Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của[r]
(1)TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Nội dung Tiết thứ CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết) Tính chất phân thức 1-2 Phân tích đa thức thành nhân tử 3-4 Quy đồng mẫu nhiều phân thức 5-6 Phép cộng, trừ các phân thức đại số Phép nhân, chia các phân thức đại số Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - 10 Bài tập 11 Kiểm tra tiết 12 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết) PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Phương trình bậc ẩn và cách giải 13 Phương trình đưa dạng ax + b = 14 Phương trình tích 15 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 16 PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình bậc hai ẩn 17 Công thức nghiệm phương trình bậc hai 18 Công thức nghiệm thu gọn 19 Hệ thức Vi-ét 20 Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích 21 Tìm điều kiện xác định phương trình 22 Phương trình chứa ẩn mẫu 23 Lop10.com (2) Phương trình trùng phương 24 Kiểm tra tiết (Chọn đề) 25 Chuyên đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 tiết) Khái niệm PT bậc hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 26 Giải hệ phương trình phương pháp 27 - 28 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 29 - 30 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn số chương trình gài sẵn trên máy tính bỏ túi Bài tập tổng hợp giải hệ phương trình bậc hai ẩn Kiểm tra tiết 31 32 - 33 34 CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết) I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 35 Dạng toán số - chữ số Dạng toán chuyển động 36 - 37 Dạng toán suất 38 - 39 II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 40 Dạng toán số - chữ số Dạng toán chuyển động 41 - 42 Dạng toán suất 43 - 44 Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học 45 Kiểm tra theo chuyên đề 46 HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c Tam gi¸c Các trường hợp tam giác Tính chất các đường đồng quy tam giác Lop10.com (3) Tam giác đồng dạng Các trường hợp đồng dạng tam giác Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng Tỉ số lượng giác góc nhọn Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng KiÓm tra 10 CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC Tø gi¸c 11 H×nh thang - H×nh thang c©n 12 - 13 H×nh b×nh hµnh - H×nh ch÷ nhËt 14 - 15 H×nh thoi, h×nh vu«ng 16 - 17 DiÖn tÝch tø gi¸c 18 ¤n tËp 19 KiÓm tra 20 CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Xác định đường tròn 21 Tính chất đối xứng đường tròn 22 Dây cung và khoảng cách đến tâm Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 23 Vị trí tương đối hai đường tròn 24 Góc tâm, số đo cung Liên hệ cung và dây 25 Tiếp tuyến đường tròn 26 Góc nội tiếp Mối liên hệ góc nội tiếp và cung bị chắn 27 Góc tạo tiếp tuyến và dây cung 28 Góc có đỉnh bên đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.Cung chứa góc 29 Lop10.com (4) Tứ giác nội tiếp 30 Độ dài đường tròn, diện tích hình tròn 31 Kiểm tra 32 II NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Lop10.com (5) Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Luỹ thừa số hữu tỷ: a) Tính chất: an a a a a a0 = 1, a1 = a (a 0) (n N) (n thừa số a) a m a n a m n (m, n N ) am:an = am-n (m, n N,m n) n (xm)n = xm.n (x.y)n = xn.yn; x xn yn y y 0 b) Ví dụ: a) 3x5 5x2 = 15x5+2=15x7 b) 15m9 : 3m7 = 5m2 Nhân đơn thức với đa thức: a) Công thức: A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC b) Ví dụ: 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x (2 ) - 60 = 3 4.15 = + 15 15 = 15 Nhân đa thức với đa thức: a) Quy tắc: Nhân đa thức với đa thức ta nhân số hạng đa thức này với đa thức cộng tổng các tích vừa tìm b) Công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD c) Ví dụ: (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 (1 - x )(1 + x x ) = + x x x x x x x = 1 x x II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Thực phép tính: a) (3xy - x2 + y) x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x) Giải: 3 3 a) (3xy - x2 + y) x2y = 3xy x2y + (-x2) x2y + y x2y Lop10.com (6) = 2x3y2 - x y + x2y2 3 b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3 = - 25x4 + 10x3- x2 Bài Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = Bài Rút gọn biểu thức: ( 28 12 ) + 21 = 4.7 4.3 + 21 = 7 7 + 21 = 2.7 – 21 - + 21 = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tính: 2 a) ( x + y)( x + y) b) (x - 1 y)(x - y) 2 Bài Rút gọn các biểu thức sau (với a ): a) 3a 27a b) 9a 2b c) 3a 12a Bài Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm) a) ( x )( x x ) b) ( x y )( x y x y ) Tiết : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B cộng các kết với Ví dụ: (15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) = 5xy + 4x2 - 10 y Chia đa thức biến đã xếp Ví dụ: Thực phép chia: Lop10.com (7) (6 x 13x 5) : (2 x 5) Giải: x 13 x 2x - ( x 15 x ) 3x 2 x - ( 2 x 5) Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến thực phép chia: (12 x 14 x x x ) : (1 x x ) Giải: Ta có 12 x 14 x x3 x x x3 12 x 14 x và x x x x x x 12 x 14 x - ( x x3 x ) x2 4x x2 2x 2 x 11x 14 x - ( x3 x x ) x 12 x (3 x 12 x 3) Tính chất phân thức: a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A , đó A, B là các đa thức và B khác B đa thức Ví dụ: 6x2 y2 ; 8x y x+2 b) Phân thức nhau: Ví dụ: A C B D AD = BC x +1 vì (x +1)(x - 1) = x2 - x x -1 c) Tính chất phân thức: A A.M A A:N ; = = B B.M B B:N Lop10.com (M 0; N 0; B 0) (8) d) Quy tắc đổi dấu: A -A A A -A ; B -B B -B B II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Các phân thức sau có không? x x2 x a) x 5( x 1) x 3x 24 x b) 2x 1 6x Bài Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức: 45 x(3 x) 45 x( x 3) = = –3 15 x( x 3) 15 x( x 3) Bài Tính: a) 2300 23 b) 63 x với x > 7x Giải: a) 2300 = 23 23.100 23 100 = = 23 23 b) 63 x = 7x 9.7 x.x 3x x = 7x 7x 100 = 10 = 3x với x > III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Rút gọn phân thức: a) 6x2 y2 8x y5 b) 10 xy ( x y ) 15 xy ( x y ) Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) ( x y y x )( x y ) x y xy b) x xy y 2 x x y xy y x y với x > và y > TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Lop10.com (9) Ví dụ: a) 2x2 + 5x - = (2x - 1).(x + 3) b) x - x y +5 x - 10y = [( x )2 – y = x ] + (5 x - 10y) x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất các hạng tử đa thức có nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 3x + 12 x y = x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng đẳng thức: Nếu đa thức là vế đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức * Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + = x 2 x ( x 3)( x 3) ( x y )2 ( x y )2 ( x y ) ( x y )( x y ) ( x y ) x.2 y xy Cách khác: ( x y )2 ( x y )2 x xy y ( x xy y ) xy c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm số hạng tử đa thức cách thích hợp để có thể đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ Ví dụ: Lop10.com (10) x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) x - x + = x y – 3y = (x - x ) + ( x y – 3y) x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x2 + 4x – y2 + = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = x x 3 x 32 x 2 x x Vậy nghiệm phương trình là x1 = -3: x2 = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x) b) x y + 3z + 6y + xy Bài 2: Giải các phương trình sau : a) x ( x - 2010) - x + 2010 = b) x3 - 13 x = TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: d Phương pháp tách hạng tử:(trường hợp đặc biệt tam thức bậc có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ( a ) b1b2 ac b1 b2 b Ví dụ: a) 2x2 - 3x + = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) Lop10.com 10 (11) b) y y y y y y 1 y y 1 y y 1 e Phương pháp thêm, bớt cùng hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - 2 x = x x x x g Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) b) 27 x y a 3b3 y y 27 x a 3b3 y (3 x)3 ab y 3 x ab 9 x xab a 2b II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) 2 x y 4 x y 2 x y 2 x xy y 2 x y 2 x y 2 x y 4 x xy y x y b) x2 + 5x - = x2 + 6x - x - = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - ( a)2 = (a2 + + a)( a2 + - a) Lop10.com 11 (12) Bài 2: Thực phép chia đa thức sau đây cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b) Vì x2 - 5x + = x2 - 3x - 2x + = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: x +xy-y a) 2x -3xy+y 2x -3x+1 b) x +x-2 Bài 2: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) a) xy y x x b) a b3 a 2b ab TIẾT QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số: Bước 1: Tìm bội chung các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử và mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: và 12 30 * Bước 1: Tìm BCNN (12;30) = 60 * Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu: 60:12=5 60:30=2 * Bước 3: Nhân tử và mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng 5.5 25 12 12.5 60 7.2 14 30 30.2 60 Lop10.com 12 (13) Quy đồng mẫu nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 3x x3 và 2x x 4 * Bước 1: Tìm MTC - Phân tích các mẫu thành nhân tử 2x +4 = 2(x + 2) x2 - = (x - 2) (x + 2) - MTC là: 2(x - 2) (x + 2) * Bước 2: Tìm nhân tử phụ mẫu +) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2) +) 2(x - 2)(x + 2): (x2 - 4) = * Bước : Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 3x x 3x 3x x 2( x 2) x x x 3 x3 x3 x ( x 2)( x 2) x x II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: và 2x x 9 MTC: 2(x - 3)(x + 3) 5 5( x 3) x 2( x 3) 2( x 3)( x 3) 3 3.2 x ( x 3)( x 3) 2( x 3)( x 3) 2( x 3)( x 3) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn) a) x 3x ; x3 1 2x x2 x 1 b) 10 ; x2 2x Lop10.com 13 (14) TIẾT QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp) I Luyện tập: Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau: 2x x và 3x 12 x x 8x 16 Phân tích các mẫu: x2 - 8x + 16 = (x - 4)2 3x2 - 12x = 3x(x - 4) MTC: 3x(x - 4)2 2x 2x x.3x 6x x 8x 16 ( x 4) 3x ( x 4) 3x ( x 4) x x x ( x 4) 3x 12 x 3x ( x 4) 3x ( x 4) 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức : 1 2 2 Giải: MTC : (2+ )(2- ) Quy đồng: 2 32 1 4 = 43 2 2 Bài 3: Giải phương trình: x2 x x x x Giải: ĐKXĐ: x 0;x x2 x 2x x x x x x x x x kTM®K Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1 x x 1 x 1 TM®K II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: a) x y x y ; ; x y x y Bài 2: Chứng minh đẳng thức : b) 1 ; ; xy xy 3 62 4 TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Lop10.com 14 (15) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Cộng hai phân thức cùng mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức A C AC B B B Ví dụ: Tính: a) b) x2 4x x 4x x 3x 3x 3x x2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x 2 x 2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm Ví dụ: y 12 + y 36 y 6y MTC: 6y(y - 6) y 12 y 12 + = + = (y -12)y + 6.6 y 36 ( y ) y ( y ) y 6y y ( y 6) 6y(y-6) = y 12 y 36 ( y 6) y6 = = y ( y 6) y ( y 6) 6y *Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất sau: - Tính chất giao hoán: A C C A B D D B - Tính chất kết hợp: A C E A C E B D F B D F Phép trừ các phân thức đại số: *Quy tắc: Muốn trừ phân thức C D A C A cho phân thức , ta cộng với phân thức đối B D B C A C A = + B D B D Ví dụ: x 1 ( x 3) + x( x 1) ( x 1) a) x 1 x3 - x 1 x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x3 ( x 3) x + + ( x 1)( x 1) x( x 1) x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) Lop10.com 15 (16) ( x 3) x ( x 1) x 1 x( x 1)( x 1) x( x 1) x( x 1) 3x x2 ( x) x + x2 ( x) 3 x x2 b) ( x)( x) x x + x x ( x 2)( x) 2 x2 x ( x 4) ( x 2)( x) ( x 2)( x) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Thực phép tính sau: 2x x x2 x 1 + + x 1 x 1 1 x 2 x 2x x x2 x 1 + x 1 x 1 x 1 x 1 = ( x 1) x 1 x 1 Bài 2: Rút gọn biểu thức x 1 x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x4 x 2 x 2 P x x x 2x x 3x x x4 x4 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Tính: 1 x x 1 Bài 2: Cho biểu thức: P x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép nhân các phân thức đại số: A C A.C (B; D ≠ 0) B D B.D Ví dụ: a) x x ( x 1)( x 1) x2 1 x x ( x 2)( x 2) x Lop10.com 16 (17) b) x x ( x)( x 3) x x 1 1 x ( x 1)(1 x) x 1 Phép chia các phân thức đại số: A C A D : ( B, C , D 0) B D B C Ví dụ: a) x x 1 x x x : x x x x 1 x 1 b) x x x x2 ( x 1) (x 2) : x 1 x( x 1) x( x ) x x x2 (x -2, x -1) (x 1, x - ) Biến đổi biểu thức hữu tỉ: - Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừ nhân, chia các phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Thực phép tính: x 14 x x x y (7 x 2) x y x : 3 3 xy x y xy 14 x xy (14 x 4) y Bài 2: Rút gọn biểu thức: Q = x 1 x = = x 3 x (đ/k: ) x x x (1 x ) x (1 x ) x 1 x 1 x x 3(1 x ) 3 1 x 1 x 1 x III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Rút gọn biểu thức: A= x x 2 Bài 2: Tính: x2 x x x x 1 x x : x x x 1 TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Lop10.com 17 (18) A A b, A.B A B A 0,B a, A A A A c, A A B B d, A B A B B A 0,B Ví dụ: a) Rút gọn biểu thức: 50 2 5 8 b) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 10a 25a 4a , a = 10a 25a 4a (1 5a) 4a 5a 4a Thay a = vào biểu thức trên ta được: 1 1 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Rút gọn 20 45 75 180 5 2 a : a 1 a a a 1 a 1 Bài 2: Cho biểu thức: A a) Tìm điều kiện để A xác định và rút gọn A b) Tìm a để A > Giải: a) Điều kiện A xác định: a 0; a a Ta có: A : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a 1 b) A > a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) a a a 1 a 1 a a III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Rút gọn: B 1 1 Bài 2: Cho biểu thức: Q a b 1 : a b2 a b2 a a b2 a a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị Q a = 3b 2 x 2 x 4x x 3 : 2 x 2 x x 4 x x Bài 3: Cho biểu thức P a) Rút gọn P Lop10.com 18 (19) b) Tìm các giá trị x để P > 0, P < c) Tìm giá trị x cho P TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp ) I KIẾN THỨC CƠ BẢN a) A B A B A 0, B ; A B A B A 0, B ; A B B b) A A B B B c) d) AB 0, B AB B ; C A B C AB A B A 0, B 0, A B C A B C AB A B A 0, B 0, A B Ví dụ: Rút gọn so sánh giá trị M với biết: a 1 với a 0, a M : a 1 a a a a Giải: a 1 M : a 1 a a 1 a a 1 a a 1 : a ( a 1) ( a 1) a 1 1 a a Suy M (Vì a 0, a ) Vậy M < a II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Rút gọn biểu thức: 5 5 5 5 Giải: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 20 5 5 5 55 5 Lop10.com 3 19 (20) x2 x x x Bài 2: Cho biểu thức: P= x 1 x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định P? Rút gọn P? b) Tìm giá trị x để P = Giải: a) Điều kiện: x 0; x x2 x x P x x3 x x x 1 x 1 x x x x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x x 1 x x b) Để P = x x 1 x 1 Các giá trị này không thỏa mãn điều kiện, đó không có giá trị nào x để P = III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Rút gọn biểu thức: 5 Bài 2: Cho biểu thức Q = 5 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định Q? b) Rút gọn Q c) Tìm x để Q = 6x x 36 6x Bài 3: Cho phân thức P = ; x 6x x 6x 12x 12 a) Tìm điều kiện xác định P? b) Rút gọn P c)Tính giá trị P x TIẾT 11: LUYỆN TẬP Câu 1: Rút gọn các phân thức sau: y 3y xy 3x y y x y y x y y y 3y xy 3x a) x2 y2 x y x y x y x y x y x y x y Lop10.com 20 (21)