Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng P hợp với Oxy một góc 450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2.. Tính diện tích tam giác OAB...[r]
(1)www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) mx Cho hàm số y 5x mx (1) (m: là tham số khác 0) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox Câu II (2,0 điểm) sin x cos x 1 Giải phương trình: cos x sin x sin 4x Giải phương trình: 3x 3x x3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I ln x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a ; AD 2a Gọi M là trung điểm AD; H là giao điểm AC và BM cho SH là đường cao hình chóp Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM) Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: a c b c 4c2 Tìm GTLN biểu thức: A a b ab b 3c a 3c bc ca PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox x A và hai đường cao 2 kẻ từ B và C là d1 : x y 0;d : 2x y Tìm tọa độ A, B, C cho diện tích tam giác ABC lớn Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;2); C(2;2;1) Tìm tọa độ điểm D cách A, B, C và cách mp(ABC) khoảng Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 29 log 2x log 0,5 log 0,25 2x x 2x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 : x 3 y 1 10 ; C2 : x 1 y 50 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn trên hai dây cung x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng : 4 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt và cách gốc tọa độ khoảng Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi A, B, C là điểm biểu diễn nghiệm phương trình: i Chứng minh tam giác ABC z 2 Lop10.com (2) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến đó Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 sin x sinx cos x cos x sin 2x 5y x x y x y2 Giải hệ phương trình 2 5x y x 5y xy x Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ; trục Ox và hai đường e 3x 1 thẳng x 0;x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB' a 22 ; BC' 4a ; AC a và BAC 450 Tính thể tích lăng trụ và góc hai đường thẳng AB',BC' Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c thỏa mãn: a b2 c2 12 Tìm GTLN biểu thức: a b2 c2 A a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d1 : x 2y 0;d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d cắt d1; d2 A và B cho tam giác OAB vuông cân O Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 2x 2y z ; (Q): 2x z Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và cắt Ox, (Oyz) A và B cho diện tích tam giác OAB a b Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: a,b R,z có nghiệm là i Tìm a, b z3 z2 và nghiệm còn lại B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y Tìm A trên đường thẳng d : 2x y biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC cho diện tích tam giác ABC 2,7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 5x 3y 4z 25 Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ khoảng và cắt Ox, (Oyz) A và B cho AB Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: z2 iz i z1 z Tìm n nguyên dương cho 27z1n 64zn2 Lop10.com (3) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x Cho hàm số y (1) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ khoảng ngắn Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos2x sin 2x sin x 3 x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 72xy 2 x y 29 x y Câu III (1,0 điểm) 23 Tính tích phân: I dx x 4x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy vuông A, SA=BC Trên đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC lấy điểm H cho AH a ; BH CH và SH (ABC) Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là số thực, c thỏa mãn: a ab b2 3c2 Chứng minh: a b3 4abc 6c3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề qua M(-1;2), N(3;-1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng x 1 y z 1 (Q): x 3y 2z , (P) song song với d: và khoảng cách d và (P) 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x6log2 x 18 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E): và đối xứng qua 16 12 3 M 1; Tìm điểm C trên (E) cho diện tích tam giác ABC lớn 2 x y 1 z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa d : và 1 cắt Ox, Oy A và B (A khác B) cho AB d Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: z 1 2i z i z1 z Tìm n nguyên dương bé cho z1n z 2n là số thực dương Lop10.com (4) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 5x 2m (1) Cho hàm số y mx Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 Định m biết qua A ;0 kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc 3 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: tanx cot x 2cot 2x 1 2cos x 2 Giải phương trình: x 5x x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I sin 2xdx x cos x sin Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC a ; BAC 1350 Hình chiếu S xuống đáy là tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích hình chóp và góc hai mặt phẳng (SBI); (SCI) Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm: 1 x m y m 4 x y 1 x y xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là h A : 2x y và hai đường trung tuyến kẻ từ A và B là mA : y ; mB : 3x 11y Tính góc C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt x y z 1 (P): x y 2z A và cắt đường thẳng : B cho 3MA MB Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn thỏa: z 3i z 2i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn Cm : x y2 2mx my m ; C : x y2 3x Định m biết số tiếp tuyến chung đường tròn trên là số lẻ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3) x 2 y3 z và hợp với d : góc 300 1 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y2 xy x 4 y xy 5.4 x log x log y log x log y Lop10.com (5) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x4 m 1 x m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ Câu II (2,0 điểm) 1 1 1 Giải phương trình: cot x tan x 1 sin x cos x sin 2x Cho hàm số y Giải phương trình: 2x x 7x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I cos3xdx 2sin x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB) (ABCD), góc (SAD) và (SBC) là 300 và SD a Tính thể tích hình chóp và khoảng cách hai đường thẳng AD; SC Câu V (1,0 điểm) 1 Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: Tìm GTNN biểu thức: a b c A a b2 c2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 7 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 3 I(2;1), AB: x y x A x B Tìm tọa độ A, B, C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z A;B cho OA OB Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : z 24 z 0 25 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua M(3;1), tiếp xúc với C' : x y và trục Oy x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích OABC với x A 0, yB 0,zC 0 3x Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số y biết hai tiếp tuyến đồ thị A, B 3 x4 song song và diện tích tam giác OAB nhỏ x A x B Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng d : Lop10.com (6) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x (1) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến M cắt Ox; Oy A,B cho diện tích tam giác OAB Câu II (2,0 điểm) sinx cos x Giải phương trình: tanx sinx cos x y 2x 4 9x y x y Giải hệ phương trình: 2x 1 y 18 y x Câu III (1,0 điểm) xdx Tính tích phân: I x2 1 x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông A, cạnh bên 2a, A'AB A'AC 600 Biết đỉnh A ' cách A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc mặt bên BCC'B' với đáy Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm nhất: log 2x m log3 m 4x 4x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông A(1;4) có BC: x 2y và tâm (có hoành độ không âm) cách A khoảng 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt x y 1 z và hợp với mặt phẳng (P): 2x y z góc 300 : 1 2 n Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n nguyên dương biết: n 405 i i i i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox Tìm tọa độ D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) vuông góc với OA và cách A khoảng Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y2 x y x2 y y2 y2 x x2 4.64 64 2.8 2 x y log y x log xy Lop10.com (7) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến M cắt Ox; Oy A,B cho MA 3MB Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: cos 3x cos3x cos x cos x 2 y 7x x y x 2y Giải hệ phương trình: y x x 7y y 2x Câu III (1,0 điểm) Tính tích vật tròn xoay tạo hình tròn (C): x 1 y quay quanh trục Ox 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N cho AM NB' và C'M MN Tính khoảng cách từ trung điểm O AB đến mặt phẳng C'MN Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi A Tìm GTLN biểu thức: a2 b2 c2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, A nằm trên Ox x A và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C là mB : x 2y , mC :11x 7y 31 Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1) Tìm mặt phẳng P : x 3y 2z điểm M cách A và B khoảng ngắn ex x x 0 ln 1 sin x Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và P : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB I cho AI 2BI Tìm M (P) cho AM2 2BM2 nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển: P x 1 x Lop10.com (8) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 8x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Định m để phương trình x x 1 x log m 128 có đúng nghiệm Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình: cos x sin x sin x cos x 3x 19x 42 x 7x Câu III (1,0 điểm) e Tính tích phân: I dx x 3ln x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc đỉnh 1200 Lấy trên đường tròn đáy 3BSC Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC điểm C cho 2ASC Câu V (1,0 điểm) log x y log xy Định m để hệ có nghiệm: x y xy m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua A(1;3) và tâm đường tròn (C’): x y2 Biết (C) và (C’) cắt B và C cho diện tích tam giác ABC 2,7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua H(2;1;3) và cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H là trực tâm tam giác ABC x x 3x 1 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 8x 2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) khoảng Tìm M trên P : x 2y 2z 10 cho AM2 BM2 CM2 nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào dãy ghế đối diện dãy ghế Tính xác suất để người bạn A và B ngồi kề đối diện Lop10.com (9) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 3x (1) Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Định m biết đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có tung độ lớn -3 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7 10 2x 3y xy Giải hệ phương trình: 124 4x 9y x y Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật tròn xoay sinh hình phẳng H quay quanh Ox Biết H giới hạn Ox, Oy, đồ thị hàm số y x và đường thẳng x e e x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a Tính thể tích lăng trụ và góc hai đường thẳng AB',BC' Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: a b c bc ca ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 600 Viết Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x 2y , BAC phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A khoảng x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d : , P : x 2y z Viết 1 phương trình đường thẳng cắt Ox A cắt d B và (P) C cho AB BC Câu VII.a (1,0 điểm) Tính: lim tan x.ln sinx x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc hai tiệm cận 600 Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai hypebol Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) góc 450, song song với Ox và cách Ox khoảng 3x Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y và cắt hai đường tiệm cận x A và B Tính diện tích tam giác OAB Lop10.com (10) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 www.VNMATH.com Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x3 (1) Cho hàm số y x2 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu đồ thị và cắt đồ thị hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) cho hai tiếp tuyến đồ thị A và B vuông góc Câu II (2,0 điểm) t anx Giải phương trình: cos x cos 2x 4 tan x Giải phương trình: 3x 4x x 32 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I xcosx cosxdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đáy Hình a chiếu S lên đáy nằm trên cạnh BD cho SA a ; SB Tính thể tích hình chóp và góc SD với (SAC) y2 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x xy Tìm GTNN và GTLN biểu thức: A x 3y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;-5), BC: x 2y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác x 1 y 1 z ; P : x 2y z Một Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: 1 2 mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ khoảng ngắn Viết phương trình (Q) và Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: z 2iz Tìm GTNN và GTLN mođun z B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là h B : x y ; đường trung tuyến kẻ từ C là mC : x 3y Tìm tọa độ A, B, C biết BAC 1350 x 1 y z ; P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng nằm (P), cắt d và hợp với d góc 600 5 Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z 2cos z Tìm n nguyên dương 21 n n nhỏ biết z1 z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: Lop10.com (11) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 www.VNMATH.com Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 3 Cho hàm số y x m x (1) 4 Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox hai điểm A và B cho hai tiếp tuyến A và B vuông góc Viết phương trình hai tiếp tuyến đó Câu II (2,0 điểm) sinx cosx x Giải phương trình: tan sinx cosx 4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Giải bất phương trình: 3x 2 4 x x x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I x dx x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông A và B có tổng hai đáy AD và BC cạnh bên CD Tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc (SCD) với đáy và khoảng cách từ trung điểm AB đến (SCD) ab Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a c b c Tìm GTNN biểu thức: c a b c2 A b c c a a b2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;0), BC: 2x y và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2;1) Tìm tọa độ B và C x B x C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x log 0,25 x x 16 2x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d : x y và C : x y 1 Viết phương trình đường tròn (C’) cắt d A, B và cắt (C) C, D cho A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình vuông Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : x 2y z A và B đối xứng qua M và AB ngắn 1 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình i z i 1, z z Lop10.com (12) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 www.VNMATH.com Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x (1) Cho hàm số y x4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) A và B cho AB ngắn Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x cos 2x tan x 6 3 4 x 22 3 23 x 3x 21 Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I x dx 2x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD chiều cao SA 2a , đáy là hình thang vuông A và B có AB BC a,AD 2a Mặt phẳng qua trung điểm M SA, chứa CD và cắt SB N