suy phương trình mặt phẳng MNP: 3x33y1  z20 3x3y  z Câu 7: (THPTĐức Thọ-HàTĩnh-lần 1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A, B nằm mặt cầu có phương trình x42y22z22 9 Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB

A. 2xy z 120 B. 2xy  z C. 2x   y z D. 2xy  z

Lờigiải

ChọnA

Gọi   mặt phẳng trung trực AB Ta có:

 Mặt cầu có tâm I4; 2; 2  , bán kính R3 

    //

AB OI

OI

AB  

 

 

   

, OI4; 2; 2  2 2; 1; 1     

 có dạng 2x  y z D0  loại B, D  I  D 12

Vậy   : 2x  y z 120

Câu 8: (THPTChunThái Bình-lần2nămhọc 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 1; 2 ; B2; 1; 1 mặt phẳng  P :x y  z Mặt phẳng  Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P Mặt phẳng  Q có phương trình là:

A.  x y0 B. 3x2y  z C. xy  z D. 3x2y  z

Lờigiải



I

A

(85)

ChọnD

Ta có AB1; 2; 1  mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến np1;1;1

Mặt phẳng  Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P nên có véctơ pháp tuyến

 

, 3; 2;

Q p

n AB n   

Vậy mặt phẳng  Q có phương trình: 3x12y1  z203x2y  z Câu 9: (THPT Chun Thái Bình-lần 2 nămhọc 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm

1; 0; 1

I  A2; 2; 3 Mặt cầu  S tâm I qua điểm A có phương trình

A. x12y2z12 3 B. x12y2z12 3

C. x12y2z12 9 D. x12y2z129

Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S tâm I có dạng  2  2

1

x y  z R

Vì A S nên  2  2

2

R         R3 Vậy phương trình cần tìm x12y2z12 9

Câu10:(THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. 14

3 B.

14

4 C.

14

2 D. 14

Lờigiải

ChọnC

Gọi  S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Phương trình mặt cầu  S có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0

Vì O, A, B, C thuộc  S nên ta có:

1

4

9

d

a d

c d b d  

    



   

    

1

0 a b c d 

        

     

Vậy bán kính mặt cầu  S 2

R a b c d

4

   14 

Cách 2: OABC tứ diện vng có cạnh OA1, OB3, OC 2 có bán kính mặt cầu ngoại

tiếp 2 14

1

2 2

R OA OB OC    

(86)

A. B. C.

3 D.

1

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 0; 0; 0

A , C1;1; 0 nên AC1;1; 0 1; 0;1

B , D0;1; 0 nên B D   1;1; 1  0; 0; 0

A , D0;1; 0 nên AD0;1; 0 

Khoảng cách AC B D  

, 1

,

6 ,

AC B D AD d AC B D

AC B D   

 

  

  

 

  

 

Câu12:(THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có A0; 0; 0, B2; 0; 0, C0; 2; 0 A0; 0; 2 Góc BC A C

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Lờigiải

ChọnD

Ta có: B2; 0; 0, C0; 2; 2 nên BC   2; 2; 2 0; 0; 2

A , C0; 2; 0 nên A C 0; 2; 2 

Câu13: Suy ra: cos,  cos,  4 12

BC A C   BC A C       ,  BC A C,  90.(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình

 

2 2 2 2 4 2 5 9 0

x y z  m x my mz m   Tìm m để phương trình phương trình

của mặt cầu

A.  5 m5 B. m 5 m1 C m 5 D. m1

Lờigiải

ChọnB

Ta có x2y2z22m2x4my2mz5m2 9 0(*) (*)x m 22y2m2zm2m24m5

Do phương trình (*) phương trình mặt cầu 4 5 0 m

m m

m       

  

Câu 14: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ 5; 7; 2

a 

, b3; 0; 4 

, c6;1; 1  

Tìm tọa độ vectơ m3a2b c 

A. m3; 22; 3  B. m3; 22;3 C. m3; 22; 3  D. m3; 22;3 

Lờigiải

ChọnA

5; 7; 2 a



 

3a 15; 21; 



; b3; 0; 42b6; 0;8

 

(87)

Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Mặt phẳng cắt mặt cầu

  2

: 2

S x y z  x y z  có phương trình

A. 2x3y z 160 B. 2x3y z 120

C. 2x3y z 180 D. 2x3y z 100

Lờigiải

ChọnD

 S có tâm I1; 1; 3   bán kính R 1212321 14  

 ,  2.1 32 12 162

2

d I P     

 

14 R

  nên loại đáp án A

 

 ,  2.1 32 12 122

2

d I P     

 

14 R

  nên loại đáp án B

 

 ,  2.1 32 12 182

2

d I P     

 

16 14 R

  nên loại đáp án C

Câu 16: (SGD NinhBình năm2017-2018) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị hình bên

x y

O

Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 

A. B.1 C. D.

Lờigiải

ChọnB

Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x 

Câu17:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6  Q :x2y2z 3 Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Dễ thấy    P // Q Chọn M0; 0; 3    P

Khi :    ;   ;  2. 3 3

(88)

Câu 18: (THPTChuyênĐH KHTN-Hà Nội năm2017-2018) Phương trình đường thẳng song song

với đường thẳng :

1 1

x y z

d    

 cắt hai đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d     

 ;

1

:

1

x y z

d     

 là:

A. 1

1 1

x y z

 

  B.

1

1 1

x y z

  

C.

1 1

x y z

 

 D.

1

1 1

x y z

 



Lờigiải

ChọnB

Vectơ phương d u1;1; 1 

Gọi  đường thẳng cần tìm A  d1, B  d2 Suy ra:  

 

1 ; ; ; ;3

A a a a

B b b b

             Khi đó: AB   b 2a2;b a 3;3b a 1

Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB phương với u

Suy ra: 2 3

1 1

b a b a b a

              1; 0;1

1 2;1; A a b B           Thay A1; 0;1 vào đường thẳng d ta thấy Ad

Vậy phương trình đường thẳng : 1

1 1

x y z

  



Câu19: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a2; 3; 1   a  1; 0; 4 Tìm tọa độ véctơ u4a5b A. u13;12; 24  B. u13; 12; 24   C. u3; 12;16  D. u13; 12; 24  

ChọnB

Gọi ux y z; ;  Ta có u4a5b 

      4.2 5.0 5.4 x y z                13 12 24 x y z          

Vậy u13; 12; 24  

Câu20: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với (1; 0; 0)A , (3; 2; 4)B , C(0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA MB  2MC nhỏ

A. M(1;3; 0) B. M(1; 3; 0) C. M(3;1; 0) D. M(2; 6; 0)

ChọnA

(89)

Ta có  1  4OI  OA OB 2OC4;12;12  I1;3;3 Khi MA MB  2MC  4MI 4MI

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên để  MA MB 2MC nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I1;3;3 OxyM1;3; 0

Câu21: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2;5  C1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD

A. 87 B. 349

2 C. 349 D. 87

Lờigiải

ChọnC

Ta có: AB  2; 3;8 , BC1;3; 2  Suy  AB BC,     18; 4; 3 

Diện tích hình bình hành ABCD là: ,  182 42  3 349 ABCD

S   AB BC      

Câu22: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4; 0, B4; 0; 0, C1; 4; 7 và D6;8;10 Tọa độ điểm B

A. B8; 4;10 B. B6;12; 0 C. B10;8; 6 D. B13; 0;17 Lờigiải

ChọnD

Ta có ABCD hình bình hành nên  ADBC suy D3;8; 7  BB D D  hình bình hành nên BBDD

 

suy B13; 0;17

Câu 23: (THPT ChuyênLê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0, C0; 0;3, B0; 2; 0 Tập hợp điểm M thỏa mãn

2 2

MA MB MC mặt cầu có bán kính là:

A. R2 B. R C. R3 D. R

Lờigiải

ChọnD

Giả sử M x y z ; ; 

Ta có: MA2 x12y2z2; MB2x2y22z2; MC2x2y2z32

2 2

MA MB MC x12y2z2 x2y22z2x2y2z32

 2  2

2x y x z

        x12y22z322 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn 2

(90)

Câu 24: (THPT Chuyên Lê QuýĐôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a2;3;1, b  1;5; 2, c4; 1;3  x  3; 22;5 Đẳng thức đẳng thức sau ?

A. x2a3bc B. x 2a3bc C. x2a3bc D. x2a3bc

Lờigiải

ChọnC

Đặt xm a.n b. p c. với m, n, p

Khi

2

3 22

2

m n p m

m n p n

m n p p

    

 

 

    

 

      

 

Câu25: (THPTChunTháiBình-lần3năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1; 2; 3

A  , B3; 2;9 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x3z100 B. 4x12z100 C. D D. x3z100

Trung điểm đoạn thẳng AB I1; 2;3 Ngoài AB  4; 0;12

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I1; 2;3, nhận n1; 0; 3  làm vecto pháp tuyến nên có phương trình 1x13z30 x3z100

Câu26: (THPTChun TháiBình-lần3năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

H hình chiếu vng góc M2; 0;1 lên đường thẳng :

1

x y z

   Tìm tọa độ điểm H

A. H2; 2;3 B. H0; 2;1  C. H1; 0; 2 D. H 1; 4; 0 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có

1

:

2

x t

y t

z t

      

   

t mà H  H t 1; ;t t2MH t1; ;t t1

Đường thẳng  có VTCP u1; 2;1

(91)

Câu27: (THPTChunTháiBình-lần3năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với trục Oy là:

A. x12y22z32 10. B. x12y22z32 9 C. x12y22z32 8. D. x12y22z32 16.

Gọi M hình chiếu vng góc tâm I1; 2;3  lên trục Oy, suy M0; 2; 0  Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính RIM  10

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y22z3210

Câu28: (THPTChunTháiBình-lần3năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M2;1; 0 đường thẳng d có phương trình : 1

2 1

x y z

d    

 Phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là:

A.

1

x y z

 

  B.

2

1

x y z

 

 

C.

1

x y z

 

  D.

2

3

x  y z

 

   Hướng dẫn giải

Chọn A

d có VTCP u2;1; 1  

Gọi A  d Suy A1 ; 1 a  a;a MA2a1;a2;a Ta có  d nên MAu MA u 0 2 1 2

3

a a a a

       

Do đó,  qua M2;1; 0 có VTCP 1; 4;

3 3

MA   

 



, chọn u 1; 4; 2   VTCP 

nên phương trình đường thẳng  là:

1

x y z

 

 

Câu29: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; ,  B3;5; 2 Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ

A M1;3; 2  B. M2; 4; 0 C M3; 7; 2 . D 7; ; 2

M  

  Lờigiải

(92)

Ta có AB  3;3; 6một véc tơ phương đường thẳng AB u  1;1; 2 Phương

trình đường thẳng AB

x t

y t

z t

   

  

    

Gọi I điểm thỏa mãn IA2IB 0 I2; 4; 0

 2  2

2 2 2

MA  MB   MIIA  MI IB IA22IB23MI22MI IA  2IB

2 2 3

IA IB MI

  

Do A, B, I cố định nên IA22IB23MI2 nhỏ MI2 nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB

Vì MAB nên Mt; 2t; t 4 IM 2t t; 2; 2t4

Ta có IM  ABIM AB  02   t t 4t 8  t 2M2; 4; 0

Câu30: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A.    

2

1

2

x y z

 

     

   

B.    

2

1

2

x y z

 

     

   

C.    

2

1

2

x y z

 

     

   

D.    

2

1

2

x y z

 

     

   

ChọnC

Tâm I mặt cầu trung điểm AB 1; 2; 2

I 

  

  Bán kính

1

2 2

AB

R   

Vậy phương trình mặt cầu  S là:    

2

1

2

x y z

 

     

   

Câu31: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SC

A.

2 a

B.

3 a

C. a

D.

2 a

Lờigiải

(93)

M O

C

A D

B

S

K

Ta có AB//CDAB//SCD

 , 

d AB SC

 d AB SCD , d A SCD , 2d O SCD ,  Gọi M trung điểm CD, SCD kẻ OK SM K

Ta có CD OM CD OK

CD SO

 

 

  

Suy OKSCDOKd O SCD , 

Ta có SO2SA2OA2

2

a a

a

  

Suy 2 2 12 62

OK OM OS a

6 a OK

 

Vậy khoảng cách AB SC a

Câu32: (THPTHồngQuang-HảiDươngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a2;m1;3, b1;3; 2 n Tìm m, n để vectơ a, b hướng

A. m7;

4

n  B. m7;

3

n  C. m4; n 3 D. m1; n0 Lờigiải

ChọnA

Các vectơ a, b hướng tồn số thực dương k cho akb

 

2

3

k

m k

k n

     

  

  

2

3 2

k m

n      

   

2

3 k m n      

    

Câu33: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho a, b tạo với góc 120 a 3; b 5 Tìm T  a b 

(94)

Lờigiải

ChọnC

Cách 1: Ta có T2  a b  2a2b22 a b  T2a2b22.a b .cos a b,

     

2

3 2.3.5.cos120 T

     T2 49 T 7 Cách 2:

Đặt a OA, b OB Khi T  a b   OA OB   BA T BA

Theo định lý Cơsin tam giác OAB có: BA2OA2OB22OA OB .cosAOB 32 52 2.3.5.cos120 47

BA

      T 7

Câu34:(THPTQuãngXương1-ThanhHóanăm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho a1; 2;1 

,  1;1; 2

b  , cx x x;3 ; 2 Nếu vectơ a, b, c đồng phẳng x ?

A. B.1 C. 2 D. 1

Lờigiải

ChọnA

Ta có  

 

1; 2;1 1;1; a

b    

    

 a b ; 3; 3;3 

Khi a, b, c đồng phẳng a b c  ;  0 3x9x3x20x2

Câu35: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;0, B3; 1;1 , C1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC

A. S1 B.

2

S C. S  D. S 

Lờigiải

ChọnC

Ta có AB2; 3;1 , AC 0; 1;1  AB AC;   2; 2; 2  

Do ;

S AB AC

 

 2  2  2

1

2 2

2

      

Câu36:(THPTQngXương 1-ThanhHóa năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz cho A1; 1; 2 ,  2; 0;3

B  , C0;1; 2  Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức

SMA MB  MB MC  MC MA  đạt giá trị nhỏ Khi T 12a12b c có giá trị B

A

O a



b

(95)

A.T 3 B. T  3 C.T 1 D.T  1

Lờigiải

ChọnD

Do M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng Oxy nên c0M a b ; ; 0

Ta có MA1a; 1 b; 2 

, MB   a;b;3 

, MC  a;1b; 2  

SMA MB   MB MC MC MA 6a26b22a b 1

2

1 19

6

6 12 24

a b

   

        

   

19 24 S

  Vậy S đạt giá trị nhỏ 19

1 12 a b 

        

12 12

T a b c

     

Câu 37: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S có tâm ( 2;3; 4)I  biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16

A. x22y32z42 25 B. x22y32z425 C. x22y32z4216 D. (x2)2(y3)2(z4)2 9

Gọi R, r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Hình trịn giao tuyến có diện tích 16 16

 

 r  r4 Khoảng cách từ ( 2;3; 4)I  đến Oxz h yI 3

Suy R h2r2  16 9 5

Vậy phương trình mặt cầu  S là: x22y32z4225.

Câu38:(THPTTrầnQuốc Tuấnnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2; 0), B(1; 0; 2), C(0; 4; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC

A. (x2)2(y2)2z24 B. (x2)2(y2)2z25

C. (x2)2(y2)2z2 5 D. (x2)2(y2)2z2 5

Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có G1; 2; 2AG  1; 0; 2 AG  Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là:

2 2

(96)

Câu39:(THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông ( ) :S x2y2z24x2z 4 có (4;0;2)A , (1; 4; 2)B   C(2;1;1) Tính diện tích

S tam giác ABC

A. 242

2

S  B. 246

2

S C. 206

2

S  D. 210

2

S 

Ta có BC1;5;3; AC  2;1; 1  Vì  BC AC     2 nên tam giác ABC vng C

Diện tích tam giác ABC 35 210

2 2

S AC BC 

Câu40: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 2;3; 4)A   , (4; 3;3)B  Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. AB11 B. AB6; 6; 7  C. AB7 D. AB9 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB AB  62  6 272  121 AB11

Câu41:(THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 4; 2; 1

A , B 2; 1; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM 2MB A. M0; 0;3 B. M(0; 0; 3) C. M( 8; 4; 7)  D. M(8; 4; 7)

Gọi điểm M x y z ; ;  Khi đó: AM 2MB

   

 

4 2

2

1

x x

y y

z z

     

     

   

0 x y z     

  

Vậy M0; 0;3

Câu42: (THPTThanhMiện 1-HảiDương-lần 1 năm2017-2018)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 S có phương trình: 2

2 4

x  y z  x y z  Xác định tọa độ tâm I bán kính R

mặt cầu S :

A. I 1; 2; 2;R3 B. I1; 2; 2 ;R

C. I 1; 2; 2;R4 D. I1; 2; 2 ;R4

  2

: 4

S x y z  x y z  a1;b2; c 2;d  7

2 2

R a b c d

     4; I1; 2; 2 

Câu43:(THPTThanhMiện1-HảiDương-lần 1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz cho véc tơ 2;1

( ; 1)

a 



; b(1; ;3 m) 

Tìm m để  a b ; 90

(97)

 a b ; 90  a b  0  5m0 m5

Câu44: (THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a0;3;1, b3; 0; 1  Tính cos a b ,

A. cos , 100

a b    B. cos ,

100

a b   C cos ,

10

a b    D. cos ,

10 a b   Lờigiải

ChọnC

Ta có    

 2

2 2 2

0.3 3.0 1

cos ,

0 3 1 3 0 1

a b a b

a b

  

 

      

 

  cos ,

10 a b

    

Câu45:(THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A0;1; 4, B3; 1;1 , C2;3; 2 Tính diện tích Stam giác ABC

A. S 2 62 B. S 12 C. S D. S  62

3; 2; 3

  



AB , AC  2; 2; 2  ; 62

2 ABC

S AB AC

    

Câu46: (THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8, N0;1;3 P2; ; 4m  Tìm m để tam giác MNP vng N

A. m25 B. m4 C. m 1 D. m 10

Lờigiải

ChọnD

Ta có NM 3; ;1 5, NP2;m1 1; 

Do tam giác MNP vuông N nên  NM NP 0 6 m   1 m 10

Câu47: (THPT TứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 1;1; 2

u  , v1;0;m Tìm m để góc hai vectơ ,u v  45

A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m2

Ta có: cos , u v u v

u v 

   

 

 2

2 2

1

m

m 



   

1 2

2

m m 

 



1 2m m

   

2

4m 4m 3m

     (điều kiện

m )

2 4 2 0

m m

   

2

m m     

  

(98)

Câu48: (THPTLươngVănChasnhPhusnnăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp

ABCD A B C D    có A1;0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 , C4;5; 5  Tính tọa độ đỉnh A hình hộp

A. A4;6; 5  B. A2;0; 2 C. A3;5; 6  D. A3; 4; 6 

Lờigiải

ChọnC

Theo quy tắc hình hộp ta có:    ABADAA AC Suy    AAACABAD

Lại có: AC 3;5; 6 , AB1;1;1, AD0; 1; 0  Do đó: AA 2;5; 7 

Suy A3;5; 6 

Câu49: (THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u 2, v 5 Tính u v

A. 19 B. 5 C. D. 39

Lờigiải

ChọnA

Ta có : uv2  

u v2

   u22uv v

  

 

2

2 cos ;

u u v u v v

        

2

2 2.2.5 19

2       

 

Suy u v  19

Câu50: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1 P1;m1; 2 Tìm m để tam giác MNP vng N

A. m 6 B. m0 C. m 4 D. m2

ChọnB

Ta có

3; 2; 2

NM  



, NP2;m2;1

Tam giác MNP vuông N  NM NP 0

 

3.2 m 2.1

     m0 Vậy giá trị cần tìm m m0

Câu51: (THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng   : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A. 3xy2z140 B. 3xy2z 6

C. 3xy2z 6 D. 3xy2z 6

(99)

Mặt phẳng qua M song song với   có phương trình là:

     

3 x3  y1 2 z2 0 hay 3xy2z 6 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3xy2z 6

Câu52: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z22x2y4zm0 phương trình mặt cầu

A. m6 B. m6 C. m6 D. m6

ChọnD

Ta có:

2 2

2

x y z  x y zm x12y12z22  6 m Để phương trình phương trình mặt cầu 6m0 m6 Vậy giá trị cần tìm m m6

Câu53: (THTTsố5-488tháng2năm2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác

ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  

A. x2y2z281 B. x2y2z2 1 C. x2y2z29 D. x2y2z2 25

Lờigiải

ChọnC

Ta có H trực tâm tam giác ABC OH ABC Thật vậy: OC OA OC AB

OC OB

 

 

  

(1)

Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC) (2) Từ (1) (2) suy ABOHC ABOH (*) Tương tự BCOAH BCOH (**)

Từ (*) (**) suy OH ABC

Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính ROH 3 Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng     2

:

S x y z 

O A

B C

K H z

y

(100)

Câu 54: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1  mặt phẳng  P :x2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M  P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN

A. x2y2z 3 B. x2y2z 1 C. x2y2z 3 D. x2y2z 2

Lờigiải

ChọnA

Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n1; 2; 2 

Phương trình đường thẳng  qua M1;3; 1  vng góc với mặt phẳng  P

 

1

x t

y t t

z t

   

   

    



Gọi N hình chiếu vng góc M  P ta có N1t;3 ; 2 t   t Thay N vào phương trình mặt phẳng  P ta 9t 8

9 t

  17 11 7; ; 9

N 

  

 

Gọi I trung điểm MN ta có 13 19; ;

9 9

I  

 

Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng  P nên véc tơ pháp tuyến  P véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua 13 19; ;

9 9

I  

  có véc tơ pháp tuyến n1; 2; 2  x2y2z 3

Câu55:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3

Lờigiải

ChọnA

A hình chiếu M2; 0;1 trục Ox nên ta có A2; 0; 0

B hình chiếu M2; 0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0; 0;1 Gọi I trung điểm AB Ta có 1; 0;1

2 I 

 

Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA2; 0; 1  làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 2 1 1

2 x  z 

   4x2z 3

Câu56: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho A1; 2; 1 , 0; 2;3

B  Tính diện tích tam giác OAB A. 29

6 B.

29

2 C.

78

2 D.

(101)

Lờigiải

ChọnB

Diện tích tam giác OAB xác định bới cơng thức: ,

S OA OB  Ta có OA1; 2; 1 ,OB0; 2;3 OA OB , 4; 3; 2  

Vậy ,

2

S  OA OB  

 2  2

1

4

2

     29

2 

Câu57: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  1; 2;3

A   , B0;3;1, C4; 2; 2 Cơsin góc BAC A.

