Đề kiểm tra học kì I - Toán 8 - Trường THCS Cầu Giấy (2013 – 2014)

Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng.. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.[r]

Trường THCS Cầu Giấy

KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 8

Năm học 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút

I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chữ đứng trước kết đúng. Câu Giá trị x thỏa mãn x3 9x0

A x3 B x3 C x3 x3 D Cả câu sai Câu Biểu thức rút gọn P = (x2xy y 2)x y (x2 xy y 2)x y 

A B 2x3

C 2y3 D 2xy

Câu Điều kiện để giá trị phân thức

11x

x 

 được xác định là: A x2 B x2

C

1

x

D

2

x

Câu Cho đa thức A = 2x3 3x2 x a

   B x 2, A chia hết cho B a bằng:

A 30 B 30 C 6 D 26

Câu Trong câu sau, câu (Đ) câu sai (S)?: A Hình thoi có hai đường chéo hình vng B Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành C Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật

D Tứ giác có hai cạnh song song hai cạnh cịn lại hình thang cân

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3y x 2 y2

b) a3 27 3 a 6a9

c) x22x y 21

d) x1 x2 x3 x4120

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức

15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn biểu thức P

Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC); đường cao AH, D nằm B H.

Từ D kẻ DM vng góc với AB M, kẻ DN vng góc với AC N Gọi E điểm đối xứng với D qua AB, F điểm đối xứng với D qua AC

a) Chứng minh AD = MN

b) Chứng minh E đối xứng với F qua A Chứng minh tứ giác BCFE hình thang c) Chứng minh MHN 90O



d) Khi D chuyển động BC trung điểm O MN chạy đường nào?

Bài (0,5 điểm)

a) Cho

1

x a

x

 

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

5

1

x x



b) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x yzxyxzyz 6.Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI

I Trắc nghiệm

Câu

Đáp án D B D A

A B C D Đ S Đ S

II Tự luận

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3y x 2 y2

     

3 x y x y x y

    

x y 3 x y

   

c) a3 27 3 a 6a9

      

  

     

     

2

3 9

3 18

3 6

3

a a a a a

a a a a

a a a a

a a a

      

    

      

   

c) x22x y 21

 

 

   

2

2 2 1

1

x x y

x y

x y x y

   

  

    

d) x1 x2 x3 x4120

       

   

1 120

5 120

x x x x

x x x x

         

     

Đặt x2 5x 5 t

    x25x  4 t 1,x25x  6 t 1, ta được: x1 x2 x3 x4120=t1 t1 120

Thay lại biến x được: x1 x2 x3 x4120x 5x16 x 5x 6                2 2

5 16 6

5 16 6

5 16

x x x x x

x x x x x

x x x x

     

       

    

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức

15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn biểu thức P ĐKXĐ: x1,x3

2

15 11 2 15 11 2

2 3 3

x x x x x x

P

x x x x x x x x x

                                                             2 2

15 11 3

1

15 11

1

5 5 2

1 3

5 1 5

1 3

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x

                                               

Vậy với x1,x3thì

2 x P x   

b) Ta có:

 

   

2 0 1 0

[x C

x x x x

x L



     



Với x = ta

2 5.0 3

P    c) Với x1,x3thì

 

17

2 17 15 17

5

3 3

x

x x

P

x x x x

 

  

    

   

P nhận giá trị nguyên

17

x 

Ta có bảng:

3

x 17 1 17

x 20 (TM) 4 (TM) 2(TM) 14(TM)

Vậy x  20; 4; 2;14  

Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC); đường cao AH, D nằm B H.

Từ D kẻ DM vng góc với AB M, kẻ DN vng góc với AC N Gọi E điểm đối xứng với D qua AB, F điểm đối xứng với D qua AC

a) Chứng minh AD = MN

b) Chứng minh E đối xứng với F qua A Chứng minh tứ giác BCFE hình thang c) Chứng minh MHN 90O



d) Khi D chuyển động BC trung điểm O MN chạy đường nào?

Hướng dẫn giải.

O B

A C

E

F

H D

N M

P

Q

a/ Xét tứ giác AMDN có:

  

90 ( )

90 ( )

90 ( )

O

O

O

MAN gt

AMD DM AB

AND DN AC



 

 tứ giác AMDN hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng)  AD = MN (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

b/* Chứng minh E đối xứng với F qua A Ta có tứ giác AMDN hình chữ nhật (cmt)

 AN//MD; MDN 90O (tính chất hình chữ nhật)  AN//DE

 NAFMEA (hai gúcđồng vị) (1)

Xét tam giác AME có:

 90 (O )

AME DEAB

 EAM MEA 90 (2)O

Từ (1) (2) suy ra:

NAFEAM 90O Mà MAN 90 ( )O gt

Do NAF EAM NAM 90  O900 180o

 EAF180O  E, A, F thẳng hàng.

Ta có E điểm đối xứng với D qua AB (gt)

 AB đường trung trực ED  AD = AE (3)

F điểm đối xứng với D qua AC (gt)

 AC đường trung trực FD  AD = AF (4)

* Chứng minh tứ giác BCFE hình thang Ta có AB đường trung trực ED

 BD = BE

 tam giác BDE cân B

Mà BM đường trung trực tam giác BDE nên BM đường phân giác

 

EBM DBM (5)

 

Mặt khác AC đường trung trực FD

 CD = CF

 tam giác DCF cân C

Mà CN đường trung trực tam giác DCF nên CN đường phân giác

 

DCN FCN (6)

 

Ta có ABC vng A  ABC ACB 90o DBM DCN 90 (7)o Từ (5), (6) (7) suy

EBM FCN 90o

Do EBC FCB EBM FCN DBM DCN 90o90o 180o

 

EBC FCB 180o

   Mà hai góc vị trí phía  EB//FC

 tứ giác BCFE hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song).

c/ Gọi O giao điểm AD MN

Ta có tứ giác AMDN hình chữ nhật (cmt)

 AD MN cắt trung điểm đường (tính chất hình chữ nhật)  O trung điểm AD MN

2

DA HO

 

Mà AD = MN (cmt)

MN HO

 

Xét MHN có HO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

Mà

MN HO

 MHN vng H (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh thì

tam giác vng)

d/ Gọi P Q trung điểm AB AC Do O trung điểm MN nên O trung điểm AD

Dễ dàng chứng minh PO đường trung bình BAD ; QO đường trung bình

của CAD ; PQ đường trung bình CAB  PO//BD, QO//CD

 PO//BC, QO//BC

 P, O, Q thẳng hàng hay O PQ

Vậy D chuyển động BC trung điểm O MN chạy đường đường trung bình PQ CAB

Bài (0,5 điểm)

c) Cho

1

x a

x

 

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

5

1

x x



d) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x yzxyxzyz 6.Chứng minh

rằng x2  y2  z2 3

                                               2

2 3

2

3

3

5

5

2

1 1

2

1

3

1

x a

x

x a x x a a a

x x x

x a a

x

x a a a

x

e)

Ta có:

 2  2   2 2

2 2

2

3

x y z x y z x y z x y z

xy xz yz x y z

                           

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

3

3

3

3

6

0

3

x y z xy xz yz x y z

x y z

x y z x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/