Đang tải... (xem toàn văn)
VÒ kü n¨ng: - Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc để lập b¶ng xÐt dÊu tÝch c¸c nhÞ thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương tr×nh tÝch mçi thõa sè trong bất phương tr[r]
(1)líp 1 Chủ đề I Mệnh đề TËp hîp Mệnh đề - Mệnh đề - Mệnh đề chứa biÕn - Phủ định mệnh đề - Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương - §iÒu kiÖn cÇn, điều kiện đủ, ®iÒu kiÖn cÇn vµ đủ Kh¸i niÖm tËp hîp - Kh¸i niÖm tËp hîp - TËp hîp b»ng - TËp TËp rçng - Hîp, giao cña hai tËp hîp - HiÖu cña hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp Mức độ cần đạt Ghi chó VÒ kiÕn thøc: - BiÕt thÕ nµo lµ mét mÖnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến - BiÕt kÝ hiÖu phæ biÕn () vµ kÝ hiÖu tån t¹i () - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Ph©n biÖt ®îc ®iÒu kiÖn cần và điều kiện đủ, giả thiÕt vµ kÕt luËn VÒ kü n¨ng: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định mệnh đề, xác định tính đúng sai các mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương ®¬ng - Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước VÒ kiÕn thøc: - HiÓu ®îc kh¸i niÖm tËp hîp, tËp hîp con, tËp hîp b»ng - HiÓu c¸c phÐp to¸n giao cña hai tËp hîp, hîp cña hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp VÒ kü n¨ng: - Sử dụng đúng các kí hiệu , , , , , A\B, CEA - BiÕt cho tËp hîp b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp hoÆc chØ tÝnh chÊt đặc trưng các phần tử cña tËp hîp - VËn dông ®îc c¸c kh¸i niÖm tËp hîp con, tËp hîp b»ng vµo gi¶i bµi tËp - Thùc hiÖn ®îc c¸c phÐp to¸n lÊy giao cña hai tËp Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: - Sè 11 lµ sè nguyªn tè - Sè 111 chia hÕt cho Ví dụ Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " kh«ng lµ sè nguyªn" a Hãy phát biểu mệnh đề P Q b Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên VÝ dô Cho hai tam gi¸c ABC vµ A'B'C' XÐt hai mệnh đề: P = "Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A’B'C' b»ng nhau" Q = " Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A’B'C' cã diÖn tÝch b»ng nhau" a Xét tính đúng sai mệnh đề P Q b Xét tính đúng sai mệnh đề Q P c Mệnh đề P Q có đúng không ? Ví dụ Xác định các phần tử tập hợp {xR (x2 - 2x + 1(x - 3 = } VÝ dô ViÕt l¹i tËp hîp sau theo c¸ch liÖt kª phÇn tö {xN x 3; x lµ béi cña hoÆc cña 5} VÝ dô Cho c¸c tËp hîp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + a Trong c¸c tËp hîp trªn, tËp hîp nµo lµ tËp cña tËp hîp nµo? b T×m AB; AB; AC Lop10.com (2) Chủ đề Mức độ cần đạt hîp, hîp cña hai tËp hîp, hiÖu cña cña hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp Biết dùng biểu đồ Ven để biÓu diÔn giao cña hai tËp hîp, hîp cña hai tËp hîp C¸c tËp hîp VÒ kiÕn thøc: sè - HiÓu ®îc c¸c kÝ hiÖu N*, - TËp hîp sè tù N, Z, Q, R vµ mèi quan hÖ nhiªn, số các tập hợp đó nguyên, số hữu - Hiểu đúng các kí hiệu (a; tØ, sè thËp ph©n b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; v« h¹n (sè thùc) a); (- ; a]; (a; +); [a; - Sai sè Sè gÇn +); (-; +) đúng - HiÓu kh¸i niÖm sè gÇn đúng VÒ kü n¨ng: BiÕt biÓu diÔn c¸c kho¶ng, ®o¹n trªn trôc sè - Viết số gần đúng số với độ chính xác cho trước - BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá túi để tính toán các số gần đúng II Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Đại cương hµm sè - §Þnh nghÜa - C¸ch cho hµm sè - §å thÞ cña hµm sè - Hàm số đồng biÕn, nghÞch biÕn - Hµm sè ch½n lÎ ¤n tËp vµ bæ sung vÒ hµm sè y = ax + b và đồ thÞ cña nã §å VÒ kiÕn thøc: - HiÓu kh¸i niÖm hµm sè, tập xác định hàm số, đồ thÞ cña hµm sè HiÓu kh¸i niÖm hµm sè đồng biến, nghịch biến, hµm sè ch½n, lÎ BiÕt ®îc tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hµm sè lÎ VÒ kü n¨ng: - Biết tìm tập xác định các hàm số đơn giản - BiÕt c¸ch chøng minh tÝnh đồng biến, nghịch biến mét sè hµm sè trªn mét khoảng cho trước - BiÕt xÐt tÝnh ch½n lÎ cña hàm số đơn giản VÒ kiÕn thøc: - HiÓu ®îc sù biÕn thiªn vµ đồ thị hàm số bậc - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc và đồ thị hàm Ghi chó VÝ dô S¾p xÕp c¸c tËp hîp sau theo thø tù: tËp hợp trước là tập hợp tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q VÝ dô Cho c¸c tËp hîp: A = {x R- x 4}; B = {x R7 x < 14}; C = {x R x > 2}; D = {x Rx 4} a) Dïng kÝ hiÖu ®o¹n, kho¶ng, nöa kho¶ng để viết lại các tập hợp đó b) BiÓu diÔn c¸c tËp hîp A, B, C, D trªn trôc sè VÝ dô Cho sè a = 13,6481 a) Viết số qui tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số qui tròn a đến hàng phần chục Ví dụ Tìm tập xác định các hàm số: a) y = x 1 b) y = x 1 x2 VÝ dô XÐt xem c¸c ®iÓm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm sè y = f(x) = 2x2 + 1? Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau đây trên khoảng đã ra: a) y = -3x + trªn R b) y = 2x2 trªn (0; + ) VÝ dô XÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè: a) y = 3x4 - 2x2 + b) y = 6x3 - x Lop10.com (3) Chủ đề Mức độ cần đạt thị hàm số y = số y = x Biết đồ thị x; hµm sè y = x nhËn Oy làm trục đối xứng VÒ kü n¨ng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị cña hµm sè bËc nhÊt - Vẽ đồ thị y = b; y = x - Biết tìm toạ độ giao điểm cña hai ®êng th¼ng cã phương trình cho trước Hµm sè y = VÒ kiÕn thøc: ax2 + bx +c vµ - HiÓu ®îc sù biÕn thiªn cña hµm sè bËc hai trªn R đồ thị nó VÒ kü n¨ng: - LËp ®îc b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè bËc hai; x¸c định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hµm sè bËc hai - Đọc đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, các giá trị x để y > 0; y < - Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c biÕt mét các hệ số và biết đồ thị qua hai điểm cho trước III Phương trình Hệ phương trình Đại cương Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương phương trình Kh¸i niệm trình, nghiệm phương phương tr×nh tr×nh định nghĩa hai NghiÖm cña - HiÓu phương trình phương trình tương đương NghiÖm gần - Hiểu các phép biến đổi đúng tương đương phương trình phương tr×nh VÒ kü n¨ng: Phương tr×nh - NhËn biÕt mét sè cho tương đương, trước là nghiệm phương các phép biến trình đã cho; nhận biết đổi tương đương hai phương trình tương phương tr×nh ®¬ng Phương trình hệ - Nêu điều kiện xác và các phép định phương trình biến đổi hệ (không cần giải các điều kiÖn) Ghi chó VÝ dô Cho hµm sè y = 3x + a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trªn b) Vẽ trên cùng hệ trục câu a) đồ thị y = -1 Tìm trên đồ thị toạ độ giao điểm hai đồ thị y = 3x + vµ y = - Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số y = x b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ hàm số y= x Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + vµ y = 2x + VÝ dô LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sau: a) y = x2 4x +1 b) y = 2x2 3x + Ví dụ Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x2 4x + b) y = x2 3x c) y = 2x2 + x d) y = x2 + VÝ dô a) VÏ parabol y = 3x2 2x b) Từ đồ thị, hãy giá trị x để y < c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ hàm sè Ví dụ Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết parabol đó: a) ®i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B ( 2; 8) b) cắt trục hoành các điểm có hoành độ x1 = vµ x2 = Ví dụ Cho phương trình x 3x + = 3x a) Nêu điều kiện xác định phương trình b) Trong c¸c sè 1; 2; , sè nµo lµ nghiÖm cña phương trình trên? Ví dụ Trong các cặp phương trình sau, hãy các cặp phương trình tương đương: a) x = x vµ x = x + b) 5x + = vµ 5x2 + x = 4x Lop10.com (4) Chủ đề Mức độ cần đạt - Biết biến đổi tương đương phương trình Ghi chó Phương trình quy phương tr×nh bËc nhÊt, bËc hai Gi¶i vµ biÖn luËn phương tr×nh ax + b = C«ng thøc nghiệm phương tr×nh bËc hai ứng dụng định lÝ Vi-Ðt T×m nghiÖm gÇn đúng phương tr×nh bậc hai Phương tr×nh quy vÒ bËc nhÊt, bËc hai VÒ kiÕn thøc: - HiÓu c¸ch gi¶i vµ biÖn luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = - Hiểu cách giải các phương tr×nh quy vÒ d¹ng bËc nhÊt, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương tr×nh tÝch VÒ kü n¨ng: - Gi¶i vµ biÖn luËn thµnh thạo phương trình ax + b = Giải thành thạo phương tr×nh bËc hai - Giải các phương tr×nh quy vÒ bËc nhÊt, bËc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương tr×nh tÝch - Biết vận dụng định