Sáng kiến kinh nghiệm Môn Vật lý

Gọi diện tích lỗ nhỏ là S, xét một lớp không khí rất mỏng ngay sát ngoài lỗ nhỏ, độ dày và khối lượng của nó là  L và  m. Trong quá trình lớp khí này tiến vào bình thì áp suất không [r]

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA NHỎ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ

A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài

Giải tập công việc quan trọng q trình dạy - học mơn vật lí Qua tập giúp học sinh rèn luyện khả tư hiểu rõ chất vật lí tốn Trong q trình giảng dạy, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi, gặp dạng tập q trình vật lí diễn cách phức tạp, nhìn nhận tốn cách tổng thể để giải khó khăn Để giải tập dạng sử dụng phương pháp, gọi phương pháp chia nhỏ Đây phương pháp tư từ nghiên cứu phận đến khái quát tổng thể Dùng phương pháp giải cách nhanh chóng q trình vật lí phức tạp nhờ quy luật vật lí mà quen biết làm cho vấn đề trở nên đơn giản

II Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài

Trong đề tài nghiên cứu này, dùng phương pháp chia nhỏ để phân tích giải số tập vật lí điển hình Từ đó, vận dụng q trình dạy học, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi Qua việc nắm bắt phương pháp này, học sinh có cách nhìn tồn diện việc phân dạng, phân tích giải tập vật lí

III Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp chia nhỏ (có sử dụng tích phân vi phân)

- Một số tập vật lý sử dụng phương pháp chia nhỏ để giải IV Giới hạn, phạm vi để tài

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận

Phương pháp chia nhỏ phương pháp chia tồn q trình thành nhiều q trình nhỏ (gọi trình nguyên tố) mà q trình ngun tố tn theo quy luật vật lí Như vậy, cần phân tích q trình ngun tố, sau dùng phương pháp tốn học ngoại suy vật lí dễ dàng tìm kết Dùng phương pháp giúp học sinh suy xét lại quy luật, củng cố, nâng cao kiến thức, nâng cao lực giải tập vật lí

Để vận dụng thành cơng phương pháp chia nhỏ ta sử dụng phương pháp vi phân tích phân tốn học để tìm kết tốn

1 Phương pháp vi phân.

Khi giải phương pháp vi phân ta xác định đại lượng vật lí q trình ngun tố (ví dụ: phân tích lực tác dụng lên phẩn tử nhỏ), kết cuối khơng có mặt phần tử nhỏ

2. Phương pháp tích phân.

Khi giải phương pháp tích phân người ta tiến hành lấy theo tổng phần tử nhỏ, đồng thời tận dụng tính chất đối xứng tốn, ý tránh tối đa việc lấy tích phân trực tiếp.

Cần lưu ý hai phương pháp tách rời mà thường liên hệ chặt chẽ với

II Cơ sở thực tiễn

Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi tơi vận dụng đề tài vào đội tuyển học sinh giỏi lớp 10 11 thu kết sau:

Đội tuyển

Trước áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài % H/S biết vận

dụng phương pháp chia nhỏ

% H/S chưa biết vận dụng phương

pháp chia nhỏ

% H/S vận dụng tốt phương pháp

chia nhỏ

∝

C D E A

B

Lý 10 0% 100% 80% 20%

Lý 11 0% 100% 100% 0%

Từ bảng khảo sát kết đội tuyển kỳ thi học sinh giỏi tỉnh năm qua đơn vị nơi công tác cho thấy hiệu đề tài tốt

III Giải số tập phương pháp chia nhỏ Bài tốn Một xích sắt tiết diện treo cố định vào đỉnh A bán cầu, đầu B xích sắt vừa đủ chạm đất (hình vẽ) Biết bán cầu có bán kính R, khối lượng xích sắt đơn vị độ dài , bỏ qua ma sát xích mặt cầu Tìm lực kéo T mà đầu A phải chịu

Giải

Nếu xét tồn xích sắt khơng thể bỏ qua chiều dài nên khơng thể xem tồn xích sắt chất điểm Để phân tích tình trạng chịu lực dây xích, ta chia dây xích thành nhiều đoạn nhỏ mà đoạn xem chất điểm, phân tích chịu lực đoạn nhỏ điều kiện cân để đưa tình trạng chịu lực tồn dây xích

Xét đoạn nhỏ có độ dài ∆L dây

xích Đoạn ∆L chịu tác dụng lực hình vẽ Vì đoạn ∆L trạng thái cân nên hợp lực tác dụng lên Chiếu lên phương tiếp tuyến với mặt cầu ta được:

A

x

' cos

T T T P  T Suy T Pcos   Lgcos

Vì đoạn nhỏ, lực kéo theo phương tiếp tuyến lên lớn lực kéo theo phương tiếp tuyến xuống T , lực kéo tồn dây xích tác dụng lên

