Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 10

a Tìm tọa độ các vectơ AB, BC , CA b Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.. Tính diện tích tam giác ABC..[r]

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT HUYỆN MÔN TOÁN 10 ĐIỆN BIÊN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề CHỦ ĐỀ Mệnh đề - Tập hợp Hàm số bâc ĐẠI SỐ THÔNG HIỂU VẬN DỤNG Tự luận Tự luận Tự luận 1 0,5 0,5 1,5 1 1 1 1 1 Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Tổng Phương trình và hệ phương trình Vectơ TỔNG 0,5 và hàm số bậc hai Bất đẳng thức Bất phương trình HÌNH HỌC NHẬN BIẾT 1 4 Lop10.com 2 11 10 SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10 TRƯỜNG PTDTNT-THPT HUYỆN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐIỆN BIÊN ĐỀ BÀI Câu 1: (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a)  ;3  2;  b) R \ 3;5 4;6  Câu 2: (2 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x2 + 2x - Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x   5( x  1) b) 3x   x  Câu 4: (1 điểm) Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng: 1   a b ab Câu 5: (4 điểm) Cho điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)    a) Tìm tọa độ các vectơ AB, BC , CA b) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ABC c) Cho AH vuông góc với BC H, tìm tọa độ H? Lop10.com ĐÁP ÁN Câu Ý a Đáp án Điểm  ;3  2;  2;5 0,5 -2 b R \ 3;5 4;6  ;4 5;  0,5 b   1;  1 Ta có: a < Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  ; 2a 4a đồng biến trên khoảng ;1 0,25 Bảng biến thiên: x   0,25 -1 y   Đồ thị hàm số : y = -x2 + 2x - là Parabol có: a Đỉnh I(1; -1) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung điểm (0; -2) và không giao với trục hoành Điểm (2; -2), (-1; -5) và (3; -5) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: 0,25 1,5 0,25 y O x 0,5 -2 -5 Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình:  x=1  x=2 b -x2 + 2x - = -x  -x2 + 3x - =   Thay x = vào hàm số y = -x ta có y = -1 Lop10.com 0,25 0,25 0,5 Thay x = vào hàm số y = -x ta có y = -2 Vậy hai đồ thị giao điểm (1; -1) và (2; -2)  2 x  Ta có: x    2 x   (x  ) (x  ) 0,5 a +) Khi x  : (1) => 2x – = -5(2 + x) <=> 7x = -7 <=> x = -1 (loại) 13 (thỏa mãn x  ) 3 +) Khi x  :(1) => -2x + = -5(2 + x) <=> x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 13 3 c) ĐKXĐ: x  Ta có: 3x   x   3x   2 x  1 0,5 x  2  3x   x  x   x  x     x  b  Cả hai giá trị trên thỏa mãn phương trình, phương trình có hai nghiệm x = và x = 0,5 a  b a  b   4ab  a  b a  b  4ab    ab a  b  ab a  b  2  a  b   4ab   a  2ab  b  4ab   a  b   1   a b ab  Bất đẳng thức trên luôn đúng với số dương a và b a  AB 1;2 ; BC 5;0 ; AC 4;2   Ta có: AB 1;2; AC 4;2 AB  1  2  2   ; AC  20 Ta có: AB AC = (-1).4 +(-2).(-2) = => AB  AC b Vậy tam giác ABC vuông A => Diện tích tam giác ABC là S  1 AB AC  20  2 Gọi tọa độ điểm H là (x; y) Vì AH vuông góc với BC H nên:      AH  BC  AH BC   x     y     x  c   Mặt khác BH cùng phương với BC nên x  1   y     y  Lop10.com Vậy H(2; 2) Lop10.com