Thông tin tài liệu
1/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Trường THCS Hồng Liệt Tốn học đam mê ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN –HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN ĐẠI SỐ I/ Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án trả lời Câu Dạng thu gọn đơn thức: x y x y là: 1 B x y C x y x y 3 Câu Giá trị biểu thức: xy x y với: x 3; y là: A A 39 B 30 D x y C 11 D 11 C D Câu 3) Bậc đơn thức: P xy z là: A B Câu Đa thức: X A 1 x y xy 3xyz x yz có bậc là: B C D 1 Câu Cho đa thức: H x3 x 3x x Có hệ số cao hệ số tự đa thức H 2 là: B 4; 2 A 4; Câu Nghiệm đa thức: f x x C ; 2 B C Câu Nếu đa thức: P x 2ax 3x có: P 1 Thì a có giá trị: A A 2 B Câu Xác định đơn thức X biết: x y X 3x y A x y II/ Tự luận: Bài B 5x y Tính giá trị biểu thức: D ; 2 D C 1 D C x y D 5x y 2/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê a) A 2 x3 3x tại: x ; x 0; x x b) B 3x3 y x y x Tại: x 2; y Bài Tìm nghiệm đa thức sau: a) A( x) 5x b) B( x) (2 x 3)(7 x) c) C ( x) x 3x d) D( x) x e) E ( x) x f) F ( x) x x Bài 6 A x xy x y y Cho đa thức B 3x xy y y C x 3xy x y Hãy tính: A B; A B C; A B C; A 3B 5C Bài Cho đa thức: P( x) x x3 x x3 x Q( x) x 12 x x3 x 3x x3 x x a) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa biến x b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P( x), Q(x) c) Tìm đa thức F ( x) biết F ( x) P(x) Q(x) d) Tìm đa thức G( x) biết G( x) P(x) Q(x) e) Tính F 2 d) Tìm x biết G( x) 36 Bài Cho đa thức: M ( x) x x ; N ( x) x 3x ; P( x) 3 x x a) Tính H ( x) M (x) N (x) P(x) b) Tìm giá trị H ( x) x 2 c) Cho Q x 3x x Tìm K ( x) H ( x) Q(x) d) Tìm nghiệm đa thức H ( x) đa thức K ( x) e) Tìm số nguyên x để C đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ K ( x) Bài Cho đa thức (biến x ): A x x a x x3 x 3x x B x x b 1 x3 3x x x x 3/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê a) Xác định a, b để hệ số bậc A x 1 hệ số bậc B x , thu gọn xếp A x , B x theo lũy thừa giảm dần biến x b) Tìm đa thức P x biết P x A x B x c) Tìm đa thức Q x biết Q x A x B x Bài Cho đa thức A x ax bx c ( a, b, c hệ số; x biến) a) Hãy tính A 1 biết a c b b) Tính a, b, c biết A 4; A 1 9; A 14 c) Biết 5a b 2c Chứng tỏ A A 1 Bài Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức A x 4 1; B | 3x | 5 ; C 12 x2 ; D x 1 ; E x 3 y 1 2018 ; N 3 x 3 5 F 125 | x | 2 | x | ; P ; Hướng dẫn giải Bài 1: a) A 2 x3 3x tại: x ; x 0; x x 1 11 1 1 + Tại x A 2 4 2 2 + Tại: x2 x2 x 1 - Với: x thì: A 2.13 3.12 2 - Với: x 1 thì: A 2 1 1 10 x 6 3 ; 4/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x + Tại: x 3x x 3x x x 3 x - Với: x thì: A 2.03 3.02 - Với: x thì: A 2.33 3.32 54 27 22 b) Ta có: B 3x3 y x y x x y y 3x x x x 2 Tại; x 2; y thì: B 22.12 2.1 3.2 2.2 4 12 Tại; x 2; y thì: B (2) 12 2.1 2 2.(2) 2.8 20 Bài 2: a) A( x) 5x 3 A( x) x x Vậy x nghiệm đa thức A( x) b) B( x) (2 x 3)(7 x) 3 x 2 x B( x) (2 x 3)(7 x) 7 x x 3 Vậy x ;7 nghiệm đa thức B( x) 2 c) C ( x) x 3x x C ( x) x 3x x( x 3) x Vậy x 0;3 nghiệm đa thức C ( x) d) D( x) x 6 D( x) x 1 x x 6 3 Toán học đam mê 5/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê 1 2 x x x 6 x 17 3 17 Vậy x ; nghiệm đa thức D( x) 3 e) E ( x) x E x x x x x f) F ( x) x x x 3 F ( x) x x ( x 3)( x 1) x Vậy x 1; 3 nghiệm đa thức F ( x) Bài 3: A B x xy x y y 3x xy y y x xy x y y x xy y y x xy x y A B C x xy x y y 3x xy y y x 3xy x y x 10 y y A B C x xy x y y 3x xy y y x 3xy x y x xy x y y 3x xy y y x 3xy x y x 10 xy A 3B 5C x xy x y y 3x xy y y x 3xy x y x 10 xy x 10 y y x xy 15 y y x 15 xy 10 x 10 y x x x 10 xy xy 15 xy x 10 x 10 y 15 y y y 10 y x 19 xy x 25 y y Bài 4: a)Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa biến x P( x) x x x x Q( x) x x3 x x 12 b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P( x), Q(x) P( x) bậc , hệ số cao , hệ số tự 8 6/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Q( x) bậc , hệ số cao , hệ số tự 12 c) P( x) x x3 x x ; Q( x) x x3 x x 12 F ( x) P(x) Q(x) x 12 x3 x x 20 d) P( x) x x3 x x ; Q( x) x x3 x x 12 G( x) P(x) Q(x) 3x e) Tính F 2 F 2 4.(2)4 12.(2)3 8.(2)2 (2) 20 106 d) Tìm x biết G( x) 36 G ( x) 36 3x 36 x 32 Bài 5: a) Tính H ( x) M (x) N (x) P(x) M ( x) x x N ( x) x 3x P( x) x x H ( x) M (x) N (x) P(x) 3x x b) Tìm giá trị H ( x) x x x x 1 15 H ( ) 3( ) 2 1 13 H ( ) 3( ) 7.( ) 2 c) Cho Q x 3x x Tìm K ( x) H ( x) Q(x) H ( x) x x Q x 3x x K( x) H (x) Q(x) 9 x Toán học đam mê 7/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ d) Tìm nghiệm đa thức H ( x) đa thức K ( x) H ( x) 3x x K ( x) 9 x x 1 Nghiệm đa thức K ( x) 1 e) Tìm số nguyên x để C C đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ K ( x) 1 K ( x) 9 x C đạt giá trị nhỏ K ( x) đạt giá trị lớn hay 9 x đạt giá trị lớn Không tìm x Bài 6: a 1 a 3 a) Từ đề có b b Khi đó: A x x x x x 3x x x x 3x 3x B x x x 3x x x x x x 3x x b) Ta có: P x A x B x P x A x B x P x x x3 3x 3x 1 x x3 3x x 3 P x 3x3 x x c) Ta có: Q x A x B x Q x B x A x Q x x x3 3x x 3 x x3 3x 3x 1 Q x x x3 10 x Bài 7: Toán học đam mê 8/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Từ a c b a b c 8 Ta được: A 1 a b c 8 b) Ta có: A c 1 A 1 a b c A 4a 2b c 14 3 Từ 1 , ta được: a b Từ 1 , 3 ta được: 4a 2b 10 2a b Từ , ta được: a 0, b Vậy ta a 0, b 5, c c) Từ 5a b 2c b 5a 2c Do đó: A 4a 2b c 4a 5a 2c c 6a 3c 3 2a c A 1 a b c a 5a 2c c 6a 3c 2a c Suy ra: A A 1 9 2a c Bài 8: +) Ta có: x x A 2 Dấu "=" xảy x x Vậy GTNN A x +) Ta có: | 3x | | 3x | 5 5 B 5 Dấu "=" xảy 3x x Vậy GTNN B 5 x 3 Toán học đam mê 9/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Tốn học đam mê +) Ta có x2 x2 12 x2 12 C 12 Dấu "=" xảy x Vậy GTLN C 12 x +) ta có x 1 x 1 x 1 4 Dấu "=" xảy x x Vậy GTLN D x 2 +) Ta có x 3 x 3 y 1 nên 4 x 3 y 1 x 3 y 1 2018 2018 E 2018 4 Dấu "=" xảy x x y y Vậy GTNN E 2018 x y +) Ta có: x 3 x x 2 x Suy 3 x x 125 x x 125 F 125 Dấu "=" xảy x x x 2 x x Suy x Vậy GTLN F 125 x +) Ta có x 3 x 3 3 x 3 N 5 3 5 Dấu "=" xảy x x x 3 5 10/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Vậy GTNN N 3 x +) Ta có x x 3( 0) 2 Dấu "=" xảy x x Vậy GTLN P Toán học đam mê x x 6 3 1 P 3 11/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Tốn học đam mê PHẦN HÌNH HỌC I/ Trắc nghiệm Câu Chọn phương án trả lời đúng: a) Cho ABC có AB 6cm, AC 8cm, BC 5cm Ta có: A A C B B B C A C B A C Hướng dẫn D C B A Có BC AB AC 5cm 6cm 8cm A C B (Mối liên hệ cạnh góc tam giác).Vậy chọn A b) Cho MNP có góc M 50 , góc N 100 Ta có: A MP PN MN B MN NP PM C NP PM MN Hướng dẫn D PM MN NP Xét MNP có M N P 180 P 180 M N (Tổng ba góc tam giác) P 180 50 100 P 30 Suy N M P 100 50 30 MP PN MN (Mối liên hệ cạnh góc tam giác) Vậy chọn A c) Bộ đoạn thẳng sau độ dài cạnh tam giác: A 3cm, 4cm,5cm B 2cm,3cm, 6cm C 2cm, 4cm, 6cm D 3cm, 2cm,5cm Hướng dẫn Theo bất đẳng thức tam giác Chọn A cạnh lớn 5cm 3cm 4cm d) Cho ABC có AB 1cm, AC 10cm, cạnh BC có độ dài số nguyên Chu vi ABC là: A 21cm B 12cm C 20cm Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức ABC ta AC AB BC AC AB D Một kết khác 12/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê 10cm 1cm BC 10cm 1cm 9cm BC 11cm Mà cạnh BC có độ dài số nguyên nên BC 10cm Suy chu vi ABC AB BC AC 1cm 10cm 10cm 21cm Vậy chọn A e) Cho G trọng tâm DEF với DM đường trung tuyến Khẳng định sau đúng: A DG DM B DG GM C GM DM D GM DG Hướng dẫn Vì G trọng tâm DEF mà DM đường trung tuyến nên GM DM Vậy chọn C f) Cho góc xOy 60 có Oz tia phân giác, M điểm nằm tia Oz cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy 5cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là: A 10 cm B cm C 2,5 cm D 12 cm Hướng dẫn Có M Oz tia phân giác góc xOy nên khoảng cách từ M đến cạnh Oy khảng cách từ M đến cạnh Ox Vậy chọn B g) Cho MNK , đường phân giác MP, NQ, KS cắt D Kết luận sau đúng? A GM GN GK B GM C GP GQ GS MP Hướng dẫn D Cả A, B, C sai Vì D giao điểm đường phân giác MNK nên điểm D cách ba cạnh MNK Chọn D h) Cho ABC cân A , AH đường phân giác H BC Biết AB 10cm, BC 16cm G trọng tâm ABC Kết luận sau đúng: A AG= 4cm B GH= 2cm C AH= 6cm Hướng dẫn D Cả A,B,C 13/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê AH đường cao ABC cân A nên AH đồng thời đường trung tuyến hay H trung điểm BC 1 BH BC 16cm 8cm 2 Xét ABH vuông H : AH AB2 BH 102 82 62 (định lý Pitago) AH 6cm Có G trọng tâm ABC nên AG 2 AH 6cm 4cm Vậy chọn A 3 i) Cho ABC vuông A Trực tâm ABC điểm: A Nằm bên tam giác B Nằm bên tam giác C Là trung điểm cạnh huyền BC D Trùng với điểm A Hướng dẫn Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao nên chọn D j) Các phân giác tam giác cắt điểm A , ta có: A A trọng tâm tam giác C A cách ba đỉnh tam giác B A trực tâm tam giác D A cách ba cạnh tam giác Hướng dẫn Các phân giác tam giác cắt điểm cách ba cạnh tam giác nên chọn D Câu Xét tính đúng, sai khẳng định sau: a) Nếu tam giác vng có góc nhọn 45 tam giác tam giác vng cân.→ Đúng b) Hai tam giác nhau.→ Sai c) Nếu tam giác cân có cạnh đáy cạnh bên tam giác đều.→ Đúng d) Góc đỉnh tam giác cân nhỏ 90 → Sai e) Góc đáy tam giác cân ln góc nhọn.→ Đúng f) Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác tam giác cân.→ Đúng g) Trọng tâm tam giác cách ba đỉnh tam giác đó.→ Đúng h) Giao ba đường trung trực tam giác trực tâm tam giác đó.→ Sai i) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời đường trung tuyến.→ Sai 14/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê II/ Tự luận: Bài Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD DE EC a) CMR: ME ND b) Gọi I giao điểm ME ND CMR: tam giác IDE cân c) CMR: AI vng góc với BC Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho đường thẳng AB, AC trung trực đoạn thẳng HD, HE a) CMR: AD AE b) Gọi M , N giao điểm đường thẳng DE với AB, AC CMR: HA tia phân giác MHN c) CMR: DAE 2MHB d) CMR: đường thẳng AH , BN CM đồng quy điểm Bài Cho ABC vuông taị A ( AB AC ) Tia BE tia phân giác góc B E AC Lấy HA BC cho BH BA a) CMR: EH BC b) KA KB c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB K CMR: EK EC d) CMR: AH //KC e) CMR: AE EC EC EA BC AB Bài Cho ABC vuông C có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Hạ EK AB, BD AE Chứng minh rằng: a) AC AK , AE CK b) KA KB c) EB EC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy Bài Cho ABC , trung tuyến AM BN cắt G Trên tia đối tia MG lấy E cho ME MG , tia đối tia NG lấy F cho NF NG a) Chứng minh G trung điểm AE BF b) Chứng minh EC GF EC / /GF 15/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê c) So sánh chu vi BGM chu vi BCF d) Chứng minh ABC cân C CE CF Bài Cho ABC có góc A 900 , đường cao AH , Trên cạnh BC lấy D cho BD BA Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E , a) CMR: AE ED b) CMR: tia AD tia phân giác góc HAC c) Đường phân giác góc ngồi đỉnh C cắt đường thẳng BE K Tính góc BAK d) CMR: AB AC BC AH e) So sánh HD DC Hướng dẫn giải Bài 1: A BD DE EC BC BE CD BC a) Theo đề ta có 3 AB AC ( gt ), MA MB, NA NC BM CN Mà AB AC ABC cân A B C Suy MBE NCD(cgc) ME DN M N b) Theo ý a) MBE NCD(cgc) MEB EDN IDE cân I c) IDE cân I nên IF DE F , FD FE FB FC, IF BC F I B C D Mà ABC cân A nên AF BC F A, I , F thẳng hàng AI BC F Bài 2: a) Vì AB trung trực đoạn thẳng HD nên AD AH Vì AC trung trực đoạn thẳng HE nên AH AE F E 16/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê Suy AD AE A b) Dễ dàng chứng minh DAM HAM (cgc) ADM MHA E N HAN EAN (cgc) AHN AEN M Mà AD AE ADM AEN Suy MHA NHA hay HA phân giác MHN c) Xét ADE ta có: Q D I P B H DAE 1800 ADM AEN 1800 MHI NIH 1800 900 MHB 900 NHC MHB NHC Lại có: AHB AHC, AHM AHN MHB NHC Suy ra: DAE 2MHB Bài 3: a) CMR: EH BC Xét BAE BHE có: BA BH (gt) B1 B2 (gt) BE canh chung BAE BHE (c.g.c) BAE BHE 900 (2 canh t/u) EH BC b) Ta có B BE mà BA BH (gt) BE đường trung trực AH (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) C 17/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê c) Xét tam giác vng AEK HEC có: EAK EKC 900 AE HE (do BAE BHE ) E1 E2 (dd) AEK HEC (g.c.g) EK EC (2 canh t/u) BC BH HC d) Ta có: BK BA AK BA BH mà BK KC BKC cân B HC AK Theo định lí tổng góc tam giác ta suy BCK 1800 B (1) Tương tự ta có BAH cân B (do BA BH ) Theo định lí tổng góc tam giác ta suy BHA 1800 B (2) Từ (1) (2) suy ra: BCK BHA AH //KC (đồng vị) e) Do AE EH mà BHE vuông H AE EH EC Ta có EA EH (cmt) EC EA EC EH HC (định lí bất đẳng thức tam giác) (1) Ta lại có AB AH (gt) BC AB BC BH HC (định lí bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) (2) suy EC EA BC AB Bài 4: a) CM AC AK , AE CK Xét tam giác vuông ACE AKE có: 18/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 A1 A2 (gt) AE cạnh chung ACE AKE (ch gn) AC AK (2 cạnh t/ư) Gọi H AE CK Xét ACH AKH có: AH cạnh chung A1 A2 (gt) AC AK (cmt) ACH AKH (c.g.c) H1 H (2 góc t/ư) Mà H1 H 1800 (kề bù) H1 H 900 AE CK b) CM KA KB Xét tam giác vng AEK BEK có: EK cạnh chung Ta có B1 300 (gt) A1 A2 300 (gt) B1 A1 300 Mà B1 E1 900 A1 E2 900 (tổng góc nhọn tam giác vng) Tốn học đam mê 19/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 E1 E2 600 AEK BEK (g.c.g) KA KB (2 cạnh t/ư) c) CM EB EC Xét tam giác vng KEB có: EB EK Mà EK EC (do ACE AKE ) EB EC d) Gọi G AC BD Xét tam giác vng ADB ADG có: A1 A2 (gt) AD cạnh chung ADB ADG (g.c.g) AG AB (2 cạnh t/ư) AGB cân mà GAB 600 AGB Xét AGB có: CB AC hay CB AG AD BD hay AD GB Mà AD CB E E trực tâm AGB Ta lại có EK AB mà KA KB (cmt) EK đường trung trực AB Do AGB nên GK đường trung trực AB EK trùng với GK (tính nhất) Vậy ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy G Toán học đam mê 20/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê Bài 5: a) Chứng minh G trung điểm AE BF A Ta có AM BN hai đường trung tuyến ABC Mà AM BN cắt G Nên G trọng tâm ABC F Suy AG AM mà GM ME nên AG GE N G Tương tự ta có BG BN , GN NF nên BG GF Vậy G trung điểm AE BF M B b) Chứng minh EC GF EC / /GF Ta có G N trung điểm AE AC Nên GN đường trung bình ABC E EC / /GN EC / /GF GN EC , Mà GN NF nên EC GF c) So sánh chu vi BGM chu vi BCF Chu vi BGM là: BG GM MB Chu vi BCF là: BC CF FB Ta có G M trung điểm BF BC, nên GM đường trung bình BCF GM FC BM BC ( M trung điểm BC) GB BF ( B trung điểm GF) Vậy P BGM P BCF d) Chứng minh ABC cân C CE CF ABC cân C CA CB AG BG AG FC (vì ANG FNC ) BG EC (vì BGM ENC ) Suy CE CF Bài 6: C 21 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê n m A K E I B a) CMR: AE ED Xét AEB vuông A DEB vuông D Ta có BE cạnh huyền chung BA BD (gt) Vậy AEB = DEB (ch-cgv) Vậy AE ED b) CMR: tia AD tia phân giác góc HAC Ta có AH BC (gt) ED BC (gt) Suy AH / / ED Suy HAD ADE ( so le trong) Mà AE ED (cma) nên EAD ADE HAD EAD Vậy AD tia phân giác góc HAC c) Tính góc BAK Ta có BAn 1800 900 900 ( kề bù) Ta có Am tia phân giác BAn nAm mAB 900 450 KAE 1800 900 450 450 BAK 900 450 1350 d) Cách 1: Kẻ DI AC Suy AHD ADI (ch-gn) Nên AH AF Có DC IC ( đường xiên lớn hình chiếu) H D C 22/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 AH DC AI IC AC Suy AH AB DC AB AC AH BC AB AC Cách 2: Ta có AH BC AB.AC (1) AC AB2 BC (2) Mà ( AH BC ) AH AH BC BC ( AB AC ) AB AB.A C AC (3) Từ (1), (2), (3) suy AB AC BC AH e) So sánh HD DC Kẻ DI AC ta cm HD DI DC DI DC HD Toán học đam mê ... ? ?2. 03 3. 02 - Với: x thì: A ? ?2. 33 3. 32 54 27 ? ?22 b) Ta có: B 3x3 y x y x x y y 3x x x x ? ?2 Tại; x 2; y thì: B 22 . 12 2. 1 3 .2 2. 2... 12 Tại; x ? ?2; y thì: B (? ?2) 12 2. 1 ? ?2 2. (? ?2) 2. 8 20 Bài 2: a) A( x) 5x 3 A( x) x x Vậy x nghiệm đa thức A( x) b) B( x) (2 x 3) (7 x) 3... x3 x x 12 G( x) P(x) Q(x) 3x e) Tính F ? ?2 F ? ?2 4.(? ?2) 4 12. (? ?2) 3 8.(? ?2) 2 (? ?2) 20 106 d) Tìm x biết G( x) 36 G ( x) 36 3x 36 x 32 Bài 5: a) Tính
Ngày đăng: 03/04/2021, 18:39
Xem thêm:
