Tải Chuyên đề 6 - Vectơ Toán lớp 10 Có Lời Giải

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với B. Điều kiện đủ để thẳng hàng là với mọi cùng phươn[r]

(1)

� Bài 01

ĐỊNH NGHĨA VECTO 1 Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng Nếu ta chọn điểm làm điểu đầu, điểm điểm cuối đoạn thẳng có hướng từ đến Khi ta nói đoạn thẳng có hướng

Định nghĩa. Vectơ đoạn thẳng có hướng

Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu đọc “ vectơ “ Để vẽ vectơ ta vẽ đoạn thẳng đánh dấu mũi tên đầu nút

Vectơ cịn kí hiệu khơng cần rõ điểm đầu điểm cuối

2 Vectơ phương, vectơ hướng

Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ

Định nghĩa. Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Nhận xét. Ba điểm phân biệt thẳng hàng hai vectơ phương

3 Hai vectơ nhau

Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài kí hiệu

Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị

Hai vectơ gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu Chú ý. Khi cho trước vectơ điểm ta ln tìm điểm cho

4 Vectơ – không

Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối

Bây với điểm ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối Vectơ kí hiệu la gọi vectơ – không

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu là:

(2)

Câu Cho tam giác , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh

A. B. C. D

Câu 3. Cho tứ giác Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác?

A B C. D

Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu 4. Mệnh đề sau đúng?

A. Có vectơ phương với vectơ B. Có hai vectơ có phương với vectơ C. Có vơ số vectơ phương với vectơ

D. Khơng có vectơ phương với vectơ Câu 5. Cho ba điểm phân biệt Khi đó:

A. Điều kiện cần đủ để thẳng hàng phương với B. Điều kiện đủ để thẳng hàng với phương với C. Điều kiện cần để thẳng hàng với phương với D. Điều kiện cần để thẳng hàng

Câu Gọi trung điểm cạnh tam giác Hỏi cặp vectơ sau hướng?

A. B. C. D.

Câu Cho lục giác tâm Số vectơ khác vectơ không, phương với có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là:

A B C. D

Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU Câu 8. Với (khác vectơ khơng) độ dài đoạn gọi

A Phương B. Hướng

C. Giá D Độ dài Câu Mệnh đề sau sai?

A. B. hướng với vectơ C. D. phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi

A. Giá chúng trùng độ dài chúng

B. Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành

(3)

Câu 12 Cho tứ giác Điều kiện điều kiện cần đủ để ? A hình bình hành B hình bình hành

C có trung điểm D Câu 13 Từ mệnh đề , ta suy

A. hướng B. phương C D hình bình hành Hỏi khẳng định sai?

Câu 14 Gọi giao điểm hai đường chéo hình bình hành Đẳng thức sau sai?

A. B. C. D.

Câu 15. Cho tứ giác Gọi trung điểm Khẳng định sau sai?

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hình vng Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D hướng

Câu 17 Gọi giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Mệnh đề sau đúng?

A. B. hướng

C. hướng D.

Câu 18 Gọi trung điểm cạnh tam giác Đẳng thức sau đúng?

A. B. C. D.

Câu 19 Cho tam giác cạnh Gọi trung điểm Khẳng định sau đúng?

A. B. C. D.

Câu 20 Cho hình thoi cạnh Đẳng thức sau đúng?

A. B. C. D.

Câu 21 Cho lục giác có tâm Đẳng thức sau sai?

A. B. C. D.

Câu 22 Cho lục giác tâm Số vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác

(4)

Câu 23. Cho tam giác có trực tâm Gọi điểm đối xứng với qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D và

Câu 24 Cho điểm Có điểm thỏa mãn A B C. D Vô số

Câu 25 Cho điểm , có điểm thỏa mãn A B C. D Vô số

Lời giải chi tiết

Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu là:

A. B C. D

Lời giải Chọn D.

Câu Cho tam giác , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh

A. B. C. D Lời giải Chọn B Đó vectơ:

Câu 3. Cho tứ giác Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác?

A B C. D

Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Chọn D.

Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu 4. Mệnh đề sau đúng?

A. Có vectơ phương với vectơ B. Có hai vectơ có phương với vectơ C. Có vơ số vectơ phương với vectơ

D. Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng phương với vectơ Câu 5. Cho ba điểm phân biệt Khi đó:

(5)

B. Điều kiện đủ để thẳng hàng với phương với C. Điều kiện cần để thẳng hàng với phương với D. Điều kiện cần để thẳng hàng

Lời giải.Chọn A.

Câu Gọi trung điểm cạnh tam giác Hỏi cặp vectơ sau hướng?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B.

Câu Cho lục giác tâm Số vectơ khác vectơ khơng, phương với có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là:

A B C. D Lời giải Chọn B.

Đó vectơ:

Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU Câu 8. Với (khác vectơ khơng) độ dài đoạn gọi

A Phương B. Hướng

C. Giá D Độ dài Lời giải Chọn D.

Câu Mệnh đề sau sai?

