Câu 185: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12.[r]
(1)(2)Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 , C1; 0;1, D0; 1; 1 Mệnh đề sai?
A ABBD B ABBC C ABAC D ABCD Lời giải
Chọn C
Ta có AB0; 0;4, AC1; 0;4 AB AC 160AB AC khơng vng góc Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho a i 2j3k
Tọa độ vectơ a là:
A 2; 1; B 3; 2; C 2; 3; D 1; 2; Lời giải
Chọn D
Ta có: a i 2j3k a1; 2; 3
Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 0; 2, B2;1;3, C3; 2; 4, D6;9; 5 Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện
ABCD?
A 2;3; 1 B 2; 3;1 C 2;3;1 D 2;3;1 Lời giải
Chọn C
Gọi G x y z ; ; tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có:
4
A B C D
A B C D
A B C D
x x x x
x
y y y y
y
z z z z
z
1
4
4 x
y z
2 x y z
Câu 4: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1 đặt L MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A L4; 1; 6 B L 53 C L3 11 D L 4;1; 6 Lời giải
A
B
C
(3)Chọn B
Ta có MN4; 1; 6 MN 53
Câu 5: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : 4x z Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d?
A u4; 1; 1 B u4; 1; 3 C u4; 0; 1 D u4; 1; 3 Lời giải
Chọn C
Do d P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n P 4; 0; 1
Câu 6: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2
:
1
x y z
d
Đường thẳng d có vec tơ phương
A u1 1; 2;1 B u2 2;1;0 C u3 2;1;1 D u4 1; 2;0 Lời giải
Chọn A
Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, 0; 1; 0
N P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A
2
x y z
B 2
x y z
C 2 x y z
D
2
x y z
Lời giải Chọn D
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng MNP
2
x y z
(4)Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A.Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc
B.Hình chóp có tất cạnh
C.Hình chóp có mặt bên tam giác cân
D. Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp
Lờigiải ChọnB
Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a2 i k 3j Tọa độ vectơ a
A. 1; 2; 3 B. 2; 3;1 C. 2;1; 3 D. 1; 3; 2 Lờigiải
ChọnB
2 3
a i k j i jk
nên a2; 3;1
Câu 3: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;3 , B1; 2;5, C1; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC? A. G1; 0;3 B. G3; 0;1 C. G1; 0;3 D. G0; 0; 1
Lờigiải ChọnA
Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác
Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :
2 2
6
x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A. I3; 2; 4 , R25 B. I3; 2; 4 , R5
C. I3; 2; 4 , R5 D. I3; 2; 4 , R25 Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S có tâm I3; 2; 4
Bán kính mặt cầu S R 3 2 2 2 4 24 5
Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA2; 1;3 , OB5; 2; 1 Tìm tọa độ vectơ AB
A. AB3;3; 4 B. AB2; 1;3 C. AB7;1; 2 D. AB 3; 3; 4 Lờigiải
ChọnA
Ta có: ABOB OA 5; 2; 1 2; 1;3 3;3; 4
(5)A. a B. ab C. c D. bc Lờigiải
ChọnD Ta có
a 1;1; 0 a A
a b 1.1 1.1 0.0 0 ab B c1;1;1 c C
b c 1.1 1.1 0.1 20 D sai
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A. I1; 2; 3 R B. I1; 2;3 R
C. I1; 2;3 R5 D. I1; 2; 3 R5 Lờigiải
ChọnB
Ta có 2
2
x y z x y z x12y22z325 Vậy mặt cầu có tâm I1; 2;3 R
Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u3i2j2k Tìm tọa độ u
A. u3; 2; 2 B. u3; 2; 2 C. u 2;3; 2 D. u2;3; 2 Lờigiải
ChọnB
Ta có: u3i2j2k u3; 2; 2
Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB
A. G6;3;3 B. G2;1;1 C. G2;1;1 D. G1; 2;1 Lờigiải
ChọnD
Gọi G trọng tâm tam giác theo cơng thức ta có
3
3
3 A B O G
A B O
G
A B O G
x x x x
y y y y
z z z z
1 G G G x y z
Vậy G1; 2;1
Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a1; 2;3 b2; 1; 1 Khẳng định sau đúng?
A. a b, 5; 7; 3
(6)
C.Vectơ a khơng vng góc với vectơ b D. a 14
Lờigiải ChọnD
Ta có a b, 5; 7;3
nên A sai
Do
2 1
nên vectơ a
không phương với vectơ b nên B sai
Do a b 1.2 2 1 3 1 1 nên vectơ a không vng góc với vectơ bnên C sai Ta có a 1 2 2 232 14
Câu11:(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
: 2
1
x t
d y t
z t
Vectơ vectơ phương d ?
A n1; 2;1 B n1; 2;1 C n 1; 2;1 D n 1; 2;1 Lời giải
ChọnD
Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương d 1; 2;1
n
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 1; 2
A B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB
A 2 B C D 6
Lời giải
ChọnB
Ta có: AB AB 2 1 21 1 21 2 2
Câu 13: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng P : 2x y z
A Q1; 2; 2 B N1; 1; 1 C P2; 1; 1 D M1;1; 1 Lời giải
ChọnB
Thay tọa độ điểm Q, N, P, M vào phương trình P : 2x y z ta được:
2.1 2 2 040 (sai) nên Q P
2.1 1 1 000 (đúng) nên N P
(7)Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A ABa Biết SAABC SAa Góc hai mặt phẳng
SBC ABC
A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải
Chọn B
M
A C
B S
Kẻ AM BC M Ta có
, ,
SBC ABC BC SAM BC
SBC ABC SM AM SAM SBC SM
SAM ABC AM
Suy góc SBC ABC góc SMA Ta có tanSMA SA a SMA 45
AM a
Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x12y32z2 9 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu
A I1;3; 0; R3 B I1; 3; 0 ; R9 C I1; 3; 0 ; R3 D I1;3; 0; R9 Hướngdẫngiải
ChọnC
Mặt cầu cho có tâm I1; 3; 0 bán kính R3
Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S :x2y2z22x4y6z 5 Tính diện tích mặt cầu S
A 42 B 36 C 9 D 12 Lời giải
(8)Mặt cầu S có tâm I1; 2;3 bán kính R 12223253 Diện tích mặt cầu S là: S4R2 4 3 36
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a
A b2; 2;3 B b2; 4; 6 C b 2; 4; 6 D b 2; 2;3 Lời giải
ChọnC
Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a nên ta có b 2a 2; 4; 6
Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b2; ;y z, biết vectơ bcùng phương với vectơ a
A b2; 4; 6 B b2; 4; 6 C b2; 4; 6 D b2; 3;3 Hướngdẫngiải
ChọnA
Véctơ bcùng phương với véctơ a
1
y z
4 y z
Vậy b 2; 4; 6
Câu 19: (THPT Hồi Ân-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác MNP M N P có đáy MNP tam giác cạnh a, đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP M N P
A. 3
2 a
B.
3
3 a
C.
3
4 a
D.
3
4 a
Lờigiải ChọnC
N
P
M' P'
N' M
Góc MP đáy M N P góc MP M Suy MMM P tan 60 a Thể tích khối lăng trụ V MM S MNP
2 3 3
3
4
a a
a
(9)Câu 20: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a2; 1;3 , b1;3; 2 Tìm tọa độ vectơ ca2b
A c0; 7;7 B c0;7;7 C c0; 7; 7 D c4; 7;7 Lời giải
ChọnA
Ta có 2b 2; 6;4 mà a2; 1;3 c0; 7;7
Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x2y4z 2 0 Tính bán kính r mặt cầu
A r2 B r 26 C r4 D r Lời giải
ChọnA
Mặt cầu S có tâm I1; 1; 2 bán kính r 12 1 222 2 2
Câu 22: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho
3
OA i j k Tọa độ điểm A
A A3; 4; 5 B A3; 4;5 C A3; 4;5 D A 3; 4;5 Lời giải
ChọnA
Do OA3i4j5k nên OA3; 4; 5
Vậy A3; 4; 5
Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ xa2b
A x0; 1;1 B x0;1; 1 C x 8;9;1 D x2;3; 2 Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: a 4;5; 3 , 2b4; 4; 2 x0;1; 1
Câu 24: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S : x2y2z24x2z 4 0
A I2; 0; 1 , R3 B I4; 0; 2 , R3 C I2; 0;1, R1 D I2; 0; 1 , R1
Hướng dẫn giải Chọn D
(10)Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 2; 2 , B3;5;1, C1; 1; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác
ABC?
A G0; 2; 1 B G0; 2;3 C G0; 2; 1 D G2;5; 2 Lời giải
ChọnA
Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 3 5; 1 ; 2
3 3
G
hay
0; 2; 1 G
Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z24x2y2z 3 0 Tìm tọa độ tâm
I bán kính R S A I2; 1;1 R3 B I2;1; 1 R3
C I2; 1;1 R9 D I2;1; 1 R9 Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có S :x2 y2z24x2y2z 3 x 22 y 12 z 12
I2; 1;1 R3
Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1, B1;3;2; C2;4; 3 Tích vơ hướng AB AC
A 2 B 2 C 10 D 6
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: AB 4;1;1 AC 1; 2; 4 Vậy AB AC 4
Câu 28: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3
A Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M
A M1; 2; 0 B M0; 2;3 C M1;0;0 D M1;0;3 Lời giải
ChọnB
Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz, hồnh độ điểm A: xA 0
Do tọa độ điểm M0; 2;3
Câu 29: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxy, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r4 ?
A 2 2
1 16
x y z B 2 2
1 16
x y z C x12y2z224 D
(11)Lời giải
ChọnA
Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r 4 có dạng x12y2z22 16. Câu 30: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, đường
thẳng :
3
x y z
d qua điểm
A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 3; 4;5 D 3; 4; 5 Lời giải
ChọnB
Đường thẳng qua điểm M x y z 0; 0; 0 có vectơ phương uu u u1; 2; 3 có phương
trình: 0
1
x x y y z z
u u u
Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3
Câu 31: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 2;1 điểm B2; 0;5 Tọa độ vectơ AB
A 2; 2; 4 B 2; 2; 4 C 1; 1; 2 D 1;1; 2 Lời giải
ChọnB
Tọa độ vectơ AB 2; 2; 4
Câu 32: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng P :x2y3z 3 có vectơ pháp tuyến
A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải
ChọnB
Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n1; 2; 3
Câu 33: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x2y z Khoảng cách từ M1; 2; 3 đến mặt phẳng P
A 4
3 B
4
C 2
3 D
4 Lời giải
ChọnA
Ta có 2
2
2 2.2 ,
3
2
d M P
Câu 34: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm 3; 2;5
A Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M3; 0;5 B M3; 2; 0 C M0; 2;5 D M0; 2;5
(12)ChọnD
Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ
Câu 35: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương u2; 1; 2 có phương trình
A
2
x y z
B
1
2
x y z
C
2
x y z
D
1
2
x y z
Lời giải
ChọnA
Đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương u2; 1; 2 có phương trình
1
2
x y z
Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x4y4z 5 0 Tọa độ tâm bán kính
S A I2; 4; 4 R2 B I1; 2; 2 R2
C I1; 2; 2 R2 D I1; 2; 2 R 14 Hướngdẫngiải
ChọnC
Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0
a2b2c2d a1, b 2, c 2, d 5
Vậy tâm mặt cầu I1; 2; 2 bán kính mặt cầu R 4 5 2
Câu 37: (THPT n Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ ,
Oxyz cho A0; 1;1 , B2;1; 1 , C1;3; 2 Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là:
A 1;1;2 D
B D1;3; C D1;1; D D 1; 3; Hướngdẫngiải
ChọnC
Gọi D x y z ; ; , ta có ABCD hình bình hành nên BACD
1
3
2 x y
z
1 x y z
(13)Câu 38: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17
; ;
18 18 S
có đường tròn đáy qua ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho
A. 86
6
l B. 194
6
l C. 94
6
l D.
6 l Lờigiải
ChọnA lSA
2 2
17 11 17
1
18 18
86
Câu 39: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho A1;1; 3 , 3; 1;1
B Gọi M trung điểm AB, đoạn OM có độ dài
A B C 2 D 2
Lời giải
ChọnA
Ta có M trung điểm AB nên M2; 0; 1 OM 1
Câu 40: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu S :x2y2z22x4y2z 3 0 có bán kính bằng
A 3 B 3 C 6 D 9
Lời giải
ChọnA
Mặt cầu S có tâm I1; 2; 1 bán kính 2
1 3
R
Câu41:(THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ u3; 0;1, v2;1; 0 Tính tích vơ hướng u v
A u v 0 B u v 6 C u v 8 D u v 6 Lời giải
ChọnD
(14)Câu1:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C2; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC
A. 2x y B. y 2z 3 C. 2x y D. y2z 5
Lờigiải
ChọnC
Ta có: n BC 2;1; 0
Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng:
2 x y
2xy 1 2x y
Câu2:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Đường thẳng :
2 1
x y z
không đi
qua điểm đây?
A. A1; 2; 0 B. 1; 3;1 C. 3; 1; 1 D. 1; 2;0
Lờigiải
ChọnA
Ta có 1 2
2 1
nên điểm A1; 2; 0 không thuộc đường thẳng
Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M1; 2;3; N3; 4; 7 Tọa độ véc-tơ MN
A. 4; 6;10 B. 2;3;5 C. 2; 2; D. 2; 2; 4
Lờigiải
ChọnC
Ta có MN2; 2; 4
Câu4:(THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z22x4y4z250 Tìm tâm I bán kính R mặt cầu
S ?
A. I1; 2; 2 ; R6 B. I1; 2; 2 ; R5
C. I2; 4; 4 ; R 29 D. I1; 2; 2 ; R 34
Lờigiải
ChọnD
Mặt cầu S : x12y22z22 34 Khi S có tâm I1; 2; 2 , bán kính R 34
Câu 5: (THPT HàHuy Tập-Hà Tĩnh-lần2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
đường thẳng
2 :
5
x t
d y t
z t
, tcó vectơ phương
A. a 1; 2;3 B. a2; 4;6 C. a1; 2;3 D. a 2;1;5
Lờigiải
(15)Vec tơ phương đường thẳng d u1; 2; 3 hay u 1; 2;3
Câu 6:(THPTLý TháiTổ-Bắc Ninh-lần1 năm2017-2018) Cho mặt phẳng : 2x3y4z 1 Khi đó, véctơ pháp tuyến
A. n 2;3;1 B. n2;3; 4 C. n2; 3; 4 D. n 2;3; 4
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng : 2x3y4z 1 có vec tơ pháp tuyến n2; 3; 4 2;3; 4 nên chọn đáp án D.
Câu 7: (THPTPhan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 1 có pháp vectơ
A. n12; 1; 3 B. n12; 1; 1 C. n1 1; 3; 1 D. n12; 1; 3
Lờigiải
ChọnA
Câu8: (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 2; 0; 0
M , N0;1; 0 P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D.
2
x y z
Lờigiải
ChọnC
Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng MNP 2
x y z
Câu 9: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 3; 2; 1
M Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm:
A. M33; 0; 0 B. M40; 2; 0 C. M10; 0; 1 D. M23; 2; 0
Lờigiải
ChọnC
1 ; ;
M x y z hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz x y z
1
0; 0; M
Câu10:(THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B1; 0; 4 C0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC
A. 2xy2z 5 B. x2y5z 5 C. x2y3z 7 D. x2y5z 5
Lờigiải
ChọnD
Ta có BC 1; 2; 5
Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng BCcó véc tơ pháp tuyến phương với BC nên n P 1; 2;5
Phương trình mặt phẳng P có dạng: x 2 2y15z10 P :x 2y 5z
(16)Câu11:(THPTKinhMôn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A1; 2;3 đến P :x3y4z 9
A. 26
13 B. C.
17
26 D. 26
13
Lờigiải
ChọnD
Khoảng cách từ điểm A1; 2;3 đến P :x3y4z 9
;
1 4.3 26 13 16 26 A P
d
Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :
4
x y z
d
Khi vectơ phương đường thẳng d có tọa độ Oxyz,
A. 4; 2;1 B. 4; 2; 1 C. 4; 2; 1 D. 4; 2;1
Lờigiải
ChọnA
Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ 4;2; 1
Câu13:(THPTChunLamSơn-ThanhHóa-lần2năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng P :x y z
A. K0;0;1 B. J0;1;0 C. I1;0;0 D. O0;0;0
Lờigiải
ChọnD
Với O0;0;0, thay vào P ta được: 1
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 1; 0; 3
A , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình
A. xy2z 1 B. 2xy z C. xy2z 1 D. 2xy z
Lờigiải
ChọnA
Trung điểm đoạn AB I2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I có vectơ pháp tuyến AB2; 2; 4 có phương trình
2 x2 2 y1 4 z1 0xy2z 1
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ; cho OA 2i5k Tìm tọa độ điểm A
A. 2;5 B. 5; 2; 0 C. 2;0;5 D. 2;5;0
Lờigiải
ChọnC
(17)Câu 16: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Mặt cầu S có tâm I1; 3; 2 qua 5; 1; 4
A có phương trình:
A. x12y32z22 24 B. x12y32z22 24
C. x12y32z2224 D. x12y32z2224
Lờigiải
ChọnD
Tâm I1; 3; 2
Bán kính RIA 16 4 24
Vậy phương trình mặt cầu S : x12y32z22 24
Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Vectơ n1; 2; 1 là vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây?
A. x2y z 20 B. x2y z C. xy2z 1 D. x2y z
Lờigiải
ChọnB
Mặt phẳng x2y z có vectơ pháp tuyến n1; 2; 1
Câu18:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; 6 , B8; 0; 0 Độ dài đoạn thẳng AB
A. B.10 C.14 D. 100
Lờigiải
ChọnB
Áp dụng cơng thức ta có AB10
Câu19:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a2i3 jk, b2; 3;7 Tìm tọa độ x2a3b
A. x2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2;3; 19 D. x 2;1; 19
Lờigiải
ChọnC
Ta có a2; 3; 1 , b2; 3; 7x2a3b2;3; 19
Câu20:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M1; 2; 3 đến mặt phẳng P :x2y2z 2
A. 11
3 B.
1
3 C. D.
Lờigiải
Chọn C
Ta có d M , P 2 2
1 2.2 9 3
1 2
(18)
A. 3; 0; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1; 0 D. 3;1;1
Lờigiải
ChọnA
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n3; 0; 1
Câu 22:(THPTChuyênTiền Giang-lần1năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA3k i Tìm tọa độ điểmA
A. 3; 0; 1 B. 1; 0;3 C. 1;3; 0 D. 3; 1; 0
Lờigiải
ChọnB
Tọa độ điểm A1; 0;3
Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,
Oxyz vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz A. n1; 0; 0
B. n0; 1; 0
C. n0; 0; 1
D. n1; 0; 1
Lờigiải
ChọnA
Câu24:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM2 jk Tọa độ điểm M
A. M2;1; 0 B. M2; 0;1 C. M0; 2;1 D. M1; 2; 0
Lờigiải
ChọnC
Vì OM2 jk nên tọa độ điểm M M0; 2;1
Câu25:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng P :2x3y4z 5 Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng P
A. n 3; 4;5 B. n 4; 3; 2 C. n2; 3;5 D. n2; 3; 4
Lờigiải
ChọnD
Dễ thấy P có véc tơ pháp tuyến n2; 3; 4
Câu26:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R2
A. x12y22z32 4 B. x12y22z32 4
C. x12y22z32 2 D. x12y22z32 2
Lờigiải
ChọnA
(19)Câu27:(THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P :x3y5z 2
A. n 3; 9;15 B. n 1; 3; 5
C. n2; 6; 10 D. n 2; 6; 10
Lờigiải
ChọnD
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n P 1;3; 5
Vì vectơ n 2; 6; 10 không phương với n P
nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P
Câu 28:(THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3; 5 mặt phẳng Oyz có tọa độ
A. 0; 3; 0 B. 0; 3; 5 C. 6432 D. 1; 3; 0
Lờigiải
ChọnB
Chú ý: Cho điểm M x M;yM;zM Khi đó:
Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oxy H x M;yM; 0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oxz H x M; 0;zM Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng Oyz H0;yM;zM
Câu 29: (THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz?
A. y0 B. x0 C. z0 D. y 1
Lờigiải
ChọnA
Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y0
Câu 30: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1 , 1; 1;3
B Tọa độ vectơ AB
A. 1; 1; 2 B. 3;3; 4 C. 3; 3; 4 D. 1;1; 2
Lờigiải
ChọnD
1;1; 2 AB
Câu 31: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2 2 4 2 3 0
x y z x y z có bán kính
A. 3 B. C. D.
Lờigiải
ChọnC
(20)Câu32:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :x2y3z 3 Trong véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến
P ?
A. n1; 2;3 B. n1; 2; 3 C. n1;2;3 D. n 1;2;3 Lời giải
ChọnB
Câu 33: (THPTLục Ngạn-BắcGiang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a3; 2;1, b 2;0;1 Độ dài a b
A.1 B. C. D.
Lờigiải
ChọnC
3;2;1
a , b 2;0;1 ab1; 2; 2 a b 4 3
Câu 34: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tâm I bán kính R mặt cầu S : x12y22z32 9
A. I1;2;3 ; R3 B. I1;2; ; R3 C. I1; 2;3 ; R3 D. I1; 2; ; R3
Lờigiải
ChọnC
Câu 35: (THPTLục Ngạn-BắcGiang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P qua điểm A0; 1; 4 có véctơ pháp tuyến n2; 2; 1 Phương trình P
A. 2x2y z B. 2x2y z C. 2x2y z D. 2x2y z
Lờigiải
ChọnC
P có dạng 2x2y1 z402x2y z
Câu 36: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai điểm M1; 2; 4 5; 4; 2
M biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến
A. n3;3; 1
B. n2; 1;3
C. n2;1;3
D. n2;3;3
Lờigiải
ChọnC
DoM hình chiếu vng góc Mlên mặt phẳng nên mặt phẳng vng góc với véctơ MM 4; 2; 62 2;1;3
Chọn véctơ pháp tuyến mặt phẳng n2;1;3 PB: chỉnh lại dấu vectơ n3;3; 1 thay n3;3; 1
Câu37:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A1; 2; 1 có vectơ pháp tuyến n2; 0; 0 có phương trình
(21)Lờigiải
ChọnC
Phương trình mặt phẳng: 2x10x 1
Câu 38: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy
A. B. C.1 D.
41
Lờigiải
ChọnA
Khoảng cách từ A2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy , d A Oxy 6
Câu 39: (THPTChuyên HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng Oyz
A. y z B. z0 C. x0 D. y0
Lờigiải
ChọnC
Mặt phẳng Oyz qua gốc tọa độ O nhận vectơ i1; 0; 0 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng Oyzlà x0
Câu 40: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2xy z Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng?
A. n4 4; 2; 2 B. n22; 1;1 C. n32;1;1 D. n12;1; 1
Lờigiải
ChọnC
Mặt phẳng : 2xy z có vectơ pháp tuyến n12;1; 1 , mà
2 2; 1;1 n n
, n44; 2; 2 2n1
nên n2 n2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng
Câu41:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y12z22 Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu S ?
A. M1;1;1 B. N0;1; 0 C. P1; 0;1 D. Q1;1; 0
Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S có tâm I0;1; 0, bán kính R Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu:
2
MI R; NI 0R, PI 3R, QI 1 R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu
(22)A. u 1; 2;1 B. u1; 2; 1 C. u2; 4; 2 D. u2; 4; 2
Lờigiải
ChọnA
Ta có: AB2; 4; 2 21; 2;1
Câu43:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
Oxyz phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz?
A. x yz B. y z C. y z D. x0
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng Oyz qua O0; 0; 0 nhận n1; 0; 0 làm vec tơ pháp tuyến
Câu44:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 B4;1;9 Tọa độ vectơ AB
A. A. 6; 2;10 B. B1; 2; 4 C. C6; 2; 10 D. D1; 2; 4
Lờigiải
ChọnA
Ta có: AB 6; 2;10
Câu45:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M3;3; 2 có véctơ phương u1;3;1 Phương trình d
A. 3
1
x y z
B. 3
1
x y z
C.
3
x y z
D.
1
3
x y z
Lờigiải
ChọnB
Câu46:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b ; ;1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z Mệnh đề đúng?
A. 2a b 3 B. 2a b 2 C. 2a b 2 D. 2a b 4
Lờigiải
ChọnB
Vì M P nên 2a b 1 2a b 2
Câu47:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A2; 4;1, B1;1; 6 , C0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A. 5; ;
2 2 G
B. G1;3; 2 C.
1 ; 1; 3 G
D.
1 ;1; 3 G
Lờigiải
(23)Ta có:
2 1
3 3
4
3
1
3 3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
nên 1;1; 3 G
Câu48:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x3y4z120 cắt trục Oy điểm có tọa độ
A. 0; 3; B. 0; 6; C. 0; 4; D. 0;4; 0
Lờigiải
ChọnC
Gọi M Oy P M0; ; 0b M P 3b120 b4 Vậy M0; 4; 0
Câu49:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2; 3; 2 có vectơ pháp tuyến n2; 5;1 có phương trình
A. 2x5y z 120 B. 2x5y z 170
C. 2x5y z 170 D. 2x3y2z180
Lờigiải
ChọnC
Phương trình mặt phẳng 2x25y31z202x5y z 170
Câu50:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 2
1
x y z
d qua điểm sau đây?
A. A2; 2; 0 B. B2; 2; 0 C. C3; 0;3 D. D3; 0;3
Lờigiải
ChọnD
Ta có 2
1
nên đường thẳng d qua điểm D
Câu51:(SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, 2;1;3
B , C0;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A. 2; ; 3 G
B. G3; 6; 6 C. G1; 2; 2 D. G0; 6; 6
Lờigiải
ChọnC
Gọi trọng tâm ABC G x y z ; ; , ta có: ; ;
3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G1; 2; 2
Câu52:(SGDPhúThọ– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ véc tơ
u i j k
(24)Lờigiải
ChọnD
6
u i j k u 6;8; 4
Câu53:(THPTChuyênĐHVinh – lần1 -năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, vectơ
chỉ phương đường thẳng
2
:
1
x t
y t
z
A. m2; 1;1 B. n 2; 1; 0 C. v2; 1; 0 D. u2;1;1
Lờigiải
ChọnB
Dựa vào hệ số trước t phương trình tham số đường thẳng ta có vectơ phương a2;1; 0 nên ta chọn đáp án B vectơ n 2; 1; 0 phương với a
Câu54: (THPTChuyênĐH Vinh–lần 1 -năm2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3
M Hình chiếu M lên trục Oy điểm
A. P1; 0;3 B. Q0; 2; 0 C. R1; 0; 0 D. S0; 0;3
Lờigiải
ChọnB
Hình chiếu M1; 2;3 lên trục Oylà điểm Q0; 2; 0
Câu55:(THPTTâyThụyAnh– TháiBình –lần 1 -năm2017– 2018) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng :xy z Trong mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ?
A. 2x y z B. 2x2y2z 1
C. xy z D. 2x y z
Lờigiải
ChọnA
Mặt phẳng có VTPT n 1;1;1
Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng n n 0
Nhận thấy mặt phẳng : 2x y z có VTPT n 2; 1; 1 n n 0
Câu56:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz cho biết A2;3;1; B2;1;3 Điểm trung điểm đoạn AB?
A. M0; 2; 2 B. N2; 2; 2 C. P0; 2; 0 D. Q2; 2; 0
Lờigiải
ChọnA
Ta có
2 2
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
z z
z
(25)Câu57:(THPTTâyThụy Anh– TháiBình – lần1 -năm2017– 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
d
Trong mặt phẳng đây, tìm mặt phẳng
vng góc với đường thẳng d
A. 4x2y2z 4 B.4x2y2z 4
C. 2x2y2z 4 D. 4x2y2z 4
Lờigiải
ChọnA
Đường thẳng d có vectơ phương u2; 1;1
Mặt phẳng 4x2y2z 4 có vectơ pháp tuyến n4; 2; 2 Ta có 1
4 2
nên u
phương với n đường thẳng d vng góc với mặt phẳng 4x2y2z 4
Câu 58:(THPTTây Thụy Anh– Thái Bình – lần 1 -năm 2017– 2018) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu?
A. x2y2z22x4y4z210 B. 2x22y22z24x4y8z110
C. x2y2z21 D. x2y2z22x2y4z110
Lờigiải
ChọnD
Phương trình x2 y2z22ax2by2czd 0 phương trình mặt cầu
2 2 0
a b c d
Biến đổi 2x22y22z24x4y8z110 2 11
2
2
x y z x y z
Từ ta thấy phương trình x2y2z22x2y4z110
khơng phương trình mặt cầu a2b2c2d 1212 2 211 0
Câu59:(THPTYênLạc – VĩnhPhúc – lần 4-năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y 3 Véctơ pháp tuyến P
A. n1; 2;3 B. n1; 2; 0 C. n1; 2 D. n1;3
Lờigiải
ChọnB
Mặt phẳng P :x2y 3 có véc tơ pháp tuyến n1; 2; 0
Câu60:(THPTYên Lạc–Vĩnh Phúc– lần4 -năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B5; 2; 0 Khi đó:
A. AB 5 B. AB 2 C. AB 61 D. AB 3
Lờigiải
ChọnA
Ta có: AB4; 0; 3 Suy ra: 2 2
4
AB
(26)
A. 2;1;1 B. 1;1; C. 3; 0;1 D. 3; 0; 1
Lờigiải
ChọnC
Ta có: M0; 2; , N3; 2; 0MN 3; 0;1
Câu62:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho mặt phẳng có phương trình 2x4y3z 1 0, véctơ pháp tuyến mặt phẳng
A. n2; 4;3
B. n2; 4; 3
C. n2; 4; 3
D. n 3; 4; 2
Lờigiải
ChọnB
Câu63:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Điểm sau thuộc hai mặt phẳng Oxy mặt phẳng P :xy z 0?
A. M1;1; 0 B. N0; 2;1 C. P0; 0;3 D. Q2;1; 0
Lờigiải
ChọnD
Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ điểm suy loại hai điểm N P Mặt khác điểm nằm mặt phẳng P nên có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng P
Câu64:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho tam giác ABC, biết 1; 2; 4
A , B0; 2;5, C5; 6;3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A. G2; 2; 4 B. G4; 2; 2 C. G3;3; 6 D. G6;3;3
Lờigiải
ChọnA
G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
1 2
2
4 G
G
G x
y
z
Vậy G2; 2; 4
Câu65:(SGDBắcGiang– năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P
A. n2; 1;1 B. n2; 0;1 C. n2; 0; 1 D. n2; 1; 0
Lờigiải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n2; 0; 1
Câu 66: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2;3
M Tọa độ diểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oyz A. A0; 2;3 B. A1; 0;3 C. A1; 2;3 D. A1; 2; 0
(27)Chọn A
Hình chiếu vng góc điểm M a b c ; ; mặt phẳng Oyz A0; ;b c
Câu67:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ux; 2;1 v1; 1; 2 x Tính tích vơ hướng u v
A. x2 B. 3x2 C. 3x2 D. 2 x
Lờigiải
ChọnB
u v x.1 2 1 1.2x 3x2
Câu68:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n2; 1;1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. 4; 2; 2 B. 4; 2;3 C. 4; 2; 2 D. 2;1;1
Lờigiải
ChọnA
Vì x4; 2; 2 2 2; 1;1 2n nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P
Câu69:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y3z 1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến
A. n 2;1;3 B. n1;3; 2 C. n1; 2;1 D. n1; 2;3
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n1; 2;3
Câu70:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 0;0, N0; 2;0 P0;0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A.
3 2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D. 2
x y z
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng MNP có phương trình
3 2
x y z
Câu71:(THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x52y12z22 16 Tính bán kính S
A. B. 16 C. D.
Lờigiải
ChọnA
Ta có R 164
(28)A. P0;0; 4 B. Q1; 0; 0 C. N0; 2;0 D. M0; 2; 4
Lờigiải
ChọnC
Hình chiếu vng góc A1; 2; 4 trục Oy làđiểm N0; 2;0
Câu73:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :y2z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến P ?
A. n1; 2;1 B. n1; 2; 0 C. n0;1; 2 D. n0; 2; 4
Câu 74:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
1 2
x y z
d
Điểm
đây không thuộc ?d
A. E2; 2;3 B. N1; 0;1 C. F3; 4;5 D. M0; 2;1
Câu75:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :y2z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến P ?
A. n1; 2;1 B. n1; 2; 0 C. n0;1; 2 D. n0; 2; 4
Lờigiải
ChọnC
Phương trình P :y2z 1 0nên P có vectơ pháp tuyến n0;1; 2
Câu76:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
1 2
x y z
d
Điểm không thuộc ?d
A. E2; 2;3 B. N1; 0;1 C. F3; 4;5 D. M0; 2;1
Lờigiải
ChọnD
Thay tọa độ điểm E2; 2;3 vào 2
1 2
d
thỏa mãn nên loại A.
Thay tọa độ điểm N1; 0;1 vào 1 1
1 2
d
thỏa mãn nên loại B.
Thay tọa độ điểm F3; 4;5 vào
1 2
d
thỏa mãn nên loại C.
