Phân tích chuyển vị và ứng suất các kết cấu composite bằng phương pháp không lưới

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN ĐỨC TỒN PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI Chun ngành : CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY Mã số ngành: 2.01.00 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2006 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN Cán chấm nhận xét : TS PHẠM HUY HOÀNG Cán chấm nhận xét : PGS.TS NGUYỄN HỮU LỘC Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày 16 tháng 01 năm 2005 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Trần Đức Toaøn Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: Chuyên ngành: 21 – 10 – 1980 Cơ khí chế tạo máy Nơi sinh: Bến Tre MSHV: 00404091 I- TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích chuyển vị ứng suất kết cấu composite phương pháp không lưới II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Nghiên cứu lý thuyết phương pháp tính số không lưới - Áp dụng phương pháp tính số không lưới để xác định chuyển vị ứng suất kết cấu dầm composite - Thảo chương toán dầm phần mềm MATLAB - So sánh kiểm chứng kết với phần mềm ANSYS III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 16/01/2005 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 03/12/2006 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Phan Đình Huấn CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH Ngày tháng năm TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ So với loại vật liệu kinh điển, vật liệu composite có nhiều ưu điểm bật: độ bền riêng cao, chống mài mòn, modun đàn hồi riêng cao Vì chúng ngày ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp đại giới nước ta chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng,ô tô đời sống Xuất phát từ thực tế đó, mà loại vật liệu đưa vào nghiên cứu rộng rãi nước ta Để thiết kế tối ưu vật liệu kết cấu composite, cần thiết phải hiểu rõ chất quy luật ứng xử học phức tạp loại vật liệu Ngày với đời phát triển không ngừng máy tính việc ứng dụng máy tính để giải toán kết cấu xu hướng tất yếu Có nhiều phương pháp để giải toán học vật rắn, việc lựa chọn phương pháp giải thích hợp tùy theo toán cụ thể Trong luận văn này, nghiên cứu ứng dụng phương pháp phát triển mạnh năm gần đây, phương pháp không lưới Đề tài: “Phân tích chuyển vị ứng suất kết cấu composite phương pháp khơng lưới” tập trung vào việc nghiên cứu phương pháp không lưới ứng dụng phân tích, tính toán chuyển vị ứng suất cho kết cấu composite phương pháp không lưới, toán thảo chương phần mềm MATLAB kết tính so sánh với kết giải phần mềm ANSYS MỤC LỤC # " Trang LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU 10 1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ VẬT RẮN BIẾN DẠNG 10 1.2.1 Phương pháp biến phân 10 1.2.2 Phương pháp Ritz - Rayleigh 11 1.2.3 Phương pháp phần dư có trọng số 13 1.2.4 Phương pháp Garlerkin có lưới 14 1.2.5 Phương pháp bình phương cực tiểu .15 1.2.6 Nguyên lý biến phân chuyển vị 15 1.2.7 Nguyên lý biến phân ứng suất 16 1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM 17 1.3.1 Trên giới 17 1.3.2 Ở Việt Nam 19 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 