A. B. hướng với vectơ C. D. phương với vectơ Lời giải.Chọn C. Vì xảy trường hợp

Câu 10 Hai vectơ gọi

A. Giá chúng trùng độ dài chúng

(6)

C. Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D. Chúng hướng độ dài chúng

Câu 11. Gọi trung điểm đoạn thẳng Khẳng định sau đúng?

A B phương

C ngược hướng D Lời giải.Chọn B.

Câu 12 Cho tứ giác Điều kiện điều kiện cần đủ để ? A hình bình hành B hình bình hành

C có trung điểm D Lời giải. Ta có:

• hình bình hành

• Mặt khác, hình bình hành

Do đó, điều kiện cần đủ để là hình bình hành Chọn B. Câu 13 Từ mệnh đề , ta suy

A. hướng B. phương C D hình bình hành Hỏi khẳng định sai?

Lời giải Chọn D Phải suy hình bình hành

Câu 14 Gọi giao điểm hai đường chéo hình bình hành Đẳng thức sau sai?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C.

Câu 15. Cho tứ giác Gọi trung điểm Khẳng định sau sai?

A. B. C. D.

(7)

Ta có (do song song ) Do hình bình hành

A. B.

C. D hướng

Lời giải Chọn C. Vì

Câu 17 Gọi giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Mệnh đề sau đúng?

A. B. hướng

C. hướng D. Lời giải Chọn D.

Câu 18 Gọi trung điểm cạnh tam giác Đẳng thức sau đúng?

A. B. C. D.

Lời giải.

(8)

Do Chọn D.

Câu 19 Cho tam giác cạnh Gọi trung điểm Khẳng định sau đúng?

A. B. C. D.

Lời giải.Chọn D.

Câu 20 Cho hình thoi cạnh Đẳng thức sau đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Từ giả thiết suy tam giác cạnh nên Chọn B.

Câu 21 Cho lục giác có tâm Đẳng thức sau sai?

A. B. C. D.

Câu 22 Cho lục giác tâm Số vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác

(9)

Đó vectơ: Chọn A.

Câu 23. Cho tam giác có trực tâm Gọi điểm đối xứng với qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D và

Lời giải.

Ta có (do góc chắn nửa đường trịn) Suy Tương tự ta có

Suy tứ giác hình bình hành Do Chọn B. Câu 24 Cho điểm Có điểm thỏa mãn

A B C. D Vơ số

Lời giải Ta có Suy tập hợp điểm thỏa yêu cầu tốn đường trịn tâm bán kính Chọn D.

Câu 25 Cho điểm , có điểm thỏa mãn A B C. D Vô số

(10)

TỔNG VÀ HIỆU CỦA VECTO 1 Tổng hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Lấy điểm tùy ý, vẽ Vectơ gọi tổng hai vectơ Ta kí hiệu tổng hai vectơ Vậy Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ

2 Quy tắc hình bình hành Nếu hình bình hành

3 Tính chất phép cộng vectơ Với ba vectơ tùy ý ta có

 (tính chất giao hốn);

 (tính chất kết hợp);

(11)

4 Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối

Cho vectơ Vectơ có độ dài ngược hướng với gọi vectơ đối vectơ kí hiệu

Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối nghĩa Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ

b) Định nghĩa hiệu hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ kí hiệu Như

Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm tùy ý ta có

Chú ý. 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý ta ln có

(quy tắc ba điểm); (quy tắc trừ)

Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ 5 Áp dụng

a) Điểm trung điểm đoạn thẳng b) Điểm trọng tâm tam giác

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng?

(12)

C. D.

Câu 2. Cho vectơ khác với vectơ đối Khẳng định sau sai? A. Hai vectơ phương B. Hai vectơ ngược hướng

C. Hai vectơ độ dài D. Hai vectơ chung điểm đầu Câu 3. Cho ba điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng?

A. B.

C. D.

Câu 4. Cho Khẳng định sau đúng?

A. hướng B. độ dài B. hình bình hành D.

Câu 5. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hai điểm phân biệt Điều kiện để trung điểm là:

A. B. C. D.

Câu 7. Điều kiện điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn thẳng ?

A. B. C. D.

Câu Cho cân , đường cao Khẳng định sau sai?

A. B. C. D.

Câu 10. Mệnh đề sau sai?

A. Nếu trung điểm đoạn thẳng B. Nếu trọng tâm tam giác C. Nếu hình bình hành

D. Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý đường thẳng Câu 11. Gọi tâm hình bình hành Đẳng thức sau sai?

A. B.

C. D.

Câu 12. Gọi tâm hình vng Tính

A. B. C. D.

Câu 13. Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? A Cộng 5vectơ ta kết

(13)

C. Cộng 121vectơ ta kết

D Cộng 25vectơ ta vectơ có độ dài

Câu 14. Cho tam giác cạnh Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Câu 15. Cho tam giác , với trung điểm Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Câu 16. Cho tam giác , với trung điểm Khẳng định sau sai?

A B

C D

Câu 17. Cho ba điểm Mệnh đề sau đúng?

A B.

C. D

Câu 18. Cho tam giác có đường cao Đẳng thức sau đúng?

A B

C D

Câu 19. Cho tam giác vuông cân đỉnh , đường cao Khẳng định sau sai?

A B

C D

Câu 20. Cho trung điểm cạnh tam giác Hỏi vectơ vectơ nào?

A B C D

Câu 21. Cho đường tròn hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với hai điểm Mệnh đề sau đúng?

A. B. C. D

Câu 22. Cho đường tròn hai tiếp tuyến ( hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng?

A. B. C. D

Câu 23. Cho bốn điểm Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

(14)

A B C D

Câu 25. Cho lục giác tâm Đẳng thức sau đúng?

A. B

C. D.

Câu 26. Cho tâm hình bình hành Hỏi vectơ vectơ nào?

A B C D.

Câu 27. Cho hình bình hành tâm Đẳng thức sau sai?

A B

C D.

Câu 28 Gọi tâm hình bình hành ; hai điểm trung điểm Đẳng thức sau sai?

A B

C D.

Câu 29. Cho hình bình hành Gọi trọng tâm tam giác Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Câu 30. Cho hình chữ nhật Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D.

Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác cạnh Khi bằng:

A. B.

C D. Một đáp án khác

Câu 32. Cho tam giác vng cân có Tính

A B

C D.

Câu 33. Cho tam giác vng cân đỉnh , Tính độ dài

(15)

C. D.

Câu 34. Cho tam giác vng có Tính

A B. C. D.

Câu 35 Tam giác có Tính độ dài vectơ tổng

A B

C D.

Câu 36. Cho tam giác cạnh , trung điểm Tính

A B C. D.

Câu 37. Gọi trọng tâm tam giác vng với cạnh huyền Tính độ dài

vectơ

A B C D

Câu 38. Cho hình thoi có Tính

A B

C D.

Câu 39 Cho hình vng cạnh Tính

A B C D

Câu 40. Cho hình vng cạnh , tâm Tính

A B C D.

Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 41. Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện Xác định vị trí điểm A điểm thứ tư hình bình hành

B trung điểm đoạn thẳng C trùng

D trọng tâm tam giác

(16)

A đường thẳng B trung trực đoạn

C đường trịn tâm bán kính

D. đường thẳng qua song song với

Câu 43. Cho hình bình hành Tập hợp điểm thỏa mãn là? A một đường tròn. B một đường thẳng

C tập rỗng D. đoạn thẳng

Câu 44. Cho tam giác điểm thỏa mãn Tìm vị trí điểm A trung điểm

B trung điểm C trung điểm

D. điểm thứ tư hình bình hành

Câu 45. Cho tam giác điểm thỏa mãn điều kiện Mệnh đề sau sai?

A hình bình hành B

C D.

Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải. Xét đáp án:

• Đáp án A Ta có (với điểm thỏa mãn hình bình hành) Vậy A sai

• Đáp án B Ta có Vậy B

• Đáp án C Ta có (với điểm thỏa mãn hình

bình hành) Vậy C sai

• Đáp án D Ta có Vậy D sai

Chọn B.

Câu 2. Cho vectơ khác với vectơ đối Khẳng định sau sai? A. Hai vectơ phương B. Hai vectơ ngược hướng

C. Hai vectơ độ dài D. Hai vectơ chung điểm đầu Lời giải Chọn D.

(17)

A. B.

C. D.

• Đáp án A Ta có Vậy A sai

• Đáp án B Ta có (với điểm thỏa mãn hình bình hành) Vậy B sai

• Đáp án C Ta có Vậy C Chọn C. Câu 4. Cho Khẳng định sau đúng?

A. hướng B. độ dài B. hình bình hành D.

Lời giải. Ta có

Do đó:

• ngược hướng • độ dài

• hình bình hành khơng giá •

Chọn B.

Câu 5. Tính tổng

A. B. C. D.

Chọn A.

Câu 6. Cho hai điểm phân biệt Điều kiện để trung điểm là:

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C.

Câu 7. Điều kiện điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn thẳng ?

A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện cần đủ để trung điểm đoạn thẳng Chọn B.

Câu Cho cân , đường cao Khẳng định sau sai?

A. B. C. D.

Lời giải

cân , đường cao Do đó, trung điểm Ta có:

•

(18)

Chọn A.

A. B. C. D.

Lời giải.

hình vng

Chọn D.

Câu 10. Mệnh đề sau sai?

A. Nếu trung điểm đoạn thẳng B. Nếu trọng tâm tam giác C. Nếu hình bình hành

D. Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý đường thẳng Lời giải Chọn D.

Vời ba điểm phân biệt năm đường thẳng, nằm

Câu 11. Gọi tâm hình bình hành Đẳng thức sau sai?

A. B.

C. D.

• Đáp án A Ta có Vậy A • Đáp án B Ta có Vậy B sai • Đáp án C Ta có Vậy C • Đáp án D Ta có Vậy D Chọn B.

Câu 12. Gọi tâm hình vng Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có Chọn B.

Câu 13. Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? A Cộng 5vectơ ta kết

(19)

D Cộng 25vectơ ta vectơ có độ dài

Lời giải Cộng số chẵn vectơ ngược hướng độ dài ta vectơ Chọn B. Câu 14. Cho tam giác cạnh Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Lời giải Độ dài cạnh tam giác độ dài vectơ Chọn C.

Câu 15. Cho tam giác , với trung điểm Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Lời giải Xét đáp án:

• Đáp án A Ta có (theo quy tắc ba điểm) • Đáp án B, C Ta có (với điểm trung điểm )

• Đáp án D Ta có

Chọn A.

Câu 16. Cho tam giác , với trung điểm Khẳng định sau sai?

A B

C D

Lời giải Xét đáp án: • Đáp án A Ta có • Đáp án B Ta có

• Đáp án C Ta có • Đáp án D Ta có Chọn D.

Câu 17. Cho ba điểm Mệnh đề sau đúng?

A B.

C. D

Lời giải Đáp án A điểm thẳng hàng nằm Đáp án B theo quy tắc ba điểm Chọn B.

(20)

A B

C D

Lời giải Do cân , đường cao nên trung điểm Xét đáp án:

• Đáp án A Ta có • Đáp án B Ta có

• Đáp án C Ta có ( trung điểm ) • Đáp án D Do khơng hướng nên Chọn C.

Câu 19. Cho tam giác vuông cân đỉnh , đường cao Khẳng định sau sai?

A B

C D

Lời giải Do cân , đường cao nên trung điểm Xét đáp án:

• Đáp án A Ta có

• Đáp án B Ta có • Đáp án C Ta có

• Đáp án D Ta có (do vng cân ) Chọn B.

Câu 20. Cho trung điểm cạnh tam giác Hỏi vectơ vectơ nào?

A B C D

Lời giải Ta có Chọn B.

Câu 21. Cho đường tròn hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với hai điểm Mệnh đề sau đúng?

(21)

Lời giải

Do hai tiếp tuyến song song hai tiếp điểm nên đường kính Do trung điểm Suy Chọn A.

Câu 22. Cho đường tròn hai tiếp tuyến ( hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng?

A. B. C. D

Lời giải

Do hai tiếp tuyến ( hai tiếp điểm) nên Chọn C.

Câu 23. Cho bốn điểm Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Lời giải Ta có Chọn A.

Câu 24. Gọi tâm hình vng Vectơ vectơ

A B C D

Lời giải Xét đáp án: • Đáp án A Ta có • Đáp án B Ta có • Đáp án C Ta có • Đáp án D Ta có Chọn C.

Câu 25. Cho lục giác tâm Đẳng thức sau đúng?

A. B

(22)

Lời giải.

Ta có hình bình hành trung điểm

Chọn C.

Câu 26. Cho tâm hình bình hành Hỏi vectơ vectơ nào?

A B C D.

Câu 27. Cho hình bình hành tâm Đẳng thức sau sai?

A B

C D.

Lời giải Xét đáp án: • Đáp án A Ta có

• Đáp án B Ta có (quy tắc hình bình hành)

• Đáp án C Ta có

• Đáp án D Do Chọn D

Câu 28 Gọi tâm hình bình hành ; hai điểm trung điểm Đẳng thức sau sai?

A B

C D.

Lời giải.

Ta có đường trung bình tam giác

hình bình hành Chọn D.

(23)

A B

C D

Lời giải

Vì trọng tâm tam giác nên Do

Chọn A.

Câu 30. Cho hình chữ nhật Khẳng định sau đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải. Ta có Mà Chọn C.

Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác cạnh Khi bằng:

A. B.

C D. Một đáp án khác

Lời giải.

Gọi trung điểm Suy

Ta lại có

(24)

A B

C D.

Lời giải.

Gọi điểm thỏa mãn tứ giác hình vng

Chọn A.

Câu 33. Cho tam giác vuông cân đỉnh , Tính độ dài

A. B.

C. D.

Lời giải.

Ta có

Gọi trung điểm

Khi Chọn A.

Câu 34. Cho tam giác vng có Tính

A B. C. D.

Lời giải Gọi điểm thỏa mãn tứ giác hình chữ nhật

Ta có Chọn C.

Câu 35 Tam giác có Tính độ dài vectơ tổng

(25)

C D. Lời giải.

Gọi điểm thỏa mãn tứ giác hình thoi Ta có

hình thoi có

hai tam giác Chọn B.

Câu 36. Cho tam giác cạnh , trung điểm Tính

A B C. D.

Lời giải.

Gọi điểm thỏa mãn tứ giác hình bình hành hình chữ nhật

Ta có: Chọn D.

Câu 37. Gọi trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền Tính độ dài

vectơ

A B C D

Lời giải.

Gọi trung điểm Ta có

Mà Chọn D.

Câu 38. Cho hình thoi có Tính

A B

C D.

Lời giải.

Gọi

(26)

Chọn C.

Câu 39 Cho hình vng cạnh Tính

A B C D

Lời giải Ta có Chọn C.

Câu 40. Cho hình vng cạnh , tâm Tính

A B C D.

Lời giải.

Gọi trung điểm Chọn A.

Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 41. Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện Xác định vị trí điểm A điểm thứ tư hình bình hành

B trung điểm đoạn thẳng C trùng

D trọng tâm tam giác

Lời giải Gọi trọng tâm tam giác

Ta có Chọn D.

Câu 42. Cho tam giác Tập hợp điểm thỏa mãn là? A đường thẳng

B trung trực đoạn

C đường trịn tâm bán kính

D. đường thẳng qua song song với Lời giải Ta có

Mà cố định Tập hợp điểm đường tròn tâm , bán kính Chọn C.

Câu 43. Cho hình bình hành Tập hợp điểm thỏa mãn là? A một đường tròn. B một đường thẳng

(27)

sai

Khơng có điểm thỏa mãn Chọn C.

Câu 44. Cho tam giác điểm thỏa mãn Tìm vị trí điểm A trung điểm

B trung điểm C trung điểm

D. điểm thứ tư hình bình hành Lời giải.

Gọi trung điểm

trung điểm Chọn A.

Câu 45. Cho tam giác điểm thỏa mãn điều kiện Mệnh đề sau sai?

A hình bình hành B

C D.

là hình bình hành Chọn A.

Bài PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Cho số vectơ Tích vectơ với số vectơ, kí hiệu

+) hướng với +) ngược hướng với 2 Tính chất:

(28)

① ② ③ ④ ⑤ Nếu trung điểm với điểm ta có:

⑥ Nếu trọng tâm tam giác với điểm ta có: 3 Điều kiện để hai vectơ phương:

+) phương

+) Ba điểm phân biệt thẳng hàng có số để II – CÁC DẠNG TỐN:

3.1 Xác định tính độ dài tích số với vectơ Bài 1. Cho hai điểm phân biệt Xác định điểm biết

Lời giải

Ta có:

cùng hướng Bài Cho tam giác a) Tìm điểm cho b) Tìm điểm cho

Lời giải

a) Ta có: trọng tâm

tam giác

b) Gọi trung điểm Ta có:

trung điểm Bài 3. Cho tam giác cạnh Tính

a) b)

(29)

a)

b) Gọi trung điểm Ta có:

Bài 4. Cho vng có , Gọi trung điểm Hãy tính:

a) b)

Lời giải

Ta có: ,

a)

b)

1 [0H1-1] Khẳng định sai ?

A

B hướng C hướng

(30)

Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ)

2 [0H1-1] Trên đường thẳng lấy điểm cho Điểm xác

định hình vẽ sau đây:

A Hình 3 B Hình C Hình D Hình Lời giải

Chọn A.

ngược hướng với

3 [0H1-1] Cho ba điểm phân biệt Nếu đẳng thức

đúng ?

A B C D.

Lời giải Chọn D.

4 [0H1-1] Cho ba điểm phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A B C D

điểm

Lời giải Chọn B.

Ba điểm thẳng hàng có số khác để

5 [0H1-1] Tìm giá trị cho , biết ngược hướng

A B C D

Do ngược hướng nên

6 [0H1-2] Cho Đặt Các cặp vectơ sau phương ?

(31)

Lời giải Chọn C.

Ta có: phương

7 [0H1-2] Cho tam giác có cạnh Độ dài bằng:

A B C D

Gọi trung điểm Khi đó:

8 [0H1-2] Biết hai vec tơ không phương hai vec tơ

phương Khi giá trị là:

A B C D

Lời giải Chọn A.

Điều kiện để hai vec tơ phương là:

9 [0H1-2] Cho tam giác Gọi trung điểm Tìm điểm thỏa mãn hệ

thức

A trung điểm B trung điểm

C trung điểm D điểm cạnh cho Lời giải

Chọn B.

là trung điểm

10.[0H1-2] Cho hình bình hành , điểm thõa mãn Khi

điểm là:

A Trung diểm B Điểm

C Trung điểm D Trung điểm

(32)

Chọn A.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: trung điểm

11.[0H1-3] Cho hình thoi tâm , cạnh Góc Tính độ dài vectơ

A B

C D

Tam giác cân có góc nên

12.[0H1-3] Cho tam giác có điểm thỏa mãn: Khẳng

định sau đúng ?

A Tam giác B Tam giác cân

C Tam giác vuông D Tam giác cân Lời giải

Chọn C.

(33)

Tam giác vuông

13.[0H1-3] Cho tam giác , có điểm thoả mãn:

A B C D vô số

Gọi trọng tâm tam giác Ta có

Tập hợp điểm thỏa mãn đường tròn tâm bán kính

14.[0H1-3] Cho tam giác điểm tùy ý Chứng minh vectơ

Hãy xác định vị trí điểm cho

A điểm thứ tư hình bình hành B điểm thứ tư hình bình hành

C trọng tâm tam giác D trực tâm tam giác Lời giải

Chọn B.

Ta có: (Với trung điểm

)

Vậy vectơ không phụ thuộc vào vị trú điểm Khi đó: trung điểm Vậy điểm thứ tư hình bình hành

15.[0H1-3] Cho tam giác Gọi trung điểm trung điểm

Đường thẳng cắt Khi giá trị là:

A B C D

(34)

Kẻ Do trung điểm nên suy trung điểm Vì mà trung điểm nên suy trung điểm

Do đó: Vậy

16.[0H1-4] Cho tam giác Hai điểm xác định hệ thức

, Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?

A B

C nằm đường thẳng D Hai đường thẳng trùng

Ta có: điểm thứ tư hình bình hành nên (1)

Cộng vế theo vế hai đẳng thức , , ta được: phương với (2)

Từ (1) (2) suy

17.[0H1-4] Cho tam giác vuông cân tạ với Độ dài véc tơ

là:

A B C D

(35)

Dựng điểm cho: Khi đó:

18.[0H1-4] Cho tam giác đường thẳng Gọi điểm thỏa mãn hệ thức

Tìm điểm đường thẳng cho vectơ có độ dài nhỏ

A.Điểm hình chiếu vng góc B Điểm hình chiếu vng góc C Điểm hình chiếu vng góc D Điểm giao điểm

Gọi trung điểm

Khi đó: trung điểm

Ta có:

Do Độ dài vectơ nhỏ nhỏ hình chiếu vuong góc

19.[0H1-4] Cho ngũ giác Gọi trung điểm cạnh

Gọi trung điểm đoạn Khẳng định sau ?

A B C D

(36)

Chọn C.

Ta có:

,

Suy ra:

20.[0H1-4] Cho tam giác Gọi trung điểm thuộc cạnh

cho Hãy xác định điểm thỏa mãn: điểm

thỏa mãn:

A trung điểm trung điểm B trung điểm trung điểm C trung điểm trung điểm D trung điểm trung điểm

Ta có:

Suy trung điểm

Ta có:

(37)

3.2 Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài 1. Cho tứ giác Gọi trung điểm a) Chứng minh rằng:

b) Gọi trung điểm Chứng minh Lời giải

a) (1) (2)

TỪ (1) (2) suy ra:

b)

Bài 2. Cho hình bình hành Chứng minh rằng: Lời giải

Bài 3. Cho tam giác Gọi điểm cạnh cho Chứng

minh rằng:

(38)

Ta có: (đpcm)

Bài 4. Cho tứ giác Gọi trung điểm Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta có:

(đpcm)

21.[0H1-1] Cho trung điểm đoạn thẳng Với điểm bất kỳ, ta ln có:

A B C D

Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm bất kỳ, ta ln có

22.[0H1-1] Cho trọng tâm tam giác Với điểm , ta có:

A B

C D

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm , ta ln có

23.[0H1-1] Cho có trọng tâm, trung điểm Đẳng thức đúng ?

A B C D

(39)

Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có:

24.[0H1-1] Cho tam giác Gọi trung điểm

Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A B C D

Ta thấy ngược hướng nên sai

25.[0H1-1] Cho đoạn thẳng điểm đoạn cho

Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?

A B C

D

Ta thấy hướng nên sai

26.[0H1-2] Cho hình bình hành Đẳng thức đúng ?

A B C D

(40)

Ta có:

27.[0H1-2] Cho trọng tâm tam giác Trong mệnh đề sau, tìm mệnh

đề đúng ?

A B C D

Gọi trung điểm Khi đó:

28.[0H1-2] Cho hình vng có tâm Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A B C D.

29.[0H1-2] Cho ba điểm phân biệt Nếu đẳng thức

đúng ?

A B C D.

(41)

Từ đẳng thức: suy ba điểm thẳng hàng; ngược hướng;

nên

30.[0H1-2] Cho trọng tâm tam giác Khi tổng

bằng:

A B C D

31.[0H1-3] Cho tam giác có trọng tâm Gọi điểm trung

điểm cạnh Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?

A B C

D

Ta có:

32.[0H1-3] Cho điểm Gọi hai điểm thỏa mãn

Khi đó:

A B C D

Ta có:

33.[0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh tam giác lấy điểm cho

Khi đẳng thức sau đúng ?

(42)

C D Lời giải

Chọn A.

Gọi trung điểm Khi trung điểm Ta có:

34.[0H1-3] Cho tứ giác Gọi trung điểm Khi

bằng:

A B C D

Ta có:

35.[0H1-3] Cho hình bình hành tâm điểm Khẳng định sau

đúng ?

A B

C D

(43)

36.[0H1-4] Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm Gọi trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ?

A B C D

Gọi điểm đối xứng với qua Ta có: Vì hình bình hành nên

Từ suy ra:

37.[0H1-4] Cho tứ giác Gọi trọng tâm tam giác , điểm

cho Với điểm ta có bằng:

A B C D

Ta có:

Do trọng tâm tam giác nên

Khi đó:

(44)

38.[0H1-4] Cho tam giác có tâm Gọi điểm tùy ý bên tam giác Hạ tương ứng vng góc với Giả sử

(với phân số tối giản) Khi bằng:

A B C D

Qua điểm dựng đoạn Vì tam giác nên tam giác tam giác Suy trung điểm

Khi đó:

Do đó:

39.[0H1-4] Cho tam giác biết Gọi trung điểm

điểm đoạn cho Hệ thức sau đúng ?

A B

C D.

(45)

Ta có:

40.[0H1-4] Cho tam giác Gọi trọng tâm điểm đối xứng với qua

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?

A B

C D

Gọi trung điểm

Ta thấy hình bình hành nên

�Bài 04

Hệ trục tọa độ 1 Trục độ dài đại số trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm gọi điểm gốc vectơ đơn vị

Ta kí hiệu trục

b) Cho điểm tùy ý trục Khi có số cho Ta gọi số tọa độ điểm trục cho

c) Cho hai điểm trục Khi có số cho Ta gọi số độ dài đại số vectơ trục cho kí hiệu

Nhận xét Nếu hướng với cịn ngược hướng với Nếu hai điểm trục có tọa độ

(46)

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc với Điểm gốc chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục gọi trục hồnh kí hiệu trục gọi trục tung kí hiệu Các vectơ vectơ đơn vị và Hệ trục tọa độ cịn kí hiệu

Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ hay gọi tắt mặt phẳng

b) Tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng cho vectơ tùy ý Vẽ gọi hình chiếu vng góc lên Ta có cặp số để

Như

Cặp số gọi tọa độ vectơ hệ tọa độ viết Số thứ gọi hoành độ, số thứ hai gọi tung độ vectơ Như

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ

Nếu

Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm

(47)

Như vậy, cặp số tọa độ điểm Khi ta viết Số gọi hoành độ, số gọi tung độ điểm

Hồnh độ điểm cịn kí hiệu tung độ điểm cịn kí hiệu

Chú ý rằng,

d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Cho hai điểm Ta có

3 Tọa độ vectơ Ta có cơng thức sau:

Cho Khi

 ;



Nhận xét. Hai vectơ với phương có số

cho

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác

a) Cho đoạn thẳng có Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm đoạn thẳng

b) Cho tam giác có Khi tọa độ trọng tâm tam giác tính theo cơng thức

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Khẳng định sau đúng?

A. hướng.B. vectơ đối

(48)

Câu 2. Cho Chọn khẳng định đúng?

A. ngược hướng.B. phương

C. hướng.D. phương

Câu Trong hệ trục tọa độ tọa độ là:

A B C D

Câu Cho Tìm tọa độ

A B C D

Câu 6. Cho Xác định cho phương

A. B. C. D.

Câu Cho Tìm để hai vectơ phương

A B C D

Câu Cho Tìm biết

A B C D

Câu 10. Cho ba vectơ Giá trị để là:

A. B.

C. D.

Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 11 Trong hệ tọa độ cho hình bình hành Khẳng định sau đúng? A có tung độ khác B có tung độ khác

C có hoành độ khác D

Câu 12 Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định

sau đúng?

A hướng B hình chữ nhật C trung điểm D

(49)

A hai vectơđối B ngược hướng

C hướng D thẳng hàng

Câu 14 Trong hệ tọa độ cho Khẳng định sau đúng?

A thẳng hàng B phương

C khôngcùng phương D hướng

Câu 15 Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Xét ba mệnh

đề:

là hình thoi hình bình hành cắt

Chọn khẳng định

A Chỉ B Chỉ C Chỉ D Cả ba

sau sai?

A B C D

Câu 17 Trong hệ tọa độ cho ba điểm Khẳng định sau sai?

A B thẳng hàng

C D

Câu 18 Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ vectơ

A B C D

Câu 19 Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ

A B C D

Câu 20 Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A B C D

Câu 21 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

A B C D

Câu 22 Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định sau

đây đúng?

(50)

C D phương

Câu 23 Trong hệ tọa độ cho Gọi hình chiếu vng góc Khẳng định đúng?

A B

C D

Câu 24 Trong hệ tọa độ cho hình vng có gốc làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng?

A B hướng

C D

Câu 25 Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm để hình bình hành

A B C D

Câu 27 Cho ba điểm thỏa Tìm để trung điểm

A B C D

Câu 28 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Gọi trung điểm Tìm tọa độ vectơ ?

A B C D

Câu 29 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trung điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh ?

A B C D

Câu 30 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh ?

A B C D

Câu 31 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Khẳng định

nào sau đúng?

A trọng tâm tam giác B hai điểm C hai điểm D hướng

Câu 32 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm gốc Tìm tọa độ đỉnh ?

(51)

Câu 33 Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ đỉểm cho

A B C D

Câu 35. Trong hệ tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm trục hoành cho thẳng hàng

A. B. C. D.

Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Khẳng định sau đúng?

A. hướng.B. vectơ đối

C. phương D. ngược hướng

Lời giải. Ta có hướng Chọn A.

Câu 2. Cho Chọn khẳng định đúng?

A. ngược hướng.B. phương

C. hướng.D. phương

Xét tỉ số không phương Loại A Xét tỉ số không phương Loại B

Xét tỉ số hướng Chọn C.

Câu Trong hệ trục tọa độ tọa độ là:

A B C D

Lời giải. Ta có Chọn D.

A B C D

(52)

A B C D

Lời giải. Ta có Chọn C.

Câu 6. Cho Xác định cho phương

A. B. C. D.

Lời giải Ta có

Để phương Chọn B.

Câu Cho Tìm để hai vectơ phương

A B C D

Lời giải.Chọn C.

Câu Cho Tìm biết

A B C D

Câu 10. Cho ba vectơ Giá trị để là:

A. B.

C. D.

Lời giải Ta có Chọn C

Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 11 Trong hệ tọa độ cho hình bình hành Khẳng định sau đúng? A có tung độ khác B có tung độ khác

C có hồnh độ khác D

Lời giải Ta có hình bình hành Chọn C.

(53)

A hướng B hình chữ nhật C trung điểm D

hình bình hành hình chữ nhật. Chọn B.

sau đúng?

A hai vectơđối B ngược hướng

C hướng D thẳng hàng

Lời giải Ta có ngược hướng

Chọn B.

Câu 14 Trong hệ tọa độ cho Khẳng định sau đúng?

A thẳng hàng B phương

C khôngcùng phương D hướng

Lời giải Ta có khơngcùng phương Chọn C.

Câu 15 Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Xét ba mệnh

đề:

là hình thoi hình bình hành cắt

Chọn khẳng định

A Chỉ B Chỉ C Chỉ D Cả ba

Lời giải Ta có hình bình hành

Trung điểm

khơng vng góc Chọn C.

sau sai?

A B C D

(54)

Chọn D.

Câu 17 Trong hệ tọa độ cho ba điểm Khẳng định sau sai?

A B thẳng hàng

C D

Lời giải Ta có Chọn A.

Câu 18 Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ vectơ

A B C D

Câu 19 Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ vectơ

A B C D

Câu 20 Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A B C D

Câu 21 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

A B C D

Lời giải Ta có tọa độ Chọn D.

Câu 22 Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định sau

đây đúng?

A Tứ giác hình bình hành B trọng tâm tam giác

C D phương

Lời giải Ta có Tứ giác hình bình hành

(55)

Câu 23 Trong hệ tọa độ cho Gọi hình chiếu vng góc Khẳng định đúng?

A B

C D

Lời giải Ta có A Sai B Sai C Sai Chọn D.

Câu 24 Trong hệ tọa độ cho hình vng có gốc làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng?

A B hướng

C D

Lời giải Ta có (do ) Chọn A.

A B C D

Lời giải.

Gọi làhình bình hành

Vậy Chọn A.

A B C D

(56)

Vậy Chọn C.

Câu 27 Cho ba điểm thỏa Tìm để trung điểm

A B C D

Lời giải Ta có trung điểm Chọn A.

Câu 28 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Gọi trung điểm Tìm tọa độ vectơ ?

A B C D

Lời giải

Ta có Chọn B.

Câu 29 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trung điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh ?

A B C D

(57)

Gọi Ta có

Vậy Chọn B.

Câu 30 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh ?

A B C D

Lời giải Gọi Ta có trọng tâm

Vậy Chọn C.

Câu 31 Trong hệ tọa độ cho tam giác có Khẳng định

nào sau đúng?

A trọng tâm tam giác B hai điểm C hai điểm D hướng

Vậy hai điểm Chọn C.

Câu 32 Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm gốc Tìm tọa độ đỉnh ?

A B C D

Lời giải Gọi Ta có trọng tâm

Vậy Chọn A.

(58)

A B C D Lời giải Gọi Ta có

Vậy Chọn C.

A B C D

Lời giải Gọi Ta có

Vậy Chọn C.

Câu 35. Trong hệ tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm trục hoành cho thẳng hàng

A. B. C. D.

Lời giải Điểm

Ta có