Thay tọa độ điểm M0; 2;1 vào 1
1 2
d
không thỏa mãn nên ChọnD
Câu77:(THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
1 1
x y z
d
Véctơ véctơ sau không véc tơ
phương đường thẳng d?
A. u12; 2; 2 B. u1 3;3; 3 C. u14; 4; 4 D. u11;1;1
Lờigiải
ChọnD
(29)Câu 78: (THPTKim Liên – HàNội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3
M Hình chiếu vng góc M Oxz điểm sau
A. K0; 2;3 B. H1; 2;0 C. F0; 2; 0 D. E1;0;3
Lờigiải
ChọnD
Hình chiếu vng góc M1; 2;3 Oxz điểm E1;0;3
Câu79: (THPTKimLiên – HàNội-Lần 2năm 2017– 2018)Trong không gian Oxyz, cho đường
thẳng d: x t
y t
z t
Đường thẳng d qua điểm sau đây?
A. K1; 1;1 B. H1; 2;0 C. E1;1; 2 D. F0;1; 2
Lờigiải
ChọnD
Đường thẳng d qua điểm F0;1; 2
Câu80:(THPTKimLiên –HàNội-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua M1; 1; 2 vuông góc với đường thẳng
1
:
2
x y z
A. 2xy3z 9 B. 2xy3z 9
B. 2xy3z 6 D. 2xy3z 9
Lờigiải
ChọnD
Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng nên VTPT mặt phẳng n2; 1;3 Mặt phẳng qua M1; 1; 2 , nhận n2; 1;3 làm VTPT có phương trình
2 x1 y1 3 z2 0 2x y 3z 9
Câu 81: (THPTTrần Phú – Hà Tĩnh- Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y2z 1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A. n13;1; 2 B. n21; 2;1 C. n3 2;1;3 D. n4 3; 2;1
Lờigiải
Chọn A
Từ phương trình mặt phẳng P ta có vectơ pháp tuyến P n13;1; 2
Câu 82: (THPTTrần Phú – Hà Tĩnh- Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2
:
S x y z x y z Mặt cầu S có bán kính
A. B.5 C.2 D.7
Lờigiải
Chọn A
(30)Câu83:(THPTTrầnPhú– HàTĩnh-Lần2năm2017– 2018)Trong không gian Oxyz, cho đường
thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t
Mặt phẳng qua A2; 1;1 vng góc với đường thẳng d có
phương trình
A. 2xy z 20 B. x3y2z 3 C. x3y2z 3 D. x3y2z 5
Lờigiải
Chọn A
Gọi P mặt phẳng qua A2; 1;1 vng góc với đường thẳng d Ta có d có vectơ phương ud 2;1; 1
Do d P nên vectơ pháp tuyến P ud 2;1; 1
Khi P : 2xy z 20
Câu84:(THPTThuậnThành2– BắcNinh -Lần2 năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
2
x y z
d
Một vectơ phương đường thẳng d
A. u2 1; 0;1 B. u32; 1; 3 C. u12; 1;3 D. u4 2; 1;3
Lờigiải
ChọnB
Câu85:(THPTThuậnThành2– BắcNinh -Lần2 năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho 1; 2; 3
a , b 2; 2; 0 Tọa độ vectơ c2a3b
A. c4; 1; 3 B. c8; 2; 6 C. c2;1;3 D. c4; 2; 6
Lờigiải
ChọnB
Ta có: 2a2; 4; 6 , b 6; 6; 0c2a3b8; 2; 6
Câu 86: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1; 2 vng góc với mặt phẳng P :xy3z 5 có phương trình
A. : 1
3
x y z
d
B.
3
:
1
x y z
d
C. :
1
x y z
d
D.
1
:
3
x y z
d
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng d qua điểm A3; 1; 2 nhận vectơ pháp tuyến nP 1;1; 3 vectơ
phương nên :
1
x y z
d
(31)Câu 87: (THPTChuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz
A. A11; 0; 0 B. A10; 2;3 C. A11; 0;3 D. A11; 2; 0
Lờigiải
ChọnB
Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz A10; 2;3
Câu 88:(THPTChuyên Lương ThếVinh – Đồng Nai – Lần2 năm2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x2y z Khoảng cách h từ điểm A1;1;1 đến mặt phẳng
A. h2 B. h6 C. 10
3
h D.
5 h
Lờigiải
ChọnA
Ta có 2
h
Câu89:(THPTChuyênLươngThếVinh –Đồng Nai– Lần2 năm2017– 2018) Trong không
gian Oxyz, cho đường thẳng
1 :
5
x t
d y
z t
Trong véctơ sau, véctơ véctơ
phương đường thẳng d
A. a3 2; 0;3 B. a1 2;3;3 C. a11;3;5 D. a12;3;3
Lờigiải
ChọnA
Ta dễ thấy u d a3 2; 0;3
Câu90:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A3; 4;5 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxz điểm:
A. P3; 0;5 B. M3; 0; 0 C. N0; 4;5 D. Q0; 0;5
Lờigiải
Chọn A
Câu91:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3; 0; 0, N0; 2; 0 P0; 0;1 Mặt phẳng MNP có phương trình
A.
3
x y z
B. 1
x y z
C.
3
x y z
D. 1
x y z
Lờigiải
Chọn C
Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng MNP:
x y z
(32)Câu92:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến
A.n32; 0; 1 B.n4 2;1; 0 C.n12; 1;1 D.n22; 1; 0
Lờigiải
Chọn A
Câu 93: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n10; 4;3
B. n21; 4;3
C. n3 1; 4; 3
D. n4 4;3; 2
Lờigiải
Chọn C
P có vectơ pháp tuyến n1; 4;3 nên n3 1; 4; 3 n vectơ pháp tuyến
Câu94:(SGDQuảngNam–năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ; , cho hai vectơ a2; 1; 4 b i 3k Tính a b
A. a b. 11 B. a b. 13 C. a b.5 D. a b. 10
Lờigiải
Chọn D
Ta có b 1; 0; 3
nên a b 2 12 10
Câu95:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn
OA
A. OA 1 B. OA 10 C. OA 11 D. OA 1
Lờigiải
Chọn D
Vì A hình chiếu A lên trục Oynên A0; 1; 0 OA1
Câu96:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến
A. n 2; 1;1 B. n2;1; 1 C. n1; 2;0 D. n2;1;0
Lờigiải
Chọn D
Mặt phẳng P : 2xy 1 có vectơ pháp tuyến n2;1;0
Câu 97: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, điểm 3; 4; 2
M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau?
A. R :xy 7 B. S :xy z
C. Q :x 1 D. P :z 2
Lờigiải
ChọnA
(33)Xét đáp án B ta thấy 10 0 Mkhông thuộc S Xét đáp án C ta thấy 1 20 Mkhông thuộc Q
Xét đáp án D ta thấy 2 4 M không thuộc P
Câu 98: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho 3; 2;1
a điểm A4; 6; 3 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn ABa
A. 7; 4; 4 B. 1;8; 2 C. 7; 4; 4 D. 1; 8; 2
Lờigiải
ChọnB
Giả sử B a b c ; ; ABa4;b6;c3
Khi ABa
4 a b c a b c
1;8; 2 B
Câu 99: (SGD Nam Định – năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng qua điểm M2; 0; 1 có vectơ phương a4; 6; 2 Phương trình tham số
A. x t y t z t
B.
2 x t y t z t
C.
4 x t y t z t
D.
2 x t y t z t Lờigiải Chọn D
Vì có vectơ phương a4; 6; 2 nên nhận vectơ 2; 3;1 2a
làm vectơ
phương Do phương trình tham số
2 x t y t z t
Câu 100: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 1;1
M , tìm tọa độ M hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oxy
A. M 2;1; 0 B. M2;1; 1 C. M0; 0;1 D. M2; 1; 0
Lờigiải
Chọn D
Câu101:(SGD NamĐịnh –năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 2; 1
A B1; 4;3 Độ dài đoạn AB là:
A. 13 B. C. D.
Lờigiải
Chọn A
(34)Câu1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ 1; 2; 0
a b2; 3; 1 Khẳng định sau sai?
A a b 8 B 2a2;4; 0
C. ab 1; 1; 1
D b 14 Lời giải
Chọn C 1; 1; 1 a b
Câu2:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : z2x30 Một vectơ pháp tuyến P là:
A u0;1; 2
B v1; 2;3
C. n2; 0; 1
D w1; 2; 0
Lời giải
Chọn C
Ta có: z2x302x z Do mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến 2; 0; 1
n
Câu3:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 1 ,
3; 1; 5
B Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA3MB
A 13; ;1
3 M
B
7 ; ;3 3 M
C
7 ; ;3 3 M
D. M4; 3;8 Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
3 4; 3;8
1 3
8
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
MA MB y M
z z
z
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2 B2; 2; 2 Vectơ a
dưới vectơ phương đường thẳng AB?
A a2;1; 0 B. a2;3; 4 C a 2;1; 0 D a2;3; 0
Lời giải Chọn B
Ta có: AB2;3; 4 nên đường thẳng AB có vectơ phương a2;3; 4
Câu5:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu– ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 4, B8; 5; 6 Hình chiếu vng góc
trung điểm I đoạn AB mặt phẳng Oyz điểm
A. M0; 1;5 B Q0; 0;5 C P3; 0; 0 D N3; 1;5
(35)Tọa độ trung điểm AB I3; 1;5
Vậy hình chiếu I mặt phẳng Oyz M0; 1;5
Câu 6: (THPT ChuyênThái Bình– Thái Bình–Lần5 năm 2017 –2018) Cho vectơ a1; 2;3; 2; 4;1
b ; c 1;3; 4 Vectơ v2a3b5c có tọa độ
A. v7;3; 23 B. v23; 7;3 C. v7; 23;3 D. v3; 7; 23
Lờigiải ChọnD
Ta có: 2a2; 4; 6, 3b6; 12; 3 , 5c 5;15; 20
2
v a b c
3; 7; 23
Câu7:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, mặt phẳng P qua điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b C0; 0;c với abc0
Viết phương trình mặt phẳng P
A x y z
ab c B
x y z
a bc C
x y z
ab c D ax by cz 1 Lời giải
Chọn B
Áp dụng phương trình mặt chắn ta phương trình mặt phẳng P là:
1
x y z
abc
x y z
a b c
Câu8:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 0; 0, N0; 0; 4 Tính độ dài đoạn thẳng MN
A MN 1 B MN 7 C MN 5 D MN 10
Lời giải Chọn C
Ta có MN 3242 5
Câu9:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 x2z 1 Vectơ n sau vectơ pháp tuyến
mặt phẳng P A 3; 2; 1
n B 3; 2; 1
n C 3; 0; 2
n D 3; 0; 2
n
Lời giải Chọn C
Câu10:(THPTChuyênLương ThếVinh- HàNội–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 B3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm
A I4; 0; 4 B I1; 2;1 C. I2; 0; 2 D I1;0; 2 Lời giải
(36)Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có:
3 3
A B
I
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
z z
z
2; 0; 2 I
Câu 11: (SGD HàTĩnh– Lần2 năm2017 –2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng
2
: ,
6
x t
d y t t
z t
R
điểm A1; 2;3 Đường thẳng qua A song song với
đường thẳng d có vectơ phương là:
A. u3; 4; 7 B. u3; 4; 7 C. u 3; 4; 7 D. u 3; 4; 7
Hướngdẫngiải
ChọnA
Gọi đường thẳng qua A song song với đường thẳng d
Do VTCP VTCP d Vậy có VTCP u3; 4; 7
Câu12:(SGD HàTĩnh–Lần2năm2017–2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình
chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy điểm M có tọa độ?
A. M1; 2; 0 B. M0; 2;3 C. M1; 0;3 D. M2; 1; 0
Hướngdẫngiải
ChọnA
Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy điểm M1; 2; 0
Câu13:(THPTNghèn– HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a1; 2;3, b2; 0;1, c1; 0;1 Tọa độ véc-tơ na b 2c3i là:
A. n0; 2;6 B. n6; 2; 6 C. n6; 2; 6 D. n6; 2;6 Lời giải
Chọn B
Ta có i1; 0; 0 nên na b 2c3i 6; 2; 6
Câu 14:(THPT ChuVănAn– HàNội - năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :xy z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P có tọa độ
A 1; 2; 1 B 1; 2; C 1; 1; 1 D 1; 2; 1
Lời giải Chọn C
(37)Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0; 2
M Mệnh đề sau đúng?
A MOxz B MOyz C MOy D MOxy
Lời giải Chọn A
Do yM 0 nên MOxz
Câu 16:(THPTChuVănAn–HàNội -năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z
,t Tọa độ vectơ phương d
A 2;3;0 B 2;3;3 C 1; 2;3 D 2;3;0 Lời giải
Chọn A
Dựa vào hệ số t phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương 2;3;0
Câu17:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian hệ tọa
độ Oxyz, mặt phẳng :x2y3z20180 có véctơ pháp tuyến
A. n 1; 2;3 B. n1; 2;3 C. n1; 2;3 D. n 1; 2;3
Hướngdẫngiải
ChọnB
Mặt phẳng có phương trình tổng qt x2y3z20180 Suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng n1; 2;3
Câu18:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ
tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
x y z
Mặt phẳng P qua điểm
2; 0; 1
M vng góc với d có phương trình
A. P : xy2z0 B. P : 2x z
C. P : xy2z20 D. P : xy2z0
Hướngdẫngiải
ChọnD
P vng góc với d nên P nhận u1; 1; 2 vtpt Vậy P : 1x2 y 2z10x y 2z0
Câu19: (SGD BắcNinh –Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
1; 1;1 ; 3; 3; 1
A B Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A. :x 2y z B. :x2y z
C. :x2y z D. :x2y z Lờigiải
(38)Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, suy I2;1; 0 Ta có AB2; 4; 2 2 1; 2; 1
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x22y1 z00
2
x y z
Câu 20: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu S : x2y2z22x4y0
A. B. C. D.
Lờigiải Chọn A
Ta có:
2
2
2
0 a b c d
1 0 a b c d
Vậy bán kính mặt cầu S R a2b2c2d 4
Câu 21:(SGDBắc Ninh –Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng : 2xy3z 1 Véc tơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng
A. n 4; 2; 6 B. n2;1; 3 C. n 2;1;3 D. n2;1;3
Lờigiải
Chọn A
có vectơ pháp tuyến n2; 1;3 nên nhận k 4; 2; 6 vectơ pháp tuyến
Câu22:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ
Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y z Vectơ véc tơ pháp tuyến
mặt phẳng P ?
A. n1; 2; 1 B. n1; 2; 1 C. n1; 0;1 D. n1; 2;1
Hướngdẫngiải
ChọnB
Câu23: (ChuyênLêHồng Phong – NamĐinh- năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba
điểm M2; 0; 0, N0;1; 0 P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D.
2
x y z
Hướngdẫngiải
ChọnC
Phương trình MNP là:
2
x y z
Câu24: (THPT ĐặngThúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz,
(39)A h4 B. h 13 C h3 D h2 5 Lời giải
Chọn B
Điểm H4; 0; 0 hình chiếu A lên trục Ox nên hAH 13
Câu25:(THPTĐặngThúc Hứa – Nghệ An-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
véctơ sau véctơ phương đường thẳng
1 2
x t
y
z t
A. u2 2; 0; 1 B u4 2;1; 2 C u3 2; 0; 2 D u1 1;1; 2 Lời giải
Chọn A
véctơ phương đường thẳng u2 2; 0; 1
Câu26: Cho a 2;1;3, b1; 2;m Vectơ a vng góc với b
A m1 B m 1 C m2 D. m0
Câu27: Cho a 2;1;3, b1; 2;m Vectơ a vng góc với b
A m1 B m 1 C m2 D. m0
Lời giải Chọn D
Ta có: aba b 0 2 23m0m0
Câu28: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox?
A.y2z 1 B 2y z C.2xy 1 D.3x 1
Câu29: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox?
A.y2z 1 B 2y z C.2xy 1 D.3x 1
Lời giải Chọn A
Trục Ox có véc tơ phương i1; 0; 0
qua điểm O0; 0; 0 Mặt phẳng y2z 1 có vectơ pháp tuyến n0;1; 2
Do n i 1.0 0.1 0 2 0 điểm O0; 0; 0 không thuộc mặt phẳng y2z 1 nên mặt
phẳng y2z 1 song song với trục Ox
Câu30:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
Đường thẳng d có vector phương
A u32; 3;
B u12; 3;
C u4 1; 2;
D u2 1; 2;
(40)Đường thẳng d có phương trình tắc d:x x0 y y0 z z0
a b c
có vector
phương ua b c; ;
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5 Tọa độ điểm A đối xứng với
điểm A qua mặt phẳng Oxz
A. 1; 4;5 B. 1; 4;5 C. 1; 4;5 D. 1; 4; 5
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5 Tọa độ điểm A đối xứng với
điểm A qua mặt phẳng Oxz
A. 1; 4;5 B. 1; 4;5 C. 1; 4;5 D. 1; 4; 5
Lờigiải ChọnD
Đối xứng điểm A1; 4; 5 qua mặt phẳng Oxz điểm A1; 4; 5
Câu33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 1 Gọi P mặt phẳng chứa
điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng P có phương trình
A 4x2y3z150 B 4x2y3z 9
C 4x2y3z 9 D 4x2y3z150
Câu34: Trong khơng gian Oxyz, cho điểmA1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A
qua mặt phẳng Oyz
A B1; 2;3 B B1; 2; 3 C B 1; 2; 3 D B1; 2;3
Câu35: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 đường thẳng :
2 1
x y z
d
Gọi S mặt
cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính S
A 2
3 B
5
3 C
4
3 D
30
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :
2
x y z
d
Điểm thuộc
đường thẳng d?
A M 1; 2;0 B.M1;1; 2 C.M2;1; 2 D.M3;3; 2
Câu37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 1 Gọi P mặt phẳng chứa
điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng P có phương trình
A. 4x2y3z150 B. 4x2y3z 9 C. 4x2y3z 9 D. 4x2y3z150
Lời giải Chọn D
P mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên P có vectơ pháp tuyến
4; 2; 3
AB
(41)
4 x3 2y3 z1 0 4x2y3z150
Câu38: Trong không gian Oxyz, cho điểmA1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A
qua mặt phẳng Oyz
A. B1; 2;3 B. B1; 2; 3 C. B 1; 2; 3 D. B1; 2;3
Lờigiải Chọn A
Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng Oyz I0; 2;3 Khi I trung điểm AB
nên tọa độ điểm B1; 2;3
Câu39: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 đường thẳng :
2 1
x y z
d
Gọi S mặt
cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính S
A.
3 B.
5
3 C.
4
3 D.
30 Lờigiải
ChọnD
d qua M1;0;0 có vectơ phương u2; 1;1
Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến d nên ta có:
; 30
3 MI u R
u
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :
2
x y z
d
Điểm thuộc
đường thẳng d?
A. M 1; 2;0 B.M1;1; 2 C.M2;1; 2 D.M3;3; 2
Lờigiải Chọn B
Thay tọa độ phương án vào phương trình dchỉ có điểm M1;1; 2thỏa mãn
Câu41: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:
7
x y z
A. u7; 4; 5 B. u5; 4; 7
C. u4;5; 7 D. u7; 4; 5
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2; 4;2 b1;2; 3 Tích vơ hướng hai vectơ a b
A. B. 22 C. 12 D. 30
Câu43: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:
7
x y z
A. u7; 4; 5 B. u5; 4; 7 C. u4;5; 7 D.
7; 4; 5
(42)Lời giải Chọn A
d:
7
x y z
có vectơ phương u7; 4; 5
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2; 4;2
b1;2; 3
Tích vơ hướng hai vectơ a b
A. B. 22 C. 12 D. 30
Lờigiải Chọn C
Ta có: a b 2.1 4. 22.3 12
Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 có phương trình
A 3 x t y t z t
B
1 3 x t y t z t
C
1 3 x t y t z t
D.
1 3 x t y t z t
Câu46: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1
có phương trình
A x22y12z12 16 B x22y12z12 9 C. x22y12z12 4 D x22y12z123
Câu 47: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 có phương trình
A 3 x t y t z t
B
1 3 x t y t z t
C
1 3 x t y t z t
D.
1 3 x t y t z t Lời giải Chọn D
Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có vectơ phương d u4;3; 3
Phương trình đường thẳng d là:
1 3 x t y t z t .
Câu48: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1
có phương trình
A x22y12z12 16 B x22y12z12 9 C. x22y12z12 4 D x22y12z123
(43)Chọn C
Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 nên bán kính
,
Rd A P S : x22y12z124
Câu 49: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng
2
x y z có phương trình
A
1 2
x y z
B
1
1
x y z
C
1 2
x y z
D
1
1 2
x y z
Câu50: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
:
2
x t
d y t
z t
Mệnh đề
sau đúng?
A Hai đường thẳng d d chéo
B Hai đường thẳng d d song song với
C Hai đường thẳng d d cắt
D Hai đường thẳng d d trùng
Câu51: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu x12y22z324 có tâm bán kính A I 1; 2;3; R2 B I1; 2; 3 ; R2 C I1; 2; 3 ; R4 D I 1; 2;3; R4
Câu 52: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng
2
x y z có phương trình
A.
1 2
x y z
B.
1
1
x y z
C.
1 2
x y z
D.
1
1 2
x y z
Lờigiải
ChọnD
Đường thẳng qua điểm A1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng x2y2z 3 nên có
một vectơ phương u1; 2; 2 có phương trình là:
1 2
x y z
Câu53: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
:
2
x t
d y t
z t
Mệnh đề
sau đúng?
A. Hai đường thẳng d d chéo
B. Hai đường thẳng d d song song với
C. Hai đường thẳng d d cắt
D. Hai đường thẳng d d trùng
(44)Chọn B
Đường thẳng d có VTCP u1 1;1; Đường thẳng d có VTCP u2 2; 2;
Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d d song song trùng
Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d, thay tọa độ điểm M vào phương trình
đường thẳng d, ta có
1
: 2
3 2
t
d t
t
vô nghiệm, M không thuộc đường thẳng d nên
đường thẳng song song
Câu54: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x12y22z324 có tâm bán kính A. I 1; 2;3; R2 B. I1; 2; 3 ; R2 C. I1; 2; 3 ; R4 D. I 1; 2;3; R4
Lờigiải Chọn B
Câu 55: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;3 song song với mặt phẳng
2
x y z có phương trình là:
A. x2y3z 6 B. x2y3z 6 C. x2y3z 6 D. x2y3z 6
Câu 56: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;3 song song với mặt phẳng
2
x y z có phương trình là:
A. x2y3z 6 B. x2y3z 6 C. x2y3z 6 D. x2y3z 6
Hướngdẫngiải
ChọnB
Mặt phẳng cần tìm có dạng x2y3z c
Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên 9 c 0;1
Câu57: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 mặt phẳng P : 2x y 3z 1 Đường
thẳng qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A. 1
2
x y z
B.
2
1
x y z
C.
1
x y z
D. 1
2
x y z
Câu58: Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng :x2y3z 1
A. u3;2; 1 B. n1;2; 3 C. m 1; 2;3 D. v1; 2;3
Câu59: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 mặt phẳng P : 2x y 3z 1 Đường
thẳng qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A. 1
2
x y z
B.
2
1
x y z
C.
1
x y z
D. 1
2
x y z
(45)Do đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng P nên véctơ pháp tuyến P 2; 1;3
P
n véctơ phương Mặt khác qua điểm M1; 1; 2 nên
phương trình tắc 1
2
x y z
Câu60: Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng :x2y3z 1
A. u3;2; 1 B. n1;2; 3 C. m 1; 2;3 D. v1; 2;3
Lờigiải ChọnB
Ta có có dạng AxBy Cz D0 có véctơ pháp tuyến
; ; n A B C
Do :x2y3z 1 có véctơ pháp tuyến n1;2; 3
Câu61:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0;1 mặt phẳng P : 2xy2z 5 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P
A.
2 B. C. D.
Câu62:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x12y32z22 9 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu P
A. I1;3; 2, R9 B. I1; 3; 2 , R9
C. I1;3; 2, R3 D. I1;3; 2, R3
Câu63:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0;1 mặt phẳng P : 2xy2z 5 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P
A.
2 B. C. D.
Lờigiải ChọnD
Ta có , 2
4 d M d
Câu64:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x12y32z22 9 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu P
A. I1;3; 2, R9 B. I1; 3; 2 , R9
C. I1;3; 2, R3 D. I1;3; 2, R3
Lờigiải ChọnC
Câu65: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y3z 2 Đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng P có vectơ phương
O x
y
1
1
(46)A. u11; 2; 2 B. u21; 2; 3 C. u4 1; 2;3 D. u31; 3; 2
Câu66: Trong không gian Oxyz, cho điểm M5; 7; 13 Gọi H hình chiếu vng góc M
mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm H
A. H5; 0; 13 B. H0; 7; 13 C. H5; 7; 0 D. H0; 7;13
Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox có
phương trình
A. xy z B. y 2 C. x 1 D. x 1
Câu68: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y3z 2 Đường thẳng d vng góc với
mặt phẳng P có vectơ phương
A. u11; 2; 2
B. u21; 2; 3
C. u4 1; 2;3
D. u31; 3; 2
Lờigiải ChọnB
Ta có P :x2y3z 2 0, suy VTPT P u2 1; 2; 3
Câu69: Trong không gian Oxyz, cho điểm M5; 7; 13 Gọi H hình chiếu vng góc M
mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm H là?
A. H5; 0; 13 B. H0; 7; 13 C. H5; 7; 0 D. H0; 7;13
Lờigiải ChọnB
Do H hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ Oyz nên H0; 7; 13
Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox có
phương trình
A. xy z B. y 2 C. x 1 D. x 1
Lờigiải ChọnD
Mặt phẳng qua A1; 2;1 vng góc với trục Ox nhận i1; 0; 0 vectơ pháp tuyến có dạng x 1
Câu71: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z2 x 2y 1 0 Tâm I bán kính R
của S
A 1;1;0
2 I
1
R B. 1;1;
2 I
1 R
C. 1; 1;
I
1
R D. 1; 1;
2 I
1 R
Câu72: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 3 điểm M1; 2; 3 Khoảng
cách từ M đến P :
(47)Câu73:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d Một véc tơ phương d
A 1; 2;3 B 2;3; 4 C 1; 2; 3 D. 2; 3; 4 Câu74: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z2 x 2y 1 0 Tâm
I bán kính R
của S
A 1;1;0
2 I
1
R B. 1;1;
2 I
1 R
C. 1; 1;
I
1
R D. 1; 1;
2 I
1 R Lờigiải
ChọnB
Phương trình mặt cầu S có dạng x2y2z22ax2by2czd 0 với
2
2
2
1 a b c d
1 1 a b c d
Do S có tâm 1;1;
2 I
bán kính
2 2
R a b c d
2
1
1
2
Câu75:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 3 điểm M1; 2; 3 Khoảng cách từ M đến P :
A B. C 3 D 4
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2
1.1 2.2 3
,
1 2
d M P
2
Câu76:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d Một véctơ phương d A 1; 2;3 B 2;3; 4 C 1; 2; 3 D. 2; 3; 4
Lời giải Chọn D
: :
2 4
x y z x y z
d d
nên VTCP 2; 3; 4
Chú ý: Câu không cẩn thận chọn sai đáp án
Cần nhắc lại PTCT đường thẳng x x0 y y0 z z0
a b c
có VTCP a b c, ,
(48)A. x y z t
B.
0 x y t z
C.
0 x t y z
D.
0 x y z t
Câu 78: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3, B x y z ; ; Biết AB6;3; 2, x y z; ;
A. 11; 4;1 B. 7; 5; 5 C. 7;5;5 D. 5;1; 1
Câu79: Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số
A. x y z t
B.
0 x y t z
C.
0 x t y z
D.
0 x y z t Lời giải Chọn B
Trục Oy qua O0; 0; 0 có vectơ phương j0;1; 0 nên có phương trình 0 x y t z
Câu 80: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3, B x y z ; ; Biết AB6;3; 2, x y z; ;
A. 11; 4;1 B. 7; 5; 5 C. 7;5;5 D. 5;1; 1
Lời giải Chọn C
Ta có: AB6;3; 2
x 1;y 2;z 3
nên x y z; ; 7;5;5
Câu81: Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M3; 1; 2 qua trục Oy
A. N3;1; 2 B. N3;1; 2 C. N 3; 1; 2 D. N3; 1; 2
Câu 82: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung
trực đoạn thẳng AB
A. xy z B. xy z C. xy z D. xy z
Câu83: Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M3; 1; 2 qua trục Oy
A. N3;1; 2 B. N3;1; 2 C. N 3; 1; 2 D. N3; 1; 2
Hướngdẫngiải
ChọnC
Điểm đối xứng với điểm M3; 1; 2 qua trục Oy N 3; 1; 2
Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung
(49)A. xy z B. xy z C. xy z D. xy z
Hướngdẫngiải
ChọnD
Gọi I trung điểm AB I1; 0;1
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I1; 0;1 nhận BA4; 4; 4 vectơ pháp tuyến: 4x14y4z10xy z
Câu85: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu P có phương trình x2y2z22x4y6z110
Tọa độ tâm T P
A. T2; 4; 6 B. T1; 2;3 C. T 2; 4; 6 D. T 1; 2; 3
Câu 86: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x z Một vectơ pháp
tuyến P có tọa độ
A. 1; 0; 1 B. 1; 1; 1 C. 1; 1; 0 D. 1;1; 1
Câu 87: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3; 0; 0,
0; 2; 0
B C0; 0;1được viết dạng ax by 6z c Giá trị T a b c
A. 7 B. 11 C. 11 D. 1
Câu88: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu P có phương trình 2
2 11
x y z x y z Tọa độ tâm T P
A. T2; 4; 6 B. T1; 2;3 C. T 2; 4; 6 D. T 1; 2; 3
Hướngdẫngiải
ChọnB
Ta có tọa độ tâm T a b c ; ; thỏa mãn hệ phương trình
2
2
2
a a
b b
c c
Vậy T1; 2;3
Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x z Một vectơ pháp
tuyến P có tọa độ
A. 1; 0; 1 B. 1; 1; 1 C. 1; 1; 0 D. 1;1; 1
Hướngdẫngiải
ChọnA
Một vectơ pháp tuyến P có tọa độ 1; 0; 1
Câu 90: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3; 0; 0,
0; 2; 0
B C0; 0;1được viết dạng ax by 6z c Giá trị T a b c
A. 7 B. 11 C. 11 D. 1
Hướngdẫngiải
(50)Từ giả thiết ta có :
3
x y z
ABC
2x3y6z 6 Vậy T a b c 11
Câu91: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 3; 2 Mệnh đề đúng?
A. OM 3i2j B. OM 3i2 jk
C. OM 3j2k D. OM 3i2k
Câu92: Trong khơng gian Oxyzmặt phẳng Oxy có phương trình
A. z0 B. xy z C. y0 D. x0
Câu93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
4 11
x t
y t
z t
Vectơ
là vectơ phương d?
A. u4; 6;3 B. u8; 6;3 C. u8;11; 2 D. u4; 6; 2
Câu94: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 3; 2 Mệnh đề đúng?
A. OM 3i2j B. OM 3i2 jk C. OM 3j2k D. OM 3i2k
Lờigiải ChọnC
0; 3; 2
M OM 3j2k
Câu95: Trong không gian Oxyzmặt phẳng Oxy có phương trình
A. z0 B. xy z C. y0 D. x0
Lờigiải ChọnA
Mặt phẳng Oxyqua gốc tọa độ O0; 0; 0 có véc tơ pháp tuyến k0; 0;1
Mặt phẳng Oxyphương trình z0
Câu96: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
4 11
x t
y t
z t
Vectơ
là vectơ phương d?
A. u4; 6;3 B. u8; 6;3 C. u8;11; 2 D. u4; 6; 2
Lờigiải ChọnC
d có vectơ phương u8;11; 2
Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 và vng góc với
đường thẳng :
3
x y z
có phương trình
A. 3x2y z 120 B. 3x2y z C. 3x2y z 120 D. x2y3z 8
(51)A. a b 4 B. a b 12 C. a b 6 D. a b 9
Câu99:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z321 Mặt cầu S có tâm I
A. I1; 2;3 B. I1; 2; 3 C. I1; 2; 3 D. I1; 2;3
Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 và vng góc với
đường thẳng :
3
x y z
có phương trình
A. 3x2y z 120 B. 3x2y z C. 3x2y z 120 D. x2y3z 8
Hướngdẫngiải
ChọnA
Mặt phẳng qua M3; 1;1 có vecto pháp tuyến n3; 2;1 có phương trình: P : 3x2y z 120
Câu101: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 3 , b2;5;1 Mệnh đề đúng?