lí Vi-ét vµo viÖc nhÈm nghiÖm cña phương trình bậc hai, tìm hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng - BiÕt gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tế đưa giải phương trình bËc nhÊt, bËc hai b»ng c¸ch lập phương trình - Biết giải phương trình bậc hai b»ng m¸y tÝnh bá tói Đối với các phương trình có ẩn mẫu, không yêu cầu rõ tập xác định mà nêu điều kiện biÓu thøc cã nghÜa, sau gi¶i xong sÏ thö vµo ®iÒu kiÖn Ví dụ Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + Ví dụ Giải các phương trình: a) 6x2 7x = b) x2 4x + = Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phô lµ ®a thøc bËc nhÊt, ®a thøc bËc hai hoÆc c¨n bậc hai ẩn chính, phương trình có ẩn mẫu thức, phương trình qui dạng tích số phép biến đổi đơn giản Ví dụ Giải các phương trình: a) 2x 2 x 1 x 1 b) (x2 + 2x)2 (3x + 2)2 = c) x4 8x2 = VÝ dô T×m hai sè cã tæng b»ng 15 vµ tÝch b»ng 34 Ví dụ Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công Mỗi sản phẩm người đó lãi 500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi người đó có 050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, người sản xuất bao nhiêu s¶n phÈm? Ví dụ Một công ty vận tải dự định điều động số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 hàng Nếu ô tô chở thêm tạ so với dự định thì sè « t« gi¶m ®i chiÕc Hái sè « t« c«ng ty dù định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiªu ? Phương trình và hệ phương tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn Phương trình ax + by = c Hệ phương trình VÒ kiÕn thøc: Hiểu khái niệm nghiệm Ví dụ Giải phương trình 3x + y = phương trình bậc Ví dụ Giải hệ phương trình 3x y hai Èn, nghiÖm cña hÖ 9 x y 6 phương trình Ví dụ Giải các hệ phương trình: VÒ kü n¨ng: x y z 3 x y z - Gi¶i ®îc vµ biÓu diÔn a1 x b1 y c1 a) b) x y 3z 6y z ®îc tËp nghiÖm cña 2 x y z 1 z 21 a x b2 y c phương trình bậc hai Hệ phương trình ẩn Lop10.com (5) Chủ đề Mức độ cần đạt a1 x b1 y c1 z d1- Giải hệ phương trình bËc nhÊt hai Èn b»ng a x b2 y c z d phương ph¸p céng vµ a x b y c z d 3 phương pháp - Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thÓ dïng m¸y tÝnh) - Gi¶i ®îc mét sè bµi to¸n thùc tÕ ®a vÒ viÖc lËp vµ giải hệ phương trình bậc nhÊt hai Èn, ba Èn Ghi chó VÝ dô Mét ®oµn xe gåm 13 xe t¾c xi t¶i chë 36 tÊn xi m¨ng cho mét c«ng tr×nh x©y dùng §oµn xe chØ gåm cã hai lo¹i: xe chë tÊn vµ xe chë 2,5 tÊn TÝnh sè xe mçi lo¹i VÝ dô Ba m¸y mét giê s¶n xuÊt ®îc 95 s¶n phÈm Sè s¶n phÈm m¸y III lµm giê nhiÒu h¬n sè s¶n phÈm m¸y I vµ m¸y II lµm mét giê lµ 10 s¶n phÈm Sè s¶n phÈm m¸y I làm đúng số sản phẩm máy II lµm giê Hái mét giê, mçi m¸y s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu s¶n phÈm? Ví dụ Giải các hệ phương trình sau máy tÝnh bá tói: a) 2,5 x y 8,5 6 x 4, y 5,5 x y z b) x y z y z x - BiÕt dïng m¸y tÝnh bá tói để giải hệ phương trình bậc nhÊt hai Èn, ba Èn IV Bất đẳng thức Bất phương trình Bất đẳng thøc TÝnh chÊt VÒ kiÕn thøc: Bất đẳng thức - Biết khái niệm và các tính chứa dấu giá trị chất bất đẳng thức tuyệt đối Bất - Hiểu bất đẳng thức đẳng thức trung bình cộng và trung trung b×nh céng b×nh nh©n cña hai sè và trung bình - Biết số bất đẳng thøc cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt nh©n đối như: x R : x 0; x x; x x VÝ dô Chøng minh r»ng: a) a b víi a, b b a dương b) a2 + b2 ab Ví dụ Cho hai số dương a và b Chứng minh r»ng: 1 (a b)( ) a b VÝ dô Cho x > T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x a a x a ( víi a 0) f ( x) x x2 x a (víi x a x a a > 0) ab a b VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®îc tÝnh chÊt bất đẳng thức Ví dụ Chứng minh với số thực a, b, c dùng phép biến đổi tương ta có đương để chứng minh ac ab bc số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n cña hai Lop10.com (6) Chủ đề Bất phương tr×nh - Kh¸i niÖm bÊt phương tr×nh NghiÖm cña bÊt phương trình - Bất phương tr×nh tương ®¬ng - Phép biến đổi tương đương các bÊt phương tr×nh DÊu cña mét nhÞ thøc bËc nhÊt Minh ho¹ đồ thị BÊt phương tr×nh bËc nhÊt vµ hÖ bÊt phương tr×nh bËc nhÊt mét Èn Mức độ cần đạt sè vµo viÖc chøng minh mét số bất đẳng thức tìm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mét biÓu thøc - Chøng minh ®îc mét sè bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - BiÕt biÓu diÔn c¸c ®iÓm trªn trôc sè tháa m·n c¸c bất đẳng thức x a ; x a (víi a > 0) VÒ kiÕn thøc: - Biết khái niệm bất phương tr×nh, nghiÖm cña bÊt phương trình - BiÕt kh¸i niÖm hai bÊt phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình VÒ kü n¨ng: - Nªu ®îc ®iÒu kiÖn x¸c định bất phương trình - NhËn biÕt ®îc hai bÊt phương trình tương đương - VËn dông ®îc phÐp biÕn đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình đã cho dạng đơn gi¶n h¬n VÒ kiÕn thøc: - Hiểu và nhớ định lí dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt - Hiểu cách giải bất phương tr×nh bËc nhÊt, hÖ bÊt phương trình bậc Èn VÒ kü n¨ng: - Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập b¶ng xÐt dÊu tÝch c¸c nhÞ thức bậc nhất, xác định tập nghiệm các bất phương tr×nh tÝch (mçi thõa sè bất phương trình tích là nhÞ thøc bËc nhÊt) - Giải hệ bất phương tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Gi¶i ®îc mét sè bµi to¸n thùc tiÔn dÉn tíi viÖc gi¶i Ghi chó VÝ dô Cho bÊt phương tr×nh: x 3x x a) Nêu điều kiện xác định bất phương trình b) Trong c¸c sè: 0; 1; 2; 3, sè nµo lµ nghiÖm cña bất phương trình trên ? Ví dụ Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với không? a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 vµ 2x + > x + 3x > vµ x2 b) 3x - > 7(x2 + 1) VÝ dô XÐt dÊu biÓu thøc A = (2x 1)(5 x)(x 7) Ví dụ Giải bất phương trình (3 x 1)(3 x) 0 x 17 Ví dụ Giải các hệ bất phương trình: a) 2 x b) 2 x 5 x 7 x Ví dụ Giải các bất phương trình: a) (3x 1)2 < Lop10.com b) 1 x 2x 1 (7) Chủ đề Bất phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn HÖ bÊt phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn Mức độ cần đạt bất phương trình Ghi chó VÒ kiÕn thøc: Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bËc nhÊt hai Èn, nghiÖm vµ miÒn nghiÖm cña nã VÒ kü n¨ng: Xác định miền nghiệm bất phương trình và hệ bất phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn trªn mặt phẳng toạ độ Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mçi ®êng th¼ng d : ax + by + c = chia mÆt ph¼ng thµnh hai nöa mÆt ph¼ng Mét hai nöa mÆt ph¼ng (kh«ng kÓ bê d) gåm c¸c ®iÓm cã toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nöa mÆt ph¼ng (kh«ng kÓ bê d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương tr×nh ax + by + c < Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phương tr×nh 2x 3y + > Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ bất phương tr×nh 4 x y 20 x y x 3y DÊu cña tam thøc bËc hai BÊt phương tr×nh bËc hai V Thèng kª B¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt B¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp VÒ kiÕn thøc: - Hiểu định lí dấu tam thøc bËc hai VÒ kü n¨ng: - áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa Èn ë mÉu thøc - BiÕt ¸p dông viÖc gi¶i bÊt phương trình bậc hai để giải mét sè bµi to¸n liªn quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương tr×nh cã nghiÖm, cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Không nêu định lí đảo dấu tam thức bậc hai ChØ xÐt tam thøc bËc hai cã chøa tham sè dạng đơn giản Ví dụ Với giá trị nào m, phương trình sau cã nghiÖm? x2 + (3 m)x + 2m = VÝ dô XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai: a) 3x2 + 2x b) x2 8x + 15 Ví dụ Giải các bất phương trình a) x2 + 6x > b) 12x2 + 3x +1 < Ví dụ Giải các bất phương trình a) (2x 8)(x2 4x + 3) > VÒ kiÕn thøc: - HiÓu c¸c kh¸i niÖm: TÇn sè, tÇn suÊt cña mçi gi¸ trÞ d·y sè liÖu (mÉu sè liÖu) thèng kª, b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt, b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp VÒ kü n¨ng: - Xác định tần số, tần suÊt cña mçi gi¸ trÞ d·y sè liÖu thèng kª - LËp ®îc b¶ng ph©n bè - Kh«ng yªu cÇu: biÕt c¸ch ph©n líp; biÕt ®Çy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp - ViÖc giíi thiÖu néi dung ®îc thùc hiÖn đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiÔn - Chú ý đến giá trị đại diện lớp VÝ dô ChiÒu cao cña 30 häc sinh líp 10 ®îc