Đang tải... (xem toàn văn)
PhÇn I: ĐẠI SỐ Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.. GV: Phan Thị Tâm.[r]
(1)BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011) Họ tên học sinh: PhÇn I: ĐẠI SỐ Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Tìm hai giá trị x để từ các mệnh đề chứa biến sau mệnh đề đúng và mệnh đề sai a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + = Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1” a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo nó b) Xét tính đúng sai mệnh đề Q => P c) Chỉ giá trị x để mệnh đề P => Q sai Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai nó: a/ x R , x2 + > b/ x R , x2 3x + = c/ n N , n2 + chia heát cho d/ n Q, 2n + Bµi 6: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8} Bµi 7:Cho A 1 , , 3, , , , 9; B 0 , , , , , 9; C 3 , , , , 7 1/ T×m A B; B \ C ; A B; A \ B 2/ Chứng minh: A ( B \ C ) ( A B ) \ C (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp A ( B \ C ) , ( A B) \ C PT bậc bậc hai Bµi 1: 1/ Giaûi caùc phöông trình sau : a) x ; b) 2 x ; c) x ; x 0; g) x ; h) x ; i) x ; k) 2( x 5) ; l) 2( x 5) ; m) (2 x 5) 10 ; n) x d) x ; GV: Phan Thị Tâm e) -1 Lop10.com THPT Xuân Mỹ (2) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 2/ Giaûi caùc phöông trình sau : Bài 21 Giải các phương trình bậc hai sau: a) x x ; b) 3 x x ; c) 16 x 24 x ; d) 4 x 20 x 25 ; e) 5 x x 12 ; g) 7 x 28 ; h) x 15 x ; i) 3 x x ; k) x 15 x Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y 3x x2 b) y x d) y ( x 1) x x2 g) y = x 4x x2 k) y = l) y = x 1 n) y = 2x x2 p) y = r/ y x 1 x 3x s/ y 2x f) y x 2 7 x h) y = 4x 2x 1 x2 x 4 x 1 ( x 3) x x2 x3 x x 3 f) y = x3 - 3x+| x | d) y q) y = t) y 3x x x3 + m) y = x 5 3 x x4 x e) y = ( x 1)( x 2) i) y = Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c) y = y c) 4x x 1 ( x 3) x x2 x4 x2 c/ y x x e) y = | x | + 2x2 + g) y = | 2x – | + | 2x + | h) y = x2 | 2x 1| | 2x 1| Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x e) y b) y 2 x f) y x x x d) y 2 x g) y 2 x k) y c) y Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: GV: Phan Thị Tâm -2Lop10.com THPT Xuân Mỹ (3) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = x+1 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x + Bµi 5: a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1/ y 2 x 2/ y 1/ x x 3/ y x x 4/ y x x 5/ y x x 6/ y x x 2 7) y = x - 4x+3 8/ y = x2 + 2x 9) y = x2 + 2/3x 3 10/ y x 11/ y x 12/ y x b)Tìm các giao điểm đường thẳng với (P) pp đại số và kiểm tra lại pp đồ thị 23 1/ y x x vµ y x (KQ: (3;2); (-2;1)) 5 5 13 2/ y 3 x x vµ y 2 x (KQ: (2;-1); ( ; )) 3 3/ y x x 10 vµ y 3 x (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ y x x vµ y 6 x (KQ: Kh«ng cã giao ®iÓm) 5/ y x x vµ y x (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ y 2 x x vµ y x (KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2)) Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bài 1/ Giaûi caùc phöông trình sau : a) 3( x 2) 5(1 x) 8; GV: Phan Thị Tâm b) 4x 2x -3Lop10.com THPT Xuân Mỹ (4) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 3x x ( x 4) ; 4 x x 3x ; e) 12 h) (3 x 5) (3 x 2) ; x 3x x ; k) 15 30 2x m/ x x 2 x 2 x 2 p/ x x x ( x 2) c) 2x x 4 x x 13 x g) 16 i) x (2 x 5) d) l) 4(2 x 5) 3(4 x) 2x = x 3 x 3 n/ + q) x2 x x x ( x 2) Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 1 x 3/ x x x 3x x-1 x-1 7/ x4 2 4/ x x x 14 6/ x 3x x+4 x+4 8/ x (x2 x 6) = 5/ x x 1 2/ Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x 5) x x 1, ( KQ : x 3; x ) 6) x x 5, ( KQ : x 2; x 1) Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x x = x 2/ x x = Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 4 1/ x x 2/ x x 3/ x 3x = x2 3x 4/ x2 6x + = x x Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : GV: Phan Thị Tâm -4Lop10.com THPT Xuân Mỹ (5) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 2 x y 3 x y 3 a 7 x y 41 d x y 11 2 x y 4 x y 6 b x y 3 2 x y c 2 x y z 13 e) x y z 3, KQ : (3; 2;1) 3 x y z Bài 8: Giải và biện luận phương trình a/ x2 x + m = b/ x2 2(m + 3)x + m2 + = Bài 9: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ C ã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em mua vé xem xiếc rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số đó Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì số số ban đầu trừ 10 Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta đổi tất 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Biết số tiền xu loại 000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 000 đồng Hỏi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ? Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho công trình xây đập thủy điện.Đoàn xe có 57 gồm loại , xe chở , xe chở tấn, xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến thì số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến và xe chở hai chuyếnHỏi số xe loại? V.BẤT ĐẲNG THỨC GV: Phan Thị Tâm -5Lop10.com THPT Xuân Mỹ (6) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 1)Chứng minh các BĐT sau đây: a b) a ab b c) (a b) 2(a b ) a ab b e) a b c ab bc ca a) a d) 2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > và nào đẳng thức xảy ra: a b b) (a b)( ) a) (a b)(1 ab) 4ab a b b c b c c) (ac ) ab c a e) (1 )(1 )(1 ) d) (a b)(b c)(c a ) 8abc g) (a 2)(b 2)(c 2) 16 2.abc a) GTLN hàm số: y ( x 3)(7 x) với x b)Tìm GTNN hàm số: y x 4Tìm x biết c) x 8 với x > x 3 2) x c 2x - 1 x + PhÇn II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trường hợp nào vectơ AB và AC cùng hướng , ngược hướng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA H·y vÏ h×nh vµ chØ c¸c vect¬ b»ng PQ, QR , RP Bµi 3: Cho ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : a ) AB DC AC DB b ) AB ED AD EB d ) AD CE DC AB EB c ) AB CD AC BD e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ Chøng minh r»ng: a ) RM RN RP b ) ON OM OP OD, O bÊt k× c) Dùng ®iÓm S cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh Chøng tá r»ng: MS MN PM MP d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ON OS OM OP ON OM OP OS 4OI Bài 5:.Cho điểm bất kì A,B,C,D và M,N là trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) CA DB CB DA MN GV: Phan Thị Tâm b) AD BD AC BC MN -6Lop10.com THPT Xuân Mỹ (7) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.CMR : 2( AB AI NA DA) 3DB b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI là trung tuyến tam giác a)Chøng minh r»ng: MQ NS PI b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O bất kì ta luôn ' ' ' cã: ON OM OP ON OM OP Bài 7: Gọi G và G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác AB C Chøng minh r»ng AA BB CC 3GG Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN CMR: AK= AB + AC Bµi 9: Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = d ) MA MC MB f ) KA KB KC CA c/ MA + MB = MA MB e) MA MB MC BC Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MN , NP , PM theo hai vÐct¬ u MK , v NQ b) Trªn ®êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S cho SN 3SP H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN cho MH = 1/ 5MN *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN *Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng Bµi 11: Cho ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK GV: Phan Thị Tâm -7Lop10.com THPT Xuân Mỹ (8) BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011 g) Tìm toạ độ điểm T cho điểm A và T đối xứng qua B, qua C h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; AC 5 BU i) H·y ph©n tÝch AB, theo vÐc t¬ AU vµ CB ; theo vÐct¬ AC vµ CN Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A 1;1, B 1;7 , C 0; th¼ng hµng b) M 1;1, N 1;3 , C 2;0 th¼ng hµng c) Q 1;1 , R 0;3, S 4;5 kh«ng th¼ng hµng Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1 Tìm tọa độ: a) §iÓm M thuéc Ox cho A,B,M th¼ng hµng b) §iÓm N thuéc Oy cho A,B,N th¼ng hµng c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 cho A, B, P th¼ng hµng d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x 2 x cho A, B, Q th¼ng hµng Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600 a)Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bµi 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a/ Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b/ Tính chu vi tam giác ABC c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H Bµi 17 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bµi 18 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO IA IB b/ Tìm trên trục hoành điểm D cho góc ADB vuông c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA.MB MO Bµi 19 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) là trung điểm AB, BC và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm Bµi 20 Cho a 2 ; , b1; , c5 ; Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b GV: Phan Thị Tâm -8Lop10.com THPT Xuân Mỹ (9)