Làm sao để học tốt lượng giác

Những phương trình lượng giác cơ bản, những phương trình lượng giác mẫu mực được trình bày trong mục 5. đã có phương pháp giải rõ ràng và cụ thể. Tuy nhiên, trong thực tế giải toán chún[r]

[Tóm tắt Lý Thuyết – Bài Tập – Lượng Giác]

[Tổng hợp biên tập Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.dangtrunghieu.wordpress.com] 6 Phương trình lượng giác khác (khơng mẫu mực)

Những phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác mẫu mực trình bày mục có phương pháp giải rõ ràng cụ thể Tuy nhiên, thực tế giải toán cịn gặp nhiều phương trình lượng giác khác khơng nằm dạng khơng có phương pháp vạn chung cho trường hợp Dù vậy, nêu vài phương pháp chung cho việc giải phương trình lượng giác

a) Biến đổi phương trình cho phương trình lượng giác bản, mẫu mực mà ta biết cách giải (quy lạ quen)

Ví dụ: Giải phương trình cos5 sin 4x xcos3 sin 2x x

   

1

sin(4 ) sin(4 ) sin(3 ) sin(2 )

2

sin sin sin sin

9 2

sin sin

9

14

x x x x x x x x

x x x x

x k

x x k

x x

x x k

x k

 

 

 

       

   

  

 



    

  

   



b) Tìm cách biến đổi phương trình cho phương trình tích (rất thường sử dụng) Tìm cách biến đổi phương trình cho dạng tích ( ) ( ) ( )

( )

f x f x g x

g x

 

   



Ví dụ: Giải phương trình sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos3x

sin 2sin cos cos 2 cos cos

sin (1 cos ) cos (1 cos )

(sin cos )(1 cos )

sin cos cos( ) cos

sin cos 2 8 2

1

1 cos cos

cos

2

2

x x x x x x

x x x x

x x x

x x x x x k

x x

x x

x x k

 



 

   

   

   

 

    

  

 

 

    

   

        



 

c) Đưa hàm lượng giác: Nếu phương trình cho có nhiều hàm lượng giác khác (sin , cos x x ) biến đổi phương trình phương trình mà cịn lại hàm lượng giác Lúc đó, đặt ẩn phụ hàm lượng giác

Ví dụ: Giải phương trình 12 tan (1) cot 2xcos 2x x

Điều kiện: sin 2

cos

4

x k

x x

x k



 

   

 

  

   



2

(1)3tan 2x 1 tan 2xtan 2x 6 tan 2x4 tan 2x 5 (2)

Đặt ttan 2x

2 tan

(2)

5 tan arctan

2

x k

t x

t t

t x

x k

 



   

 

 

       

 

    



[Tóm tắt Lý Thuyết – Bài Tập – Lượng Giác]

[Tổng hợp biên tập Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.dangtrunghieu.wordpress.com] d) Đưa cung lượng giác: Nếu phương trình cho có nhiều cung lượng giác khác

(x, ,3 x x ) biến đổi phương trình cho phương trình mà cịn lại cung lượng giác Sau dùng công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình tích hay tìm cách đặt ẩn phụ…

Ví dụ: Giải phương trình 4cos2xsin 4x4cos 2x2

1 cos

4 sin cos cos 2

2

2 cos 2 sin cos cos 2

2 sin cos 2 cos

cos 4 2

2 cos (sin 1)

sin

4

x

x x x

x x x x

x x x

x k

x

x x

x

x k

 

 



   

    

   

   

 

       

 

    



e) Tìm cách biến đổi phương trình cho dạng: 2 0

A

A B

B

 

   

 

Ví dụ: Giải phương trình sin 22 2sin 12 tan cos

x x x

x

    

Điều kiện: cos

2 x   x  k

2

2

2

1

sin 2sin 2 tan

cos

sin 2sin tan tan (sin 1) (tan 1)

sin sin

tan tan

x x x

x

x x x x

x x

x x

x k

x x

 

    

      

    

   

 

     

   

 

f) Đánh giá hàm hay biểu thức phương trình:

2

A B m

A m

A m

B m

B m

  

 

  

  

  



Ví dụ: Giải phương trình sin(xy) cos( xy)2

Ta có: sin( ) 1, , sin( ) cos( ) ,

cos( ) 1, ,

x y x y

x y x y x y

x y x y

  



     

   



Do đó: sin(xy) cos( xy)2

2

sin( ) 4 2

,

cos( )

2

4

k l

x

x y x y k

k l

x y k l

x y l y



  



 

   

 

    

  

   

  

      