Đề thi môn toán KSTN ĐHBKHN các năm

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Trong mặt phẳng toạ độ xy 0 cho hình chữ nhật ABCD.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2017

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm thi: 120 phút Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

y  x  x2 9.

Câu Cho số phức z thoả mãn phương trình z2 z 1  Tính giá trị biểu thức

A  z2018 z2017

Câu Cho số thực x y, thoả mãn x2 y2  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x5 y5

Câu Trong mặt phẳng a cho điểm A B , cố định Trên nửa đường thẳng Bx nằm a và vng góc với AB lấy điểm C, nửa đường thẳng Ay vng góc với a A lấy điểm D cho BC AD  l l(  cho trước) Xác định vị trí C D, cho mặt phẳng b qua trung điểm CD vuông góc với AB, cắt tứ diện ABCD theo thiết diện có diện tích lớn

Câu Trong mặt phẳng toạ độ xy0 cho hình chữ nhật ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua A H hình chiếu vng góc D BE Đường trịn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình ( ) : (c x 4)2 (y 1)2  25 đường thẳng

AH có phương trình x3  4y 17  Xác định toạ độ đỉnh hình chữ nhật

ABCD, biết đường thẳng AD qua điểm M 7;2 điểm E  có tung độ âm Câu Cho số tự nhiên n  Chứng minh

n n

x x nx x x nx x

a1cos a2cos  a cos  b1sin  b2sin  b sin   

khi a1a2an b1b2 bn0

Câu Giải phương trình

x x x

4

sin  cos 2 cos 2  2

-Hết -