Thông tin tài liệu
Đề thi thử Đại học 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 x2 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x x 3x 2x2 5x 16 � � 2) Giải phương trình: 2cos2x sin2xcos�x 3 � � � � 4sin�x � � � 4� Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I� (sin4 x cos4 x)(sin6 x cos6 x)dx Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 4 a b c abcd 4 b c d abcd 4 c d a abcd 1 � abcd d a b abcd 4 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2 y2 20 x 50 Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di)n a2 b2 (c2 d2 )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD � log (x2 y2) log4(2x) 1 log4(x 3y) � �x � Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: � log4(xy 1) log4(4y2 2y 2x 4) log4 � � � �y � � www.VNMATH.com Trang Đề thi thử Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x3 3mx2 9x có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x Giải bất phương trình: 21 x 2x Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: 2x A lim x�1 �0 x 5 x2 x1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1đ): Biết (x; y) nghiệm bất phương trình: 5x2 5y2 5x 15y �0 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y A, B điểm (E) 25 16 AF BF F ; F cho: , với tiêu điểm Tính AF2 BF1 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) 3 log1 ( x + 2) - = log1 ( - x) + log1 ( x + 6) 4 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) tiếp xúc với trục toạ độ Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: x y z mặt phẳng P : x y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y mx (m 1)x 4m m có đồ thị (Cm) x m Tìm m để điểm cực trị (Cm) thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị (Cm) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy www.VNMATH.com Trang Đề thi thử Đại học 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) 1 log (x 3) log4(x 1)8 3log8(4x) �� Tìm nghiệm khoảng �0; �của phương trình: � 2� Giải phương trình: � x� � � � 3 � 4sin2 � � 3sin� 2x� 1 2cos2 �x � � 2� �2 � � 4� Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f (x) f ( x) cos4 x với x �R Tính: I �f x dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng: a b c d 1 b c 1 c d 1 d a 1 a2b �2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 bz c nhận số phức z i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x 5y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) 6x 3y 2z � đường thẳng (d) � Viết phương trình đường thẳng // (d) cắt 6x 3y 2z 24 � đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 �z3 6z2 �8z �16 Trang Đề thi thử Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x4 5x2 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x4 5x2 log2 m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) 1 2cot2x 2sin x sin2x 0; 1 3�: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x �� � � Giải phương trình: sin2x sin x m x2 2x x(2 x) �0 (1) (2) 2x I dx Câu III (1.0 điểm) Tính � x Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a � BAC 120o Gọi M trung điểm cạnh CC Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x 2y 4z � xy yz zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(1; 3; 0), C(1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) Cho a Tìm góc mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ � �x x2 2x 3y1 Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: � x1 � �y y 2y (x, y��) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (logx log4 x2)log2 2x �0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Trang Đề thi thử Đại học 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) 3sin2x 2sin x 2 sin2x.cos x � �x4 4x2 y2 6y �2 �x y x 2y 22 Giải phương trình: Giải hệ phương trình : Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: (1) (2) I� esin x.sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: �x y z � P 4(x3 y3) 4(x3 z3) 4(z3 x3) 2� � �y2 z2 x2 � � � II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1) (d2) có phương x - y z Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d2) trình: (d1); x y z- ; (d2): Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : (3) 10x2 8x m(2x 1) x2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương trình: �x 3 t � (): �y 1 2t � �z �x 2 t' � ; (� ): �y t' � �z 4t' Viết phương trình đường vng góc chung () () Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình: mx 1.(m2x2 2mx 2) x3 3x2 4x Trang (4) Đề thi thử Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x x 1 (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: � (a) �log (x 1) log ( x 1) log3 � log (x2 2x 5) mlog( x2 2x 5) (b) � � �x3 9z2 27(z 1) (a) �3 Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình: �y 9x 27(x 1) (b) �z3 9y2 27(y 1) (c) � (2) (3) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm a cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho AK Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Câu (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T a 1 a b 1 b c 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 2(1 i )z2 4(1 i )z 8i (z )(z2 bz c) Từ giải phương trình: z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i tập số phức Tìm mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x 2t; y t; z ; (d2) : x t ; y t ; z Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) x ln10 e dx lim J Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ln2 Tính J = b tìm b ln2 x e 2 Trang Đề thi thử Đại học 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 2mx (m 3) x có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x 2(2 cos x)(sin x cos x) (1) 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: � x3 y 27 18 y � � 2 �4 x y x y (2) I = �sin x �sin