Đang tải... (xem toàn văn)
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng,.. từ đó lập hệ phương trình.[r]
(1)1.Hãy nêu bước giải toán cách lập phương trình (Đã học lớp 8):
Bước Lập phương trình:
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng
đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước Giải phương trình.
Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận.
(2)Tiết 40: §
Tiết 40: §55+§+§66+ Luyện tập:+ Luyện tập: Giải toán cách lập hệ Giải toán cách lập hệ phương trình
phương trình
Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng,
từ lập hệ phương trình.
Bước Giải hệ phương trình.
Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, rồi kết luận.
(3)1.
1.Ví dụ Ví dụ 1:1:
(4)1
1 VÝ dô 1: VÝ dô 1: ( Sgk)/Tr 20) ( Sgk)/Tr 20)
x y
= 10x+y xy
yx = 10y+x 0 x 9, x N
0 y 9, y N
Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục
1 đơn vị ta có PT:
Số bé số cũ 27 đơn vị ta có PT:
Từ (1) (2) ta có hệ phương
trình: 2 1
3
x y
x y
Chữ số hàng
chục
Chữ số hàng đơn vị
Số cần tìm Số mới
2y - x = hay -x + 2y = (1)
(10x + y)-(10y+x) = 27 9x – 9y = 27
x – y = (2)
(5)1
1 VÝ dô 1:VÝ dô 1: Gi¶i:Gi¶i:
TĨM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI
TĨM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI
B1: Lập hệ phương trình
B1: Lập hệ phương trình.B1: Lập hệ phương trình
B1: Lập hệ phương trình.
B2: Giải hệ phương trình
B2: Giải hệ phương trình.
B2: Giải hệ phương trình
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.
B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.
B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.
B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.
- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Vậy số cần tìm : 74
2 1 3 x y x y
Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị y
§K : x , y N ; < x < y 9.
Số cần tìm : 10x + y
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ng ợc lại, ta đ îc sè : 10y + x
Theo bµi ta cã : 2y - x = 1
hay - x + 2y = (1)
9x - 9y = 27 x - y = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ ph ơng trình:
Theo iu kin sau ta có: (10x+y) - (10y+x) =27
Chữ số hàng chục
x Chữ số
hàng đơn vị y Số cần tìm
Số mới
0 x 9, x Z
0 y 9, y Z
10
xy x y
10
yx y x
4 7
3 4
y x
x y y
(6)Các đại lượng tham gia toán: + Quãng đường
+ Vận tốc + Thời gian Phân tích tốn:
u cầu tốn: Tìm vận tốc xe.
2.Ví dụ (sgk – t21) Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát được giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ TP Hồ Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km.
(7)TP.HCM TP Cần Thơ
189km
1giờ
Thời gian ôtô đến lúc gặp bao nhiêu?
Thời gian xe khách đến lúc gặp xe tải 1giờ 48 phút = ( giờ)95 Thời gian xe tải đến lúc gặp xe khách 1+ = (giờ)14
5
9 5
? thời gian ? thời gian1giờ 48phút 1giờ 48phút
2.Ví dụ 2: (Sgk) Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát một giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ TP Hồ Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km.
(8)Thời gian xe khách 48 phút = ( giờ)9
Thời gian xe tải 1+ = ( giờ)14 5
9 2.Ví dụ (Sgk)
TP.HCM TP Cần
Thơ 189km
(9)Gọi vận tốc xe tải x (km/h),
vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK: x, y > y > x > 13)
Lời giải:
Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)95 Thời gian xe tải 1+ = (giờ)14
5
5 2.Ví dụ 2: (Sgk)
Lập ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách đi nhanh xe tải 13 km.
3
Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có
phương trình: y- x = 13 hay -x + y = 13 (1)
ViÕt biểu thức chứa ẩn biểu thị quÃng đ ờng xe đ ợc , tính 4
n xe gặp Từ suy ph ơng trình biểu thị giả thiết quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình:
x
14 5
Quãng đường xe khách đến lúc gặp xe tải : (km)
y
9 5
Quãng đường xe tải đến lúc gặp xe khách là: (km)
14
189 )
5 (2
(10)9 14 14
2.Ví dụ 2: (Sgk)
Lời giải:
Gọi vận tốc xe tải x (km/h),
vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK: x, y > y > x > 13) Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải 1+ = (giờ) Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có
phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1)
Quãng đường xe tải là: x (km)
Quãng đường xe khách : y (km)
9
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: 14 189 (2)
5 x y
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y y x
14 189 5
13
13 14 9 945
x y x y
(11)Vậy: Đối với toán
(12)Ví dụ 3: Hai đội cơng nhân làm đoạn đường trong 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm mỗi đội làm xong đoạn đường ?
