Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng khi đó nhóm Galois Gal ( T, Q ) là một nhóm giải được.[r]
(1)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
——-
****——-Đề thi mơn Lí thuyết Galois Khoá K61, thời gian: 120 phút
Đề số
Câu Cho trường E mở rộng trườngK u∈E phần tử đại số K Giả sử P(x) ∈ K[x] đa thức nhận u làm nghiệm Chứng minh rằng:
(i) P(x)là đa thức tối tiểu u (đa thức có bậc thấp nhất) P(x) bất khả quy K
(ii) Nếu P(x)là đa thức tối tiểu uthì K(u) =K[u]∼=K[x]/(P(x))và [K(u) :K] = degP(x)
(iii) Tập tất phần tử E đại số K lập thành trường E
Câu Tìm đa thức bất khả qui trường số hữu tỷ nhận cos2π
15 +isin 2π
15 làm nghiệm
Câu Cho Q trường số hữu tỷ E =Q(√2 +√5); F =Q(√5
2)
(i) Chứng minh E =Q(√2,√5) E mở rộng Galois Q (ii) Chứng minh đoạn thẳng có độ dài d∈E dựng
bằng thước kẻ compa
(iii) Chứng minh F mở rộng Galois Q