Phân tích dầm cong thành mỏng tiết diện hở

Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng LỜI CẢM ƠN Sau khoảng thời gian hai năm học tập nghiên cứu, giảng dạy tận tình quý thầy cô, em cảm thấy trưởng thành kiến thức khoa học chuyên môn lónh vực chuyên ngành Xây dựng dân dụng Công nghiệp, giúp em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Trường Đại Học Bách Khoa nói chung Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng riêng, đặc biệt thầy TS Chu Quốc Thắng – Giáo viên hướng dẫn tận tình hướng dẫn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình làm luận văn Xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp , ban bè thân hữu khóa học K15 quan tâm động viên, đóng góp ý kiến, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian học tập nghiên cứu trường Mặc dù cố gắng hoàn thành luận văn, thời gian kiến thức có hạn, chắn luận văn tốt nghiệp thạc só thiếu sót định Vì vậy, kính mong quý thầy cô đóng góp ý kiến giúp em khắc phục nâng cao kiến thức Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DẦM CONG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ Sự cần thiết tính thực tiễn đề tài Hiện nay, kết cấu thành mỏng sử dụng nhiều rộng rãi xây dựng công nghiệp mà ứng dụng nhiều lónh vực khác hàng không, ngành hàng hải, khoa học quân Do việc tìm mô hình lý thuyết thích hợp với làm thực tế kết cấu dầm cong thành mỏng tiết diện hở tự động hóa tính toán loại kết cấu cần thiết Mục tiêu phạm vi nghiên cứu Mục tiêu luận văn tìm hiểu chế làm việc dầm cong thành mỏng tiết diện hở tự động hoá tính toán cho loại kết cấu Phương pháp nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu xây dựng mô hình tính toán dầm cong thành mỏng tiết diện hở dựa lý thuyết Timoshenko[1930], Vlasov [1961], Heins [1975], Saint-Venant định luật Newton để tính toán dầm cong thành mỏng với tiết diện hở Phân tích chuyển vị, biến dạng, thành phần ứng suất, nội lực, phương trình cân bằng, phương trình vi phân… thành cong mỏng Sau áp dụng nguyên lý biến phân (dạng yếu) để giải phương trình vi phân từ xây dựng ma trận độ cứng phần tử cho dầm thành mỏng, sau sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để lắp ghép ma trận độ cứng phần tử thành ma trận độ cứng tổng thể để tính toán chuyển vị nút tiết diện thành mỏng Từ đó, tính toán thành phần biến dạng, ứng suất, nội lực phần tử Kết đạt Qua trình nghiên cứu, luận văn đúc kết kết luận chế làm việc dầm cong thành mỏng tiết diện hở tự động hoá tính toán loại kết cấu cho trường hợp tải Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng MỤC LỤC CHƯƠNG I : TỔNG QUAN Trang I GIỚI THIỆU CHUNG Trang II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Trang CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DẦM CONG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ Trang I CÁC LÝ THUYẾT CƠ SỞ Trang Caùc khaùi nieäm Trang Các giả thiết Trang II QUAN HỆ BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ Trang III THIẾT LẬP CÔNG THỨC TÍNH BIẾN DẠNG DỌC TRỤC Trang Các chuyển động biến dạng Trang Đạo hàm chuyển vị dọc trục Trang 10 Liên hệ ứng suất pháp, chuyển vị dọc trục với ngoại lực tác động Trang 11 Phân tích dòng cắt : .Trang 22 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PTHH TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN DẦM THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ Trang 27 I GIỚI THIỆU .Trang 27 II PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHỦ ĐẠO Trang 28 III XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ Trang 32 Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Nguyên