1
(cv) y
1
(cv) x
(cv)
1 24
y (ngày ) x (ngày )
24 ngày Hai đội
Đội A Đội BThời gian
hoàn thành CV
làm xong đoạn đường ?
? ?
Phân tích đề tốn
(13)Ví dụ 3: Hai đội cơng nhân làm đoạn đường trong 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm mỗi đội làm xong đoạn đường ?
• Phân tích tốn Các bước giải
Bước 1:
Lập hệ phương trình
Chọn ẩn ,xác định đ/kiện
ẩn.
Biểu diễn đại lượng
chưa biết thông qua ẩn các đại lượng biết.
Dựa vào mối liên hệ
các đại lượng toán để lập hệ phương trình.
Bước 2:
Giải hệ phương trình
Bước 3:
Đối chiếu đ/k, trả lời.
x (ngày ) Đội B
x (ngày ) Đội A
24 ngày Hai đội
Năng suất 1 ngày T/gian hoàn
thành CV
(cv) y
1
1
(cv) x
(cv)
(14)Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn? Biểu thị mối tương quan đại lượng
Lập phương trình
Lập hệ phương trình
Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV x(ngày ). Và thời gian đội B làm riêng để HTCV y( ngày ). (Đ K: x, y > 24)
Một ngày: đội A làm (cv); x 1 (cv) y 1 (1)
1 3 1
x 2 y
đội B làm
Năng suất ngày đội A gấp rưỡi đội B, Ta có phương trình:
hai đội làm (cv) 24
1
(2)
1 1 1
x y 24
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
(II)
1
x y
1 1
x y 24
Ta có phương trình:
Hai đội làm chung 24 ngày HTCV
(15)Các b ớc giải toán cách lập hệ ph ơng trình:
B ớc 1: Lập hệ ph ơng trình
- Biu th cỏc i l ợng ch a biết khác ư ư theo ẩn
- Dựa vào mối liên quan toán để lập hệ hai phương trình
B íc 2: Giải hệ ph ơng trình
Bc 3: Đối chiếu ẩn tìm với điều kiện trả lời cho toán.
(16)Bài (37 Sbt / 9): Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho?
I/ Dạng 1: Toán cấu tạo số.
* Chú ý:
+ Một số có chữ số, a chữ số hàng trăm, b chữ số hàng chục, c chữ số hàng đơn vị số có dạng:
abc = 100a +10b + c
(17)Chọn ẩn , xác định điều kiện cho ẩn? Biểu thị mối tương quan đại
lượng?
y - x = 7 x = 1(TM) y + x = 9 y = (TM)
Số cho xy: 10x+y Số yx: 10y+x Lập phương trình.
Lập hệ phương trình.
(10y+x) – (10x+y)=63
Số lớn số cho 63 Ta phương trình:
(10y+x) + (10x+y)=99
Tổng số số số cho 99 Ta phương trình: Ta lập hệ phương trình :
(10 ) (10 ) 63 (10 ) (10 ) 99
y x x y
x y y x
Vậy số cho là: 18 Giải hệ phương trình. 11(9(y xy x ) 63) 99
Giải:
(18)II/ Dạng 2: Toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10)
(19)II/ Dạng toán chuyển động. Chú ý:
1.Dạng tốn chuyển động ln có đại lượng tham gia, là: quãng đường (s), vận tốc v thời gian (t), chúng liên hệ với theo công thức: s = v.t
2 Khi vật chuyển động dịng chảy (dịng sơng), thi ta có:
(20)II/ Dạng tốn chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10)
Bác Toàn xe đạp từ thị xã làng, cô Ba Ngần xe đạp nh ng từ làng lên thị xã.Họ gặp Bác Toàn đ ợc 1giờ r ỡi ,cịn Ba Ngần đ ợc Một lần khác hai ng ời từ hai địa điểm nh nh ng họ khởi hành đồng thời; sau 1giờ15phút họ cách 10,5 km.Tính vận tốc mỗi ng ời ,biết làng cách thị xã 38 km
LÇn 1 v S t
Bác Toàn x 1,5x 1,5h
Cơ Ngần y 2y 2h
LÇn 2 v S t
Bác Toàn x x 1h15= h
Cô Ngần y y 1h15= h
5 4 Pt (1) 1,5x + 2y = 38
5 4
5 4 5
4
(21)Gi¶i:
Gäi vËn tốc bác Toàn x(km/h)và vận tốc cô ngần y (km/h)
k: x,y > 0.