35 B.

9

2 35 C.

9 35

 D.

35  Lờigiải

ChọnB

Ta có cosBAC cosAB AC,  AB AC AB AC 

   

  với AB1;5; 2  

, AC5; 4; 1  

    

 2  2

2 2

1.5 5.4

cos ,

1 5

AB AC     

     

  27

30 42



2 35 

Câu 58:(THPT MộĐức-Quãng Ngãi-lần 1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A3;1; 2 , C1;5; 4 Biết tâm hình chữ nhật A B C D    thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A. 91

2 B.

5

2 C.

74

2 D.

7

2

Lờigiải

ChọnD

E

I' I

B'

C' D'

B A

D

C

A'

Gọi I trung điểm AC  Tọa độ điểm I2;3;1 Gọi I tâm hình chữ nhật A B C D   I a ; 0; 0

Ta có: II ABCD II AC II AC 0a2   2  3 4  1 60

a

(102)

Gọi E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    E trung điểm AC 1; ;

2 2

E 

  

 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

R AI

Câu59: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S : x12y22z128 điểm M1; 1; 2 Hai đường thẳng  d1 ,  d2 qua M tiếp xúc mặt cầu  S A, B Biết góc  d1  d2  với

3 cos

4

 Tính độ dài AB

A. B. 11 C. D.

Lờigiải

ChọnA

I M

A B

Mặt câu  S có tâm I1; 2; 1   bán kính R2 2; IM  22; Trong tam giác IMA ta có: MAMB  IM2R2  22 8  14 Do cosIMB MB

IM

 14

2 22

  IMB45 AMB90BMA Trong tam giác MAB ta có: AB2 MA2MB22MA MB .cos 7 AB

Câu 60: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 2  B4;3; 2 Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB

A.   S : x32y22z224 B.   S : x32y22z26 C.   S : x32y22z224 D.   S : x32y22z2 6

Lời giải

ChọnB

Ta có mặt cầu  S đường kính AB có tâm I3; 2;0 trung điểm AB có bán kính

2 AB

R

2 2

2

2  

 

Vậy phương trình mặt cầu  S đường kính AB x32y22z2 6

Câu 61:(THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0; 2; 2 a; B a 3; 1;1 ; C 4; 3; 0; D 1; 2;a1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng tập tập sau?

(103)

Lờigiải

ChọnD

Ta có AB a 3;1; a 1 ,AC 4; 1; a2, AD1; 0; 2a3

 

, 3; 10;

AB AC a a a a

        

 

 

Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng:

   

0

, 3 3

2 a

AB AC AD a a a

a               

   

   

(104)

Câu1:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A4; 2; 1  B2;1; 0

A. M4; 0; 0 B. M5; 0; 0 C M4; 0; 0 D. M5; 0; 0

Gọi M x ; 0; 0Ox

 42

AM  x  ; BM  x221

Điểm Mcách hai điểm A4; 2; 1  B2;1; 0 AM BM x 42 x 22

      x4 Do M4; 0; 0

Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc

trục Oy cách hai điểm A3; 4;1 B1; 2;1

A. M0; 4;  B. M5; 0; 0 C M0;5; 0 D. M0; 5;  

Gọi M0; ; 0b Oy

Theo đề: MAMB 104b2  22b2 4b20b5 Vậy M0;5; 0

Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường

thẳng : 1

2

x y z

d      mặt phẳng  P :xy  z Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A1;1; 2, biết  // P  cắt d

A. 1

1 1

x y z

 

  B.

1

2

x y z

 

C 1

8

x y z

  D. 1

2 1

x y z

  .

Gọi M    d   M 1 ;1t t; 3  t

Khi AM2t2; ; 3 t t4 vectơ phương        // P AMn P với n P 1; 1; 1  

 

P 2

AM n t t t

          t AM    8; 3; 5  

Vậy  : 1

8

x y z

(105)

Câu4:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; 0,B0; 4; 0, C0; 0; 2  D2;1;3 Tìm độ dài đường cao tứ diện

ABCD vẽ từ đỉnh D?

A.

3 B.

5

9 C. D

5

Ta có phương trình mặt phẳng ABC

2

x y z

  

 2xy2z 4

Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ABC DH đường cao tứ diện ABCD Ta có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC

 2

2

2.2 2.3

3

2

DH     

  

Câu5:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Giá trị nhỏ hàm sốyx33x4

trên đoạn 0; 

A 0;2

miny2 B.

0;2

miny4 C.

0;2

miny 1 D.

0;2 miny6

Ta có y 3x23; giải phương trình y 0  

 

2 /

3

1

x t m

x

x loai

      

  

Do y 0 4, y 1 2, y 2 6 nên

0;2   miny y 2

Câu6:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai điểm A3;5; 1 , B1;1;3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy choMA MB  nhỏ ?

A.  2; 3;0 B. 2; 3;0  C. 2;3;0 D 2;3;0

Gọi D x y z ; ;  điểm thỏa mãn   DA DB 0 ta có D2;3; 4 P MA MB   MD   DA MD DB  2MD 2MD

Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng Oxy

Ta có phương trình  

2

:

4 x

MD y

z t

  

     

2;3; 

M t

 

 

(106)

Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70   : 5x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng  P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc    

A. xy2z0 B. 2xy2z0 C. 2xy2z 1 D 2xy2z0

Gọi nP vectơ pháp tuyến  P

Ta có nP n nP n với n 3; 2; 2  n 5; 4;3  Chọn nP  n n ; 2;1; 2 

Mặt phẳng  P qua gốc tọa độ nên  P : 2xy2z0

Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm A2; 0; 0, B0; 2; 0,

0; 0; 2

C , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A.

2 B C.

2

3 D.

Gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD có dạng  S : x2y2z22ax2by2czd 0, a2b2c2d 0 Vì ,A ,B C D, nên ta có hệ phương trình

4

12 4

a d

b d c d

a b c d

   

    



   

      

4

12 12 4

d a

a b c

a a

  

   

     

4

12 12 4

d a

a b c

a a

  

   

     

0 d

a b c

   

   

Suy I1;1;1, bán kính mặt cầu RIA

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC với A2; 3; 2 ,

1; 2; 2

B  , C1; 3;3  Gọi A, B, Clần lượt hình chiếu vng góc A, B, C lên mặt phẳng   : 2x y 2z 3 Khi đó, diện tích tam giác A B C  

A.1 B.

2 C

1

2 D.

3

Dễ thấy SA B C   SABC.cos với ABC  ;  

Ta có: AB 1 2 2   322 2 2  2.AC 1 2 2   323 2 2 

(107)

Áp dụng công thức Herong ta được: SABC  p p ABpACpBC

3 3

2 2

     

           

     

3  Ta có AB  1;1; 0 AC  1; 0;1 nên nABC 1;1;1



Khi cos 2

9 3

   

2

3 A B C S   

  

Câu 10:(THPTKinhMôn-HảiDương lần 1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  2

:

S x y z  x y z  mặt phẳng   :x4y z 11 0 Viết phương trình mặt phẳng P , biết  P song song với giá vectơ v1; 6; 2, vuông góc với   tiếp xúc với  S

A.

2 21

x y z

    

     

B.

3

x y z

    

     

C.

4 27

x y z

    

     

D 2

2 21

x y z

    

     

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  bán kính R4

Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ v1; 6; 2, vng góc với   nên có vec tơ pháp tuyến nn  ,v

 

  

2; 1; 2

  Mặt phẳng  P : 2x y 2zD0 Vì  P tiếp xúc với mặt cầu  S nên ta có:

 

 ; 

d I P R

 2

2

2.1 2.2

4

2

D   

 

  

21

9 12

3 D D

D        

 

Vậy phương trình mặt phẳng   2

2 21

x y z

    

     

Câu11:(THPTKinhMôn-HảiDươnglần1 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

1;1; 1

A , B1; 3;5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB

A. y2z20 B. y3z 4 C. y2z 6 D y3z 8

Tọa độ trung điểm M đoạn AB M1; 2;2

Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M có véctơ pháp tuyến AB0; 2; 6 có phương trình 2y6z160 hay y3z 8

Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

(108)

A. x y t z          

B

1 x t y t z           

C.

1 x t y t z           

D.

1 x t y t z             Lờigiải ChọnB

Đường thẳng  qua điểm M1; 1; 2 có vectơ phương: u 2; 1; 1 Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k0; 0; 1

Gọi  P mặt phẳng chứa  vng góc mặt phẳng Oxy,  P qua M có vectơ pháp tuyến nu ;k1;2; 0

Khi đó, phương trình mặt phẳng  P x2y 3

Gọi d hình chiếu  lên Oxy, d giao tuyến  P với Oxy

Suy :

0 x y d z        hay : x t

d y t

z         

Với t 1,ta thấy d qua điểm N1; 1; 0

Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2;0;0, B0;3; 0, C0;0; 4 có phương trình A. 6x4y3z120 B. 6x4y3z0

C 6x4y3z120 D. 6x4y3z240

Lời giải

ChọnC

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng

2

x y z

   6x4y3z120

Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z329 tâm I mặt phẳng

 P : 2x2y z 240 Gọi H hình chiếu vng góc I  P Điểm M thuộc  S cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M

A. M1; 0; 4 B. M0;1; 2 C M3; 4; 2 D. M4;1; 2 Lời giải

Chọn C

Ta có tâm I1; 2;3 bán kính R3 Do d I P ;  9 R nên mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S Do H hình chiếu I lên  P MH lớn nên M giao điểm đường thẳng

IH với mặt cầu  P

 P 2; 2; 1

IH n  

 

Phương trình đường thẳng IH

1 2 x t y t z t           

Giao điểm IH với  S : 9t2 9

1

t

(109)

 

1 1; 12

M Hd M P  ; M H2 d M 2; P 6 Vậy điểm cần tìm M3; 4; 2

Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P

A  12  12

6

x  y z  B.  12  12 25

6

x  y z 

C  12  12

6

x  y z  D  12  12 25

6

x  y z 

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu  , 

rd I P 

Vậy phương trình mặt cầu  2  2 25

1

6

x  y z 

Câu 16: (THPT Chun Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 5  Q : 4x5y  z Các điểm A B,

phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q Khi AB phương với véctơ sau đây?

A. w3; 2; 2  

B. v  8;11; 23  

C. k4;5; 1  

D u8; 11; 23   

* Ta có:  P n P 3; 2; 2 



,  Q n Q 4;5; 1 



* Do  

 

   

P

Q

AB P AB n

AB Q AB n

 

 

 



 

 

 

 



 nên đường thẳng AB có véctơ phương

 Q ;  P 8; 11; 23

un n   

* Do AB véc tơ phương AB nên  AB u// 8; 11; 23  

Câu 17: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu

  2

:

S x y z  x ymz  Khẳng định sau với số thực m? A.  S tiếp xúc với trục Oy B  S tiếp xúc với trục Ox

C.  S qua gốc tọa độ O D.  S tiếp xúc với trục Oz Lời giải

ChọnB

Mặt cầu  S có tâm 1; 2; m

I  

 

, bán kính

2

4 m

(110)

Câu18:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm M1;3; 2, N5; 2; 4, P2; 6; 1   có dạng

0

AxBy Cz D Tính tổng S AB C D

Đề nghịbổsungđiềukiện:A B C D: : : tốigiản

A S1 B. S6 C. S 5 D. S 3

4; 1; 2

MN  



; MP1; 9; 3  

 

, 21;14; 35

MN MP

   

 

 

3; 2; 5 n

  vectơ pháp tuyến MNP Phương trình MNP: 3x2y5z 1 0A B C  D1

Câu19:(THPT CanLộc-HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng  P :x2y  z Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n1; 2;1

B Mặt phẳng  P qua điểm A3; 4; 5 

C Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q :x2y  z

D.Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm I1;7 ;3 bán kính

Lời giải

ChọnD

Do  ;  12 6

6

d I P    nên D sai

Câu20:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Mặt

phẳng  P qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P ?

A. 2xy  z B. 3x2y z 140

C 3x2y z 140 D. 2xy3z 9

M C

O

B

A H

K

Gọi Hlà hình chiếu vng góc Ctrên AB, Klà hình chiếu vng góc B AC

Ta có: AB CH AB COH

AB CO

 

 

  

AB OM

(111)

Tương tự ta có: AC BK AC BOK

AC BO

 

 

  

AC OM

  (2)

Từ (1) (2), ta có: OM ABC hay OM véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P Phương trình mặt phẳng  P qua M3; 2;1 có véc tơ pháp tuyến OM3; 2;1

3x2y z 140

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng  P 3x2y z 140

Câu21:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho mặt phẳng   qua M0; 0;1

song song với giá hai vectơ a1; 2;3 , b3; 0;5 Phương trình mặt phẳng  

A. 5x2y3z 3 B. 5x2y3z 3

C 5x2y3z 3 D. 10x4y6z 3

Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   na b ,   10; 4; 6

Phương trình mặt phẳng   qua M0; 0;1 có véc tơ pháp tuyến n  10; 4; 6

     

10 x y z

        5x2y3z 3

Câu22:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt cầu  T có tâm I1;3; 0 ngoại tiếp hình chóp S ABC, SASBSC 6, đỉnh

2;1; 2

S Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC

A. 94

4 B. 11 C. D 1

R

E

H I S

B A

C M

Ta có RSI 3

Tam giác SAH tam giácSIE đồng dạng có: SA SH

SI  SE

SA SE SH

SI

 

6

2

 1

Câu23:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1;1; 4, B2; 7;9, C0;9;13

(112)

Lời giải

ChọnB

Ta có AB1; 6;5, AC  1;8;9,

ABC qua A1;1; 4 có vtpt n AB AC, 14; 14;14 14 1; 1;1   có dạng

4

x   y z

Câu24:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y  z Hình chiếu vng góc điểm A2; 1; 0  lên mặt phẳng   có tọa độ

A. 1; 0;3  B. 2; 2;3  C. 1;1; 1  D. 1;1; 1 

Lờigiải

ChọnD

  : 3x2y  z có vectơ pháp tuyến n3; 2;1 

Gọi H x y z ; ;  hình chiếu điểm A lên mặt phẳng   Khi đó:

 

AH k n

H 

   

  

 

  2; 1;  3; 2;1

3

x y z k

x y z

   

  

    





2

1

3

x k

y k

z k

x y z

  

    

  

     



2

3

x k

y k

z k

x y z

  

    

  

     

Giải hệ ta có: x 1; y1; x 1 hay H1;1; 1 

Câu25:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

1; 2; 3

M , N2; 3; 1 , P3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành

A. Q2; 6; 4  B. Q4;4; 0 C Q2; 6; 4 D. Q4;4; 0

Giả sử Q x y z ; ; 

Ta có QP3x; 1y; 2z, MN1; 5; 2

MNPQ hình bình hành QPMN

 

1

2

x y z    

        

2 x y z     

  

Vậy Q2; 6; 4

Câu26:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng

  qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M2;3; 5  xuống trục Ox, Oy, Oz

A 15x10y6z300 B.15x10y6z300

C.15x10y6z300 D.15x10y6z300

Ta có

(113)

B hình chiếu M2;3; 5  trục Oy nên B0;3; 0 C hình chiếu M2;3; 5  trục Oz nên C0; 0; 5  Phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C

1

2

x y z

  

 15x10y6z300

Câu27:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1

và mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

A. x22y12z12 9 B. x22y12z12 2

C x22y12z12 4 D. x22y12z1236

Mặt cầu  S có bán kính Rd A P ; 

 2

2

2.2 2.1

2

  

 

  

tâm A2;1;1

 S :

 x22y12z12 4

Câu28: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng

định sai?

A. u v , 0  u, v phương

B.Nếu u, v khơng phương giá vectơ u v ,  vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ u v

C u v ,  u v .cosu v , 

D. u v u  ,  u v v  ,  0

Ta chứng minh u v ,  u v .sinu v ,  Giả sử uu u u1; 2; 3 vv v v1; ;2 3

+) Nếu hai vectơ u v vectơ 0 ta có u v ,   u v .sinu v ,  +) Nếu hai vectơ u v khác vectơ 0 Khi ta có

u v ,  u v .sinu v ,  u v  cos 2u v ,   

2

u v u v

u v

 

   

   u v 2 2u v  2

u v2 v u2 32 u v3 v u3 12 u v1 v u1 22

       u v ,  Ta có u v ,   u v .sinu v ,  nên khẳng định C sai

Câu29: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng ABvới A0; 4; 1 

2; 2; 3

(114)

A.   :x3y  z B.   :x3y z

C.   :x3y  z D   :x3y z

Gọi M trung điểm AB, ta có M1;1; 2  Mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB:

2; 6; 2 đi qua M

vtpt AB 



 

 

 



Phương trình    :2 x16y12z202x6y2z0x3y z

Câu30: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng :

1

x y z

  

 vuông góc với mặt phẳng   :xy2z 1 Khi giao tuyến hai mặt phẳng   ,   có phương trình

A.

1

x y z

 

 B.

2

1

x y z

 

 C

1

1 1

x y z

 

 D.