x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: (3) 91 1 x (m 2)31 1 x 2m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c �3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) (4) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = � log ( x y ) log ( xy ) � Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : � (x, y R) x xy y � 81 � www.VNMATH.com Trang Đề thi thử Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) x 2(m 2) x m 5m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau tập số thực: 1 � x 3 x 2x log x �0 2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn : sin x.tan x 3(sin x tan x) 3 � 1 x (1) (2) � � x ln x � dx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I � � � x � � 1 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với �A 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 60 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 a 1 b 1 c 1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x y Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua x y z 1 vng góc với đường thẳng 2 d : x 2 2t ; y 5t ; z t ( t �R ) M(1;1;1), cắt đường thẳng d1 : Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn1 3Cn2 7Cn3 (2 n 1)Cnn 32n n 6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x y , Parabol ( P ) : x 10 y Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng () : x y , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z đồng thời cắt hai đường thẳng x 1 y 1 z (d ) : x 1 t ; y 1; z t , với t �R 1 � �x 6log y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: � x x 1 �y y d1 : www.VNMATH.com Trang (a ) (b) (4) Đề thi thử Đại học 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3x cos3 x sin x sin x 23 � �x y ( y x) y 2) Giải hệ phương trình: � (x, y � ( x 1)( y x 2) y � (1) ) (2) dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I � 4x 2x Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 Chứng minh rằng: � �3 �x2 �xy �3y2 �4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O () � ln(1 x) ln(1 y) x y (a) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: � 2 (b) �x 12xy 20y B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai x y z 1 x y z đường thẳng d1: = = , = = Chứng minh d1 d2 1 1 chéo Viết phương trình đường thẳng nằm (P), đồng thời cắt d1 d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: x �2 x1 2(2 x �)sin( x y �) 2 0 www.VNMATH.com Trang Đề thi thử Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 10 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log 22 x log x (log x 3) dx Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a 2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d 1): x y 17 , (d2): x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d 1), (d2) tam giác cân giao điểm (d1), (d2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A �O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d 1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d 1), (d2) x 1 y z ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x (Q): với: (d1): x y z Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức : P (1 x x3 )8 www.VNMATH.com Trang 10 Đề thi thử Đại học 2012 P= log22 x log22 y log22 z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y 1 d2: 2x y 1 Lập uuur phương uuur rtrình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho 2MA MB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 2z 1 hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình 2x2 2x 1 Tính giá trị biểu thức x22 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): x12 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x 2y điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton x 2lg(103 ) 2( x2)lg3 n số hạng thứ 21 Cn Cn3 2Cn2 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 43 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2x x1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: �x � � � �3x � � � cos� � cos� x� cos� � sin� 2x � �2 � �3 � �2 � � 6� 2) Giải phương trình: x x2 x x2 Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x (y 1)2 1, (d): y x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy Trang 43 Đề thi thử Đại học Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, � ABC 600 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x2 y2 z2 Chứng minh: x 2 y z y 2 z x z 3 � x y 2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số khơng đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x 2y , đường trung tuyến (AM): 4x 13y 10 Tìm toạ độ đỉnh B �x 23 8t � 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): � y 10 4t (d2): � z � t x y z Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường 2 thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x � x � �5 � � 1 log2(a x) �log2( x4 1) � ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 44 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y (2m 1)x m x1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 3cos2x sin2x 4cos2 3x 2) Giải hệ phương trình: � 2 2xy 1 �x y x y � � x y x2 y � Trang 44 Đề thi thử Đại học 2012 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= � sin x (sin x cos x) dx Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a, AM a (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC Câu V (1 điểm): Cho số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (ABC), AM = P= x2 y2 4y x2 y2 4y x II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y Tìm điểm M (E) 100 25 � cho F MF 120 (F1, F2 hai tiêu điểm (E)) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt uuur uuur uuur phẳng (P) có phương trình: x y z Tìm (P) điểm M cho MA 2MB 3MC nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau: (x 1)10(x 2) x11 a1x10 a2x9 a11 Tìm hệ số a5 