ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 86) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 2 Giải phương trình: log (x + 2) + log (x − 5) + log = Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + yz zx xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:  x = + 2t   y = −1 + t z = −t  Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = −1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm) WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 87) I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 , có đồ thị (C) x−2 Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm) π  Giải phương trình: cos x + cos3x = + sin  2x + ÷ 4  3  x + y = Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln e 2x dx ln ex − + ex − ∫ Câu VI (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Với giá trị góc α mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất? 1 + + ≤1 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c > : abc = Chứng minh rằng: a + b +1 b + c +1 c + a +1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: x y −1 z + d1 : = = ; −1  x = −1 + 2t  d : y = + t z =  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 88) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm)  x +1 + y(x + y) = 4y Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) (x +1)(x + y - 2) = y Giải phương trình: 2 sin(x − π ).cos x = 12 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ xln(x + x +1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ CâuV (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức 1 P= + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: x2 y = x 2x Câu VIa (2 điểm):1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): elip (E): + y2 = Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường tròn Viết phương trình đường trịn qua điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích n   Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x + ÷ , biết x  22 23 2n+1 n 6560 n số nguyên dương thỏa mãn: 2C0n + C1n + C 2n + + Cn = n +1 n +1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB2 + MC2 Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 89) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C) x− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm): sin x.sin3x + cos3 xcos3x =π Giải phương trình:  π  tan  x - ÷tan  x + ÷ 3  6  3 8x y + 27 = 18y (1) Giải hệ phương trình:  2  4x y + 6x = y (2) π 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x + dx π Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức x y z + + A= x + (x + y)(x + z) y + (y + x)(y + z) z + (z + x)(z + y) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (∆): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến (∆) lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng :  x = + 2t x +1 − y z +  = = (d1) ; (d2)  y = + t (t ∈ ¡ ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm 1 z = + t  mp (P) cắt đường thẳng (d1), (d2) Câu VIIa (1điểm): Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm): Cho ∆ ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị m để (S) cắt (d) điểm MN cho MN = Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình e x -y + e x + y = 2(x +1)  x+y e = x - y +1 WWW.VNMATH.COM (x, y ∈ R ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 90 ) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O cos x.( cos x − 1) = 2(1 + sin x ) sin x + cos x  x + y − xy = Giải hệ phương trình:   x + + y + = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ∫ (e cos x ) + sin x sin xdx Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: e x + cos x ≥ + x − x2 , ∀x ∈ R II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình ( x − 2) + ( y + 1) = 25 theo dây cung có độ dài Chứng tỏ phương trình x + y + z + 2cosα x − 2sin α y + z − − 4sin α = ln phương trình mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu lớn Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A y 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = = z -1 m.phẳng (P): 4x +2y + z – = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P) 1004 Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S = C 2009 + C 2009 + C 2009 + + C 2009 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 91) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ Câu II (2,0 điểm) sin x π = sin( x + ) sin x + cos x 2 Giải phương trình: log (3 x − 1) + = log ( x + 1) Giải phương trình: cot x + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 +1 x 3x + dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y , z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx + x+ y+z II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x − y + 13 = x − 13 y + 29 = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ ) : x + y − z − = Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chữ số tập E lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E ) qua