Đề thi môn Lý thuyết số k59

Chứng minh rằng phương trình (∗) có đúng 2011 nghiệm phân biệt.. Tính tổng của tất cả các nghiệm của phương trình (∗) ..[r]

Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin

ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT SỐ Dành cho sinh viên K59 Thời gian làm bài: 120 phút

———————

Câu Chứng minh với số nguyên dương n, tồn số nguyên dương mn cho

(mn 3n )

2 ≤

3<(mn+ 3n )

2

Câu Chứng minh trường Q[√3] = {a+b√3 | a, b∈ Q} trường thứ tự Archimede khơng đầy đủ

Câu Giải phương trình sau trường số phức C

3x3−9x2−4 =

Câu Giải phương trình nghiệm nguyên sau cách sử dụng liên phân số:

13x−34y=

Câu Tìm số thực α, biết α có biểu diễn liên phân số [4; 1,(2,3)] Câu Chứng minh với số nguyên dương n phương trình

x2+y2+ 2z2= 2011n

ln có nghiệm ngun dương x, y, z Câu Cho phương trình

X2011=I2, (*)

trong X ma trận thực có dạng a b

−b a !