NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 11 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

 Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AD, BC..[r]

Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Tóm tắt lý thuyết

 Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng

 Phép cộng, trừ vectơ:

 Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: ABBC AC

 Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: ABAD AC  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', ta có: ABADAA'AC'  Lưu ý:

 Điều kiện để hai vectơ phương: Hai vectơ a b (b0)   !k :ak b

 Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1), điểm O tùy ý Ta có: MAk MB

1 OA kOB OM

k

 



 Trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý Ta có: IA IB 0 OA OB 2OI

 Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm ABC, điểm O tùy ý Ta có: GA GB GC  0 OA OB OC  3OG

 Sự đồng phẳng ba vectơ:

 Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a b c, , , a b khơng phương Khi đó: a b c, , đồng phẳng  ! , m n :cm a n b

 Cho ba vectơ a b c, , khơng đồng phẳng, x tùy ý Khi đó: ! , , m n p :xm a n b.  . p c.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Goị G trọng tâm BCD CMR:

A

D

C

B M

N P

Q

a) AC BD AD BC   AC AD BC BD   DC DC (đúng) b) Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GB GC GD  0

         

    

 

3

3

3 (đd)

AB AC AD AG AG GB AG GC AG GD AG

AG GB GC GD AG

AG AG

c) Cách 1: gọi P, Q trung điểm AC, BD

Ta có



  



 



(MPNQ) / /( )

AB (MPNQ) AB PN

PN AB MPNQ

Tương tự : BC MPNQ( ) Vậy MN AB DC, , đồng phẳng

Cách 2:

Ta có: MN MA AB BN   MN MD DC CN  

Suy

     

  

  

2

1

2

MN MA MD AB DC BN CN MN AB DC

MN AB DC

Vậy MN AB DC, , đồng phẳng

Ví dụ : Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm BG Hãy biểu diễn AI qua a,b,c

c a

b

A

B C

D

E

F G

H I

Ta có: AI1AB1AG1AB1(AB AD AE) AB   1(AD AE)

2 2 2

Vậy : AI a 1b 1c

2

III.Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh: a)ABB C' 'DD'AC'

b)BD D D B D '  ' 'BB' c)ACBA'DB C D ' 0

c) Phân tích MGtheo MB MC MD, ,

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, E trung điểm SD, SA, AB

a) Chứng minh AD, MO, NE song song với (SBC) Từ rút kết luận đồng phẳng ba vectơ AD MO NE, ,

b) Phân tích MOtheo SA DC, Từ rút kết luận đồng phẳng ba vectơ MO SA DC, , IV Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M trung điểm BB Đặt CAa, CBb,

AA c Khẳng định sau đúng?

A.

2

AM   b c a B.

AM   a c b C.

AM   a c b D. AM   b a c

Câu 2. Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng

Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành

A. OA OB OCOD0 B. OAOC OBOD

C. OA OB OC OD

2

1  

 D. OA OC OB OD

2

1  



Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SAa; SBb;

SCc; SDd Khẳng định sau đúng?

A. a  c d b B. a  b c d C. a  d b c D. a   b c d 0

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M P trung điểm AB CD. Đặt b

AB  , AC c, ADd Khẳng định sau đúng?

A. 1 

2

MP c d b B. 1 

2

MP d b c Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB,CD

a) Phân tích MNtheo AB AC AD, ,

C. 1 

2

MP c b d D. 1 

2

MP c d b

Câu 5. Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC u,CA'v, BD x, DB  y Khẳng định sau đúng?

A. 1 

2

OI  u  v x y B. 1 

2

OI   u  v x y

C. 1 

4

OI  u  v x y D. 1 

4

OI   u  v x y

Câu 6. Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I K tâm hình bình hành ABB A  BCC B  Khẳng định sau sai?

A. 1

2

IK  AC A C  B.Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

C. BD2IK 2BC D.Ba vectơ BD; IK; B C  không đồng phẳng

Câu 7. Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G trọng tâm tứ diện ABCD

GA GB GCGD ” Khẳng định sau sai?

A. G trung điểm đoạn IJ (I , J trung điểm AB CD)

B. G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD

C. G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC

D. Chưa thể xác định

Câu 8. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC ; zAD Khẳng định sau đúng?

A. 1 

3

AG x y z B 1 

3

AG  x y z

C. 2 

3

AG x y z D. 2 

3

AG  x y z

Câu 9. Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Đặt ABa; BCb M điểm xác

định 1 

OM  ab Khẳng định sau đúng?

A. M tâm hình bình hành ABB A  B. M tâm hình bình hành BCC B 