liệt kê bảng sau (đơn vị m): 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 b) x 1 x Lop10.com 5x2 x c) 3x x (8) Chủ đề Mức độ cần đạt tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp đã cho các lớp cần phân 1,52 1,50 Ghi chó 1,60 1,50 1,63 1,71 a) H·y lËp b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt theo mÉu: ChiÒu cao xi TÇn sè TÇn suÊt (m) Céng b) H·y lËp b¶ng ph©n bè tÇn suÊt ghÐp líp víi c¸c líp lµ: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75] Biểu đồ - Biểu đồ tần sè, tÇn suÊt h×nh cét §êng gÊp khóc tÇn sè, tÇn suÊt - Biểu đồ hình qu¹t VÒ kiÕn thøc: Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt vµ ®êng gÊp khóc tÇn suÊt Ví dụ Vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết phần b) ví dụ trên VÝ dô Cho b¶ng ph©n bè tÇn suÊt ghÐp líp sau: Nhiệt độ trung bình tháng 12 thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 C¸c líp cña x TÇn suÊt fi i VÒ kü n¨ng: nhiệt độ X ( C) (%) - Vẽ biểu đồ tần suất [15; 17) 16 16,7 h×nh cét [17; 19) 18 43,3 - VÏ ®îc ®êng gÊp khóc [19; 21) 20 36,7 tÇn sè, tÇn suÊt [21; 23) 22 3,3 - Đọc các biểu đồ Cộng 100% h×nh cét, h×nh qu¹t H·y m« t¶ b¶ng trªn b»ng c¸ch vÏ: a) Biểu đồ tần suất hình cột b) §êng gÊp khóc tÇn suÊt Ví dụ Cho biểu đồ hình quạt cấu giá trị s¶n xuÊt c«ng nghiÖp theo thµnh phÇn kinh tÕ (%) năm 2000 nước ta 44,3 (3) 32,2 (2) (1) 23,5 Ghi chó: (1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước (2) Khu vùc ngoµi quèc doanh (3) Khu vực đầu tư nước ngoài Dựa vào biểu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau: C¸c thµnh phÇn kinh tÕ TØ träng (%) Khu vực doanh nghiệp nhà nước Khu vùc ngoµi quèc doanh Lop10.com (9) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chó Khu vực đầu tư nước ngoài Céng Sè trung b×nh céng, sè trung vÞ VÒ kiÕn thøc: Biết số đặc trưng vµ mèt cña d·y sè liÖu: sè trung b×nh céng, sè trung vÞ, mèt vµ ý nghÜa cña chóng VÒ kü n¨ng: T×m ®îc sè trung b×nh céng, sè trung vÞ, mèt cña d·y sè liÖu thèng kª (trong tình đã học) Phương sai và Về kiến thức: độ lệch chuẩn Biết khái niệm phương sai, dãy số liệu độ lệch chuẩn dãy số liÖu thèng kª vµ ý nghÜa cña thèng kª chóng VÒ kü n¨ng: Tìm phương sai, độ lÖch chuÈn cña d·y sè liÖu thèng kª VI Góc lượng giác và công thức lượng giác Gãc vµ cung lượng giác Độ Về kiến thức: và radian Số đo - Biết hai đơn vị đo góc và góc và cung cung tròn là độ và radian lượng gi¸c - HiÓu kh¸i niÖm ®êng §êng tròn tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo lượng giác góc và cung lượng giác VÒ kü n¨ng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại - Tính độ dài cung trßn biÕt sè ®o cña cung - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác trên đường tròn lượng gi¸c Giá trị lượng Về kiến thức: VÝ dô §iÓm thi häc k× II m«n To¸n cña mét tæ häc sinh líp 10A (qui íc r»ng ®iÓm kiÓm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê nh sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm trßn) b) TÝnh sè trung vÞ cña d·y sè liÖu trªn VÝ dô §æi sè ®o cña c¸c gãc sau ®©y sang radian: 1050; 1080; 57030' Ví dụ Đổi số đo các cung sau đây độ, phút, gi©y: ; ; 15 VÝ dô Mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh 10 cm T×m độ dài các cung trên đường tròn có số đo: a) ; b) 450 18 Ví dụ Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định ®iÓm cuèi cña c¸c cung cã sè ®o: 300; 1200; 7 4 6300; ; Sö dông c¸c kÝ hiÖu sin, cos, tan, cot Lop10.com (10) Chủ đề gi¸c cña mét gãc (cung) ý nghÜa h×nh häc B¶ng c¸c gi¸ trÞ lượng giác các góc thường gÆp Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ lượng giác C«ng thøc lượng giác - C«ng thøc céng C«ng thøc nhân đôi - C«ng thøc biÕn đổi tích thành tæng - C«ng thøc biÕn Mức độ cần đạt - HiÓu kh¸i niÖm gi¸ trÞ lượng giác góc (cung); bảng giá trị lượng giác số góc thường gÆp - HiÓu ®îc hÖ thøc c¬ b¶n các giá trị lượng giác cña mét gãc - BiÕt quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, h¬n kÐm gãc - BiÕt ý nghÜa h×nh häc cña tang vµ c«tang VÒ kü n¨ng: - Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc đó - Xác định dấu các giá trị lượng giác cung AM ®iÓm