1

1 1

x y z

 

2

:

1

x y z

  

 qua M2;1; 0 có vtcp u: 1;1; 2  

  :xy2z 1 có vtpt n:1;1; 2

 

   

, 4; 4; 1; 1;

:

đi qua M vtpt u n 

       

    

 

Phương trình    : x2  y10xy 1 Gọi  d giao tuyến hai mặt phẳng   ,   Ta có:

   

0; 1;

, 2; 2; 2 1;1;

: d

đi qua N

vtcp n n



     

   

 



 

Phương trình  :

1 1

x y z

d   



Câu 31: (THPT Phan ĐìnhPhùng-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2 tích 256



Khi phương trình mặt cầu  S

A x12y42z2216 B. x12y42z224

C. x12y42z224 D. x12y42z224

Thể tích mặt cầu

3

V  R

Theo đề ta có 256

3 R



(115)

Phương trình mặt cầu  S tâm I1; 4; 2 bán kính R4

x12y42z2216

Câu32:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Cho tam giác ABC biết A2; 1;3  trọng

tâm G tam giác có toạ độ G2;1; 0 Khi  ABAC có tọa độ

A. 0;6;9 B. 0;9; 9  C. 0; 9;9  D 0;6; 9 

Ta có:  ABAC3AG3 0; 2; 3  0;6; 9 

Câu33:(THPTĐức THọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt

phẳng  P :ax by cz  270 qua hai điểm A3; 2;1, B3;5; 2 vng góc với mặt phẳng  Q : 3x   y z Tính tổng S  a b c

A. S 12 B. S2 C S 4 D. S 2

Ta có: AB  6;3;1 

, nQ3;1;1 

Do mặt phẳng  P qua A, B vng góc với mặt phẳng  Q nên

,

P Q

n AB n    

2;9; 15

 

Suy phương trình mặt phẳng  P : 2x9y15z270 Vậy S  a b c   2 15 4

Câu34:(THPTĐứcTHọ-Hà Tĩnh-lần1 năm2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho điểm M thỏa mãn OM7 Biết khoảng cách từ M đến Oxz, Oyz Tính khoảng cách từ M đến Oxy

A.12 B. C. D 6

Gọi M x M;yM;zM  

2 2

7 M M M 49

OM  x y z 

Ta có   

 

   

, 2

2

,

M

d M Oxz y

x d M Oyz

   

 



 



 

 



Từ  1  2 ta có 2232zM2 49  zM2 36 zM 6 Vậy d M Oxy , 6

Câu35:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H1;1; 3  Phương trình mặt phẳng  P qua H cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O) cho H trực tâm tam giác ABC

(116)

Do H trực tâm ABCAH BC

Mặt khác: OAOBCOABCBCOAHOH BC

Tương tự: OH AB OH ABC hay OH1;1; 3  vectơ pháp tuyến mặt phẳng

 P

Hơn nữa,  P qua H1;1; 3  nên phương trình mặt phẳng  P xy3z110 Câu36:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho tam giác ABC với: AB1; 2; 2 ; AC3; 4; 6  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC

A. 29 B 29 C. 29

2 D. 29

Ta có

 2

2 2

1 2

AB      , AC232  426261, AC AB 1.3   2 4 2.623

 

 2

2

BC  ACAB

   2

2

AC AB AC AB

  

   

61 2.23 24

    Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

2 2

2

AB AC BC

AM    61 24 29

2



   Vậy AM  29

Câu37:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 0, mặt phẳng  Q :x3y5z 2 Cosin góc hai mặt phẳng  P ,  Q

A 35

7 B

35

 C 5

7 D

5 

O

H C

B

(117)

Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P nP 1; 2; 2 , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

 Q nQ 1; 3;5 

Gọi  góc hai mặt phẳng  P ,  Q ta có

cos P Q

P Q n n

n n

  

   

 2  2

2 2

1.1 2.5

1 2

   

     

15 35

 35

7 

Câu38:(THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3; B4; 2;3; C4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC làm đường tròn lớn

A. 9 B. 36 C 18 D. 72

Ta có: AB3; BC3; AC3 nên tam giác ABC vuông cân B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2

R

Diện tích mặt cầu cần tìm

4

S r 18

Câu 39:(THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho vec tơ a  1;1; 0 

; b1;1; 0 

c1;1;1 

Mệnh đề sai?

A cb B. c  C. ab D. a 

Ta có: c b 2 nên c 

b



Câu40:(SGDHàNội-lần11năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  cắt

mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 theo đường trịn có bán kính có phương trình

A. x12y22z129 B x12y22z12 9

C. x12y22z123 D. x12y22z12 3

Ta có:  ;  2.1 2. 1 1

3

d d I P      

Bán kính mặt cầu R d2r2 3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x12y22z129

Câu 41:(SGD HàNội-lần11 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 

2; 0; 1

(118)

A. m  ; 2  3;  B. m2;3

C m2;3 D. m  ; 2  3; 

Để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng 6 3 m3m02m3

Câu42:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương

trình mặt cầu qua hai điểm A3; 1; 2 , B1;1; 2  có tâm thuộc trục Oz

A 2

2 10

x y z  z  B. x12y2z211

C. x2y12z211 D. x2y2z22y110 Lời giải

Chọn A

Gọi tâm mặt cầu I a b c ; ;  Vì IOz nên I0;0;c

Lại có IAIBIA2IB2   9 c22  1 c22 c1 Bán kính mặt cầu R 11

Vậy phương trình mặt cầu x2y2z1211 2

2 10

x y z z

     

Câu43:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A2; 4;1; B1;1;3 mặt phẳng  P :x3y2z 3 Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P

A 2y3z110 B. 2y  z C. 2y3z 6 D. 2y3z 6 Lời giải

Chọn A

 3; 3; 2 AB   

, nP1; 3; 2 

 

, P 0;8;12

AB n   

 

 

Khi   có VTPT n0; 2;3 qua A2; 4;1

Phương trình   2y43z10 2y3z11 0

Câu44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M2;3; 4 Gọi A, B, C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng

ABC

A 6x4y3z 1 B 6x4y3z 1

C. 6x4y3z120 D 6x4y3z120 Lời giải

Chọn C

Theo ta có A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 4 nên mặt phẳng ABC có phương trình

1 12

2

x y z

(119)

Câu45:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1; B1;1; 0; C1;3; 2 Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác

ABC nhận vectơ a vectơ phương?

A. a1;1; 0 

B. a  2; 2; 2 

C. a  1; 2;1 

D a  1;1; 0 

Trung điểm BC có tọa độ I0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương

 1;1; 0

AI 



Câu46:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

2; 4;1

A , B1;1;3và mặt phẳng  P :x3y2z 5 Một mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với  P có dạng: ax by cz11 0 Khẳng định sau đúng?

A. a b c B a b c  5 C. ab c;  D. b2019

Ta có: A2; 4;1, B1;1;3AB   3; 3; 2 Véc tơ pháp tuyến của P n1; 3; 2 

Do mặt phẳng  Q qua AB vuông góc với  P nên  Q nhận véc tơ

 

, 0; 8; 12

AB n

      

 

làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình  Q

   

2 y4 3 z1 02y3z11 0 Suy a0, b2, c3a b c  5

Câu47:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng

 P : 2x  y z 100, điểm A1;3; 2 đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

   

       

Tìm phương trình

đường thẳng  cắt  P d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh

MN

A.

7

x y z

 

  B.

6

7

x y z

 



C.

7

x y z

 

 D

6

7

x y z

 

 

Ta có M    d   M d Giả sử M 2 ,1t t,1t,t Do A trung điểm MN nên N4 ; 5 t t t; 3

(120)

 7; 4;1 AM    

vectơ phương đường thẳng 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm

7

x y z

 



Câu48:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

0;1; 0

A , B2; 2; 2, C2;3;1và đường thẳng :

2

x y z

d     

 Tìm điểm M thuộc

d để thể tích V tứ diện MABC

A 15 9; ; 11

2

M  

 ;

3

; ;

2

M  

  B.

3

; ;

5

M  

 ;

15 11 ; ;

M 

 

C. 3; 1;

2

M  

 ;

15 11 ; ;

M 

  D.

3

; ;

5

M  

 ;

15 11 ; ;

M 

 

Cách1: Ta có AB2;1; 2; AC  2; 2;1

Do  AB AC,      3; 6; 6 nên ,

2

ABC

S   AB AC 

Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC n1; 2; 2  phương trình mặt phẳng ABC x2y2z 2

Gọi M1 ; 2 t  t;3 2 td  ,  11 t

d M ABC 

 

Do thể tích V tứ diện MABC nên 11

3

t

  4t11 6

5 17 t t          

Với

4

t  3; 1;

2

M  

 

Với 17

4

t 15 9; ; 11

2

M  

 

Cách2: Ta có AB2;1; 2; AC  2; 2;1 AB AC,    3; 6; 6 Gọi M1 ; 2 t  t;3 2 td AM 1 ; 3 t  t;3 2 t



Vì ,

6 MABC

V    AB AC AM nên 12t33 18

5 17 t t          

Với

4

t  3; 1;

2

M  

 

Với 17

4

t 15 9; ; 11

2

M  

 

Câu49:(THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Cho điểm M1; 2; 4, hình chiếu vng

(121)

A. M2; 0; 4 B M0; 2; 4 C. M1; 0; 0 D. M1; 2; 0

yOz:x0  vec tơ pháp tuyến k1; 0; 0

Đường thẳng qua M1; 2; 4 nhận k1; 0; 0 làm vec tơ phương có phương trình

:

4

x t

d y

z    

    

Hình chiếu vng góc M M lên mặt phẳng yOz giao điểm d yOz Xét phương trình: 1 t   t 1M0; 2; 4

Câu 50: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Mặt phẳng  P qua ba điểm

1; 4; 2

A  , B2; 2;1 , C0; 4;3  có phương trình

A. y  z B x  z C. xy 3 D.    x z

1; 2; 1

AB 



, AC  1; 0;1

   

, 2; 0; 2 1; 0;1

AB AC

   

 

 

Mặt phẳng  P qua ba điểm A1; 4; 2  có vectơ pháp tuyến n1; 0;1 Phương trình mặt phẳng  P : x  z

Câu 51:(THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm

 2; 0;1

A  , B4; 2;5 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A 3xy2z100 B. 3xy2z100

C. 3xy2z100 D. 3x y 2z100

Gọi M trung điểm AB M1;1;3

6; 2; 4 3;1; 2 

AB 



Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M1;1;3 có vectơ pháp tuyến n3;1; 2 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3xy2z100

Câu 52: (THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

   2  2  2

: 1

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm

0; 1;3

M 

A x2y2z 8 B. x2y2z 4

C.  y 3z 8 D.  y 3z 8

(122)

Mặt cầu  S có tâm I1;1;1, bán kính R3 Mặt phẳng tiếp xúc với  S M0; 1;3  có vtpt IM   1; 2; 2 có dạng:  x 2y2z 8 x2y2z 8

Câu 53:(THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  qua hai điểm A2; 1; 4 , B3; 2; 1  vuông góc với mặt phẳng

  :xy2z 3 có phương trình

A 11x7y2z21 0 B.11x7y2z 7

C.11x7y2z21 0 D.11x7y2z 7

Ta có AB1;3; 5  véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   n 1;1; 2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   ta có n AB n, 11; 7; 2  

Phương trình mặt phẳng   qua A2; 1; 4  có véc tơ pháp tuyến n11; 7; 2  là 11x7y2z21 0

Câu54:(THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng  P :x y 4z 4 mặt cầu  S :x2y2z24x10z 4 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A. r B. r C D. r

Mặt cầu  S :x2y2z24x10z 4 0 có tâm

2; 0;5

I bán kính R5 Khoảng cách từ tâm I2; 0;5 đến mặt phẳng  P :x y 4z 4 0là

 

 2

2

2 4.5

, 18

1

d d I P     

  

Vậy mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn có bán kính

2

25 18

r R d   

Câu55:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

mặt phẳng  P :x 2y  z cắt mặt cầu  S :x2y2z2 5 theo giao tuyến

đường trịn có diện tích

A 11 

B.

4 

C. 15

4 

D.

4 

Mặt cầu  S :x2y2z25 có tâm O0; 0 bán kính R Ta có  ; 

2

d O P  , suy bán kính đường trịn giao tuyến 2 11

2

r R d 

Do đó, diện tích đường trịn giao tuyến 11

4

(123)

Câu56:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz vuông góc với mặt phẳng   :x y 2z 1 có phương trình

A xy0 B. x2y0 C. xy0 D. xy 1

Mặt phẳng   :x y 2z 1 có vec tơ pháp tuyến n 1; 1; 2  Trên trục Ozcó vec tơ đơn vị k0; 0;1

Mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng   mặt phẳng qua O nhận

 

; 1; 1;

n k

      

 

làm vec tơ pháp tuyến Do có phương trình  x y0xy0

Câu 57: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

1; 2; 1

A  B3; 0; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A. xy  z B 2xy 1 C. xy  z D. 2xy 1

Trung điểm đoạn AB M1;1; 1 

Ta có AB   4; 2; 0 vecto pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB

Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình 2x11y102xy 1 Câu58:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2; 0  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đọan

AB

A. x2y2z0 B. x2y  z C. x2y z D x2y  z

Chọn M2; 0;1 trung điểm đoạn AB

Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M nhận AB2; 4; 2   làm vec tơ pháp tuyến

     

2 x2 4 y0 2 z1 0x2y  z

Câu59:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

3

x y z

  

 

2

:

1

x y z

   Giả sử M 1,

2

N  cho MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 2 Tính MN

A. MN 5; 5;10  

B MN 2; 2; 4  

C. MN 3; 3; 6  

D. MN 1; 1; 2  

Lờigiải

Chọn B

1

 có VTCP u13; 1; 2  



2 có VTCP u2 1;3;1



(124)

Suy MN   3ts t; 3s4; 2t s 5

Ta có

2 MN u MN u         

 

8

s t s t           1 s t       

Vậy MN 2; 2; 4  

Câu60:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; 2 , B2; 2; 4  Giả sử I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a2b2c2

A T 8 B.T 2 C. T 6 D. T 14

Lời giải

ChọnA

Ta có OA0; 2; 2 , OB2; 2; 4  OAB có phương trình: xy z

 

I OAB a b c  0

 ; 2; 2

AI a b c



, BI a2;b2;c4, OIa b c; ; 

Ta có hệ AI BI

AI OI               

2 2

2

2 2 2

2

a c a c

b c b c

                 a c b c          

Ta có hệ

4

0 a c

b c a b c

              a c b c           2 a b c         

Vậy I2; 0; 2 T a2b2c28

Câu 61:(THPTChuyênHạLong-Quãng Ninhlần 2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho

điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy

A. A2;3;5 B. A2; 3; 5   C. A   2; 3;5 D A    2; 3; 5

Gọi H hình chiếu vng góc A2; 3;5  lên Oy Suy H0; 3;0 

Khi H trung điểm đoạn AA Tọa độ A:

2

A H A

x x x

y y y

z z z

                   

 2; 3; 5 A

   

Câu 62:(THPTChuyênHạLong-Quãng Ninhlần 2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho

hai điểmA3; 2; 1 , B1; 4;5 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A. 2xy3z110 B. 2xy3z70

C 2xy3z70 D. 2xy3z70

(125)

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

   

2 x y 3 z

       2xy3z70

Câu63:(THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm M5; 3; 2  mặt phẳng  P :x2y  z Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc  P

A.

1

x y z

 

 B.

5

1

x y z

 

 

C

1

x y z

 

 D.

5

1

x y z

 



d qua điểm M5; 3; 2  vng góc  P nhận u1; 2;1  vtcp có dạng

5 2 x t y t z t            

Cho t1N6; 5;3 d :

1

x y z

d   

  



Câu64:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm M3;3; 2  hai đường thẳng 1 :

1

x y z

d     ; 2 : 1

1

x y z

d     



Đường thẳng d qua Mcắt d1, d2 A B Độ dài đoạn thẳng AB

A 3 B. C. D.

Ta có:

+ A d 1 A1a;2 ; a a + B d 2 B 1 b;1 ;2 4 b  b Suy AM 2a;1 ; 2 a a



, BM 4b;2 ; 4 b  b



Vì A, B M thẳng hàng suy AM k BM 

 

2

1 2

2 4

a k b

               

3 2

4

a k kb

               a k bk           a k b          

Suy A1;2;0, B1;1;2 Vậy AB3

Câu 65: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm I1; 2; 5  mặt phẳng  P : 2x2y  z Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A. x12y22z5236 B. x12y22z5225

(126)

Ta có I;  15

3 4

Rd P       

 

Suy phương trình mặt cầu x12y22z52 25

Câu 66: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 mặt phẳng  P :x3y2z 5 Viết phương trình mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P

A.  Q : 2y3z100 B.  Q : 2x3z11 0

C.  Q : 2y3z120 D  Q : 2y3z11 0 Lời giải

ChọnD

Ta có AB   3; 3; 2,  P có vtpt n1; 3; 2   Q có vtpt k AB n, 4 0; 2;3 

 Q : 2y 3z 11

   

Câu 67: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm A1;1;1 hai mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0,  Q :y0 Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vng góc với hai mặt phẳng  P  Q

A. 3xy2z 4 B. 3xy2z 2 C. 3x2z0 D 3x2z 1 Lời giải

Chọn D

 P : 2x y 3z 1 có véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 

 Q :y0 có véctơ pháp tuyến n Q 0;1; 0

Do mặt phẳng  R vng góc với hai mặt phẳng  P  Q nên có véctơ pháp tuyến

 R  P ,  Q

n n n 

 

  

n R   3; 0; 2

Vậy phương trình mặt phẳng  R 3x2z 1 03x2z 1

Câu68:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S :x2y2z22x4y6z 2 song song với   : 4x3y12z100

A. 12 26

4 12 78

x y z

    

     

B. 12 26

4 12 78

x y z

    

     

C 12 26

4 12 78

x y z

    

     

D. 12 26

4 12 78

x y z

    

     

Lời giải

Chọn C

  1; 2;3

:

: có tâm I

bá S

n kính R

    

(127)

Gọi   mặt phẳng tiếp xúc với  S :x2y2z22x4y6z 2 0

song song với

  : 4x3y12z100

Ta có:     //  nên phương trình mặt phẳng   : 4x3y12zD0D10

  tiếp xúc với  S nên d I ,  R 26 13

D  

   26D 52  

 

78 26

D n

   

  

Vậy:  : 12 26

4 12 78

x y z

          

Câu 69: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng

2x3y4z240 với trục Ox, Oy, Oz

A.192 B. 288 C 96 D. 78

A

O B

C Ta có: A12; 0; 0, B0;8; 0, C0; 0; 6 

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích tứ diện OABC

3 OBC

V  S OA

6 OA OB OC

 1.12.8.6

6

 96

Câu 70: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho M1; 1; 2 , N3;1; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN

A. xy3z 5 B xy3z 5 C. xy3z 1 D. xy3z 5 Lời giải

ChọnB

Ta có MN2; 2; 6 , gọi I trung điểm MN I2; 0; 1 

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN 2x22y06z10

3

x y z

(128)

Câu 71: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 2  B3; 1; 0  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

 P :xy  z điểm I Tỉ số IA

IB

A 2 B. C. D.

Ta có IA

IB

 

; ; d A P d B P 

     

 

2

2 2

1 1

2

3

1 1

      

  

      

Câu 72: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

phương trình mặt phẳng  P qua hình chiếu điểm M1;3; 4 lên trục tọa độ

A.

1

x y z

   B.

1

x y z

    C

1

x y z

    D.

1

x y z

   

Hình chiếu M1;3; 4 lên trục tọa độ điểm 1; 0; 0, 0;3; 

0; 0; Vậy phương trình mặt phẳng   P

1

x y z

   

Câu73:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A1;1; 2, B2; 1;3  Viết phương trình đường thẳng AB

A. 1

3

x y z

  B 1

1

x y z

 



C.