A. a b 4 B. a b 12 C. a b 6 D. a b 9
Hướngdẫngiải
ChọnC
a b 2.2 1.5 3.1 6
Câu102: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z321 Mặt cầu S có tâm I
A. I1; 2;3 B. I1; 2; 3 C. I1; 2; 3 D. I1; 2;3
Hướngdẫngiải
ChọnC
Câu103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 B 3; 4; 5 Tọa độ trung
điểm I đoạn thẳng AB là:
A 1;1;1 B. 1; 1; 1 C 2; 2; 2 D.4; 6; 8
Câu104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt
phẳng:
A x y B x y z C. 2
x y z D.y z
Câu105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 B 3; 4; 5 Tọa độ trung
điểm I đoạn thẳng AB là:
A 1;1;1 B. 1; 1; 1 C 2; 2; 2 D.4; 6; 8 Lời giải
Chọn B
Ta có 3 ;2 4;3 5
2 2
I
I 1; 1; 1
Câu106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt
phẳng:
(52)Chọn C
Ta có x2y2z24 phương trình mặt cầu tâm O0; 0; bán kính R2
Câu107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 , B3;3; 1 Lập phương trình
mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
A :x2y z B :x2y z
C :x2y z D :x2y z
Câu108: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 Véctơ sau véctơ
pháp tuyến mặt phẳng
A n 4; 2; 6 B n2;1; 3 C n 2;1;3 D n2;1;3
Câu109: Cho ba điểm M0; 2; 0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm
P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox
A
2
x y z
B
3
x y z
C
2 1
x y z
D
3
x y z
Câu110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1;1 , B3;3; 1 Lập phương trình
mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
A :x2y z B. :x2y z
C :x2y z D :x2y z
Lời giải Chọn B
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vectơ AB2; 4; 2 2 1; 2; 1 , qua I2;1; 0 trung điểm cạnh AB nên có phương trình 1x22y1 z 0 x2y z 40
Câu111: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 Véctơ sau véctơ
pháp tuyến mặt phẳng
A. n 4; 2; 6 B n2;1; 3 C n 2;1;3 D n2;1;3 Lời giải
Chọn A
Ta thấy mặt phẳng : 2x y 3z 1 có VTPT n12; 1;3 Khi véctơ n 2n1 4; 2; 6 VTPT
Câu112: Cho ba điểm M0; 2; 0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm
P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox
A
2
x y z
B.
3
x y z
C
2 1
x y z
D
3
x y z
Lời giải Chọn B
(53)Vậy phương trình mặt phẳng qua ba điểm P3;0; 0;M0; 2; 0 ;N0;0;1
3
x y z
Câu 113: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i 3k, v j 3k
Khi tích vơ hướng
u v
A B C 3 D 3
Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến
mặt phẳng P
A n10; 4;3 B n21; 4;3 C n3 1; 4; 3 D n4 4;3; 2 Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2 mặt phẳng P có phương
trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với P
A x12y2z22 9 B x12y2z22 3
C x12y2z22 3 D x12y2z22 9
Câu116: Cho đường thẳng
1
:
4
x t
d y t t
z t
Khi phương trình tắc d là:
A 1
1
x y z
B
1
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D
2
2 1
x y z
Câu 117: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i 3k, vj 3k Khi tích vơ hướng
u v
A 2 B C 3 D 3
Lời giải Chọn B
Ta có u 3; 0;1 v0; 3;1 Suy u v 3.0 1.1 1
Câu 118: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x4y3z 2 Một vectơ pháp tuyến
mặt phẳng P
A n10; 4;3 B n21; 4;3 C n3 1; 4; 3 D n4 4;3; 2 Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n3 1; 4; 3
Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2 mặt phẳng P có phương trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với P
A x12y2z22 9 B x12y2z22 3
C x12y2z22 3 D x12y2z22 9
(54)Chọn A
Ta có Rd I , 4
3
Phương trình mặt cầu S có tâm I1; 0; 2 , bán kính R3 có dạng S : x12y2z229
Câu120: Cho đường thẳng
1
:
4
x t
d y t t
z t
Khi phương trình tắc d là:
A 1
1
x y z
B
1
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D
2
2 1
x y z
Lời giải Chọn C
1
:
4
x t
d y t t
z t
qua điểm M1; 3; 4 nhận u2;1; 1 làm vtcp
Vậy :
2 1
x y z
d
Câu121: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4;0;1 C10;5;3 Vectơ
đây vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?
A. n1;8; 2 B. n1; 2;0 C. n1; 2; 2 D. n1; 2; 2 Câu 122: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa
2 MB MA
A. 5; ;
2 2 M
B. M4;3;1 C. M4;3; 4 D. M1;3;5
Câu 123: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2; 4; 1 Phương trình tắc
đường thẳng AB
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
1
x y z
D.
1
1
x y z
Câu124: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4; 0;1 C10;5;3 Vectơ
đây vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC?
A. n1;8; 2 B. n1; 2; 0 C. n1; 2; 2 D. n1; 2; 2
Lờigiải
Chọn C
(55)ABC
có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2
Câu 125: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa
MB MA
A. 5; ;
2 2 M
B. M4;3;1 C. M4;3; 4 D. M1;3;5
Lờigiải
Chọn C
Gọi M x y z ; ; , MB2MA
2
1 2
2
x x
y y
z z
4 x y z
4;3; 4 M
Câu 126: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2; 4; 1 Phương trình tắc
đường thẳng AB
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
1
x y z
D.
1
1
x y z
Lờigiải
Chọn B
Ta có AB qua A1; 2;3 có vectơ phương AB1; 2; 4
AB
:
1
x y z
Câu127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :
1
x y z
Vectơ
là vectơ pháp tuyến P ?
A n3; 2;1 B n2;3;6 C n1; 2;3 D n6;3; 2
Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt
phẳng P có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng?
A u vng góc với n d song song với P B u khơng vng góc với n d cắt P C d song song với P u phương với n D d vng góc với P u vng góc với n
Câu 129: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y4z 5 điểm
1; 3;1
A Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P
A 8
9 B
8
29 C.
3
29 D.
8
29
Câu130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :
1
x y z
Vectơ
(56)A n3; 2;1 B n2;3;6 C n1; 2;3 D. n6;3; 2 Lời giải
Chọn D
Ta có P :
1
x y z
6x3y2z 6 0 P có vectơ pháp tuyến n6;3; 2
Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt
phẳng P có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng?
A u vng góc với n d song song với P B. u không vuông góc với n d cắt P C d song song với P u phương với n D d vng góc với P u vng góc với n
Lời giải Chọn B
Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y4z 5 điểm
1; 3;1
A Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P
A 8
9 B
8
29 C.
3
29 D.
8
29
Lời giải Chọn D
; 2.1 3.2 32 4.1 52 29
2
d A P
Câu133: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 2
2
x y z x y z
Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S
A Tâm I1; 2; 3 bán kính R4 B Tâm I1; 2;3 bán kính R4
C Tâm I1; 2;3 bán kính R4 D Tâm I1; 2;3 bán kính R16
Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x4y2z 4 điểm
1; 2;3
A Tính khoảng cách d từ A đến P
A
9
d B
29
d C
29
d D
3
d
Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
:
x t
d y t
z t
Phương trình sau
đây phương trình tắc d?
A
1 1
x y z
B
1 1
x y z
C x 2 y z D
1 1
x y z
(57)Câu136: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 2
2
x y z x y z
Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S
A. Tâm I1; 2; 3 bán kính R4 B Tâm I1; 2;3 bán kính R4
C Tâm I1; 2;3 bán kính R4 D Tâm I1; 2;3 bán kính R16
Lời giải Chọn A
Ta có: S :x2y2z22x4y6z 2 0 hay
S : x12y22z32 16 Do mặt cầu S có tâm I1; 2; 3 bán kính R4
Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x4y2z 4 điểm
1; 2;3
A Tính khoảng cách d từ A đến P
A
9
d B
29
d C.
29
d D
3
d
Lời giải Chọn C
Ta có
2 2
3.1 2.3 5
,
29
3
d A P
Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
:
x t
d y t
z t
Phương trình sau
đây phương trình tắc d?
A
1 1
x y z
B
1 1
x y z
C x 2 y z D.
1 1
x y z
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có vectơ phương u 1;1;1 qua điểm M2;1; 0 Do phương
trình tắc d
1 1
x y z
Câu 139: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu
2
: 20
S x y z x y
A. I1; 2 , R5 B. I1; 2; 0, R5 C. I1; 2;0, R5 D. I1; 2;0 , R5
Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3 G trọng tâm tam
giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG
A. u1; 2; 2 B. u1; 2; 1 C. u2;1; 2 D. u2; 2; 2
Câu 140: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu
2
: 20
(58)A. I1; 2 , R5 B. I1; 2; 0, R5 C. I1; 2; 0, R5 D. I1; 2; 0 , R5 Lờigiải
Chọn D
Ta có tọa độ tâm I1; 2; 0 bán kính R5
Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3 G trọng tâm tam
giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG
A. u1; 2; 2 B. u1; 2; 1 C. u2;1; 2 D. u2; 2; 2 Lờigiải
Chọn D
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên OG2; 2; 2
Câu141: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; ; 2a , v3;9;b phương Tính a2b
A. 15 B. C. D. Khơng tính
Câu142: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; ; 2a , v3;9;b phương Tính a2b
A. 15 B. C. D. Khơng tính
Hướngdẫngiải
ChọnB
Ta có: u1; ; 2a , v3;9;b phương 3
6
3
a a
a b
b b
Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; , B1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 3 B C 22 D 18
Câu 144: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z Một véc tơ pháp tuyến P là:
A n42; 0;1
B n12;1;5
C n22; 0; 1
D n32; 1;5
Câu 145: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;0; 4 có véc tơ phương 5;1; 2
u có phương trình::
A
5
x y z
B
3
5
x y z
C
3
5
x y z
D
3
5
x y z
Câu146:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; , B1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. B. C. 22 D.18
Lời giải Chọn A
Ta có AB 1;1; 4 AB 1 21242 183 2
Câu147:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z Một véc tơ pháp tuyến P là: A.n42;0;1
B. n12;1;5
C. n22;0; 1
D. n32; 1;5
Lời giải
(59) P : 2x0y z nên véc tơ pháp tuyến P là: n42;0; 1
Câu148:Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 0; 4 có véc tơ phương u5;1; 2 có phương trình::
A.
5
x y z
B.
3
5
x y z
C.
3
5
x y z
D.
3
5
x y z
Lời giải Chọn D
Đường thẳng qua điểm A3; 0; 4 có véc tơ phương u5;1; 2 có phương trình
3
5
x y z
Câu149: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; B2;1; 1 , véc tơ phương
của đường thẳng ABlà:
A. u1; 1; 2 B. u3; 1;0 C. u1;3; 2 D. u1;3; 0
Câu150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P qua điểm M1; 2; 3 vng góc
với trục Oz có phương trình
A. z 3 B. z 3 C. xy 3 D. xy z
Câu151: Cho F x nguyên hàm hàm số
2 1
x x
f x x
F 0 2018 Tính F 2
A. F 2 không xác định B. F 2 2
C. F 2 2018 D. F 2 2020
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
2
:
2
x t
y
z t
không qua điểm
sau đây?
A. P4; 1; 4 B. Q3; 1; 5 C. M2; 1; 2 D. N0; 1; 4
Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểmA1; 0; 0,
0; 1; 0
B ,C0; 0; 1 là:
A. x y z B. xy z C. xy z D. xy z
Câu154: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; B2;1; 1 , véc tơ phương
của đường thẳng ABlà:
A. u1; 1; 2 B. u3; 1;0 C. u1;3; 2 D. u1;3; 0 Lời giải
Chọn C
Véc tơ phương đường thẳng ABlà: u AB1;3; 2
Chọn C
(60)Câu155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P qua điểm M1; 2; 3 vuông góc
với trục Oz có phương trình
A. z 3 B. z 3 C. xy 3 D. xy z Lờigiải
ChọnD
Trục Oz có vecto phương k0; 0;1
Mặt phẳng P qua điểm M1; 2; 3 , nhận vecto phương n P k0; 0;1 có phương trình: z 3
Câu156: Cho F x nguyên hàm hàm số
2 1
x x
f x x
F 0 2018 Tính F 2
A. F 2 không xác định B. F 2 2
C. F 2 2018 D. F 2 2020 Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
d d ln
1
x x x
F x x x x x C
x x
Theo F 0 C2018, nên
2
ln 2018 2020
2 x
F x x F
Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
2
:
2
x t
y
z t
không qua điểm
sau đây?
A. P4; 1; 4 B. Q3; 1; 5 C. M2; 1; 2 D. N0; 1; 4
Hướngdẫngiải
ChọnA
Thay tọa độ điểm P4; 1; 4 vào phương trình Ta có
4
: 1
4
t
t
2 t t
Hệ vô nghiệm đường thẳng không qua điểm P4; 1; 4
Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểmA1; 0; 0,
0; 1; 0
B ,C0; 0; 1 là:
A. x y z B. xy z C. xy z D. xy z
Hướngdẫngiải
ChọnC
Phương trình mặt phẳng ABC:
1 1
x y z
(61)Câu159: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;3 Hình chiếu vng góc A trục Oz điểm
A Q2; 1; 0 B N0; 1; 0 C. P0; 0;3 D M2; 0; 0
Câu160: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Trong véctơ sau, véctơ
không phải véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n1 3; 1; 1 B n46; 2; 2 C n3 3;1; 1 D n2 3; 1;1
Câu161: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng qua M song song với trục
Oy có phương trình
A 2 x y z t
t B
1 2 x t y z
t C
1 2 x t y z t
t D.
1 2 x y t z
t
Câu162: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;3 Hình chiếu vng góc A trục Oz
điểm
A Q2; 1; 0 B N0; 1; 0 C. P0; 0;3 D M2; 0; 0
Lời giải Chọn C
Hình chiếu vng góc A2; 1; 3 lên trục Oz điểm P0; 0; 3
Câu163: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Trong véctơ sau, véctơ
không phải véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n1 3; 1; 1 B n46; 2; 2 C n3 3;1; 1 D n2 3; 1;1 Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n3; 1;1 Do vectơ pháp tuyến P kn3 ;k k k; với k0
Câu164: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng qua M song song với trục
Oy có phương trình
A 2 x y z t
t B
1 2 x t y z
t C
1 2 x t y z t
t D.
1 2 x y t z
t Lời giải
Chọn D
Đường thẳng qua M1; 2; 2 song song với trục Oy nên nhận j0;1; 0làm vectơ
phương nên có phương trình:
1 2 x
y t t
z
Câu165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x2y z Điểm
đây thuộc P ?
(62)Câu166: Mặt cầu S : x12y22z2 9 có tâm I?
A. 1; 2; B. 1; 2; 0 . C. 1; 2; 0 D. 1; 2; 0
Câu167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ phương Oz?
A. j 0;1; 0 B. i1; 0; 0 C. m1;1;1 D. k0; 0;1
Câu168: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x2y z Điểm
đây thuộc P ?
A. N3; 2; 5 B. P0; 0; 5 C. Q3; 2;1 D. M1;1; 4
Hướngdẫngiải
ChọnD
Ta có: 3.1 2.1 5 0 M1;1; 4 P Câu169: Mặt cầu S : x12y22z29 có tâm I?
A. 1; 2; B. 1; 2; 0 . C. 1; 2; 0 D. 1; 2; 0
Hướngdẫngiải
ChọnB
Mặt cầu S : x12y22z29 có tâm
1; 2; 0
Câu170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ phương Oz?
A. j 0;1; 0 B. i1; 0; 0 C. m1;1;1 D. k0; 0;1
Hướngdẫngiải
ChọnD
Trục Oz có vectơ phương k0; 0;1
Câu 171: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tắc
5
3
x y z
Véctơ véctơ phương đường thẳng d ?
A. u3; 4; 2 B. u5; 1; 6 C. u3; 4; 2 D. u 5;1; 6
Câu172: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến
là n6; 3;2 phương trình
A. 6x3y2z0 B. 6x3y2z0 C. 6x3y2z0 D. 6x3y2z0
Câu 173: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC EFGH có
các cạnh OA5, OC 8, OE 7 (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ
điểm H
A. H0; 7;8 B. H7;8; 0
C. H8; 7; 0 D. H0;8; 7 O
A B
C H
G F
E z
x
y
(63)Câu 174: Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu S có phương trình x2y42z1225 Tâm mặt cầu S điểm
A. I 4; 1; 25 B. I4;1; 25 C. I0; 4;1 D. I0; 4; 1
Câu 175: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tắc
5
3
x y z
Véctơ véctơ phương đường thẳng d ?
A. u3; 4; 2 B. u5; 1; 6 C. u3; 4; 2 D. u 5;1; 6
Lờigiải ChọnC
Câu176: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến
là n6; 3;2 phương trình
A. 6x3y2z0 B. 6x3y2z0 C. 6x3y2z0 D. 6x3y2z0
Lờigiải ChọnD
Phương trình 6x03y02z006x3y2z0
Câu177: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC EFGH có cạnh OA5, OC8,
7
OE (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H
A. H0; 7;8 B. H7;8; 0 C. H8; 7; 0 D. H0;8; 7
Lờigiải ChọnD
Ta có HyOz hình chiếu H lên Oy trùng với C nên H0;8; 7
Câu 178: Trong khơng gian cho Oxyz, mặt cầu S có phương trình x2y42z12 25 Tâm
mặt cầu S điểm
A. I 4; 1; 25 B. I4;1; 25 C. I0; 4;1 D. I0; 4; 1
Lờigiải ChọnC
Ta có tâm I0; 4;1
Câu179: Trong khơng gian Oxyz, tìm véctơ phương đường thẳng :3
2
x y z
d
A. b2; 1;3 B. c3;1; 4 C. d 2;1; 3 D. a 2; 1;3 O
A B
C H
G F
E z
x
y
(64)Câu 180: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, N0;1; 0, P0; 0; 2 Tìm phương trình
của mặt phẳng MNP
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D. 2
x y z
Câu181: Trong khơng gian Oxyz, tìm véctơ phương đường thẳng :3
2
x y z
d
A. b2; 1;3 B. c3;1; 4 C. d 2;1; 3 D. a 2; 1;3
Lờigiải ChọnD
Ta viết lại phương trình đường thẳng :
2
x y z
d
nên d nhận vec tơ a 2; 1;3
vec tơ phương
Câu 182: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, N0;1; 0, P0; 0; 2 Tìm phương trình
của mặt phẳng MNP
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D. 2
x y z
Lờigiải ChọnA
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
2
x y z
Câu183: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1 Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục
hồnh Tìm tọa độ điểm A
A. A2; 3;1 B. A0; 3;1 C. A 2; 3;1 D. A 2; 0; 0
Câu184: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y3z 7 Mặt phẳng P có véctơ
pháp tuyến
A. n 1; 2; 3 B. n1; 2; 3 C. n 1; 2;3 D. n1; 4;3
Câu185: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1 Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục
hoành Tìm tọa độ điểm A
A. A2; 3;1 B. A0; 3;1 C. A 2; 3;1 D. A 2; 0; 0
Lờigiải ChọnC
Câu186: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y3z 7 Mặt phẳng P có véctơ
pháp tuyến
A. n 1; 2; 3 B. n1; 2; 3 C. n 1; 2;3 D. n1; 4;3
Lờigiải ChọnA
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n P 1; 2;3
1 1; 2;
Nên A
(65)1
x t
y t
z t
?
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
2
x y z
D.
1
2
x y z
Câu 188: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A8; 0; , B0; 2; , C0; 0; Phương trình mặt phẳng ABC là:
A.
8
x y z
B. x4y2z0 C. x4y2z 8 D.
x y z
Câu189: Cho mặt phẳng qua M1; 3; 4 song song với mặt phẳng : 6x5y z
Phương trình mặt phẳng là:
A. 6x5y z 250 B. 6x5y z 250
C. 6x5y z D. 6x5y z 170 Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1
Mặt phẳng qua M1; 3; 4 nhận n 6; 5;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z406x5y z 250
Câu190: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng
1
x t
y t
z t
?
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
2
x y z
D.
1
2
x y z
Lờigiải ChọnD
Đường thẳng
1
x t
y t
z t
có VTCP u 2;3;1 qua điểm M1; 0; 2 nên có phương trình
chính tắc là:
2
x y z
(66)A.
8
x y z
B. x4y2z0 C. x4y2z 8 D.
x y z
Lờigiải ChọnC
Phương trình đoạn chắn ABC:
8
x y z
x4y2z 8
Câu192: Cho mặt phẳng qua M1; 3; 4 song song với mặt phẳng : 6x5y z
Phương trình mặt phẳng là:
A. 6x5y z 250 B. 6x5y z 250 C. 6x5y z D. 6x5y z 170
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1
Mặt phẳng qua M1; 3; 4 nhận n 6; 5;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z406x5y z 250
Câu193: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y 4 Một vec tơ pháp tuyến P
A. n4 1; 2; 0 B. n21; 4; 2 C. n11; 0; 2 D. n31; 2; 4
Câu 194: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ
phương u2; 1; 6
A.
1
x y z
B.
2
1
x y z
C.
2
x y z
D.
1
2
x y z
Câu195: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3, B1; 0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB
A. B. C. D. 29
Câu196: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y 4 Một vectơ pháp tuyến P
A. n41; 2; 0 B. n21; 4; 2 C. n11; 0; 2 D. n31; 2; 4 Lờigiải
ChọnA
Câu 197: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ
phương u2; 1; 6
A.
1
x y z
B.
2
1
x y z
C.
2
x y z
D.
1
2
x y z
(67)Lờigiải ChọnC
Ta có phương trình tắc đường thẳng qua A1; 2;3 có vectơ phương
2; 1; 6 u
là:
2
x y z
Câu198: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3, B1; 0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB
A. B. C. D. 29
Lờigiải ChọnB
Ta có AB 1 1 20 2 22 3 2 4 1 3
Câu199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :
3
x y z
P Vectơ
đây vectơ pháp tuyến P ?
A. n3; 2;1 B. 1; ;1
2 n
C. n2;3; 6 D. n6;3; 2
Câu200: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương
trình
A. x12y22z32 4 B. x22y23z2 4
C. x12y22z3222 D. x12y22z32 4
Câu 201: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mặt phẳng
P :2x2y z
A 4
9 B.
4
C.
3 D
2
Câu202: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :
3
x y z
P Vectơ
đây vectơ pháp tuyến P ?
A. n3; 2;1 B. 1; ;1
2 n
C. n2;3; 6 D. n6;3; 2
Lờigiải ChọnC
Ta có :
3
x y z
P 2x3y6z 6
Do vectơ pháp tuyến P là: n2;3; 6
Câu203: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương
(68)A. x12y22z324 B. x22y23z24
C. x12y22z3222 D. x12y22z32 4 Lờigiải
ChọnD
mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương trình x12y22z32 4
Câu 204: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mặt phẳng
P :2x2y z
A 4
9 B.
4
C.
3 D
2
Lờigiải
ChọnC
Ta có:
2
2.1 2.2 ,
2
d M P
3
Câu205: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
2
:
2
x t
d y t
z
có vectơ phương
A. u13; 1; 0 B u22;5; 0 C u4 3;1; 2 D u33; 1; 2 Câu 206: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1;1; 0, b1;1; 0, c1;1;1 Tìm mệnh đề
đúng
A Hai vectơ a ccùng phương B Hai vectơ a bcùng phương
C. Hai vectơ b ckhông phương D .a c 1
Câu207: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x z có vectơ pháp tuyến
A. n12; 0; 1 B n12; 1;3 C n12; 1; 0 D n1 1; 0; 1
Câu208: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
2
:
2
x t
d y t
z
có vectơ phương
A. u13; 1; 0 B u22;5; 0 C u4 3;1; 2 D u33; 1; 2 Lờigiải
Chọn A
Đường thẳng dcó vectơ phương u13; 1; 0
Câu 209: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1;1; 0, b1;1; 0, c1;1;1 Tìm mệnh đề đúng
A Hai vectơ a ccùng phương B Hai vectơ a bcùng phương
(69)Chọn C
Ta có b c; 1; 1; 0 0 suy hai vectơ b ckhông phương
Câu210: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x z có vectơ pháp tuyến
A. n12; 0; 1 B n12; 1;3 C n12; 1; 0 D n1 1; 0; 1 Lời giải
Chọn A
Câu211:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a1; 2;3
, b 2;3; 1
Khi a b có toạ độ là:
A. 1;5; 2 B 3; 1; 4 C 1;5; D 1; 5; 2
Câu212:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ là:
A 0; 0;1 B. 3; 0; C 3; 0; 0 D 0; 2;
Câu213:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I mặt cầu S : x2 y2 z2 8x2y 1 có toạ độ là:
A. I4;1; 0 B I4; 1; 0 C I4;1; 0 D I 4; 1; 0
Câu214:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a1; 2;3, b 2;3; 1 Khi a b có toạ độ là:
A. 1;5; 2 B 3; 1; 4 C 1;5; D 1; 5; 2
Lời giải Chọn A
Ta có: a b 1;5; 2
Câu215:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ là:
A 0; 0;1 B. 3; 0; C 3; 0; 0 D 0; 2;
Lời giải Chọn B
Hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1 Ox có toạ độ 3; 0;
Câu216:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I mặt cầu S : x2 y2 z2 8x2y 1 có toạ độ là:
A. I4;1; 0 B I4; 1; 0 C I4;1; 0 D I 4; 1; 0
Lời giải Chọn A
Toạ độ tâm I mặt cầu S là: I4;1; 0
Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :xy2z1 đường thẳng
1 :
1
x y z
Góc
A 30 B 120 C 150 D 60
Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :xy2z1 đường thẳng
1 :
1
x y z
(70)A. 30 B 120 C 150 D 60 Lời giải
Chọn A
:xy2z1 có vectơ pháp tuyến n1; 1; 2
:
1
x y z
có vectơ phương u1; 2; 1
Gọi góc sin u n
u n
2 2
2 2
1.1 2
1 2
1
1 sin
2
30
Câu219: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:
3
x y z
qua điểm:
A. 1; 2; 3 B. 1; 2;3 C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5
Câu 220: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt
phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M
A. M1; 2; 0 B. M0; 2;3 C. M1; 0;3 D. M1; 0; 0
Câu221: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 ,
bán kính r4 là?
A. x12y2z22 4 B. x12y2z22 16 C. x12y2z22 4 D. x12 y2z22 16
Câu222: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d:
3
x y z
qua điểm:
A. 1; 2; 3 B. 1; 2;3 C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5
Lờigiải
Chọn B
Câu 223: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt
phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M
A. M1; 2; 0 B. M0; 2;3 C. M1; 0;3 D. M1; 0; 0
Lờigiải
Chọn B
Câu224: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 ,
bán kính r4 là?
A. x12y2z22 4 B. x12y2z22 16 C. x12y2z22 4 D. x12 y2z22 16
Lờigiải
Chọn D
Câu225: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 Hình chiếu vng góc A lên
trục Ox là?
(71)Câu 226: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z Mặt phẳng
P có véctơ pháp tuyến
A. n2 1;1; 0 B. n12; 2;1 C. n32; 2;5 D. n4 2;1; 2
Câu227: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 Hình chiếu vng góc A lên
trục Ox là?
A. Q1;0;0 B. M0; 1;1 C. P0; 1;0 D. N 1; 1;0
Lờigiải
Chọn A
Hình chiếu A 1; 1;1 lên trục Ox có tọa độ 1;0;0
Câu 228: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z Mặt phẳng
P có véctơ pháp tuyến
A. n2 1;1; 0 B. n12; 2;1 C. n32; 2;5 D. n4 2;1; 2
Lờigiải
Chọn B
P có vectơ pháp tuyến n12; 2;1
Câu229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x2y z Vectơ
các vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n3; 2; 1 B. n3; 2;1 C. n 2;3;1 D. n3; 2; 1
Câu230: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a1; 1; 2
, b3; 0; 1
, c 2;5;1
, đặt m a b c Tìm tọa độ m
A. 6; 6; 0 B. 6; 0; 6 C. 0; 6; 6 D. 6; 6; 0
Câu 231: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;5 đường thẳng
1
:
4
x t
d y t
z t
Viết phương trình tắc đường thẳng qua M song song với d
A. :
1
x y z
B. :
2 1
x y z
C. :2
1
x y z
D. :
2 1
x y z
Câu232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x2y z Vectơ
các vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n3; 2; 1 B. n3; 2;1 C. n 2;3;1 D. n3; 2; 1
Hướngdẫngiải
ChọnA
(72)A. 6; 6; 0 B. 6; 0; 6 C. 0; 6; 6 D. 6; 6; 0
Hướngdẫngiải
ChọnD
Ta có m a b c m6; 6; 0
Câu 234: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;5 đường thẳng
1
:
4
x t
d y t
z t
Viết phương trình tắc đường thẳng qua M song song với d
A. :
1
x y z
B. :
2 1
x y z
C. :2
1
x y z
D. :
2 1
x y z
Hướngdẫngiải
ChọnB
Đường thẳng qua M song song với d nên :
2 1
x y z
(73)Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2
OA i j k, B2; 2; 0 C4;1; 1 Trên mặt phẳng Oxz, điểm cách ba điểm A, B, C
A. 3; 0;
M
B.
3
; 0;
4
N
C.
3
; 0;
P
D.
3 ; 0;
Q
Lờigiải
ChọnC
Ta có: A2; 2; 2 21
PAPBPC
Câu 2: (THTTSố 1-484tháng10năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d , A2;1; 4 Gọi H a b c ; ; điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a3b3c3
A. T 8 B. T 62 C. T 13 D. T
Lờigiải
ChọnB
Phương trình tham số đường thẳng
: 2
x t
d y t t
z t
1 ; ;1
HdH t t t
Độ dài AH t12t122t32 6t212t11 6t125 5
Độ dài AH nhỏ t1H2;3;3 Vậy a2, b3, c3a3b3c362
Câu 3: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7 Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB
A. x102y172z728 B. x102y172z72 8 C. x102y172z728 D. x102y172z728
Lờigiải
ChọnB
Ta có AB2
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x102y172z728
Câu 4: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có A0; 0; 0, B3; 0; 0, D0; 3; 0, D0; 3;3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C
A. 1; 1;2 B. 2; 1; 2 C. 1; 2;1 D. 2 ; 1;1
Lờigiải
(74)Cách : Ta có AB3; 0; 0 Gọi C x y z ; ; DCx y; 3; z ABCD hình bình hành ABDCx y z; ; 3; 3; 0C3; 3; 0
Ta có AD0; 3; 0 Gọi A x y z ; ; A D x; 3y; 3 z
ADD A hình bình hành AD A D x y z; ; 0; 0;3A0; 0; 3
Gọi B x 0; y0; z0A B x0; y0; z03
ABB A hình bình hành ABA B x0; y0; z0 3; 0; 3 B3; 0; 3
G trọng tâm tam giác ABC 3
2 0
1 2; 1;
3 3
G
G
G x
y G
z
Cách 2: Gọi Ilà trung điểm đoạn thẳng BD.Ta có 3; ; 2
I
.Gọi G a b c ; ; trọng tâm tam giác A B C
Ta có : DI3IGvới
3 3 ; ; 2
3 3
; ;
2 2
DI
IG a b c
Do :
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
a
a
b b
c c
Vậy G2;1; 2
Câu 5: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; , B0; 2; , C0; 0; 2 D2; 2; 2 Gọi M N, trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là:
A. I1; 1; 2 B. I1;1; 0 C. 1; ;1 2
I
D. I1;1;1
Lờigiải
ChọnD
Cách 1: Ta có M N, trung điểm AB CD nên M1;1; , N1;1; 2, từ suy trung điểm MN I1;1;1
Cách 2: Từ giả thiết suy Ilà trọng tâm tứ diện.Vậy I1;1;1
A B
C D
A
(75)Câu 6: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C4; 7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC
A. 11; ;1
3
B.
11 ; 2;1
C.
2 11 ; ; 3
D. 2;11;1
Lờigiải
ChọnA
Ta có: BA 1; 3; 4 BA 26;BC 6;8; 2 BC 2 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC Suy : DA BA
DC BC DC 2DA
2 11
; ;1 3
D
Câu 7: (THTTSố2-485tháng11-nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0; B2;1;1; C0;3; 1 Xét khẳng định sau:
I BC2AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A, B, C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng?
A.1. B. 2. C. 3. D.
Lờigiải
ChọnB
Ta có: AB1; 1;1 ; AC1;1; 1
AB 3; AC 3; AB AC A trung điểm BC Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai
Câu 8: (THTTSố2-485tháng11-nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
2
x y z
d d2 giao tuyến hai mặt phẳng
2x3y 9 0, y2z 5
Vị trí tương đối hai đường thẳng
A.Song song B.Chéo C.Cắt D.Trùng
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng d1:
1
0
2;1; 1; 7;3 d
u M
Véc tơ phương d2:
x y
y z
,
u n n
6; 4; 2 2 3; 2;1 Chọn véc tơ phương d2
2 3; 2;1 d
u
1
d d
u k u
(76)Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:
7
2
x t y t z t x y y z
2
x t y t z t t t t t 7 14 18
x t y t z t t t 5 x y z t
Vậy hai đường thẳng cắt điểm M3;5; 5
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho mặt phẳng P qua điểm
2; 0; 0
A , B0; 3; 0, C0; 0; 3 Mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?