20 1.4.1 Mục tiêu đề tài 20 1.4.2 Phạm vi nghiên cứu 21 1.5 KẾT LUẬN 21 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI 22 2.1 GIỚI THIỆU 23 2.1.1 Phương pháp không lưới 23 2.1.2 Sự cần thiết phương pháp không lưới 23 2.1.3 Ý tưởng phương pháp không lưới 25 2.1.4 So sánh phương pháp PTHH PPKL 26 2.2 PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI TRONG KỸ THUẬT 27 2.2.1 Hiện tượng vật lý kỹ thuật 27 2.2.2 Giải thuật tính toán 28 2.2.3 Mô hình hình học 29 2.2.4 Tạo nút 30 2.2.5 Xây dựng hàm dạng 30 2.2.6 Trình tự phân tích toán theo mô hình PPKL 31 2.2.7 Xác định kích tước miền hỗ trợ 31 2.2.8 Xác định khoảng cách nút trung bình 36 2.2.9 Miền ảnh hưởng 37 PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI GARLERKIN 38 2.3.1 Mô tả phương phaùp EFG 38 2.3.2 Phép xấp xỉ bình phương cực tiểu .39 2.3.3 Chọn hàm trọng số 44 2.3.4 Daïng yeáu Garlerkin .46 2.3.5 Giải thuật phương pháp EFG .48 [ CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI VÀO PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT KẾT CẤU COMPOSITE 50 3.1 TÍNH TOÁN KẾT CẤU COMPOSITE 51 3.1.1 Trường biến daïng 51 3.1.2 Trường ứng suất 52 3.1.3 Lực màng mômen 53 3.1.4 Phương trình đặc trưng học composite nhiều lớp 55 3.1.5 Quan hệ ứng suất biến dạng hai hệ tọa độ vật liệu kết cấu 56 3.1.6 Các thuyết bền 59 3.2 GIẢI THUẬT TÍNH TOÁN 67 3.3 BAØI TOÁN DẦM COMPOSITE 75 3.3.1 Phát biểu toán 75 3.3.2 Các kết tính 75 3.4 BÀI TOÁN TẤM COMPOSITE 88 3.4.1 Phát biểu toaùn 88 3.4.2 Các kết tính 89 3.5 KẾT LUẬN 100 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 101 4.1 KẾT LUẬN 102 4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHUÏ LUÏC 107 PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL CHƯƠNG TỔNG QUAN HVTH: TRẦN ĐỨC TOÀN Trang PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL 1.1 GIỚI THIỆU Trong năm gần kinh tế phát triển nên nhu cầu tiêu thụ tăng lên Các sản phẩm composite đời nhằm đáp ứng nhu cầu công nghiệp lónh vực phục vụ nhu cầu đời sống Các sản phẩm composite polyme gia cường sợi sản xuất cho trang thiết bị phục vụ đời sống hàng ngày So với loại vật liệu kinh điển, vật liệu composite có nhiều ưu điểm bật: độ bền riêng cao, chống mài mòn, mun đàn hồi riêng cao Vì chúng ngày ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp đại giới nước ta chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng,ô tô đời sống Xuất phát từ thực tế đó, mà loại vật liệu đưa vào nghiên cứu rộng rãi giới nước ta Vì vậy, việc nghiên cứu tính toán kết cấu yêu cầu cấp bách nhằm đưa vào sản xuất chế tạo 1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ VẬT RẮN BIẾN DẠNG Trong toán học vật rắn biến dạng nói chung hay toán đàn hồi nói riêng, người ta thường mô hình hóa đối tượng cụ thể mô hình toán học Do phức tạp mặt toán học, để giải toán loại này, người ta đề số giả thuyết bỏ qua vài yếu tố phụ nhằm làm mô hình đơn giản Các mô hình toán học biểu diễn phương trình chủ đạo phương trình hay hệ phương trình vi phân điều kiện biên Việc tìm lời giải cho toán kỹ thuật tìm lời giải phương trình hay hệ phương trình vi phân chủ đạo Do có nhiều phương pháp phân tích, phương pháp giải khác để tìm nghiệm toán 