lý biến phân Trang 32 Các hàm nội suy Trang 37 Thiết lập Ma trận độ cứng Phần tử cong thành mỏng tiết diện hở Trang 40 Thiết lập Ma trận độ cứng Kết cấu dầm cong thành mỏng tiết diện hở, từ xác định thành phần chuyển vị nội lực nút Trang 45 Các đặc trưng hình học mặt cắt tiết diện thành mỏng Trang 47 IV LẬP CHƯƠNG TRÌNH GIẢI CHUYỂN VỊ VÀ NỘI CHO DẦM CONG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ Trang 50 Giải thuật Trang 50 Các quy ước sử dụng chương trình .Trang 51 Kieåm tra tính xác chương trình Trang 51 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ MINH HỌA Trang 52 I BAØI TOAÙN 1: Trang 52 II BÀI TOÁN 2: Trang 61 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ CÁC PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trang 82 I KẾT LUẬN Trang 82 II HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Trang 83 CÁC TÀI LIỆU THAM KHAÛO Trang 84 Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng CHƯƠNG I : TỔNG QUAN I GIỚI THIỆU CHUNG Hiện nay, kết cấu thành mỏng sử dụng nhiều rộng rãi xây dựng công nghiệp mà ứng dụng nhiều lónh vực khác hàng không, ngành hàng hải, khoa học quân Do việc tìm mô hình lý thuyết thích hợp với làm thực tế kết cấu dầm cong thành mỏng tiết diện hở tự động hóa tính toán loại kết cấu cần thiết Trên giới có nhiều lý thuyết dầm thẳng thành mỏng dầm cong tiết diện rỗng bàn việc tính toán dầm cong thành mỏng tiết diện hở chịu tập hợp lực phức tạp có lý thuyết lónh vực vật rắn biến dạng kết cấu Lý thuyết nghiên cứu quan trọng để giải toán cong thành mỏng tiết diện hở Timoshenko {1930} Vlasov [1961] Năm Saint – Venant [1855] đưa công thức giải toán xoắn túy dầm đàn hồi Tất tiết diện dầm truyền moment chúng cho chịu phân bố ứng suất vênh giống nghóa tốc độ xoắn số Điều không trường hợp xoắn không tốc độ xoắn thay đổi dọc theo chiều dài dầm Nếu lý thuyết Saint – Venant áp dụng cho xoắn không túy, tiết diện chịu độ vênh khác nảy sinh ứng suất dọc trục Sự ảnh hưởng ứng suất lên loại dầm khác ảnh hưởng lên dầm thành mỏng tiết diện hở quan trọng Dầm thành mỏng tiết diện hở có độ cứng xoắn bé Do đó, điều quan trọng sử dụng dầm chịu tải trọng ngang cho không gây xoắn nhiều Điều xác định khoảng cách đường tác dụng lực so với tâm cắt tiết diện, việc xác định vị trí tâm cắt Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng tiết diện phần quan trọng phân tích dầm thành mỏng Khi dầm thành mỏng chịu xoắn, xoắn xác định hai cấu : độ cứng chịu xoắn St Venant cổ điển xác định module chống cắt thành phần sinh việc cản trở vênh tiết diện ngang liên quan với xoắn St Venant Nếu độ xoắn số toàn dầm, vênh tiết diện giống phần thứ hai triệt tiêu Dạng xoắn xoắn tuý Trong trường hợp độ xoắn thay đổi theo chiều dài gọi xoắn không tuý Xoắn không tuý sinh ứng suất dọc trục dầm phải kể đến toán phân tích độ bền Lúc quan điểm lý thuyết dầm thành mỏng : bỏ giả thiết cổ điển mặt cắt ngang phẳng trước sau biến dạng để thừa nhận vênh tiết diện khỏi mặt phẳng ban đầu Timoshenko phân tích oằn bên dầm cong bán kính R nghóa dầm không giằng đầy đủ theo phương bên, dầm bị ổn định tổng thể dạng uốn-xoắn : độ võng theo phương thẳng đứng, dầm chuyển vị ngang (uốn theo phương ngang) xoay tiết diện (xoắn) Lý thuyết xoắn dầm thành mỏng mặt cắt hở phát triển Vlasov xem xét ảnh hưởng biến dạng vênh không lại bỏ qua biến dạng cắt mặt cắt ngang II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Luận văn tập trung nghiên cứu phân tích toán dầm cong thành mỏng tiết diện hở Luận văn gồm nội dung cụ thể sau: - Trình bày phương trình chuyển vị, biến