A. xy z B. x2y z C. 2x2y z D. 3x2y2z 6
Lờigiải
ChọnC
Phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn: 2 3
x y z
x y z
Dễ thấy mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng có phương trình 2x2y z tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến
Câu 10: (TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng10-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxy, có tất số tự nhiên tham số m để phương trình
2 2
2 2 3
x y z m y m z m phương trình mặt cầu
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C Ta có: 2 3 a b m c m d m
Phương trình phương trình mặt cầu khi:
2 2
0
a b c d m22m323m270
2
2
m m
1 m 1 Mà mm0,1, 2, 3
Vậy có bốn giá trị số tự nhiên m thỏa điều kiện đề
Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
1 1
x y z
d
3
:
1
x y z
d Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 là:
A. 5x4y z 160 B. 5x4y z 160
C. 5x4y z 160 D. 5x4y z 160
(77)ChọnC
1
d có véctơ phương u11;1;1, d2 có véctơ phương u2 1; 2;3 Vì P chứa d1 d2 nên véctơ pháp tuyến n thỏa P nu1 nu2 Chọn nu u 1; 25; 4;1
Vậy mặt phẳng P cần tìm qua M3;1;5d2 có véctơ pháp tuyến n5; 4;1 , phương trình 5x34y11z505x4y z 160
Câu 12: (TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M1; – 2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N
A.
1
x y z
B.
1
1
x y z
C.
1
x y z
D.
1
1
x y z
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng MN qua N0; 1; 3 có vectơ phương MN 1; 3; 2 có phương trình
1
x y z
Câu 13: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho điểm M2;1; 0 đường thẳng
1
:
2 1
x y z
Gọi d đường thẳng qua M, cắt vng góc với Vectơ phương d là:
A. u 3; 0; 2 B. u0;3;1 C. u2; 1; 2 D. u1; 4; 2
Lờigiải
ChọnD
Gọi H giao điểm d , giá MH vng góc với đường thẳng
1 ; ;
H t t t , MH2t1;t2;t, u 2;1; 1 VTCP Ta có MH u 02 2 t11t21 t 0
3 t
; ; 3
MH
Vậy vectơ phương đường thẳng d u1; 4; 2
Câu 14: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng : 12
4
x y z
d mặt phẳng P : 3x5y z 2 Tìm tọa độ giao điểm d P
A. 1; 0; 1 B. 0; 0;2 C. 1; 1; 6 D. 12; 9; 1
Lờigiải:
ChọnB
(78)Ta có:
M12 ; ; 1 t t td
M P 3 12 4 t5 3 t 1t 2 026t 78 t Vậy M0; 0; 2
Câu 15: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A6; 2; 5, B4; 0; 7 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A. x52y12z62 62 B. x52y12z6262 C. x12y12z1262 D. x12y12z1262
Lờigiải:
ChọnC
Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I AB Ta có I1; 1; 1
Ngoài 62
AB
R
Từ ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y12z12 62
Câu 16: (THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có đường kính AB, với A6; 2; 5 , B4; 0; 7 Viết phương trình mặt phẳng P
tiếp xúc với mặt cầu S A
A. P : 5xy– 6z620 B. P : 5xy– 6z620
C. P : 5xy– 6z620 D. P : 5x y6z620
Lờigiải
ChọnB
Mặt phẳng P qua điểm A6; 2; 5 nhận véc-tơ AB 10; 2;12 2 5;1; 6 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
5 x6 1 y2 6 z5 05xy6z620
Câu 17: (THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; , B3; 1; 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳngOxy
A.
3
x
y t
z t
B.
1
3
x t
y
z t
C.
1
0
x t
y t
z
D. 0
3
x y
z t
Lờigiải
(79)Dễ thấy B3; 1; 0 Oxy Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxy, ta có A1; 0; 0 Đường thẳng d qua hai điểm A B, nên có véc-tơ phương
2; 1; 0
A B Phương trình tham số đường thẳng d là:
1
0
x t
y t
z
Câu 18: (THTTSố3-486 tháng12năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng
cách từ điểm M1;3; 2 đến đường thẳng
1 :
x t
y t
z t
A. B. C. 2 D.
Lờigiải
ChọnC
Cách1: Ta có đường thẳng
0 1;1;
:
1;1; M
VTCP u
Suy MM0 0; 2; 2
Nên
, 24
, 2
3
u MM d M
u
Cách2: Đường thẳng có vtcp u1;1; 1 Gọi H hình chiếu M1;3; 2 Vì H nên H1t;1 t; t
Khi MH t t; 2; t 2 Vì MH u 0 t Vậy d M ; MH 2
Câu 19: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu S :x2y2z24x2y6z 4 có bán kính R
A. R 53 B. R4 C. R 10 D. R3
Lờigiải
ChọnC
S :x2y2z24x2y6z 4 0x22y12z3210
Vậy bán kính mặt cầu S R 10
Câu 20: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 2 điểm I1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính
5
A. S : x12y22z1225 B. S : x12y22z1216 C. S : x12y22z12 34 D. S : x12y22z12 34
Lờigiải
(80)
, 2 3
d d I P
2 2
9 25 34
R d r
Vậy S : x12y22z1234
Câu 21: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0; 1, B1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình
A. y2z20 B. x2z 3 C. 2y z D. xy z
Lờigiải
ChọnA
Gọi P mặt phẳng cần tìm
Do P //Ox nên P :byczd0
Do P chứa điểm A1; 0; 1, B1; 2; 2 nên
2
c d
b c
b c d
Ta chọn b 1 c 2 Khi d 2
Vậy phương trình P :y2z 2
Câu22:(ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm
A M3; 0; 0 B. N0; 1;1 C P0; 1; 0 D Q0; 0;1
Lờigiải
Chọn B
Cách Tự luận:
Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz Mặt phẳng Oyz:x0 có VTPT n1; 0; 0
Đường thẳng AH qua A3; 1;1 vng góc với Oyz nên nhận n1; 0; 0 làm VTCP
:
1
x t
AH y
z
(81)Cách 2: Trắc nghiệm
Với M a b c ; ; hình chiếu Oyz M0; ;b c Do chọ đáp án B
Câu 23: (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1
2;1; 0
B Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình
A 3xy z 60 B. 3xy z 60 C x3y z D x3y z 60 Lời giải
ChọnB
Ta có AB3; 1; 1
Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm
(82)Câu 1: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x22y12z22 4 mặt phẳng P : 4x3ym0 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung
A. m1 B. m 1 m 21
C. m1 m21 D. m 9 m31
Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S có tâm I2; 1; 2 , bán kính R2
Mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung khi: d I P ; R 11
2
m
21 m m
Câu 2: (THPTLươngThế Vinh-HàNộinăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng
Q :xy3z0, R : 2x y z
A. 4x5y3z220 B. 4x5y3z120
C. 2xy3z140 D. 4x5y3z220
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng Q :xy3z0, R : 2x y z có vectơ pháp tuyến
1 1;1;3
n
n22; 1;1
Vì P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến
1, 4;5;
n n n
Ta lại có P qua điểm B2;1; 3 nên P : x25y13z30 4x 5y 3z 22
Câu3: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3
3
x x m m có ba nghiệm phân biệt
A. m2 B. m 1;3 C. m 1; D. m 1;3 \ 0; 2
Lờigiải
ChọnD
Cách1: Phương trình tương đương x33x2m33m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng d: ym33m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số
3
( )
f x x x
Ta có f x 3x26x, 0 x
f x
x
Bảng biến thiên:
x
(83)y
0
4
Ta có f 1 4 f 3 0 Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m33m20 4 f m 0 Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0; 2
Cách2: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số
3
3
x x m m x m x2m3xm23m0
0
3 *
x m
g x x m x m m
Để hai đồ thị hàm số cắt ba điểm phân biệt cần tìm m để pt * có hai nghiệm phân biệt khác m
ĐK:
2
2
3
0,
3
m m m
m m
g m m m
Câu 4: (THPTĐức Thọ-HàTĩnh-lần 1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : y 5z 6 Hỏi mặt phẳng có đặc biệt?
A. P qua gốc tọa độ B. P vng góc với Oxy C. P vng góc với Oyz D. P vng góc với Oyz
Lờigiải
ChọnD
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n0; 1;5 n i 0 P song song chứa trục Ox
Mặt khác: O P P song song với trục Ox Vậy mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng Oyz
Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng P : 2xy2z 4 Mặt cầu S tâm I cắt P theo đường trịn bán kính
4
r Phương trình S
A. x12y12z1216 B. x12y12z12 9 C. x12y12z125 D. x12y12z1225
Lờigiải
(84)Ta có:
2
2 ,
2
d I P
3
Bán kính mặt cầu S R d2I P, r2 3242 5 Vậy phương trình mặt cầu S x12y12z12 25
Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 3, 1, 2
M , N4, 1, 1 , P2, 0, 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A. 3x3y z B. 3x2y z C. 3x3y z D. 3x3y z
Lờigiải
ChọnC
1; 0; 3
MN
, MP 1;1; 0 MN MP, 3;3;1là VTPT mặt phẳng MNP Suy phương trình mặt phẳng MNP: 3x33y1 z20 3x3y z Câu 7: (THPTĐức Thọ-HàTĩnh-lần 1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho hai điểm A, B nằm mặt cầu có phương trình x42y22z22 9 Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB
A. 2xy z 120 B. 2xy z C. 2x y z D. 2xy z
Lờigiải
ChọnA
Gọi mặt phẳng trung trực AB Ta có:
Mặt cầu có tâm I4; 2; 2 , bán kính R3
//
AB OI
OI
AB
, OI4; 2; 2 2 2; 1; 1
có dạng 2x y z D0 loại B, D I D 12
Vậy : 2x y z 120
Câu 8: (THPTChunThái Bình-lần2nămhọc 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 1; 2 ; B2; 1; 1 mặt phẳng P :x y z Mặt phẳng Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng P Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. x y0 B. 3x2y z C. xy z D. 3x2y z
Lờigiải
I
A
(85)ChọnD
Ta có AB1; 2; 1 mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến np1;1;1
Mặt phẳng Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng P nên có véctơ pháp tuyến
, 3; 2;
Q p
n AB n
Vậy mặt phẳng Q có phương trình: 3x12y1 z203x2y z Câu 9: (THPT Chun Thái Bình-lần 2 nămhọc 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
1; 0; 1
I A2; 2; 3 Mặt cầu S tâm I qua điểm A có phương trình
A. x12y2z12 3 B. x12y2z12 3
C. x12y2z12 9 D. x12y2z129
Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S tâm I có dạng 2 2
1
x y z R
Vì A S nên 2 2
2
R R3 Vậy phương trình cần tìm x12y2z12 9
Câu10:(THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A. 14
3 B.
14
4 C.
14
2 D. 14
Lờigiải
ChọnC
Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Phương trình mặt cầu S có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0
Vì O, A, B, C thuộc S nên ta có:
1
4
9
d
a d
c d b d
1
0 a b c d
Vậy bán kính mặt cầu S 2
R a b c d
4
14
Cách 2: OABC tứ diện vng có cạnh OA1, OB3, OC 2 có bán kính mặt cầu ngoại
tiếp 2 14
1
2 2
R OA OB OC
(86)A. B. C.
3 D.
1
Lờigiải
ChọnD
Ta có: 0; 0; 0
A , C1;1; 0 nên AC1;1; 0 1; 0;1
B , D0;1; 0 nên B D 1;1; 1 0; 0; 0
A , D0;1; 0 nên AD0;1; 0
Khoảng cách AC B D
, 1
,
6 ,
AC B D AD d AC B D
AC B D
Câu12:(THPTChuyênĐHSP-HàNội-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có A0; 0; 0, B2; 0; 0, C0; 2; 0 A0; 0; 2 Góc BC A C
A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Lờigiải
ChọnD
Ta có: B2; 0; 0, C0; 2; 2 nên BC 2; 2; 2 0; 0; 2
A , C0; 2; 0 nên A C 0; 2; 2
Câu13: Suy ra: cos, cos, 4 12
BC A C BC A C , BC A C, 90.(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình
2 2 2 2 4 2 5 9 0
x y z m x my mz m Tìm m để phương trình phương trình
của mặt cầu
A. 5 m5 B. m 5 m1 C m 5 D. m1
Lờigiải
ChọnB
Ta có x2y2z22m2x4my2mz5m2 9 0(*) (*)x m 22y2m2zm2m24m5
Do phương trình (*) phương trình mặt cầu 4 5 0 m
m m
m
Câu 14: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ 5; 7; 2
a
, b3; 0; 4
, c6;1; 1
Tìm tọa độ vectơ m3a2b c
A. m3; 22; 3 B. m3; 22;3 C. m3; 22; 3 D. m3; 22;3
Lờigiải
ChọnA
5; 7; 2 a
3a 15; 21;
; b3; 0; 42b6; 0;8
(87)
Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Mặt phẳng cắt mặt cầu
2
: 2
S x y z x y z có phương trình
A. 2x3y z 160 B. 2x3y z 120
C. 2x3y z 180 D. 2x3y z 100
Lờigiải
ChọnD
S có tâm I1; 1; 3 bán kính R 1212321 14
, 2.1 32 12 162
2
d I P
14 R
nên loại đáp án A
, 2.1 32 12 122
2
d I P
14 R
nên loại đáp án B
, 2.1 32 12 182
2
d I P
16 14 R
nên loại đáp án C
Câu 16: (SGD NinhBình năm2017-2018) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên
x y
O
Tìm số điểm cực trị hàm số y f x
A. B.1 C. D.
Lờigiải
ChọnB
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x
Câu17:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :x2y2z 6 Q :x2y2z 3 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q
A.1 B. C. D.
Lờigiải
ChọnB
Dễ thấy P // Q Chọn M0; 0; 3 P
Khi : ; ; 2. 3 3
(88)Câu 18: (THPTChuyênĐH KHTN-Hà Nội năm2017-2018) Phương trình đường thẳng song song
với đường thẳng :
1 1
x y z
d
cắt hai đường thẳng
1
:
2 1
x y z
d
;
1
:
1
x y z
d
là:
A. 1
1 1
x y z
B.
1
1 1
x y z
C.
1 1
x y z
D.
1
1 1
x y z
Lờigiải
ChọnB
Vectơ phương d u1;1; 1
Gọi đường thẳng cần tìm A d1, B d2 Suy ra:
1 ; ; ; ;3
A a a a
B b b b
Khi đó: AB b 2a2;b a 3;3b a 1
Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên AB phương với u
Suy ra: 2 3
1 1
b a b a b a
1; 0;1
1 2;1; A a b B Thay A1; 0;1 vào đường thẳng d ta thấy Ad
Vậy phương trình đường thẳng : 1
1 1
x y z
Câu19: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a2; 3; 1 a 1; 0; 4 Tìm tọa độ véctơ u4a5b A. u13;12; 24 B. u13; 12; 24 C. u3; 12;16 D. u13; 12; 24
Hướngdẫngiải
ChọnB
Gọi ux y z; ; Ta có u4a5b
4.2 5.0 5.4 x y z 13 12 24 x y z
Vậy u13; 12; 24
Câu20: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với (1; 0; 0)A , (3; 2; 4)B , C(0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA MB 2MC nhỏ
A. M(1;3; 0) B. M(1; 3; 0) C. M(3;1; 0) D. M(2; 6; 0)
Hướngdẫngiải
ChọnA
(89)Ta có 1 4OI OA OB 2OC4;12;12 I1;3;3 Khi MA MB 2MC 4MI 4MI
Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên để MA MB 2MC nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I1;3;3 OxyM1;3; 0
Câu21: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2;5 C1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD
A. 87 B. 349
2 C. 349 D. 87
Lờigiải
ChọnC
Ta có: AB 2; 3;8 , BC1;3; 2 Suy AB BC, 18; 4; 3
Diện tích hình bình hành ABCD là: , 182 42 3 349 ABCD
S AB BC
Câu22: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D Biết A2; 4; 0, B4; 0; 0, C1; 4; 7 và D6;8;10 Tọa độ điểm B
A. B8; 4;10 B. B6;12; 0 C. B10;8; 6 D. B13; 0;17 Lờigiải
ChọnD
Ta có ABCD hình bình hành nên ADBC suy D3;8; 7 BB D D hình bình hành nên BBDD
suy B13; 0;17
Câu 23: (THPT ChuyênLê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0, C0; 0;3, B0; 2; 0 Tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2
MA MB MC mặt cầu có bán kính là:
A. R2 B. R C. R3 D. R
Lờigiải
ChọnD
Giả sử M x y z ; ;
Ta có: MA2 x12y2z2; MB2x2y22z2; MC2x2y2z32
2 2
MA MB MC x12y2z2 x2y22z2x2y2z32
2 2
2x y x z
x12y22z322 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn 2
(90)Câu 24: (THPT Chuyên Lê QuýĐôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a2;3;1, b 1;5; 2, c4; 1;3 x 3; 22;5 Đẳng thức đẳng thức sau ?
A. x2a3bc B. x 2a3bc C. x2a3bc D. x2a3bc
Lờigiải
ChọnC
Đặt xm a.n b. p c. với m, n, p
Khi
2
3 22
2
m n p m
m n p n
m n p p
Câu25: (THPTChunTháiBình-lần3năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1; 2; 3
A , B3; 2;9 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x3z100 B. 4x12z100 C. D D. x3z100
Hướng dẫn giải Chọn D
Trung điểm đoạn thẳng AB I1; 2;3 Ngoài AB 4; 0;12
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I1; 2;3, nhận n1; 0; 3 làm vecto pháp tuyến nên có phương trình 1x13z30 x3z100
Câu26: (THPTChun TháiBình-lần3năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi
H hình chiếu vng góc M2; 0;1 lên đường thẳng :
1
x y z
Tìm tọa độ điểm H
A. H2; 2;3 B. H0; 2;1 C. H1; 0; 2 D. H 1; 4; 0 Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
1
:
2
x t
y t
z t
t mà H H t 1; ;t t2MH t1; ;t t1
Đường thẳng có VTCP u1; 2;1
(91)Câu27: (THPTChunTháiBình-lần3năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với trục Oy là:
A. x12y22z32 10. B. x12y22z32 9 C. x12y22z32 8. D. x12y22z32 16.
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi M hình chiếu vng góc tâm I1; 2;3 lên trục Oy, suy M0; 2; 0 Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính RIM 10
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y22z3210
Câu28: (THPTChunTháiBình-lần3năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm M2;1; 0 đường thẳng d có phương trình : 1
2 1
x y z
d
Phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là:
A.
1
x y z
B.
2
1
x y z
C.
1
x y z
D.
2
3
x y z
Hướng dẫn giải
Chọn A
d có VTCP u2;1; 1
Gọi A d Suy A1 ; 1 a a;a MA2a1;a2;a Ta có d nên MAu MA u 0 2 1 2
3
a a a a
Do đó, qua M2;1; 0 có VTCP 1; 4;
3 3
MA
, chọn u 1; 4; 2 VTCP
nên phương trình đường thẳng là:
1
x y z
Câu29: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; , B3;5; 2 Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ
A M1;3; 2 B. M2; 4; 0 C M3; 7; 2 . D 7; ; 2
M
Lờigiải
(92)Ta có AB 3;3; 6một véc tơ phương đường thẳng AB u 1;1; 2 Phương
trình đường thẳng AB
x t
y t
z t
Gọi I điểm thỏa mãn IA2IB 0 I2; 4; 0
2 2
2 2 2
MA MB MIIA MI IB IA22IB23MI22MI IA 2IB
2 2 3
IA IB MI
Do A, B, I cố định nên IA22IB23MI2 nhỏ MI2 nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB
Vì MAB nên Mt; 2t; t 4 IM 2t t; 2; 2t4
Ta có IM ABIM AB 02 t t 4t 8 t 2M2; 4; 0
Câu30: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A.
2
2
1
2
2
x y z
B.
2
2
1
2
2
x y z
C.
2
2
1
2
2
x y z
D.
2
2
1
2
2
x y z
Hướngdẫngiải
ChọnC
Tâm I mặt cầu trung điểm AB 1; 2; 2
I
Bán kính
1
1
2 2
AB
R
Vậy phương trình mặt cầu S là:
2
1
2
2
x y z
Câu31: (THPTHồiÂn-HảiPhịngnăm2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SC
A.
2 a
B.
3 a
C. a
D.
2 a
Lờigiải
(93)M O
C
A D
B
S
K
Ta có AB//CDAB//SCD
,
d AB SC
d AB SCD , d A SCD , 2d O SCD , Gọi M trung điểm CD, SCD kẻ OK SM K
Ta có CD OM CD OK
CD SO
Suy OKSCDOKd O SCD ,
Ta có SO2SA2OA2
2
2
2
a a
a
Suy 2 2 12 62
OK OM OS a
6 a OK
Vậy khoảng cách AB SC a
Câu32: (THPTHồngQuang-HảiDươngnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a2;m1;3, b1;3; 2 n Tìm m, n để vectơ a, b hướng
A. m7;
4
n B. m7;
3
n C. m4; n 3 D. m1; n0 Lờigiải
ChọnA
Các vectơ a, b hướng tồn số thực dương k cho akb
2
3
k
m k
k n
2
3 2
k m
n
2
3 k m n
Câu33: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho a, b tạo với góc 120 a 3; b 5 Tìm T a b
(94)Lờigiải
ChọnC
Cách 1: Ta có T2 a b 2a2b22 a b T2a2b22.a b .cos a b,
2
3 2.3.5.cos120 T
T2 49 T 7 Cách 2:
Đặt a OA, b OB Khi T a b OA OB BA T BA
Theo định lý Cơsin tam giác OAB có: BA2OA2OB22OA OB .cosAOB 32 52 2.3.5.cos120 47
BA
T 7
Câu34:(THPTQuãngXương1-ThanhHóanăm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho a1; 2;1
, 1;1; 2
b , cx x x;3 ; 2 Nếu vectơ a, b, c đồng phẳng x ?
A. B.1 C. 2 D. 1
Lờigiải
ChọnA
Ta có
1; 2;1 1;1; a
b
a b ; 3; 3;3
Khi a, b, c đồng phẳng a b c ; 0 3x9x3x20x2
Câu35: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;0, B3; 1;1 , C1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC
A. S1 B.
2
S C. S D. S
Lờigiải
ChọnC
Ta có AB2; 3;1 , AC 0; 1;1 AB AC; 2; 2; 2
Do ;
S AB AC
2 2 2
1
2 2
2
Câu36:(THPTQngXương 1-ThanhHóa năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz cho A1; 1; 2 , 2; 0;3
B , C0;1; 2 Gọi M a b c ; ; điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức
SMA MB MB MC MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T 12a12b c có giá trị B
A
O a
b
(95)A.T 3 B. T 3 C.T 1 D.T 1
Lờigiải
ChọnD
Do M a b c ; ; thuộc mặt phẳng Oxy nên c0M a b ; ; 0
Ta có MA1a; 1 b; 2
, MB a;b;3
, MC a;1b; 2
SMA MB MB MC MC MA 6a26b22a b 1
2
1 19
6
6 12 24
a b
19 24 S
Vậy S đạt giá trị nhỏ 19
1 12 a b
12 12
T a b c
Câu 37: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu S có tâm ( 2;3; 4)I biết mặt cầu S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16
A. x22y32z42 25 B. x22y32z425 C. x22y32z4216 D. (x2)2(y3)2(z4)2 9
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi R, r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Hình trịn giao tuyến có diện tích 16 16
r r4 Khoảng cách từ ( 2;3; 4)I đến Oxz h yI 3
Suy R h2r2 16 9 5
Vậy phương trình mặt cầu S là: x22y32z4225.
Câu38:(THPTTrầnQuốc Tuấnnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2; 0), B(1; 0; 2), C(0; 4; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC
A. (x2)2(y2)2z24 B. (x2)2(y2)2z25
C. (x2)2(y2)2z2 5 D. (x2)2(y2)2z2 5
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có G1; 2; 2AG 1; 0; 2 AG Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là:
2 2
(96)Câu39:(THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông ( ) :S x2y2z24x2z 4 có (4;0;2)A , (1; 4; 2)B C(2;1;1) Tính diện tích
S tam giác ABC
A. 242
2
S B. 246
2
S C. 206
2
S D. 210
2
S
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có BC1;5;3; AC 2;1; 1 Vì BC AC 2 nên tam giác ABC vng C
Diện tích tam giác ABC 35 210
2 2
S AC BC
Câu40: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 2;3; 4)A , (4; 3;3)B Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. AB11 B. AB6; 6; 7 C. AB7 D. AB9 Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB AB 62 6 272 121 AB11
Câu41:(THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 4; 2; 1
A , B 2; 1; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM 2MB A. M0; 0;3 B. M(0; 0; 3) C. M( 8; 4; 7) D. M(8; 4; 7)
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi điểm M x y z ; ; Khi đó: AM 2MB
4 2
2
1
x x
y y
z z
0 x y z
Vậy M0; 0;3
Câu42: (THPTThanhMiện 1-HảiDương-lần 1 năm2017-2018)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S có phương trình: 2
2 4
x y z x y z Xác định tọa độ tâm I bán kính R
mặt cầu S :
A. I 1; 2; 2;R3 B. I1; 2; 2 ;R
C. I 1; 2; 2;R4 D. I1; 2; 2 ;R4
Lờigiải ChọnD
2
: 4
S x y z x y z a1;b2; c 2;d 7
2 2
R a b c d
4; I1; 2; 2
Câu43:(THPTThanhMiện1-HảiDương-lần 1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz cho véc tơ 2;1
( ; 1)
a
; b(1; ;3 m)
Tìm m để a b ; 90
(97)Lờigiải ChọnB
a b ; 90 a b 0 5m0 m5
Câu44: (THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a0;3;1, b3; 0; 1 Tính cos a b ,
A. cos , 100
a b B. cos ,
100
a b C cos ,
10
a b D. cos ,
10 a b Lờigiải
ChọnC
Ta có
2
2 2 2
0.3 3.0 1
cos ,
0 3 1 3 0 1
a b a b
a b
cos ,
10 a b
Câu45:(THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A0;1; 4, B3; 1;1 , C2;3; 2 Tính diện tích Stam giác ABC
A. S 2 62 B. S 12 C. S D. S 62
Lờigiải ChọnD
3; 2; 3
AB , AC 2; 2; 2 ; 62
2 ABC
S AB AC
Câu46: (THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8, N0;1;3 P2; ; 4m Tìm m để tam giác MNP vng N
A. m25 B. m4 C. m 1 D. m 10
Lờigiải
ChọnD
Ta có NM 3; ;1 5, NP2;m1 1;
Do tam giác MNP vuông N nên NM NP 0 6 m 1 m 10
Câu47: (THPT TứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 1;1; 2
u , v1;0;m Tìm m để góc hai vectơ ,u v 45
A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m2
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: cos , u v u v
u v
2
2 2
1
1
m
m
1 2
2
m m
1 2m m
2
4m 4m 3m
(điều kiện
m )
2 4 2 0
m m
2
m m
(98)Câu48: (THPTLươngVănChasnhPhusnnăm2017-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp
ABCD A B C D có A1;0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 , C4;5; 5 Tính tọa độ đỉnh A hình hộp
A. A4;6; 5 B. A2;0; 2 C. A3;5; 6 D. A3; 4; 6
Lờigiải
ChọnC
Theo quy tắc hình hộp ta có: ABADAA AC Suy AAACABAD
Lại có: AC 3;5; 6 , AB1;1;1, AD0; 1; 0 Do đó: AA 2;5; 7
Suy A3;5; 6
Câu49: (THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u 2, v 5 Tính u v
A. 19 B. 5 C. D. 39
Lờigiải
ChọnA
Ta có : uv2
u v2
u22uv v
2
2 cos ;
u u v u v v
2
2 2.2.5 19
2
Suy u v 19
Câu50: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1 P1;m1; 2 Tìm m để tam giác MNP vng N
A. m 6 B. m0 C. m 4 D. m2
Hướngdẫngiải
ChọnB
Ta có
3; 2; 2
NM
, NP2;m2;1
Tam giác MNP vuông N NM NP 0
3.2 m 2.1
m0 Vậy giá trị cần tìm m m0
Câu51: (THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2 mặt phẳng : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ?
A. 3xy2z140 B. 3xy2z 6
C. 3xy2z 6 D. 3xy2z 6
Hướngdẫngiải
(99)Mặt phẳng qua M song song với có phương trình là:
3 x3 y1 2 z2 0 hay 3xy2z 6 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3xy2z 6
Câu52: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z22x2y4zm0 phương trình mặt cầu
A. m6 B. m6 C. m6 D. m6
Hướngdẫngiải
ChọnD
Ta có:
2 2
2
x y z x y zm x12y12z22 6 m Để phương trình phương trình mặt cầu 6m0 m6 Vậy giá trị cần tìm m m6
Câu53: (THTTsố5-488tháng2năm2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2 Mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác
ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng
A. x2y2z281 B. x2y2z2 1 C. x2y2z29 D. x2y2z2 25
Lờigiải
ChọnC
Ta có H trực tâm tam giác ABC OH ABC Thật vậy: OC OA OC AB
OC OB
(1)
Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC) (2) Từ (1) (2) suy ABOHC ABOH (*) Tương tự BCOAH BCOH (**)
Từ (*) (**) suy OH ABC
Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính ROH 3 Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng 2
:
S x y z
O A
B C
K H z
y
(100)Câu 54: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1 mặt phẳng P :x2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN
A. x2y2z 3 B. x2y2z 1 C. x2y2z 3 D. x2y2z 2
Lờigiải
ChọnA
Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n1; 2; 2
Phương trình đường thẳng qua M1;3; 1 vng góc với mặt phẳng P
1
1
x t
y t t
z t
Gọi N hình chiếu vng góc M P ta có N1t;3 ; 2 t t Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta 9t 8
9 t
17 11 7; ; 9
N
Gọi I trung điểm MN ta có 13 19; ;
9 9
I
Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến P véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua 13 19; ;
9 9
I
có véc tơ pháp tuyến n1; 2; 2 x2y2z 3
Câu55:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB
A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3
Lờigiải
ChọnA
A hình chiếu M2; 0;1 trục Ox nên ta có A2; 0; 0
B hình chiếu M2; 0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0; 0;1 Gọi I trung điểm AB Ta có 1; 0;1
2 I
Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA2; 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 2 1 1
2 x z
4x2z 3
Câu56: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho A1; 2; 1 , 0; 2;3
B Tính diện tích tam giác OAB A. 29
6 B.
29
2 C.
78
2 D.
(101)Lờigiải
ChọnB
Diện tích tam giác OAB xác định bới cơng thức: ,
S OA OB Ta có OA1; 2; 1 ,OB0; 2;3 OA OB , 4; 3; 2
Vậy ,
2
S OA OB
2 2
1
4
2
29
2
Câu57: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1; 2;3
A , B0;3;1, C4; 2; 2 Cơsin góc BAC A.
35 B.
9
2 35 C.
9 35
D.
35 Lờigiải
ChọnB
Ta có cosBAC cosAB AC, AB AC AB AC
với AB1;5; 2
, AC5; 4; 1
2 2
2 2
1.5 5.4
cos ,
1 5
AB AC
27
30 42
2 35
Câu 58:(THPT MộĐức-Quãng Ngãi-lần 1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có A3;1; 2 , C1;5; 4 Biết tâm hình chữ nhật A B C D thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
A. 91
2 B.
5
2 C.
74
2 D.
7
2
Lờigiải
ChọnD
E
I' I
B'
C' D'
B A
D
C
A'
Gọi I trung điểm AC Tọa độ điểm I2;3;1 Gọi I tâm hình chữ nhật A B C D I a ; 0; 0
Ta có: II ABCD II AC II AC 0a2 2 3 4 1 60
a
(102)Gọi E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D E trung điểm AC 1; ;
2 2
E
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
R AI
Câu59: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x12y22z128 điểm M1; 1; 2 Hai đường thẳng d1 , d2 qua M tiếp xúc mặt cầu S A, B Biết góc d1 d2 với
3 cos
4
Tính độ dài AB
A. B. 11 C. D.
Lờigiải
ChọnA
I M
A B
Mặt câu S có tâm I1; 2; 1 bán kính R2 2; IM 22; Trong tam giác IMA ta có: MAMB IM2R2 22 8 14 Do cosIMB MB
IM
14
2 22
IMB45 AMB90BMA Trong tam giác MAB ta có: AB2 MA2MB22MA MB .cos 7 AB
Câu 60: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 2 B4;3; 2 Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB
A. S : x32y22z224 B. S : x32y22z26 C. S : x32y22z224 D. S : x32y22z2 6
Lời giải
ChọnB
Ta có mặt cầu S đường kính AB có tâm I3; 2;0 trung điểm AB có bán kính
2 AB
R
2 2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu S đường kính AB x32y22z2 6
Câu 61:(THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần1năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0; 2; 2 a; B a 3; 1;1 ; C 4; 3; 0; D 1; 2;a1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng tập tập sau?
(103)Lờigiải
ChọnD
Ta có AB a 3;1; a 1 ,AC 4; 1; a2, AD1; 0; 2a3
, 3; 10;
AB AC a a a a
Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng:
0
, 3 3
2 a
AB AC AD a a a
a
(104)Câu1:(SGDBàRịaVũngTàu-đề1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A4; 2; 1 B2;1; 0
A. M4; 0; 0 B. M5; 0; 0 C M4; 0; 0 D. M5; 0; 0
Lờigiải ChọnC
Gọi M x ; 0; 0Ox
42
AM x ; BM x221
Điểm Mcách hai điểm A4; 2; 1 B2;1; 0 AM BM x 42 x 22
x4 Do M4; 0; 0
Câu2:(SGDBàRịaVũngTàu-đề2năm2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc
trục Oy cách hai điểm A3; 4;1 B1; 2;1
A. M0; 4; B. M5; 0; 0 C M0;5; 0 D. M0; 5;
Lờigiải ChọnC
Gọi M0; ; 0b Oy
Theo đề: MAMB 104b2 22b2 4b20b5 Vậy M0;5; 0
Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường
thẳng : 1
2
x y z
d mặt phẳng P :xy z Viết phương trình đường thẳng qua điểm A1;1; 2, biết // P cắt d
A. 1
1 1
x y z
B.
1
2
x y z
C 1
8
x y z
D. 1
2 1
x y z
.
Lờigiải ChọnC
Gọi M d M 1 ;1t t; 3 t
Khi AM2t2; ; 3 t t4 vectơ phương // P AMn P với n P 1; 1; 1
P 2
AM n t t t
t AM 8; 3; 5
Vậy : 1
8
x y z
(105)Câu4:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; 0,B0; 4; 0, C0; 0; 2 D2;1;3 Tìm độ dài đường cao tứ diện
ABCD vẽ từ đỉnh D?
A.
3 B.
5
9 C. D
5
Lờigiải ChọnD
Ta có phương trình mặt phẳng ABC
2
x y z
2xy2z 4
Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ABC DH đường cao tứ diện ABCD Ta có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC
2
2
2.2 2.3
3
2
DH
Câu5:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Giá trị nhỏ hàm sốyx33x4
trên đoạn 0;
A 0;2
miny2 B.
0;2
miny4 C.
0;2
miny 1 D.
0;2 miny6
Lờigiải ChọnA
Ta có y 3x23; giải phương trình y 0
2 /
3
1
x t m
x
x loai
Do y 0 4, y 1 2, y 2 6 nên
0;2 miny y 2
Câu6:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hai điểm A3;5; 1 , B1;1;3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy choMA MB nhỏ ?
A. 2; 3;0 B. 2; 3;0 C. 2;3;0 D 2;3;0
Lờigiải ChọnD
Gọi D x y z ; ; điểm thỏa mãn DA DB 0 ta có D2;3; 4 P MA MB MD DA MD DB 2MD 2MD
Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng Oxy
Ta có phương trình
2
:
4 x
MD y
z t
2;3;
M t
(106)Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai mặt phẳng : 3x2y2z70 : 5x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc
A. xy2z0 B. 2xy2z0 C. 2xy2z 1 D 2xy2z0
Lờigiải ChọnD
Gọi nP vectơ pháp tuyến P
Ta có nP n nP n với n 3; 2; 2 n 5; 4;3 Chọn nP n n ; 2;1; 2
Mặt phẳng P qua gốc tọa độ nên P : 2xy2z0
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm A2; 0; 0, B0; 2; 0,
0; 0; 2
C , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính
A.
2 B C.
2
3 D.
Lờigiải ChọnB
Gọi I a b c ; ; tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD có dạng S : x2y2z22ax2by2czd 0, a2b2c2d 0 Vì ,A ,B C D, nên ta có hệ phương trình
4
4
4
12 4
a d
b d c d
a b c d
4
12 12 4
d a
a b c
a a
4
12 12 4
d a
a b c
a a
0 d
a b c
Suy I1;1;1, bán kính mặt cầu RIA
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC với A2; 3; 2 ,
1; 2; 2
B , C1; 3;3 Gọi A, B, Clần lượt hình chiếu vng góc A, B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 Khi đó, diện tích tam giác A B C
A.1 B.
2 C
1
2 D.
3
Lờigiải ChọnC
Dễ thấy SA B C SABC.cos với ABC ;
Ta có: AB 1 2 2 322 2 2 2.AC 1 2 2 323 2 2
(107)Áp dụng công thức Herong ta được: SABC p p ABpACpBC
3 3
2 2
2 2
3 Ta có AB 1;1; 0 AC 1; 0;1 nên nABC 1;1;1
Khi cos 2
9 3
2
3 A B C S
Câu 10:(THPTKinhMôn-HảiDương lần 1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2
:
S x y z x y z mặt phẳng :x4y z 11 0 Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá vectơ v1; 6; 2, vuông góc với tiếp xúc với S
A.
2 21
x y z
x y z
B.
3
x y z
x y z
C.
4 27
x y z
x y z
D 2
2 21
x y z
x y z
Lờigiải ChọnD
Mặt cầu S có tâm I1; 3; 2 bán kính R4
Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ v1; 6; 2, vng góc với nên có vec tơ pháp tuyến nn ,v
2; 1; 2
Mặt phẳng P : 2x y 2zD0 Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta có:
;
d I P R
2
2
2.1 2.2
4
2
D
21
9 12
3 D D
D
Vậy phương trình mặt phẳng 2
2 21
x y z
x y z
Câu11:(THPTKinhMôn-HảiDươnglần1 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1;1; 1
A , B1; 3;5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB
A. y2z20 B. y3z 4 C. y2z 6 D y3z 8
Lờigiải ChọnD
Tọa độ trung điểm M đoạn AB M1; 2;2
Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M có véctơ pháp tuyến AB0; 2; 6 có phương trình 2y6z160 hay y3z 8
Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
(108)A. x y t z
B
1 x t y t z
C.
1 x t y t z
D.
1 x t y t z Lờigiải ChọnB
Đường thẳng qua điểm M1; 1; 2 có vectơ phương: u 2; 1; 1 Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k0; 0; 1
Gọi P mặt phẳng chứa vng góc mặt phẳng Oxy, P qua M có vectơ pháp tuyến nu ;k1;2; 0
Khi đó, phương trình mặt phẳng P x2y 3
Gọi d hình chiếu lên Oxy, d giao tuyến P với Oxy
Suy :
0 x y d z hay : x t
d y t
z
Với t 1,ta thấy d qua điểm N1; 1; 0
Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, mặt phẳng qua điểm A2;0;0, B0;3; 0, C0;0; 4 có phương trình A. 6x4y3z120 B. 6x4y3z0
C 6x4y3z120 D. 6x4y3z240
Lời giải
ChọnC
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng
2
x y z
6x4y3z120
Câu 14: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z329 tâm I mặt phẳng
P : 2x2y z 240 Gọi H hình chiếu vng góc I P Điểm M thuộc S cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M
A. M1; 0; 4 B. M0;1; 2 C M3; 4; 2 D. M4;1; 2 Lời giải
Chọn C
Ta có tâm I1; 2;3 bán kính R3 Do d I P ; 9 R nên mặt phẳng P không cắt mặt cầu S Do H hình chiếu I lên P MH lớn nên M giao điểm đường thẳng
IH với mặt cầu P
P 2; 2; 1
IH n
Phương trình đường thẳng IH
1 2 x t y t z t
Giao điểm IH với S : 9t2 9
1
t
(109)
1 1; 12
M Hd M P ; M H2 d M 2; P 6 Vậy điểm cần tìm M3; 4; 2
Câu 15: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P :x y 2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P
A 12 12
6
x y z B. 12 12 25
6
x y z
C 12 12
6
x y z D 12 12 25
6
x y z
Lời giải Chọn B
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu ,
rd I P
Vậy phương trình mặt cầu 2 2 25
1
6
x y z
Câu 16: (THPT Chun Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3x2y2z 5 Q : 4x5y z Các điểm A B,
phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P Q Khi AB phương với véctơ sau đây?
A. w3; 2; 2
B. v 8;11; 23
C. k4;5; 1
D u8; 11; 23
Lờigiải ChọnD
* Ta có: P n P 3; 2; 2
, Q n Q 4;5; 1
* Do
P
Q
AB P AB n
AB Q AB n
nên đường thẳng AB có véctơ phương
Q ; P 8; 11; 23
un n
* Do AB véc tơ phương AB nên AB u// 8; 11; 23
Câu 17: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu
2
:
S x y z x ymz Khẳng định sau với số thực m? A. S tiếp xúc với trục Oy B S tiếp xúc với trục Ox
C. S qua gốc tọa độ O D. S tiếp xúc với trục Oz Lời giải
ChọnB
Mặt cầu S có tâm 1; 2; m
I
, bán kính
2
4 m
(110)Câu18:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm M1;3; 2, N5; 2; 4, P2; 6; 1 có dạng
0
AxBy Cz D Tính tổng S AB C D
Đề nghịbổsungđiềukiện:A B C D: : : tốigiản
A S1 B. S6 C. S 5 D. S 3
Lời giải Chọn A
4; 1; 2
MN
; MP1; 9; 3
, 21;14; 35
MN MP
3; 2; 5 n
vectơ pháp tuyến MNP Phương trình MNP: 3x2y5z 1 0A B C D1
Câu19:(THPT CanLộc-HàTĩnh-lần 1 năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng P :x2y z Chọn khẳng định sai khẳng định sau?
A Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n1; 2;1
B Mặt phẳng P qua điểm A3; 4; 5
C Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q :x2y z
D.Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I1;7 ;3 bán kính
Lời giải
ChọnD
Do ; 12 6
6
d I P nên D sai
Câu20:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Mặt
phẳng P qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P ?
A. 2xy z B. 3x2y z 140
C 3x2y z 140 D. 2xy3z 9
Lờigiải ChọnC
M C
O
B
A H
K
Gọi Hlà hình chiếu vng góc Ctrên AB, Klà hình chiếu vng góc B AC
Ta có: AB CH AB COH
AB CO
AB OM
(111)Tương tự ta có: AC BK AC BOK
AC BO
AC OM
(2)
Từ (1) (2), ta có: OM ABC hay OM véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Phương trình mặt phẳng P qua M3; 2;1 có véc tơ pháp tuyến OM3; 2;1
3x2y z 140
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng P 3x2y z 140
Câu21:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho mặt phẳng qua M0; 0;1
song song với giá hai vectơ a1; 2;3 , b3; 0;5 Phương trình mặt phẳng
A. 5x2y3z 3 B. 5x2y3z 3
C 5x2y3z 3 D. 10x4y6z 3
Lờigiải ChọnC
Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng na b , 10; 4; 6
Phương trình mặt phẳng qua M0; 0;1 có véc tơ pháp tuyến n 10; 4; 6
10 x y z
5x2y3z 3
Câu22:(THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt cầu T có tâm I1;3; 0 ngoại tiếp hình chóp S ABC, SASBSC 6, đỉnh
2;1; 2
S Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
A. 94
4 B. 11 C. D 1
Lờigiải ChọnD
R
E
H I S
B A
C M
Ta có RSI 3
Tam giác SAH tam giácSIE đồng dạng có: SA SH
SI SE
SA SE SH
SI
6
2
1
Câu23:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết
phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1;1; 4, B2; 7;9, C0;9;13
(112)Lời giải
ChọnB
Ta có AB1; 6;5, AC 1;8;9,
ABC qua A1;1; 4 có vtpt n AB AC, 14; 14;14 14 1; 1;1 có dạng
4
x y z
Câu24:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 3x2y z Hình chiếu vng góc điểm A2; 1; 0 lên mặt phẳng có tọa độ
A. 1; 0;3 B. 2; 2;3 C. 1;1; 1 D. 1;1; 1
Lờigiải
ChọnD
: 3x2y z có vectơ pháp tuyến n3; 2;1
Gọi H x y z ; ; hình chiếu điểm A lên mặt phẳng Khi đó:
AH k n
H
2; 1; 3; 2;1
3
x y z k
x y z
2
1
3
x k
y k
z k
x y z
2
3
x k
y k
z k
x y z
Giải hệ ta có: x 1; y1; x 1 hay H1;1; 1
Câu25:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
1; 2; 3
M , N2; 3; 1 , P3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành
A. Q2; 6; 4 B. Q4;4; 0 C Q2; 6; 4 D. Q4;4; 0
Lờigiải ChọnC
Giả sử Q x y z ; ;
Ta có QP3x; 1y; 2z, MN1; 5; 2
MNPQ hình bình hành QPMN
1
2
x y z
2 x y z
Vậy Q2; 6; 4
Câu26:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng
qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M2;3; 5 xuống trục Ox, Oy, Oz
A 15x10y6z300 B.15x10y6z300
C.15x10y6z300 D.15x10y6z300
Lờigiải ChọnA
Ta có
(113)B hình chiếu M2;3; 5 trục Oy nên B0;3; 0 C hình chiếu M2;3; 5 trục Oz nên C0; 0; 5 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
1
2
x y z
15x10y6z300
Câu27:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1
và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P
A. x22y12z12 9 B. x22y12z12 2
C x22y12z12 4 D. x22y12z1236
Lờigiải ChọnC
Mặt cầu S có bán kính Rd A P ;
2
2
2.2 2.1
2
tâm A2;1;1
S :
x22y12z12 4
Câu28: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng
định sai?
A. u v , 0 u, v phương
B.Nếu u, v khơng phương giá vectơ u v , vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ u v
C u v , u v .cosu v ,
D. u v u , u v v , 0
Lờigiải ChọnC
Ta chứng minh u v , u v .sinu v , Giả sử uu u u1; 2; 3 vv v v1; ;2 3
+) Nếu hai vectơ u v vectơ 0 ta có u v , u v .sinu v , +) Nếu hai vectơ u v khác vectơ 0 Khi ta có
u v , u v .sinu v , u v cos 2u v ,
2
u v u v
u v
u v 2 2u v 2
u v2 v u2 32 u v3 v u3 12 u v1 v u1 22
u v , Ta có u v , u v .sinu v , nên khẳng định C sai
Câu29: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABvới A0; 4; 1
2; 2; 3
(114)A. :x3y z B. :x3y z
C. :x3y z D :x3y z
Lờigiải ChọnD
Gọi M trung điểm AB, ta có M1;1; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB:
2; 6; 2 đi qua M
vtpt AB
Phương trình :2 x16y12z202x6y2z0x3y z
Câu30: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, gọi mặt phẳng chứa đường thẳng :
1
x y z
vuông góc với mặt phẳng :xy2z 1 Khi giao tuyến hai mặt phẳng , có phương trình
A.
1
x y z
B.
2
1
x y z
C
1
1 1
x y z
D.
1
1 1
x y z
Lờigiải ChọnC
2
:
1
x y z
qua M2;1; 0 có vtcp u: 1;1; 2
:xy2z 1 có vtpt n:1;1; 2
, 4; 4; 1; 1;
:
đi qua M vtpt u n
Phương trình : x2 y10xy 1 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng , Ta có:
0; 1;
, 2; 2; 2 1;1;
: d
đi qua N
vtcp n n
Phương trình :
1 1
x y z
d
Câu 31: (THPT Phan ĐìnhPhùng-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz cho mặt cầu S có tâm I1; 4; 2 tích 256
Khi phương trình mặt cầu S
A x12y42z2216 B. x12y42z224
C. x12y42z224 D. x12y42z224
Lờigiải ChọnA
Thể tích mặt cầu
3
V R
Theo đề ta có 256
3 R
(115)Phương trình mặt cầu S tâm I1; 4; 2 bán kính R4
x12y42z2216
Câu32:(THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Cho tam giác ABC biết A2; 1;3 trọng
tâm G tam giác có toạ độ G2;1; 0 Khi ABAC có tọa độ
A. 0;6;9 B. 0;9; 9 C. 0; 9;9 D 0;6; 9
Lờigiải ChọnD
Ta có: ABAC3AG3 0; 2; 3 0;6; 9
Câu33:(THPTĐức THọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt
phẳng P :ax by cz 270 qua hai điểm A3; 2;1, B3;5; 2 vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z Tính tổng S a b c
A. S 12 B. S2 C S 4 D. S 2
Lờigiải ChọnC
Ta có: AB 6;3;1
, nQ3;1;1
Do mặt phẳng P qua A, B vng góc với mặt phẳng Q nên
,
P Q
n AB n
2;9; 15
Suy phương trình mặt phẳng P : 2x9y15z270 Vậy S a b c 2 15 4
Câu34:(THPTĐứcTHọ-Hà Tĩnh-lần1 năm2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho điểm M thỏa mãn OM7 Biết khoảng cách từ M đến Oxz, Oyz Tính khoảng cách từ M đến Oxy
A.12 B. C. D 6
Lờigiải ChọnD
Gọi M x M;yM;zM
2 2
7 M M M 49
OM x y z
Ta có
, 2
2
,
M
M
d M Oxz y
x d M Oyz
Từ 1 2 ta có 2232zM2 49 zM2 36 zM 6 Vậy d M Oxy , 6
Câu35:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H1;1; 3 Phương trình mặt phẳng P qua H cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O) cho H trực tâm tam giác ABC
(116)Lờigiải ChọnC
Do H trực tâm ABCAH BC
Mặt khác: OAOBCOABCBCOAHOH BC
Tương tự: OH AB OH ABC hay OH1;1; 3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng
P
Hơn nữa, P qua H1;1; 3 nên phương trình mặt phẳng P xy3z110 Câu36:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho tam giác ABC với: AB1; 2; 2 ; AC3; 4; 6 Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC
A. 29 B 29 C. 29
2 D. 29
Lờigiải ChọnB
Ta có
2
2 2
1 2
AB , AC232 426261, AC AB 1.3 2 4 2.623
2
2
BC ACAB
2
2
AC AB AC AB
61 2.23 24
Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:
2 2
2
2
AB AC BC
AM 61 24 29
2
Vậy AM 29
Câu37:(THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng P :x2y2z 3 0, mặt phẳng Q :x3y5z 2 Cosin góc hai mặt phẳng P , Q
A 35
7 B
35
C 5
7 D
5
Lời giải Chọn A
O
H C
B
(117)Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P nP 1; 2; 2 , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
Q nQ 1; 3;5
Gọi góc hai mặt phẳng P , Q ta có
cos P Q
P Q n n
n n
2 2
2 2
1.1 2.5
1 2
15 35
35
7
Câu38:(THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3; B4; 2;3; C4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC làm đường tròn lớn
A. 9 B. 36 C 18 D. 72
Lờigiải ChọnC
Ta có: AB3; BC3; AC3 nên tam giác ABC vuông cân B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2
R
Diện tích mặt cầu cần tìm
4
S r 18
Câu 39:(THPTChuyên HùngVương-PhúThọ-lần2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho vec tơ a 1;1; 0
; b1;1; 0
c1;1;1
Mệnh đề sai?
A cb B. c C. ab D. a
Lờigiải ChọnA
Ta có: c b 2 nên c
b
Câu40:(SGDHàNội-lần11năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1 cắt
mặt phẳng P : 2x y 2z 1 theo đường trịn có bán kính có phương trình
A. x12y22z129 B x12y22z12 9
C. x12y22z123 D. x12y22z12 3
Lờigiải ChọnB
Ta có: ; 2.1 2. 1 1
3
d d I P
Bán kính mặt cầu R d2r2 3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x12y22z129
Câu 41:(SGD HàNội-lần11 năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3
2; 0; 1
(118)A. m ; 2 3; B. m2;3
C m2;3 D. m ; 2 3;
Lờigiải ChọnC
Để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng 6 3 m3m02m3
Câu42:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương
trình mặt cầu qua hai điểm A3; 1; 2 , B1;1; 2 có tâm thuộc trục Oz
A 2
2 10
x y z z B. x12y2z211
C. x2y12z211 D. x2y2z22y110 Lời giải
Chọn A
Gọi tâm mặt cầu I a b c ; ; Vì IOz nên I0;0;c
Lại có IAIBIA2IB2 9 c22 1 c22 c1 Bán kính mặt cầu R 11
Vậy phương trình mặt cầu x2y2z1211 2
2 10
x y z z
Câu43:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A2; 4;1; B1;1;3 mặt phẳng P :x3y2z 3 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P
A 2y3z110 B. 2y z C. 2y3z 6 D. 2y3z 6 Lời giải
Chọn A
3; 3; 2 AB
, nP1; 3; 2
, P 0;8;12
AB n
Khi có VTPT n0; 2;3 qua A2; 4;1
Phương trình 2y43z10 2y3z11 0
Câu44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm M2;3; 4 Gọi A, B, C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng
ABC
A 6x4y3z 1 B 6x4y3z 1
C. 6x4y3z120 D 6x4y3z120 Lời giải
Chọn C
Theo ta có A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 4 nên mặt phẳng ABC có phương trình
1 12
2
x y z
x y z
(119)Câu45:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1; B1;1; 0; C1;3; 2 Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác
ABC nhận vectơ a vectơ phương?
A. a1;1; 0
B. a 2; 2; 2
C. a 1; 2;1
D a 1;1; 0
Lờigiải ChọnD
Trung điểm BC có tọa độ I0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương
1;1; 0
AI
Câu46:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
2; 4;1
A , B1;1;3và mặt phẳng P :x3y2z 5 Một mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với P có dạng: ax by cz11 0 Khẳng định sau đúng?
A. a b c B a b c 5 C. ab c; D. b2019
Lờigiải ChọnB
Ta có: A2; 4;1, B1;1;3AB 3; 3; 2 Véc tơ pháp tuyến của P n1; 3; 2
Do mặt phẳng Q qua AB vuông góc với P nên Q nhận véc tơ
, 0; 8; 12
AB n
làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q
2 y4 3 z1 02y3z11 0 Suy a0, b2, c3a b c 5
Câu47:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng
P : 2x y z 100, điểm A1;3; 2 đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z t
Tìm phương trình
đường thẳng cắt P d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh
MN
A.
7
x y z
B.
6
7
x y z
C.
7
x y z
D
6
7
x y z
Lờigiải ChọnD
Ta có M d M d Giả sử M 2 ,1t t,1t,t Do A trung điểm MN nên N4 ; 5 t t t; 3
(120) 7; 4;1 AM
vectơ phương đường thẳng
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm
7
x y z
Câu48:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
0;1; 0
A , B2; 2; 2, C2;3;1và đường thẳng :
2
x y z
d
Tìm điểm M thuộc
d để thể tích V tứ diện MABC
A 15 9; ; 11
2
M
;
3
; ;
2
M
B.
3
; ;
5
M
;
15 11 ; ;
M
C. 3; 1;
2
M
;
15 11 ; ;
M
D.
3
; ;
5
M
;
15 11 ; ;
M
Lờigiải ChọnA
Cách1: Ta có AB2;1; 2; AC 2; 2;1
Do AB AC, 3; 6; 6 nên ,
2
ABC
S AB AC
Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC n1; 2; 2 phương trình mặt phẳng ABC x2y2z 2
Gọi M1 ; 2 t t;3 2 td , 11 t
d M ABC
Do thể tích V tứ diện MABC nên 11
3
t
4t11 6
5 17 t t
Với
4
t 3; 1;
2
M
Với 17
4
t 15 9; ; 11
2
M
Cách2: Ta có AB2;1; 2; AC 2; 2;1 AB AC, 3; 6; 6 Gọi M1 ; 2 t t;3 2 td AM 1 ; 3 t t;3 2 t
Vì ,
6 MABC
V AB AC AM nên 12t33 18
5 17 t t
Với
4
t 3; 1;
2
M
Với 17
4
t 15 9; ; 11
2
M
Câu49:(THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Cho điểm M1; 2; 4, hình chiếu vng
(121)A. M2; 0; 4 B M0; 2; 4 C. M1; 0; 0 D. M1; 2; 0
Lờigiải ChọnB
yOz:x0 vec tơ pháp tuyến k1; 0; 0
Đường thẳng qua M1; 2; 4 nhận k1; 0; 0 làm vec tơ phương có phương trình
:
4
x t
d y
z
Hình chiếu vng góc M M lên mặt phẳng yOz giao điểm d yOz Xét phương trình: 1 t t 1M0; 2; 4
Câu 50: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Mặt phẳng P qua ba điểm
1; 4; 2
A , B2; 2;1 , C0; 4;3 có phương trình
A. y z B x z C. xy 3 D. x z
Lờigiải ChọnB
1; 2; 1
AB
, AC 1; 0;1
, 2; 0; 2 1; 0;1
AB AC
Mặt phẳng P qua ba điểm A1; 4; 2 có vectơ pháp tuyến n1; 0;1 Phương trình mặt phẳng P : x z
Câu 51:(THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm
2; 0;1
A , B4; 2;5 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
A 3xy2z100 B. 3xy2z100
C. 3xy2z100 D. 3x y 2z100
Lờigiải ChọnA
Gọi M trung điểm AB M1;1;3
6; 2; 4 3;1; 2
AB
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M1;1;3 có vectơ pháp tuyến n3;1; 2 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3xy2z100
Câu 52: (THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
: 1
S x y z Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm
0; 1;3
M
A x2y2z 8 B. x2y2z 4
C. y 3z 8 D. y 3z 8
(122)Mặt cầu S có tâm I1;1;1, bán kính R3 Mặt phẳng tiếp xúc với S M0; 1;3 có vtpt IM 1; 2; 2 có dạng: x 2y2z 8 x2y2z 8
Câu 53:(THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần1năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
qua hai điểm A2; 1; 4 , B3; 2; 1 vuông góc với mặt phẳng
:xy2z 3 có phương trình
A 11x7y2z21 0 B.11x7y2z 7
C.11x7y2z21 0 D.11x7y2z 7
Lờigiải ChọnA
Ta có AB1;3; 5 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n 1;1; 2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ta có n AB n, 11; 7; 2
Phương trình mặt phẳng qua A2; 1; 4 có véc tơ pháp tuyến n11; 7; 2 là 11x7y2z21 0
Câu54:(THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng P :x y 4z 4 mặt cầu S :x2y2z24x10z 4 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính
A. r B. r C D. r
Lờigiải ChọnC
Mặt cầu S :x2y2z24x10z 4 0 có tâm
2; 0;5
I bán kính R5 Khoảng cách từ tâm I2; 0;5 đến mặt phẳng P :x y 4z 4 0là
2
2
2 4.5
, 18
1
d d I P
Vậy mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có bán kính
2
25 18
r R d
Câu55:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
mặt phẳng P :x 2y z cắt mặt cầu S :x2y2z2 5 theo giao tuyến
đường trịn có diện tích
A 11
B.
4
C. 15
4
D.
4
Lờigiải ChọnA
Mặt cầu S :x2y2z25 có tâm O0; 0 bán kính R Ta có ;
2
d O P , suy bán kính đường trịn giao tuyến 2 11
2
r R d
Do đó, diện tích đường trịn giao tuyến 11
4
(123)Câu56:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 có phương trình
A xy0 B. x2y0 C. xy0 D. xy 1
Lờigiải ChọnA
Mặt phẳng :x y 2z 1 có vec tơ pháp tuyến n 1; 1; 2 Trên trục Ozcó vec tơ đơn vị k0; 0;1
Mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng mặt phẳng qua O nhận
; 1; 1;
n k
làm vec tơ pháp tuyến Do có phương trình x y0xy0
Câu 57: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1; 2; 1
A B3; 0; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A. xy z B 2xy 1 C. xy z D. 2xy 1
Lờigiải ChọnB
Trung điểm đoạn AB M1;1; 1
Ta có AB 4; 2; 0 vecto pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB
Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình 2x11y102xy 1 Câu58:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2; 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đọan
AB
A. x2y2z0 B. x2y z C. x2y z D x2y z
Lờigiải ChọnD
Chọn M2; 0;1 trung điểm đoạn AB
Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M nhận AB2; 4; 2 làm vec tơ pháp tuyến
2 x2 4 y0 2 z1 0x2y z
Câu59:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
3
x y z
2
:
1
x y z
Giả sử M 1,
2
N cho MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 2 Tính MN
A. MN 5; 5;10
B MN 2; 2; 4
C. MN 3; 3; 6
D. MN 1; 1; 2
Lờigiải
Chọn B
1
có VTCP u13; 1; 2
2 có VTCP u2 1;3;1
(124)Suy MN 3ts t; 3s4; 2t s 5
Ta có
2 MN u MN u
8
s t s t 1 s t
Vậy MN 2; 2; 4
Câu60:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; 2 , B2; 2; 4 Giả sử I a b c ; ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a2b2c2
A T 8 B.T 2 C. T 6 D. T 14
Lời giải
ChọnA
Ta có OA0; 2; 2 , OB2; 2; 4 OAB có phương trình: xy z
I OAB a b c 0
; 2; 2
AI a b c
, BI a2;b2;c4, OIa b c; ;
Ta có hệ AI BI
AI OI
2 2
2
2 2 2
2
2
a c a c
b c b c
a c b c
Ta có hệ
4
0 a c
b c a b c
a c b c 2 a b c
Vậy I2; 0; 2 T a2b2c28
Câu 61:(THPTChuyênHạLong-Quãng Ninhlần 2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho
điểm A2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy
A. A2;3;5 B. A2; 3; 5 C. A 2; 3;5 D A 2; 3; 5
Lờigiải ChọnD
Gọi H hình chiếu vng góc A2; 3;5 lên Oy Suy H0; 3;0
Khi H trung điểm đoạn AA Tọa độ A:
2
2
2
A H A
A H A
A H A
x x x
y y y
z z z
2; 3; 5 A
Câu 62:(THPTChuyênHạLong-Quãng Ninhlần 2năm2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho
hai điểmA3; 2; 1 , B1; 4;5 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
A. 2xy3z110 B. 2xy3z70
C 2xy3z70 D. 2xy3z70
Lờigiải ChọnC
(125)Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
2 x y 3 z
2xy3z70
Câu63:(THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm M5; 3; 2 mặt phẳng P :x2y z Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc P
A.
1
x y z
B.
5
1
x y z
C
1
x y z
D.
5
1
x y z
Lờigiải ChọnC
d qua điểm M5; 3; 2 vng góc P nhận u1; 2;1 vtcp có dạng
5 2 x t y t z t
Cho t1N6; 5;3 d :
1
x y z
d
Câu64:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm M3;3; 2 hai đường thẳng 1 :
1
x y z
d ; 2 : 1
1
x y z
d
Đường thẳng d qua Mcắt d1, d2 A B Độ dài đoạn thẳng AB
A 3 B. C. D.
Lờigiải ChọnA
Ta có:
+ A d 1 A1a;2 ; a a + B d 2 B 1 b;1 ;2 4 b b Suy AM 2a;1 ; 2 a a
, BM 4b;2 ; 4 b b
Vì A, B M thẳng hàng suy AM k BM
2
1 2
2 4
a k b
a k b
a k b
3 2
4
a k kb
a k kb
a k kb
a k bk a k b
Suy A1;2;0, B1;1;2 Vậy AB3
Câu 65: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm I1; 2; 5 mặt phẳng P : 2x2y z Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P
A. x12y22z5236 B. x12y22z5225
(126)Lờigiải ChọnD
Ta có I; 15
3 4
Rd P
Suy phương trình mặt cầu x12y22z52 25
Câu 66: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 mặt phẳng P :x3y2z 5 Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P
A. Q : 2y3z100 B. Q : 2x3z11 0
C. Q : 2y3z120 D Q : 2y3z11 0 Lời giải
ChọnD
Ta có AB 3; 3; 2, P có vtpt n1; 3; 2 Q có vtpt k AB n, 4 0; 2;3
Q : 2y 3z 11
Câu 67: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm A1;1;1 hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0, Q :y0 Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vng góc với hai mặt phẳng P Q
A. 3xy2z 4 B. 3xy2z 2 C. 3x2z0 D 3x2z 1 Lời giải
Chọn D
P : 2x y 3z 1 có véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3
Q :y0 có véctơ pháp tuyến n Q 0;1; 0
Do mặt phẳng R vng góc với hai mặt phẳng P Q nên có véctơ pháp tuyến
R P , Q
n n n
n R 3; 0; 2
Vậy phương trình mặt phẳng R 3x2z 1 03x2z 1
Câu68:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S :x2y2z22x4y6z 2 song song với : 4x3y12z100
A. 12 26
4 12 78
x y z
x y z
B. 12 26
4 12 78
x y z
x y z
C 12 26
4 12 78
x y z
x y z
D. 12 26
4 12 78
x y z
x y z
Lời giải
Chọn C
1; 2;3
:
: có tâm I
bá S
n kính R
(127)Gọi mặt phẳng tiếp xúc với S :x2y2z22x4y6z 2 0
song song với
: 4x3y12z100
Ta có: // nên phương trình mặt phẳng : 4x3y12zD0D10
tiếp xúc với S nên d I , R 26 13
D
26D 52
78 26
D n
D n
Vậy: : 12 26
4 12 78
x y z
x y z
Câu 69: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng
2x3y4z240 với trục Ox, Oy, Oz
A.192 B. 288 C 96 D. 78
Lờigiải ChọnC
A
O B
C Ta có: A12; 0; 0, B0;8; 0, C0; 0; 6
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích tứ diện OABC
3 OBC
V S OA
6 OA OB OC
1.12.8.6
6
96
Câu 70: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho M1; 1; 2 , N3;1; 4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN
A. xy3z 5 B xy3z 5 C. xy3z 1 D. xy3z 5 Lời giải
ChọnB
Ta có MN2; 2; 6 , gọi I trung điểm MN I2; 0; 1
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN 2x22y06z10
3
x y z
(128)Câu 71: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 2 B3; 1; 0 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
P :xy z điểm I Tỉ số IA
IB
A 2 B. C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có IA
IB
; ; d A P d B P
2
2
2
2
2 2
1 1
2
3
1 1
Câu 72: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
phương trình mặt phẳng P qua hình chiếu điểm M1;3; 4 lên trục tọa độ
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C
1
x y z
D.
