Khảo sát ổn định thanh phẳng thành mỏng tiết diện hở theo phương pháp dải hữu hạn có xét đến điều kiện ràng buộc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÙI TẤN KHOA KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC CHUYÊN NGÀNH :XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07 NĂM 2009 Đại Học Quốc Gia TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÙI TẤN KHOA KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC Chuyên ngành :XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành : 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, Tháng 07 năm 2009 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : ……………………………………………………………………………………… ………………… Cán chấm nhận xét : …………………………………………………………………………………… ………………… Cán chấm nhận xét : ……………………………………………………………………………………… ………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày………….tháng……………năm 2009 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày tháng……… năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên Năm sinh Chuyên ngành : BÙI TẤN KHOA : 29-09-1984 : Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp Phái : Nam Nơi sinh : Quảng Ngãi MSHV : 02107743 I TÊN ĐỀ TÀI : KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Nghiên cứu sở lý thuyết phương pháp dải hữu hạn ứng dụng phương pháp vào việc phân tích ổn định kết cấu thành mỏng Nghiên cứu tiêu chuẩn phân loại ổn định, dạng ổn định kết cấu thành mỏng ứng dụng điều kiện ràng buộc để phân loại dạng ổn định cho kết cấu Ứng dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để lập chương trình tính tốn vẽ đường cong ổn định cho dạng ổn định cụ thể, so sánh đường cong ổn định kết cấu với đường cong ổn định theo phương pháp FSM Khảo sát ổn định kết cấu với chiều dài cụ thể cho loại tiết diện khác phần mềm Sap 2000, so sánh giá trị tải trọng tới hạn phương pháp III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02-02-2009 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03-07-2009 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày tháng năm 2009 TRƯỞNG PHÒNG ĐT-SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH LỜI CẢM ƠN Trước tiên xin trân trọng gởi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người tận tâm hướng dẫn truyền đạt kiến thức quý báu cho suốt q trình thực luận văn thạc sĩ Tơi xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, người truyền đạt cho kiến thức tảng vững cho từ sinh viên đại học đến tơi học viên cao học, thực hành trang lớn cho suốt q trình học tập nghiên cứu Tơi khơng qn gởi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn bè đồng nghiệp tôi, người ủng hộ, động viên, giúp đỡ chia sẻ kiến thức, tài liệu tham khảo kinh nghiệm thực tế cho thời gian thực đề tài Cuối xin gởi lời cảm ơn kính trọng đến gia đình tơi, người ln bên cạnh động viên để tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn kính chúc sức khỏe đến tất quý thầy cơ, gia đình, đồng nghiệp bạn bè lời chúc tốt đẹp Tp Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 07 năm 2009 MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Ý tưởng hình thành đề tài 1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn CHƯƠNG NỀN TẢNG LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN 2.1 Phương pháp dải hữu hạn 2.1.1 Sơ lược FSM 2.1.2 Chọn hàm chuyển vị 2.1.3 Thành lập hàm chuyển vị 2.1.4 Thiết lập phương trình phương pháp dải hữu hạn nguyên lý toàn phần dừng 14 2.1.5 Phương trình hệ thống 18 2.1.6 Trình tự phân tích toán FSM 18 2.1.7 FSM với dải ứng suất phẳng hình chữ nhật 19 2.1.8 FSM với dải chịu uốn hình chữ nhật 25 2.1.9 FSM với dải chữ nhật có hai đường nút chịu lực phức tạp 31 2.2 Mất ổn định kết cấu thành