dạng, nội lực, phương trình cân bằng, phương trình vi phân dầm cong thành mỏng - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán dầm cong thành mỏng tiết diện hở Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só - GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Xây dựng chương trình tính toán ngôn ngữ lập trình Matlab để tính toán chuyển vị, nội lực thành mỏng tiết diện chữ C - Khảo sát ví dụ đồng thời so sánh kết với nghiên cứu có trước phần mềm tiếng (Sap 2000) để kiểm tra tính xác hiệu mô hình chương trình tính toán - Nhận xét kết luận kết nghiên cứu, đề xuất hướng phát triển đề tài Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DẦM CONG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ I CÁC LÝ THUYẾT CƠ SỞ Các khái niệm : Ta có định nghóa mặt ngang tiết diện thành mỏng sau : - Mặt cách hai mặt bên gọi mặt trung gian - Giao tuyến mặt trung gian với mặt cắt ngang gọi đường trung gian - Hình dáng đường trung gian tạo thành chu tuyến mặt cắt ngang - Tọa độ quạt điểm : Giả sử có đường trung gian mặt cắt ngang hình bên Chọn điểm O đường góc tọa độ điểm A mặt phẳng mặt cắt ngang làm cực Gọi s tọa độ điểm C đường trung gian xét phân tố CB với chiều dài ds + Hai lần diện tích phân tố ABC có trị số : dω = rds Với r khoảng cách từ điểm A với đường tiếp tuyến với đường trung gian qua C S + Tích phân ω = ∫ dω = ∫ rds gọi độ quạt điểm C S + Trị số ω lần diện tích tam giác cong AOC + Dấu tọa độ quạt xem dương tia AC quay quanh A theo chiều kim đồng hồ âm có chiều ngược lại Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng + Tọa độ quạt phụ thuộc vào vị trí cực P gốc O + Biểu đồ quạt đồ thị biễu diễn trị số tọa độ quạt điểm trục trung gian ứng với cực A gốc O (Ứng với điểm đường trung gian ta lấy tung độ có chiều dài trị số quạt) Các giả thiết : Lý thuyết dầm mỏng với mặt cắt tiết diện hở tùy ý dựa giả thiết Vlasov - Mặt cắt ngang tiết diện cứng tuyệt đối mặt phẳng - Biến dạng cắt đường trung gian bỏ qua - Chu tuyến mặt cắt ngang không bị biến dạng suốt trình biến dạng Và giả thuyết để tính cong bán kính R: - Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng : Mặt cắt ngang phẳng vuông góc với trục suốt trình biến dạng - Giả thuyết thớ dọc : Các thớ dọc song song trục cong) không ép hay đẩy trình biến dạng Học viên : Phạm Huy Tân Trang Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng II QUAN HỆ BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ Hình 2.1: Hệ trục tọa độ quy ước cho dầm cong thành mỏng tiết diện hở Ứng suất pháp mặt cắt tiết diện có hướng dọc theo trục x : σ x điểm mặt cắt tiết diện Với giả thiết bề dày tiết diện vô nhỏ so với kích thước dầm đưa đến ứng suất pháp theo trục x giống điểm mặt tiết diện dầm Chuyển vị dọc trục ứng với ứng suất pháp tính sau: εx = ∂u ∂x y (2.1) Trong : u : chuyển vị dọc theo trục x x y : chiều dài thớ dọc dầm, miêu tả hình 2.2 Hình 2.2 : Chuyển vị dọc trục – nhìn từ cạnh bên dầm Học viên : Phạm Huy Tân Trang 10 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng c)Trường hợp 3: Chuyển vị (mm) Chiều dài dầm (m) Nút X Y Z 0.000 0.000 0.000 0.3927 0.100 0.000 0.200 0.7854 0.300 0.000 0.900 1.1781 0.600 0.200 2.000 1.5708 1.000 0.400 3.500 1.9635 1.400 0.600 5.200 2.3562 1.700 1.000 6.900 2.7489 2.000 1.300 8.400 3.1416 2.200 1.700 9.100 10 3.5343 2.300 1.900 8.800 11 3.927 2.300 1.800 7.200 12 4.3197 2.200 1.200 4.200 13 4.7124 2.200 0.000 0.000 14 5.1051 2.200 -1.200 -4.200 15 5.4978 2.300 -1.800 -7.200 16 5.8905 2.300 -1.900 -8.800 17 6.2832 2.200 -1.700 -9.100 18 6.6759 2.000 -1.300 -8.400 19 7.0686 1.700 -1.000 -6.900 20 7.4613 1.400 -0.600 -5.200 21 7.854 1.000 -0.400 -3.500 22 8.2467 0.600 -0.200 -2.000 23 8.6394 0.300 0.000 -0.900 24 9.0321 0.100 0.000 -0.200 25 9.4248 0.000 0.000 0.000 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 55 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng PHỤ LỤC II: KẾT QUẢ GIẢI BẰNG PHẦN MỀN SAP 2000 (SỬ DỤNG PHẦN TỬ SHELL) CỦAVÍ DỤ & I VÍ DỤ 1: Giải toán dầm cong đầu ngàm, đầu tự Khai báo cấu trúc dầm: Học viên : Phạm Huy Tân Trang 56 Phụ Lục Tính Toán Học viên : Phạm Huy Tân GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Trang 57 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Khai báo đặc trưng vật liệu : Học viên : Phạm Huy Tân Trang 58 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Khai báo lực tác dụng lên nút đầu dầm tự (nút 21) : a) Trường hợp : Vy = 1(T) đặt nút 21 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 59 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng b) Trường hợp : Px = 0.5(T) đặt nút 21 Kết chuyển vị trường hợp tải: a) Trường hợp : Vy = 1(T) đặt nút 21 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 60 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng b) Trường hợp : Px = 0.5(T) đặt nút 21 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 61 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng II VÍ DỤ : Giải toán dầm cong đầu ngàm Khai báo cấu trúc dầm: Học viên : Phạm Huy Tân Trang 62 Phụ Lục Tính Toán Học viên : Phạm Huy Tân GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Trang 63 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Khai báo đặc trưng vật liệu : Học viên : Phạm Huy Tân Trang 64 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Khai báo lực tác dụng lên vị trí dầm (nút 11) : a) Trường hợp : Vy = 1(T) đặt nút 11 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 65 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng b) Trường hợp : Px = 0.5(T) đặt nút 11 c) Trường hợp 3: Mz = 0.5(T) đặt nút 11 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 66 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng Kết chuyển vị trường hợp tải: a) Trường hợp : Vy = 1(T) đặt nút 11 b) Trường hợp : Px = 0.5(T) đặt nút 11 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 67 Phụ Lục Tính Toán GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng c) Trường hợp 3: Mz = 0.5(T) đặt nút 11 Học viên : Phạm Huy Tân Trang 68 Luận Văn Thạc Só GVHD : PGS TS Chu Quốc Thắng LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên : PHẠM HUY TÂN Sinh ngày : 19-09-1979 Nơi sinh : Tp Hồ Chí Minh Giới tính: Nam Địa liên lạc : 236 Lý Thái Tổ, F1, Q3, Tp HCM Quá trình đào tạo: - Từ năm 1997-2002: Học trường Đại học Bách Khoa Tp HCM HCM - Từ năm 2004-2006: Học cao học trường Đại học Bách Khoa Tp Quá trình công tác: - Từ năm 2002-2003: Công tác Công Ty Cổ Phần TVXD Bách Khoa - Từ năm 2004 đến nay: Công tác Sở Giao thông công Tp HCM Học viên : Phạm Huy Tân Trang 91 ... cấu dầm cong thành mỏng tiết diện hở tự động hóa tính toán loại kết cấu cần thiết Trên giới có nhiều lý thuyết dầm thẳng thành mỏng dầm cong tiết diện rỗng bàn việc tính toán dầm cong thành mỏng. .. tính toán dầm cong thành mỏng tiết diện hở dựa lý thuyết Timoshenko[1930], Vlasov [1961], Heins [1975], Saint-Venant định luật Newton để tính toán dầm cong thành mỏng với tiết diện hở Phân tích chuyển... không túy, tiết diện chịu độ vênh khác nảy sinh ứng suất dọc trục Sự ảnh hưởng ứng suất lên loại dầm khác ảnh hưởng lên dầm thành mỏng tiết diện hở quan trọng Dầm thành mỏng tiết diện hở có độ