Chương này chúng tôi trình bày một cách tóm lược nhất một số kiến thức cơ bản của giải tích ngẫu nhiên bao gồm phương trình vi phân ngẫu nhiên, bài toán thời điểm dừng tối ưu. Trong chương này cũng giới thiệu các vấn đề cơ bản về mạng nơron, gồm các khái niệm của mạng nơron nhân tạo, các mô hình mạng và phương pháp xây dựng cũng như huấn luyện mạng. Trong đó đi sâu vào việc xây dựng một mạng nơron với ngôn ngữ lập trình Python. Nội dung ở chương này chủ yếu được trích dẫn từ các tài liệu 3, 5, 6, 7, 8, 24. Chương 2. THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUẢNG CÁO. Trong chương này chúng tôi xem xét một bài toán thực tế đó là xác định thời điểm dừng tối ưu cho một chiến dịch quảng cáo. Thị phần (tiềm năng) của công ty đang xét về một sản phẩm A nào đó được mô tả bằng một phương trình vi phân ngẫu nhiên dưới tác động của chiến dịch quảng cáo thông qua truyền thông cũng như sự truyền miệng của các khách hàng đã có của công ty. Hàm mục tiêu là một hàm liên tục xác định trên thời gian t và thị phần đạt được của chiến dịch quảng cáo. Trong chương này ngoài việc giải mô hình chúng tôi xem xét một cách tiếp cận khác cho bài toán thời điểm dừng tối ưu đó là tiếp cận 2 học máy. Các kết quả này đã được công bố trong CT2 và CT3. Chương 3. THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN BÁN TÀI SẢN. Trong chương này chúng tôi xem xét bài toán tìm thời điểm dừng tối ưu cho quá trình bán tài sản với tốc độ tăng giá là quá trình Markov rời rạc hai trạng thái (tăng giá và giảm giá). Kết quả tìm được các ngưỡng cố định cho quá trình xác suất hậu nghiệm. Nếu quá trình xác suất hậu nghiệm vượt qua ngưỡng này thì ta quyết định bán tài sản. Các kết quả thu được là khả quan và được kiểm tra trên dữ liệu mô phỏng cho thấy tính đúng đắn của các kết quả tìm được. Cũng như trong chương 2, chương này chúng tôi cũng xem xét một cách tiếp cận khác cho bài toán thời điểm dừng tối ưu đó là tiếp cận học máy. Xấp xỉ hàm quyết định bởi một mạng nơron nhiều lớp, sau khi đã huấn luyện mạng nơron, cho dữ liệu qua mạng ta sẽ nhận được quyết định bán tài sản. Các kết quả này đã được công bố trong CT1.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Trung THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUẢNG CÁO VÀ BÀI TOÁN BÁN TÀI SẢN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Trung THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUẢNG CÁO VÀ BÀI TOÁN BÁN TÀI SẢN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê Toán học Mã số: 9460112.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Phan Viết Thư Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn cán hướng dẫn Các số liệu, kết trình bày luận án hồn tồn trung thực chưa cơng bố cơng trình trước Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày tháng năm 20 Nguyễn Thành Trung i LỜI CẢM ƠN Trong q trình nghiên cứu hồn thành Luận án, Nghiên cứu sinh nhận định hướng, giúp đỡ, ý kiến đóng góp quý báu lời động viên nhà khoa học, thầy giáo, đồng nghiệp gia đình Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn tới thầy PGS.TS Phan Viết Thư tận tình hướng dẫn giúp đỡ trình nghiên cứu Cho phép Nghiên cứu sinh chân thành cảm ơn thầy cô giáo, nhà khoa học Bộ môn Xác suất - Thống kê, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, có góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trình thực Luận án Nghiên cứu sinh chân thành cảm ơn Ban Giám đốc, Phòng Đào tạo, Học viện Hậu cần tạo điều kiện thuận lợi để Nghiên cứu sinh hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối Nghiên cứu sinh bày tỏ lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình, bạn bè ln động viên, chia sẻ, ủng hộ giúp đỡ Nghiên cứu sinh vượt qua khó khăn để đạt kết nghiên cứu Luận án NCS Nguyễn Thành Trung ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phương trình vi phân ngẫu nhiên 1.2 Bài toán thời điểm dừng tối ưu 1.2.1 Trường hợp thời gian rời rạc 1.2.2 Trường hợp thời gian liên tục 12 1.3 Tổng quan mạng nơ-ron 15 1.3.1 Nơ-ron sinh học nơ-ron nhân tạo 17 1.3.2 Mơ hình mạng nơ-ron 20 1.3.3 Huấn luyện mạng nơ-ron 22 1.3.4 Ví dụ chi tiết xây dựng mạng