ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2) NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biếnb. Cho đường tròn (O) đường kính AB.[r]

PHÒNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP (LẦN 2) NĂM HỌC 2015 - 2016MƠN: TỐN

Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 18 50 98

b)

2

7 5  5

c) 14 5  14 5

Câu (2 điểm) Giải phương trình:

a)

1

x  b)

4

4 20 45

3

x   x x 

c) 3 x 3 d)

1 x x

  

Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

1

1

2 2

x C

x

x x

  



  (với x0;x1) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5) (m tham số)

a) Với giá trị m hàm số cho đồng biến? b) Xác định m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;3)

c) Chứng minh đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) qua điểm cố định với giá trị m

Câu (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD vng góc với OA điểm H nằm O A Gọi E điểm đối xứng với A qua H

a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao?

b) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB

c) Chứng minh HI tiếp tuyến (O’) Tính độ dài HI biết bán kính đường trịn (O) (O’) nói theo thứ tự 5cm 3cm

Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm.

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH LỚP (LẦN 2) NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 Thực phép tính a 18 50 98

b

2

7 5  5 c 14 5  14 5

a 18 50 98 2    0,5

b 2 2( 5) 2( 5) 20 10 18 7 ( 5)( 5)

   

   



   

0,5

c 2

14 14 (3 5) (3 5) 5

      

    

0,5

Câu 2 Giải phương trình:

a

1

x  b

4

4 20 45

3

x   x x 

c 3 x 3 d

2 x x

   a ĐK: x1

1 10

x   x   x (thỏa mãn) Vậy: x = 10

0,25 0,25

b

ĐK: x5

4

4 20 45

3

2 5

5

1 (TM)

x x x

x x x

x x x

     

      

  

    

Vậy x = -1 0,5

c ĐK: x0

Vậy x = 0,5 d ĐK: 1 x x      1

2 4(x 1) x x

1

5

3x (TM)

3 x x x x x x                    Vậy x 0,25 0,25

Câu 3 Rút gọn biểu thức:

1

1

2 2

x C x x x    

  (với x0;x1)

1 1

1

2 2 2 2

1

2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

2 2( 1)

2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

x x

C

x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x x

x x x x x

                                   0,25 0,25 0,5

Câu 4.Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5)(m tham số)

a Với giá trị m hàm số cho đồng biến? b Xác định m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2 ;3)

c Chứng minh đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) qua điểm cố định với giá trị m

a Hàm số đồng biến m  3 m 3 0,5

b Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-2;3) nên ta có :

     

3 m3 2  m  m14

Vậy với m = -14 đồ thị hàm số qua điểm A(-2;3) 0,5 c Các đường thẳng (d) qua điểm (x0,y0) với m

   

0 0

0

0

0

0

m (x +1) m + (3x - - y ) = m

x 1

3x - - y

3

x m

y

y x m 

                   

Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định (-1;-8) với giá trị m

0,25

0,25

Câu 5 Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD vng góc với OA điểm H nằm O A Gọi E điểm đối xứng với A qua H

a.Tứ giác ACED hình ? Vì ?

(O’) có đường kính EB

c Chứng minh HI tiếp tuyến (O’) Tính độ dài HI biết bán kính đường trịn (O) (O’) nói theo thứ tự 5cm 3cm

0,25

a Tứ giác ACED có: AECD gt( )

HA = HE (gt)

HC = HD (tính chất đường kính vng góc với dây) Tứ giác ACED hình thoi

0,25 0,25 0,25 0,25 b DE//AC nên DI//AC mà ACCB DI CB

EIB

 có EIB 900 suy I thuộc đường trịn (O’) đường kính EB. 0,5 0,25 c Chứng minh được: EIH EIO  ' 900 HI O I'

    Suy HI tiếp tuyến (O’)

Ta có: EH =(AB – EB) :2 = (cm) O’H = O’E + EH = + = (cm) HI2 = O’H2 – O’I2 = 52 – 32 = 16 Nên HI = (cm)

0,5

0,5

Câu 6 Cho a b c, , 0;2có tổng a + b +c = Tìm giá trị lớn của: P = a2 + b2 + c2

Vì a b c, , 0;2nên:

(2 a)(2 b)(2 c)

8 4(a b c) 2(ab bc ca) abc 2(ab bc ca) 4(a b c)

2(ab bc ca)

abc abc

   

                

    

Mà abc0nên

2 2 2

2 2

2 2

2(ab bc ca)

2(ab bc ca)

( )

5

a b c a b c

a b c a b c

a b c

   

                

   

Dấu “=” xẩy ba số a, b, c có số 2,

0,25

một số số

Vậy MaxP = ba số a, b, c có số 2, số số