Đang tải... (xem toàn văn)
Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác: Tóm tắt lý thuyết: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AB c và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp abc lần lượt là R,[r]
(1)THPT §«ng Hng Hµ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 Năm học 2008 – 2009 PhÇn I : §¹i sè häc k× I Tìm tập xác định Hµm ph©n thøc Hµm chøa c¨n thøc Hµm sè bËc hai : y = ax2 + bx + c (a 0) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt trªn ®o¹n , kho¶ng BiÖn luËn sè giao ®iÓm víi trôc Ox, víi mét ®êng th¼ng Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối Xác định hệ số a , b , c Phương trình quy bậc bậc hai Gi¶i vµ biÖn luËn Tìm giá trị tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm Giải phương trình vô tỷ , chứa dấu giá trị tuyệt đối Hệ phương trình bậc hai ẩn Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức ) Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập hai nghiệm Bài Tìm tập xác định các hàm số sau : x 1 x2 1 a y = b y = 2x 2x x 1 3x e y = 3x x x c y = g y = iy= x2 1 x ( x 1) h y = x 1 x2 1 ( x 3) x x k y = x 1 m y = x x2 x x 1 (2 x ) (3 x ) iii y = ( x 2) x f y = x i y = l y = c y = 3x ii y = x x 1 ( x x x x )( x x ) x iiii y = x 1 x 1 1 x 1 x 1 x Bµi Cho parabol (P) y = ax bx c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và qua A(2,-2) b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a c T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè d T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n 0.5;2 Bµi Cho parabol (P) y = ax bx c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S( 3 3 ; )vµ ®i qua A(0;3) 2 b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (2) THPT §«ng Hng Hµ c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax bx c d Tìm m để PT ax bx c = m có nghiệm phân biệt e T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn do¹n ;0 Bµi Cho parabol (P) y = x x a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x x c Tìm m để PT x x = m có nghiệm phân biệt Bµi Cho parabol (P) y = x x a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x x c BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT x x = m Bµi Cho parabol (P) y = x x a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= x x c BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT x x = m Bµi Cho parabol (P) y = ax bx c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và qua A(0;3) b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a c Tim giá trị x làm cho hàm số nhận giá trị dương d T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n 2;4 c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x x d Tìm m để PT x x = m có nghiệm phân biệt Bµi ViÕt PT ®êng th¼ng (d) biÕt a §i qua A(-3; 0) vµ B (0; 4) b §i qua A(-3;4) vµ d // Ox c §i qua A(2;3) vµ d // d1 (d1: y = 4x-3 ) d §i qua A(-2;3) vµ d d1 (d1: y = x ) Bµi gi¶i biÖn luËn PT a mx x 3m b m x (m 1) x m mx m 1 x 1 f x m mx c m(x- m +3) = m(x - 2) + d e mx 3x m g x x 2m x Bài 10 Tìm m để PT sau vô nghiệm a xm x2 2 x 1 x 1 b Bài 11 Tìm m để PT sau vô số nghiệm xm x2 2 x 1 x m(mx 1) x Bài 12 Tìm m để PT sau có nghiệm x 1 x x 1 x m Bài 13 Tìm m để PT sau có nghiệm : N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (3) THPT §«ng Hng Hµ 3x m x 2m x2 x2 x2 Bµi 14 Gi¶i c¸c PT sau : a x 3x x c 3x x b 2( x x) x x d x x e x x g x x f x x x h x k, x x x kk, x x l ( x x 5) 2 x 10 x 11 m x x i) x x ii) x x x iii) x x iiii) 3x x 11 j) x x x 16 jj) x x jjj) x x2 x2 0 jjjj) x x 1 x 2 49 ) vµ ®i qua ®iÓm A(1;-4) 12 121 LËp PT parbol (P2) S( ; ) vµ ®i qua ®iÓm B(-1;10) 12 Bµi 15 LËp PT parbol (P1) S( ; a CMR : (P1) vµ (P2) c¾t t¹i hai ®iÓm E vµ F b CMR : AEBF lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 16 Cho hµm sè y = x 2(m 1) x m a Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox b Tìm m để (P) qua O(0,0) c CMR (d) : y =2x -1 tiªp xóc víi parabol ë c©u a;b Bµi 17 Cho PT (m 1) x 4m(m 1) x m a Gi¶i PT víi m=1 b Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó Bµi 18 Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ : x my 3m mx y 2m ax by a bx ay b mx y x my mx (m 2) y x my m ax by a b bx ay 2ab ax y a bx y b Bài 19 Xác định đk tham số để hệ vô nghiệm : mx my m 1 (m m) x my ax by a b bx ay a b Bài 20 Xác định m để hệ có nghiệm : mx y 4m (m 1) x (m 2) y 3m m x (m 1) y m (m 3) 2(m 2) x y N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (4) THPT §«ng Hng Hµ Bµi 21 Cho c¸c hÖ : x my 3m mx y 2m mx y 2m x my m Xác định m để hệ có nghiệm Gọi (x , y) là nghiệm hệ Tìm hệ thức x và y độ lập với m Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên Bài 22 Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên : (m 1) x y m 1 2 m x y m 2m mx y x my 2m Bầi 23 Cho ba số dương a , b , c Chứng minh : a b c DÊu b»ng xÈy nµo ? bc ca ab Bầi 24 Cho a , b ,c là độ dài cạnh tam giác Chứng minh : ab(a b 2c) bc(b c 2a) ca(c a 2b) DÊu b»ng xÈy nµo ? Bµi 25 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè : 2 y (2 x 1)(2 3x) víi x , 3 Phần II đại số học kì II 3 y ( x 1)(3 x) víi x 1, 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình: Tóm tắt lý thuyết: * Dấu nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc y ax b (a 0) x b a a0 a0 * Cách xét dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai y ax bx c (a 0) có biệt thức b 4ac + Nếu thì f ( x) luôn cùng dấu với a, x A b + Nếu thì f ( x) luôn cùng dấu với a a + Nếu thì f ( x) có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) thì chúng ta có bảng xét dấu: f ( x) ax b x f ( x) a) a) a) a) x1 Cùng dấu với a Trái dấu với a x2 Cùng dấu với a 1) Một số dạng bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện các bất phương trình sau: c) 2x 3 x d) x 2x x b) x 1 x 2x 2 x 7 x5 x 2x Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: 2x b) f ( x) f ( x) (2 x 3)( x 2)( x 4) c) f ( x) d) f ( x) x (1 x)( x 20 2x 1 x Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 1 x2 x d) x 1 e) x 11 1 c) b) 1 2 x x 1 x x x 4 Bài 4: Giải các bất phương trình: x 3x b) x x c) x x d) x x Bài 5: Giải các bất phương trình sau: N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (5) THPT §«ng Hng Hµ x x 14 0 x x 14 Thống kê: Tóm tắt lý thuyết: a) b) x2 5x 0 x 1 c) ( x x 6)(1 x) d) x2 x 0 3x * Số trung bình cộng: a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất: k k x ni xi f i xi n1 x1 n2 x2 nk xk f1 x1 f x2 f k xk n i 1 n i 1 b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: k k x ni ci f i ci n i 1 i 1 * Phương sai và độ lệch chuẩn: a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất: k k sx2 ni ( xi x ) f i ( xi x ) n i 1 i 1 b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: k k sx2 ni (ci x ) f i (ci x ) n i 1 i 1 1) Một số dạng bài tập: Bài 1: Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ) Lớp 0;9 Tần số 10;19 20;29 30;39 40;49 50;59 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt 15 10 N 50 Bài 2: Để khảo sát kết thi môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A , người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 a) Tìm mốt Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tìm số trung vị Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) c) Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột Vẽ đường gấp khúc tần số và tần suất N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com N 100 (6) THPT §«ng Hng Hµ Cung và góc lượng giác: Tóm tắt lý thuyết: * Công thức lượng giác và bảng giá trị các cung đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: Công thức lượng giác sin cos sin cos 1 cot sin cos tan tan 2 2 3 2 || 3 1 * Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: cot tan cot || Cung đối Cung bù Cung kém cos cos sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan tan tan cot cot cot cot cot cot * Công thức lượng giác: Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: Công thức cộng cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b Công thức biến đổi tích thành tổng cos a b cos a b 2 sin a.sin b cos a b cos a b sin a.cos b sin a b sin a b cos a.cos b Công thức hạ bậc nâng cung cos 2a sin a cos 2a cos a cos 2a tan a cos 2a Cung phụ sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos a sin a 2cos a 2sin a tan a tan 2a tan a Công thức biến đổi tổng thành tích: ab a b cos a cos b 2cos cos 2 ab a b cos a cos b 2sin sin 2 ab a b sin a sin b 2sin cos 2 ab a b sin a sin b 2cos sin 2 Hệ công thức hạ bậc nâng cung cos 2a 2cos a cos 2a 2sin a