Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: Tốn 8
Thời gian: 60 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 6x – 3xy
b) x2xy 5x 5y c) x2 9y2 6x9
Câu 2.(2đ):
a) Tìm x biết:
2
(x2)(x 2) x1 3
b) Tìm a đề đa thức 2x3x2 3x a chia hết cho đa thức x+1
Câu 3.(2 điểm)
a, Tính giá trị biểu thức: M x3 6x y2 12xy2 8y3 x = 20 y = 9 b, Chứng minh rằng: x x 2 3 0 với giá trị x.
Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
a, Chứng minh rằng: tứ giác MNPQ hình bình hành
b, Hình thang ABCD cần thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật ?
c, Khi MNPQ hình chữ nhật tính độ dài đoạn thẳng MP biết AB = 3cm độ dài đáy AB
3
4 đáy CD Câu 5: (1,5đ)
a, Tìm giá trị lớn A8x 2x23
b, Chứng minh rằng: a, b, c số dương thỏa mãn
3 3 3
a b c abc a = b = c.
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: Tốn 8
Lưu ý: Sau gợi ý cách giải dự kiến cho điểm tương ứng, thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo dựa gợi ý cho điểm hướng dẫn chấm để thống cách cho điểm
Câu học sinh khơng vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) khơng cho điểm
Tổ chấm thống chia điểm đến mức nhỏ hướng dẫn đảm bảo nguyên tắc: điểm câu làm trịn đến 0,25; điểm tồn tổng điểm cả câu không làm tròn
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1 (1,5 đ)
a) 6x – 3xy = 3x.2 – 3x.y =3x (2-y)
0,25 0,25 b, x2xy 5x 5y
2
(x xy) (5x )y
( ) 5( ) x x y x y = (x + y).(x – 5)
0,25 0,25 c) x2 9y2 6x9
2
(x 6x 9) 9y
2
(x 3) (3 )y
= (x-3-3y).(x-3+3y)
0,25 0,25
2 (2,0
đ)
2
(x2)(x 2) x1 3 4 2 1 3
x x x
2 2 4 3
x x x
2x
4 x Vậy x =
0,25 0,25 0,25 0,25 Thực phép chia đa thức 2x3x2 3x a x+ 1
2x3+2x2 2x2 – x -2
-x2 -3x + a
-x2 – x
-2x + a -2x – a+2
Ta thấy a+ có bậc nhỏ bậc đa thức chia x + nên a + là
0,25
(3)dư phép chia 2x3x2 3x a cho x+ 1
Từ 2x3x2 3x a chia hết cho x+ a + = 0 Hay a = -
Vậy với a = - 2x3x2 3x a chia hết cho x+ 1
0,25 0,25
3 2đ
a, M x3 6x y2 12xy2 8y3
3 3 .22 3 (2 )2 (2 )3 M x x y x y y
3 ( ) M x y
Thay x = 20 y = vào biểu thức M ta có: M = (20 – 2.9)3 = 23 = 8
Vậy với x = 20 y = M =
0,25 0,5 0,25 Ta thấy: x x 23
2 1
2
2 4
x x
2 11 ( )
2
x
Vì
2
0 x
với x
2
1 11 11
2 4
x
với x
2
3 x x
với x
0,25
0,5 0,25
4 2,5đ
Vì M trung điểm AB N trung điểm BC
nên MN đường trung bình tam giác ABC => MN // AC MN = ½ AC (1)
Tương tự P, Q trung điểm CD AD nên PQ đường trung bình tam giác ADC
(4)=> PQ // AC PQ = ½ AC (2)
Từ (1) (2) ta có MN // PQ MN = PQ Suy MNPQ hình bình hành
0,25 0,25 Tương tự M, Q trung điểm AB AD
nên MQ đường trung bình tam giác ADB => MQ // BD
Hình bình hành MNPQ hình chữ nhật QMN = 900 MQ MN
MQ AC
( Vì MN // AC) BD AC
( Vì MQ // BD)
Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện BDAC để MNPQ là hình chữ nhật
0,25 0,25 0,25 Độ dài đáy CD là:
3 3:
4 (cm)
Ta thấy NQ đường trung bình hình thang ABCD nên
3 3,5
2
AB CD
NQ
Do MNPQ hình chữ nhật nên MP = NQ = 3,5 cm
0,25 0,25 0,25
5 2đ
2
8
A x x
2
2
A x x
2
2( )
2 A x x
2
2( 4 4)
2 A x x
2 11 2[( 2) ]
2 A x
2 2( 2) 11 A x
Ta thấy (x 2)2 0với x
2 2.(x 2)
với x
2
2.(x 2) 11 11
với x
11 A
với x
Dấu « = » xảy : x= Vậy A đạt GTLN 11 x =
0,25
0,25
(5)3 3 3 a b c abc
3 3 3 0
a b c abc
2 2
(a b c a )( b c ab bc ca ) 0
Do a, b, c số dương nên a + b + c > nên
2 2
(a b c ab bc ca ) 0
2 2
2.(a b c ab bc ca ) 0
2 2
(a b ) (b c ) (c a ) 0
Mà (a b )2 0;(b c )2 0;(c a )2 0 Dấu “=” phải xảy ra, a = b = c Vậy a, b, c số dương thỏa mãn
3 3
a b c abc a = b = c.