1

x y z

  D. 1

3

x y z

 



Ta có AB1; 2;1 

Đường thẳng AB qua điểm A1;1; 2 nhận véctơ AB1; 2;1  làm véctơ phương

Vậy phương trình AB 1

1

x y z

 



Câu 74: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt

phẳng   :x2y  z   : 2x4ymz 2 Tìm m để     song song với

A. m1 B. m2 C. m 2 D Không tồn m

(129)

Ta có     // 

1 1

m  

   

  m 

Câu 75: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm

1; 0; 1

M  Mặt phẳng   qua M chứa trục Ox có phương trình

A y0 B. x z C. y  z D. xy z

Do mặt phẳng   qua M chứa trục Ox nên   có véctơ pháp tuyến ,

n i OM với i1; 0; 0 

OM 1; 0; 1  

0;1; 0 n

  

Vậy phương trình mặt phẳng   qua M1; 0; 1  có véc tơ pháp tuyến n0;1; 0 y0

Câu76:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz,

cho biết A4; 3; 7 ; B2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình

A. x2y2z150 B. x2y2z150

C. x2y2z150 D x2y2z150

Gọi M trung điểm ABsuy M3; 1;5 

Mặt phẳng trung trực đoạn ABđi qua M3; 1;5  nhận AB  2; 4; 4  

làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2x34y14z50 x2y2z150

Câu77:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz,

cho mặt phẳng   :y2z0 hai đường thẳng: 1

1 :

4

x t

d y t

z t

   

    

; 2

2

:

4

x t

d y t

z     

      

Đường

thẳng  nằm mặt phẳng   cắt hai đường thẳng d1; d2có phương trình

A.

7

x y z

 

 B.

7

x y z

 

 C

7

x y z

 

 D.

7

x y z

 

Gọi Ad1  suy A1t t t; ; 4 Bd2  suy B2t; ; 4 t  Mặt khác A  ; B  nên ta có 2.4

4 2.4

t t

t   

     

0 t t

   

   

Do A1; 0; 0 B8; 8; 4 

Đường thẳng  qua A nhận AB7; 8; 4  làm vectơ phương có phương trình

7

x y z

(130)

Câu78:(THPTTâyThụy Anh– TháiBình – lần1 -năm2017– 2018) Trong không gian Oxyz,

cho hai đường thẳng 1

1 :

1

x at

d y t

z t

   

 

    

; 2

1

: 2

3

x t

d y t

z t

    

   

    

; ( ;t t ) Tìm a để hai đường thẳng

1

d d2 cắt

A a0 B. a1 C. a 1 D. a2

Xét hệ phương trình

1

2

1

at t

t t

    



   

     

Ta tìm a để hệ có nghiệm

Từ phương trình thứ hai thứ ba hệ suy t t

  

  

vào phương trình thứ hệ, ta 2 a1 Do để hệ có nghiệm a0

Câu79:(THPTTâyThụyAnh– TháiBình –lần 1 -năm2017– 2018) Trong khơng gian Oxyz

cho ba điểm: A1; 1;1 ,  B0;1; , C1; 0;1  Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng?

A.Tam giác ABC vuông A B.Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C Ba điểm A, B, C không thẳng hàng D. B trung điểm AC

Ta có: AB  1; 2;1 AC0;1; 0 mà 1 1

 nên ba điểm A, B C, không thẳng hàng

Mặt khác  AB AC 20 nên tam giác ABC không vuông A

Câu 80: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho vectơ u1; 2;3 ,

 1; 2; 3

v   Tính độ dài vectơ w  u 2v

A. w  26 B w  126 C. w  85 D. w  185

Ta có w  u 2v3; 6;9  w  32  6 292 

126 

Câu81:(THPTHồngBàng– HảiPhòng– năm2017– 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho

điểm A0;1; , mặt phẳng  Q :xy4z 6 đường thẳng

3

:

5 x

d y t

z t

  

      

Phương trình

mặt phẳng  P qua A, song song với d vng góc với  Q ,A

A 3xy  z B. 3xy  z C. x3y  z D. xy  z

(131)

Đường thẳng d có VTCP ud 0;1; 1  Gọi VTPT mặt phẳng  P nP

Ta có: nP nQ nP ud nên chọn nP n u Q, d3;1;1

 P qua điểm A0;1; , VTPT nP 3;1;1 có phương trình 3xy  z

Câu82:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t            

Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc

của d lên mặt phẳng Oyz

A

0

:

1 x

d y t

z t            

B.

0

:

0 x

d y t

z          

C.

2

:

0

x t

d y t

z            

D. :

0

x t

d y t

z          Lờigiải ChọnA

Măt phẳng Oyz có phương trình x0

Gọi A giao điểm d mặt phẳng Oyz suy A0; 7; 5   Chọn M2; 3;1 d

Gọi H hình chiếu M lên Oyz suy H0; 3;1 

Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oyz đường thẳng d qua H nhận

0; 4; 6 0; 2;3 

AH    



có phương trình:

0

:

1 x

d y t

z t            

Câu83:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1  Mặt cầu  S đường kính AB có phương trình

A. x2y22z23 B  2  2

1

x  y z 

C. x12y22z12 9 D. x12y22z29 Lờigiải

ChọnB

Tâm I trung điểm AB I1; 2; 0 bán kính RIA Vậy x12y22z23

Câu84:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho mặt phẳng  P : 2x2y  z đường thẳng

2

: 2

2

x t

d y t

z t            

Tam giác ABC có

 1; 2;1

(132)

A. I1; 1; 4   B. I2;1; 2 C I2; 1; 2   D. I0;1; 2 

Gọi G2t; 2 ; 2 t  tdAG3t; ; 3t  t Mà G trọng tâm tam giác ABC nên

3

AG AI

 

(với I trung điểm BC)

7

; ;

2

t t

I  t   

   

 

Mặt khác I P nên 2 3   

2

t t

t  



 

    

 

  21t210   t Với t 1 I2; 1; 2  

Câu 85: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz, mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng 1

2

:

4

x t

d y t

z t

   

   

  

, 2

2

:

1

x t

d y t

z t

   

      

Véctơ

nào sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n   5; 6; 7 B n  5; 6; 7 C. n  5; 6; 7  D. n5; 6; 7 

Ta có véc tơ phương đường thẳng d1 u12; 3; 4  Một véc tơ phương đường thẳng d2 u2 1; 2; 1 

Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P Do  P song song với hai đường thẳng d1

2

d nên

2

n u

   

  

 

  nu u1, 2  5; 6; 7

  

Câu86:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz,

cho điểm A5; 4;3  Gọi   mặt phẳng qua hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng  

A.12x15y20z100 B.12x15y20z600

C

5

x y z

   D. 60

5

x y z

   

Ta có: M5; 0; 0, N0; 4; 0,P0; 0;3 hình chiếu A lên Ox, Oy, Oz

 :

5

x y z

(133)

Câu87: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Mặt phẳng  P qua điểm M2; 0; 1  vng góc với d có phương trình là?

A.  P :xy2z0 B.  P :xy2z0 C.  P :xy2z0 D.  P :x2y 2

Lờigiải

ChọnC

d có VTCP u1; 1; 2 

 P d nên  P có VTPT n1; 1; 2 

Vậy phương trình mặt phẳng  P :x 2 y02z10x y 2z0

Câu88:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A2;1; 0, B0;1; 2

A. x12y12z124 B. x12y12z122

C. x12y12z124 D x12y12z122

Tâm mặt cầu trung điểm Icủa AB, với I1;1;1 Bán kính mặt cầu:

2 AB

R  2 22

2

   

Suy phương trình mặt cầu: x12y12z122

Câu89:(ChunĐBSơngHồng–Lần1năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có

bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q :xy  z 0, cách điểm M3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X a b c ; ;  mặt phẳng thỏa mãn

2

a b c    ?

A.1 B.Vô số C. D 0

Ta có mặt phẳng cần tìm  P :xy z d0với d 3

Mặt phẳng  P cách điểm M3; 2;1 khoảng 3 3

d 

 

15 d d

     



đối chiếu điều kiện suy d  15 Khi  P :xy z 150

(134)

Câu90:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1năm2017 –2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng 1:

2

x y z

d    , 2

1

:

x t

d y t

z m

   

     

Gọi S tập tất số m cho d1

và d2 chéo khoảng cách chúng

19 Tính tổng phần tử S

A. 11 B.12 C 12 D. 11

Đường thẳng d1 qua điểm M11; 0; 0 có VTCP u12;1;3 

Đường thẳng d2 qua điểm M21; 2;m có VTCP u21;1; 0 Ta có: M M1 20; 2;m; u u1, 2   3;3;1

   

Do u u M M1, 21 2m6 Điều kiện cần đủ để d1 d2 chéo khoảng cách chúng

19

6

19 19

m

  m6 5

6

m m

  

     

1 11 m m

      



Vậy S   1; 11 Do tổng phần tử S   1  11 12

Câu 91: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c với , ,a b c0 Biết ABC qua điểm 3; ;

7 7

M 

  tiếp xúc với mặt cầu        

2 2 72

:

7

S x  y  z  Tính

2 2

1 1

a b c

A.14 B.

7 C. D

7

Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ABC x y z

abc

Vì điểm 3, , 7

M 

 

thuộc mặt phẳng ABC nên

1

1 3

7 7

1

7 7

a b c a b c a b c

           

           

Mặt khác mặt phẳng ABC tiếp xúc với   : 12  22  32 72

S x  y  z 

(135)

 

2 2

1

72 ,

7

1 1

a b c

d I ABC

a b c

  

  

 

mà

abc

 

  2

2 2

7 72 1

,

7

1 1

d I ABC

a b c



      

 

Câu92:(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng  P : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với  P ?

A.  Q : 3x y 2z 6 B.  Q : 3x y 2z 6

C  Q : 3x y 2z 6 D.  Q : 3x y 2z140

Vì    Q // P nên  Q : 3x y 2zm0 m4 Mà M3; 1; 2     P m 6 (thỏa mãn) Vậy  Q : 3x y 2z 6

Câu 93: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian

Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z24x2y2zm0

phương trình mặt cầu

A. m6 B m6 C. m6 D. m6

Ta có 2

4 2

x y z  x y zm phương trình mặt cầu

 2

2 2 2

0 1

a b c d m m

            

Câu94:(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

A. x12y22z129 B x12y22z129

C. x12y22z123 D. x12y22z12 3

Do mặt cầu tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 nên

 

   

 2  2

2

1 2.2

,

1 2

d I P RR     R

   

Vậy phương trình mặt cầu x12y22z129

(136)

phẳng  P : 2x y 2z 1 Biết  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r

A. r3 B. r2 C. r D. r2

Câu96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0; 4 đường thẳng : 1

1

x y z

d    



Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d

A. H1; 0;1 B. H2;3; 0 C. H0;1; 1  D. H2; 1;3 

Câu97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z2 4 điểm

2;3;1

M Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới  S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn  C Tính bán kính r đường tròn  C

A.

3

r B.

3

r C.

3

r D.  2

Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z đường thẳng

:

1

x y z

d   

 Gọi  đường thẳng chứa  P , cắt vuông góc với d Vectơ

 ;1; 

u a b vectơ phương  Tính tổng Sa b

A. S 1 B. S0 C. S 2 D. S 4

Câu99:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z229 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Biết  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r

A. r3 B r2 C. r D. r2

Ta có  S có tâm I1; 2; 2 bán kính R3;  ,  2 1 4

d I P     

  Khi r R2d2I P, 2

Câu100:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M1; 0; 4 đường thẳng : 1

1

x y z

d    

 Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d

A. H1; 0;1 B. H2;3; 0 C. H0;1; 1  D H2; 1;3 

Gọi  P mặt phẳng qua M1; 0; 4 vng góc với đường thẳng : 1

1

x y z

d    



(137)

Tọa độ H ngiệm hệ phương trình:

2

1

x y z t

x t x

y t y

z t z

    

 

   

 



 

   

 

     

 

Câu101:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z24 điểm M2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới  S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn  C Tính bán kính r đường trịn

 C

A

3

r B.

3

r C.

3

r D.  2

Mặt cầu  S có tâm I1;1; 0 bán kính R2 Ta có IM1; 2;1 IM 

Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu,

2 2

MH  IM R  Gọi O tâm đường tròn  C IM HO HOr

Ta có HI HM HO IM 2

3 HI HM r

IM

   

Câu102:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z đường thẳng :

1

x y z

d   

 Gọi  đường thẳng chứa  P , cắt vng góc với d Vectơ ua;1;b vectơ phương  Tính tổng S a b

A. S 1 B. S0 C S 2 D. S 4

(138)

Nên  có vectơ phương u0;1; 2 Vậy a b

  

 

2 S  

Câu 103: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ

Oxyz, cho điểm A2;3; 4 Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox

A. B. C. D 5

Ta có B  2; 0; 0 hình chiếu A Ox

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox d AB  023242 5

Oxyz, mặt cầu  S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm điểm G2; 4;8.Tọa độ tâm mặt cầu  S

A. 1; 2;3  B. 16; ;

3 3

 

 

  C.

2 ; ; 3

 

 

  D 3; 6;12 

Gọi A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c giao điểm mặt cầu  S với tia Ox, Oy,

Oz

Vì ABC có trọng tâm điểm G(2; 4;8) suy a3.26, b3.4 12 , c3.824 Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng x2 y2z22ax2by2czd 0

Vì mặt cầu  S qua bốn điểm O, A6; 0; 0, B0;12; 0 C0; 0; 24 nên ta có hệ

0

12 36

24 144 12

48 576 0

d a

a b

b c

c d

 

 

    

 



 

   

 

    

 

Vậy tâm mặt cầu  S 3; 6;12

Câu105: (THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần 1năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 hai mặt phẳng  P : 2x3y0,  Q : 3x4y0 Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng  P ,  Q có phương trình tham số

A.

1

x t

y t

z t

   

      

B

1 x y

z t

  

    

C.

3

x t

y

z t

  

     

D.

1

3 x

y t

z   

    

(139)

Vì đường thẳng cần tìm song song với hai mặt phẳng  P  Q nên n P ,n Q  0; 0; 1 

 

 

một vectơ phương d, chọn ud 0; 0;1 ta có phương trình tham số d

2 x y

z t

  

     

và có phương trình

2 x y

z t

  

    

Câu106: (THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần 1năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2xymz 2  Q :x ny 2z 8 song song với Giá trị m n

A. 4và

4 B 4

1

2 C.

1

2 D.

1

Để hai mặt phẳng  P  Q song song với 2

1

m n



   m4

n

Oxyz, cho hai điểm A0;1; 1  B1; 0;1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát

A xy2z0 B. xy2z 1 C. xy2z 1 D. xy2z0

Mặt phẳng cần tìm qua trung điểm 1; ; 2

I 

 

AB có VTPT AB1; 1; 2 

Phương trình: 1 1 2

2

x y z x y z

   

        

   

   

Oxyz, cho điểm A1; 2;  Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P :ay bz 0 2 Khẳng định sau đúng?

A. a b B. a2b C. b2a D ab

Lời giải

ChọnD

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P   

2

, a b

d A P

a b

 



Theo đề ta có:     2

2

, 2 a b 2

d A P a b a b

a b



      



 2  2  2

2

a b a b a b a b

        

Câu109:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho

(140)

A. N0; 1; 2  B. N3;1; 2  C N 3; 1; 2 D. N0;1; 2 

Gọi H hình chiếu vng góc M3; 1; 2  lên mặt phẳng OyzH0; 1; 2  N điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên H trung điểm MN

2 2.0 3

2 2.( 1) 1

2 2.2 2

N H M

x x x

y y y

z z z

      



       

     



 3; 1; 2 N

  

Câu110:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho

đường thẳng :

1

x y z

d     

 Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M2; 0; 1 

và vng góc với d

A.  P :x y 2z0 B.  P :x2y 2 C.  P :xy2z0 D  P :x y 2z0 Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng d nên  P có VTPT n P ud 1; 1; 2 

Nên phương trình mặt phẳng  P có dạng: x2  y02z10x y 2z0

Câu111:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai

điểm A1;0;1, B1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB

A :

1

x t

y t

z t

      

   

B. :

1

x t

y t

z t

      

   

C.

3

:

1

x t

y t

z t

       

   

D.

1 :

3

x t

y t

z t

   

   

   

Lời giải

ChọnA

Ta có OA1; 0;1; OB  1; 2;1 Do OA OB  0 nên tam giác OAB vuông O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I0;1;1; đoạn AB

Ta có OA OB ,      2; 2; 2

Gọi u véctơ phương đường thẳng  u1;1; 1 

Vậy phương trình tham số đường thẳng  1

x t

y t

z t

  

      

Câu112:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho

mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 1 mặt phẳng  P :x  y z m0 Tìm tất m để  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn

A. m 4 B. m0 C m4 D. m7

(141)

Mặt cầu  S có tâm I1;1; 2 , bán kính R  , 

m dd I P  

Ta có  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R2d2

r lớn  P qua tâm  S 4

3

m

d  m

     

Câu 113: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong khơng gian Oxyz, phương

trình phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2; 0 vng góc với mặt phẳng  P : 2xy3z 5

A 3 3 x t y t z t            

B.

1 2 x t y t z t          

C.

3 3 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z t            Lờigiải ChọnA

Đường thẳng d qua điểm A1; 2; 0 vuông góc với mặt phẳng  P : 2x y3z 5 có vectơ phương ad 2;1; 3 

Đường thẳng d có phương trình

1 2 x t y t z t           

Đường thẳng d qua B3;3; 3  nên đường thẳng dcịn viết

3 3 x t y t z t            

Câu 114: (THPT Kim Liên – HàNội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm giá trị nhỏ hàm số

3 2

yx  x 1;1      

A. B.

2 C. D 1

Lờigiải

ChọnD

Ta có y 3 2 x2x.2 2  x 2 12x224x9

2

3

;1

2

0 12 24

1

;1

2

x

y x x

x                           

Ta có 25

4 16

y    

; y 1 1; 2 y  

 

Vậy

1 ;1

miny

     



Câu 115: (THPT Trần Phú – HàTĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, mặt cầu tâm I2;1; 3  tiếp xúc với trục Oy có phương trình

(142)

C. x22y12z329 D. x22y12z3210

Lờigiải

ChọnB

Gọi M hình chiếu I OyM0;1;0

Mặt cầu  S tâm I2;1; 3  tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM  13 Vậy  S có phương trình x22y12z3213

Câu116:(THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho

1; 0; 0

A , B0; 2; 0 , C0; 0;3, D1; 1; 2   Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC

A 1

7 B.

1

7 C. D.

2

Lờigiải

ChọnA

Phương trình mặt phẳng ABC

1

x y z

  

 hay 6x3y2z 6

Do   

2 2

6

,

7

6

d D ABC     

 

1;1; 1

A  đường thẳng : 4

2

x y z

d     

 Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d

A N2; 2;3 B. P6; 6;3 C. M2;1; 3  D. Q1;1; 4

Lờigiải

ChọnA

Lấy điểm H42 ; 4t 2 ; 2t td Khi AH3 ;3 ;3 t  t t

Để H hình chiếu A  AH u d 03 2 t 3 2 t 3t0  t Ta hình chiếu H2; 2;3

hai mặt phẳng  P : 2xmy3z 5  Q :nx8y6z20 Tìm giá trị tham số m, n để  P  Q song song

A. m 4, n3 B. m4, n3 C. m 4, n4 D m4, n 4

Mặt phẳng  P  Q song song

8

m n

   

  m4, n 4

Câu 119: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian

(143)

A. xy  z B 3x7y2z11 0

C. 4x2y z 11 0 D. 3xy2z 5

Ta có AB1; 1; ,    OC2; 0;3

 P ,  3; 7; 2

n AB OC

     P : 3 x27y12z10 Vậy  P : 3x7y2z11 0

Câu 120: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian

Oxyz, cho bốn điểm A2;1; 0; B1; 1;3 ; C3; 2; 2  D1; 2; 2 Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng ABC, BCD, CDA, DAB

A. B. C vô số D.

Ta có   AB AC AD,  0 nên bốn điểm A; B; C; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn

Câu121:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, cho

hai điểm A2;3; 2 B2;1; 0 Mặt phẳng trung trực AB có phương trình A. 2xy  z B. 2x   y z

C. 4x2y2z 3 D. 4x2y2z 6

Lờigiải

ChọnB

Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Ta có   qua trung điểm M0; 2;1 đoạn thẳng AB

   ABAB4; 2; 2   VTPT   Khi   : 2x   y z

Câu122:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho

mặt phẳng  P :x2y2z 5 hai điểm A3; 0;1, B1; 1;3  Trong đường thẳng qua A song song với  P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình

A.