mỏng 35 2.3 Lý thuyết dầm tổng quát tiêu chuẩn phân loại ổn định 37 2.3.1 Gỉa thiết Vlasov 37 2.3.2 Lý thuyết dầm tổng quát (Generalized Beam Theory) 37 2.3.3 Các tiêu chuẩn phân loại ổn định 38 2.4 Lời giải ổn định theo phương pháp dải hữu hạn thông thường-FSM 39 2.4.1 Ma trận độ cứng đàn hồi dải 39 2.4.2 Ma trận độ cứng hình học dải 43 2.4.3 Lời giải ổn định 45 2.4.4 Ma trận biến đổi hệ trục tọa độ 46 2.4.5 Ghép nối phần tử 48 CHƯƠNG MA TRẬN RÀNG BUỘC CHO CÁC DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH 49 3.1 Điều kiện ràng buộc lời giải ổn định có xét đến điều kiện ràng buộc 49 3.2 Ma trận ràng buộc RGD 51 3.2.1 Ma trận thành phần RU 51 3.2.2 Ma trận thành phần RV 57 3.2.3 Ma trận thành phần RW 58 3.2.4 Ma trận thành phần Rθ 60 3.3 Ma trận ràng buộc RG cho dạng ổn định tổng thể 62 3.4 Ma trận ràng buộc R D cho dạng ổn định vênh 62 3.5 Ma trận ràng buộc RL cho dạng ổn định cục 64 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 66 4.1 Ví dụ Tiết diện chữ C chịu nén 66 4.2 Ví dụ Tiết diện chữ C chịu uốn túy 70 4.3 Ví dụ Tiết diện chữ I chịu uốn túy 73 4.4 Ví dụ Tiết diện chữ Z chịu uốn túy 77 4.5 Ví dụ Tiết diện chữ L chịu nén 80 4.6 Ví dụ Tiết diện chữ T chịu nén 82 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………………… 86 5.1 Kết luận 86 5.2 Hướng phát triển đề tài 87 PHẦN PHỤ LỤC VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN 88 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA CHƯƠNG TRÌNH 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 126 “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Ý tưởng hình thành đề tài Hiện nay, kết cấu thép ngày sử dụng rộng rãi xây dựng, đặc biệt xây dựng dân dụng công nghiệp Kết cấu thành mỏng kết cấu đại có nhiều ưu điểm, kết cấu thành mỏng sử dụng nhiều rộng rãi lĩnh vực xây dựng dân dụng cơng nghiệp mà cịn ứng dụng nhiều lĩnh vực khác hàng không, hàng hải, quân sự,…Ở Việt Nam, kết cấu thép thành mỏng tạo hình nguội bắt đầu ứng dụng rộng rãi So với thép cán nóng thép thành mỏng tạo hình nguội có nhiều ưu điểm :trọng lượng nhỏ, đảm bảo yêu cầu kỹ thuật- mỹ thuật khả chịu lực, tuổi thọ sử dụng cao, chế tạo thành nhiều dạng tiết diện khác nhau,…Thép thành mỏng chế tạo thành sản phẩm : dầm, xà gồ, mái,… ứng dụng để chế tạo hệ khung, hệ giằng nhà công nghiệp, Một vấn đề quan trọng kết cấu thép nói chung kết cấu thép thành mỏng nói riêng việc khảo sát ứng xử ổn định nó, so với thép cán nóng thép thành mỏng tạo hình nguội có ứng xử ổn định phức tạp Từ năm 1850, lý thuyết mỏng Kirchhoff đưa ra, đến có nhiều lời giải khác Trong thực hành thiết kế nước có số tiêu chuẩn quy phạm tính tốn cho kết cấu thép thành mỏng Các lời giải cho kết với sai số đạt yêu cầu tính tốn Có nhiều phương pháp để khảo sát ổn định kết cấu như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn(FEM), phương pháp dải hữu hạn(FSM),… Lý thuyết thành mỏng giới thiệu trình bày nhiều tài liệu Tác giả Timoshenko người đưa lý thuyết tính tốn thành mỏng, sau Vlasov tiếp tục phát triển hoàn chỉnh lý thuyết Các lý thuyết thành mỏng Vlasov sử dụng phân tích ổn định dao động kết cấu thép thành mỏng Sau này, Schardt thừa kế phát triển lý thuyết Vlasov để đưa lý thuyết dầm tổng quát vào năm 1989 HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” ( Generalized Beam Theory viết tắt GBT), lý thuyết ứng dụng rộng rãi hồn thiện phân tích ổn định dao động kết cấu thành mỏng GBT sau mở rộng Davies et al (1994), GBT phát triển Camotim Silvestre (2002) phân tích ổn định dao động kết cấu thép thành mỏng Một phương pháp áp dụng để phân tích ổn định kết cấu thành mỏng phương pháp dải hữu hạn ( FSM) Đã có số đề tài luận văn thạc sĩ phương pháp dải hữu hạn thực thành công : Nguyễn Trần Thiện Tâm « Khảo sát ổn định thẳng thành mỏng tiết diện hở theo phương pháp dải hữu hạn » năm 2005, Phạm Sanh « Phân tích số kết cấu cầu phương pháp dải hữu hạn » năm 2003,… Áp dụng FSM, ta vẽ đường cong tổng quát ứng xử ổn định kết cấu thành mỏng Tuy nhiên, áp dụng FSM, dạng ổn định thường tồn chồng chập lẫn khơng có giới hạn tồn rõ ràng Trong thiết kế thực tế, ta cần phải dự báo xác định dạng ổn định, ứng suất tới hạn phạm vi xảy dạng ổn định kết cấu Do cần phải có phương pháp để phân biệt rõ ràng phạm vi xảy ổn định, xác định xác dạng ổn định kết cấu Trong khuôn khổ đề tài luận văn : « Khảo sát ổn định thẳng thành mỏng tiết diện hở theo phương pháp dải hữu hạn có xét đến điều kiện ràng buộc », ta sử dụng phương pháp dải hữu hạn( Finite Strip Method) có xét đến điều kiện ràng buộc( constrains) để khảo sát ứng xử ổn định cho kết cấu thẳng thành mỏng tiết diện hở Các điều kiện ràng buộc biến dạng chủ yếu xuất phát từ lý thuyết dầm tổng quát (GBT) Schafer, Adany đưa vào thêm số điều kiện biến dạng khác để phân loại dạng ổn định cho kết cấu thành mỏng So với phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp dải hữu hạn(FSM) đặc biệt hiệu kết cấu có tiết diện tải trọng tác dụng không thay đổi dọc theo chiều dài kết cấu Trong đề tài luận văn này, việc áp dụng thêm điều kiên ràng buộc cho phương pháp dải hữu hạn( Constrained Finite Strip Method : cFSM) HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” để khảo sát ứng xử ổn định thành mỏng giới thiệu Áp dụng cFSM ta biểu diễn thành phần chuyển vị ngang u, chuyển vị đứng w góc xoay θ theo chuyển vị phương dọc v, giảm số lượng lớn bậc tự toán rút ngắn thời gian phân tích Ngồi ra, áp dụng cFSM cho phép ta khảo sát riêng dạng ổn định : cục bộ( Local-L), vênh( Distortional-D), tổng thể( Global-G) mà khơng cần phải khảo sát tồn dạng ổn định kết cấu 1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn Luận văn tập trung nghiên cứu áp dụng điều kiện ràng buộc biến dạng để khảo sát vẽ đường cong ổn định cho dạng ổn định ( cục bộ, vênh tổng thể), so sánh đường cong ổn định với đường cong ổn định tổng quát theo FSM Luận văn bao gồm nội dung cụ thể sau : - Trình bày lý thuyết phương pháp dải hữu hạn ứng dụng lý thuyết phương pháp phân tích ổn định kết cấu - Trình bày sơ lược giả thiết Vlasov, lý thuyết dầm tổng quát (GBT) phân tích ổn định kết cấu thành mỏng - Trình bày tiêu chuẩn phân loại điều kiện ràng buộc biến dạng để phân loại ổn định Áp dụng điều kiện để xây dựng ma trận độ cứng cho dạng ổn định : cục bộ, vênh, tổng thể Áp dụng ma trận độ cứng vào tốn phân tích ổn định thành mỏng - Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để khảo sát ổn định vẽ đường cong ổn định có xét đến điều kiện ràng buộc biến dạng - Khảo sát ví dụ số với chiều dài cụ thể kết cấu cho loại tiết diện khác phần mềm Sap 2000 so sánh với giá trị ứng suất tới hạn tính từ chương trình Matlab - Nhận xét kết luận kết nghiên cứu, đề xuất hướng phát triển đề tài Toàn luận văn bao gồm phần : HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” len=zeros(ndof,1)+a/m/pi; len(2:2:2*nnodes)=1; len=diag(len); b_v=len*b_v_ul; method=0; opt=0; % %K/Kg if method==2|method==3|opt==2|opt==3 node(:,8)=node(:,8)*0+1; %Ung suat phan bo deu duoc gan bang end % %Bat dau qua trinh truc giao hoa cac vecto co so if opt==2|opt==3 % %Cac chi so tinh toan tuong ung dofindex(1,1)=1; dofindex(1,2)=ngm; dofindex(2,1)=ngm+1; dofindex(2,2)=ngm+ndm; dofindex(3,1)=ngm+ndm+1; dofindex(3,2)=ngm+ndm+nlm; dofindex(4,1)=ngm+ndm+nlm+1; dofindex(4,2)=ndof; % %Vecto co so cho dang mat on dinh khac co the xay if opt==3 A=null((b_v(:,dofindex(1,1):dofindex(3,2)))'); b_v(:,dofindex(4,1):dofindex(4,2))=K\A; end % %Thuc hien qua trinh truc giao cac vecto co so for isub=1:4 V=[]; D=[]; if dofindex(isub,2)>=dofindex(isub,1) Ksub=b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2))' * K * b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2)); Kgsub=b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2))' * Kg * b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2)); [V,D]=eig(Ksub,Kgsub); if method==2|method==3 if method==2 s=V'*Ksub*V; end if method==3 s=V'*Kgsub*V; end s=diag(s); s=sqrt(s); HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang 115 “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” for i=1:(dofindex(isub,2)-dofindex(isub,1)+1) V(:,i)=V(:,i)/s(i); end end b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2))=b_v(:,dofindex(isub,1):dofindex(isub,2))*V; end end end % if (method==2|method==3)&(opt==1) for i=1:ndof if method==2 b_v(:,i)=b_v(:,i)/sqrt(b_v(:,i)'*K*b_v(:,i)); end if method==3 b_v(:,i)=b_v(:,i)/sqrt(b_v(:,i)'*Kg*b_v(:,i)); end end end % if method==1 for i=1:ndof b_v(:,i)=b_v(:,i)/sqrt(b_v(:,i)'*b_v(:,i)); end end % %GAN CAC VECTO CO SO TUONG UNG CHO TUNG DANG MAT ON DINH % b_v - base vectors: vecto co so tuong ung % columns ngm: global modes: tuong ung voi dang mat on dinh tong the % columns (ngm+1) (ngm+ndm): distortional modes: tuong ung voi dang mat on dinh venh % columns (ngm+ndm+1) (ngm+ndm+nlm): local modes: tuong ung voi dang mat on dinh cuc bo % b_v_red - reduced base vectors: vecto co so da duoc giam kich thuoc % nmo(number of modes): so luong dang mat on dinh %if_g :dang mat on dinh duoc chon la mat on dinh tong the %if_d :dang mat on dinh duoc chon la mat on dinh venh %if_l :dang mat on dinh duoc chon la mat on dinh cuc bo %if_o :dang mat on dinh duoc chon la dang mat on dinh khac co the xay %ngoai dang mat on dinh cuc bo, tong the, venh %nom(number of other modes): cac dang mat on dinh khac co the xay % nom=length(b_v(:,1))-ngm-ndm-nlm; nmo=0; if_g(i)=0; if_d(i)=0; if_l(i)=0; if_o(i)=0; HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang 116 “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” % for i=1:ngm if if_g(i)==1 nmo=nmo+1; b_v_red(:,nmo)=b_v(:,i); end end % for i=1:ndm if if_d(i)==1 nmo=nmo+1; b_v_red(:,nmo)=b_v(:,(ngm+i)); end end % for i=1:10 if if_l(i)==1 nmo=nmo+1; b_v_red(:,nmo)=b_v(:,(ngm+ndm+i)); end end % Rmode=b_v; % %THIET LAP CAC MA TRAN RANG BUOC CUOI CUNG CHO CAC DANG MAT ON DINH nu0=0; nm0=0; Rm0=null(Rmode'); nm0=length(Rm0(1,:)); R0=Rm0; if nu0>0 R0(:,(nm0+1):(nm0+nu0))=Ru0; end R=null(R0'); % %MA TRAN DO CUNG CUOI CUNG CO DIEU KIEN RANG BUOC DOI VOI TUNG DANG MAT ON DINH %Ma tran cung dan hoi co xet den dieu kien rang buoc bien dang Kff=R'*K*R; %Ma tran cung hinh hoc co xet den dieu kien rang buoc bien dang Kgff=R'*Kg*R; % %GIAI PHUONG TRINH TRI RIENG TIM HE SO TAI TRONG %Co dang :Khi so an so nho- dung EIG % Khi so an so qua lon- dung EIGS %lf(load factor):he so tai trong(ung suat) gay mat on dinh if ~exist('eigflag') eigflag=1; end HVTH: Bùi Tấn Khoa GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương Trang 117 “KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THANH THẲNG THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ THEO PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN CÓ XÉT ĐẾN ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC” if eigflag==1 [modes,lf]=eig(Kff,Kgff); else options.disp=0; options.issym=1; [modes,lf]=eigs(inv(Kgff)*Kff,6,'SM',options); end % %Xu ly ket qua tinh toan %He so tai trong(ung suat) gay mat on dinh: lf(load factor) lf=diag(lf); %Cac gia tri rieng phu hop va tuong ung voi tung vecto index=find(lf>0 & imag(abs(lf))