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 3)2 (y 4)2 35 điểm A(5; 5) Tìm (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A x y z 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d: 1 Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: � �2y � �log2010 � � x 2y � �x � �3 �x y x2 y2 � � xy www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 45 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) x (1) 2x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O Câu II (2 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 1) Giải phương trình: (1 2sin x)cosx (1 2sin x)(1 sin x) 2) Giải hệ phương trình: 23 3x 6 5x Trang 45 Đề thi thử Đại học Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= (cos � x 1)cos2 x.dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x(x y z) 3yz Chứng minh: (x y)3 (x z)3 3(x y)(x z)(y z) �5(y z)3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1 điểm): Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình: z2 2z 10 Tính giá trị biểu thức: 2 A = z1 z2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4x 4y đường thẳng có phương trình: x my 2m Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 2z 1 hai đường x y z x y z , 2: Xác định toạ độ 1 2 điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2 � �log2(x y ) 1 log2(xy) �x2 xy y2 81 � thẳng 1, 2 có phương trình 1: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 46 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: � � sin � x � 3sin x cos x 4� � � y2 x2 � � 2x y3 y x � Trang 46 Đề thi thử Đại học 2012 Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x x x có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện x y xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P x4 y4 xy II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2.27 x 18 x 4.12 x 3.8 x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f x tan x cos x Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x 4log3 x 243 2) Tìm m để hàm số y mx có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30o www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 47 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x4 2m2x2 m4 2m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: � � 2sin� 2x � 4sin x 6� � � 2y x m có nghiệm �y xy 2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình � Trang 47 Đề thi thử Đại học Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f (x) x 1 2x 1 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC 4BM , BD 2BN AC 3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x y z �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: �1 1� P x y z 2� � �x y z � II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): log4 x 1) Giải phương trình: 2x log2 x 8 2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y hoành độ tung độ điểm số nguyên x1 hai điểm phân biệt cho x Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :2x y Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2 1 log2 x log4 x log8 x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m 5 x2 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y x3 Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 48 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I 1;1 cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x sin x sin 3x cos x Trang 48 Đề thi thử Đại học 2012 � � x3 y3 4xy �2 �x y 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x x m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a2 b2 c2 Câu V (1 điểm): Chứng minh ab bc ca �a b c với số a b b c c a dương a; b; c mặt phẳng (A’BC) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính: log x log x log x ln x dx � Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 � �y x x y 1) Giải hệ phương trình : � x y 1 �2 cos x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x � � 1� 2� Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M � 3; � Viết phương trình tắc elip qua điểm M nhận F1 3;0 làm tiêu điểm www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 49 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2x x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2 điểm): Trang 49 Đề thi thử Đại học 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: � � � � 4cos2 2x tan� 2x � tan� 2x � 4� � � tan x cot x � � y �2 2x 1 �x y � �x2 y2 x 22 � y � Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ln x I � dx x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : a �1; b �1; c �1 Chứng minh � � 1 1 a b c �3 � � a b c � abc � rằng: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;6 , trực tâm H 2;1 , trọng �4 � �3 � tâm G � ; � Xác định toạ độ đỉnh B C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 8z mặt phẳng : 2x y 2z Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A 3; 1; 2 , B 1;5;1 ,C 2;3;3 , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: � 23x1 2y2 3.2y3x � � � 3x 1 xy x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 50 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y f ( x ) x mx 2m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin x sin x sin x cos x Trang 50 Đề thi thử Đại học 2012 2) Giải hệ phương trình: � � x y xy � 2x y2 � Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= sin x dx � cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn 2; 4 Chứng minh rằng: �1 � � x y � �� �x y � II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) hai đường thẳng d1 :2 x y ; d :5 x y cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 29 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z cắt (S) theo hai đường trịn có bán kính Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa : aCn a a3 a n 1 n 127 Cn Cn Cn ( n 1) An 