26 11

x y z

 

 B.

3

26 11

x y z

 

 

C.

26 11

x y z

 

 D.

2

26 11

x y z

 



Lờigiải

ChọnA

Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: n P.uA 26 22 4  0, n P.uB 26 22 4  44

(144)

Câu 123: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

   2  2

: 10

S x  y  z  Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính ?

A.  P1 :x2y2z 8 B.  P1 :x2y2z 8

C.  P1 :x2y2z 2 D.  P1 :x2y2z 4

Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu  S có tâm I3; 0; 1, bán kính R 10

Do đường trịn giao tuyến có bán kính nên d I P ;  10 9 1 Có d I P , 1 1 nên mặt phẳng cần tìm  P1 :x2y2z 8

Câu124:(SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Gọi   mặt phẳng qua M1; 1; 2 và chứa trục

Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng   ?

A. M0; 4; 2  B. N2; 2; 4  C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2

Lờigiải

ChọnB

Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   ta có nOM i ,  Với

1; 1; 2

OM  



, i1; 0; 0 

0; 2;1 n

  

Phương trình mặt phẳng   qua điểm O0; 0; 0 có véc tơ pháp tuyến n0; 2;1 2y z

Do 2.2  4 0 nên điểm N2; 2; 4  thuộc mặt phẳng  

Câu125: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt phẳng  P : 3x4y5z 8 đường thẳng

2

:

5

x t

d y t

z t

   

   

   

Góc đường thẳng d

và mặt phẳng  P

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng  P có VTPT n3; 4;5 Đường thẳng d có VTCP u    3; 4; 5



Ta có n u d P nên góc đường thẳng d mặt phẳng  P 90

mặt cầu  S có tâm I1;1;0 mặt phẳng  P :x   y z Biết  P cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S

A. x12y12z22 B.

x12y12z24

C. x12y12z21 D.

(145)

Ta có   

2 2

1.1 1.1 0.1

,

1 1

d I P     

 

Khi bán kính mặt cầu R d2I P, r2 2

Vậy   S : x12y12z2 4

mặt phẳng  P : 2x3y  z điểm A1; 2; 0 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  P

A.

14 B.

3

14 C.

9

14 D.

3 14

Lờigiải

ChọnC

Ta có  , 

4 14

d A P    

 

đường thẳng

1

:

3

x t

y t

z        

   

đường thẳng

3

:

3

x t

y t

z

    

 

       

Vị trí tương đối   A. // B.    C.  cắt  D.   chéo

Lờigiải

ChọnB

Thấy hai vectơ phương   phương   song song trùng

Lại có hệ phương trình

2

t t

    



    

vô số nghiệm suy   

Câu129:(ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện

m để hai mặt phẳng  P : 2x2y z  Q :xymz 1 cắt

A.

2

m  B.

2

m C. m 1 D.

2

m 

Lờigiải

ChọnA

I

(146)

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nP2; 2; 1 , Mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến

1;1;  Q

n m Hai mặt phẳng  P  Q cắt hai vectơ pháp tuyến không

cùng phương

2

m 

 

Câu130:(ĐHQGTPHCM – CơSở2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A1;1;1, B 1; 1;3 mặt phẳng  P :x2y  z Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P cho MA MB nhỏ là:

A. M1; 0;1 B. M0; 0; 2 C. M1; 2; 3  D. M1; 2; 1 

Lờigiải

ChọnB

Vì 1 2.1 2    1 2. 1  3 20 nên A B nằm hai phía so với  P Do

MA MB  AB nên MA MB nhỏ AB M AB P

Phương trình đường thẳng AB: 1

x t

y t

z t

   

      

, tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình

1 1

2

x t

y t

z t

x y z

       

  

    

  

1 1

x t

y t

z t

t t t

          



        

0 x y z t

      

    

Vậy M0; 0; 2

Câu131: (ĐHQGTPHCM –CơSở 2 –năm 2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho đường thẳng :

1

x y z

  

 mặt phẳng  P :x2y  z Tọa độ giao điểm A đường thẳng  mặt phẳng  P là:

A. 3; 0; 1  B. 0;3;1  C. 0;3; 1  D. 1; 0;3

Lờigiải

ChọnC

Viết lại

1

: ,

1

x t

y t t

z t

   

        



Do A1t; 2t;1 2 t Vì A P nên 1 t 2 t 1 2t 5   t

Câu132:Do A0;3; 1 .(THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1; 0; 0, N0; 2; 0  P0; 0;1 Tính khoảng cách

h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP

A.

3

h B.

3

h  C.

3

h D.

7

h

Lờigiải

(147)

Ta có  :

1

x y z

MNP   

 2x y 2z 2

Khi   

 2

2

2.0 2.0 2

,

3

2

hd O MNP     

  

Câu133:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y2z100 mặt cầu

  S : x22y12z3225 cắt theo giao tuyến đường tròn  C Gọi V1 thể tích khối cầu  S , V2 thể tích khối nón  N có đỉnh giao điểm mặt cầu  S với đường thẳng qua tâm mặt cầu  S vng góc với mặt phẳng  P , đáy đường tròn  C Biết độ dài đường cao khối nón  N lớn bán kính khối cầu  S Tính tỉ số

2

V

A.

2

125 32 V

V  B.

1

125 V

V  C.

1

125 96 V

V  D.

1

375 32 V

V 

Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu  S có tâm I2;1;3 bán kính R5 

4 500

3

V  R  

Ta có: dd I P ; 3  Bán kính  C r R2d2 4 Đài đường cao khối nón  N hRd 8 Suy ra:

2

1 128

3

V  r h 

Vậy:

125 32 V

V 

Câu134:(THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho điểm A1; 2;1 mặt phẳng  P : 2x   y z Gọi  Q mặt phẳng qua A song song với  P Điểm sau không nằm mặt phẳng  Q ?

A. K3;1; 8  B. N2;1; 1  C. I0; 2; 1  D. M1;0; 5 

Lờigiải

ChọnB

Do    Q // P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng: 2x  y z C0 C 3 Mặt phẳng  Q qua A1; 2;1 nên: 2. 1   2 C0C 3

Suy phương trình mặt phẳng  Q : 2x   y z

Từ đây, suy điểm không nằm mặt phẳng  Q là: N2;1; 1  2.2 1 3    5

Câu135:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A2; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi  S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S có tâm trùng với tâm mặt cầu  S có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu  S

(148)

C. x12y22z3214. D. x2y2z22x4y6z120.

Lờigiải

ChọnA

Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng: x2y2z22ax2by2czd0 Vì  S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

2 2

2 0 .2 .0 .0

0 .0 .4 .0

0 .0 .0 .6

2 .2 .4 .6

a b c d

                                    4 16 12 36

4 12 56

a d

b d

c d

a b c d

                        a b c d             x2y2z22x4y6z0 I1; 2; 3 R 14  R 2 14

Vậy: mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3 R 2 14:x12y22z32 56

Câu136:(THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

 cắt mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ

A. 3; 2;  B. 3;2;  C. 1; 0;  D 1; 0; 

Phương trình tham số đường thẳng d

3

:

4

x t

d y t

z t            

, Oxy:z0

Tọa độ giao điểm d Oxy ứng với t thỏa mãn 2 t0  t

1 0 x y z         Tọa độ giao điểm d Oxy 1; 0; 

Câu 137: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 P : 2x6y  z cắt trục Oz đường thẳng :

1

x y z

d    

 A, B Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x22y12z5236 B x22y12z529

C. x22y12z529 D. x22y12z52 36

Mặt phẳng  P : 2x6y  z cắt trục Oz đường thẳng :

1

x y z

d    

 A0; 0;3, B4; 2; 7  Suy AB9 trung điểm đoạn thẳng AB I2; 1;5  Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình x22y12z52 9

Câu 138: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S :x2y2z22x2y3z0 Gọi

(149)

A. 6x3y2z120 B. 6x3y2z120

C. 6x3y2z120 D. 6x3y2z120

Lờigiải

ChọnC

Dễ thấy A2; 0; 0, B0; 4; 0 , C0; 0; 6

Do  :

2

x y z

ABC    6x3y2z120

Câu139:(SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt cầu  S có tâm I0;1; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 3

A. x2y12z12 4 B. x2y12z12 4

C. x2y12z12 4 D. x2y12z122

Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 Do mặt cầu  S có bán kính Rd I P ,   

 2

2

2.0

2

   

 

  

Mặt cầu  S có tâm I0;1; 1  S :x2y12z124

Câu 140: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2; 1

A  , B3; 4;3, C3;1; 3 , số điểm D cho điểm A, B, C, D đỉnh hình bình hành

A. 0 B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có AB  4; 2; 4, AC2; 1; 2   Dễ thấy AB 2AC nên hai vecto AB



, AC phương ba điểm A, B, C thẳng hàng

(150)

Câu 1: (SGD Thanh Hóa– năm 2017 – 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

1; 0; 2

I  mặt phẳng  P có phương trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A  2  2

1

x y  z  B. x12y2z22 3

C. x12y2z22 3 D. x12y2z22 9 Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P nên bán kính mặt cầu

 

 , 

Rd I P 2 2

1 4

   



  3

Vậy phương trình mặt cầu x12y2z22 9

Câu2:(TạpchíTHTT–Tháng4năm2017–2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOB OCa Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM

A. a

B.

3 a

C

3 a

D.

2 a

Lờigiải

ChọnC

Cách1:

Ta có OM BC,

2 a

OM BM 

Dựng hình vng OMBN, dựng OH AN Ta có:

 ,   ,   , 

d OM AB d OM ABN d O ABN

2 2

1

a OH

ON OA a a

   

 

(151)

Chọn hệ trục tọa độ cho O0; 0; 0, A0; 0;a, B a ; 0; 0, C0; ; 0a , ; ; 2 a a

M 

 

 ; 0; 

AB a a



 AB có vtcp u1; 0; 1  ; ;

2 a a

OM   

 



OM có vtcp v1;1; 0, OA0; 0;a

u v , 1; 1;1 d OM BC ,     

, , u v OA

u v 

  

 

3 a



Câu 3:(Tạp chíTHTT–Tháng4năm 2017–2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường

thẳng : 1

2

x y z

d     

 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oyz đường thẳng có vectơ phương

A. u0;1;3 B u0;1; 3  C. u2;1; 3  D. u2; 0; 0 Lờigiải

ChọnB

Ta có d cắt mặt phẳng Oyz 0; ;5 2

M M  

 , chọn A3;1;1d gọi B hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng OyzB0;1;1

Lại có 0; ;3 2

BM   

 



Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ BM nên chọn đáp án B

Câu 4: (Tạpchí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm

1; 1; 2

M  mặt cầu  S :x2y2z29 Mặt phẳng qua M cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình

A. x y 2z 2 B. xy2z 6 C. xy2z0 D.xy2z 4 Lờigiải

(152)

M H O

Mặt cầu  S :x2y2z29 có tọa độ tâm O0;0;0 bán kính R3 Ta có: OM1; 1; 2 , OM  6R nên M nằm mặt cầu Gọi   mặt phẳng qua M cắt  S theo đường trịn

Gọi H hình chiếu tâm O mặt phẳng   ta có OH OM

Bán kính đường trịn giao tuyến r R2OH2  R2OM2  6  Đẳng thức xảy H M

Khi mặt phẳng   qua M nhận OM1; 1; 2  làm véctơ pháp tuyến

Câu5:Phương trình mặt phẳng   :x y 2z 6 0.(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp

–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3;1; 4 gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC?

A. 4x12y3z120 B. 3x12y4z120 C. 3x12y4z120 D 4x12y3z120

Lờigiải

ChọnD

A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz nên A3; 0; 0, B0;1; 0,

0; 0; 4

C

Phương trình mặt phẳng ABC:

3

x z

y

  

 4x12y3z120

Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x12y3z120. Câu6:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian

với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P , số đo góc mặt  P mặt phẳng  Q : x y 11 0 bao nhiêu?

A 45 B. 30 C. 90 D. 60

Lờigiải

ChọnA

2; 1; 2

H   hình chiếu vng góc O xuống mặt  P nên OH P Do  P có vectơ pháp tuyến n P 2; 1; 2



  

 Q có vectơ pháp tuyến n Q 1; 1; 0 

(153)

   

     

cos P , Q cos n P ,nQ

 

 

  

 

   

P Q

n n

 

 2.1 1. 1 2.0 4 1

  



   

2



Suy    P , Q 45

Câu7:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 mặt phẳng  P : x3y2z 5 Một mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với  P có dạng

11

ax by cz  Tính a b c 

A. a b c  10 B. a b c  3 C a b c  5 D. a b c   7

Lờigiải

ChọnC

Ta có AB   3; 3; 2,  P có vtpt n1; 3; 2 ,  Q có vtpt kAB n, 0;8;12  Q có dạng: 2y43z102y3z11 0

Vậy a b c  5

Câu8:(THPTChunTháiBình –TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q1 : 3x y 4z 2 Q2: 3x y 4z 8 Phương trình mặt phẳng  P song song cách hai mặt phẳng  Q1 Q2 là:

A.  P : 3x y 4z100 B.  P : 3x y 4z 5 C.  P : 3x y 4z100 D.  P : 3x y 4z 5

Mặt phẳng  P có dạng 3x y 4zD0

Lấy M0; 2; 0   Q1 N0;8; 0  Q2 Do   Q1 // Q2 trung điểm I0;5; 0 MN phải thuộc vào  P nên ta tìm D5

Vậy  P : 3x y 4z 5

Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Mặt cầu  S có tâm

 1; 2;1

I  tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 2 có phương trình là:

A.  S :x12y22z12 3 B.  S :x12y22z12 3 C.  S :x12y22z12 9 D.  S :x12y22z129

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 2 có bán kính

là Rd I P ,  2

1 4    

 

(154)

Phương trình  S  S :x12y22z129

Câu10:(THPTChunTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3;1, C1; 4; 2 Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC:

A. B. C.

2 D.

Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC AH d A BC , 

Ta có đường thẳng BC qua điểm B0;3;1 nhận vectơ CB1; 1; 1   làm vectơ

phương nên có phương trình

x t

y t

z t

  

      

Do đó: AH d A BC , 

, CB AB

CB

 

 



 

 

  

Với CB1; 1; 1  ;AB  2;3;1CB AB , 2;1;1 CB AB ,  

CB

  

 



Vậy AH d A BC , 

, CB AB

CB

 

 



 

 

 

 

Câu11:(THPTChunTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ

trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6zm 3 Tìm số thực m để

  : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường trịn có chu vi 8

A. m 4 B. m 2 C. m 3 D. m 1

 S có tâm I1; 2;3 bán kính R 17m m17

Đường trịn giao tuyến có chu vi 8 nên bán kính r 4 Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến   

2 2

,

2

d d I       

 

Theo công thức 2

R r d ta có 17m16 4 m 3

Câu12:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần 2năm2017– 2018)Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x0 và mặt cầu

 S :x2y2z22x z 0 Kí hiệu

I tâm mặt cầu  S , I tâm mặt cầu  S Mệnh đề đúng?

(155)

C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1 D. I nằm bên mặt cầu  S

Lờigiải

ChọnC

  2

:

S x y z  x có tâm I1; 0; 0, bán kính R1

  2

:

S x y z  x z có tâm 1; 0; I  

 , bán kính

5

R 

Khi 0; 0;

II   

 



phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng z1 Vậy đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z1

hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;13; 2, N7; 29; 4, P31;125;16 Mệnh đề đúng?

A. M , N, P thẳng hàng, N M P B. M, N, P thẳng hàng, P M N C. M , N, P thẳng hàng, M P N D. M , N, P không thẳng hàng

Lờigiải

ChọnA

Ta có MN4;16; 2, MP28;112;14 nên MP7MN M , N, P thẳng hàng, N M P

hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x y z

abc  , abc0, xét điểm

 ; ; 

M a b c Mệnh đề sau đúng?

A. Điểm M thuộc mặt phẳng  P

B. Mặt phẳng  P qua trung điểm đoạn OM C. Mặt phẳng  P qua hình chiếu M trục Ox

D. Mặt phẳng  P qua hình chiếu M mặt phẳng Oxz Lờigiải

ChọnD

+ Thay M vào phương trình mặt phẳng  P ta 2 0 nên M P + Trung điểm OM điểm ; ;

2 2 a b c

I 

  thay vào  P ta

2

2  nên I P + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M a1 ; 0; 0 thay vào  P ta 2 0 nên

 

1

M  P

(156)

Câu15:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y4zm0 có bán kính

5

R Tìm giá trị m

A. m4 B. m 4 C. m16 D. m 16 Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 2  Gọi R bán kính mặt cầu  S

Theo đề ta có: R 4  m 5 m16

Câu16:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x2y3z60 đường thẳng : 1

1 1

x y z

 

 

Mệnh đề sau đúng?

A. //  B.   

C.  cắt không vuông góc với   D.    Lờigiải

ChọnD

Số điểm chung    số nghiệm hệ phương trình:

       

1

3

2

x t

y t

z t

x y z

   



   

   

    



Thay  1 ,  2 ,  3 vào  4 ta được: 0t0: phương trình có vơ số nghiệm Vậy    .

Câu17:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm có tọa độ x y z; ;  cho  1 x3, 1 y3,  1 z tập điểm khối đa diện (lồi) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng

A. 0;0; 0 B. 2; 2; 2 C. 1;1;1 D. 1 1; ;

2 2

 

 

 

Lờigiải

ChọnC

Dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa độ, tâm có tọa độ  1 3;  1 3;  1

2 2

     

 

 

   

1;1;1



hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy2z 6 mặt phẳng

 P :  x y 2z 2 Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với  P tiếp xúc với

(157)

A. Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình xy2z 8 B. Tập hợp mặt phẳng có phương trình  P :xy2z 8 C. Tập hợp mặt phẳng có phương trình xy2z 8 D. Tập hợp mặt phẳng có phương trình xy2z 4

Lờigiải

ChọnD

Ta thấy    P  P Chọn M0; 0; 3    P , N0; 0; 1    P

Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng  Q song song cách

 P  P Phương trình mặt phẳng  Q có dạng xy2 +z d0

 

    

d M Q; d N Q,

6

d d

 

  d  4 Vậy Phương trình mặt phẳng  Q xy2z 4 CÁCH 2:

Gọi I x y z , ,  tâm mặt cầu Để ý    P  P nên I thuộc phần không gian giới hạn mp

 P  P' , đồng thời cách  P  P' Khi ta có:

 

 ,   , '  2 2

2 2

x y z x y z

d I P d I P x y z x y z

x y z x y z

       



           

      



2

2 ( )

x y z

vo ly

   



     

   

Câu19:(THPTChuyên LươngThếVinh -HàNội– Lần 2 năm2017– 2018)Trong không gian

Oxyz cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0  C0; 0; 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

OABC

A.

2 B. 11 C. 11 D.

7 Lờigiải

ChọnA

Phương trình mặt cầu có dạng:   2

: 2

S x y z  ax by czd

Do A, B, C O thuộc mặt cầu  S nên:

4

9

36 12

0

a d

b d

c d

d

  



   

 

  

   

1 a

  ,

2

b  , c3 , d0

Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: 2

R a b c d 

Oxyz cho điểm A3; 4;3  Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ

A. 34 B. 10 C. 34

(158)

ChọnD

Hình chiếu A lên trục Ox A13; 0; 0 nên d A Ox , AA15 Hình chiếu A lên trục Oy A20; 4; 0  nên d A Oy ,  AA2 3 Hình chiếu A lên trục Oz A30; 0;3 nên d A Oz ,  AA35 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 10 2

Câu21:(THPTChuyênLương ThếVinh-HàNội–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1  mặt phẳng  P : –x y2 – 3z 0 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A. :

1

x y z

d      B. :

1

x y z

d     



C. :

1

x y z

d      D. :

1

x y z

d     



Lờigiải

ChọnC

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P nên có vectơ phương u1; 1; 2 

Đường thẳng d qua A1; 2; 1  nên phương trình tắc có dạng:

1

x y z

 



1

x y z

  

với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y2z0 đường thẳng

2 :

x mt

d y m t

z mt

  

    

với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp

xúc với mặt cầu  S

A. m1 B. m 2 C. m m

     

D. m0 Lờigiải

ChọnB

  2

: 2

S x y z  x y z  2  2  2

1 1

x y z

      

Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương d  

; ;

u m m m qua điểm O0;0;0

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S dI d;  R với I1;1;1và R tâm bán kính mặt cầu  S Ta có OI u ,  m2m; 0;m m 2

, OI u

R u

 

 

 

 

    

2

m m m m

m m m

  

 

 

 2 2

3

m m



 



4

2m 4m 2m 3m 6m

     m44m34m20

2 m m

     



(159)

Loại đáp án m0 m0 u0;0;0khơng thể vectơ phương d Vậy m 2

Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y12z0 mặt phẳng  P : 2xy  z Tính diện tích thiết diện mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P

A. S49 B. S50 C. S25 D. S36 Lờigiải

ChọnA

 S có tâm I3; 2; 6 bán kính R7 Ta có:   

2 2 2.3

;

2 1

d I P     

 

Nên mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo thiết diện đường trịn lớn qua tâm mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu

Vậy diện tích thiết diện là: S R2 49

Câu24:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : x y3z 2 Phương trình mặt phẳng   qua A2; 1;1  song song với  P là:

A. xy3z 2 B.  x y3z0 C.  x y3z0 D.   x y 3z0 Hướngdẫngiải

ChọnC

    / / P   : x y3zD0, D 2

 

A P     2 D0 D0t m/  Vậy   : x y3z0

Câu25:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường

thẳng 1

1

:

2

x t

d y t

z t

   

  

    

2

1

: 2

3

x t

d y t

z t

   

     

Khẳng định sau

A. d1d2 B. d1d2 C. d1 d2 chéo D. d1//d2

Hướngdẫngiải ChọnD

Đường thẳng d1 có véc tơ phương u1  2; 4; 6 qua điểm M1;3; 2 

Đường thẳng d2 có véc tơ phương u2  1; 2;3

(160)

Thay tọa độ điểm M1;3; 2  vào phương trình đường thẳng d2 ta có 1 2

2 t

t t    

     

hệ vô

nghiệm Vậy d1//d2

Câu 26:(THPTNghèn– HàTĩnh – Lần2 năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:

A. 29 B. C. D. 26

Lờigiải

ChọnD

Hình chiếu M trục Ox N2; 0; 0

Vậy khoảng cách từ M đến trục Ox MN  5212  26

Oxyz, gọi  P mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng  Q :xy  z Phương trình mặt phẳng  P là:

A. y  z B. y2z0 C. y z D. y z Lờigiải

ChọnD

Vectơ phương trục Ox là: i1; 0; 0

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q là: n Q 1;1;1

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P là: n P i n, Q 0; 1;1 

Phương trình tổng quát mặt phẳng  P là:   y z 0 y z

Câu28:(THPTNghèn –HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai

đường thẳng

1

:

1

x y z

  

1

:

1

x y z

  

 cắt nằm mặt

phẳng  P Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1, 2 nằm mặt

phẳng  P

A  

1

: ,

1 x

d y t

z t

   

 



    

 B  

1

: ,

1

x t

d y t

z t

   



 



    



C  

1 : 2 ,

1

x t

d y t t

z t

   



  



    

 D  

1 : 2 ,

1

x t

d y t t

z    



  

    



Lờigiải

(161)

Nhận thấy A1; 2; 1  giao điểm 1và 2

 có VTCP u11; 2;3

 có VTCP u2 1; 2; 3 

   

1; 12; 6; 2; 1; u u

      

 

 

Phương trình mặt phẳng  P : 2xy40 Gọi ua b c; ;  VTCP d cần tìm

Ta có d nằm mặt phẳng  P chứa hai đường thẳng 1, 2uu u 1; 2

2a b

   b2a

Lại có d phân giác 1, 2

 1  2

cos d, cos d,

   

2 2 2

2 3

14 14

a b c a b c

   

 

   

2 3

a b c a b c

                  

2 c a b       

Xét  1 , c0, b2aua a, , 0  1; 2; 0

1 : 2 ,

1

x t

d y t t

z               

 

1.1 2.2 70 cos ;

14 14

d 

     1;d53 18'

Xét  2 : 0 a b a b b a             

0; 0; 0; 0;1

u c c

 

1

: ,

1 x

d y t

z t              

 

3

cos ,

14.1 14

d 

     1,d36 42 '

Do d đường phân giác góc nhọn nên 1,d45

Vậy đường thẳng d cần tìm

1

: ,

1 x

d y t

z t             

Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy u11; 2;3; u21; 2; 3  hai véc tơ có độ dài u u 1 2 0 u u 1, 290 Vậy u 1u2 véc tơ phương

d

Oxyz, cho điểm I1; 2; 4 mặt phẳng  P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là:

A. x1 2 y2 2 z 424 B.x1 2 y2 2 z 424 C. x1 2 y22 z 429 D. x1 2 y2 2 z 429

Lờigiải

(162)

Bán kính mặt cầu Rd I P ; 

2 2 2.1 2.2

2

  



 

3  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

Câu 30: x1 2 y22 z 429.(THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm P a b c ; ;  Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:

A. a2 c2 B. b C. b D. a2 c2 Lờigiải

ChọnA

Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi H0; ; 0b 

 ; 0; 

HP a c



 , 

d P Oy PH

   a2c2

Câu31:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S : 2 2 2 4 3 0

x y z  x y z  mặt phẳng  P : 2x2y z 0 Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S theo thiết diện hình trịn có diện tích

A. 5 B. 25 C. 2 D. 10 Lờigiải

ChọnD

Mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 3 có tâm I1; 1; 2  bán kính R3

 

     

 2

2

2 2.1

,

2

d I P      

  

Vậy mặt cầu  S mặt phẳng  P cắt theo

đường trịn có bán kính r R2d I P , 2  Vậy hình trịn có diện tích: S 2πR2 10π

Câu32:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2  Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A. N0; 1; 2  B. N3;1; 2  C N 3; 1; 2 D. N0;1; 2 

Hướngdẫngiải ChọnC

(163)

Câu33:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  Phương trình mặt phẳng  Q qua hình chiếu điểm

Atrên trục tọa độ

A.  Q :x y 2z 2 B.  Q : 2x2y  z

C.  :

1

x y z

Q   

  D.  Q :x y 2z 6

Hướngdẫngiải ChọnB

Gọi M , N, K hình chiếu A1; 1; 2  lên trục Ox, Oy, Oz Suy ra: M1; 0; 0, N0; 1; 0 , K0; 0; 2

Khi phương trình mặt phẳng  Q qua M1; 0; 0, N0; 1; 0 , K0; 0; 2 có dạng:

1

x y z

  

 2x2y  z

Câu34:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018)Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y  z 0và đường thẳng d:

2

x y z

  Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình là?

A. : 1

5

x y z

  

  B.

1 1

:

5

x y z

  



C. : 1

5

x y z

  

  D.

1 1

:

5

x y z

  



Hướngdẫngiải a

DNDM 

ChọnC

Mặt phẳng  P : x2y  z có vectơ pháp tuyến: nP 1; 2; 1 Đường thẳng d:

2

x y z

  có vectơ phương: ud 2; 1; 3 Gọi  P dH H1; 1; 1

Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d nhận u n uP, d5; 1; 3   làm vectơ phương qua H1; 1; 1

Phương trình đường thẳng : 1

5

x y z

  

 

Câu35: (SGDBắcNinh –Lần2- năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: 1

1 1

x y z

 

 song song với mặt phẳng

 P : 2x y m z2 m0

A. m1 B. Không có giá trị m

C. m  1;1 D m 1

Lờigiải

(164)

Đường thẳng d: 1

1 1

x y z

 

 có vectơ phương ud 1; 1; 1  

qua điểm 1; 1; 2

M 

Mặt phẳng  P :

2x y m zm0 có vectơ pháp tuyến 2; 1; 2 P

n  m



Để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P :

P d

n u   1.2  1 1. m201m2 0  m 1

Với m1 ta có phương trình mặt phẳng P :2xy  z Khi M1; 1; 2 dvà 1; 1; 2  

M   P nên dnằm trong P

Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P :2x y  z Khi M1; 1; 2 dvà

1; 1; 2  

M   P nên d song song với P

Câu36: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

0; 2; 0

M ; N0; 0;1; A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox

A

2

x y z

   B

3

x y z

   C

2 1

x y z

   D

3

x y z

  

Ta có P hình chiếu A3; 2;1 lên trục Ox nên P3; 0; 0 Mặt phẳng MNP:

3

x y z

  

Câu 37: (ChuyênLê Hồng Phong –Nam Đinh - năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 6 x t

d y t

z t

  

   

   

đường thẳng 2:

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d2

A. 1

14 17

x y z

  B. 1

2

x y z

 



C. 1

3

x y z

 

 D.

1

x y z

 

Hướngdẫngiải ChọnA

Ta có  

 

1

2

1; 4; 2;1; d

d u u

 

  

 

 



 Gọi d đường thẳng qua A vng góc với d1, d2

Suy  

1, 14;17;9

d d d

u u u  Vậy phương trình : 1

14 17

x y z

(165)

Câu38:(ChuyênLê HồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 2 0, điểm I1; 2; 3  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính

A.

3 B.

11

3 C.1 D.

Gọi R bán kính cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P , ta có

 

   

 2

2

1 2.2

,

1 2

Rd I P      

  

Câu39:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua hai điểm A1; 2; 0, B2; 3; 1 song song với trục Oz có phương trình

A. x  y B. xy 3 C. x z  3 D. x  y Lờigiải

ChọnA

 P // Oz  P :ax by d0

 

,

A B P

2

a b d

  

  

  



2

0

a b d

a b

  

  

  

Chọn b 1 ta suy a1, d 1

Vậy  P :x  y

Cách2

Thay tọa độ điểm A, B vào phương án cho Chỉ có phương án A thỏa mãn

Câu40:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm

tất giá trị tham số m để đường thẳng :

2 1

x y z

d    

 song song với mặt phẳng

   

: 2

P x  m ym z 

A. m  1;3 B. m3 C. Khơng có giá trị m D m 1

Lờigiải

ChọnD

Đường thẳng d qua điểm A2;1; 0 có véctơ phương u  2;1;1 Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến  2

2;1 ;

n  m m

Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P un

u n

 

2 2 3 0

m m

   

1 m m

  

  



(166)

Với m 1  P : 2x3y  z Do A P nên d// P (thỏa mãn)

Với m3  P : 2x5y9z 1 Do A P nên d P (không thỏa mãn) Vậy m 1

Câu41:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

:

1

x y z

d     mặt phẳng ( ) : xy  z Đường thẳng  qua A1; 2; 1 , cắt d

và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

 



C.

1

x y z

 

  D

1

x y z

 

 

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến n  1;1; 1 



Gọi M giao điểm d , ta có: M3t;3 ; 2 t t suy AM t2;3t1; 2t1 Do  song song với mặt phẳng ( ) nên n  AM 0

 

2

t t t

         t

Khi AM 1; 2; 1   véctơ phương  nên chọn D

Câu42: (THPT ĐặngThúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018)Trong không gian Oxyz cho ba điểm

2; 0;1

A , B1; 0; 0, C1;1;1 mặt phẳng ( ) :P xy  z Điểm M a b c ; ;  nằm mặt

phẳng ( )P thỏa mãn MAMBMC

Tính T a2b3 c

A. T 5 B.T 3 C. T 2 D.T 4 Lờigiải

ChọnD

Ta có :

  M P BM AM BM CM        

nên      

       

2 2 2 2

2

1

1 1

a b c

a b c a b c

                           

2

2 2

a b c

a c b c             1 a b c        

T a2b3c4

Câu43: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3; 2, B2;0;5 C0; 2;1 

Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC

A.

2

x y z

 

   B.

1

2

x y z

 



C.

1

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Câu44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 , B3;3; 2, C1; 2; 2 D3;3;1

(167)

A

7 B.

9

7 C.

9

14 D.

9

Câu45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ Cho B a ;0;0, D0; ; 0a , A0; 0;b với a0, b0 Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số a

b để A BD  vng góc với BDM

A. a

b  B

a

b C.

a

b   D.

a

b 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1, B2; 1; 1 Phương trình mặt

phẳng trung trực đoạn AB

A. xy20 B.  x y20 C. xy20 D. xy 1

Câu47:Mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z 2 có tâm I bán kính R A I1; 2; 3  B. I1; 2;3 R4

C. I1; 2; 3 , R16 D. I1; 2; 3 , R 12

Câu48:Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  qua điểm A5; 2;1 có phương trình

A. x52y22z12 B. x32y32z1225

C. x32y32z125 D. x52y22z125

Câu49: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3; 2, B2;0;5 C0; 2;1 

Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC

A.

2

x y z

 

   B.

1

2

x y z

 



C.

1

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Lờigiải

ChọnB

Ta có: M1; 1;3 ; AM 2; 4;1  Phương trình AM:

2

x y z

 



Câu50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 , B3;3; 2, C1; 2; 2 D3;3;1

Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC

A

7 B.

9

7 C.

9

14 D.

9 Lờigiải

(168)

Ta có: AB2;5; 2, AC  2; 4; 2, AD2;5;1

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC ABCD

ABC V S

1

3 ,

6

,

AB AC AD AB AC

 

 



 

 

  

  7 29

Câu51:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ Cho B a ;0;0, D0; ; 0a , A0; 0;b với a0, b0 Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số a

b để A BD  vng góc với BDM

A. a

b  B

a

b C.

a

b   D.

a

b 

Lờigiải

ChọnB

M

B C

A D

D' A'

C' B'

Ta có: A BD:x y z bx by az ab

a a b

        

Nên n1b b a; ;  vectơ pháp tuyến A BD  Dễ thấy C a a ; ;0, C a a b; ;  nên ; ;

2 b M a a 

 

Khi BD  a a; ; 0, 0; ;

 

  

 

 b

BM a

2

, ; ;

2 ab ab

BD BM  a 

    

   

 

nên n2b b; ; 2 a vectơ pháp tuyến BDM

Do A BD  vuông góc với BDM nên n1n22b22a2 0 a b a b

   

Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1, B2; 1; 1 Phương trình mặt

phẳng trung trực đoạn AB

A. xy20 B.  x y20 C. xy20 D. xy 1

Lờigiải

ChọnA

Gọi 3; 1; 2

I 

 

trung điểm AB Ta có: AB  1; 1; 0



(169)

Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua 3; 1; 2

I 

 

nhận AB  1; 1; 0làm vectơ pháp tuyến

Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: xy20

Câu53:Mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z 2 có tâm I bán kính R A I1; 2; 3  B. I1; 2;3 R4

C. I1; 2; 3 , R16 D. I1; 2; 3 , R 12 Lờigiải ChọnA Ta có: a b c d              

 1; 2; 3

I   , R4

Câu54:Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  qua điểm A5; 2;1 có phương trình

A. x52y22z12 B. x32y32z1225

C. x32y32z125 D. x52y22z125 Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  bán kính R có phương trình là:

 2  2  2

3

x  y  z R

Mà A5; 2;1    S nên ta có 5 3 2   2 321 1 2R2 R

 

Vậy Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  qua điểm A5; 2;1  có phương trình x32y32z12 5

Câu55:Trong khơng gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua điểm A0; 1; 3  vng góc với mặt phẳng  P : x3y 1

A. x t y t z t           

B.

1 3 x y t z         

C.

3 x t y t z t           

D

3 x t y t z          

Câu56:Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua điểm A0; 1; 3  vng góc với mặt phẳng  P : x3y 1

A. x t y t z t           

B.

1 3 x y t z         

C.

3 x t y t z t           

D

(170)

ChọnD

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n1; 3; 0

Đường thẳng qua A0; 1; 3  vng góc với mặt phẳng  P có vectơ phương

1; 3; 0

n

Phương trình đường thẳng là:

3

x t

y t

z   

   

  

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2

: 25

S x  y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S

A. I1; 2; 0 , R5 B I1; 2; 0, R25 C I1; 2; 0 , R25 D I1; 2; 0, R5 Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 0  bán kính R5

Câu 58: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P :xy  z  Q :

2

x y  z Viết phương trình mặt phẳng   qua qua điểm M1; 2;3 vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q

A. x z 20 B x2y z C xy 1 D 2xy  z Lời giải

Chọn A

 P có vectơ pháp tuyến n11;1;1,  Q có vectơ pháp tuyến n2 1; 2;1 

Đặt un n 1, 23; 0; 3    qua điểm M1; 2;3 nhận u3; 0; 3  vectơ pháp tuyến

 

 :3x3z 6 0x  z

Câu 59:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 điểm A1; 6; 0

Tìm giá trị nhỏ độ dài MA với Md

A B C D. 30

Lời giải Chọn D

Ta có Md:

1

2

x t

y t

z t

   

     

t M1 t; t; 2t, AM t; t 6; 2t

 2

2 6 4

AM t  t  t

6t 12t 36

   6t123030AM  30 Vậy giá trị nhỏ AM 30

Câu60:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2xy3z4 Gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng   với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện

OABC

A.1 B. C. 32

9 D.

(171)

Câu61:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1  B5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là?

A. 4xy  z B. 4x   y z C. 4x  y z 70 D. 4x   y z Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

x y z

 



2

d :

2 1

x y z

 

 Phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng

d , d2

A. 2y2z 1 B. 2y2z 1 C. 2x2z 1 D. 2x2z 1 Câu63:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2xy3z4 Gọi A, B, C lần

lượt giao điểm mặt phẳng   với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện OABC

A.1 B. C. 32

9 D.

16 Lờigiải

ChọnD

Ta có: A2; 0; 0, B0; 4; 0 , 0; 0;

C  

 

Thể tích khối tứ diện OABC

S  OA OB OC 1.2.4.4

6

 16

9 

Câu64:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1  B5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là?

A. 4xy  z B. 4x   y z C. 4x  y z 70 D. 4x   y z Lờigiải

ChọnC

Ta có AB  8; 2; 2 I1;3; 0 trung điểm đoạn AB

Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I1;3; 0và nhận AB  8; 2; 2



làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 8x12y32z04x   y z

Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

x y z

 



2

d :

2 1

x y z

 

 Phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng

d , d2là

A. 2y2z 1 B. 2y2z 1 C. 2x2z 1 D. 2x2z 1 Lờigiải

ChọnA

VTCP hai đường thẳng d1 d2 u1 ( 1;1;1) u2  ( 2;1;1) Vì mặt phẳng  P song song hai đường thẳng d1, d2 nên ta có VTPT mp P 

 1, 2 0; 1;1

P

(172)

Vì mp P  cách hai đường thẳng d1, d2 nên d A P , d B P , 

m m

   

1

m m

 



    



2

m 

Vậy:mp P  2

y z y z

       

Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 0,B0; 4; 0,C0; 2; 1  Biết đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ABC cắt đường thẳng : 1

2

x y z

d      điểm

 ; ; 

D a b c thỏa mãn a0 tứ diện ABCD tích 17

6 Tổng a b c 

A. B. C. D.

Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 0,B0; 4; 0,C0; 2; 1  Biết đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ABC cắt đường thẳng : 1

2

x y z

d      điểm

 ; ; 

D a b c thỏa mãn a0 tứ diện ABCD tích 17

6 Tổng a b c 

A. B. C. D.

Do Dd nên D2t1;t1;3t2suy AD2t1;t2;3t2 Ta có: AB AC;     3; 2; 4

 

 

Ta có 17 ABCD

V  , 17

6 AB AC AD

      4t15 17

1 t t 

  

    Loại t 8 khơng thỏa a0 Do 2; 7;

2

D  

  a b c  5

Câu68:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 B4; 5; 7  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x62y22z122 36 B. x12y42z12 18 C. x32y12z62 36 D. x32y12z6218

Câu69: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  Q :x3y2z 0  Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q

A.