điểm A tổng vô số lực kéo T , tức là:

cos cos

T T Lg  gL 

Xét ý nghĩa tích Lcos: Vì Lchắn cung  nhỏ nên coi CDOC,

góc DCE=  nên Lcos thành phần ∆L theo phương thẳng đứng :

cos

L 

 = CE = R, đó: Lcos  R R

Vậy: T = gLcos gR

Bài tốn Một dây xích sắt khối lượng M, độ dài L, mật độ khối lượng dây xích là treo thẳng đứng mà đầu của vừa chạm đất Bây thả nhẹ để rơi mặt đất ( hình vẽ) Hỏi dây xích rơi xuống đoạn x áp lực dây xích tác dụng lên mặt đất bao nhiêu?

Giải

Giả sử thời điểm ban đầu t = dây xích bắt đầu rơi, thời điểm t độ dài dây xích rơi xuống đất x (phần lại L - x), vận tốc phần dây xích chưa rơi xuống v Ngay sau phần dây xích rơi xuống mặt đất, tốc độ phần không Từ thời điểm t lấy khoảng thời gian ∆t ngắn, phần khối lượng

M  x

   rơi đến mặt đất đứng yên Xung lực mặt đất tác dụng vào M là:

F M g t

Áp dụng công thức : F M g   t P M v Vì M,t nhỏ nên ta xem M t. 0

Do ta có : F t M v v x

Như vậy:

x F v

t

 

 

Vì

x t



 vận tốc tức thời dây xích nên ta có: F v2 (1)

Vận tốc v thời điểm t vận tốc tức thời dây xích rơi xuống độ dài x, tức v2 2gx Thay vào cơng thức (1) ta có: F 2gx

Đây lực phần dây xích chuyển động tác dụng lên mặt đất thời điểm t Ngồi ra, áp lực dây xích lên mặt đất thêm phần trọng lực phần dây xích rơi mặt đất trước thời điểm t Ngx

Do đó, áp lực dây xích tác dụng lên mặt đất là:

2 3Mgx

N F N gx gx gx

L

  

M

m R Bài tốn Một sợi dây khơng giãn, khối lượng không đáng

kể vắt qua đĩa cố định, bán kính R Hai đầu dây có treo hai vật M m Tìm mật độ phản lực tác dụng lên dây Bỏ qua ma sát dây đĩa

Giải

Mật độ phản lực đĩa tác dụng lên dây phản lực đĩa

tác dụng lên đơn vị chiều dài dây Chia sợi dây vắt lên ròng rọc thành nhiều phần nhỏ, phần nhỏ coi chất điểm Vì dây khơng giãn, khối lượng khơng đáng kể, bỏ qua ma sát đĩa dây nên lực căng tác dụng lên hai đầu đoạn nhỏ nhau, vec tơ phản lực điểm khác dây lại không nên ta khơng thể xét tổng thể tồn dây mà phải xét phần nhỏ dây

Trên phần dây tiếp xúc với đĩa (nữa đường trịn) lấy đoạn L nhỏ có góc tâm tương ứng  (hình vẽ) Đoạn Lchịu tác dụng hai lực căng T hai đầu và

phản lực N theo phương pháp tuyến đĩa Vì khối lượng dây khơng đáng kể, hợp lực theo phương pháp tuyến không T = T’, nên từ hình vẽ ta có:

sin sin 2 sin

2 2 2

N T  T  T 

   

Vì  nhỏ nên sin 2

 

 



, N T  ;   L R  Nên ta có mật độ phản lực tác dụng lên dây là:

N T T n

L R R

 

 

  

  (1)

Áp dụng định luật II Niu – tơn cho hai vật ta có:

T – mg = ma (3)

Từ (2) (3) ta có:

2Mmg T

M m



 thay vào (1) ta mật độ phản lực tác dụng

lên dây :

2 (M m) R

Mmg n



Bài tốn Một bình đựng khơng khí có áp suất p nhỏ áp suất khí Trên bình có lỗ nhỏ đậy kín Tháo nắp đậy lỗ nhỏ cho khơng khí tràn vào bình Hỏi vận tốc khơng khí lúc bắt đầu vào bình ? Biết áp suất khơng khí bên ngồi p0, khối lượng riêng khơng khí 

Giải

Vì khơng biết ban đầu có phân tử khí vào bình, khơng biết chúng phân bố sau phân tử khí vào áp suất biến đổi nên khó tìm đường lối để giải Cần ý đến từ ‘‘ngay lúc ban đầu’’ gợi cho thấy ban đầu có lớp khơng khí mỏng nằm miệng lỗ nhỏ tràn vào bình làm cho áp suất bình tăng lên xem khơng thay đổi

Gọi diện tích lỗ nhỏ S, xét lớp khơng khí mỏng sát ngồi lỗ nhỏ, độ dày khối lượng Lvà m Trong q trình lớp khí tiến vào bình áp suất khơng khí bình xem khơng biến đổi, lớp khí mỏng chịu tác dụng ngoại lực không đổi Từ phân tích ta có lực tác dụng lên lớp khí nói :

F = (p – p0)S (1)

Theo định lí động ta có :

1

F L  m v

Từ (1), (2), (3) ta có vận tốc khơng khí lúc đầu vào bình :

0 2(p p )

v



 

Bài toán Bên mặt cầu bán kính R người ta tạo áp suất dư p. Hỏi bề dày mặt cầu phải để mặt cầu khơng bị xé rách? Biết điều xẩy ứng suất có giá trị th.

Giải

Ta xét diện tích S(rất nhỏ) mặt cầu (hình vẽ)

Từ điều kiện cân bán cầu suy lực đàn hồi tiết diện đáy tổng hợp áp lực:

.2 Rd F

   (1)

Để tính lực tổng hợp cần lưu ý hướng theo trục đối xứng bán cầu (hình vẽ)

'

os

F p Sc  p S p R (2) Thay chiếu lực, ta chiếu yếu tố diện tích S

 trên mặt phẳng mà bán cầu tựa (tức ta "uốn phẳng" bán cầu)

Thay (2) vào (1) ta được:

2

pR d

 

Từ điều kiện  th, suy

2 th

pR d



Bài toán Hai đường ray dẫn điện song song, nằm ngang cách một khoảng L, nối với điện trở R đầu Một kim loại khối lượng m đặt hai đường ray Điện trở đường

ray kim loại khơng đáng kể Tồn hệ thống đặt từ trường có cảm ứng từ B thẳng

góc với mặt phẳng chứa hai đường ray Truyền cho kim loại vận tốc ban đầu v0 theo phương nằm ngang

hướng sang phải Hỏi kim loại dịch chuyển sang phải đoạn tối đa ? Giả thiết đường ray đủ dài

Giải

Trong trình chuyển động, kim loại chịu tác dụng lực hình vẽ, F lực từ từ trường tác dụng vào Đây tập tìm

vị trí dịch chuyển vật tác dụng lực biến đổi

Giả sử thời điểm t bất kì, có vận tốc v chuyển động chậm dần tác dụng F Xét hệ thống khoảng thời gian t (rất nhỏ) sau thời điểm t chuyển động đoạn nhỏ x; từ thơng qua mạch biến đổi một lượng :

BL x   

Cường độ dòng điện mạch :

c

e BL x i

R R t R t

 

  

 

Lực từ tác dụng lên : 2

B L x F iBL

R t 

 



E C K

2 M L1 L2 N

P Q 2

B L x I F t

R     

Để có độ dịch chuyển lấy tổng xung lượng lực từ : 2 2

B L x B L

I x

R R

  

  

 



(1)

Trong x khoảng dịch chuyển lớn Mặt khác, áp dụng định luật biến thiên động lượng kim loại từ chuyển động đến lúc dừng lại ta có :

I = – mv0 (2)

Từ (1) (2) ta tìm :

2

mv R x

B L



Bài tốn Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E, tụ điện có điện dung C, khóa K MN PQ hai đường ray dẫn điện trơn nhẵn, song song nằm mặt phẳng ngang, khoảng cách chúng L Đường ray đặt từ

trường đều, có cảm ứng từ B hướng thẳng góc với mặt phẳng chứa hai ray có hướng vào mặt phẳng hình vẽ L1 L2 hai nhỏ dẩn điện đặt hai

thanh ray, khối lượng chúng m1 m2 (m1< m2) Khi hai nhỏ

chuyển động chúng tiếp xúc vng góc với hai ray Bỏ qua ma sát trình chuyển động, điện trở hai nhỏ Ban đầu hai đứng yên đường ray, khóa K vị trí Đóng K từ sang Hãy xác định :

a) Vận tốc cực đại hai nhỏ

b) Nhiệt lượng tỏa tồn q trình

Giải

Khi khóa K vị trí 1, nguồn điện nạp điện cho tụ Khi chuyển khóa K sang vị trí 2, tụ điện phóng điện qua hai Trong q trình phóng điện hai nhỏ chịu tác dụng lực từ bắt đầu chuyển động Khi tụ điện phóng hết điện, dịng điện hai nhỏ biến lực từ hết tác dụng, vận tốc hai đạt cực đại

a) Gọi vận tốc cực đại hai nhỏ v Xét chuyển động hai khoảng thời giant(rất nhỏ) bất kì, khoảng thời gian cường độ dịng điện qua xem khơng đổi, ta có :

1 '1 1

i i i

F t m v   m v

Xét toàn thời gian chuyển động:

1

i

F t m v 

 (1)

Tương tự với L2 ta có:

2

i

F t m v 

 (2)

Từ (1) (2) ta được: F ti1 F ti2 (m m ) v1 (3) Với Fi1BLi1 , Fi2 BLi2 i1 + i2 = i nên ta có:

1 (i i )1 (Q q)

BLi t  BLi t BL    t BL i t BL  

   

Trong Q = CE điện tích cực đại mà tụ tích nối với nguồn q = CEc = CBLv điện tích tụ hai đạt vận tốc v (4)

Từ (3) (4) ta tính vận tốc cực đại mà hai đạt là:

2 2

(m m ) CB

BLCE v

L



h M

b) Vì tổng lượng bảo tồn nên ta có:

2

1

1

( ) v

2 2

q

CE m m Q

C

   

Thay q = CBLv với v tính từ cơng thức (5) ta nhiệt lượng tỏa toàn trình là:

2

2 2 (m m ) CE

2(m m B L )

Q

C 



 

Bài tốn Vịng dây mảnh bán kính R mang điện tích q > đặt khơng khí

a) Tính cường độ điện trường tâm O vịng dây

b) Tính cường độ điện trường M trục vòng dây cách O đoạn h Xác định h để E đạt cực đại tính giá trị cực đại

Giải

Để giải tốn ta xét tồn vịng dây khơng thể giải Do ta chia vịng dây nhiều đoạn nhỏ, đoạn coi nột điện tích điểm có điện tích q

a) Xét tâm vòng dây

Hai điện tích điểm qnằm vị trí xuyên tâm,

đối xứng vòng dây gây nên O hai điện

trường ngược chiều, độ lớn Hai điện trường triệt tiêu Do cường độ điện trường tổng hợp vòng

dây gây nên tâm O không

0 i

E E 

- Xét hai điện tích điểm q nằm vị trí xun tâm đối xứng với vịng dây Cường độ điện trường tổng hợp chúng gây nên điểm M là:

1

E E E

    

Vì 2

q E E k

r



  

nên:

E

nằm OM hướng

raxa O

1

2 cos q h q h

E E k k

r r r

  

    

- Cường độ điện trường tổng hợp vòng dây gây nên M:

M

E E

M

E nằm OM hướng xa O, độ lớn:

 

3 3 2 3/2

2

(R h )

M

q h h q h q h

E E k k q k k

r r r

                

- Tìm h để EM cực đại

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

 

3

2 2

3

2 2 27. . .

2 2

R R R R R h   h   h

 

Từ ta có:

2 2 3 3 M kqh kq E

R h R

 

Vậy để max

2 ( ) 3 M M kq E E R  

MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1. Một vòng dây tròn bán kính R = 6cm tích điện q = 10-6C Tính điện tại:

a Tâm O vịng dây

b Điểm M trục vòng dây cách tâm vòng dây khoảng a = 8cm

Đáp số: 2

kq V

R a



 a) VO = 1500V; b) VM = 900V

2. Một điện tích điểm q đặt tâm vành mỏng bán kính R Trên vành có điện tích Q phân bố dấu với q Hãy tìm lực căng vành Bỏ qua tương tác điện tích vành.

Đáp số: 2

qQ T

R

 



3. Một dây dẫn có dạng nửa đường trịn bán kính 20cm đặt mặt phẳng vng góc với cảm ứng từ B từ trường có độ lớn B = 0,4T Cho

dòng điện I = 5A qua dây Tìm lực từ F tác dụng lên dây dẫn này?

Đáp số: F = 0,8N 4. Một vành nhôm mỏng bán kính R= 10cm quay xung quanh trục Hỏi với vận tốc góc vòng bị đứt gãy? Biết điều xẩy vòng phải chịu ứng suất học g 2.107N m/ Khối lượng riêng nhôm  2700kg m/

Đáp số:

3 1

10

g

s R

 





 

5. Một chng mỏng hình bán cầu bán kính R đặt mặt phẳng nằm ngang Qua lỗ nhỏ đỉnh, người ta rót nước vào chng Xác định khối lượng chuông, biết thời điểm chốn đầy chng, nước chảy ngồi?

Đáp số:

3 n

C KẾT LUẬN

Như vậy, tập vật lí mà đó, q trình diễn cách phức tạp, liên tục dùng phương pháp chia nhỏ phương pháp hữu hiệu Nhờ phương pháp mà ta làm sáng tỏ chất vật lí tốn, làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiểu