Hãy cho ví dụ về những sai lầm có thể mắc phải khi giải bài toán tiếp tuyến của đường cong bằng phương pháp nghiệm bội của phương trình.. Câu 5..[r]
(1)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
——****——
ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ SƠ CẤP Khóa 61 - Thời gian: 90 phút
Đề số
Câu Cho hàm số
f(x) = cosx−sinx+ cosx+asinx+a+ với a tham số
(i) (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn f(x) a = (ii) (1 điểm) Với giá trị a f(x) có giá trị nhỏ
(iii) (1 điểm) Chứng minh f(x) có giá trị lớn có giá trị nhỏ
Câu (2 điểm) Chứng minh hàm số y = tanx hàm số siêu việt trường số thực R
Câu Cho m n số nguyên dương M =Pnk=0(−1)k(n−k)mCnk
(i) (1, điểm) Tính số tất toàn ánh từ tập m phần tử lên tập n phần tử
(ii) (1 điểm) Chứng minh M =n! nếum =n M = m < n Câu (1, điểm) Cho biết phép biến đổi tương đương phương trình có bảo
tồn số bội nghiệm hay khơng? Hãy cho ví dụ sai lầm mắc phải giải toán tiếp tuyến đường cong phương pháp nghiệm bội phương trình
Câu (1 điểm) Cho G(n) hàm số biến số nguyên không âm n Giả sử G(0) =
G(n)−G(n−1) = n!
(2)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
——****——
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT GALOIS Khóa 62 - Thời gian: 120 phút
Đề số
Câu Chứng minh rằng:
(i) Mọi mở rộng bậc hữu hạn mở rộng đại số
(ii) Mọi mở rộng bậc hữu hạn trường có đặc số mở rộng tách được, mở rộng đơn
Câu Cho trường
E =Q(215,3 7) với Q trường số hữu tỉ
(i) Định nghĩa mở rộng Galois cho ví dụ mở rộng Galois có bậc mở rộng
(ii) Chứng minh E mở rộng Galois Q
(iii) Tìm trường nhỏ F chứa E trường số phức C cho F mở rộng Galois Q
(iv) Chứng minh nhóm tất tự đẳng cấu F nhóm giải
Câu Cho số phức
U =cosπ
7 +isin π với i đơn vị ảo
(i) Tìm đa thức bất khả quy Q nhận U làm nghiệm
(ii) Cho biết U có dựng thước kẻ compa không, sao?
Câu Biết p1, , pn (với n nguyên dương) số nguyên tố đôi
khác [Q(√p1, ,
√
pn) :Q] = 2n Chứng minh Q(√p1, ,
√
pn) = Q(√p1+· · ·+