Đặt x 2 t t 0 đưa về phương trình at 2 bt c 0 -Phương trình chứa ẩn dưới mẫu : quy đồng mẫu thức rồi đưa về phương trình bậc nhât, bậc hai -Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá tr[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10 I-Chương I Mệnh đề- Tập hợp 1-Cách cho tập hợp -Liệt kê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; -Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử A = {x/ P(x) - Tập : A B (x, xA xB) Cho A ≠ có ít hai tập là và A Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu hai tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /xE và xA Các tập tập hợp số thực Tên gọi Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a x b //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x Bài 1: Liệt kê các phần tử các tập hợp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} ////////////( ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13} Bài Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] c/ A = {x R / 1 x 5} Bài Cho các tập hợp: A x R | 5 x 7 b/ A = (, 4] , ; B = (1, +) B = {x R / < x 8} B x R | x 3 Đề cương ôn tập HK 2011-2012 C x R | x 2 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (2) a) Viết các tập hợp trên các kí hiệu khoảng, nửa khoảng,đoạn Trong các tập hợp đó,tập hợp nào là tập hợp nào?tìm phần bù nó b) Xác định A B, A C , A \ B, C \ B Bài 4: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: x A : x và xét tính đúng sai chúng II-Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Dạng Tập xác định (miền xác định) hàm số: f x xác định f x xác định f x f x f x xác định g x và giá trị f x có nghĩa g x Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số f x Bước Tìm tập xác định D Bước - Nếu f x f x thì hàm số chẵn trên D - Nếu f x f x thì hàm số lẻ trên D Chú ý: (-x)lẻ = - xlẻ; (-x)chẵn = xchẵn; x x Dạng 3: Tính đơn điệu hàm số *Hàm số bậc nhất: y = ax +b (a khác 0) đồng biến với a > , nghịch biến với a < *Hàm số bậc hai y ax bx c(a 0) b b +Với a > 0: hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) và nghịch biến trên khoảng ; 2a 2a b b +Với a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ( ; ) 2a 2a Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số Hàm số y = ax + b -Xác định giao điểm với trục tung I(0;b) b -Xác định giao điểm với trục hoành J ;0 a - Đồ thị hàm số là đường thẳng qua I và J - Vẽ đồ thị, ghi tên Hàm số y ax bx c(a 0) b -Xác định đỉnh I ; 2a 4a b -Tìm trục đối xứng x 2a -Xác định giao điểm với các trục tọa độ -Vẽ parabol, ghi tên Dạng Các yếu tố đặc biệt đường thẳng -Hai đường thẳng song song và vuông góc +Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (a=a’) +Hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc -1 (a.a’= -1) -Đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y kx b -Điểm thuộc trục hoành (Ox) có hoành độ x có dạng Ax ;0 -Điểm thuộc trục tung (Oy) có tung độ y có dạng B0; y Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (3) Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 3x a) y b) y= 12-3x x2 x d) y ( x 1) x Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a y = 3x4 – 2x2 + f y = h y = x2 - 2|x| + x4 f) y x 2 7 x b y = 6x3 – x e y = 2x3 – 5x 3 x c) y c y = 2|x| + x2 d y = 3x4 – 4x2 + g y = x x x 4 x 4 k y = x l y = x x Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: x+1 a/ Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + Bài 4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: b/ y = x2 + 2x c) y = x2 + 2x a/ y = x - 4x+3 Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bài 6: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Bài 7:Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y m Bài 8: Tìm toạ độ giao điểm các cặp đồ thị các hàm số sau: a) y x 1; y x2 2x b) y x 3; y x2 4x Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol đó : a/ Qua ñieåm A(1; 5) c/ Có trục đối xứng x = 3 b/ Cắt trục Ox điểm có hoành độ d/ Coù ñænh I( 11 ; ) e/ Đạt cực tiểu x = III-Chương III : Phương trình và hệ phương trình Dạng : Giải và biện luận phương trình bậc theo tham số m -Đưa phương trình dạng y= ax + b -Xét trường hợp a = và a Dạng : ứng dụng định lý Viét Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (4) b x1 x2 a Định lý Viét : Nếu x1 , x2 là nghiệm phương trình ax bx c 0(a 0) thì x x c a Dạng : Phương trình quy bậc ,bậc hai -Phương trình dạng ax bx c Đặt x t (t 0) đưa phương trình at bt c -Phương trình chứa ẩn mẫu : quy đồng mẫu thức đưa phương trình bậc nhât, bậc hai -Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối : +Cách : Bình phương vế đưa phương trình hệ ( thử lại nghiệm trước kết luận) +Cách : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối định nghĩa -Phương trình chứa ẩn dấu căn: Bình phương vế đưa phương trình hệ ( thử lại nghiệm trước kết luận) Dạng : Hệ phương trình bậc hai ẩn, nhiều ẩn Có cách giải : phương pháp và phương pháp cộng đại số Bài 1: Giải các phương trình sau 1/ x x 2 2x x 2 2/ + 4/ x x 2x = x 3 x 3 5/ x x 3/ 6/ x 2 x x x ( x 2) x 3x = x2 3x Bài Giải các phương trình sau 1/ x x 2/ 2x 2 = x2 5x + 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x 5/ 3x x = x 6/ x 2x = Bài Giải và biện luận các phương trình sau 1/ 2mx + = x + m 3/ (m2 - m)x = m2 Bài Giải các hệ phương trình sau 2/ (m 1)(x + 2) + = 2m 4/ (m – 4)x = m + 7 x y 5 a/ 5x y 4x y b/ 2 x y 3 3 x y d / 2 x y x y z 12 e / x y z 18 3 x y z 9 Bài 5: 0,5 x 0, x 0, c/ 0,3 x 0, y 0, x yz 7 f / 3 x y z x y z 10 Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Tìm m để phương trình: a/ Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c/ Có nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=- x1 x2 d/Có nghiệm thỏa mãn x12+x22=2 A BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (5) a/ a b + 2 b a c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc, e/ (1 + a b c + + ;a, b, c > b c a 1 d/ (a + b + c) ( + + ) 9, a, b, c > a b c 1 f/ (a + b ) ( + ) 4, a, b > a b b/ ;a, b > a, b, c 0; a b c ) ( + ) (1 + ) , a, b, c > 0; b c a Bài 2: Tìm giá trị lớn a/ y = (1 x)x, b/ y = (2x 1) (3 2x), 0x1 c/ y = 4x(8 5x), x e/ y = 3x + x ; x 2 d/ y = x + x x 1x5 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a/ f(x) = x + ; x > 4; x4 b/ f(x) = x + ; x >0; x c/ y = 3x + , x>-1/3 3x B-HÌNH HỌC I-Chương I : Véctơ 1) + Hai véc tơ gọi là cùng phương giá chúng song song trùng +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và AB và AC cùng phương +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng ngược hướng + Hai véc tơ gọi là chúng có cùng hướng và cùng độ dài + Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng 2) Tổng và hiệu hai véc tơ: + Cho điểm A,B,C tùy ý Ta có: Quy tắc ba điểm: AB + BC = AC Quy tắc trừ : AB – AC = CB +Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC + I là trung điểm đoạn thẳng AB IA IB O + G là trọng tâm ABC GA GB GC O 3) Tính chất véc tơ với số: + Trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB MA MB MI , M + G là trọng tâm ABC MA MB MC 3MG + Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: a và b ( b ) cùng phương tồn số k: a kb Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (6) 4) Hệ toạ độ: + Liên hệ toạ độ điểm và toạ độ véc tơ mặt phẳng Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB = (xB - xA ; yB - yA) + Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ; yI) x A xB xI đoạn thẳng AB là: y y A yB I + Toạ độ trọng tâm tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; x A xB xC xG yG) tam giác ABC là: y y A yB yC G II-Chương II: Tích vô hướng hai véc tơ và ứng dụng Tích vô hướng hai véc tơ + Định nghĩa: a và b ≠ , ta có: a.b a b cos(a, b) + Biểu thức toạ độ tích vô hướng: cho a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) Khí đó : a.b = a1b1 + a2b2 (Trong đó a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) khác ) a b a1b1 + a2b2 = + Độ dài véc tơ: Cho a = (a1 ; a2) Khi đó: a a12 a22 a.b a1b1 a2b2 + Góc hai véc tơ: a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) : cos ( a, b ) = = a.b a1 a22 b12 b22 + Khoảng cách hai điểm: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB = ( xB x A ) ( yB y A ) Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài các véc tơ AB + BC và AB - BC Bài : Chứng minh tứ giác ABCD ta luôn có: a) AB + BC + CD + DA = O b) AB - AD = CB - CD Bài : Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác a) Chứng minh AG BG CG O Với I bất kì ta có : IA IB IC IG b) M thuộc đoạn AG và MG GA CMR : 2MA MB MC O Với I bất kì ta có IA IB IC IM 1 Bài 4: Cho u = i - j , v = m i - j Tìm m để u và v cùng phương Bài Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1) Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (7) a) Tìm toạ độ véc tơ u = a + b - c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c c) Tìm các số k và h cho c = k a + h b Bài : Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh MP + NQ + RS = MS + NP + RQ Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ các véc tơ AB , BC , CA b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài Cho điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ u = AB - AC Bài Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a và b các trường hợp sau b = (5 ; -1)b) a) a = (3 ; 2) , b) a = (-2 ; ) , b = (3 ; ) b = (1 ; 7) c) a = (4 ; 3) , Bài 11 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông 1 Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho u = i - j và v = k i - j a) Tìm các giá trị k để u v b) Tìm các giá trị k để u = v Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A và góc B = 300 Tính giá trị các biểu thức sau AC2,CB a) cos AB, BC sin AB, BC tan b) sin AB, AC cos BC , BA cos CA, BA C-ĐỀ LÀM MẨU Đề 1: I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7điểm) Câu 1:(1 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x - x 2x + + 1- x a/ y = b/ y = 2x - 3x + 2x + Câu 2:(2,5 điểm) a/ Xác định và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị nó qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3) b/ Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x +5 Câu 3:( 2,5 điểm) Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (8) a) 2x + - 5x + = 1)Giải phương trình: b) x x - 2x - = 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x + = x x1 Câu 4: (1 điểm) Cho điểm M,N,P,Q,S Chứng minh : MN PQ NS MQ SP II PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỌN TRONG PHẦN SAU ĐÂY: PHẦN A(3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1) a/ Xác định tọa độ trung điểm cạnh AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho: AB DC c/ Chứng minh tam giác ABC vuông A III PHẦN B(3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2) a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) là trọng tâm tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M trên Ox cho tam giác AMB vuông M Đề 2: Câu 1(1đ) a)Cho biết tính đúng sai mệnh đề: x A : x Hãy lập mệnh đề phủ định mệnh đề trên b)Gọi A là tập hợp các ước số 5,B là tập hợp các ước số 10 Hãy tìm tập hợp A B Câu 2(2đ)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=-x2+4x-3 Câu 3: (3đ)a)Giải phương trình : 3x x b) Giải phương trình : 2 x 1 x 1 c)Chứng minh với số dương a,b,c ta có: ab bc ca 6 c a b Câu 4: (1đ)Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M tùy ý a)Chứng minh rằng: AB OC AC OB b)Gọi I là trung điểm AB Chứng minh: MD 2MI 2MO MA Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1;2),B(2;4),C(3;-4) a)Tính AB 3CB AB b)Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c)CMR tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác đó Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (9) ĐỀ 1: Caâu 1: (1,25 ñ) Cho X={3; 6; 9} Y= {1; 5; 6; 9; 11} Z= {3k/ k N; k < 4} a/Tính X Y ; X Y ; X \ Y b/ Liệt kê các phần tử Z và tính CZ X Caâu 2: (1.25ñ) a/Tìm taäp b/ Tìm taäp x 16 xaùc định vaø xeùt tính chaün leû haøm soá sau : y = xaùc định haøm soá sau : y = 5 x 5 x Caâu 3:(1.5ñ) a/ Xaùc ñònh (d) :y = ax + b Bieát (d) ñi qua A (-1 ; 5) vaø B(2;-1) b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)của hàm số: y = x2 + 4x +3 Caâu 4:(2ñ) Giaûi caùc phöông trình sau a/ x 5x b/ 2x x Câu 5:(0,5đ) chứng minh: Với a > 0; b > ta luôn co ù : a b 2 b a Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác ABCD a/Tính AB CD BC DA b/ Gọi E,F là trung điểm AC , BD Chứng minh: AD CB EF c/ Goïi K laø trung ñieåm cuûa DF Phaân tích AK theo hai vec tô AB, AD Caâu 7:(2ñ) Trong maët phaúng Oxy cho A(4;4) ; B(1;3) ; C(3;1) a/ Tìm toạ độ các vectơ AB, AC b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông C ĐỀ 2: Caâu 1: (1,25 ñ) Cho X={2;4;6} ; Y= {1;4;6;9;10}; Z ={2k/ k N; k<4} a/ Tính X Y ; X Y ; X \ Y b/ Liệt kê các phần tử Z và tính CZ X Caâu 2: (1.25ñ) x 9 b/ Tìm taäp xaùc định vaø xeùt tính chaün leû haøm soá sau : y = x x Caâu 3:(1.5ñ) a/ Xaùc ñònh (d) : y = ax + b Bieát (d) ñi qua A (2 ; 5) vaø B(-1;-7) b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x2- 4x +3 Caâu 4:(2ñ) Giaûi caùc phöông trình sau a/Tìm taäp xaùc định haøm soá sau : y = a/ x 2x b/ 2x x Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com (10) Câu 5:(0,5đ) chứng minh: Với a > 0; b > ta luôn co ù : a b 2 b a Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác MNPQ a/Tính MN PQ NP QM MQ PN EF b/ Gọi E,F là trung điểm MP ,NQ Chứng minh: c/ Goïi K laø trung ñieåm cuûa QF Phaân tích MK theo hai vec tô MN , MQ Caâu 7:(2ñ) Trong maët phaúng Oxy cho A(5;4) ; B(2;3) ; C(4;1) a/ Tìm toạ độ các vectơ AB, AC b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông C Đề 3: Câu (1,0 điểm) Cho A = x R x B = 1;7 Xác định các tập A B, A \ B Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y x bx c có đồ thị (P) 1) Xác định các hệ số a , b hàm số trên biết đồ thị nó là parabol có đỉnh I(-2;-1) 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số với b 4, c Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) x x x 2) x x 1 Câu (1,0 điểm) Xác định tham số m để phương trình: x (2m 3) x 3m có đúng nghiệm Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G (1;1) , và M (1;3) là trung điểm cạnh BC 1) Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 2) Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết đỉnh B nằm trên trục Ox và đỉnh C nằm trên trục Oy Cho tam giác ABC và M là điểm thỏa mãn hệ thức: MB 3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC Câu (1,0 điểm) Đề cương ôn tập HK 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh Lop10.com 10 (11)