điểm M (−2; − 3) có phương trình đường chuẩn x + = Viết phương trình tắc (E ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) mặt phẳng (α ) : x + y + = Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng (α ) Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức − x + 2(1 − x) + + n(1 − x) n thu đa thức P ( x ) = a + a1 x + + a n x n Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn + = Cn Cn n -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 92 ) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 2 Tìm m để phương trình x − x + = log m có nghiệm Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( x −1 + ) x +1 − x+ ≤0 Giải phương trình: x − ( x + 2) x − = x − Câu III (1 điểm) e x −1 + tan( x − 1) − lim Tính giới hạn sau: x →1 x −1 Câu IV (1 điểm) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD = α Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc β Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a + b3 + c + 3abc ≥ a (b + c ) + b(c + a ) + c (a + b ) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y − = hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy uuur uuur tìm đường thẳng ∆ điểm M cho MA + 3MB nhỏ x = 1− t x = t   2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t Lập  z = −2 + t z = 1− t   phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x = 1− t x = t   2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t Lập  z = −2 + t z = 1− t   phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu VIIb (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z + + 2i = , tìm số phức z có modun nhỏ -Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 93) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): 11 x3 Cho hàm số y = + x2 + 3x 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm): Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2   x + 91 = y − + y (1) Giải hệ phương trình  2   y + 91 = x − + x (2) Câu III (1 điểm): Cho số thực b ≥ ln2 Tính J = ln10 ∫b exdx x lim J tìm b→ ln2 e −2 Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · = 600 Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, N, BAD D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng 1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn + + = 2010 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z 1 + + P= x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Phương trình hai cạnh tam giác mp tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O x −1 y z + = = Trong khơng gian Oxyz, tìm Ox điểm cách đ.thẳng (d) : mp (P): 2x – y – 2z 2 = Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = { 0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số phải B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x = 2t x = 3− t   Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y = t ; (d2) :  y = t z = z=   Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d 1) (d2) WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = -Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 94) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = x − 4x + m (C) Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: x − 3x + − 2x − 3x + ≥ x − Giải phương trình: cos3 x cos 3x + sin x sin 3x = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = π sin x − 5cos x ∫ (sin x + cos x) dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a 9+6 Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr: F = ac + bd − cd ≤ II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Tìm phương trình tắc elip (E), biết tiêu cự (E) qua điểm M(– 15; 1)  x = −1 − 2t x y z  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 : = = d :  y = t 1 z = + t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2 − = Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp 16 hình chữ nhật sở (H) x+3 = y +1 = z − , Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( P ) : x + y − z + = ( d ) : điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vng góc với d.Tìm ∆ điểm M cho khoảng cách AM ngắn WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 101 ) Câu I: y = – x ; y = – x + π 2π , k ∈ Z với k ≠ + 7m , m ∈ Z ; Câu II: x = + k 7 145  ; +∞ ÷ 10 S=   36  11 Câu III: I = (e2 + 5) 12 ( a − b2 ) b ( a − b2 ) Câu IV: V = Bh = d = b 2 13 Câu V: Câu VIa: 1.(AB) : 4x + 3y + 13 = ; (AC) : 7x + 9y – 37 = Câu VIIa: S = ∅ 4a − b  1 3 ; a) E(-12;16;0) ; b) K  − ; ; ÷  4 x = t  Câu VIb: 1.(d) : 2x + y – = ; 2.a) (d) :  y = + 2t (α) : x + 2y + 3z – =  z = + 3t  b) H(-2 ; ; -1) c) Câu VIIb: 222 (số) - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 102) π 17 13 Câu II: 1.x = ; x = , y = ∨ x = , y = 20 20 Câu III: I = - a3 Câu IV: V = 12 Câu V: Min P = x = y = z = t = 1 Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C( − ; – 2) Câu VIIa: 1056 (số) Câu VIb: x – 3y + = ; 3x + y – = a) ∆ giao tuyến hai mặt phẳng z = (α) : 2mx + (1 – m2)y – (m2 + 1) = b) ∆tiếp xúc với đường tròn tâm O, R = Câu VIIb: z = ; z = -2 ; z = −1 ± i 23 - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 103) Câu I: A(0; -4) ; B(2;0) Câu II: 1.x = k8π ; x = ± Câu III: K = π e2 Câu IV: V = α tan 3 ( + tan α ) Câu V: Câu VIa: 1.a) MN = ; b) số 20 ; M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i 10  x = − + t  29  +t Câu VIb: 1.phương trình (d) : 3x + 4y – 12 = ; 3x + y + = ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) :  y =   10 z = + t  Câu VIIb: x = ; y = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 104) Câu I: m ≠ ± π π Câu II: x = ± + k , k ∈ Z ; x = − 16 2 π Câu III: I = + a Câu IV: d = 3 Câu V: Min A = x = y = z = Câu VIa: 1.a) 450 ; b) N(-2;0) hay N(1;1) Phương trình(S) : (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = Câu VIb: 1.(AC) : x – 3y + = 0; (BC) : 8x – 9y + 11 = a) Phương trình (P) : x + y – z + = ϕ = 60o ; b) Phương trình (α) : x – y –z + = π   Câu VIIb: Pt có ng:  1; −1 − + kπ, k ∈ Z ÷   - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 105) Câu I: m < – hay ; 2a) (d) : ; b) I ( ; ; ) 11 11 11 Câu VIIb: ≤ m ≤ - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 108 ) Câu I: m = –  x = 8− 17 x =  Câu II: S = 117π ; Hệ có nghiệm  ; 3+ 17 y = y =  Câu III: k > – a3 Câu IV: V = 18 Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = ; 2.a) (α) : x + y – z + = ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0) Câu VIIa: Z = −2 − 5; i Z = + 5i Câu VIb: Phương trình (d) : 2x – 4y + = ; 4x + 2y +11 = ; 2.a) r = b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + = ; 2x – y + 2z – 22 = Câu VIIb: S = 5033164800 - Hết WWW.VNMATH.COM 209 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 109 ) −1 Câu I: m = m = Câu II: x = k 2π , x = ± 2π 2π + k 2π ; hay x = k ; 3 ( x; y ) = {(1; 2), ( −2; 5)} Câu III: I = 27 ln a3 Câu IV: V = 16  19   14 37  Câu VIa: B =  − ; ÷; C =  ; ÷  3  3  ; I(0;2;1) R = 11 Câu VIIa: Câu VIb: Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 ; Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + = ; M(2;3;-7) Câu VIIb: Hệ có nghiệm x = −2, y = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 110) Câu I: m ≤ – π   x = − + kπ  π Câu II:  x = + k 2π ; Hệ có nghiệm :   x = 5π + k 2π   1±  ;1÷  ÷ ; ± 5;   ( 4−3 8a Câu IV: V = 45 Câu V: < m ≤ Câu VIa: x – = ; 3x + 4y – 15 = Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = Câu VIIa: x ≤ log Câu III: I = Câu VIb: x – y + = x + y + = a) d = ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = Câu VIIb: x = 49 - Hết WWW.VNMATH.COM ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 111) Câu I: m > m ≠ π Câu II: x = + k2π ; Hệ có nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1) e Câu III: S = − a a3 Câu IV: V = d = Câu V: Max A = x = y = z = Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + = ; x – y + = ; 2x – 4y + = ; 2.a) x – z = ; b) C(0;-4;0) ; 20 44 20 C( ; ; ) 9 Câu VIIa: n = 19  8 Câu VIb: ; I  − ; ; ÷  3 3 Câu VIIb: n = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 112) Câu I: M(0;1) M (-2;3) Câu II: x = y = ; x = y = – ; x = π 5π π 7π + kπ , x = + kπ ; x = + k π ; x = + kπ 12 12 12 52 e Câu IV: α = 450 Câu III: I = Câu V: GTLN GTNN 15  65 −21 −43  ; Câu VIa: 3x + 4y + 29 = 3x + 4y – 11 = ; I  ; ÷  29 58 29  i i 2 i Câu VIIa: z = ; z = ; z = − ± ;z = − ;z = − + 2 2 2  x = −3 + 2t  x = + 2t '   Câu VIb: Điểm cố định (1;1) ; Phương trình (D) :  y = −4 + 3t ∨  y = −2 + 3t ' z = + t  z = −5 + t '   Câu VIIb: x = log − ; y= 2 log − - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 113) 1 Câu I: m ≤ – m ≥ 4    16  π 2π Câu II: S =  ;  ∪  ;  ; x = − + kπ , x = ± + k 2π 17    Câu III: I = 2ln2 – a a 15 Câu IV: V = d = Câu V: Max P = x = y = z = Câu VIa: Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = ; Pt (P) : x – y + z + = ; 7x + 5y + z + = Câu VIIa: a6 = 41748 17 36 Câu VIb: C(–1;6) C( ; − ) ; 5 x −1 y − z − x −1 y +1 z −1 = = = = Phương trình (∆) : ; hay −2 −1 −2 −1 Câu VIIb: z = ; z = ± - Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 114) Câu I: m ≤  − + + 60  2mπ π 2mπ ; Câu II: x = ( m ≠ 5t ); x = + ( m ≠ 7l + ) ; x ∈    7  3 a3 Câu IV: V = 12 Câu III: I = ln( ) − 11 Câu V: MaxP = f ( − 2) = − , P = f (− ) = 15 2 Câu VIa: C(-1;0) C( ; ) ; O' ( ; ;− ) 3 3 Câu VIIa: z = −1± ; z = −1 ± i Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = ; Phương trình (S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = x > Câu VIIb:  0 < x < - Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ115) Câu I: y = hay y = 3x π Câu II: x = − + k 2π , x = π + k 2π ; (1;0) Câu III: < m < 10 ( ) a −1 a3 r = 1 Câu V: Min P = a = b = c = Câu VIa: y – = ; 12x – 5y – 69 = ; Phương trình (S) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 Câu VIIa: x = 1  + cos x  ; F ( x ) = ln  ÷+ C  cos x  Câu VIb: ( ∆1 ) : x − y ± + = ( ∆ ) : x + y ± + = Câu IV: V = Câu VIIb: < x < 1 < x ; m = − 243 - Hết - WWW.VNMATH.COM