Tính tích hình chóp S.CDMN Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm: xym xym 2 x y m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và P : x 4y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O khoảng Tìm (P) điểm B cho tam giác OAB vuông cân O Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 1 x x n a a1x a x a 2n x 2n Tìm hệ số x4 biết rằng: a a1 a a 2n 2187 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 : x y2 1; C2 : x 1 y 1 10 Viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) đoạn AB x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; 1 x y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;1;4) và cắt d1, d2 d2 : a b 1 i 1 a,b ,z có nghiệm z1 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình Tìm nghiệm z2 z z 1 n z1 và số n nguyên dương nhỏ cho là số thực dương z2 Lop10.com (13) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 www.VNMATH.com Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 m 1 x 6mx 3m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với x A Tiếp tuyến A cắt đồ thị hàm số (1) B cho tam giác OAB cân O Định m và chứng minh tam giác OAB vuông Câu II (2,0 điểm) x Giải phương trình: tan tanx tan x cosx tanx 2 30 x 18 y Giải hệ phương trình: 45 2y 20 x Câu III (1,0 điểm) x e2x dx xe x e2x Tính tích phân: I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC cho SD a Tính tích hình chóp S.ABCD và chứng minh (SAD) (SCD) Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm nhất: 14x 1 m 2x 96x x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông A có A d1 : x y x A 0 , B Ox , trung điểm AB nằm trên d2 : 3x 4y và I 1; là tâm đường tròn ngoại 2 tiếp tam giác Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song x 1 y 1 z với d : và khoảng cách d và (P) 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2 2z 1 6i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;4;0), B(-1;-3;-4), P : 2x y 0, Q : 2x z Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách hai điểm A, B Tìm trên giao tuyến (P) và (Q) điểm C cho chu vi tam giác ABC nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có chữ số chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số và chữ số còn lại khác Lop10.com (14) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 4x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến A cắt đồ thị hai điểm phân biệt B, C (khác A) cho: x 2A x 2B x C2 Câu II (2,0 điểm) sin 3x 4 Giải phương trình: tanx cos x 4 3x x Giải bất phương trình: 3x x x Câu III (1,0 điểm) ln x dx x x ln x e Tính tích phân: I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh 2a và hợp với đáy góc 450 Gọi M là trung điểm BC và H là trung điểm AM cho SH (ABC) Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SBC) Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn: ab bc ca 1,a b c Tìm GTLN biểu thức: a b3 c3 3abc A a b c a b2 c2 a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho AM, BM, CM đôi vuông góc Viết phương trình đường thẳng d qua M, d OM và d cắt (Oxy) và (Oyz) H và K cho OH OK n Câu VII.a (1,0 điểm) Trong khai triển x (n lẻ và n> 3) có số hạng chứa x Tìm n và hệ số x x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;2) và gốc tọa độ O đồng thời cắt Ox, Oy B và C (B, C khác O) cho chu vi tam giác ABC nhỏ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z cắt Ox, Oy, Oz A, B, C Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) cho AM, BM, CM đôi vuông góc 2011 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và ảo số phức: z 1 i 1 i 1 i 1 i Lop10.com (15) www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) mx (1) m 1 Cho hàm số y xm 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 Lấy A, B trên đồ thị hàm số (1) có hoành độ là x A 1, x B Định m biết hai tiếp tuyến đồ thị A và B cắt C cho tam giác ABC Câu II (2,0 điểm) sin 3x cos3x Giải phương trình: 3tanx sinx cosx Giải phương trình: x 3x 3x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I 1 dx 2sinx 2cosx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy a Lấy trên hai đường tròn đáy (O), (O’) các điểm A, B a cho AB a và khoảng cách hai đường thẳng AB, OO’ Tính thể tích tứ diện OO’AB và góc hai đường thẳng O’A, OB Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm: x x y y2 2x y x y 12 m x y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông A có trọng tâm G 1; và 3 A, B, C thuộc d1 : 3x y 0,d2 : x y 0,d3 : x 3y Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz x 1 y z A, B, C cho trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng d : và 2 1 cách gốc tọa độ khoảng ngắn Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log0,5 0,5x 3 log x log x 0,25 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm A trên d : x 2y biết qua A kẻ đến đường tròn C : x 2 y 1 hai tiếp tuyến AB, AC cho chu vi tam giác ABC bé Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;1;2), B(2;0;1) có tâm thuộc P : x 2y z và cắt (Oxy) đường tròn ngắn 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số y đến hai đường tiệm cận đồ thị bé Lop10.com 3x biết tổng hai khoảng cách từ M x2 (16)