Đề kiểm tra chất lượng môn: Toán 10

*Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa..[r]

Së GD- §T VÜnh Phóc Trường THPT Vĩnh Yên o0o - đề kiểm tra chất lượng n¨m häc 2009-2010 M«n: To¸n Thêi gian : 90phót Câu 1:(3 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : a/ 4x  x   b/  x2 3 Câu 2:(2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x  mx  m   1 (m lµ tham sè) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm Hãy tìm biểu thức liên hệ gi÷a c¸c nghiÖm mµ kh«ng phô thuéc vµo m b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau theo tham sè m : A  x 12  x 22  x 12 x  x x 22 C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hai hµm sè: y  x vµ y = x+2 a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ tất các giao điểm hai đồ thị đó cm C©u 4:(1 ®iÓm) Cho ABC tho¶ m·n AB = 2cm, BC = 4cm, AC = Chøng minh r»ng ABC vu«ng t¹i A H·y tÝnh c¸c gãc B̂, Ĉ C©u 5: (1 ®iÓm) Mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh trßn cã chu vi b»ng Hái h×nh nµo cã diÖn tÝch lín h¬n? T¹i sao? C©u 6:(1 ®iÓm) Cho x > 2009 H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P  x 1 x  2009 HÕt (Chó ý: Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Lop10.com Hướng dẫn chấm (có Trang) C©u ý C©u (3.0 ®) a/ (1.5) Néi dung Thang ®iÓm §K: x  Đặt t = x , t  Phương trình trở thành: 4t  t    t  2  t   (loai) 0.25 0.5 0.5 1 Theo cách đặt ta có x =    16 4 VËy PT cã nghiÖm lµ x  16 b/ (1.5) C©u (2.0 ®) b/ (1.0) 0.25 Quy đồng mẫu số ta được: – 2x >  -2x > x<  a/ (1.0) ( TM) 0.5 0.5 0.5 Vì   m  22  0, m nên phương trình luôn có nghiệm.(đpcm) Gi¶ sö c¸c nghiÖm lµ x1 , x Theo hÖ thøc Vi-Ðt x1  x  m vµ x1 x  m  Khö m ta ®­îc x1  x - x1 x  lµ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo m Ta cã: x 12  x 22  x  x   x x   x x x  x  x 12 x  x x 22 Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: A C©u (2.0 ®) a/ (1.5) 0.5 m2  2(m  1)   m  2m   m  12  m  mm  1 mm  1 mm  1 m *§­êng th¼ng y=x+2 ®i qua ®iÓm (0;2) vµ (-2;0) *Parabol y=x2 : B¶ng gi¸ trÞ x -3 -2 -1 y=x 1 y y=x2 0.5 0.5 y=x+2 0.5 B A -2 -1 1 Lop10.com 0.5 0.5 A 0.5 x b/(0.5) Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) V× AB  AC  2  2    12  16  BC nªn ABC vu«ng t¹i A L¹i cã : 0.5 C©u (1.0 ®) sin B  AC 3    B̂  60 BC Ĉ  90  B̂  30 0.5 (do   90 ) Gi¶ sö h×nh vu«ng cã c¹nh lµ a (a>0) vµ h×nh trßn cã b¸n kÝnh lµ R (R>0) Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a, chu vi h×nh trßn lµ R C©u (1.0 ®) Theo gi¶ thiÕt ta cã : 4a=2 R  R  Do đó diện tích hình vuông là :  0.25 2a  4a (dvdt)      V×   nªn h×nh vu«ng C©u (1.0 ®) 4a   a suy diÖn tÝch h×nh trßn sÏ lín h¬n diÖn tÝch Ta cã P  x  2009  0.25 0.25 2a a2 (dvdt) cßn diÖn tÝch h×nh trßn lµ R    0.5 0.25 0.25  2010 x  2009 Vì x>2009 nên x-2009 > áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta được: 2 x  2009  x  2009   2010  2012  P  2012 x  2009 0.25 x  2009  Biểu thức P đạt giá trị nhỏ là 2012 x  2009   x  2010  ( x  2009)     x  2008 0.25 x  2009 (loai) *Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa Lop10.com 0.25