nơ-ron với ngơn ngữ lập trình Python 25 1.4 Kết luận chương 31 CHƯƠNG THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TỐN QUẢNG CÁO 32 2.1 Mơ hình toán quảng cáo 33 2.2 Giải mơ hình 36 2.3 Xấp xỉ thời điểm dừng tối ưu mạng nơ-ron 39 2.4 Giải thuật giải toán thời điểm dừng tối ưu 45 iii 2.5 Kết mô 47 2.6 Kết luận chương 49 CHƯƠNG THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN BÁN TÀI SẢN 50 3.1 Bài toán bán tài sản tối ưu lời giải 50 3.2 Xấp xỉ đường bao tối ưu mạng nơ-ron 58 3.3 Kết mô 74 3.4 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN 78 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT (Ω, F, P ) Không gian xác suất đầy đủ h.c.c Hầu chắn với xác suất ĐLNN Đại lượng ngẫu nhiên EX Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X DX Phương sai biến ngẫu nhiên X Ft = σ(X(s))0≤s≤t σ -trường bé sinh q trình ngẫu nhiên X R+ [0, +∞) Rn Khơng gian Euclide n chiều |x| Giá trị tuyệt đối số thực x Chuẩn vectơ x x A◦B Hợp hai toán tử A B IA Hàm số tập A, nghĩa IA (x) = x ∈ A ngược lại Ac σ (x) = Phần bù tập hợp A 1+e−x Hàm sigmoid EQ Kỳ vọng theo độ đo Q π ae(π) Chuẩn theo độ đo xác suất π = Bằng hầu chắn độ đo xác suất π (almost surely equal) v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc nơ-ron sinh học điển hình 18 Hình 1.2 Nơ-ron nhân tạo 19 Hình 1.3 Mạng MLP tổng quát 21 Hình 1.4 Huấn luyện mạng nơ-ron 23 Hình 1.5 Ví dụ xây dựng mạng nơ-ron 26 Hình 1.6 Vịng lặp huấn luyện mạng nơ-ron 27 Hình 1.7 Phương pháp hướng giảm gradient 29 Hình 2.1 Mơ cho thời điểm dừng tối ưu 35 Hình 2.2 Thời điểm dừng thu τ ∗ = 137; X (τ ∗ ) = 0.321177633918076 48 Hình 2.3 Thời điểm dừng thu τ ∗ = 266; X (τ ∗ ) = 0.394082392905975 48 Hình 2.4 Thời điểm dừng thu τ ∗ = 324; X (τ ∗ ) = 0.341861018848676 49 Hình 3.1 Thời điểm bán giá bán tối ưu τB = 120; X (τB ) = 1.4474 75 Hình 3.2 Thời điểm giá bán tối ưu τB = 300; X (τB ) = 2.4888 76 Hình 3.3 Thời điểm giá bán tối ưu τB = 300; X (τB ) = 3.0850 77 vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Phân bố ban đầu độ trượt 51 vii MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực mang tính xác suất ngẫu nhiên thời điểm dừng tối ưu mang ý nghĩa quan trọng Những người chơi trò chơi Poker thường nói "thắng thua việc hồn tồn bình thường, khơng có lạ lẫm Nếu bạn khơng kiểm soát rủi ro, bạn bị rủi ro kiểm sốt" Biết rủi ro khơng thể kiểm sốt, khơng thể dự liệu trước, chi ta cố gắng tránh nó, khơng phải kiểm sốt Việc xác lập thời điểm dừng tối ưu việc làm cần thiết để tránh thất bại nặng nề tình trạng kiểm sốt ưu khơng nằm phía Đặc biệt, "trị chơi kinh tế" chứng khoán, điều hành kinh tế thời điểm dừng tối ưu phải tính tốn cân nhắc thận trọng nên tiếp tục thực biện pháp dài hạn để thu lợi nhuận cao nhất, bền vững lâu dài Những tiến máy tính đầu năm 1950 giúp cho việc mơ hình hóa ngun lý lý thuyết liên quan tới cách thức người suy nghĩ trở thành thực Nathanial Rochester sau nhiều năm làm việc phịng thí nghiệm nghiên cứu IBM có nỗ lực để mơ mạng nơ-ron Trong thời kì tính tốn truyền thống đạt thành cơng rực rỡ nghiên cứu nơ-ron giai đoạn sơ khai Mặc dù người ủng hộ triết lý “thinking machines” (các máy biết suy nghĩ) tiếp tục bảo vệ cho lập trường Năm 1956 dự án Dartmouth nghiên cứu trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) mở thời kỳ phát triển lĩnh vực trí tuệ nhân tạo lẫn mạng nơ-ron Tác động tích cực thúc đẩy quan tâm nhà khoa học trí tuệ nhân tạo trình xử lý mức đơn giản mạng nơ-ron não người ... tập tất thời điểm dừng M tập tất thời điểm Markov Ký hiệu MN n = {τ ∈ M : n ≤ τ ≤ N } (1.5) ≤ n ≤ N Bài toán thời điểm dừng tối ưu Bài toán thời điểm dừng tối ưu toán xác định thời điểm dừng thỏa... từ tài liệu [3], [5], [6], [7], [8], [24] Chương THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUẢNG CÁO Trong chương chúng tơi xem xét tốn thực tế xác định thời điểm dừng tối ưu cho chiến dịch quảng cáo. .. Nguyễn Thành Trung THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUẢNG CÁO VÀ BÀI TOÁN BÁN TÀI SẢN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê Toán học Mã số: 9460112.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG