Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 7 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 ( tham khảo hình vẽ )A. Diện tích xung quanh của hình trụ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 Bài thi: TOÁN
Đề thi gồm trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 101 Câu 1: Tập xác định hàm số
log :
y x
A ;
B 1; C ;
D
1 ;
Câu 2: Giá trị lớn hàm số yx43x21 đoạn 0;2 bằng:
A
14
3 B 3 C 1 D 29
Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm
( ) ,
f x x x x
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 1;3 C 2;0 D 0;1 Câu 4: Tọa dộ giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số
3 x y C x
là:
A 5;1 B 5; C 5;1 D 5;
Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: 1 1 16 x
là:
A 2; B 0;1 C ;0 D
5 1; .
Câu 6: Cho a b, 1 logax3,logb x4 Giá trị Plogabx bằng: A
12
7 B 12 C
7
12 D 7
Câu 7: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z 3 0 Tính
4 z z
:
A 18 B 9 C 8 D 16
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 , B5;4; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A
2 2
3
x y z B x 32y 32z12 36
C
2 2
3
x y z
D
2 2
3 3
x y z
Câu 9: Số phức liên hợp số phức 1i là:
A 4i. B 2i. C
2 1 i
D 0
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1 1
x y z
d
mặt
(2)A d P B d P C d cắt khơng vng góc với (P) D d/ / P Câu 11: Biết
2
0
d f x x
Tính tích phân
0
I x f x dx
?
A I 6 B I 8 C I 4 D I 12
Câu 12: Họ tất nguyên hàm hàm số
1 ( )
f x x x
là:
A x2 lnx5x C . B
2
1
x x C
x
C x25x ln x C D
2
5
x x C
x
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B3;0;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:
A 4x2y6z 28 0 B x y 0
C x y 1 0 D 4x2y6z 0
Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 29f x 6 là:
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 15: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh bên a Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A 2
a
B 2a2. C 2a2 D 2 2a2.
Câu 16: Gọi M điểm biểu diễn số phức z i 2 3 i mặt phẳng Khi tọa độ M là:
A M3; 2 B M2; 3 C M3;2 D M2 ; 3i Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,
3
a SA
(3)Tính góc hai mặt phẳng SBC ABC
A 600 B 900 C 300 D 450
Câu 18: Tập nghiệmcủa phương trình:
log x1 2 :
A x999 B 0 x C 1 x 99 D x99 Câu 19: Một mặt cầu có diện tích 36( m )2 Thể tích khối cầu bằng:
A
3 12 m
B
3 36 m
C 108 ( ) m3 D 72 m
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn i z 3 2z Môđun z bằng:
A z B
3 z
C
3
z
D z 5
Câu 21: Thể tích khối nón có chiều cao a độ dài đường sinh a 5:
A
3 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D 4a3.
Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA2a Tứ giác ABCD hình vng có đường chéo BD a 2.(xem hình minh họa)
Thể tích khối chóp S BCDbằng:
A 3
3
a
B 3
4
a
C 3
3
a
D 3
6
(4)Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 0; B 3;0 C 0;2 D 0;1
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) với u1 3 u2 9 Số hạng thứ cấp số nhân A 2187 B 27 C 243 D 81
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x3z 0. Vectơ vectơ pháp tuyến ( )P ?
A n4;3;
B n4;0;3
C n 4; 3;1
D n4;3;0
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh a thể tích
3a Tìm chiều cao hình lăng trụ đó?
A h a B h3 a C h9 a D
a h
Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục \ 0 có bảng xét dấu f x' sau:
Hàm số cho có điểm cực trị:
A 4 B 1 C 2 D 3
Câu 28: Nghiệm phương trình 2x22x 8
A x3 B x2;x3 C x1;x4 D x1;x3
Câu 29: Đội an ninh trường học có thành viên Cần chọn người để trực Hỏi có cách chọn?
A 56 B 6561 C 336 D 512 Câu 30: Cho x số thực dương khác Tính
2 logx x ?
A
5
6 B
2
15 C
1
15 D
5
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi A B C', ', ' hình chiếu M6;3; 6 lên trục tọa độ Ox Oy Oz, , Tọa độ trọng tâm tam giác ' ' 'A B C có tọa độ là:
A 1;1; B 2;1; C 1;2; D 2;1;
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
2
x t
y t
z t
Hỏi điểm sao
(5)A 2; 1;0 B 11; 17; 18 C 3; 1;2 D 1;3;2 Câu 33: Cho số phức z 2 i Mô đun số phức w 1 i z bằng:
A w 26 B w 4 C w 37 D w 5
Câu 34: Gọi S hình phẳng giới hạn đường y0;x0;x2;y10x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay S xung quanh trục Ox là:
A
1
10x V dx
B
2
2
0 10x V dx
C
0 100x V dx
D
0 100x V dx
Câu 35: Cho
0
4 f x dx
Tính tích phân
2
I xf x dx ?
A I 4 B I 2 C I 8 D I 16
Câu 36: Hình trụ có bán kính thể tích Chiều cao hình trụ bằng:
A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 37: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
A y x 3 3x23 B y x 33x3 C y x3 3x23 D yx33x23
-Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30(tham khảo hình vẽ)
Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:
A 10 2. B 40. C 30. D 10 7.
(6)Tính diện tích đáy hình nón tạo thành?
A 10cm2 B 20cm2 C 40cm2 D 30cm2
Câu 40: Xét đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để chọn đỉnh cho đỉnh tạo thành tam giác vng không cân
A
17
114 B
8
57 C
3
19 D
2 35
Câu 41: Cho hàm số
x a y
bx c
có đồ thị hình vẽ Tính tổng S a 2b3 ?c
A 1 B 5 C 2 D 0
Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB AC SC, , (như hình minh họa)
Khoảng cách hai đường thẳng MN BP bằng:
A
57 19
a
B
37 19
a
C
57 38
a
D
2 57 19
(7)Câu 43: Cho hàm số yf 2 x có bảng xét dấu đạo hàm sau
Hàm số 2 yf x
có điểm cực trị?
A 8 B 9 C 7 D 6
Câu 44: Sau dịch Covid-19 xuất chuyên gia y tế WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 300t2 t3 Nếu coi f t hàm số xác định 0; f t' xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất?
A 10 B 300 C 30 D 100
-Câu 45: Tính tổng giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
2
2020 4042 2 x x f x x x
đồ thị
hàm số ln m x g x e x
có điểm chung?
A 1011 B 1010 C 506 D 2021 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn
17
9 ,
1
f x f x
x x
1;2 x
Biết
2
1
ln
f x dx a b c d
, a b c d, , , Tính ?
S a b c d
A 95 B 7 C 17 D 65
Câu 47: Cho x y, ,y 1 thỏa mãn
2 2
1 x y 5 x y x y
Giá trị nhỏ biểu thức 2 x y P x
bằng?
A 58 215 B 4 58 215. C 4 58 215. D 58 215
Câu 48: Cho ABC A B C ' ' ' lăng trụ tam giác có cạnh a Gọi E F, trung điểm AB AB ' 'B C ; mặt phẳng EFA' cắt cạnh BC G Gọi V’ thể tích khối đa diện EBG A B F ' ' Khi V' :
A 32 a B 68 a C 3 32 a D 96 a
Câu 49: Cho phương trình:
2020 4 2020
ln 2020 x ln 2020 x
x x e m x e x
x
, với m tham số
(8)A 2016 B 2017 C 2019 D 2020 Câu 50: Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ:
Xét hàm số g x 2 2f x 10 f x m , với m tham số thực Hỏi có giá trị m để
2;2 2;2
max g x g x
A 2 B 4 C 6 D 3
- HẾT
-ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ THI THỬ
ĐỀ GỐC 1
101 1A 2A 3D 4B 5D 6A 7A 8A 9B 10A 11B 12C 13C
14D 15C 16C 17A 18C 19B 20A 21B 22C 23D 24C 25B 26B
27C 28D 29A 30B 31D 32C 33A 34D 35B 36C 37A 38D 39A
40C 41C 42D 43C 44B 45A 46C 47C 48C 49B 50A
Câu 39
2
2
300 450 450 30
3
tr n tr tr
V V V V r h r
Câu 44 Ta có f t' 600t 3t2 f '' 0 t 100 Lập bảng biến thiên ta thấy t100
thỏa mãn yêu câu
Câu 41 Dễ thấy
2 1
1 2; 1, 2 2 3 2 6 2
2
a
a b c a b c
b c b
(9)Câu 38 Diện tích thiết diện tính theo công thức S 2 h r2 d2 , h r d, , chiều cao hình trụ, bán kính hình trụ, khoảng cách thiết diện đến trục trụ Suy ra: 2.5. r2 7 30 r3 Sxq 2 rh40
Câu 43 Ta có
f 2 x ' f ' 2 x 2 x3 2 x1 2 x 1 5 x 3 x 1 x
Suy
2 2 ' ' 2 2 5 2 3 2 1 2
f x xf x x x x x
Dễ thấy
2 2 ' 0
f x
có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị
Câu 40 Số cách chọn đỉnh n C203
Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm mà hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật, (mỗi hình chữ nhật tạo tam giác vng) nên có 4.C103 180 tam giác vng
Trong c102 hình chữ nhật có hình vng nên có 5.4 20 tam giác vng cân
Suy n A 180 20 160 Xác suất 203
160 8
( )
57
P A C
Câu 42. Gọi AI đường cao tam giác
3 2
a
ABC AI
Ta thấy
2
1 1 1 57
, , ,
2 2 1 1 19
a
d MN BP d M SBC d A SBC
AS AI
Câu 45.
2
2 2 5 4
1 4 .5 1 2 1 2 1
5
t t x y
x y x y x y t
t t
Suy y 2x 1 x0
Do
2 2
2
2 5 20 18 5 20 40 23
'
1 1 1
x y x x x x
P P
x x x
min
10 215
' 0 58 215
10
P x P
(10)(Học sinh dùng Mode kết toán)
Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm học sinh nhận cho 2x y 1 2 hai vế Do nhanh chóng có y 2x 1
Câu 45. Phương trình tương đương với
2020 2020
2020
ln 2020 . 4 ln 2020
4
ln 2020 , 0
x x
x
x x x e m x me mx
mx
x e x
x m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt hai đồ
thị
2020
4
ln 2020 x ; mx
f x x e g x
x m
cắt hai điểm phân biệt
Điều xảy g x nghịch biến có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung (do f x đồng biến 0; nhận Oy làm tiệm cận đứng, xlim f x ; limx f x ,
(học sinh đùng đạo hàm Máy tính) Mơ tả: (xem hình vẽ)
2
4 0
2 3; ;2019
0
m
m m
x m m
Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn
Câu 46. Áp dụng công thức
1
b b
a a
mf x nf a b x dx f x dx
m n
(11)
2
1 1
2
0 0
3 3 1 7 3
ln ln
2 2 4 5 6
1 2 3 1
2 4
dx dx
f x dx x x
x x
x
ln 14 20 24 35
Suy a b c d 17
Nhận xét: Nguồn gốc Bài ta dùng đến tính chất
1 Xét tích phân
b
a
I f x dx
Đặt t a b x Ta có
dt dx x a t b x b; t a
Do đó
( )
b a b b
a b a a
I f x dxf a b t dt f a b t dt f a b x dx
Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục a b; Khi đó
b b
a a
I f x dxf a b x dx
2 Mở rộng:
Đặt
b b
a a
I f x dx mI mf x dx
Mà
b b
a a
I f a b x dx nI nf a b x dx
Suy
b b b
a a a
mI nI nf x dxnf a b x dx mf x nf a b x dx
Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục a b; Khi m n 0ta có
1 . .
b b
a a
I f x dx m f x n f a b x dx
m n
3. Công thức
2
2 ln
dx
x x a C
x a
(12)2
2
2020 4042 2 2 2020 4042 2 2
ln ln 4
2 m. 2
x x x x x x
m
x x e x x x x
2
1 2 2020 4042 2
ln
4 2
x x x
m h x
x x x
Bảng biến thiên h x
Từ bảng để thỏa mãn ycbt m505,m506 m1011
Câu 48:
Gọi M trung điểm BC N trung điểm BM, A EF' cắt BC G N
Ta thấy
2
' ' ' ' '
3 3
4 8
ABC A B C A B F ABM
a a
S S S S
;
1 .
4
EBG ABM
S BE BG
S BA BA
2
1 3
4 32
EBG ABM
a
S S
Khối BEG B A F ' ' khối chóp cụt có hai đáy BEG B A F, ' ' , chiều cao BB'a áp dụng
công thức thể tích khối chóp cụt ta có
' ' ' ' ' '
7 3 .
3 96
BEG B A F BEG B A F BEG B A F
h a
V S S S S
Vậy
7 3 '
96
V
(13)Đặt
2;2
2;1
x
t f x t
ta có
2 2 10 2 2 10
g x t t m h x g x t t m
Khi đó: h x 2t 2 10 t m 12 t m t 12m Đặt: k t t 12m t, 2;1 kmax m 1;kmin m 14 Nếu
2;2 2;2
1 14 0 max min
13
11 2 9
12 14 2
16
m m h x h x
m
m m
m h x
m m
m
Thử lại thấy m12,m13 thoả mãn
Nếu m 11 m 14 0 max2;2 h x min2;2 h x m 11 m 14 2
27 23
,
2 2
m m