N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (7) THPT §«ng Hng Hµ * Chú ý: a) Độ dài cung tròn có số đo là rađian là l R. b) Cho các giá trị lượng giác xác định Ta có: sin k 2 sin ; cos k 2 cos ; tan k tan ; cot k cot Một số dạng bài tập: Bài 1: Một đường tròn có bán kinh là 25cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: a) 3 c) b) 490 d) 290 Bài 2: Rút gọn các biểu thức: 3 a) cos x sin x cos x sin x 2 0 c) sin 825 cos15 cos 75 sin 555 tan115 tan 2450 3 5 7 b) tan x tan x tan x tan x 2 Bài 3: Tính các giá trị góc nếu: 3 và 13 c) tan và a) sin b) cos 0,8 và d) cot 3 2 19 và Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2 ;cot 2 Bài 5: Cho , và sin ; cos 0,8 Tính sin ;sin ;cos ;cos Bài 6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: Bài 4: Cho và sin 1 cos x tan x.cot x cos x sin x d) sin x cos x 3sin x.cos x f) sin100.sin 700.sin 500 cos x tan x sin x cos x c) sin x cos x 2sin x.cos x e) sin 200.sin 400.sin 800 a) b) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: cos 4a cos 2a sin 4a sin 2a cos a cos 2a cos3a c) 2cos a cos a sin a 3sin 2a sin 3a cos a 3cos 2a cos3a sin 2a sin 4a sin 6a d) cos 2a cos 4a a) Bµi Cho hµm sè: y b) x2 x2 a, Tìm các giá trị x để y 10 b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn Bµi Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – Tìm các giá trị tham số m để: a) Phöông trình f(x) = coù hai nghieäm phaân bieät b) Tam thức f(x) < với x Bµi 10 a Rót gän biÓu thøc sau víi ®iÒu kiÖn cã nghÜa: A sin x sin x cos x cos x N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (8) THPT §«ng Hng Hµ b Chứng minh đẳng thức sau với điều kiện có nghĩa: cos x cos x cos x cos x cos x cos x 2 x x y Bài 11 Giải hệ phương trình sau : 2 y y x Bµi 12 Cho bất phương trình sau: mx2 – 2(m – )x + m – > a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R Bµi 13 Cho phương trình x m 1 x m 8m 15 a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bµi 14 Giải bpt : a) b) x 3x Bµi 15 Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 x 3 x x 0 x x 15 Định x để y đạt GTLN PhÇn II H×nh häc häc k× I Chứng minh đẳng thức véc tơ Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ BiÓu diÔn mét vÐc t¬ qua c¸c vÐc t¬ Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng Tính tích vô hướng , tính cosin góc tam giác Bµi Cho tam gi¸c ABC , gäi O , G , H theo thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp , träng t©m , trùc t©m cña Chøng r»ng : tam gi¸c ABC minh OA + OB + OC = OH = 3OG Từ đó suy O , G , H thẳng hàng HA + HB + HC = 2HO = 3HG Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3) Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên H·y x¸c định toạ độ D cho tức giác ABCD là hình bình hành TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos C Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : MA + 2MB + 3MC = Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox cho NA + NC nhỏ Bµi Cho tam gi¸c ABC , gäi I lµ ®iÓm gi÷a BC cho 2CI = 3BI vµ J n»m trªn BC kÐo dµi cho 5JB = 2JC §Æt : AB = u, AC = v H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AI, AJ theo u , v Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC TÝnh AG theo AI, AJ Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4) Tìm toạ độ I , J , G T×m täa độ trùc t©m H TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos B Xác đinh toạ độ M , N , P đối xứng với H qua A , B , C Bµi Cho tø gi¸c ABCD cã BCA = ADB = 900 AC c¨t BD t¹i I Chøng minh r»ng AI.AC AI.AB; BI.BD BI.BA Xác định các điểm M N P thoả mãn : N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (9) THPT §«ng Hng Hµ + MB MC MA NA + NB NC PA PB 2PC Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang Lấy Q , R , S , J là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA Chứng minh hai tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm Tìm tọa độ trọng tâm đó Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A ë phÝa ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ACMN vµ BCPQ Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) x¸c định toạ độ A , M , N , P , Q Chøng minh r»ng : BM.AP TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi Cho tam gi¸c ABC Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M , N cho : AM = MN = NB Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ MNC cã cïng träng t©m §Æt GA = u, GB = v H·y biÓu diÔn theo u , v c¸c vÐc t¬ : GC, AC, GM, CN Khi tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A VÏ c¸c ®êng trung tuyÕn BI vµ CJ TÝnh gãc gi÷a BI vµ CJ Bµi Cho tø gi¸c ABCD cã M , N lÇn lượt lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD Hãy xác định điểm I thoả mãn : IA + IB + IC ID = Khi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× vÞ trÝ I n»m ë ®©u ? LÊy c¸c ®iÓm P, Q cho : 3PA + 2PC 2PD vµ QA - 2QB 2QC Chøng minh I , P , Q th¼ng hµng Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- , - ) Chøng minh ABCD lµ h×nh vu«ng Xác định toạ độ M , N , I , P , Q Bài Cho hình vuông ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh AD , DC , lấy E trên BC cho : BE BC §Æt AB = u, AD = v BiÔu diÔn c¸c vÐc t¬ : AN, AE, BM theo u , v Chøng minh gi¸ cña AN vu«ng gãc víi BM vµ gãc EAN = 450 Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O hình vuông Bµi Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(1 , 2) , B (- , 4) Tìm toạ độ tâm G tam giác OAB Xác định toạ độ C cho tam giác ABC vuông cân C Tính góc AOB và diên tích tam giác đó Chøng minh r»ng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Víi M lµ ®iÓm bÊt kú ) Bµi Cho h×nh thang ABCD cã BC // AD vµ AD = 3BC Gäi E lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD §Æt AB = u, AD = v H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AC, BD, CD theo u , v Cho AC = , BD = 12 và góc AED = 1200 Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED Cho A( , 4) , B( , 8) , C (2 , - 4) Xác định tọa độ các điểm D , E Bµi 10 Cho tam gi¸c ABC Gäi M , N , P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC , CA , AB Chøng minh r»ng : BC.AM CA.BN AB.CP Cho A (- , ) , B (2 , 1) , C (0 , - ) Xác định toạ độ E , F thoả mãn : EA + EB = AB và FA = 2FC Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (10) THPT §«ng Hng Hµ PhÇn II H×nh häc häc k× II Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác: Tóm tắt lý thuyết: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AB c và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp abc là R, r Gọi p là nửa chu vi Ta có: A hb c ma mc b mb B * Định lí hàm số cosin : a b c 2b.c cos A b a c 2a.c.cos B c a b 2a.b.cos C a C b2 c2 a 2bc a c2 b2 cos B 2ac a b2 c2 cos C 2ab cos A * Định lí hàm số sin : a b c 2R sin A sin B sin C * Công thức độ dài đường trung tuyến : 2(b c ) a ma2 2( a c2 ) b2 mb2 2(a b ) c mc2 * Công thức diện tích tam giác : 1 S a.ha b.hb c.hc 2 1 S ab sin C bc sin A ca sin B 2 abc S 4R abc S p.r p S p p a p b p c 1) Một số dạng bài tập: A 340 Tính c, R, r , S Bài 1: Cho tam giác ABC biết a 2cm, b 5cm, C A , m ; S , R, h Bài 2: Cho tam giác ABC biết a 3cm; b 4cm, c 5cm Tính C a a A , R, r Bài 3: Cho tam giác ABC biết a 3cm, b 5cm, AA 57 Tính c, C Bài 4: Cho tam giác ABC biết a 5cm; b 6cm; C 180 Tính S , R, r 10 N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (11) THPT §«ng Hng Hµ Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Tóm tắt lý thuyết: * Đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtcp là u (u1 ; u2 ) thì phương trình tham số có dạng: x x0 u1t y y0 u t b) Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtpt là n (a; b) thì phương trình có dạng: a ( x x0 ) b( y y0 ) c) Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0; d : a2 x b2 y c2 thì góc hai đường thẳng xác định nhờ công thức: a1a2 b1b2 cos a b a b 2 2 c 2 d) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng d : ax by c d( M ,d ) ax0 by0 c a b2 * Đường tròn: * Phương trình đường tròn : 2 + Dạng : x a y b R có tâm I a; b vaø R + Dạng : x y 2ax 2by c có tâm I a; b vaø R = a b c ( a b2 c ) * Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): + Dạng : Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 C PT tiếp tuyến qua M0 và nhận IM làm vectơ pháp tuyến có dạng: ( x0 a ) x x0 ( y0 b) y y0 + Dạng : Tiếp tuyến qua điểm M x0 ; y0 C * Trường hợp 1: Xét tiếp tuyến vuông góc với Ox, có dạng x = a + R x = a –R * Trường hợp 2: PT tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng: y y0 k x x0 Giải pt d I , R k ? Rồi thay vào * Êlip: * Phương trình chính tắc Elip : x2 y 1 a b2 a b và b a c - Tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 - Tiêu cự là 2c - Độ dài trục lớn là 2a - Độ dài trục nhỏ là 2b c - Tâm sai e a - Đỉnh A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b 11 N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (12) THPT §«ng Hng Hµ Một số dạng bài tập: Bài 1: Xác định góc hai đường thẳng các trường hợp sau: a) d1 : x y 0; d : y x b) d1 : x y 0; d : x c) d1 : x y 0; d : y x d) d1 : x y 0; d : y Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d tương ứng các trường hợp sau: a) M (2;1); d : y x b) M (2;1); d : x y c) M (2;1); d : x d) M (2; 1); d : y Bài 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) chúng: x 2t a) y t , x 6t và , y 3t x t b) và x+y-4=0 y 1 t x 4t d) x y và 2x+3y-3=0 c) và 2x+4y-10=0 y 2t Bài 4: Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA là M (2;1), N (5;3), P (3; 4) Bài 5: Viết phương trình các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA là M (1;1), N (1;9), P (9;1) Bài 6: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho B (4;5) và đường cao AH và BH là d1 : x y 0; d : x y 13 Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x y các đường cao qua đỉnh A và B là d1 : x y 0, d : x y 22 Lập phương trình cạnh AC , BC và đường cao thứ ba Bài 8: Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Tâm I 2;2 và bán kính R b) c) d) e) Đi qua điểm A(3;1) và tâm I 1;2 Có đường kính AB và A(1; 2); B (2;2) Tâm I (1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x y Đi qua điểm A(3;1), B (5;5) và tâm I nằm trên trục hoành Bài 9: Cho đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết: a) Tiếp tuyến qua M (4;0) b) Tiếp tuyến qua điểm A(4; 6) Bài 10: Cho đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết a) Tiếp tuyến song song với ( ) : x y b) Tiếp tuyến vuông góc với ( ) : x y Bài 11: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn, rõ tâm và bán kính nó: a) x y x y b) x y x y c) x y x y d) x y x y Bài 12: Lập phương trình chính tắc êlip các trường hợp sau: a) Có độ dài trục lớn là vfa tâm sai e 3 b) Có tiêu điểm F 3;0 và qua M 1; c) Có độ dài trục bé là và tiêu cự là d) Có đỉnh A(0; 2) và tiêu điểm F (1;0) Bài 13: Cho êlip có phương trình 16 x 25 y 100 a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai êlip đó 12 N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (13) THPT §«ng Hng Hµ b) Tìm điểm thuộc thuộc êlip có hoành độ x và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm c) Tìm các giá trị b để đường thẳng d : y x b có điểm chung với êlip Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0) a).Tính dieän tích tam giaùc ABC b).Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 15 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7) a) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB d) Viết phương trình tham số đường cao xuất phát từ A e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cõu 16 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó Câu 17 : a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x y điểm M(2; 1) c) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? d) Cho tam giác ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) là trung điểm AB,AC,BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB ? Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3) a) Viết phương trình đường cao AH vaø trung tuyeán AM b) Viết phương trình đường tròn tâm A qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 19 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8) a) Viết phương tr×nh đường cao tam gi¸c ABC kẻ từ đỉnh A b) Viết phương tr×nh đường trßn t©m A qua điểm B c) TÝnh diện tÝch tam gi¸c ABC Câu 20 : Cho ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3) a) Vieát pt caùc caïnh ABC b) Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH ABC c) CMR: ABC laø tam giaùc vuoâng caân Câu 21 : Cho đường thẳng : 3x+2y-1=0 và ' : -4x+6y-1=0 a) Chứng minh vuông góc với ' b) Tính khoảng c¸ch từ điểm M(2;-1) đến ' Câu 22 : a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(-3; 4), C(2: -1) và M là trung điểm AB Vieát phương trình tham số trung tuyến CM b) Lập phương trình tiếp tuyến đường trßn (C): x2 + y2 -4x +6y -3 =0 M(2;1) 13 N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com (14)