1.2.1 Phương pháp biến phân HVTH: TRẦN ĐỨC TOÀN Trang 10 PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL Các phương trình vi phân chủ đạo toán kỹ thuật biểu diễn dạng tổng quát sau: ⎧L(u) + g = ⎨ ⎧L(u) + g = mieàn V ⎨ biên S ⎩C(u) = p (1.1) (1.2) Trong L, C toán tử vi phân u = u(x,y) hàm biến độc lập đại lượng cần tìm g = g(x, y) ⎫ ⎬ hàm biến độc lập cho trước p = p(x, y)⎭ Khi hàm u(x,y) nghiệm toán thoả mãn phương trình (1.1) điểm thuộc miền V thoả mãn (1.2) điểm thuộc phần biên S Các phương pháp biến phân phương pháp gần để tìm nghiệm xấp xỉ gần biểu diễn dạng biểu thức tích phân xác định lấy với toàn miền khảo sát V Các phương pháp biến phân thường gặp là: phương pháp biến phân Ritz - Rayleigh , phương pháp garlerkin, phương pháp bình phương tối thiểu,… 1.2.2 Phương pháp Ritz - Rayleigh Trong toán trị biên, người ta chứng minh tồn phiếm hàm I có dạng: I = ∫ F(x, y, u, u'x , u''xx , u'y , u''yy , )dxdy (1.3) V Từ điều kiện dừng phiếm hàm nhận phương trình vi phân chủ đạo toán Nói cách khác, từ điều kiện δI = dẫn a phương trình L(u) + g = HVTH: TRẦN ĐỨC TOÀN Trang 11 PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL [phi,dphidxG,dphidyG] = HamMLS(nut(i,:),nut_hotro,nut,bankinh_anhhuong,loaiham_trongso); for j=1:size(nut_hotro,2) B(1:3,2*j-1:2*j) = [dphidxG(j) 0; dphidyG(j); dphidyG(j) dphidxG(j)]; demnut(2*j-1) = 2*nut_hotro(j)-1; demnut(2*j ) = 2*nut_hotro(j); end col = col + 1; S(1:3,col) = C*B*Ut(demnut); end % - CHUYEN VI THEO UY TAI MAT CAT Y =0 -x = linspace(0,Chieu_dai,20); y = 0; b = 1; figure % uy = -(q0/(24*b*D(1,1)))*(x.^4-4*x.^3*Chieu_dai+6*x.^2*Chieu_dai^2); % figure % graph1 = plot(x,uy,'b'); % set(graph1,'LineWidth',2); grid on; xlabel('X (mm)','fontsize',15,'FontName','Vni-Times','color','b'); ylabel('CHUYỂN VỊ UY (mm)','FontName','Vni-Times','fontsize',15,'color','b'); title('CHUYỂN VỊ CỦA CÁC NÚT GIỮA DẦM (Y = 0)','FontName','VniTimes','fontsize',18,'color','blue'); hold on; Nodes_Plots = find(abs(nut(:,2)) -0.0001 & nut(:,1) < 0.0001); graph2 = plot(nut(Cac_nut_ve,2),S(1,Cac_nut_ve),'r*'); set(graph2,'MarkerSize',12); lg = legend('PPKL EFG'); set(lg,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['GAUSS ' num2str(sodiem_Gauss) ' x ' num2str(sodiem_Gauss)]; text(1800,-75,string,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['LƯỚI ' num2str(sonutchia) ' NÚT']; text(1800,-125,string,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); % UNG SUAT SIGMA YY TAI MAT CAT X = figure; x = 0; y = linspace(0,Cao,20); xlabel('Y (mm)','FontName','Vni-Times','fontsize',15,'color','b'); ylabel('ỨNG SUẤT SIGMA YY (Mpa)','FontName','Vni-Times','fontsize',15,'color','b'); title('ỨNG SUẤT SIGMA YY Ở MẶT CẮT (X = 0)','FontName','VniTimes','fontsize',18,'color','blue'); hold on; grid on; Cac_nut_ve = find( nut(:,1)> -0.000001 & nut(:,1) < 0.000001); graph2 = plot(nut(Cac_nut_ve,2),S(2,Cac_nut_ve),'r*'); set(graph2,'MarkerSize',12); lg = legend('PPKL EFG'); set(lg,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['GAUSS ' num2str(sodiem_Gauss) ' x ' num2str(sodiem_Gauss)]; text(1800,30,string,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['LƯỚI ' num2str(sonutchia) ' NUÙT']; text(1800,10,string,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); % UNG SUAT SIGMA XY TAI MAT CAT X = figure; x = 0; y = linspace(0,Cao,20); xlabel('Y (mm)','FontName','Vni-Times','fontsize',15,'color','b'); HVTH: TRẦN ĐỨC TOÀN Trang 123 PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL ylabel('ỨNG SUẤT SIGMA XY (Mpa)','FontName','Vni-Times','fontsize',15,'color','b'); title('ỨNG SUẤT SIGMA XY Ở MẶT CẮT (X = 0)','FontName','VniTimes','fontsize',18,'color','blue'); hold on; grid on; Cac_nut_ve = find( nut(:,1)> -0.000000001 & nut(:,1) < 0.000000001); graph2 = plot(nut(Cac_nut_ve,2),S(3,Cac_nut_ve),'r*'); set(graph2,'MarkerSize',12); lg = legend('PPKL EFG'); set(lg,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['GAUSS ' num2str(sodiem_Gauss) ' x ' num2str(sodiem_Gauss)]; text(1050,-0.05,string,'FontName','Vni-Times','fontsize',15); string = ['LƯỚI ' num2str(sonutchia) ' NÚT']; % -Thuyet ben Tsai _Wu Xk = 1513; Xn = 1690; Yk = 44; Yn = 164; S12 = 87; F1 = 1/Xk - 1/Xn; F2 = 1/Yk - 1/Yn; F6 =0; F11 = 1/(Xk*Xn); F22 = 1/(Yk*Yn); F66 = 1/(S12^2); F12 = -(1/2)*F11; TSai_Wu =F1*max((S(1,:)))+ F2*max((S(2,:)))+F11*(max(S(1,:)))^2 + F22*max((S(2,:)))^2 + F66*max((S(3,:)))^2+ 2*F12*(max(S(1,:)))*(max(S(2,:))) % VE DO THI -end figure plot_field(nut,phantu,'Q4',S(1,:)); axis('equal'); xlabel('X'); ylabel('Y'); title('Sigma XX'); set(gcf,'color','white');colorbar('vert'); CAC HAM CON Hàm xây dựng điểm Gauss function [toadodiem_Gauss,trongso_diemGauss] = diemgauss(sodiemGauss, khonggianmintinh ) R_Gauss_P=zeros(sodiemGauss^khonggian-mintinh ,khonggian-mintinh); Gauss_W=zeros(sodiemGauss^khonggian-mintinh,1); GP=zeros(sodiemGauss,1); W=zeros(sodiemGauss,1); switch sodiemGauss case GP(1) = 0.000000000000000; GW(1) = 2.000000000000000; case GP(1) = 0.577350269189626; GP(2) =-0.577350269189626; GW(1) = 1.000000000000000; GW(2) = 1.000000000000000; case HVTH: TRẦN ĐỨC TOÀN Trang 124 PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CÁC KẾT CẤU COMPOSITE BẰNG PPKL GP(1) = 0.774596669241; GP(2) =-0.774596669241; GP(3) = 0.00000000000000000; GW(1) = 0.5555555555555555; GW(2) = 0.555555555555; GW(3) = 0.8888888888889; case G(1) = 0.861134311594053; GP(2) =-0.861134311594053; GP(3) = 0.339981043584856; GP(4) =-0.339981043584856; GW(1) = 0.347854845137454; GW(2) = 0.347854845137454; GW(3) = 0.652145154862546; GW(4) = 0.652145154862546; end dem = 1; if (khonggian-mintinh == 1) for i = 1:sodiemGauss R_Gauss_P(dem,:) = [GP(i)]; Gauss_W(dem) = GW(i); dem = dem+1; end elseif ( khonggian-mintinh == ) for i = 1:sodiemGauss for j = 1:sodiemGauss GGauss_P(dem,:) = [GP(i),GP(j)]; Guss_W(dem) = GW(i)*GW(j); dem = dem+1; end end else for i = 1:sodiemGauss for j = 1:sodiemGauss for k = 1:sodiemGauss R_Gauss_P(dem,:) = [GP(i),GP(j),GP(k)]; Gauss_W(dem) = GW(i)*GW(j)*GW(k); dem = dem+1; end end end end toadodiem_Gauss=R_Gauss_P; trongso_diemGauss=Gauss_W; Hàm xác định kích thước miền hỗ trợ function [nuthotro] = mienhotro(nut,diem,bankinh_anhhuong) sailech = nut - [ones(size(nut,1),1)*diem(1,1) ones(size(nut,1),1)*diem(1,2)]; for i=1:size(nut,1) d(i) = norm(sailech (i,:)); end nuthotro = find(d - bankinh_anhhuong