12

x y z

 

 B. 12

x y z

 

  C. 12

x y z

 

  D. 12

x y z

 

 Câu70: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;1; 2, B2;0;3, C3; 4;0

(173)

Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

 ,

2

2 1

:

2 1

x y z

d      mặt phẳng  P :x3y2z 5 Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình là:

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

 

C.

1

x y z

  D. 7

1

x y z

 

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;3 , B0; 2; 1 ,

3; 0; 2

C  Phương trình mặt phẳng  P qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC

A. 3x2y  z

B.12x13y10z160 C. 3x2y  z D.12x13y10z160

Câu73:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 B4; 5; 7  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x62y22z122 36 B. x12y42z12 18 C. x32y12z62 36 D. x32y12z6218

Lờigiải

ChọnD

Ta có AB 4 2 2   327 5 2 6 Gọi I trung điểm AB  I3; 1; 6  Mặt cầu đường kính AB mặt cầu tâm I bán kính

2 AB

R 3

Vậy phương trình mặt cầu x32y12z6218

Câu74: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  Q :x3y2z 0  Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q

A.

12

x y z

 

 B. 12

x y z

 

  C. 12

x y z

 

  D. 12

x y z

 



Lờigiải. ChọnC

 P có VTPT n2;3; 2,  Q có VTPT n 1; 3; 2 

Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q nên đường thẳng có VTCP un n , 12; 2; 9  

Vậy phương trình đường thẳng

12

x y z

 

 

Câu75: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;1; 2, B2;0;3, C3; 4;0

(174)

Lờigiải. ChọnA

Ta có AB2; 1;1 



, AC 3;3; 2 



Khi phương trình mp ABC có VTPT n AB AC,   1;7;9

Phương trình mp ABC 1x07y19z20  x7y9z250

Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

 ,

2

2 1

:

2 1

x y z

d      mặt phẳng  P :x3y2z 5 Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình là:

A.

1

x y z

  B.

1

x y z

 

C.

1

x y z

  D. 7

1

x y z

 

Lờigiải

ChọnC

Gọi A 3 t; 2t;1 2 t B2 ;1 t t; 1 t giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d2

5 ; ; 2

AB  t      t t t t t



Vì đường thẳng cần tìm vng góc với  P nên có vectơ phương AB phương với  P 1;3; 2

n 



Do

5 1

1

2 2

t t k t

t t k k



    

 

 

 

      

 

      

 

, suy A4;3; 1 , B  6; 3; 5 Thay vào đáp án

ta thấy C thỏa mãn

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;3 , B0; 2; 1 ,

3; 0; 2

C  Phương trình mặt phẳng  P qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC

A. 3x2y  z 0. B.12x13y10z160 C. 3x2y  z D.12x13y10z160

Lờigiải

ChọnC

Ta có AB  1; 4; 4 , AC2; 2; 5 , 4; 0;

G 

 

, 1; 2; 3

AG  

 



ABC có vectơ pháp tuyến n AB AC, 12;13;10

 P có vectơ pháp tuyến , 59; 118; 59

3

kAG n   

 



 

 

59

3; 2;

  

(175)

Câu78:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 đường thẳng :

2

x y z

d     Gọi

 P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến  P lớn Khoảng

cách từ điểm M1; 2; 1  đến mặt phẳng  P bằng:

A 11

6 B. C.

11

18 D.

7

Câu79:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 đường thẳng :

2

x y z

d     Gọi

 P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến  P lớn Khoảng

cách từ điểm M1; 2; 1  đến mặt phẳng  P bằng:

A 11

6 B. C.

11

18 D.

7 Lờigiải

ChọnA

Gọi K, H hình chiếu vng góc A lên d  P Khi d A P , AH AK Do khoảng cách từ A đến  P lớn AKd A d , 

Giả sử K1 ; ; 2 t t  t, ta có AK2t1;t5; 2t1 Vì AKd nên

   

2 2t1   t 2t1 0  t 1, suy AK1; 4;1  Phương trình mặt phẳng  P :x4y  z

Khoảng cách  ;  11

d M P 

Câu80:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3 N1; 2; 1  Mặt cầu đường kính MN có phương trình

A. x2y22z1220 B. x2y22z12 C. x2y22z125 D. x2y22z12 20

Câu 81: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 vng góc với mặt phẳng

 P :x2y3z 4 0có phương trình

A. 1 2 x t y t z t           

B.

1 x t y t z t            

C.

1 2 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z t           

Câu 82: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1; 2; 2, song song với mặt phẳng

 P :x   y z đồng thời cắt đường thẳng :

1 1

x y z

d      có phương trình

A. 2 x t y t z          

B.

1 x t y t z t           

C.

1 x t y t z          

D.

(176)

Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng

 P :z 1  Q :xy  z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P , cắt đường thẳng

1 1

x y z

 

  vng góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d

A. x t y t z t          

B.

3 x t y t z         

C.

3 x t y t z         

D.

3 x t y t z t           

Câu84:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3 N1; 2; 1  Mặt cầu đường kính MN có phương trình

A. x2y22z1220 B. x2y22z12 C. x2y22z125 D. x2y22z12 20

Mặt cầu đường kính MN có tâm I0; 2;1 trung điểm MN bán kính RIM  Do mặt cầu có phương trình x2y22z12 5

Câu 85: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 vng góc với mặt phẳng

 P :x2y3z 4 0có phương trình

A. 1 2 x t y t z t           

B.

1 x t y t z t            

C.

1 2 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z t           

Đường thẳng dvng góc với mặt phẳng  P ud nP 1; 2;3 

 

Phương trình đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t           

Câu 86: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1; 2; 2, song song với mặt phẳng

 P :x   y z đồng thời cắt đường thẳng :

1 1

x y z

d      có phương trình

A. 2 x t y t z          

B.

1 x t y t z t           

C.

1 x t y t z          

D.

1 x t y t z          

(177)

 ; ;1 

MI t t t



mà MI// P nên  MI n  P 0   t t 1t0   t 1MI   1; 1; 0 Đường thẳng  qua M1; 2; 2 I có véctơ phương MI   1; 1; 0 có phương

trình tham số 2 x t y t z          

Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng

 P :z 1  Q :xy  z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P , cắt đường thẳng

1 1

x y z

 

  vng góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d

A. x t y t z t          

B.

3 x t y t z         

C.

3 x t y t z         

D.

3 x t y t z t           

Hướngdẫngiải ChọnC d' d Q P I

Đặt nP 0; 0;1 nQ 1;1;1 véctơ pháp tuyến  P  Q Do     P  Q nên  có véctơ phương un n P, Q  1;1; 0

Đường thẳng d nằm  P d   nên d có véctơ phương ud n uP, 

 1; 1; 0

  

Gọi :

1 1

x y z

d     

  AddAd P

Xét hệ phương trình

1

1 1

z

x y z

              z y x        

3; 0;1

A



Do phương trình đường thẳng

3 :

1

x t

d y t

z         

Câu 88: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có phương trình

A.

2

x y z

 

 B.

2

x y z

 

C.

2

x y z

 

 D.

2

x y z

(178)

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 0, B2; 1; 2  Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

A. x2 y2z12 24 B. x2 y2z12  C. x2 y2z12 6 D. x2 y2z12  24

Câu90:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua tâm mặt cầu x12y22z2 12 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là:

A. y 1 B. y 2 C. y20 D. x  z

Câu91:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2   B3; 0; 2   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. xy  z B. xy 3 C. xy  z D. xy 1

Câu92:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng

4

:

1

x y z

d     

 ,

2 1

:

1 1

x y z

d     

 có phương trình A. 2x3y6z150 B. 2x3y6z150

C. 2x3y5z100 D. 2x3y5z100

Câu 93: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có phương trình

A

2

x y z

 

 B.

2

x y z

 

C.

2

x y z

 

 D.

2

x y z

 

Lờigiải

ChọnA

Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 2x3y6z190 n2; 3; 6 

Đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có véc tơ phương u2; 3; 6  nên có phương trình

2

x y z

 



Câu 94: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 0, B2; 1; 2  Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

A. x2 y2z12 24 B. x2 y2z12  C x2 y2z12 6 D. x2 y2z12  24

Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu đường kính AB có tâm I0; 0;1 trung điểm AB mặt cầu có bán kính

2 AB

R  

2

4 2

2

  

 

(179)

Câu95:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua tâm mặt cầu x12y22z212 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là:

A. y 1 B. y 2 C y20 D. x  z Lờigiải

ChọnC

Mặt cầu có tâm I1; 2; 0  

Mặt phẳng song song mặt phẳng Oxz nên có dạng yD0, qua I1; 2; 0   nên D2 Vậy mặt phẳng cần tìm y20

Câu96:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2   B3; 0; 2   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. xy  z B. xy 3 C. xy  z D xy 1 Lờigiải

ChọnD

Ta có mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I2;1; 2   AB nhận

2; 2; 0

AB  



làm vectơ pháp tuyến nên có dạng 2x2y 2 hay x  y

Câu97:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng

4

:

1

x y z

d     

 ,

2 1

:

1 1

x y z

d     

 có phương trình A. 2x3y6z150 B. 2x3y6z150

C. 2x3y5z100 D 2x3y5z100 Lờigiải

ChọnD

Ta có  

   

1; 4;

; 2; 3; 1; 1;1

d

d d

d u

u u

u  

  

  

   

  

 

 



 



Mặt phẳng  P qua A1; 1;3  nhận u ud; d  2; 3; 5  

 

VTPT

  P : x 1 3y 1 5z 3 2x 3y 5z 10

           

Câu98:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 1; 0 N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình

A. x2y3z 1 B. 2xy3z130 C. 2xy3z300 D. 2xy3z130

Câu99:Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 6 đường thẳng

2

:

2

x t

y t

z t

   

   

  

Hình chiếu vng

góc điểm A đường thẳng 

A. N1;3; 2  B. H11; 17;18  C. M3; 1; 2  D. K2;1; 0

Câu100:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z126 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :xy2z 5 0,  Q : 2x   y z điểmA,B Độ dài đoạn

(180)

A. B. C. D.

Câu101:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 1; 0 N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình

A. x2y3z 1 B. 2xy3z130 C. 2xy3z300 D. 2xy3z130

Mặt phẳng trung trực  P đoạn thẳng MN qua điểm I1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến MN4; 2; 6

Phương trình mặt phẳng  P : 4x12y26z302xy3z130

Câu102:Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 6 đường thẳng

2

:

2

x t

y t

z t

   

   

  

Hình chiếu

vng góc điểm A đường thẳng 

A. N1;3; 2  B. H11; 17;18  C. M3; 1; 2  D. K2;1; 0 Lờigiải

ChọnC

Gọi   mặt phẳng qua A vuông góc với  H Khi H hình chiếu A

 

Phương trình mặt phẳng   : 1x12y12z60 x2y2z 9 Ta có H   H2t;1 ; 2 t t

 

H   2 t 2  t4t 9 0 t Vậy H3; 1; 2  điểm cần tìm

Câu103:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z126 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :xy2z 5 0,  Q : 2x   y z điểmA,B Độ dài đoạn

AB

A. B. C. D.

Gọi A x y z ; ;  tiếp điểm mặt phẳng  P :xy2z 5 mặt cầu  S

Khi

   

1

0;1;

1

2 P

x y z

IA k n

A

A P x y z

  



   

 

  

 



 

     

 

Gọi B x y z ; ;  tiếp điểm mặt phẳng  Q : 2x   y z mặt cầu  S

Khi

   

1

3;1;

2 1

2

Q

x y z

IB k n

B

B Q x y z

  



   

 

  

 



 

     

 

(181)

Độ dài đoạn AB3

Câu 104: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1  mặt phẳng

 P :xy2z 5 Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng  P ?

A.

1

x y z

  B.

4

x y z

 

 

C.

1

x y z

  D.

4

x y z

 

 

Câu105: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Gọi A1, A2, A3 hình chiếu

vng góc A lên trục Ox, Oy,Oz Phương trình mặt phẳng A A A1 3

A.

1

x y z

   B.

3

x y z

   C.

1

x y z

   D.

2

x y z

   Câu106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ?

A. 2y z B. x2y0 C. x2y z D. x2z0

Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1  mặt phẳng

 P :xy2z 5 Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng  P ?

A.

1

x y z

  B.

4

x y z

 

 

C.

1

x y z

  D.

4

x y z

 

 

Vì d qua điểm A3; 2;1  nên loại B, C.

 

d P n P.ud 0

 

nên loại A n P ud

 

Câu108: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Gọi A1, A2, A3 hình chiếu

vng góc A lên trục Ox, Oy,Oz Phương trình mặt phẳng A A A1 3

A.

1

x y z

   B.

3

x y z

   C.

1

x y z

   D.

2

x y z

   Lờigiải

ChọnC

Ta có A11; 0; , A20; 2; 0, A30; 0; 3 Phương trình A A A1 2 3

1

x y z

  

Câu109: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ?

A. 2y z B. x2y0 C. x2y z D. x2z0 Lờigiải

(182)

Ta có Ox nhận i1; 0; 0 làm vectơ phương

Gọi n0; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : 2y z

Vì

 

n i

O 

 

 

  

 

suy mặt phẳng   chứa Ox

Câu110:Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC

A. xy z B. 2xy  z C. 2xy  z D. 1

x y z

   Câu111:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3

cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T 12 12 2

OA OB OC

   đạt giá trị nhỏ có dạng  P :xay bz  c Tính S a b c 

A.19 B. C. 9 D. 5

Câu112:Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC

A. xy z B. 2xy  z C. 2xy  z D. 1

x y z

   Lờigiải

ChọnB

Vì tứ diện OABC đơi vng góc O H trực tâm tam giác ABC nên

 

OH ABC

Do OH2;1;1 vectơ pháp tuyến ABC H thuộc ABC Vậy ABC : x2  y1  z102xy  z

Câu113:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T 12 12 2

OA OB OC

   đạt giá trị nhỏ có dạng  P :xay bz  c Tính S a b c 

A.19 B. C. 9 D. 5

Gọi H hình chiếu vng góc O lên ABC

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc nên 12 12 12 2 2

OA OB OC OH OM

Do T 12 12 2

OA OB OC

   đạt giá trị nhỏ chi M H hay OM ABC

1; 2;3

OM

(183)

Câu114: Trong không gian Oxyz, cho vec tơ a2; 1; 0 , b   1; 3; 2, c    2; 4; 3 Tọa độ

2

u a b c

A. 5; 3;9 B. 5;3; 9 C. 3;7;9 D. 3; 7; 9

Câu115:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A0; 0;1, B0;1; 0, C1; 0; 0 D2;3; 1  Thể tích khối tứ diện ABCD

A.

3 B.

1

2 C

1

6 D.

1

Câu116:Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;1; 5  B0;0; 1  Phương trình mặt phẳng  P chứa A, B song song với trục Ox

A. xy0 B.  x y0 C. x z D 4y  z 0

Câu117:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

 

 Tọa độ điểm M giao điểm 

với mặt phẳng  P : x2y3z 2 0:

A. M5; 1; 3   B. M1;0;1 C. M2; 0; 1  D. M1;1;1

2

x y z

d   

 hai điểm A2;1;0,

 2;3; 2

B  Phương trình mặt cầu  S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng :d A x12y12z2217 B. x12y12z229

C. x12y12z22 5 D. x12y12z2216

Câu119:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :xmynz 3 0, (m n tham số) đường thẳng  : 3

2

x y z

d      Tất gí trị m n để  P vng góc với

 d :

A.

1 m n

  

 

B

1 m n 

     

C. 12

11 m n

  

 

D.

1 m n

   

 

Câu120: Trong không gian Oxyz, cho vec tơ a2; 1; 0 , b   1; 3; 2, c    2; 4; 3 Tọa độ

2

u a b c

A. 5; 3;9 B. 5;3; 9 C. 3;7;9 D. 3; 7; 9 Lờigiải

ChọnA

2

u a b c2 2; 1; 0  3 1; 3; 2  2;4;32.2 2;    2 4; 6 3 5; 3; 9

(184)

Câu121:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A0; 0;1, B0;1; 0, C1; 0; 0 D2;3; 1  Thể tích khối tứ diện ABCD

A.

3 B.

1

2 C

1

6 D.

1 Lờigiải

ChọnC

Cách1: Ta có  : 1

1 1

x y z

ABC    xy  z

2

ABBCCA 22 3

4

ABC S

  

 

 ;  1

3

d D ABC       Vậy  ;  1

3 3

ABCD ABC

V  d D ABC S    

Cách2: ,

6

ABCD

V    AB AC AD 

Câu122:Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;1; 5  B0;0; 1  Phương trình mặt phẳng  P chứa A, B song song với trục Ox

A. xy0 B.  x y0 C. x z D 4y  z 0 Lờigiải

ChọnD

Ta có VTPT n P AB i, 0; 4;1

  

Phương trình mặt phẳng  P : 4y  z

Câu123:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

 

 Tọa độ điểm M giao điểm 

với mặt phẳng  P : x2y3z 2 0:

A. M5; 1; 3   B. M1;0;1 C. M2; 0; 1  D. M1;1;1 Lờigiải

ChọnD

Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình

2

3

2

x y z

 



 

  

    



1 1 x y z

   

 

  

 1;1;1 M

 

2

x y z

d   

 hai điểm A2;1;0,

 2;3; 2

B  Phương trình mặt cầu  S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d: A x12y12z2217 B. x12y12z229

C. x12y12z22 5 D. x12y12z2216 Lờigiải

(185)

+ Gọi I tâm mặt cầu  S Vì Id nên I1 ; ; , t t  t t

+ Do mặt cầu  S qua hai điểm A, B nên IAIBr IA2 IB2  t

 1; 1; 2 I

    r IA 17

Vậy  S : x12y12z22 17

Câu125:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :xmynz 3 0, (m n tham số) đường thẳng : 3

2

x y z

d      Tất giá trị m n để  P vng góc với d

A.

1 m n

  

 

B

1 m n 

     

C. 12

11 m n

  

 

D.

1 m n

   

 

Lờigiải

ChọnB

+ Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n1; ;m n + Đường thẳng  d có véc tơ phương u2;1; 2

+ Yêu cầu toán tương đương với n u phương 

2

m n

 

1 m n 

   

  

Câu126:Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 0;0, B0;3;0, C0;0;3 Gọi  S mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau A.Điểm O tâm  S B.Điểm O nằm  S

C.Điểm O nằm  S D.Điểm O nằm  S

Câu 127:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B4; 4;5, C0;0;3 Trọng tâm G tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng

A. B. C. D.1

Câu128:Trong không gian Oxyzmặt cầu   S : x1 2 y2 2 z12 9 Khối bát diện có đỉnh nằm  S tích bao nhiêu?

A. B.18 C. 27 D. 36

Câu129:Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 0; 0, B0;3; 0, C0; 0;3 Gọi  S mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau A.Điểm O tâm  S B.Điểm O nằm  S

C.Điểm O nằm  S D.Điểm O nằm  S

Ta có ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G1;1;1

(186)

Câu130: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B4; 4;5, C0; 0;3 Trọng tâm G tam giác

ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng

A.2 B.3 C. D.1

Ta có G2;1;3, mặt phẳng Oxy:z0 Do d G Oxy ; 3

Câu131: Trong không gian Oxyzmặt cầu   S : x1 2 y2 2 z129 Khối bát diện có đỉnh nằm  S tích bao nhiêu?

A.9 B.18 C. 27 D. 36

Lờigiải

ChọnD

 S có tâm I1; 2;1 bán kính R3

Khối bát diện ST ABCD khối bát diện nội tiếp khối cầu  S nên ABCD hình vng có đường chéo AC2R6 ST 2R6 Khi

2

AC

AB 

Thể tích 2.V. .1 1.6 2 2 36

3

S ABCD

ST

V   AB  

S

A

B C

D O

I

Khối bát diện nội tiếp mặt cầu có bán kính R3 Gọi ABx với x0

Vì S ABCD hình chóp nên ACx  

2

x

OA

2

x SO

 

Bán kính mặt cầu  S 

2

SA R

SO x3

Thể tích khối bát diện 2.1 36

3 ABCD

(187)

Câu 132: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  qua A1; 2; 1  song song với đường thẳng

3

:

1

x y z

d     có phương trình là:

A.

2

x y z

 

   B.

1

x y z

 

C.

1

x y z

 

  D.

1

2

x y z

 

Câu133:Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :

1

x y z

d     



song song với đường thẳng : 3

1

x y z

d    

A. xy2z 2 B. 2x  z C. 1

x y z

  

  D. 2x z 70 Câu 134: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  qua A1; 2; 1  song song với đường thẳng

3

:

1

x y z

d     có phương trình là:

A.

2

x y z

 

   B.

1

x y z

 

C.

1

x y z

 

  D.

1

2

x y z

 

Vì //d nên VTCP đường thẳng  uk u.d k 1;3; ,  k0  loại C,D.

 qua điểm A1; 2; 1  nên phương trình đường thẳng 

2

x y z

 

  

Câu135:Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :

1

x y z

d     



song song với đường thẳng : 3

1

x y z

d    

A. xy2z 2 B. 2x  z C. 1

x y z

  

  D. 2x z 70 Hướngdẫngiải

ChọnD

Đường thẳng d qua điểm M3; 2;1 có VTCP ud 1; 1; 2  Đường thẳng d có VTCP ud1;3; 2

(188)

Câu 136: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S :

x12y22z3281 điểm P 5; 4; 6

A. x4z290 B. 2x2y z 240 C. 4x2y9z820 D. 7x8y670

Câu137:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A8;9; 2, B3;5;1, C11;10; 4 Số đo góc A tam giác ABC

A. 60 B. 30 C.150 D. 120

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2 599

x y z  x y z  Biết mặt phẳng   : 6x2y3z490 cắt  S theo giao tuyến đường trịn  C có tâm điểm P a b c ; ;  bán kính đường trịn  C r Giá trị tổng S a b c  r

A. S 11 B. S13 C. S 37 D. S  13

Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB với O0; 0; 0, A1;8;1,

7; 8;5

B  Phương trình đường cao OH tam giác OAB

A.

4

x t

y t

z t

  

    

t B.

16

x t

y t

z t

  

     

t C.

4

x t

y t

z t

  

     

t D.

x t

y t

z t

  

    

t

Câu 140: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S :

 2  2  2

1 81

x  y  z  điểm P 5; 4; 6

A. x4z290 B. 2x2y z 240 C. 4x2y9z820 D. 7x8y670

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3

 6; 6;3

IP

  

Mặt phẳng  P cần tìm qua P 5; 4; 6 nhận n2; 2; 1  làm vectơ pháp tuyến Phương trình  P là: 2x2y z 240

Câu141:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A8;9; 2 , B3;5;1, C11;10; 4 Số đo góc A tam giác ABC

A. 60 B. 30 C.150 D. 120

Ta có AB    5; 4; 1



42 AB

   ; AC3;1; 2 AC  14

Ta có cosA AB AC AB AC 

 

  5.3 4.1 1.2

42 14

  



2

(189)

Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2 599

x y z  x y z  Biết mặt phẳng   : 6x2y3z490 cắt  S theo giao tuyến đường trịn  C có tâm điểm P a b c ; ;  bán kính đường trịn  C r Giá trị tổng S a b c  r

A. S 11 B. S13 C. S 37 D. S  13

 S có tâm I1; 3; 4  , bán kính R25

Ta có hd I ,      

2 2 6.1 3 49

6

    



 

7 R 25

    r R2h2 24 Do IP  nên IP nhận n6; 2;3  làm vectơ phương

IP: x t y t z t             

tP1 ; ; 3 t   t   t

 

P  6 6  t2 3 2t3 4 3t490  t 1P  5; 1; 7 Vậy S a b c  r 11

Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB với O0; 0; 0, A1;8;1,

7; 8;5

B  Phương trình đường cao OH tam giác OAB

A. x t y t z t        

t B. 16 x t y t z t         

t C. x t y t z t         

t D. x t y t z t        

t

Ta có AB8; 16; 4 4 2; 4;1  AB:

1 x t y t z t            

t

Do HABH 1 ;8 ;1t  t t, OH   ;8 ;1t  t t OH  AB 2 1 2t4 4  t  1 t 11

7 t

  15 12 18; ; 7

OH  

   

 



 

3 5; 4;



Vậy phương trình đường thẳng OH: x t y t z t        

t

Câu144:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x t y t z         

2:

1

x y z

  



Đường vng góc chung 1 2 qua điểm đây? A. 2;32;

11 11

Q  

  B.

32 2; ;

11 11

N 

  C.

32 2; ;

11 11

P 

  D.

32 2; ;

11 11

M  

(190)

Câu145:Trong không gianOxyz, cho hai điểmM1; 2;3, N3; 4;5 mặt phẳng

 P :x2y3 – 14z 0 Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P , điểmH, K hình chiếu vng góc M, N  Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d

A. 13 x y t z t           

B. 13

4 x t y t z t           

C. 13

4 x t y t z t           

D. 13

4 x t y t z t           

Câu146:Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi N, P, Q hình chiếu vng góc M trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình

A.

1

x y z

   B.

2

x y z

  

C.

1

x y z

   D. 6x2y2z 6

Câu 147: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 mặt phẳng  P : 2x2y  z Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc  P cho MAMBMC, giá trị

2 2 a b c

A. 39 B. 63 C. 62 D. 38

Câu148:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x t y t z         

2:

1

x y z

  



Đường vng góc chung 1 2 qua điểm đây? A. 2;32;

11 11

Q  

  B.

32 2; ;

11 11

N 

  C.

32 2; ;

11 11

P 

  D.

32 2; ;

11 11

M  

 

Gọi A a a ; ; 2 thuộc 1, B3b;1 ; b b thuộc 2 cho AB đoạn vng góc chung 1 2

Ta có AB3 b a;1 2 b a b ; 2



Ta có: AB u AB u           

 

3 2

b a b a

b a b a b

                   a b a b            27 11 10 11 a b          

Suy 23 31 10; ; 11 11 11

B 

 

;4 ; 12 1; 1;3 11 11 11 11

AB     

 



Phương trình đường vng góc chung

(191)

Với 11

t  điểm 2;32 7; 11 11

P 

 

thuộc đường vng góc chung nên Chọn C

Câu149:Trong không gianOxyz, cho hai điểmM1; 2;3, N3; 4;5 mặt phẳng

 P :x2y3 – 14z 0 Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P , điểmH, K hình chiếu vng góc M, N  Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d

A. 13

4 x

y t

z t

  

 



    

B. 13

4

x t

y t

z t

  

 



    

C. 13

4

x t

y t

z t

  

 



    

D. 13

4

x t

y t

z t

  

 



    

Đường thẳng d cần tìm giao  P với  Q ,  Q mặt phẳng trung trực

MN

Gọi I trung điểm MN I2;3; 4

2; 2; 2

MN



PTTQ  Q – 2x y– 3z– 40 hay  Q :xyz– 90 Phương trình đường thẳng

d cần tìm giao  P  Q PTTS d 14

x y z

   

 

   



hay 13

x t

y t

z t

  

 



    

Câu150:Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi N, P, Q hình chiếu vng góc M trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình

A.

1

x y z

   B.

2

x y z

  

C.

1

x y z

   D. 6x2y2z 6

Gọi N hình chiếu M lên trục Ox suy N1; 0; 0 Gọi P hình chiếu M lên trục Oy suy P0; 2; 0 Gọi Q hình chiếu M lên trục Oz suy Q0; 0;3 Phương trình mặt phẳng NPQlà

1

x y z

  

Câu 151: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 mặt phẳng  P : 2x2y  z Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc  P cho MAMBMC, giá trị

2 2 a b c

A. 39 B. 63 C. 62 D. 38

(192)

2

MA MB

MB MC

 

 

  

         

2 2 2

2

2 2 2

1 2

2 2

x y z x y z

          

  

         

 

4

8 4

x y z

x y

  

  

   



8 10

8 4

x y

 

  

   



2 x y

   



  

2;3; M

  Vậy a2b2c262

Câu 152: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 3 mặt phẳng

 P : 2x2y z Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn

A. 5 B. 25 C. 5 D. 10

Câu 153: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 2z 5 đường thẳng

1

:

2

x y z

   Gọi A giao điểm   P ; M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P

A. B. 14 C. D.

Câu 154: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 3 mặt phẳng

 P : 2x2y z Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn

A 5 B. 25 C. 5 D. 10

Lờigiải

ChọnA

 S có tâm I1;1; 2  bán kính R3

Khoảng cách từ I đến  P    

 2

2

2 2.1 2

2

d      

  

Bán kính hình trịn thiết diện r R2d2  Do diện tích hình trịn thiết diện 5

Câu 155: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 2z 5 đường thẳng

1

:

2

x y z

   Gọi A giao điểm   P ; M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P

A. B. 14 C 3 D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có: sin , 

P

P u n P

u n



 

 

  21

14 14

 

Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Khi ta có tam giác AMH tam giác vuông H nên sin , P  sinMAH MH

MA

(193)

Câu156:Gọi   mặt phẳng qua M1; 1; 2  chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng   ?

A. M0; 4; 2  B. N2; 2; 4  C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2

Câu157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1, B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A. D8; 7; 1  B.  

  8; 7;1 12;1; D D      

C.  

 

8; 7; 12; 1;3 D D      

D. D12; 1;3 

Câu158:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4 đường thẳng :



1

x y z

 

 Tìm tọa độ M  cho

2 28

MA MB 

A. M1; 0; 4 B. M1; 0; 4 C. M1; 0; 4 D. M1; 0; 4 Câu159:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1 mặt thẳng  P :

7

xy  z Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P cho điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B

A. x t y t z t         

B.

2 x t y t z t         

C.

2 x t y t z t          

D.

2 x t y t z t         

Câu160:Gọi   mặt phẳng qua M1; 1; 2  chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng   ?

A. M0; 4; 2  B. N2; 2; 4  C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2 Lờigiải

ChọnB

  chứa trục Ox nên   có dạng bycz0

  qua M1; 1; 2   b 2c0b2c  : 2cycz0 2y z

 

 qua N2; 2; 4 

Câu161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1, B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A. D8; 7; 1  B.  

  8; 7;1 12;1; D D      

C.  

 

8; 7; 12; 1;3 D D      

D. D12; 1;3  Lờigiải

ChọnD

Gọi D x y z ; ; , ADx2;y3;z1, BC   5; 2;1, BC 30 Do AD chiều với BC

5

x y z

t

  

    

  D 2 ;3 ;1t  t t Theo đề SABCD3SABC  ,  3.1  , 

2

AD BC

d A BC d A BC BC



(194)

 25t24t2t2 4.30 t 2D12; 1;3 

Câu162:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4 đường thẳng :



1

x y z

 

 Tìm tọa độ M  cho

2 28

MA MB 

A. M1; 0; 4 B. M1; 0; 4 C. M1; 0; 4 D. M1; 0; 4 Lờigiải

ChọnB

Ta có : 2 x t y t z t           

Vì M  nên gọi tọa độ M1t;  2 t; 2t

2 28

MA MB   12t248t480  t 2

Vậy M1; 0; 4

Câu163:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1 mặt thẳng  P :

xy  z Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P cho điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B

A. x t y t z t         

B.

2 x t y t z t         

C.

2 x t y t z t          

D.

2 x t y t z t          Lờigiải ChọnD

Vì điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B nên đường thẳng d nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Do d giao tuyến mặt phẳng  P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Ta gọi I trung điểm đoạn AB suy 5; ;1 2

I 

 

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABđi qua I nhận AB3;1; 0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 3

2

x y x y

 

       

 

 

Ta có d qua điểm M nghiệm hệ

0

3

7 0 x x y y

x y z

z                   

Vậy d qua điểm M0;7;0 nhận uAB n;P1; 3; 2  làm vectơ phương có phương

trình tham số x t y t z t         

Câu164:Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1 

và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

(195)

C. x12y22z12 3 D. x12y22z129

Câu 165: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 mặt phẳng   có phương trình

2 12

x y z  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng

 

A. H5; 6;7  B. H2;0; 4 C. H3; 2;5  D. H1;6;1

Câu166:Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng

2 :

1 1

x y z

d   



1

:

2 1

x y z

d    

 

A. 2y2z 1 B. 2x2z 1 C. 2y2z 1 D. 2x2y 1

Câu 167: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     mặt phẳng

 P :x2y2z 3 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P Nếu M có hồnh độ âm tung độ M

A. 3 B. 21 C. 5 D. 1

BẢNGĐÁPÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D B A A C C C C B B A C D B D A A A B B C B A A A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D B B B B B B B B B A C B C B A D A C B A A C A HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu168:Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1 

và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

A. x12y22z123. B x12y22z129 C. x12y22z123 D. x12y22z12 9

Lờigiải

ChọnB

Ta có:  ;  2.2 2. 1 3

d I P       R

(196)

Câu 169: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 mặt phẳng   có phương trình

2 12

x y z  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng

 

A. H5; 6; 7  B. H2; 0; 4 C. H3; 2;5  D. H1; 6;1 Lờigiải

ChọnC

Đường thẳng MH qua M1; 2;3 nhận n 1; 2;1  làm vec tơ phương có phương

trình tham số là:

2

x t

y t

z t

   

      

Ta có H MH  suy H1t; 2 ;3 t t Vì H  nên 1 t 2 2  t  3 t 120 t Vậy H3; 2;5 

Câu170: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng

1 :

1 1

x y z

d   



1

:

2 1

x y z

d    

 

A. 2y2z 1 B. 2x2z 1 C. 2y2z 1 D. 2x2y 1

Lờigiải

ChọnA

Vectơ phương d1 u1  1;1;1, vectơ phương d2 u2 2; 1; 1  

 

1, 0;1; u u

   

 

 

vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Do  P :y z d0 Lấy A2; 0; 0d1 B0;1; 2d2 Ta có:

 

 1,   2, 

d d P d d P d A P , d B P , 

2

d d

 

2 d

 

Do  :

P y z  2y2z 1

Câu 171: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     mặt phẳng

 P :x2y2z 3 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P Nếu M có hồnh độ âm tung độ M

A. 3 B. 21 C. 5 D. 1

Lờigiải

ChọnA

Phương trình tham số : 2

x t

d y t

z t

  

   

    

(197)

; ; 

MdM  t   t   t

 

     

 2

2

2 2 3

, 2

1 2

t t t

d M P          

  

5 t  

 

5 t

t   

     

11 t t

     



Câu172:Vì M có hồnh độ âm nên chọn t 1 Khi tung độ M 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu  S

A. x22y12z124 B. x22y12z12 1 C. x22y12z12 4 D. x22y12z12 2

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1; 2 , B4; 1; 1   C2; 0; 2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình

A. 3x3y z 140 B. 3x3y  z C. 3x2y  z D. 2x3y  z

Câu174:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 Phương trình tham số d là:

A.

1 3

x t

y t

z t

   



   

    

B.

1 3

x t

y t

z t

   

      

C.

1

x t

y t

z t

   

      

D.

1 14

x t

y t

z t

   



   

    

Câu175:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu  S

A. x22y12z124 B. x22y12z12 1 C x22y12z12 4 D. x22y12z12 2

Lờigiải

ChọnC

Bán kính mặt cầu: Rd I Oyz ,  xI 2

Do phương trình mặt cầu cần tìm x22y12z12 4

Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1; 2 , B4; 1; 1   C2; 0; 2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình

A. 3x3y z 140 B 3x3y  z C. 3x2y  z D. 2x3y  z Lờigiải

ChọnB

Ta có AB1; 0; 3  AC  1;1; 0 Suy  AB AC,   3;3;1 Mặt phẳng cần tìm qua A3; 1; 2  nhận AB AC,  3;3;1

 

 

(198)

Câu177:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 Phương trình tham số d là:

A. 3 x t y t z t              

B

1 3 x t y t z t           

C.

1 x t y t z t           

D.

1 14 x t y t z t               Lờigiải ChọnB

Mặt phẳng   có VTPT n 4;3; 7  Do d  nên có VTCP u d n 4;3; 7 

Câu178:Trong khơng gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2  tiếp xúc mặt phẳng  P :x2y2z0

A. x32y12z222 B. x32y12z221 C. x32y12z221 D. x32y12z224

Câu179:Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2  tiếp xúc mặt phẳng  P :x2y2z0

A. x32y12z22 2 B. x32y12z221 C. x32y12z221 D. x32y12z224

Lờigiải

ChọnB

Mặt cầu S I R ;  tiếp xúc  P  dI P, R Ta có     

 2

2

3 2.2 d ,

1 2

I P    

  

1 

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P là: x32y12z22 1 Câu 180: Trong khơng gian Oxyz, véctơ vng góc với hai véctơ u  1; 0; 2,

4; 0; 1

v  ?

A. w0; 7;1 B. w1; 7;1 C. w0; 1; 0  D. w  1; 7; 1 

Câu181:Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12

A.18 B. 24 C.12 D. 16

Câu182:Trong khơng gian f x , phương trình khơngphải phương trình đường thẳng qua hai điểm A4; 2; 0, B2;3;1

A.

2 1

x y z

 

 B.

4

2 1

x y z

 

 C.

1 x t y t z t           

D.

(199)

Câu 183: Cho mặt phẳng   đường thẳng  khơng vng góc với   Gọi u, n  vectơ phương  vectơ pháp tuyến   Vectơ vectơ phương đường thẳng  hình chiếu    ?

A. u n  n  B. un   u C. uu n   D. u n  u Câu 184: Trong không gian Oxyz, véctơ vng góc với hai véctơ u  1; 0; 2,

4; 0; 1

v  ?

A. w0; 7;1 B. w1; 7;1 C. w0; 1; 0  D. w  1; 7; 1 

Hai véctơ aa a a1; 2; 3 bb b b1; ;2 3 vng góc với  a b.0 Câu185:Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12

A.18 B. 24 C.12 D. 16

Đặt ABa Vì đáy hình vng  BDa Vì BB D vng B nên 2

B D BB BD  12a22a2  a2

Vậy Stp 6Sđáy 6a2 24

Câu186:Trong khơng gian f x , phương trình khơngphải phương trình đường thẳng qua hai điểm A4; 2; 0, B2;3;1

A.

2 1

x y z

 

 B.

4

2 1

x y z

 

 C.

1

x t

y t

z t

   

      

D.

4 2

x t

y t

z t

   

     

Vectơ phương AB AB2;1;1

Phương trình đường thẳng AB có dạng :

2 1

x y z

 



(200)

Câu 187: Cho mặt phẳng   đường thẳng  khơng vng góc với   Gọi u, n  vectơ phương  vectơ pháp tuyến   Vectơ vectơ phương đường thẳng  hình chiếu    ?

A. u n  n  B. un   u C. uu n   D. u n  u Hướngdẫngiải

ChọnA

Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc mặt phẳng   nên có vectơ pháp tuyến un 

 

Đường thẳng  giao tuyến     nên có vectơ phương u n  n 

Câu 188: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y32z229 Mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu  S điểm A2;1; 4  có phương trình là: A. x2y2z 8 B. 3x4y6z340 C. x2y2z40 D.  x 2y2z40

Câu 189:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2

x y z

 

 mặt phẳng

 P : xy2z 6 Đường thẳng nằm mặt phẳng  P , cắt vng góc với d có phương trình

A. 2

1

x y z

  B.

1

x y z

 

C. 2

1

x y z

  D.

1

x y z

 

Câu 190: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y32z22 9 Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S điểm A2;1; 4  có phương trình là:

A. x2y2z 8 B. 3x4y6z340 C. x2y2z 4 D.  x 2y2z40

Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu có tâm I1;3; 2 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến IA    1; 2; 2 qua A2;1; 4  nên có phương trình

x 2 2y 1 2z 4

       hay x2y2z 8 0

Câu191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2

x y z

 

 mặt phẳng  P :

2

xy z  Đường thẳng nằm mặt phẳng  P , cắt vng góc với d có phương trình

A 2

1

x y z

  B.

1

x y z

 

C. 2

1

x y z

  D.

1

x y z

 

Lờigiải