Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.. Dạng Toán về quan hệ giữa các số.[r]
(1)Trường THCS Hồng Hoa Thám ƠN TẬP TỐN 9
Nhóm Tốn 9 Tuần từ 1/2- 7/2
I Đại số:
Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho hai biểu thức A= −√x
√x−2 B= 2√x √x+2−
√x+2 √x−2−
10√x+4 4−x (với x≥0 , x≠4 )
a) Tính giá trị biểu thức A x=25 . b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị x để A>B .
d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên. Bài Cho hai biểu thức A=
x−9
√x−3 B=
2 √x+3+
3 √x−3+
x−5√x−3 x−9 (với x≥0 , x≠9 )
a) Tính giá trị biểu thức A x=49 . b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm giá trị x để B= √x
8 .
d) Với x>9 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P=A.B . Bài 3: Giải hệ phương trình
Chú ý: Giải hệ chứa ẩn mẫu: điều kiện mẫu khác
1)
x−2+
y−1=2
x−2−
y−1=1
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
2)
x+y+
x−y=3
x+y−
3
x−y=1
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Giải hệ chứa bậc hai: điều kiện biểu thức 0
3)
x y x y
3 2
2 4) x y x y
2 1
1
(2)Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết. + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán (thoả mãn điều kiện bước 1) kết luận.
Dạng Toán quan hệ số
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
ĐS: 47
Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị
ĐS: 746
Dạng Tốn có nội dung hình học:
Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu
ĐS: 135m2
Dạng Toán tăng (giảm) cơng việc
Bài 7: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
(3)II HÌNH HỌC: Bài tập mẫu:
Đề : ABC cát tuyến (O) AD tiếp tuyến (O) Cm: AD2 AB AC Hướng dẫn:
* Xét (O):
ACDgóc nội tiếp chắn BD
BDAgóc tiếp tuyến dây chắn BD
ACD ADB
* Xét ADCvà ABDcó:
Achung
ACD ADB (cmt)
ADC
đồng dạng ABD (g.g)
AD AC
AB AD
(c.c.t.ư.t.l) .
AD AB AC
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Một đường trịn (O) thay đổi qua B C cho B, O, C không thẳng hàng Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (sao cho N thuộc cung nhỏ BC)
1) Chứng minh A, M, O, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh: AB AC AN2
3) Gọi D trung điểm BC, đường thẳng ND cắt (O) điểm thứ hai E Chứng minh ME//AC (Gợi ý: Xét đường tròn qua A, M, O, D, N AMN ADN góc
nội tiếp chắn cung AN)
4) Gọi G, H theo thứ tự giao MN với AC AO Chứng minh MN qua điểm cố định tâm đường tròn ngoại tiếp OHG nằm đường cố định
Bài 2: Cho đường tròn (O) Một điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây AB vng góc với OM H
1) Chứng minh: BC // OM A, O, B, M thuộc đường tròn
2) Kẻ dây CN đường tròn (O) qua H Tia MN cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: MA2 MN MD
3) Chứng minh: Ba điểm B, O, D thẳng hàng
(4)1) Chứng minh điểm A, M, N, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh AM2= AB AC
3) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN E Chứng minh:
MNK KBE
(Gợi ý: Xét đường tròn qua điểm A, M, O, K, N góc MNK = góc MAK góc
nội tiếp chắn cung MK)
4) Chứng minh rằng: Khi đường thẳng d quay quanh điểm A trọng tâm G ∆MBC thuộc đường tròn cố định
III Một số tập nâng cao
Bài 1: Cho x, y > thỏa mãn xy + ≤ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
A =
2 2
x y
xy
Bài 2: Cho hai số dương x y, thỏa mãn x y 1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1
A x y
x y