Đang tải... (xem toàn văn)
đề kiểm tra học kỳ I lớp 10 chương trình nâng cao.. Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn I.[r]
(1)Së GD §T Qu¶ng Ninh Trường THPT chuyªn H¹ Long đề kiểm tra học kỳ I lớp 10 chương trình nâng cao N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò -C©u I (4 ®iÓm) Hàm số f(x) = x-1-x+3+ 2, có đồ thị (G) Dùa vµo h×nh 1, ta tÞnh tiÕn (G) nh thÕ nµo để (G') là đồ thị hàm số lẻ? (G') là đồ thị hàm số nào đây? (A) y = x + 2-x - 2 (B) y = x -x + 4 (C) y = x - 2-x + 2 (D) y = x - 3-x + 1+ y (G) -1 O -5 x -2 Cho c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F trªn h×nh Khi đó 3AC - EB + 2FD + FE bằng: f(x) = x-1-x+3+2 H×nh (A) ; (B) AE ; (C) FA ; (D) BD A B C Cho hµm sè y = f(x) = x2 - 2x - -4 -2 -5 -3 LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = f(x) Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn h·y ®iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « trèng: 1 f 10 f 10 f3 f3 ; 2006 2007 D -1 O E F x H×nh Cho các hàm số y = x2 + x - có đồ thị là parabol (P) và y = 3x + k có đồ thị là đường thẳng (d) Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải để khẳng định đúng a) b) c) d) th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iÓm chung th× (P) vµ (d) cã mét ®iÓm chung th× (P) vµ (d) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt th× (P) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm n»m ë hai phÝa kh¸c cña trôc tung th× (P) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm n»m cïng phÝa cña trôc tung (§èi víi c©u I, chØ cÇn viÕt kÕt qu¶ vµ kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm) NÕu k > -3 NÕu -3 < k < -2 NÕu k < -3 NÕu k = -3 C©u II (3 ®iÓm) Giải phương trình x x x Giải và biện luận theo m các phương trình sau: x x m2 2 a mx x m b m( x 1) C©u III (3 ®iÓm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 4), B(-1; 1) và C(5; -2) Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (I) Tìm toạ độ điểm I Hai tiếp tuyến đường tròn (I) B và C cắt D Tìm toạ độ điểm D EB AB LÊy ®iÓm E trªn c¹nh BC cho EC AC Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, E, D th¼ng hµng ……………………HÕt.……………… Lop10.com A I B C E D H×nh (2) Së GD §T Qu¶ng Ninh Trường THPT chuyªn H¹ Long đề kiểm tra học kỳ I lớp 10 chương trình nâng cao N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò -C©u I (4 ®iÓm) Hàm số f(x) = x +1-x -3+ 2, có đồ thị (G) Dựa vào hình 1, ta tịnh tiến (G) nào để (G') là đồ thị hàm số lẻ? (G') là đồ thị hàm số nào đây? (A) y = x - 3-x + 1 (B) y = x -x + 4 (C) y = x - 2-x + 2 (D) y = x + 2-x - 2 y (G) f(x) = x+1-x-3+ 2 O x Cho c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F trªn h×nh Khi đó 3BD - EB + 2FD + FE bằng: H×nh (A) ; (B) AC ; (C) BE ; (D) ED A B C Cho hµm sè y = f(x) = x2 + 2x - -4 -2 -5 -3 LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = f(x) Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn h·y ®iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « trèng: 1 f 1 10 f 1 10 f3 f3 ; 2006 2007 D E F -1 O H×nh Cho các hàm số y = x2 + 3x - có đồ thị là parabol (P) và y = x + k có đồ thị là đường thẳng (d) Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải để khẳng định đúng a) b) c) d) th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iÓm chung th× (P) vµ (d) cã mét ®iÓm chung th× (P) vµ (d) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt th× (P) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm n»m ë hai phÝa kh¸c cña trôc tung th× (P) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm n»m cïng phÝa cña trôc tung (§èi víi c©u I, chØ cÇn viÕt kÕt qu¶ vµ kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm) NÕu k < -2 NÕu -2 < k < -1 NÕu k = -2 NÕu k > -2 C©u II (3 ®iÓm) Giải phương trình x 11x x 2 Giải và biện luận theo m các phương trình sau: x x m2 2 a mx x m b m( x 1) C©u III (3 ®iÓm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 4), B(1; 1) và C(-5; -2) Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (I) Tìm toạ độ điểm I Hai tiếp tuyến đường tròn (I) B và C cắt D Tìm toạ độ điểm D EB AB LÊy ®iÓm E trªn c¹nh BC cho EC AC Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, E, D th¼ng hµng ……………………HÕt.……………… Lop10.com A I B C E D H×nh x (3) đáp án và biểu điểm đề kiểm tra học kỳ I lớp 10 năm học 2006 - 2007 Chương trình nâng cao đáp án đề TT Tịnh tiến xuống đv, sang phải đv I 4® (C) 0,5 0,5 Tịnh tiến xuống đv, sang trái đv (D) (D) x - + y §iÓm đáp án đề (B) y + + x - + y O -3 x -3 y = x2 - 2x - -1 y + + 0,5 -1 -2 O x -1 <, = 0,5 -2 y = x2 + 2x - (Minh ho¹ thªm cho c©u I.4) >, = (Minh ho¹ thªm cho c©u I.4) a) II 3® b) c) d) a) b) c) d) (1)3x2 - 9x + = (x-1)2 (2x - 1)(x - 3) = (1)3x2 - 11x + = (x-2)2 (2x - 1)(x - 3) = 0,5 Thö l¹i, ®îc x = lµ nghiÖm Thö l¹i, ®îc x = lµ nghiÖm 0,5 (3 m) x m (2a ) (2) (3 m) x m (2b) (m 3) x m (2) (m 3) x m 0,25 Xét (2a): m = -3,(2a) nghiệm đúng với xR m -3, (2a) cã mét nghiÖm x = XÐt (2b): m = 3, (2b) v« nghiÖm m 1 m 3, (2b) cã mét nghiÖm x = 3 m KL: Víi m = -3, S = R Víi m = 3, S = {1} m 1 Víi m vµ m -3, S = 1; 3 m (S - tập nghiệm phương trình (2)) Xét (2a): m = -3,(2a) nghiệm đúng với xR m -3, (2a) cã mét nghiÖm x = -1 XÐt (2b): m = 3, (2b) v« nghiÖm m 1 m3, (2b) cã mét nghiÖm x = m3 KL: Víi m = -3, S = R Víi m = 3, S = {-1} m 1 Víi m vµ m -3, S = 1; m 3 (S - tập nghiệm phương trình (2)) NÕu m = 0, (3) v« nghiÖm NÕu m Víi ®iÒu kiÖn x -1, (3) x2 + 2(1 - m)x + m2 - 2m - = (' = 4) x = m + hoÆc x = m - XÐt c¸c ®iÒu kiÖn: m + -1 m -2; m - -1 m Lop10.com (2a ) (2b) 0,5 0,25 0,5 0,25 (4) KL: Víi m = 0, (3) v« nghiÖm Víi m = -2, (3) cã nghiÖm x = m-3 = -5 Víi m = 2, (3) cã nghiÖm x = m + = Víi m 0, m -2 vµ m 2, (3) cã hai nghiÖm x = m + vµ x = m - III 3® 0,25 I(x; y) - t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC AI BI 2 BI CI ( x 2) ( y 4) ( x 1) ( y 1) 2 2 ( x 1) ( y 1) ( x 5) ( y 2) x y 5 1 Gi¶i hÖ, ta ®îc I ; 2 2 4 x y Gäi D(x; y) BD = (x + 1; y - 1); CD = (x - 5; y + 2) 1 5 BI = ; ; CI = ; 2 2 D-giao hai tiÕp tuyÕn cña (I) t¹i B, C vµ chØ BD.BI khi: CD.CI 7 x y 8 5 19 Gi¶i hÖ, ta ®îc D ; 2 x y AB2 = 18; AC2 = 45 Gäi E(x; y) EB EB 2 Suy ra: BE = BC l¹i cã EC BC I(x; y) - t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC AI BI 2 BI CI ( x 2) ( y 4) ( x 1) ( y 1) 2 2 ( x 1) ( y 1) ( x 5) ( y 2) x y 3 5 Gi¶i hÖ, ta ®îc I ; 2 4 x y 9 Gäi D(x; y) BD = (x - 1; y - 1); CD = (x + 5; y + 2) 7 1 5 5 BI = ; ; CI = ; 2 2 2 D-giao hai tiÕp tuyÕn cña (I) t¹i B, C vµ chØ BD.BI khi: CD.CI 7 x y 19 Gi¶i hÖ, ta ®îc D ; 2 x y 7 AB2 = 18; AC2 = 45 Gäi E(x; y) EB EB Suy ra: BE = BC l¹i cã EC BC BE = (x+1; y -1), BC = (6; -3) BE = (x-1; y -1), BC = (-6;-3) 12 x 5 1 nªn Suy ®îc E = ; 7 7 y 6 12 x 5 nªn Suy ®îc E = ; 7 y 6 AE = -9 ; -27 , AD = -9 -27 ; Do vËy A, E, D th¼ng hµng AE = AD AE = ; -27 , AD = ; -27 Do vËy A, E, D th¼ng hµng y y B(-1; 1) I O -5 E 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 AD ; I x -5 - ; B (1; 1) E O -2 -2 C(-5; -2) C(5; -2) D AE = 0,5 A(-2, 4) A(2, 4) 0,5 -4 -4 -6 -6 -8 -8 Lop10.com -10 D x (5) Lop10.com (6)