20n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) có phương trình : x y x y 15 thành dây cung có độ dài 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): x 1 y z tạo với mặt phẳng (P) : x y z góc 600 Tìm tọa độ giao điểm 1 2 M mặt phẳng () với trục Oz Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình x m.3 x (1 x)(2 x) có nghiệm www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 51 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 3x2 � mx có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II (2 điểm): Trang 51 Đề thi thử Đại học cos x cos x cos x � x y xy y 2) Giải hệ phương trình: � 2 �y ( x y ) x y 1) Giải phương trình: cos x tan x e Câu III (1 điểm): Tính tích phân: log 32 x I � dx x 3ln x a góc BAD = 60 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc � 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 11 Tính Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = giá trị biểu thức : z1 z2 ( z1 z2 ) 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z �3 cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: � log1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) � � log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 � ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 52 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m2x (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2C� xCT Trang 52 Đề thi thử Đại học 2012 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: x 1� 1 4x2 3x � �5 � � 5cos� 2x � 4sin� x��9 3� � �6 � Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f (x) x ln(x2 1) x3 x2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để a3 thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng: �2 �2 � 1� 3� 3� � 1� a b � b a � �� 2a �� 2b � � � � � 4� � 4� � 2� � 2� II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 :2x y �3 0, d2 :3x 4y , d3 : 4x 3y Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (): x y z2 mặt phẳng (P): 2x y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x my 0 đường trịn có phương trình (C ) : x y x y Gọi I tâm đường trịn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: x1 4x �2.2x �3 log2 x �3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 53 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x x1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu I (2 điểm): Cho hàm số y Trang 53 4x Đề thi thử Đại học 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Câu II (2 điểm): sin x cos x 1) Giải phương trình: 2tan2x cos2x sin x cos x 2 x y (1 y ) x y (2 y ) xy 30 0 2) Giải hệ phương trình: x y x (1 y y ) y 11 0 1 x dx x Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng với AB = uuur uuur BC = a, cạnh bên AA = a M điểm AA cho AM AA' Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a b b2 c c a bc ca a b II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x2 y2 �8x �4y �16 Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x y z Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 1 tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x 2y �5 3x �y Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x y z Tìm toạ độ điểm M cho MAB có diện tích nhỏ 1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5(25x �log5 a) x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 54 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x4 2m2x2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Trang 54 Đề thi thử Đại học 2012 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: � � 2sin2 �x � 2sin2 x tan x � 4� 2) Giải hệ phương trình: 2log3 x2 �4 log3( x 2)2 � � log3(x �2)2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= � sin x dx cos x 3 sin2 x Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC x4 4x3 8x2 8x Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f (x) x2 2x II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ 3;0 � 33 � qua điểm M � 1; � Hãy xác định tọa độ đỉnh (E) � � 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d: �x 1 t � �y 2 2t Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC � �z Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12Cn1 22Cn2 32Cn3 n2Cnn (n n2).2n2 , n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB uuu r độuuu r cắt trục Oy E cho AE 2EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm � 13� G �2; � Viết phương trình cạnh BC � 3� 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z mặt 1 phẳng (P): 2x y 2z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1) � �x3 4y y3 16x Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: � 1 y 5(1 x2) � ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 55 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 �3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Trang 55 Đề thi thử Đại học 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 2x m x1 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: �5 � 2cos� x� sin x �12 � � log2 x y 3log8( x y 2) � � 2 2 � � x y 1 x y I Câu III (1 điểm): Tính tích phân: � sin x 1 x x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5 x 5 y 5 z Chứng minh : 25x 5x 5y z 25y 5y 5z x 25z 5z 5x y 5x 5y 5z � II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x y 1 , phân giác BN :2x y Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1 : d2 : x y z , 6 8 x y z 6 12 a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z4 z3 z2 z 1 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x y d2 : x y Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : �x 2t� � d2 : �y �z t� � Trang 56 x y z 1 Đề thi thử Đại học 2012 a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 2004 2008 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 Trang 57
Ngày đăng: 03/04/2021, 00:12
Xem thêm:
