Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M1;0;2 thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt co phương trình
(1)Đề thi thử đại học lần – Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 𝑦= 2𝑥 + 𝑥‒2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y = m(𝑥 ‒ 2) + cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠8𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 8𝑐𝑜𝑠𝑥.𝑐𝑜𝑠33𝑥 ‒ 2 Giải bất phương trình: 32 ‒ 𝑥 + 6.31 ‒ 𝑥 > ()𝑥 2+𝑥‒2‒3 Câu 3: ( điểm) Tính tích phân: ∫ 𝜋3 𝑐𝑜𝑠𝑥 ‒ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥 Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác cân MBC có𝐵𝑀𝐶 = 1200 và đường cao MH = 𝑎 2.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) M lấy điểm A và D hai phía điểm M, cho ABC là tam giác và DBC là tam giác vuông cân D Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5: (1 điểm) Cho abc ≠ Chứng minh rằng: Lop10.com (2) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 () () () + + 𝑎 𝑏 𝑐 ≥ + + 𝑏 𝑐 𝑎 Phần riêng (3 điểm) Dành cho ban bản: Câu 6a: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 𝑥2 + 𝑦2 ‒ 6𝑥 + 2𝑦 + = và điểm P(1;3) Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF đường tròn (C), với E,F là các tiếp điểm Tính diên tích tam giác PEF Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A co phương trình 𝑑1: 𝑥‒2 𝑦‒1 𝑧‒1 𝑥‒1 𝑦 𝑧‒2 = = ; 𝑑2: = = ‒3 ‒2 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB Câu 7a: (1 điểm) Tìm số phức z có modun nhỏ và thoả mãn: |𝑖𝑧 ‒ 3| = |𝑧 ‒ ‒ 𝑖| Dành cho ban nâng cao: Câu 6b: (2 điểm) ( ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo là M 2;0 , phương trình đường thẳng AB là: 𝑥 ‒ 2𝑦 + = và AB= 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3𝑥 + 2𝑦 ‒ 𝑧 + = và điểm M(2;2;0) Xác định toạ độ điểm N cho MN vuông góc với(α) đồng thời N cách gốc toạ độ O và mặt phẳng (α) Câu 7b: (1 điểm) Cho các số phức 𝑧1 =‒ + 𝑖, 𝜋 𝜋 𝑧2 = 𝑐𝑜𝑠8 ‒ 𝑖.𝑠𝑖𝑛8 𝑧1 Hãy biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧 12 dạng đại số () Lop10.com (3) HẾT Lop10.com (4)