1 Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng P chứa d1 và d2 2 Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2 Câu 6: Tro[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 151) Câu 1: Cho hàm số y (m 1) x 2(m 1) x m 1) Định m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu 2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: x2 2x 1 x2 2x 1 ) a 0 x2 4x x2 4x (4 y x ) x Câu 2: Giải hệ: (4 ) y 4 y 2x ( sin( x) cot g ( x) Câu 3: Giải phương trình sau: 1 sin( x) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M trên (d) cho MA+MB nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6) 1) Chứng minh OBAC là hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm hình thoi) 2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC và khoảng cách đường thẳng SO và AC 3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN Câu 6: Tính I x 2e x 0 ( x 2)2 dx Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức (2 x 3) 20 Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR: a b c d abc bcd cda abd 4 Lop10.com (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 152) Câu 1: Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) 65 x3 y x m Câu 2: Cho hệ: (m là tham số) y 2x y m 1) Giải hệ m=2 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) cos x cos x cos x sin 4 x sin x 2 sin x sin x sin x sin y sin y sin y 2) sin x sin y Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y x và điểm thuộc đừơng chuẩn (P) 1) Chứng minh từ A luôn vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với 2) Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn qua điểm cố định và chứng minh đường tròn qua điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x y z và đường thẳng d: x 1 y 1 z 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng : x 3 y z 2 Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0) CMR: Áp dụng: Tính: dx 2 (e x 1) x a a a f ( x)dx f ( x)dx b x 0 2005 2004 k 2005 k 2005 2005 Câu 7: CMR: C2006 C2006 C2006 C2005 C2006 C2006 k C 2006 C1 2006.2 Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số: y trên [-1;1] là nhỏ Lop10.com x (m 1) x 2m x2 (3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 153) mx (m 2) x 4m 2m Câu 1: Cho hàm số: y xm 1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x (m 1) cos x m x2 7x x 2(m 1) x m Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: Câu 3: Định a để hai phương trình sau là phương trình tương đương sin x cos x sin x cos x sin x (1) a cos x a cos x cos x (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón đã cho Câu 7: a) Tính tích phân I x ( x 1) n dx(n , n 2) 8k 1 n 1 (n , n 2) 3k 3(n 1) k 0 Câu 8: Cho a,b,c là số dương và a b c CMR 1 1 1 P 1 1 1 3 a b c b a c n b) Chứng minh : Cnk (1) nk Lop10.com (4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 154) 2 x (1 m) x m Câu 1: Cho hàm số y (Cm) xm a) Chứng minh với m ; (Cm) luôn tiếp xúc với đừơng thẳng cố định điểm cố định b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), đó tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (4 x 5) log 22 x (16 x 17) log x 12 2) x x x x tg x sin x tg x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x y Câu 3: Giải phương trình: 16 cos ( x )4 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình là x 1 2t x y 2z ; y 5t x y z z 3t 1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) và (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB là hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón đã cho và thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón và có đáy là tam giác nội tiếp đáy hình nón) Câu 7: Tính tích phân 1 2 x2 2x 1 dx x 1 Câu 8: Cho n điểm đó có k điểm thẳng hàng và ba điểm nào có ít điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên không thẳng hàng Biết từ n điểm đó ta tạo 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S Tính các góc tam giác có: 3S a 2bc Lop10.com (5) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 155) Câu : Cho hàm số y 2 x (C) x2 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M là điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng này tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành này có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x (m 2) cos x 2m 2 Câu 2: Cho bất phương trình: (m 4)25 x x (5m 9)15 x x 5m.9 x x (1) 1) Giải bất phương trình (1) m=5 2) Tìm các giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: cos x sin x sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 2) y Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C) 1) Tìm phương trình (P) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm các tiếp tuyến trên với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là mặt phẳng qua M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho 1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’ Gọi A, B là hai điểm thụôc đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ là a ; AB 2a ; khảong a 33 Tính bán kính đáy và đường cao hình trụ đã cho /4 sin x cos x Câu 7: Tính tích phân I dx (sin x cos x) cách từ tâm O’ đến AB’ là Câu 8: Tìm các số hạng âm dãy (xn) ( n là số nguyên dương) với xn Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b c d bcd acd bad bca Lop10.com An4 220 Pn 1 Pn (6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 156) Câu 1: Cho hàm số y (m 1) x 3(m 1) x m (Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) và tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) x x x 2) (3 x)3 3 x x 1 ( x 1)3 2 x 1 3 x cos x cos x sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): ( x 1) ( y 1) và điểm Câu 3: Giải phương trình sau: A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C và D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 : x 1 y z x y 3 z 2 và d : và điểm A(0;1;3) 1 1 1 1) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác CD nằm trên d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là điểm di động trên (C); gọi H,K là hình chiếu vuông góc A trên SM, SB 1) Chứng minh M di động trên đường tròn cố định 2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn e Câu 7:Tính tích phân: I ln x 1 x 1/ e Câu 8: Tính S 12 Cn1 (3) n 1.4 2 Cn2 (3) n k 2Cnk (3) n k k n 2Cnn n (n, k Z , k n) Câu 9: Chứng minh với x thuộc (;0) (2;) ta có: ( x 1) x x 2(2 x x 1) ln x x Lop10.com (7) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 157) 3x Câu 1: Cho hàm số y (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) ít tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: 5x x log log y y log 2 2y x log 20 log x y log 5 Câu 3: Cho hệ phương trình: cos x sin y m cos x sin y 3m cos x sin y m 3m 1) Giải hệ m=0 2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với x (0; ) và y (0; ) 2 x2 y2 Một góc vuông uOv quay quanh O cắt a2 b2 1 (E) M và N Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy MN luôn tiếp xúc OM ON Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): với đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình: x y z x y z 13 x y 2z Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a BAD 60 và A’A=A’B=A’D=a 1) Tính thể tích và diện tích toàn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : ln( x 1) (C),y=0,x=0,x=1 x2 1 Câu 8: Khai triển biểu thức (1 x x x100 ) thành y A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng: c2 (a c) a2 cd abcd ab Lop10.com (8) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 158) Câu 1: Cho hàm số y x 3ax 4a (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’a) là đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) là 12 2 y xy x m (m là tham số) 2 y xy x Câu 2: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ m=0 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm phương trình: 12 sin x 2006 cos 2006 x 2006 thoả mãn điều kiện: x 1 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 cho từ điểm đó, ta vẽ đến (C) tiếp tuyến hợp với góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); x 1 y 1 z ( k là tham số) k k 2k 1) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình: ( x 4) ( y 3) ( z 1) 16 Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho đừơng thẳng Ax,By chéo và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a Cho M,N là điểm di động trên Ax và By cho MN=AM+BN 1) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định 2) Chứng minh thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): y x x và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k để hình phẳng giới hạn d và (P) có diện tích nhỏ Câu 8: Cho m là số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ k cho số nguyên với số nguyên dương n m Câu 9: Tìm các giá trị tham số a,b để hệ sau có nghiệm nhất: x y 1 a y x 2 x y b x0 Lop10.com k C2mn n là n m 1 (9) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 159) Câu 1: 1) Cho hàm số y x cos m x sin m 5(sin m cos m) (1) (m là tham số và x2 m (0; ) ) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn 2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số y x2 có điểm uốn thẳng hàng x 3x 2 x x 16 x2 x ( ) 1 2 x (4 x ) x x2 Câu 3: Giải phương trình: cos x sin x Câu 2: Giải bất phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2 y2 và d là đường thẳng qua gốc O có 16 hệ số góc k khác không d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d Định k để d cắt (H) điểm M,P và d’ cắt (H) điểm N,Q, đó cho biết MNPQ là hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0 1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P) 2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) cho tam giác ABC là tam giác Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a M và N là điểm di động trên các cạnh BC và CD cho MAN 45 Đặt BM=x, DN=y (0 x, y a ) 1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé CÂu 7: /2 1) Tính các tích phân sau: I /2 2) Chứng minh bất đẳng thức: sin x dx ; J sin x /2 sin x cos x cos x sin xdx 4 (1 cos x)(1 sin x) 12 Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác và viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn viên bi có đủ màu ? a b 2a (1) Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ: (2) c d Chứng minh ac+bd+cd-a< Lop10.com (10) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 160) Câu 1: 1) Cho hàm số y x mx 3mx 2m (Cm) ( m là tham số ) Tìm các điểm trên đồ thị (C) hàm số y x không thuộc (Cm) dù m lấy giá trị nào x2 x Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với x 1 qua đừơng thẳng (D): y x 3 2) Gọi (C) là đồ thị hàm số y Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) log (2 x 1) log (2 x 1 2) 2) log x log ( x 2) Câu 3: Giải phương trình sau: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ là a,b,c 1) Viết phương trình các tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C 2) Chứng minh các tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực tâm H thuộc đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) và N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’= a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) và lăng trụ Câu 7: Cho I n x 3n x dx, (n N ) 1) Chứng minh: I n 2n I n 1 , (n N \ {0}) 2n 2) Tính In Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,…,an+2 khác đôi Tìm số ước số biểu thức A a1k a2m a3n an ( k,m,n là các số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi Chứng minh rằng: 52 a b c 2abc 27 Lop10.com (11)