Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.. 2.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN PHÚ Mơn thi: TỐN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I:
Cho hàm số x
y C
x
1 Khảo sát vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5 Câu II:
1 Giải phương trình:
cos x cos3x sin 2x
.
2 Giải hệ phương trình:
3
2
x y
x y 2xy y
Câu III:
Tính
4
2 3x
dx I
cos x e
Câu IV:
Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc mặt bên mặt đáy chóp thể
tích chóp nhỏ nhất? Câu V:
Cho a, b,c : abc 1. Chứng minh rằng:
1 1
1 a b b c c a 1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 đường thẳng d : 3x y 0 Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
2 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:
1
x 2t x y z
d : ; d : y t
2 1
z
Câu VII: Tính:
0 1 2 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN – KHỐI D
Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2lim y , lim yx2 x 2 tiệm cận đứng
+) xlim y xlim y 1 y 1 tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
2
4
y' x
x
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox 2;0 , cắt Oy 0; 1 , nhận I 2;1 tâm đối xứng
(3) 2 2 2 2
4 x
x x 6 5
k x x 2
x x
4 4
k k
x x 2
4x 24x
4 x x x x x 0;k 1
4
4 k
k x 6;k
x
x
Suy có tiếp tuyến : 1 2
x d : y x 1; d : y
4 Câu II:
1 cos x cos3x sin 2x 2cos x cos 2x sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x cos x cos x sinx cos2x
cos x cos x sinx sinx cosx
x k
2 cos x
cos x sinx x k
4 sinx cosx
sin x x k
2 x k
2
x k
4 x k
(4)
1 1 3
2x x y
y x y x x y
2
1 1 3
2y 2x
x y y x
x y x y
2 x y
xy xy
1 3
2x 2x
y x y x
x y
1 x y
2x
x x x y 1
2 x 2, y 2
y x
x 2, y x 2x x Câu III:
1 1
2
4 2 2
0 0
3 2 2 2 d x
xdx 1 dt
I
x x x x 1 t t
1 dt du
2 1 3 3
t u
2 2
Đặt
3 dy
u tan y, y ; du
2 2 cos y
3 2 6
u y ;u y
2
3 dy
1 2
I dy
3
2 cos y 1 tan y Câu IV:
(5)
ABCD
SABCD 2
2 2
2 2
2
2 SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH
NH
MN S MN
sin sin sin
tan
SI MI.tan
sin cos
1 4
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos sin sin 2cos
3
1 sin cos
3
V sin cos max s
in2 2cos2 cos
3
Câu V: Ta có:
2
3
3 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b ab a b ab a b abc ab a b c
1 c
a b ab a b c a b c
Tương tự suy OK! Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 0.
N
M I
D
A B
C S
(6)
AB
CD MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y CD 4;1 n 1; PT CD : x 4y 17 S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y x 4y 17
5 17 4x 3y x 4y 17
5 17
3x y
4x 3y x 4y 17 3x y
3x 7y 21
1
7
M ;2 , M 9; 32
3x y 5x y 13
2 Gọi M d M 2t;1 t; t , N d N 2t ';1 t ';3
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t
2 2t 2t ' t t ' t MN.u
2 2t 2t ' t t ' MN.u
6t 3t '
t t ' 3t 5t '
M 2;0; , N 1;2;3 ,MN 1;2;4 x y z
PT MN :
1
Câu VII:
0 1 2 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1 2011
(7)
k k
k k k 2010
k
k k 1 2011
1 1 2 2011 2011 2011 2011 2011
2011 0 2011
2 2010! 2010! C
1
k k! 2010 k ! k k ! 2010 k ! 2011!
1
2 C 2011 k ! 2011 k ! 4022
1
A C C C
4022
1
2 C
4022 2011