- Lần đầu quÃng đ ờng bác Toàn 1.5 x (km),quÃng đ ờng cô Ngần 2y (km) Ta cã pt: 1,5x+2y=38
-LÇn sau quÃng đ ờng ng ời là Ta cã pt:
=> Ta cã hệ phương trình:
5 5
( ) 4 x 4 y km
5 5
. 38 10,5
4 x 4 y 1,5 38
5
38 10,5 4 x y x y
1,5 38 22 x y x y
1,5 38 2 44
x y x y 0,5 22 x x y
12( / ) 10( / )
x t m
y t m
(22)1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau,nhưng luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống,nhưng luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp?
Sè
luèng c©y/luèng Số cây/v ờnSố
Ban
đầu x y x.y
Thay đổi 1
Thay đổi 2
Bảng phân tích đại lượng
x + y – (x+8)(y-3)
(23)-Gọi số luống x
Số luống y
xN,x 4
y N y , 3
=> Ta có số vườn : x.y Nếu tăng thêm luống luống giảm số vườn giảm đi 54 nên ta có pt:
(x + 8)( y – 3) = xy – 54 (1)
Nếu giảm luống, luống tăng cây số tăng thêm 32
nên ta có pt (x – 4)(y +2) = xy + 32 (2) Từ (1), (2) ta có hệ pt:
( 8)( 3) 54
( 4)( 2) 32
x y xy
x y xy
3 8 30 50 2 20 15
x y x
x y y
(TMĐK)
Vậy số rau cải bắp vườn 50 15 = 750 cây
Sè
luèng c©y/luèng Sè c©y/v ênSè
Ban
đầu x y x.y
Thay đổi 1
Thay đổi 2
x + y – (x+8)(y-3)
(24)Bài 39 (SGK-Tr 25): Một người mua hai loại hàng
phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ % loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% cả hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng có thuế VAT người phải trả bao nhiêu tiền cho lọai hàng?
(25)Chú ý: Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch x số sản phẩm làm vượt mức a% (100+a)%.x
(Hoặc, như toán 39 (SGK/Tr25) này: Nếu gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ khơng có thuế VAT x (triệu đồng) số tiền phải trả cho mặt hàng tính thêm a% thuế VAT (100+a)%.x (triệu đồng)
(26)Cả hai loại hàng Loại hàng1 Loại hàng1
Số tiền phải trả kể thuế VAT Thuế VAT Số tiền phải trả khơng có thuế VAT x (triệu) y (triệu) 2,17 (triệu) y+8%y= 8% x+10%x= 10% Lần 1 Lần 1 110x 100 108y 100
Lần 2 Lần 2
9% 9%
x+9%x =109x100
y + 9%y =109y
100
2,18 (triệu)
Ta có hệ phương trình 110x 108y 2,17 100 100 109x 109y 2,18 100 100 110x 108y 2,17 100 100
109x 109y
2,18 100 100
x >0 y >0
(27)Gọi số tiền phải trả khơng có thuế VAT cho loại hàng loại hàng x (triệu đồng) y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o)
Bài giải:
- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% x + 10%x = (triệu đồng)110x100 - Số tiền phải trả cho loại hàng với mức thuế VAT 8% y + 8%y = (triệu đồng)108y
100
=>Ta có phương trình: 110x 108y 2,17 (1) 100 100
- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 9% x + 9%x = (triệu đồng)109x
100
-Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% y + 9%y = (triệu đồng)109y
100 109x 109y
2,18 (2) 100 100
=>Ta có phương trình:
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
110x 108y 2,17 100 100 109x 109y 2,18 100 100
110x 108y 217 109x 109y 218
x y
110(2 y) 108y 217
110x 108y 217 x y 2
x y 2y 3
x 0,5 (TM) y 1,5 (TM)
(28)• Học lại bước giải tốn cách lập hệ phương trình.
• Làm tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 34, 36,37 Sgk/Tr24