Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 10 - Đề 3

1 Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB.. 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn K, biết tiếp tuyến đi qua M-4;4..[r]

Kiểm Tra Học Kỳ Môn Toán Thời gian 90 phút A) Đại Số(6đ): Câu1(2,5đ) Giải các bất phương trình sau: a) 2( x  2)( x  5)  x  b) x 1 x  5x  1 Câu 2(1đ)  3   Cho sin 2   , Câu 3(1đ) Giải và biện luận phương trình : Tính cos2 , sin  , cos x  mx   x ( m là tham số) Câu (1,5đ) Điều tra số học sinh 28 lớp học,ta có mẫu số liệu: 38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 a) Tìm số trung vị, mốt b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với lớp [38;40), [40;42), , [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp B) Hình Học (4đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3) 1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát đường thẳng AB 2) Chứng minh phương trình đường tròn (K) qua điểm A,B,C là: x2+y2 -2x-6y -15=0 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (K), biết tiếp tuyến qua M(-4;4) 20 4) Viết phương trình chính tắc Elíp biết nó có tiêu cự là và qua A (4;-1) Lop10.com Đáp án , biểu điểm Câu1 Đại Số 1a:1,5 đ 1b:1 đ Câu Toán HK2,lớp 10H 2,5 đ 0.5 x  x  * hay   x  hay x   0.5  x  hay x   x  x  11  0.5 * -3<x<-2 không phải nghiệm Với x<-3 hay x > -2 , bất phương trình 0,5 tương đương với: x2 +6x+5 ≤ Vậy x  [-5;-3)  (-2;-1] 0,5 1đ 3 0,5   2   cos2 <0  cos2 =-4/5,cos 2  (1  cos2 ) :  1/10 cos <0  cos  1/ 10,sin   / 10 0,5 Câu *Viết lại x2+mx+2=0 với x 0 =m2-8 * m   : S   m   : S  , S = -m , P =   m  m   ,m   : S        Câu lớp Giá trị đại diện Tần số [38;40) 39 [40;42) 41 [42;44) 43 [44;46) 45 [46;48) 47 Me=(42+43):2= 42,5 Số trung bình x  42,9 s  5, 69 Hình Học 1đ 0,5 0,5 1,5 0,5 4đ  x   3t x  y   ,  , x  3y    y  1  t  Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn  PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a2+b2 0) lập 5a  b  a  b 0,5 0,5 từ đó b = 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0  16 1 x2 y    PTchính tắc:   1, (a  b  0) lập hệ:  a b a b a  b  200 /  a2=25,b2=25/9 x2 y 1 PT:  25 25 Lop10.com 0,5 0,5 Kiểm Tra Học Kỳ Môn Toán(Đại Số) Thời gian 45 phút Câu 1: (3đ) Tính : a ) lim(  ) x 1 x  x 1 b) lim x( x   x) x  x  c) lim x   sin x t anx-1 Câu 2: (1đ) Cho dãy số (un) : u1=a , n  A *, un 1  un  Tìm lim un Câu 3: (3đ)  sin x cos2 x a) Tìm tập xác định D hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D b) Tìm x thuộc D cho f(x) + f ’(x) = Cho hàm số f ( x)  Câu 4: (3đ) Cho hàm số f(x) = x3-3x Đồ thị ( C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x+16 b) Chứng minh với a > , phương trình f(x) = a có nghiệm thực Lop10.com Đáp án , biểu điểm Câu1 1a x2  lim   lim 1 x 1 x  x  x 1 x  x 1 Toán HK2,lớp 11CT 3đ 1b  lim x( x   x)  , lim x( x   x)   1c  x  0,5 0,5 x   sin x sin( x   / 4)  cosx t anx-1 sin( x   / 4) 0,5  sin x  sin x  / , lim   2/2 x  (  / 4)  t anx-1 t anx-1 Không có gới hạn  lim x  ( / 4)  Câu 1đ  un 1   1 (un  2)  un     2 n 1 (a  2) 0,5 0,5 lim un = Câu 3a Câu 4a 4b 3đ 0,5  cos2x   x   /4+k /2 (  1+sin2x >0)  f '( x)  ( 3b 0,5 cos 2x  sin x  2sin x  sin x ) : cos 2x= (1  sin 2x) cos 2x  sin x cos2x+sin2x+1=0   f ( x)  f '( x)     x   k , k  A cos2x  + f’(x) = cho x = -2 x = + f (2) = -2 , f(-2) = : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16) + x3-3x -2 = (x+1)2(x-2)≤ ,với x ≤ Trên (- ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm Trên (2;+ ) f(2) < < a và lim f ( x)   đó f(x) = a có nghiệm 1,5 3đ 0,5 1 x  u3-3u=v3-3v + Từ suy (u-v)(u2+uv+v2-3)=0 suy u = v ( với u,v > 2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực +Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +) Lop10.com 0.5