cuèi M n»m ë c¸c gãc phÇn t kh¸c - VËn dông ®îc c¸c h»ng đẳng thức lượng giác các giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn gi¶n - VËn dông ®îc c«ng thøc các giá trị lượng giác cña c¸c gãc cã liªn quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém gãc vµo viÖc tÝnh gi¸ trÞ lượng giác góc bất kì chứng minh các đẳng thøc VÒ kiÕn thøc: - HiÓu c«ng thøc tÝnh sin, c«sin, tang, c«tang cña tæng, hiÖu hai gãc - Tõ c¸c c«ng thøc céng suy công thức góc nhân đôi - Hiểu công thức biến đổi tÝch thµnh tæng vµ công thức biến đổi tổng thµnh tÝch VÒ kü n¨ng: Ghi chó Còng dïng c¸c kÝ hiÖu tg, cotg Ví dụ Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác cña c¸c gãc: 7 4 ; 1800; VÝ dô a) Cho sin a = cosa, tana, cota b) Cho tana = ; 3 3 , a TÝnh a TÝnh sina, cosa VÝ dô Chøng minh r»ng: a) (cotx + tanx)2 (cotx tanx)2 = b) cos4x sin4x = 2sin2x VÝ dô TÝnh tan4200; sin8700; cos( 2400) VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã: a) sin (A + B) = sin C B b) tan A C = cot 2 Kh«ng yªu cÇu chøng minh c¸c c«ng thøc tÝnh sin, c«sin, tang, c«tang cña tæng, hiÖu hai gãc VÝ dô TÝnh cos1050; tan150 VÝ dô TÝnh sin2a nÕu sina cosa = VÝ dô Chøng minh r»ng: a) sin4x + cos4x = sin x b) cos4x sin4x = cos2x Lop10.com (11) Chủ đề Mức độ cần đạt đổi tổng thành - Vận dụng công thức tÝnh sin, cosin, tang, c«tang tÝch cña tæng, hiÖu hai gãc, c«ng thức góc nhân đôi để giải c¸c bµi to¸n nh tÝnh gi¸ trÞ lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh số đẳng thức - VËn dông ®îc c«ng thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tæng thµnh tÝch vµo mét sè bài toán biến đổi, rút gọn biÓu thøc VII Vect¬ Các định Về kiến thức: - HiÓu kh¸i niÖm vect¬, nghÜa vectơ - không, độ dài vectơ, - Vect¬ - Độ dài hai vectơ cùng phương, hai vect¬ b»ng vect¬ - C¸c vect¬ cïng - BiÕt ®îc vect¬ - kh«ng phương, cùng cùng phương và cùng hướng víi mäi vect¬ hướng - Hai vect¬ b»ng VÒ kü n¨ng: - Chøng minh ®îc hai - Vect¬-kh«ng vect¬ b»ng - Khi cho trước điểm A và vect¬ a , dùng ®îc ®iÓm B cho AB = a Tæng vµ hiÖu hai vect¬ Tæng hai vect¬: quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh, tÝnh chÊt - Vectơ đối - HiÖu hai vect¬ VÒ kiÕn thøc: - Hiểu cách xác định tổng, hiÖu hai vect¬, quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh vµ c¸c tÝnh chÊt cña tæng vect¬: giao ho¸n, kÕt hîp, tÝnh chÊt cña vect¬kh«ng - BiÕt ®îc a b a b Ghi chó Ví dụ : Biến đổi tổng sau tích : a/ sina + cosa b/ cosa + cosb + sin(a + b) VÝ dô : Chøng minh a/ sin a sin 4a sin a = tan4a cos a cos 4a cos a b/ 4sina.sin(600 a)sin(600 + a) = sin3a VÝ dô Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, t©m O Gäi M, N là trung điểm AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùngphương víi AB , hai vectơ cùnghướng với AB , hai vectơ ngược hướng với AB MO vµ b»ng b) ChØ c¸c vect¬ b»ng vect¬ vect¬ OB VÝ dô Cho bèn ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AB CD AD CB Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dµi c¸c vect¬ AB AC , AB AC VÝ dô Cho s¸u ®iÓm M, N, P, Q, R, S tuú ý VÒ kü n¨ng: minh r»ng - VËn dông ®îc: quy t¾c Chøng ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh MP NQ RS MS NP RQ hµnh lÊy tæng hai vect¬ cho trước - VËn dông ®îc quy t¾c trõ OB OC = CB vào chứng minh các đẳng Lop10.com (12) Chủ đề TÝch vect¬ víi mét sè §Þnh nghÜa tÝch vect¬ víi mét sè C¸c tÝnh chÊt cña tÝch vect¬ víi mét sè Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng Träng t©m cña tam gi¸c Điều kiện để hai vect¬ cïng phương Điều kiện để ba ®iÓm th¼ng hµng Trục toạ độ §Þnh nghÜa trục toạ độ Toạ độ ®iÓm trªn trôc toạ độ Độ dài đại số cña mét vect¬ trªn mét trôc HÖ trôc to¹ độ Toạ độ vect¬ BiÓu thøc Mức độ cần đạt thøc vect¬ VÒ kiÕn thøc: - Hiểu định nghĩa tích vectơ víi mét sè (tÝch mét sè víi mét vÐc t¬) - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch vect¬ víi mét sè: víi mäi vect¬ a , b vµ mäi sè thùc k, m ta cã: 1) k(m a ) = (km) a ; 2) (k + m) a = k a + m a ; 3) k( a + b ) = k a + k b - Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương; tính chÊt trung ®iÓm, tÝnh chÊt träng t©m VÒ kü n¨ng: - Xác định vectơ b = k a cho trước số k và vect¬ a - Diễn đạt vectơ: ba ®iÓm th¼ng hµng, trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, träng t©m cña tam gi¸c, hai ®iÓm trïng - Sö dông ®îc tÝnh chÊt trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng, trọng tâm tam giác để gi¶i mét sè bµi to¸n h×nh häc VÒ kiÕn thøc: - HiÓu kh¸i niÖm trôc to¹ độ, toạ độ vectơ và ®iÓm trªn trôc - Biết khái niệm độ dài đại sè cña mét vect¬ trªn trôc VÒ kü n¨ng: - Xác định toạ độ ®iÓm, cña vect¬ trªn trôc - Tính độ dài đại số cña mét vect¬ biÕt to¹ độ hai điểm đầu mút nã VÒ kiÕn thøc: - Hiểu toạ độ vectơ, điểm hÖ trôc Ghi chó Kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt cña tÝch vect¬ víi mét sè k Chó ý: k a = a A, B, C th¼ng hµng AB k AC M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB MA MB OA OB 2OM (víi ®iÓm O bÊt k× AM MB G lµträng t©m cña tam gi¸c ABC GA GB GC OA OB OC 3OG víi ®iÓm O bÊt k× Ví dụ Gọi M, N là trung điểm các MN = ®o¹n th¼ng AB, CD Chøng minh r»ng AC + BD VÝ dô Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Chøng minh r»ng AB + AC + AD = AC Ví dụ Chứng minh G và G' là träng t©m cña c¸c tam gi¸c ABC vµ A'B'C' th× GG ' = AA ' + BB ' + CC ' Dïng kÝ hiÖu Ox hoÆc (O, i ) VÝ dô Trªn mét trôc cho c¸c ®iÓm A, B, M, N có toạ độ là 4; 3; 5; 2 a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục b) Hãy xác định độ dài đại số các vec tơ AB ; AM ; MN Dïng kÝ hiÖu Oxy hoÆc (O, i , j ) Lop10.com (13) Chủ đề toạ độ các phÐp to¸n vect¬ Toạ độ ®iÓm Toạ độ trung ®iÓm cña ®o¹n thẳng và toạ độ träng t©m cña tam gi¸c Mức độ cần đạt - Biết biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, độ dµi vect¬ vµ kho¶ng c¸ch hai điểm, toạ độ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ to¹ độ trọng tâm tam giác VÒ kü n¨ng: - Tính tọa độ vectơ biết tọa độ hai ®Çu mót Sö dông ®îc biÓu thức toạ độ các phép to¸n vect¬ - Xác định toạ độ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng và toạ độ trọng tâm tam gi¸c Ghi chó Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên các trục toạ độ nhau) VÝ dô Cho c¸c ®iÓm A( 4; 1), B(2; 4), C(2; 2) a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tam gi¸c ABC VIII Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng TÝch v« VÒ kiÕn thøc: - Hiểu giá trị lượng Không cần chứng minh các tính chất tích vô hướng - Giá trị lượng giác góc bất kì từ hướng giác đến 18 VÝ dô TÝnh 3sin135 + cos60 + 4sin150 gãc bÊt k× (tõ - HiÓu kh¸i niÖm gãc gi÷a c¹nh a, träng t©m đến 18) - hai vectơ, tích vô hướng Ví dụ Cho tam giác ABC hai vect¬, c¸c tÝnh chÊt cña Giá trị lượng G Tính các tích vô hướng AB CA , GA GB giác các góc tích vô hướng, biểu thức toạ theo a độ tích vô hướng đặc biệt - Gãc gi÷a hai VÒ kü n¨ng: VÝ dô Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vect¬ - Xác định góc Với điểm M tuỳ ý, tính MA MB theo AB vµ MI - Tích vô hướng hai vectơ; tích vô hướng hai vect¬ cña hai vect¬ VÝ dô Chøng minh r»ng víi c¸c ®iÓm A, B, C - Tính chất - Tính độ dài tích vô hướng vect¬ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a tuú ý, ta lu«n cã AB AC = (AB2 + AC2 - BiÓu thøc to¹ hai ®iÓm độ tích vô - Vận dụng các tính BC ) hướng chất tích vô hướng - §é dµi vect¬ hai vect¬ vµo gi¶i bµi tËp : vµ kho¶ng c¸ch víi c¸c vec t¬ a , b , c bÊt gi÷a hai ®iÓm k× : a b = b a ; a ( b + c ) = a b + a c; (k a ) b = k( a b ) ; a b a b = C¸c hÖ thøc VÒ kiÕn thøc: Cã giíi thiÖu c«ng thøc Hª-ron nhng kh«ng lượng tam - Hiểu định lý cosin, định chứng minh lý sin, công thức độ dài gi¸c ®êng trung tuyÕn Lop10.com (14) Chủ đề - §Þnh lÝ cosin - §Þnh lÝ sin - §é dµi ®êng trung tuyÕn mét tam gi¸c - DiÖn tÝch tam gi¸c - Gi¶i tam gi¸c Mức độ cần đạt Ghi chó mét tam gi¸c - BiÕt ®îc mét sè c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta nh cã: 1 S a.ha b.hb c.hc a) a = bcosC + ccosB b) sinA = sinBcosC + sinCcosB 2 ab sin C abc S 4R S VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã cotA = S = pr S b2 c2 a 4S p ( p a)( p b)( p c) Yêu cầu giải tam giác số trường hợp (trong đó R, r là b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c, p lµ nöa chu vi tam gi¸c) - Biết số trường hợp gi¶i tam gi¸c VÒ kü n¨ng: - áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đường trung tuyÕn, c¸c c«ng thøc tÝnh diện tích để giải số bài toán có liên quan đến tam gi¸c - BiÕt gi¶i tam gi¸c số trường hợp đơn giản BiÕt vËn dông kiÕn thøc gi¶i tam gi¸c vµo c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn KÕt hîp víi viÖc sö dông m¸y tÝnh bá tói gi¶i to¸n đơn giản: tính các cạnh và các góc còn lại cña tam gi¸c biÕt ba yÕu tè vÒ c¹nh vµ gãc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh tam giác; cho trước độ dài cạnh và số đo hai góc tam giác; cho trước độ dài hai cạnh và số đo góc xen hai cạnh đó) VÝ dô Cho tam gi¸c ABC cã a = ; b = 2; c = + TÝnh c¸c gãc A, B, b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp R, trung tuyÕn ma Ví dụ Hai địa điểm A, B B c¸ch bëi mét hå nước Người ta lấy địa ®iÓm C vµ ®o ®îc gãc BAC b»ng 750, gãc BCA b»ng 600, ®o¹n AC dµi 60 mÐt H·y tÝnh kho¶ng c¸ch A từ A đến B IX Phương pháp toạ độ mặt phẳng Phương trình Về kiến thức: - HiÓu vect¬ ph¸p tuyÕn, ®êng th¼ng Vect¬ pháp vectơ phương đường tuyÕn cña ®êng th¼ng - Hiểu cách viết phương th¼ng tr×nh tổng quát, phương Phương tr×nh tæng qu¸t cña tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®êng th¼ng Vect¬ chØ - HiÓu ®îc ®iÒu kiÖn hai phương cña ®êng th¼ng c¾t nhau, song song, trïng nhau, vu«ng ®êng th¼ng Phương tr×nh gãc víi tham sè cña - BiÕt c«ng thøc tÝnh Lop10.com C (15) Chủ đề ®êng th¼ng Điều kiện để hai ®êng th¼ng c¾t nhau, song song, trïng nhau, vu«ng gãc víi Kho¶ng c¸ch tõ điểm đến mét ®êng th¼ng Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Phương trình ®êng trßn Phương tr×nh ®êng trßn víi tâm cho trước và b¸n kÝnh cho biÕt NhËn d¹ng phương tr×nh ®êng trßn Phương tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn Elip §Þnh nghÜa elip Phương tr×nh chÝnh t¾c cña elip M« t¶ h×nh d¹ng elip Mức độ cần đạt kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm đến đường thẳng; góc gi÷a hai ®êng th¼ng VÒ kü n¨ng: - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham sè cña ®êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M( x0 ; y0 ) vµ cã phương cho trước qua hai điểm cho trước - Tính tọa độ véc t¬ ph¸p tuyÕn nÕu biÕt täa độ véc tơ phương cña mét ®êng th¼ng vµ ngược lại - Biết chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số ®êng th¼ng - Sö dông ®îc c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét điểm đến đường thẳng - TÝnh ®îc sè ®o cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng VÒ kiÕn thøc: Hiểu cách viết phương tr×nh ®êng trßn VÒ kü n¨ng: - Viết phương trình ®êng trßn biÕt t©m I(a; b) và bán kính R Xác định ®îc t©m vµ b¸n kÝnh đường tròn biết phương tr×nh ®êng trßn - Viết phương trình tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn biết toạ độ tiếp ®iÓm (tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm n»m trªn ®êng trßn) Ghi chó Ví dụ Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hîp sau: a) §i qua A(1; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng 2x 3y = b) §i qua hai ®iÓm M(1; 1) vµ N(3; 2) c) §i qua ®iÓm P(2; 1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x y + = VÝ dô Cho tam gi¸c ABC biÕt A( 4; 1), B(2; 4), C(2; 2) a) TÝnh cosA b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Ví dụ Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) vµ a) ®i qua ®iÓm A(3; 5); b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Ví dụ Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình x2 + y2 4x 6y + = Ví dụ Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 4x + 8y = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ®iÓm A( 1; 0) VÒ kiÕn thøc: - Biết định nghĩa elip, Có giới thiệu liên hệ đường tròn và phương trình chính tắc, hình elip d¹ng cña elip VÒ kü n¨ng: - Từ phương trình chính tắc cña elip: x2 y Ví dụ Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm elip a2 b2 (a b 0) Lop10.com (16) Chủ đề Mức độ cần đạt xác định độ dài trục x y lín, trôc nhá, tiªu cù cña 16 elip; xác định toạ độ c¸c tiªu ®iÓm, giao ®iÓm elip với các trục toạ độ Lop10.com Ghi chó (17)