1
x y z
Lờigiải ChọnC
Hình chiếu M1;3; 4 lên trục tọa độ điểm 1; 0; 0, 0;3;
0; 0; Vậy phương trình mặt phẳng P
1
x y z
Câu73:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A1;1; 2, B2; 1;3 Viết phương trình đường thẳng AB
A. 1
3
x y z
B 1
1
x y z
C.
1
x y z
D. 1
3
x y z
Lờigiải ChọnB
Ta có AB1; 2;1
Đường thẳng AB qua điểm A1;1; 2 nhận véctơ AB1; 2;1 làm véctơ phương
Vậy phương trình AB 1
1
x y z
Câu 74: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt
phẳng :x2y z : 2x4ymz 2 Tìm m để song song với
A. m1 B. m2 C. m 2 D Không tồn m
Lờigiải ChọnD
(129)Ta có //
1 1
m
m
Câu 75: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 0; 1
M Mặt phẳng qua M chứa trục Ox có phương trình
A y0 B. x z C. y z D. xy z
Lờigiải ChọnA
Do mặt phẳng qua M chứa trục Ox nên có véctơ pháp tuyến ,
n i OM với i1; 0; 0
OM 1; 0; 1
0;1; 0 n
Vậy phương trình mặt phẳng qua M1; 0; 1 có véc tơ pháp tuyến n0;1; 0 y0
Câu76:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz,
cho biết A4; 3; 7 ; B2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình
A. x2y2z150 B. x2y2z150
C. x2y2z150 D x2y2z150
Lờigiải ChọnD
Gọi M trung điểm ABsuy M3; 1;5
Mặt phẳng trung trực đoạn ABđi qua M3; 1;5 nhận AB 2; 4; 4
làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2x34y14z50 x2y2z150
Câu77:(THPTTâyThụy Anh–TháiBình– lần1-năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz,
cho mặt phẳng :y2z0 hai đường thẳng: 1
1 :
4
x t
d y t
z t
; 2
2
:
4
x t
d y t
z
Đường
thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1; d2có phương trình
A.
7
x y z
B.
7
x y z
C
7
x y z
D.
7
x y z
Lờigiải ChọnC
Gọi Ad1 suy A1t t t; ; 4 Bd2 suy B2t; ; 4 t Mặt khác A ; B nên ta có 2.4
4 2.4
t t
t
0 t t
Do A1; 0; 0 B8; 8; 4
Đường thẳng qua A nhận AB7; 8; 4 làm vectơ phương có phương trình
7
x y z
(130)Câu78:(THPTTâyThụy Anh– TháiBình – lần1 -năm2017– 2018) Trong không gian Oxyz,
cho hai đường thẳng 1
1 :
1
x at
d y t
z t
; 2
1
: 2
3
x t
d y t
z t
; ( ;t t ) Tìm a để hai đường thẳng
1
d d2 cắt
A a0 B. a1 C. a 1 D. a2
Lờigiải ChọnA
Xét hệ phương trình
1
2
1
at t
t t
t t
Ta tìm a để hệ có nghiệm
Từ phương trình thứ hai thứ ba hệ suy t t
vào phương trình thứ hệ, ta 2 a1 Do để hệ có nghiệm a0
Câu79:(THPTTâyThụyAnh– TháiBình –lần 1 -năm2017– 2018) Trong khơng gian Oxyz
cho ba điểm: A1; 1;1 , B0;1; , C1; 0;1 Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng?
A.Tam giác ABC vuông A B.Ba điểm A, B, C thẳng hàng
C Ba điểm A, B, C không thẳng hàng D. B trung điểm AC
Lờigiải ChọnC
Ta có: AB 1; 2;1 AC0;1; 0 mà 1 1
nên ba điểm A, B C, không thẳng hàng
Mặt khác AB AC 20 nên tam giác ABC không vuông A
Câu 80: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho vectơ u1; 2;3 ,
1; 2; 3
v Tính độ dài vectơ w u 2v
A. w 26 B w 126 C. w 85 D. w 185
Lờigiải ChọnB
Ta có w u 2v3; 6;9 w 32 6 292
126
Câu81:(THPTHồngBàng– HảiPhòng– năm2017– 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
điểm A0;1; , mặt phẳng Q :xy4z 6 đường thẳng
3
:
5 x
d y t
z t
Phương trình
mặt phẳng P qua A, song song với d vng góc với Q ,A
A 3xy z B. 3xy z C. x3y z D. xy z
Lờigiải ChọnA
(131)Đường thẳng d có VTCP ud 0;1; 1 Gọi VTPT mặt phẳng P nP
Ta có: nP nQ nP ud nên chọn nP n u Q, d3;1;1
P qua điểm A0;1; , VTPT nP 3;1;1 có phương trình 3xy z
Câu82:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z t
Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc
của d lên mặt phẳng Oyz
A
0
:
1 x
d y t
z t
B.
0
:
0 x
d y t
z
C.
2
:
0
x t
d y t
z
D. :
0
x t
d y t
z Lờigiải ChọnA
Măt phẳng Oyz có phương trình x0
Gọi A giao điểm d mặt phẳng Oyz suy A0; 7; 5 Chọn M2; 3;1 d
Gọi H hình chiếu M lên Oyz suy H0; 3;1
Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oyz đường thẳng d qua H nhận
0; 4; 6 0; 2;3
AH
có phương trình:
0
:
1 x
d y t
z t
Câu83:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1 Mặt cầu S đường kính AB có phương trình
A. x2y22z23 B 2 2
1
x y z
C. x12y22z12 9 D. x12y22z29 Lờigiải
ChọnB
Tâm I trung điểm AB I1; 2; 0 bán kính RIA Vậy x12y22z23
Câu84:(THPTHồngBàng–HảiPhịng–năm2017–2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho mặt phẳng P : 2x2y z đường thẳng
2
: 2
2
x t
d y t
z t
Tam giác ABC có
1; 2;1
(132)A. I1; 1; 4 B. I2;1; 2 C I2; 1; 2 D. I0;1; 2
Lờigiải ChọnC
Gọi G2t; 2 ; 2 t tdAG3t; ; 3t t Mà G trọng tâm tam giác ABC nên
3
AG AI
(với I trung điểm BC)
7
; ;
2
t t
I t
Mặt khác I P nên 2 3
2
t t
t
21t210 t Với t 1 I2; 1; 2
Câu 85: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, mặt phẳng P song song với hai đường thẳng 1
2
:
4
x t
d y t
z t
, 2
2
:
1
x t
d y t
z t
Véctơ
nào sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ?
A. n 5; 6; 7 B n 5; 6; 7 C. n 5; 6; 7 D. n5; 6; 7
Lờigiải ChọnB
Ta có véc tơ phương đường thẳng d1 u12; 3; 4 Một véc tơ phương đường thẳng d2 u2 1; 2; 1
Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Do P song song với hai đường thẳng d1
2
d nên
2
n u
n u
nu u1, 2 5; 6; 7
Câu86:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz,
cho điểm A5; 4;3 Gọi mặt phẳng qua hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng
A.12x15y20z100 B.12x15y20z600
C
5
x y z
D. 60
5
x y z
Lờigiải ChọnC
Ta có: M5; 0; 0, N0; 4; 0,P0; 0;3 hình chiếu A lên Ox, Oy, Oz
:
5
x y z
(133)Câu87: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x y z
d
Mặt phẳng P qua điểm M2; 0; 1 vng góc với d có phương trình là?
A. P :xy2z0 B. P :xy2z0 C. P :xy2z0 D. P :x2y 2
Lờigiải
ChọnC
d có VTCP u1; 1; 2
P d nên P có VTPT n1; 1; 2
Vậy phương trình mặt phẳng P :x 2 y02z10x y 2z0
Câu88:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1 năm2017– 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A2;1; 0, B0;1; 2
A. x12y12z124 B. x12y12z122
C. x12y12z124 D x12y12z122
Lờigiải ChọnD
Tâm mặt cầu trung điểm Icủa AB, với I1;1;1 Bán kính mặt cầu:
2 AB
R 2 22
2
Suy phương trình mặt cầu: x12y12z122
Câu89:(ChunĐBSơngHồng–Lần1năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có
bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q :xy z 0, cách điểm M3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X a b c ; ; mặt phẳng thỏa mãn
2
a b c ?
A.1 B.Vô số C. D 0
Lờigiải ChọnD
Ta có mặt phẳng cần tìm P :xy z d0với d 3
Mặt phẳng P cách điểm M3; 2;1 khoảng 3 3
d
15 d d
đối chiếu điều kiện suy d 15 Khi P :xy z 150
(134)Câu90:(ChuyênĐBSông Hồng–Lần1năm2017 –2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai đường thẳng 1:
2
x y z
d , 2
1
:
x t
d y t
z m
Gọi S tập tất số m cho d1
và d2 chéo khoảng cách chúng
19 Tính tổng phần tử S
A. 11 B.12 C 12 D. 11
Lờigiải ChọnC
Đường thẳng d1 qua điểm M11; 0; 0 có VTCP u12;1;3
Đường thẳng d2 qua điểm M21; 2;m có VTCP u21;1; 0 Ta có: M M1 20; 2;m; u u1, 2 3;3;1
Do u u M M1, 21 2m6 Điều kiện cần đủ để d1 d2 chéo khoảng cách chúng
19
6
19 19
m
m6 5
6
m m
1 11 m m
Vậy S 1; 11 Do tổng phần tử S 1 11 12
Câu 91: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c với , ,a b c0 Biết ABC qua điểm 3; ;
7 7
M
tiếp xúc với mặt cầu
2 2 72
:
7
S x y z Tính
2 2
1 1
a b c
A.14 B.
7 C. D
7
Lờigiải ChọnD
Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ABC x y z
abc
Vì điểm 3, , 7
M
thuộc mặt phẳng ABC nên
1
1 3
7 7
1
7 7
a b c a b c a b c
Mặt khác mặt phẳng ABC tiếp xúc với : 12 22 32 72
S x y z
(135)
2 2
1
1
72 ,
7
1 1
a b c
d I ABC
a b c
mà
abc
2
2 2
7 72 1
,
7
1 1
d I ABC
a b c
a b c
Câu92:(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2 mặt phẳng P : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với P ?
A. Q : 3x y 2z 6 B. Q : 3x y 2z 6
C Q : 3x y 2z 6 D. Q : 3x y 2z140
Lờigiải ChọnC
Vì Q // P nên Q : 3x y 2zm0 m4 Mà M3; 1; 2 P m 6 (thỏa mãn) Vậy Q : 3x y 2z 6
Câu 93: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian
Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z24x2y2zm0
phương trình mặt cầu
A. m6 B m6 C. m6 D. m6
Lờigiải ChọnB
Ta có 2
4 2
x y z x y zm phương trình mặt cầu
2
2 2 2
0 1
a b c d m m
Câu94:(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P :x2y2z 8 0?
A. x12y22z129 B x12y22z129
C. x12y22z123 D. x12y22z12 3
Lờigiải ChọnB
Do mặt cầu tâm I1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P :x2y2z 8 nên
2 2
2
1 2.2
,
1 2
d I P RR R
Vậy phương trình mặt cầu x12y22z129
(136)phẳng P : 2x y 2z 1 Biết P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r
A. r3 B. r2 C. r D. r2
Câu96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 0; 4 đường thẳng : 1
1
x y z
d
Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d
A. H1; 0;1 B. H2;3; 0 C. H0;1; 1 D. H2; 1;3
Câu97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x12y12z2 4 điểm
2;3;1
M Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn C Tính bán kính r đường tròn C
A.
3
r B.
3
r C.
3
r D. 2
Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z đường thẳng
:
1
x y z
d
Gọi đường thẳng chứa P , cắt vuông góc với d Vectơ
;1;
u a b vectơ phương Tính tổng Sa b
A. S 1 B. S0 C. S 2 D. S 4
Câu99:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z229 mặt phẳng P : 2x y 2z 1 Biết P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r
A. r3 B r2 C. r D. r2
Lờigiải ChọnB
Ta có S có tâm I1; 2; 2 bán kính R3; , 2 1 4
d I P
Khi r R2d2I P, 2
Câu100:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm M1; 0; 4 đường thẳng : 1
1
x y z
d
Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d
A. H1; 0;1 B. H2;3; 0 C. H0;1; 1 D H2; 1;3
Lờigiải ChọnD
Gọi P mặt phẳng qua M1; 0; 4 vng góc với đường thẳng : 1
1
x y z
d
(137)Tọa độ H ngiệm hệ phương trình:
2
2
1
1
x y z t
x t x
y t y
z t z
Câu101:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x12y12z24 điểm M2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn C Tính bán kính r đường trịn
C
A
3
r B.
3
r C.
3
r D. 2
Lờigiải ChọnA
Mặt cầu S có tâm I1;1; 0 bán kính R2 Ta có IM1; 2;1 IM
Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu,
2 2
MH IM R Gọi O tâm đường tròn C IM HO HOr
Ta có HI HM HO IM 2
3 HI HM r
IM
Câu102:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z đường thẳng :
1
x y z
d
Gọi đường thẳng chứa P , cắt vng góc với d Vectơ ua;1;b vectơ phương Tính tổng S a b
A. S 1 B. S0 C S 2 D. S 4
Lờigiải ChọnC
(138)Nên có vectơ phương u0;1; 2 Vậy a b
2 S
Câu 103: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ
Oxyz, cho điểm A2;3; 4 Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox
A. B. C. D 5
Lờigiải ChọnD
Ta có B 2; 0; 0 hình chiếu A Ox
Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox d AB 023242 5
Câu 104: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ
Oxyz, mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm điểm G2; 4;8.Tọa độ tâm mặt cầu S
A. 1; 2;3 B. 16; ;
3 3
C.
2 ; ; 3
D 3; 6;12
Lời giải Chọn D
Gọi A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c giao điểm mặt cầu S với tia Ox, Oy,
Oz
Vì ABC có trọng tâm điểm G(2; 4;8) suy a3.26, b3.4 12 , c3.824 Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2z22ax2by2czd 0
Vì mặt cầu S qua bốn điểm O, A6; 0; 0, B0;12; 0 C0; 0; 24 nên ta có hệ
0
12 36
24 144 12
48 576 0
d a
a b
b c
c d
Vậy tâm mặt cầu S 3; 6;12
Câu105: (THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần 1năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 hai mặt phẳng P : 2x3y0, Q : 3x4y0 Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình tham số
A.
1
x t
y t
z t
B
1 x y
z t
C.
3
x t
y
z t
D.
1
3 x
y t
z
(139)
Vì đường thẳng cần tìm song song với hai mặt phẳng P Q nên n P ,n Q 0; 0; 1
một vectơ phương d, chọn ud 0; 0;1 ta có phương trình tham số d
2 x y
z t
và có phương trình
2 x y
z t
Câu106: (THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần 1năm2017– 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2xymz 2 Q :x ny 2z 8 song song với Giá trị m n
A. 4và
4 B 4
1
2 C.
1
2 D.
1
Lờigiải ChọnB
Để hai mặt phẳng P Q song song với 2
1
m n
m4
n
Câu 107: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A0;1; 1 B1; 0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát
A xy2z0 B. xy2z 1 C. xy2z 1 D. xy2z0
Lờigiải ChọnA
Mặt phẳng cần tìm qua trung điểm 1; ; 2
I
AB có VTPT AB1; 1; 2
Phương trình: 1 1 2
2
x y z x y z
Câu 108: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ
Oxyz, cho điểm A1; 2; Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P :ay bz 0 2 Khẳng định sau đúng?
A. a b B. a2b C. b2a D ab
Lời giải
ChọnD
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P
2
2
, a b
d A P
a b
Theo đề ta có: 2
2
2
, 2 a b 2
d A P a b a b
a b
2 2 2
2
a b a b a b a b
Câu109:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho
(140)A. N0; 1; 2 B. N3;1; 2 C N 3; 1; 2 D. N0;1; 2
Lờigiải ChọnC
Gọi H hình chiếu vng góc M3; 1; 2 lên mặt phẳng OyzH0; 1; 2 N điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên H trung điểm MN
2 2.0 3
2 2.( 1) 1
2 2.2 2
N H M
N H M
N H M
x x x
y y y
z z z
3; 1; 2 N
Câu110:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho
đường thẳng :
1
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M2; 0; 1
và vng góc với d
A. P :x y 2z0 B. P :x2y 2 C. P :xy2z0 D P :x y 2z0 Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d nên P có VTPT n P ud 1; 1; 2
Nên phương trình mặt phẳng P có dạng: x2 y02z10x y 2z0
Câu111:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai
điểm A1;0;1, B1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB
A :
1
x t
y t
z t
B. :
1
x t
y t
z t
C.
3
:
1
x t
y t
z t
D.
1 :
3
x t
y t
z t
Lời giải
ChọnA
Ta có OA1; 0;1; OB 1; 2;1 Do OA OB 0 nên tam giác OAB vuông O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I0;1;1; đoạn AB
Ta có OA OB , 2; 2; 2
Gọi u véctơ phương đường thẳng u1;1; 1
Vậy phương trình tham số đường thẳng 1
x t
y t
z t
Câu112:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho
mặt cầu S :x2y2z22x2y4z 1 mặt phẳng P :x y z m0 Tìm tất m để P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn
A. m 4 B. m0 C m4 D. m7
(141)Mặt cầu S có tâm I1;1; 2 , bán kính R ,
m dd I P
Ta có P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R2d2
r lớn P qua tâm S 4
3
m
d m
Câu 113: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong khơng gian Oxyz, phương
trình phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2; 0 vng góc với mặt phẳng P : 2xy3z 5
A 3 3 x t y t z t
B.
1 2 x t y t z t
C.
3 3 x t y t z t
D.
1 2 x t y t z t Lờigiải ChọnA
Đường thẳng d qua điểm A1; 2; 0 vuông góc với mặt phẳng P : 2x y3z 5 có vectơ phương ad 2;1; 3
Đường thẳng d có phương trình
1 2 x t y t z t
Đường thẳng d qua B3;3; 3 nên đường thẳng dcịn viết
3 3 x t y t z t
Câu 114: (THPT Kim Liên – HàNội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm giá trị nhỏ hàm số
3 2
yx x 1;1
A. B.
2 C. D 1
Lờigiải
ChọnD
Ta có y 3 2 x2x.2 2 x 2 12x224x9
2
3
;1
2
0 12 24
1
;1
2
x
y x x
x
Ta có 25
4 16
y
; y 1 1; 2 y
Vậy
1 ;1
miny
Câu 115: (THPT Trần Phú – HàTĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, mặt cầu tâm I2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có phương trình
(142)C. x22y12z329 D. x22y12z3210
Lờigiải
ChọnB
Gọi M hình chiếu I OyM0;1;0
Mặt cầu S tâm I2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Vậy S có phương trình x22y12z3213
Câu116:(THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho
1; 0; 0
A , B0; 2; 0 , C0; 0;3, D1; 1; 2 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC
A 1
7 B.
1
7 C. D.
2
Lờigiải
ChọnA
Phương trình mặt phẳng ABC
1
x y z
hay 6x3y2z 6
Do
2 2
6
,
7
6
d D ABC
Câu117:(THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho
1;1; 1
A đường thẳng : 4
2
x y z
d
Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d
A N2; 2;3 B. P6; 6;3 C. M2;1; 3 D. Q1;1; 4
Lờigiải
ChọnA
Lấy điểm H42 ; 4t 2 ; 2t td Khi AH3 ;3 ;3 t t t
Để H hình chiếu A AH u d 03 2 t 3 2 t 3t0 t Ta hình chiếu H2; 2;3
Câu118:(THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho
hai mặt phẳng P : 2xmy3z 5 Q :nx8y6z20 Tìm giá trị tham số m, n để P Q song song
A. m 4, n3 B. m4, n3 C. m 4, n4 D m4, n 4
Lờigiải ChọnD
Mặt phẳng P Q song song
8
m n
m4, n 4
Câu 119: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian
(143)A. xy z B 3x7y2z11 0
C. 4x2y z 11 0 D. 3xy2z 5
Lờigiải ChọnB
Ta có AB1; 1; , OC2; 0;3
P , 3; 7; 2
n AB OC
P : 3 x27y12z10 Vậy P : 3x7y2z11 0
Câu 120: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian
Oxyz, cho bốn điểm A2;1; 0; B1; 1;3 ; C3; 2; 2 D1; 2; 2 Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng ABC, BCD, CDA, DAB
A. B. C vô số D.
Lờigiải ChọnC
Ta có AB AC AD, 0 nên bốn điểm A; B; C; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn
Câu121:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018) Trong khơng gian Oxyz, cho
hai điểm A2;3; 2 B2;1; 0 Mặt phẳng trung trực AB có phương trình A. 2xy z B. 2x y z
C. 4x2y2z 3 D. 4x2y2z 6
Lờigiải
ChọnB
Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
Ta có qua trung điểm M0; 2;1 đoạn thẳng AB
ABAB4; 2; 2 VTPT Khi : 2x y z
Câu122:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho
mặt phẳng P :x2y2z 5 hai điểm A3; 0;1, B1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình
A.
26 11
x y z
B.
3
26 11
x y z
C.
26 11
x y z
D.
2
26 11
x y z
Lờigiải
ChọnA
Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: n P.uA 26 22 4 0, n P.uB 26 22 4 44
(144)Câu 123: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2
: 10
S x y z Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính ?
A. P1 :x2y2z 8 B. P1 :x2y2z 8
C. P1 :x2y2z 2 D. P1 :x2y2z 4
Lờigiải
ChọnA
Mặt cầu S có tâm I3; 0; 1, bán kính R 10
Do đường trịn giao tuyến có bán kính nên d I P ; 10 9 1 Có d I P , 1 1 nên mặt phẳng cần tìm P1 :x2y2z 8
Câu124:(SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Gọi mặt phẳng qua M1; 1; 2 và chứa trục
Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ?
A. M0; 4; 2 B. N2; 2; 4 C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2
Lờigiải
ChọnB
Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ta có nOM i , Với
1; 1; 2
OM
, i1; 0; 0
0; 2;1 n
Phương trình mặt phẳng qua điểm O0; 0; 0 có véc tơ pháp tuyến n0; 2;1 2y z
Do 2.2 4 0 nên điểm N2; 2; 4 thuộc mặt phẳng
Câu125: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng P : 3x4y5z 8 đường thẳng
2
:
5
x t
d y t
z t
Góc đường thẳng d
và mặt phẳng P
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng P có VTPT n3; 4;5 Đường thẳng d có VTCP u 3; 4; 5
Ta có n u d P nên góc đường thẳng d mặt phẳng P 90
Câu126: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt cầu S có tâm I1;1;0 mặt phẳng P :x y z Biết P cắt mặt cầu S
theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S
A. x12y12z22 B.
x12y12z24
C. x12y12z21 D.
(145)Lờigiải ChọnB
Ta có
2 2
1.1 1.1 0.1
,
1 1
d I P
Khi bán kính mặt cầu R d2I P, r2 2
Vậy S : x12y12z2 4
Câu127: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng P : 2x3y z điểm A1; 2; 0 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng P
A.
14 B.
3
14 C.
9
14 D.
3 14
Lờigiải
ChọnC
Ta có ,
4 14
d A P
Câu128: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
1
:
3
x t
y t
z
đường thẳng
3
:
3
x t
y t
z
Vị trí tương đối A. // B. C. cắt D. chéo
Lờigiải
ChọnB
Thấy hai vectơ phương phương song song trùng
Lại có hệ phương trình
2
t t
t t
vô số nghiệm suy
Câu129:(ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện
m để hai mặt phẳng P : 2x2y z Q :xymz 1 cắt
A.
2
m B.
2
m C. m 1 D.
2
m
Lờigiải
ChọnA
I
(146)Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP2; 2; 1 , Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến
1;1; Q
n m Hai mặt phẳng P Q cắt hai vectơ pháp tuyến không
cùng phương
2
m
Câu130:(ĐHQGTPHCM – CơSở2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm A1;1;1, B 1; 1;3 mặt phẳng P :x2y z Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P cho MA MB nhỏ là:
A. M1; 0;1 B. M0; 0; 2 C. M1; 2; 3 D. M1; 2; 1
Lờigiải
ChọnB
Vì 1 2.1 2 1 2. 1 3 20 nên A B nằm hai phía so với P Do
MA MB AB nên MA MB nhỏ AB M AB P
Phương trình đường thẳng AB: 1
x t
y t
z t
, tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình
1 1
2
x t
y t
z t
x y z
1 1
1 1
x t
y t
z t
t t t
0 x y z t
Vậy M0; 0; 2
Câu131: (ĐHQGTPHCM –CơSở 2 –năm 2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng :
1
x y z
mặt phẳng P :x2y z Tọa độ giao điểm A đường thẳng mặt phẳng P là:
A. 3; 0; 1 B. 0;3;1 C. 0;3; 1 D. 1; 0;3
Lờigiải
ChọnC
Viết lại
1
: ,
1
x t
y t t
z t
Do A1t; 2t;1 2 t Vì A P nên 1 t 2 t 1 2t 5 t
Câu132:Do A0;3; 1 .(THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1; 0; 0, N0; 2; 0 P0; 0;1 Tính khoảng cách
h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP
A.
3
h B.
3
h C.
3
h D.
7
h
Lờigiải
(147)Ta có :
1
x y z
MNP
2x y 2z 2
Khi
2
2
2.0 2.0 2
,
3
2
hd O MNP
Câu133:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y2z100 mặt cầu
S : x22y12z3225 cắt theo giao tuyến đường tròn C Gọi V1 thể tích khối cầu S , V2 thể tích khối nón N có đỉnh giao điểm mặt cầu S với đường thẳng qua tâm mặt cầu S vng góc với mặt phẳng P , đáy đường tròn C Biết độ dài đường cao khối nón N lớn bán kính khối cầu S Tính tỉ số
2
V
V
A.
2
125 32 V
V B.
1
125 V
V C.
1
125 96 V
V D.
1
375 32 V
V
Lờigiải
ChọnA
Mặt cầu S có tâm I2;1;3 bán kính R5
4 500
3
V R
Ta có: dd I P ; 3 Bán kính C r R2d2 4 Đài đường cao khối nón N hRd 8 Suy ra:
2
1 128
3
V r h
Vậy:
125 32 V
V
Câu134:(THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm A1; 2;1 mặt phẳng P : 2x y z Gọi Q mặt phẳng qua A song song với P Điểm sau không nằm mặt phẳng Q ?
A. K3;1; 8 B. N2;1; 1 C. I0; 2; 1 D. M1;0; 5
Lờigiải
ChọnB
Do Q // P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: 2x y z C0 C 3 Mặt phẳng Q qua A1; 2;1 nên: 2. 1 2 C0C 3
Suy phương trình mặt phẳng Q : 2x y z
Từ đây, suy điểm không nằm mặt phẳng Q là: N2;1; 1 2.2 1 3 5
Câu135:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2 –năm2017–2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A2; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm mặt cầu S có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu S
(148)C. x12y22z3214. D. x2y2z22x4y6z120.
Lờigiải
ChọnA
Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x2y2z22ax2by2czd0 Vì S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 0 .2 .0 .0
0 .0 .4 .0
0 .0 .0 .6
2 .2 .4 .6
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
4 16 12 36
4 12 56
a d
b d
c d
a b c d
a b c d x2y2z22x4y6z0 I1; 2; 3 R 14 R 2 14
Vậy: mặt cầu S có tâm I1; 2; 3 R 2 14:x12y22z32 56
Câu136:(THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, đường thẳng
3
:
1
x y z
d
cắt mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ
A. 3; 2; B. 3;2; C. 1; 0; D 1; 0;
Lờigiải ChọnD
Phương trình tham số đường thẳng d
3
:
4
x t
d y t
z t
, Oxy:z0
Tọa độ giao điểm d Oxy ứng với t thỏa mãn 2 t0 t
1 0 x y z Tọa độ giao điểm d Oxy 1; 0;
Câu 137: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P : 2x6y z cắt trục Oz đường thẳng :
1
x y z
d
A, B Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. x22y12z5236 B x22y12z529
C. x22y12z529 D. x22y12z52 36
Lờigiải ChọnB
Mặt phẳng P : 2x6y z cắt trục Oz đường thẳng :
1
x y z
d
A0; 0;3, B4; 2; 7 Suy AB9 trung điểm đoạn thẳng AB I2; 1;5 Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình x22y12z52 9
Câu 138: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z22x2y3z0 Gọi
(149)A. 6x3y2z120 B. 6x3y2z120
C. 6x3y2z120 D. 6x3y2z120
Lờigiải
ChọnC
Dễ thấy A2; 0; 0, B0; 4; 0 , C0; 0; 6
Do :
2
x y z
ABC 6x3y2z120
Câu139:(SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình
mặt cầu S có tâm I0;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3
A. x2y12z12 4 B. x2y12z12 4
C. x2y12z12 4 D. x2y12z122
Lờigiải
ChọnA
Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 Do mặt cầu S có bán kính Rd I P ,
2
2
2.0
2
2
Mặt cầu S có tâm I0;1; 1 S :x2y12z124
Câu 140: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
1; 2; 1
A , B3; 4;3, C3;1; 3 , số điểm D cho điểm A, B, C, D đỉnh hình bình hành
A. 0 B. C. D.
Lờigiải
ChọnA
Ta có AB 4; 2; 4, AC2; 1; 2 Dễ thấy AB 2AC nên hai vecto AB
, AC phương ba điểm A, B, C thẳng hàng
(150)Câu 1: (SGD Thanh Hóa– năm 2017 – 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
1; 0; 2
I mặt phẳng P có phương trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P
A 2 2
1
x y z B. x12y2z22 3
C. x12y2z22 3 D. x12y2z22 9 Lờigiải
ChọnA
Mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu
,
Rd I P 2 2
1 4
3
Vậy phương trình mặt cầu x12y2z22 9
Câu2:(TạpchíTHTT–Tháng4năm2017–2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOB OCa Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM
A. a
B.
3 a
C
3 a
D.
2 a
Lờigiải
ChọnC
Cách1:
Ta có OM BC,
2 a
OM BM
Dựng hình vng OMBN, dựng OH AN Ta có:
, , ,
d OM AB d OM ABN d O ABN
2 2
1
1
a OH
ON OA a a
(151)Chọn hệ trục tọa độ cho O0; 0; 0, A0; 0;a, B a ; 0; 0, C0; ; 0a , ; ; 2 a a
M
; 0;
AB a a
AB có vtcp u1; 0; 1 ; ;
2 a a
OM
OM có vtcp v1;1; 0, OA0; 0;a
u v , 1; 1;1 d OM BC ,
, , u v OA
u v
3 a
Câu 3:(Tạp chíTHTT–Tháng4năm 2017–2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường
thẳng : 1
2
x y z
d
Hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oyz đường thẳng có vectơ phương
A. u0;1;3 B u0;1; 3 C. u2;1; 3 D. u2; 0; 0 Lờigiải
ChọnB
Ta có d cắt mặt phẳng Oyz 0; ;5 2
M M
, chọn A3;1;1d gọi B hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng OyzB0;1;1
Lại có 0; ;3 2
BM
Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ BM nên chọn đáp án B
Câu 4: (Tạpchí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm
1; 1; 2
M mặt cầu S :x2y2z29 Mặt phẳng qua M cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình
A. x y 2z 2 B. xy2z 6 C. xy2z0 D.xy2z 4 Lờigiải
(152)M H O
Mặt cầu S :x2y2z29 có tọa độ tâm O0;0;0 bán kính R3 Ta có: OM1; 1; 2 , OM 6R nên M nằm mặt cầu Gọi mặt phẳng qua M cắt S theo đường trịn
Gọi H hình chiếu tâm O mặt phẳng ta có OH OM
Bán kính đường trịn giao tuyến r R2OH2 R2OM2 6 Đẳng thức xảy H M
Khi mặt phẳng qua M nhận OM1; 1; 2 làm véctơ pháp tuyến
Câu5:Phương trình mặt phẳng :x y 2z 6 0.(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp
–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3;1; 4 gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC?
A. 4x12y3z120 B. 3x12y4z120 C. 3x12y4z120 D 4x12y3z120
Lờigiải
ChọnD
A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz nên A3; 0; 0, B0;1; 0,
0; 0; 4
C
Phương trình mặt phẳng ABC:
3
x z
y
4x12y3z120
Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x12y3z120. Câu6:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc mặt P mặt phẳng Q : x y 11 0 bao nhiêu?
A 45 B. 30 C. 90 D. 60
Lờigiải
ChọnA
2; 1; 2
H hình chiếu vng góc O xuống mặt P nên OH P Do P có vectơ pháp tuyến n P 2; 1; 2
Q có vectơ pháp tuyến n Q 1; 1; 0
(153)
cos P , Q cos n P ,nQ
P Q
P Q
n n
n n
2.1 1. 1 2.0 4 1
2
Suy P , Q 45
Câu7:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 mặt phẳng P : x3y2z 5 Một mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với P có dạng
11
ax by cz Tính a b c
A. a b c 10 B. a b c 3 C a b c 5 D. a b c 7
Lờigiải
ChọnC
Ta có AB 3; 3; 2, P có vtpt n1; 3; 2 , Q có vtpt kAB n, 0;8;12 Q có dạng: 2y43z102y3z11 0
Vậy a b c 5
Câu8:(THPTChunTháiBình –TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ
trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q1 : 3x y 4z 2 Q2: 3x y 4z 8 Phương trình mặt phẳng P song song cách hai mặt phẳng Q1 Q2 là:
A. P : 3x y 4z100 B. P : 3x y 4z 5 C. P : 3x y 4z100 D. P : 3x y 4z 5
Lờigiải ChọnB
Mặt phẳng P có dạng 3x y 4zD0
Lấy M0; 2; 0 Q1 N0;8; 0 Q2 Do Q1 // Q2 trung điểm I0;5; 0 MN phải thuộc vào P nên ta tìm D5
Vậy P : 3x y 4z 5
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Mặt cầu S có tâm
1; 2;1
I tiếp xúc với mặt phẳng P : x2y2z 2 có phương trình là:
A. S :x12y22z12 3 B. S :x12y22z12 3 C. S :x12y22z12 9 D. S :x12y22z129
Lờigiải ChọnD
Mặt cầu S có tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P :x2y2z 2 có bán kính
là Rd I P , 2
1 4
(154)Phương trình S S :x12y22z129
Câu10:(THPTChunTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3;1, C1; 4; 2 Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC:
A. B. C.
2 D.
Lờigiải ChọnB
Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC AH d A BC ,
Ta có đường thẳng BC qua điểm B0;3;1 nhận vectơ CB1; 1; 1 làm vectơ
phương nên có phương trình
x t
y t
z t
Do đó: AH d A BC ,
, CB AB
CB
Với CB1; 1; 1 ;AB 2;3;1CB AB , 2;1;1 CB AB ,
CB
Vậy AH d A BC ,
, CB AB
CB
Câu11:(THPTChunTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Trong khơng gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6zm 3 Tìm số thực m để
: 2x y 2z 8 cắt S theo đường trịn có chu vi 8
A. m 4 B. m 2 C. m 3 D. m 1
Lờigiải ChọnC
S có tâm I1; 2;3 bán kính R 17m m17
Đường trịn giao tuyến có chu vi 8 nên bán kính r 4 Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến
2 2
,
2
d d I
Theo công thức 2
R r d ta có 17m16 4 m 3
Câu12:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần 2năm2017– 2018)Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x0 và mặt cầu
S :x2y2z22x z 0 Kí hiệu
I tâm mặt cầu S , I tâm mặt cầu S Mệnh đề đúng?
(155)C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1 D. I nằm bên mặt cầu S
Lờigiải
ChọnC
2
:
S x y z x có tâm I1; 0; 0, bán kính R1
2
:
S x y z x z có tâm 1; 0; I
, bán kính
5
R
Khi 0; 0;
II
phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng z1 Vậy đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z1
Câu13:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần 2năm2017– 2018)Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;13; 2, N7; 29; 4, P31;125;16 Mệnh đề đúng?
A. M , N, P thẳng hàng, N M P B. M, N, P thẳng hàng, P M N C. M , N, P thẳng hàng, M P N D. M , N, P không thẳng hàng
Lờigiải
ChọnA
Ta có MN4;16; 2, MP28;112;14 nên MP7MN M , N, P thẳng hàng, N M P
Câu14:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần 2năm2017– 2018)Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x y z
abc , abc0, xét điểm
; ;
M a b c Mệnh đề sau đúng?
A. Điểm M thuộc mặt phẳng P
B. Mặt phẳng P qua trung điểm đoạn OM C. Mặt phẳng P qua hình chiếu M trục Ox
D. Mặt phẳng P qua hình chiếu M mặt phẳng Oxz Lờigiải
ChọnD
+ Thay M vào phương trình mặt phẳng P ta 2 0 nên M P + Trung điểm OM điểm ; ;
2 2 a b c
I
thay vào P ta
2
2 nên I P + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M a1 ; 0; 0 thay vào P ta 2 0 nên
1
M P
(156)Câu15:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2y2z22x4y4zm0 có bán kính
5
R Tìm giá trị m
A. m4 B. m 4 C. m16 D. m 16 Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S có tâm I1; 2; 2 Gọi R bán kính mặt cầu S
Theo đề ta có: R 4 m 5 m16
Câu16:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : x2y3z60 đường thẳng : 1
1 1
x y z
Mệnh đề sau đúng?
A. // B.
C. cắt không vuông góc với D. Lờigiải
ChọnD
Số điểm chung số nghiệm hệ phương trình:
1
1
3
2
x t
y t
z t
x y z
Thay 1 , 2 , 3 vào 4 ta được: 0t0: phương trình có vơ số nghiệm Vậy .
Câu17:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm có tọa độ x y z; ; cho 1 x3, 1 y3, 1 z tập điểm khối đa diện (lồi) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng
A. 0;0; 0 B. 2; 2; 2 C. 1;1;1 D. 1 1; ;
2 2
Lờigiải
ChọnC
Dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa độ, tâm có tọa độ 1 3; 1 3; 1
2 2
1;1;1
Câu18:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần 2năm2017– 2018)Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :xy2z 6 mặt phẳng
P : x y 2z 2 Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với P tiếp xúc với
(157)A. Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình xy2z 8 B. Tập hợp mặt phẳng có phương trình P :xy2z 8 C. Tập hợp mặt phẳng có phương trình xy2z 8 D. Tập hợp mặt phẳng có phương trình xy2z 4
Lờigiải
ChọnD
Ta thấy P P Chọn M0; 0; 3 P , N0; 0; 1 P
Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng Q song song cách
P P Phương trình mặt phẳng Q có dạng xy2 +z d0
d M Q; d N Q,
6
6
d d
d 4 Vậy Phương trình mặt phẳng Q xy2z 4 CÁCH 2:
Gọi I x y z , , tâm mặt cầu Để ý P P nên I thuộc phần không gian giới hạn mp
P P' , đồng thời cách P P' Khi ta có:
, , ' 2 2
2 2
x y z x y z
d I P d I P x y z x y z
x y z x y z
2
2 ( )
x y z
x y z
vo ly
Câu19:(THPTChuyên LươngThếVinh -HàNội– Lần 2 năm2017– 2018)Trong không gian
Oxyz cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0 C0; 0; 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
OABC
A.
2 B. 11 C. 11 D.
7 Lờigiải
ChọnA
Phương trình mặt cầu có dạng: 2
: 2
S x y z ax by czd
Do A, B, C O thuộc mặt cầu S nên:
4
9
36 12
0
a d
b d
c d
d
1 a
,
2
b , c3 , d0
Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: 2
R a b c d
Câu20:(THPTChuyên LươngThếVinh -HàNội– Lần 2 năm2017– 2018)Trong không gian
Oxyz cho điểm A3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ
A. 34 B. 10 C. 34
(158)ChọnD
Hình chiếu A lên trục Ox A13; 0; 0 nên d A Ox , AA15 Hình chiếu A lên trục Oy A20; 4; 0 nên d A Oy , AA2 3 Hình chiếu A lên trục Oz A30; 0;3 nên d A Oz , AA35 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 10 2
Câu21:(THPTChuyênLương ThếVinh-HàNội–Lần2năm2017–2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 mặt phẳng P : –x y2 – 3z 0 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A. :
1
x y z
d B. :
1
x y z
d
C. :
1
x y z
d D. :
1
x y z
d
Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên có vectơ phương u1; 1; 2
Đường thẳng d qua A1; 2; 1 nên phương trình tắc có dạng:
1
1
x y z
1
1
x y z
Câu22:(THPTChuyên LươngThếVinh -HàNội– Lần 2 năm2017– 2018)Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z22x2y2z0 đường thẳng
2 :
x mt
d y m t
z mt
với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp
xúc với mặt cầu S
A. m1 B. m 2 C. m m
D. m0 Lờigiải
ChọnB
2
: 2
S x y z x y z 2 2 2
1 1
x y z
Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương d
; ;
u m m m qua điểm O0;0;0
Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S dI d; R với I1;1;1và R tâm bán kính mặt cầu S Ta có OI u , m2m; 0;m m 2
, OI u
R u
2
2
2
m m m m
m m m
2 2
3
m m
m m
4
2m 4m 2m 3m 6m
m44m34m20
2 m m
(159)Loại đáp án m0 m0 u0;0;0khơng thể vectơ phương d Vậy m 2
Câu23:(THPTChuyên LươngThếVinh -HàNội– Lần 2 năm2017– 2018)Trong không gian
Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z26x4y12z0 mặt phẳng P : 2xy z Tính diện tích thiết diện mặt cầu S cắt mặt phẳng P
A. S49 B. S50 C. S25 D. S36 Lờigiải
ChọnA
S có tâm I3; 2; 6 bán kính R7 Ta có:
2 2 2.3
;
2 1
d I P
Nên mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn lớn qua tâm mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu
Vậy diện tích thiết diện là: S R2 49
Câu24:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : x y3z 2 Phương trình mặt phẳng qua A2; 1;1 song song với P là:
A. xy3z 2 B. x y3z0 C. x y3z0 D. x y 3z0 Hướngdẫngiải
ChọnC
/ / P : x y3zD0, D 2
A P 2 D0 D0t m/ Vậy : x y3z0
Câu25:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường
thẳng 1
1
:
2
x t
d y t
z t
2
1
: 2
3
x t
d y t
z t
Khẳng định sau
A. d1d2 B. d1d2 C. d1 d2 chéo D. d1//d2
Hướngdẫngiải ChọnD
Đường thẳng d1 có véc tơ phương u1 2; 4; 6 qua điểm M1;3; 2
Đường thẳng d2 có véc tơ phương u2 1; 2;3
(160)Thay tọa độ điểm M1;3; 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có 1 2
2 t
t t
hệ vô
nghiệm Vậy d1//d2
Câu 26:(THPTNghèn– HàTĩnh – Lần2 năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:
A. 29 B. C. D. 26
Lờigiải
ChọnD
Hình chiếu M trục Ox N2; 0; 0
Vậy khoảng cách từ M đến trục Ox MN 5212 26
Câu 27:(THPTNghèn– HàTĩnh – Lần2 năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng Q :xy z Phương trình mặt phẳng P là:
A. y z B. y2z0 C. y z D. y z Lờigiải
ChọnD
Vectơ phương trục Ox là: i1; 0; 0
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q là: n Q 1;1;1
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P là: n P i n, Q 0; 1;1
Phương trình tổng quát mặt phẳng P là: y z 0 y z
Câu28:(THPTNghèn –HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai
đường thẳng
1
:
1
x y z
1
:
1
x y z
cắt nằm mặt
phẳng P Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1, 2 nằm mặt
phẳng P
A
1
: ,
1 x
d y t
z t
B
1
: ,
1
x t
d y t
z t
C
1 : 2 ,
1
x t
d y t t
z t
D
1 : 2 ,
1
x t
d y t t
z
Lờigiải
(161)Nhận thấy A1; 2; 1 giao điểm 1và 2
có VTCP u11; 2;3
có VTCP u2 1; 2; 3
1; 12; 6; 2; 1; u u
Phương trình mặt phẳng P : 2xy40 Gọi ua b c; ; VTCP d cần tìm
Ta có d nằm mặt phẳng P chứa hai đường thẳng 1, 2uu u 1; 2
2a b
b2a
Lại có d phân giác 1, 2
1 2
cos d, cos d,
2 2 2
2 3
14 14
a b c a b c
a b c a b c
2 3
2 3
a b c a b c
a b c a b c
2 c a b
Xét 1 , c0, b2aua a, , 0 1; 2; 0
1 : 2 ,
1
x t
d y t t
z
1.1 2.2 70 cos ;
14 14
d
1;d53 18'
Xét 2 : 0 a b a b b a
0; 0; 0; 0;1
u c c
1
: ,
1 x
d y t
z t
3
cos ,
14.1 14
d
1,d36 42 '
Do d đường phân giác góc nhọn nên 1,d45
Vậy đường thẳng d cần tìm
1
: ,
1 x
d y t
z t
Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy u11; 2;3; u21; 2; 3 hai véc tơ có độ dài u u 1 2 0 u u 1, 290 Vậy u 1u2 véc tơ phương
d
Câu 29:(THPTNghèn– HàTĩnh – Lần2 năm 2017– 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm I1; 2; 4 mặt phẳng P : 2x2y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là:
A. x1 2 y2 2 z 424 B.x1 2 y2 2 z 424 C. x1 2 y22 z 429 D. x1 2 y2 2 z 429
Lờigiải
(162)Bán kính mặt cầu Rd I P ;
2 2 2.1 2.2
2
3 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình
Câu 30: x1 2 y22 z 429.(THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm P a b c ; ; Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:
A. a2 c2 B. b C. b D. a2 c2 Lờigiải
ChọnA
Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi H0; ; 0b
; 0;
HP a c
,
d P Oy PH
a2c2
Câu31:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu S : 2 2 2 4 3 0
x y z x y z mặt phẳng P : 2x2y z 0 Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện hình trịn có diện tích
A. 5 B. 25 C. 2 D. 10 Lờigiải
ChọnD
Mặt cầu S :x2y2z22x2y4z 3 có tâm I1; 1; 2 bán kính R3
2
2
2 2.1
,
2
d I P
Vậy mặt cầu S mặt phẳng P cắt theo
đường trịn có bán kính r R2d I P , 2 Vậy hình trịn có diện tích: S 2πR2 10π
Câu32:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2 Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A. N0; 1; 2 B. N3;1; 2 C N 3; 1; 2 D. N0;1; 2
Hướngdẫngiải ChọnC
(163)Câu33:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 Phương trình mặt phẳng Q qua hình chiếu điểm
Atrên trục tọa độ
A. Q :x y 2z 2 B. Q : 2x2y z
C. :
1
x y z
Q
D. Q :x y 2z 6
Hướngdẫngiải ChọnB
Gọi M , N, K hình chiếu A1; 1; 2 lên trục Ox, Oy, Oz Suy ra: M1; 0; 0, N0; 1; 0 , K0; 0; 2
Khi phương trình mặt phẳng Q qua M1; 0; 0, N0; 1; 0 , K0; 0; 2 có dạng:
1
x y z
2x2y z
Câu34:(THPTChunVõNgunGiáp –QuảngBình-năm2017-2018)Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x2y z 0và đường thẳng d:
2
x y z
Đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình là?
A. : 1
5
x y z
B.
1 1
:
5
x y z
C. : 1
5
x y z
D.
1 1
:
5
x y z
Hướngdẫngiải a
DNDM
ChọnC
Mặt phẳng P : x2y z có vectơ pháp tuyến: nP 1; 2; 1 Đường thẳng d:
2
x y z
có vectơ phương: ud 2; 1; 3 Gọi P dH H1; 1; 1
Đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d nhận u n uP, d5; 1; 3 làm vectơ phương qua H1; 1; 1
Phương trình đường thẳng : 1
5
x y z
Câu35: (SGDBắcNinh –Lần2- năm 2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: 1
1 1
x y z
song song với mặt phẳng
P : 2x y m z2 m0
A. m1 B. Không có giá trị m
C. m 1;1 D m 1
Lờigiải
(164)Đường thẳng d: 1
1 1
x y z
có vectơ phương ud 1; 1; 1
qua điểm 1; 1; 2
M
Mặt phẳng P :
2x y m zm0 có vectơ pháp tuyến 2; 1; 2 P
n m
Để đường thẳng d song song với mặt phẳng P :
P d
n u 1.2 1 1. m201m2 0 m 1
Với m1 ta có phương trình mặt phẳng P :2xy z Khi M1; 1; 2 dvà 1; 1; 2
M P nên dnằm trong P
Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P :2x y z Khi M1; 1; 2 dvà
1; 1; 2
M P nên d song song với P
Câu36: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
0; 2; 0
M ; N0; 0;1; A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox
A
2
x y z
B
3
x y z
C
2 1
x y z
D
3
x y z
Lờigiải ChọnD
Ta có P hình chiếu A3; 2;1 lên trục Ox nên P3; 0; 0 Mặt phẳng MNP:
3
x y z
Câu 37: (ChuyênLê Hồng Phong –Nam Đinh - năm2017-2018)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 6 x t
d y t
z t
đường thẳng 2:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d2
A. 1
14 17
x y z
B. 1
2
x y z
C. 1
3
x y z
D.
1
1
x y z
Hướngdẫngiải ChọnA
Ta có
1
2
1; 4; 2;1; d
d u u
Gọi d đường thẳng qua A vng góc với d1, d2
Suy
1, 14;17;9
d d d
u u u Vậy phương trình : 1
14 17
x y z
(165)Câu38:(ChuyênLê HồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 2 0, điểm I1; 2; 3 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính
A.
3 B.
11
3 C.1 D.
Hướngdẫngiải ChọnD
Gọi R bán kính cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P , ta có
2
2
1 2.2
,
1 2
Rd I P
Câu39:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P
đi qua hai điểm A1; 2; 0, B2; 3; 1 song song với trục Oz có phương trình
A. x y B. xy 3 C. x z 3 D. x y Lờigiải
ChọnA
P // Oz P :ax by d0
,
A B P
2
a b d
a b d
2
0
a b d
a b
Chọn b 1 ta suy a1, d 1
Vậy P :x y
Cách2
Thay tọa độ điểm A, B vào phương án cho Chỉ có phương án A thỏa mãn
Câu40:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm
tất giá trị tham số m để đường thẳng :
2 1
x y z
d
song song với mặt phẳng
: 2
P x m ym z
A. m 1;3 B. m3 C. Khơng có giá trị m D m 1
Lờigiải
ChọnD
Đường thẳng d qua điểm A2;1; 0 có véctơ phương u 2;1;1 Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến 2
2;1 ;
n m m
Đường thẳng d song song với mặt phẳng P un
u n
2 2 3 0
m m
1 m m
(166)Với m 1 P : 2x3y z Do A P nên d// P (thỏa mãn)
Với m3 P : 2x5y9z 1 Do A P nên d P (không thỏa mãn) Vậy m 1
Câu41:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
3
:
1
x y z
d mặt phẳng ( ) : xy z Đường thẳng qua A1; 2; 1 , cắt d
và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
1
x y z
D
1
1
x y z
Lờigiải
ChọnD
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 1;1; 1
Gọi M giao điểm d , ta có: M3t;3 ; 2 t t suy AM t2;3t1; 2t1 Do song song với mặt phẳng ( ) nên n AM 0
2
t t t
t
Khi AM 1; 2; 1 véctơ phương nên chọn D
Câu42: (THPT ĐặngThúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018)Trong không gian Oxyz cho ba điểm
2; 0;1
A , B1; 0; 0, C1;1;1 mặt phẳng ( ) :P xy z Điểm M a b c ; ; nằm mặt
phẳng ( )P thỏa mãn MAMBMC
Tính T a2b3 c
A. T 5 B.T 3 C. T 2 D.T 4 Lờigiải
ChọnD
Ta có :
M P BM AM BM CM
nên
2 2 2 2
2 2 2 2
2
1
1 1
a b c
a b c a b c
a b c a b c
2
2 2
a b c
a c b c 1 a b c
T a2b3c4
Câu43: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3; 2, B2;0;5 C0; 2;1
Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC
A.
2
x y z
B.
1
2
x y z
C.
1
x y z
D.
1
2
x y z
Câu44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 , B3;3; 2, C1; 2; 2 D3;3;1
(167)A
7 B.
9
7 C.
9
14 D.
9
Câu45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có A trùng với gốc tọa độ Cho B a ;0;0, D0; ; 0a , A0; 0;b với a0, b0 Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số a
b để A BD vng góc với BDM
A. a
b B
a
b C.
a
b D.
a
b
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1, B2; 1; 1 Phương trình mặt
phẳng trung trực đoạn AB
A. xy20 B. x y20 C. xy20 D. xy 1
Câu47:Mặt cầu S :x2y2z22x4y6z 2 có tâm I bán kính R A I1; 2; 3 B. I1; 2;3 R4
C. I1; 2; 3 , R16 D. I1; 2; 3 , R 12
Câu48:Mặt cầu S có tâm I3; 3;1 qua điểm A5; 2;1 có phương trình
A. x52y22z12 B. x32y32z1225
C. x32y32z125 D. x52y22z125
Câu49: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A1;3; 2, B2;0;5 C0; 2;1
Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC
A.
2
x y z
B.
1
2
x y z
C.
1
x y z
D.
1
2
x y z
Lờigiải
ChọnB
Ta có: M1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM:
2
x y z
Câu50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 , B3;3; 2, C1; 2; 2 D3;3;1
Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC
A
7 B.
9
7 C.
9
14 D.
9 Lờigiải
(168)Ta có: AB2;5; 2, AC 2; 4; 2, AD2;5;1
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC ABCD
ABC V S
1
3 ,
6
,
AB AC AD AB AC
7 29
Câu51:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có A trùng với gốc tọa độ Cho B a ;0;0, D0; ; 0a , A0; 0;b với a0, b0 Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số a
b để A BD vng góc với BDM
A. a
b B
a
b C.
a
b D.
a
b
Lờigiải
ChọnB
M
B C
A D
D' A'
C' B'
Ta có: A BD:x y z bx by az ab
a a b
Nên n1b b a; ; vectơ pháp tuyến A BD Dễ thấy C a a ; ;0, C a a b; ; nên ; ;
2 b M a a
Khi BD a a; ; 0, 0; ;
b
BM a
2
, ; ;
2 ab ab
BD BM a
nên n2b b; ; 2 a vectơ pháp tuyến BDM
Do A BD vuông góc với BDM nên n1n22b22a2 0 a b a b
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1, B2; 1; 1 Phương trình mặt
phẳng trung trực đoạn AB
A. xy20 B. x y20 C. xy20 D. xy 1
Lờigiải
ChọnA
Gọi 3; 1; 2
I
trung điểm AB Ta có: AB 1; 1; 0
(169)Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua 3; 1; 2
I
nhận AB 1; 1; 0làm vectơ pháp tuyến
Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: xy20
Câu53:Mặt cầu S :x2y2z22x4y6z 2 có tâm I bán kính R A I1; 2; 3 B. I1; 2;3 R4
C. I1; 2; 3 , R16 D. I1; 2; 3 , R 12 Lờigiải ChọnA Ta có: a b c d
1; 2; 3
I , R4
Câu54:Mặt cầu S có tâm I3; 3;1 qua điểm A5; 2;1 có phương trình
A. x52y22z12 B. x32y32z1225
C. x32y32z125 D. x52y22z125 Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu S có tâm I3; 3;1 bán kính R có phương trình là:
2 2 2
3
x y z R
Mà A5; 2;1 S nên ta có 5 3 2 2 321 1 2R2 R
Vậy Mặt cầu S có tâm I3; 3;1 qua điểm A5; 2;1 có phương trình x32y32z12 5
Câu55:Trong khơng gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua điểm A0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng P : x3y 1
A. x t y t z t
B.
1 3 x y t z
C.
3 x t y t z t
D
3 x t y t z
Câu56:Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua điểm A0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng P : x3y 1
A. x t y t z t
B.
1 3 x y t z
C.
3 x t y t z t
D
(170)ChọnD
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n1; 3; 0
Đường thẳng qua A0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng P có vectơ phương
1; 3; 0
n
Phương trình đường thẳng là:
3
x t
y t
z
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2
: 25
S x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S
A. I1; 2; 0 , R5 B I1; 2; 0, R25 C I1; 2; 0 , R25 D I1; 2; 0, R5 Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có tâm I1; 2; 0 bán kính R5
Câu 58: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :xy z Q :
2
x y z Viết phương trình mặt phẳng qua qua điểm M1; 2;3 vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng P Q
A. x z 20 B x2y z C xy 1 D 2xy z Lời giải
Chọn A
P có vectơ pháp tuyến n11;1;1, Q có vectơ pháp tuyến n2 1; 2;1
Đặt un n 1, 23; 0; 3 qua điểm M1; 2;3 nhận u3; 0; 3 vectơ pháp tuyến
:3x3z 6 0x z
Câu 59:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1
x y z
điểm A1; 6; 0
Tìm giá trị nhỏ độ dài MA với Md
A B C D. 30
Lời giải Chọn D
Ta có Md:
1
2
x t
y t
z t
t M1 t; t; 2t, AM t; t 6; 2t
2
2 6 4
AM t t t
6t 12t 36
6t123030AM 30 Vậy giá trị nhỏ AM 30
Câu60:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2xy3z4 Gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện
OABC
A.1 B. C. 32
9 D.
(171)Câu61:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1 B5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là?
A. 4xy z B. 4x y z C. 4x y z 70 D. 4x y z Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
1 1
x y z
2
d :
2 1
x y z
Phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng
d , d2
A. 2y2z 1 B. 2y2z 1 C. 2x2z 1 D. 2x2z 1 Câu63:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2xy3z4 Gọi A, B, C lần
lượt giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện OABC
A.1 B. C. 32
9 D.
16 Lờigiải
ChọnD
Ta có: A2; 0; 0, B0; 4; 0 , 0; 0;
C
Thể tích khối tứ diện OABC
S OA OB OC 1.2.4.4
6
16
9
Câu64:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1 B5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là?
A. 4xy z B. 4x y z C. 4x y z 70 D. 4x y z Lờigiải
ChọnC
Ta có AB 8; 2; 2 I1;3; 0 trung điểm đoạn AB
Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I1;3; 0và nhận AB 8; 2; 2
làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 8x12y32z04x y z
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
1 1
x y z
2
d :
2 1
x y z
Phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng
d , d2là
A. 2y2z 1 B. 2y2z 1 C. 2x2z 1 D. 2x2z 1 Lờigiải
ChọnA
VTCP hai đường thẳng d1 d2 u1 ( 1;1;1) u2 ( 2;1;1) Vì mặt phẳng P song song hai đường thẳng d1, d2 nên ta có VTPT mp P
1, 2 0; 1;1
P
(172)Vì mp P cách hai đường thẳng d1, d2 nên d A P , d B P ,
m m
1
m m
m m
2
m
Vậy:mp P 2
y z y z
Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 0,B0; 4; 0,C0; 2; 1 Biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC cắt đường thẳng : 1
2
x y z
d điểm
; ;
D a b c thỏa mãn a0 tứ diện ABCD tích 17
6 Tổng a b c
A. B. C. D.
Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 0,B0; 4; 0,C0; 2; 1 Biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC cắt đường thẳng : 1
2
x y z
d điểm
; ;
D a b c thỏa mãn a0 tứ diện ABCD tích 17
6 Tổng a b c
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnA
Do Dd nên D2t1;t1;3t2suy AD2t1;t2;3t2 Ta có: AB AC; 3; 2; 4
Ta có 17 ABCD
V , 17
6 AB AC AD
4t15 17
1 t t
Loại t 8 khơng thỏa a0 Do 2; 7;
2
D
a b c 5
Câu68:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 B4; 5; 7 Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. x62y22z122 36 B. x12y42z12 18 C. x32y12z62 36 D. x32y12z6218
Câu69: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y2z 2 0 Q :x3y2z 0 Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng P , Q
A.
12
x y z
B. 12
x y z
C. 12
x y z
D. 12
x y z
Câu70: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;1; 2, B2;0;3, C3; 4;0
(173)Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
3
:
1
x y z
d
,
2
2 1
:
2 1
x y z
d mặt phẳng P :x3y2z 5 Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương trình là:
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
1
x y z
D. 7
1
x y z
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;3 , B0; 2; 1 ,
3; 0; 2
C Phương trình mặt phẳng P qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC
A. 3x2y z
B.12x13y10z160 C. 3x2y z D.12x13y10z160
Câu73:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 B4; 5; 7 Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. x62y22z122 36 B. x12y42z12 18 C. x32y12z62 36 D. x32y12z6218
Lờigiải
ChọnD
Ta có AB 4 2 2 327 5 2 6 Gọi I trung điểm AB I3; 1; 6 Mặt cầu đường kính AB mặt cầu tâm I bán kính
2 AB
R 3
Vậy phương trình mặt cầu x32y12z6218
Câu74: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y2z 2 0 Q :x3y2z 0 Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng P , Q
A.
12
x y z
B. 12
x y z
C. 12
x y z
D. 12
x y z
Lờigiải. ChọnC
P có VTPT n2;3; 2, Q có VTPT n 1; 3; 2
Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng P , Q nên đường thẳng có VTCP un n , 12; 2; 9
Vậy phương trình đường thẳng
12
x y z
Câu75: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;1; 2, B2;0;3, C3; 4;0
(174)Lờigiải. ChọnA
Ta có AB2; 1;1
, AC 3;3; 2
Khi phương trình mp ABC có VTPT n AB AC, 1;7;9
Phương trình mp ABC 1x07y19z20 x7y9z250
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
3
:
1
x y z
d
,
2
2 1
:
2 1
x y z
d mặt phẳng P :x3y2z 5 Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d2 có phương trình là:
A.
1
x y z
B.
1
x y z
C.
1
x y z
D. 7
1
x y z
Lờigiải
ChọnC
Gọi A 3 t; 2t;1 2 t B2 ;1 t t; 1 t giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d2
5 ; ; 2
AB t t t t t t
Vì đường thẳng cần tìm vng góc với P nên có vectơ phương AB phương với P 1;3; 2
n
Do
5 1
1
2 2
t t k t
t t k t
t t k k
, suy A4;3; 1 , B 6; 3; 5 Thay vào đáp án
ta thấy C thỏa mãn
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;3 , B0; 2; 1 ,
3; 0; 2
C Phương trình mặt phẳng P qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC
A. 3x2y z 0. B.12x13y10z160 C. 3x2y z D.12x13y10z160
Lờigiải
ChọnC
Ta có AB 1; 4; 4 , AC2; 2; 5 , 4; 0;
G
, 1; 2; 3
AG
ABC có vectơ pháp tuyến n AB AC, 12;13;10
P có vectơ pháp tuyến , 59; 118; 59
3
kAG n
59
3; 2;
(175)Câu78:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 đường thẳng :
2
x y z
d Gọi
P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn Khoảng
cách từ điểm M1; 2; 1 đến mặt phẳng P bằng:
A 11
6 B. C.
11
18 D.
7
Câu79:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 đường thẳng :
2
x y z
d Gọi
P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn Khoảng
cách từ điểm M1; 2; 1 đến mặt phẳng P bằng:
A 11
6 B. C.
11
18 D.
7 Lờigiải
ChọnA
Gọi K, H hình chiếu vng góc A lên d P Khi d A P , AH AK Do khoảng cách từ A đến P lớn AKd A d ,
Giả sử K1 ; ; 2 t t t, ta có AK2t1;t5; 2t1 Vì AKd nên
2 2t1 t 2t1 0 t 1, suy AK1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P :x4y z
Khoảng cách ; 11
d M P
Câu80:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3 N1; 2; 1 Mặt cầu đường kính MN có phương trình
A. x2y22z1220 B. x2y22z12 C. x2y22z125 D. x2y22z12 20
Câu 81: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 vng góc với mặt phẳng
P :x2y3z 4 0có phương trình
A. 1 2 x t y t z t
B.
1 x t y t z t
C.
1 2 x t y t z t
D.
1 2 x t y t z t
Câu 82: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1; 2; 2, song song với mặt phẳng
P :x y z đồng thời cắt đường thẳng :
1 1
x y z
d có phương trình
A. 2 x t y t z
B.
1 x t y t z t
C.
1 x t y t z
D.
(176)Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng
P :z 1 Q :xy z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt đường thẳng
1 1
x y z
vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d
A. x t y t z t
B.
3 x t y t z
C.
3 x t y t z
D.
3 x t y t z t
Câu84:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3 N1; 2; 1 Mặt cầu đường kính MN có phương trình
A. x2y22z1220 B. x2y22z12 C. x2y22z125 D. x2y22z12 20
Hướngdẫngiải ChọnC
Mặt cầu đường kính MN có tâm I0; 2;1 trung điểm MN bán kính RIM Do mặt cầu có phương trình x2y22z12 5
Câu 85: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1;1; 2 vng góc với mặt phẳng
P :x2y3z 4 0có phương trình
A. 1 2 x t y t z t
B.
1 x t y t z t
C.
1 2 x t y t z t
D.
1 2 x t y t z t
Hướngdẫngiải ChọnD
Đường thẳng dvng góc với mặt phẳng P ud nP 1; 2;3
Phương trình đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
Câu 86: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M1; 2; 2, song song với mặt phẳng
P :x y z đồng thời cắt đường thẳng :
1 1
x y z
d có phương trình
A. 2 x t y t z
B.
1 x t y t z t
C.
1 x t y t z
D.
1 x t y t z
Hướngdẫngiải ChọnA
(177) ; ;1
MI t t t
mà MI// P nên MI n P 0 t t 1t0 t 1MI 1; 1; 0 Đường thẳng qua M1; 2; 2 I có véctơ phương MI 1; 1; 0 có phương
trình tham số 2 x t y t z
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng
P :z 1 Q :xy z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt đường thẳng
1 1
x y z
vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d
A. x t y t z t
B.
3 x t y t z
C.
3 x t y t z
D.
3 x t y t z t
Hướngdẫngiải ChọnC d' d Q P I
Đặt nP 0; 0;1 nQ 1;1;1 véctơ pháp tuyến P Q Do P Q nên có véctơ phương un n P, Q 1;1; 0
Đường thẳng d nằm P d nên d có véctơ phương ud n uP,
1; 1; 0
Gọi :
1 1
x y z
d
AddAd P
Xét hệ phương trình
1
1
1 1
z
x y z
z y x
3; 0;1
A
Do phương trình đường thẳng
3 :
1
x t
d y t
z
Câu 88: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có phương trình
A.
2
x y z
B.
2
2
x y z
C.
2
x y z
D.
2
2
x y z
(178)Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 0, B2; 1; 2 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A. x2 y2z12 24 B. x2 y2z12 C. x2 y2z12 6 D. x2 y2z12 24
Câu90:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua tâm mặt cầu x12y22z2 12 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là:
A. y 1 B. y 2 C. y20 D. x z
Câu91:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. xy z B. xy 3 C. xy z D. xy 1
Câu92:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng
4
:
1
x y z
d
,
2 1
:
1 1
x y z
d
có phương trình A. 2x3y6z150 B. 2x3y6z150
C. 2x3y5z100 D. 2x3y5z100
Câu 93: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có phương trình
A
2
x y z
B.
2
2
x y z
C.
2
x y z
D.
2
2
x y z
Lờigiải
ChọnA
Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 2x3y6z190 n2; 3; 6
Đường thẳng qua điểm A2; 4;3 vng góc với mặt phẳng 2x3y6z190 có véc tơ phương u2; 3; 6 nên có phương trình
2
x y z
Câu 94: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 0, B2; 1; 2 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A. x2 y2z12 24 B. x2 y2z12 C x2 y2z12 6 D. x2 y2z12 24
Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu đường kính AB có tâm I0; 0;1 trung điểm AB mặt cầu có bán kính
2 AB
R
2
2
4 2
2
(179)Câu95:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua tâm mặt cầu x12y22z212 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là:
A. y 1 B. y 2 C y20 D. x z Lờigiải
ChọnC
Mặt cầu có tâm I1; 2; 0
Mặt phẳng song song mặt phẳng Oxz nên có dạng yD0, qua I1; 2; 0 nên D2 Vậy mặt phẳng cần tìm y20
Câu96:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B3; 0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. xy z B. xy 3 C. xy z D xy 1 Lờigiải
ChọnD
Ta có mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I2;1; 2 AB nhận
2; 2; 0
AB
làm vectơ pháp tuyến nên có dạng 2x2y 2 hay x y
Câu97:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng
4
:
1
x y z
d
,
2 1
:
1 1
x y z
d
có phương trình A. 2x3y6z150 B. 2x3y6z150
C. 2x3y5z100 D 2x3y5z100 Lờigiải
ChọnD
Ta có
1; 4;
; 2; 3; 1; 1;1
d
d d
d u
u u
u
Mặt phẳng P qua A1; 1;3 nhận u ud; d 2; 3; 5
VTPT
P : x 1 3y 1 5z 3 2x 3y 5z 10
Câu98:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 1; 0 N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình
A. x2y3z 1 B. 2xy3z130 C. 2xy3z300 D. 2xy3z130
Câu99:Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 6 đường thẳng
2
:
2
x t
y t
z t
Hình chiếu vng
góc điểm A đường thẳng
A. N1;3; 2 B. H11; 17;18 C. M3; 1; 2 D. K2;1; 0
Câu100:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z126 tiếp xúc với hai mặt phẳng P :xy2z 5 0, Q : 2x y z điểmA,B Độ dài đoạn
(180)A. B. C. D.
Câu101:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 1; 0 N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình
A. x2y3z 1 B. 2xy3z130 C. 2xy3z300 D. 2xy3z130
Lờigiải ChọnB
Mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng MN qua điểm I1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến MN4; 2; 6
Phương trình mặt phẳng P : 4x12y26z302xy3z130
Câu102:Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 6 đường thẳng
2
:
2
x t
y t
z t
Hình chiếu
vng góc điểm A đường thẳng
A. N1;3; 2 B. H11; 17;18 C. M3; 1; 2 D. K2;1; 0 Lờigiải
ChọnC
Gọi mặt phẳng qua A vuông góc với H Khi H hình chiếu A
Phương trình mặt phẳng : 1x12y12z60 x2y2z 9 Ta có H H2t;1 ; 2 t t
H 2 t 2 t4t 9 0 t Vậy H3; 1; 2 điểm cần tìm
Câu103:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z126 tiếp xúc với hai mặt phẳng P :xy2z 5 0, Q : 2x y z điểmA,B Độ dài đoạn
AB
A. B. C. D.
Lờigiải ChọnC
Gọi A x y z ; ; tiếp điểm mặt phẳng P :xy2z 5 mặt cầu S
Khi
1
0;1;
1
2 P
x y z
IA k n
A
A P x y z
Gọi B x y z ; ; tiếp điểm mặt phẳng Q : 2x y z mặt cầu S
Khi
1
3;1;
2 1
2
Q
x y z
IB k n
B
B Q x y z
(181)Độ dài đoạn AB3
Câu 104: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1 mặt phẳng
P :xy2z 5 Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng P ?
A.
1
x y z
B.
4
x y z
C.
1
x y z
D.
4
x y z
Câu105: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Gọi A1, A2, A3 hình chiếu
vng góc A lên trục Ox, Oy,Oz Phương trình mặt phẳng A A A1 3
A.
1
x y z
B.
3
x y z
C.
1
x y z
D.
2
x y z
Câu106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ?
A. 2y z B. x2y0 C. x2y z D. x2z0
Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1 mặt phẳng
P :xy2z 5 Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng P ?
A.
1
x y z
B.
4
x y z
C.
1
x y z
D.
4
x y z
Lờigiải ChọnD
Vì d qua điểm A3; 2;1 nên loại B, C.
d P n P.ud 0
nên loại A n P ud
Câu108: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Gọi A1, A2, A3 hình chiếu
vng góc A lên trục Ox, Oy,Oz Phương trình mặt phẳng A A A1 3
A.
1
x y z
B.
3
x y z
C.
1
x y z
D.
2
x y z
Lờigiải
ChọnC
Ta có A11; 0; , A20; 2; 0, A30; 0; 3 Phương trình A A A1 2 3
1
x y z
Câu109: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ?
A. 2y z B. x2y0 C. x2y z D. x2z0 Lờigiải
(182)Ta có Ox nhận i1; 0; 0 làm vectơ phương
Gọi n0; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng : 2y z
Vì
n i
O
suy mặt phẳng chứa Ox
Câu110:Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC
A. xy z B. 2xy z C. 2xy z D. 1
x y z
Câu111:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm M1; 2;3
cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T 12 12 2
OA OB OC
đạt giá trị nhỏ có dạng P :xay bz c Tính S a b c
A.19 B. C. 9 D. 5
Câu112:Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC
A. xy z B. 2xy z C. 2xy z D. 1
x y z
Lờigiải
ChọnB
Vì tứ diện OABC đơi vng góc O H trực tâm tam giác ABC nên
OH ABC
Do OH2;1;1 vectơ pháp tuyến ABC H thuộc ABC Vậy ABC : x2 y1 z102xy z
Câu113:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm M1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T 12 12 2
OA OB OC
đạt giá trị nhỏ có dạng P :xay bz c Tính S a b c
A.19 B. C. 9 D. 5
Lờigiải ChọnC
Gọi H hình chiếu vng góc O lên ABC
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc nên 12 12 12 2 2
OA OB OC OH OM
Do T 12 12 2
OA OB OC
đạt giá trị nhỏ chi M H hay OM ABC
1; 2;3
OM
(183)Câu114: Trong không gian Oxyz, cho vec tơ a2; 1; 0 , b 1; 3; 2, c 2; 4; 3 Tọa độ
2
u a b c
A. 5; 3;9 B. 5;3; 9 C. 3;7;9 D. 3; 7; 9
Câu115:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A0; 0;1, B0;1; 0, C1; 0; 0 D2;3; 1 Thể tích khối tứ diện ABCD
A.
3 B.
1
2 C
1
6 D.
1
Câu116:Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;1; 5 B0;0; 1 Phương trình mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Ox
A. xy0 B. x y0 C. x z D 4y z 0
Câu117:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
Tọa độ điểm M giao điểm
với mặt phẳng P : x2y3z 2 0:
A. M5; 1; 3 B. M1;0;1 C. M2; 0; 1 D. M1;1;1
Câu118:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
hai điểm A2;1;0,
2;3; 2
B Phương trình mặt cầu S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng :d A x12y12z2217 B. x12y12z229
C. x12y12z22 5 D. x12y12z2216
Câu119:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :xmynz 3 0, (m n tham số) đường thẳng : 3
2
x y z
d Tất gí trị m n để P vng góc với
d :
A.
1 m n
B
1 m n
C. 12
11 m n
D.
1 m n
Câu120: Trong không gian Oxyz, cho vec tơ a2; 1; 0 , b 1; 3; 2, c 2; 4; 3 Tọa độ
2
u a b c
A. 5; 3;9 B. 5;3; 9 C. 3;7;9 D. 3; 7; 9 Lờigiải
ChọnA
2
u a b c2 2; 1; 0 3 1; 3; 2 2;4;32.2 2; 2 4; 6 3 5; 3; 9
(184)Câu121:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A0; 0;1, B0;1; 0, C1; 0; 0 D2;3; 1 Thể tích khối tứ diện ABCD
A.
3 B.
1
2 C
1
6 D.
1 Lờigiải
ChọnC
Cách1: Ta có : 1
1 1
x y z
ABC xy z
2
ABBCCA 22 3
4
ABC S
; 1
3
d D ABC Vậy ; 1
3 3
ABCD ABC
V d D ABC S
Cách2: ,
6
ABCD
V AB AC AD
Câu122:Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;1; 5 B0;0; 1 Phương trình mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Ox
A. xy0 B. x y0 C. x z D 4y z 0 Lờigiải
ChọnD
Ta có VTPT n P AB i, 0; 4;1
Phương trình mặt phẳng P : 4y z
Câu123:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
Tọa độ điểm M giao điểm
với mặt phẳng P : x2y3z 2 0:
A. M5; 1; 3 B. M1;0;1 C. M2; 0; 1 D. M1;1;1 Lờigiải
ChọnD
Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình
2
3
2
x y z
x y z
1 1 x y z
1;1;1 M
Câu124:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
hai điểm A2;1;0,
2;3; 2
B Phương trình mặt cầu S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d: A x12y12z2217 B. x12y12z229
C. x12y12z22 5 D. x12y12z2216 Lờigiải
(185)+ Gọi I tâm mặt cầu S Vì Id nên I1 ; ; , t t t t
+ Do mặt cầu S qua hai điểm A, B nên IAIBr IA2 IB2 t
1; 1; 2 I
r IA 17
Vậy S : x12y12z22 17
Câu125:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :xmynz 3 0, (m n tham số) đường thẳng : 3
2
x y z
d Tất giá trị m n để P vng góc với d
A.
1 m n
B
1 m n
C. 12
11 m n
D.
1 m n
Lờigiải
ChọnB
+ Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n1; ;m n + Đường thẳng d có véc tơ phương u2;1; 2
+ Yêu cầu toán tương đương với n u phương
2
m n
1 m n
Câu126:Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 0;0, B0;3;0, C0;0;3 Gọi S mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau A.Điểm O tâm S B.Điểm O nằm S
C.Điểm O nằm S D.Điểm O nằm S
Câu 127:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B4; 4;5, C0;0;3 Trọng tâm G tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng
A. B. C. D.1
Câu128:Trong không gian Oxyzmặt cầu S : x1 2 y2 2 z12 9 Khối bát diện có đỉnh nằm S tích bao nhiêu?
A. B.18 C. 27 D. 36
Câu129:Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 0; 0, B0;3; 0, C0; 0;3 Gọi S mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau A.Điểm O tâm S B.Điểm O nằm S
C.Điểm O nằm S D.Điểm O nằm S
Lờigiải ChọnC
Ta có ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G1;1;1
(186)Câu130: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B4; 4;5, C0; 0;3 Trọng tâm G tam giác
ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng
A.2 B.3 C. D.1
Lờigiải ChọnB
Ta có G2;1;3, mặt phẳng Oxy:z0 Do d G Oxy ; 3
Câu131: Trong không gian Oxyzmặt cầu S : x1 2 y2 2 z129 Khối bát diện có đỉnh nằm S tích bao nhiêu?
A.9 B.18 C. 27 D. 36
Lờigiải
ChọnD
S có tâm I1; 2;1 bán kính R3
Khối bát diện ST ABCD khối bát diện nội tiếp khối cầu S nên ABCD hình vng có đường chéo AC2R6 ST 2R6 Khi
2
AC
AB
Thể tích 2.V. .1 1.6 2 2 36
3
S ABCD
ST
V AB
S
A
B C
D O
I
Khối bát diện nội tiếp mặt cầu có bán kính R3 Gọi ABx với x0
Vì S ABCD hình chóp nên ACx
2
x
OA
2
x SO
Bán kính mặt cầu S
2
SA R
SO x3
Thể tích khối bát diện 2.1 36
3 ABCD
(187)Câu 132: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A1; 2; 1 song song với đường thẳng
3
:
1
x y z
d có phương trình là:
A.
2
x y z
B.
1
1
x y z
C.
1
x y z
D.
1
2
x y z
Câu133:Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :
1
x y z
d
song song với đường thẳng : 3
1
x y z
d
A. xy2z 2 B. 2x z C. 1
x y z
D. 2x z 70 Câu 134: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A1; 2; 1 song song với đường thẳng
3
:
1
x y z
d có phương trình là:
A.
2
x y z
B.
1
1
x y z
C.
1
x y z
D.
1
2
x y z
Hướngdẫngiải ChọnA
Vì //d nên VTCP đường thẳng uk u.d k 1;3; , k0 loại C,D.
qua điểm A1; 2; 1 nên phương trình đường thẳng
2
x y z
Câu135:Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :
1
x y z
d
song song với đường thẳng : 3
1
x y z
d
A. xy2z 2 B. 2x z C. 1
x y z
D. 2x z 70 Hướngdẫngiải
ChọnD
Đường thẳng d qua điểm M3; 2;1 có VTCP ud 1; 1; 2 Đường thẳng d có VTCP ud1;3; 2
(188)Câu 136: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S :
x12y22z3281 điểm P 5; 4; 6
A. x4z290 B. 2x2y z 240 C. 4x2y9z820 D. 7x8y670
Câu137:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A8;9; 2, B3;5;1, C11;10; 4 Số đo góc A tam giác ABC
A. 60 B. 30 C.150 D. 120
Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 2
2 599
x y z x y z Biết mặt phẳng : 6x2y3z490 cắt S theo giao tuyến đường trịn C có tâm điểm P a b c ; ; bán kính đường trịn C r Giá trị tổng S a b c r
A. S 11 B. S13 C. S 37 D. S 13
Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB với O0; 0; 0, A1;8;1,
7; 8;5
B Phương trình đường cao OH tam giác OAB
A.
4
x t
y t
z t
t B.
16
x t
y t
z t
t C.
4
x t
y t
z t
t D.
x t
y t
z t
t
Câu 140: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S :
2 2 2
1 81
x y z điểm P 5; 4; 6
A. x4z290 B. 2x2y z 240 C. 4x2y9z820 D. 7x8y670
Hướngdẫngiải ChọnB
Mặt cầu S có tâm I1; 2;3
6; 6;3
IP
Mặt phẳng P cần tìm qua P 5; 4; 6 nhận n2; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình P là: 2x2y z 240
Câu141:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A8;9; 2 , B3;5;1, C11;10; 4 Số đo góc A tam giác ABC
A. 60 B. 30 C.150 D. 120
Hướngdẫngiải ChọnB
Ta có AB 5; 4; 1
42 AB
; AC3;1; 2 AC 14
Ta có cosA AB AC AB AC
5.3 4.1 1.2
42 14
2
(189)Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình 2
2 599
x y z x y z Biết mặt phẳng : 6x2y3z490 cắt S theo giao tuyến đường trịn C có tâm điểm P a b c ; ; bán kính đường trịn C r Giá trị tổng S a b c r
A. S 11 B. S13 C. S 37 D. S 13
Hướngdẫngiải ChọnA
S có tâm I1; 3; 4 , bán kính R25
Ta có hd I ,
2 2 6.1 3 49
6
7 R 25
r R2h2 24 Do IP nên IP nhận n6; 2;3 làm vectơ phương
IP: x t y t z t
tP1 ; ; 3 t t t
P 6 6 t2 3 2t3 4 3t490 t 1P 5; 1; 7 Vậy S a b c r 11
Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB với O0; 0; 0, A1;8;1,
7; 8;5
B Phương trình đường cao OH tam giác OAB
A. x t y t z t
t B. 16 x t y t z t
t C. x t y t z t
t D. x t y t z t
t
Hướngdẫngiải ChọnD
Ta có AB8; 16; 4 4 2; 4;1 AB:
1 x t y t z t
t
Do HABH 1 ;8 ;1t t t, OH ;8 ;1t t t OH AB 2 1 2t4 4 t 1 t 11
7 t
15 12 18; ; 7
OH
3 5; 4;
Vậy phương trình đường thẳng OH: x t y t z t
t
Câu144:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x t y t z
2:
1
x y z
Đường vng góc chung 1 2 qua điểm đây? A. 2;32;
11 11
Q
B.
32 2; ;
11 11
N
C.
32 2; ;
11 11
P
D.
32 2; ;
11 11
M
(190)Câu145:Trong không gianOxyz, cho hai điểmM1; 2;3, N3; 4;5 mặt phẳng
P :x2y3 – 14z 0 Gọi đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng P , điểmH, K hình chiếu vng góc M, N Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d
A. 13 x y t z t
B. 13
4 x t y t z t
C. 13
4 x t y t z t
D. 13
4 x t y t z t
Câu146:Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi N, P, Q hình chiếu vng góc M trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình
A.
1
x y z
B.
2
x y z
C.
1
x y z
D. 6x2y2z 6
Câu 147: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 mặt phẳng P : 2x2y z Gọi M a b c ; ; điểm thuộc P cho MAMBMC, giá trị
2 2 a b c
A. 39 B. 63 C. 62 D. 38
Câu148:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x t y t z
2:
1
x y z
Đường vng góc chung 1 2 qua điểm đây? A. 2;32;
11 11
Q
B.
32 2; ;
11 11
N
C.
32 2; ;
11 11
P
D.
32 2; ;
11 11
M
Lờigiải ChọnC
Gọi A a a ; ; 2 thuộc 1, B3b;1 ; b b thuộc 2 cho AB đoạn vng góc chung 1 2
Ta có AB3 b a;1 2 b a b ; 2
Ta có: AB u AB u
3 2
b a b a
b a b a b
a b a b 27 11 10 11 a b
Suy 23 31 10; ; 11 11 11
B
;4 ; 12 1; 1;3 11 11 11 11
AB
Phương trình đường vng góc chung
(191)Với 11
t điểm 2;32 7; 11 11
P
thuộc đường vng góc chung nên Chọn C
Câu149:Trong không gianOxyz, cho hai điểmM1; 2;3, N3; 4;5 mặt phẳng
P :x2y3 – 14z 0 Gọi đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng P , điểmH, K hình chiếu vng góc M, N Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d
A. 13
4 x
y t
z t
B. 13
4
x t
y t
z t
C. 13
4
x t
y t
z t
D. 13
4
x t
y t
z t
Lờigiải ChọnB
Đường thẳng d cần tìm giao P với Q , Q mặt phẳng trung trực
MN
Gọi I trung điểm MN I2;3; 4
2; 2; 2
MN
PTTQ Q – 2x y– 3z– 40 hay Q :xyz– 90 Phương trình đường thẳng
d cần tìm giao P Q PTTS d 14
x y z
x y z
hay 13
x t
y t
z t
Câu150:Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi N, P, Q hình chiếu vng góc M trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình
A.
1
x y z
B.
2
x y z
C.
1
x y z
D. 6x2y2z 6
Lờigiải ChọnA
Gọi N hình chiếu M lên trục Ox suy N1; 0; 0 Gọi P hình chiếu M lên trục Oy suy P0; 2; 0 Gọi Q hình chiếu M lên trục Oz suy Q0; 0;3 Phương trình mặt phẳng NPQlà
1
x y z
Câu 151: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ; C2; 0;1 mặt phẳng P : 2x2y z Gọi M a b c ; ; điểm thuộc P cho MAMBMC, giá trị
2 2 a b c
A. 39 B. 63 C. 62 D. 38
Lờigiải ChọnC
(192)2
2
MA MB
MB MC
2 2 2
2
2 2 2
1 2
2 2
x y z x y z
x y z x y z
4
8 4
x y z
x y
8 10
8 4
x y
x y
2 x y
2;3; M
Vậy a2b2c262
Câu 152: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z22x2y4z 3 mặt phẳng
P : 2x2y z Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn
A. 5 B. 25 C. 5 D. 10
Câu 153: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :x y 2z 5 đường thẳng
1
:
2
x y z
Gọi A giao điểm P ; M điểm thuộc đường thẳng cho AM 84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P
A. B. 14 C. D.
Câu 154: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z22x2y4z 3 mặt phẳng
P : 2x2y z Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn
A 5 B. 25 C. 5 D. 10
Lờigiải
ChọnA
S có tâm I1;1; 2 bán kính R3
Khoảng cách từ I đến P
2
2
2 2.1 2
2
d
Bán kính hình trịn thiết diện r R2d2 Do diện tích hình trịn thiết diện 5
Câu 155: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :x y 2z 5 đường thẳng
1
:
2
x y z
Gọi A giao điểm P ; M điểm thuộc đường thẳng cho AM 84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P
A. B. 14 C 3 D.
Lờigiải
ChọnC
Ta có: sin ,
P
P u n P
u n
21
14 14
Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Khi ta có tam giác AMH tam giác vuông H nên sin , P sinMAH MH
MA
(193)Câu156:Gọi mặt phẳng qua M1; 1; 2 chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ?
A. M0; 4; 2 B. N2; 2; 4 C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2
Câu157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1, B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC
A. D8; 7; 1 B.
8; 7;1 12;1; D D
C.
8; 7; 12; 1;3 D D
D. D12; 1;3
Câu158:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4 đường thẳng :
1
x y z
Tìm tọa độ M cho
2 28
MA MB
A. M1; 0; 4 B. M1; 0; 4 C. M1; 0; 4 D. M1; 0; 4 Câu159:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1 mặt thẳng P :
7
xy z Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng P cho điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B
A. x t y t z t
B.
2 x t y t z t
C.
2 x t y t z t
D.
2 x t y t z t
Câu160:Gọi mặt phẳng qua M1; 1; 2 chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ?
A. M0; 4; 2 B. N2; 2; 4 C. P2; 2; 4 D. Q0; 4; 2 Lờigiải
ChọnB
chứa trục Ox nên có dạng bycz0
qua M1; 1; 2 b 2c0b2c : 2cycz0 2y z
qua N2; 2; 4
Câu161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1, B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC
A. D8; 7; 1 B.
8; 7;1 12;1; D D
C.
8; 7; 12; 1;3 D D
D. D12; 1;3 Lờigiải
ChọnD
Gọi D x y z ; ; , ADx2;y3;z1, BC 5; 2;1, BC 30 Do AD chiều với BC
5
x y z
t
D 2 ;3 ;1t t t Theo đề SABCD3SABC , 3.1 ,
2
AD BC
d A BC d A BC BC
(194) 25t24t2t2 4.30 t 2D12; 1;3
Câu162:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4 đường thẳng :
1
x y z
Tìm tọa độ M cho
2 28
MA MB
A. M1; 0; 4 B. M1; 0; 4 C. M1; 0; 4 D. M1; 0; 4 Lờigiải
ChọnB
Ta có : 2 x t y t z t
Vì M nên gọi tọa độ M1t; 2 t; 2t
2 28
MA MB 12t248t480 t 2
Vậy M1; 0; 4
Câu163:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1 mặt thẳng P :
xy z Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng P cho điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B
A. x t y t z t
B.
2 x t y t z t
C.
2 x t y t z t
D.
2 x t y t z t Lờigiải ChọnD
Vì điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B nên đường thẳng d nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Do d giao tuyến mặt phẳng P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
Ta gọi I trung điểm đoạn AB suy 5; ;1 2
I
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABđi qua I nhận AB3;1; 0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 3
2
x y x y
Ta có d qua điểm M nghiệm hệ
0
3
7 0 x x y y
x y z
z
Vậy d qua điểm M0;7;0 nhận uAB n;P1; 3; 2 làm vectơ phương có phương
trình tham số x t y t z t
Câu164:Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1
và tiếp xúc với mặt phẳng P :x2y2z 8 0?
(195)C. x12y22z12 3 D. x12y22z129
Câu 165: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 mặt phẳng có phương trình
2 12
x y z Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng
A. H5; 6;7 B. H2;0; 4 C. H3; 2;5 D. H1;6;1
Câu166:Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng
2 :
1 1
x y z
d
1
:
2 1
x y z
d
A. 2y2z 1 B. 2x2z 1 C. 2y2z 1 D. 2x2y 1
Câu 167: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d mặt phẳng
P :x2y2z 3 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P Nếu M có hồnh độ âm tung độ M
A. 3 B. 21 C. 5 D. 1
BẢNGĐÁPÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A A C C C C B B A C D B D A A A B B C B A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D B B B B B B B B B A C B C B A D A C B A A C A HƯỚNGDẪNGIẢI
Câu168:Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1
và tiếp xúc với mặt phẳng P :x2y2z 8 0?
A. x12y22z123. B x12y22z129 C. x12y22z123 D. x12y22z12 9
Lờigiải
ChọnB
Ta có: ; 2.2 2. 1 3
d I P R
(196)Câu 169: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 mặt phẳng có phương trình
2 12
x y z Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng
A. H5; 6; 7 B. H2; 0; 4 C. H3; 2;5 D. H1; 6;1 Lờigiải
ChọnC
Đường thẳng MH qua M1; 2;3 nhận n 1; 2;1 làm vec tơ phương có phương
trình tham số là:
2
x t
y t
z t
Ta có H MH suy H1t; 2 ;3 t t Vì H nên 1 t 2 2 t 3 t 120 t Vậy H3; 2;5
Câu170: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng
1 :
1 1
x y z
d
1
:
2 1
x y z
d
A. 2y2z 1 B. 2x2z 1 C. 2y2z 1 D. 2x2y 1
Lờigiải
ChọnA
Vectơ phương d1 u1 1;1;1, vectơ phương d2 u2 2; 1; 1
1, 0;1; u u
vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Do P :y z d0 Lấy A2; 0; 0d1 B0;1; 2d2 Ta có:
1, 2,
d d P d d P d A P , d B P ,
2
d d
2 d
Do :
P y z 2y2z 1
Câu 171: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d mặt phẳng
P :x2y2z 3 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P Nếu M có hồnh độ âm tung độ M
A. 3 B. 21 C. 5 D. 1
Lờigiải
ChọnA
Phương trình tham số : 2
x t
d y t
z t
(197); ;
MdM t t t
2
2
2 2 3
, 2
1 2
t t t
d M P
5 t
5 t
t
11 t t
Câu172:Vì M có hồnh độ âm nên chọn t 1 Khi tung độ M 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S
A. x22y12z124 B. x22y12z12 1 C. x22y12z12 4 D. x22y12z12 2
Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1; 2 , B4; 1; 1 C2; 0; 2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình
A. 3x3y z 140 B. 3x3y z C. 3x2y z D. 2x3y z
Câu174:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng : 4x3y7z 1 Phương trình tham số d là:
A.
1 3
x t
y t
z t
B.
1 3
x t
y t
z t
C.
1
x t
y t
z t
D.
1 14
x t
y t
z t
Câu175:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S
A. x22y12z124 B. x22y12z12 1 C x22y12z12 4 D. x22y12z12 2
Lờigiải
ChọnC
Bán kính mặt cầu: Rd I Oyz , xI 2
Do phương trình mặt cầu cần tìm x22y12z12 4
Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1; 2 , B4; 1; 1 C2; 0; 2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình
A. 3x3y z 140 B 3x3y z C. 3x2y z D. 2x3y z Lờigiải
ChọnB
Ta có AB1; 0; 3 AC 1;1; 0 Suy AB AC, 3;3;1 Mặt phẳng cần tìm qua A3; 1; 2 nhận AB AC, 3;3;1
(198)Câu177:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng : 4x3y7z 1 Phương trình tham số d là:
A. 3 x t y t z t
B
1 3 x t y t z t
C.
1 x t y t z t
D.
1 14 x t y t z t Lờigiải ChọnB
Mặt phẳng có VTPT n 4;3; 7 Do d nên có VTCP u d n 4;3; 7
Câu178:Trong khơng gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2 tiếp xúc mặt phẳng P :x2y2z0
A. x32y12z222 B. x32y12z221 C. x32y12z221 D. x32y12z224
Câu179:Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2 tiếp xúc mặt phẳng P :x2y2z0
A. x32y12z22 2 B. x32y12z221 C. x32y12z221 D. x32y12z224
Lờigiải
ChọnB
Mặt cầu S I R ; tiếp xúc P dI P, R Ta có
2
2
3 2.2 d ,
1 2
I P
1
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P là: x32y12z22 1 Câu 180: Trong khơng gian Oxyz, véctơ vng góc với hai véctơ u 1; 0; 2,
4; 0; 1
v ?
A. w0; 7;1 B. w1; 7;1 C. w0; 1; 0 D. w 1; 7; 1
Câu181:Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12
A.18 B. 24 C.12 D. 16
Câu182:Trong khơng gian f x , phương trình khơngphải phương trình đường thẳng qua hai điểm A4; 2; 0, B2;3;1
A.
2 1
x y z
B.
4
2 1
x y z
C.
1 x t y t z t
D.
(199)Câu 183: Cho mặt phẳng đường thẳng khơng vng góc với Gọi u, n vectơ phương vectơ pháp tuyến Vectơ vectơ phương đường thẳng hình chiếu ?
A. u n n B. un u C. uu n D. u n u Câu 184: Trong không gian Oxyz, véctơ vng góc với hai véctơ u 1; 0; 2,
4; 0; 1
v ?
A. w0; 7;1 B. w1; 7;1 C. w0; 1; 0 D. w 1; 7; 1
Hướngdẫngiải ChọnC
Hai véctơ aa a a1; 2; 3 bb b b1; ;2 3 vng góc với a b.0 Câu185:Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12
A.18 B. 24 C.12 D. 16
Hướngdẫngiải ChọnB
Đặt ABa Vì đáy hình vng BDa Vì BB D vng B nên 2
B D BB BD 12a22a2 a2
Vậy Stp 6Sđáy 6a2 24
Câu186:Trong khơng gian f x , phương trình khơngphải phương trình đường thẳng qua hai điểm A4; 2; 0, B2;3;1
A.
2 1
x y z
B.
4
2 1
x y z
C.
1
x t
y t
z t
D.
4 2
x t
y t
z t
Hướngdẫngiải ChọnC
Vectơ phương AB AB2;1;1
Phương trình đường thẳng AB có dạng :
2 1
x y z
(200)Câu 187: Cho mặt phẳng đường thẳng khơng vng góc với Gọi u, n vectơ phương vectơ pháp tuyến Vectơ vectơ phương đường thẳng hình chiếu ?
A. u n n B. un u C. uu n D. u n u Hướngdẫngiải
ChọnA
Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến un
Đường thẳng giao tuyến nên có vectơ phương u n n
Câu 188: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y32z229 Mặt phẳng P
tiếp xúc với mặt cầu S điểm A2;1; 4 có phương trình là: A. x2y2z 8 B. 3x4y6z340 C. x2y2z40 D. x 2y2z40
Câu 189:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
x y z
mặt phẳng
P : xy2z 6 Đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt vng góc với d có phương trình
A. 2
1
x y z
B.
1
x y z
C. 2
1
x y z
D.
1
x y z
Câu 190: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y32z22 9 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S điểm A2;1; 4 có phương trình là:
A. x2y2z 8 B. 3x4y6z340 C. x2y2z 4 D. x 2y2z40
Lờigiải
ChọnA
Mặt cầu có tâm I1;3; 2
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến IA 1; 2; 2 qua A2;1; 4 nên có phương trình
x 2 2y 1 2z 4
hay x2y2z 8 0
Câu191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
x y z
mặt phẳng P :
2
xy z Đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt vng góc với d có phương trình
A 2
1
x y z
B.
1
x y z
C. 2
1
x y z
D.
1
x y z
Lờigiải