Bài soạn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3.. Tính số HS khối 1 cuỉa[r]

Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bµi Các dạng toán thường gặp I Môc tiªu tiÕt d¹y : - HS nắm dạng toán và các bước giải dạng toán này - Lµm ®­îc mét sè bµi tËp n©ng cao - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II chuÈn bÞ - C©u hái vµ bµi tËp thuéc d¹ng võa häc - C¸c kiÕn thøc cã liªn quan III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ KiÓm tra bµi cò Gọi học sinh làm bài tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Gi¶ng bµi míi D¹ng : Sè ch½n, sè lÎ, bµi to¸n xÐt ch÷ sè tËn cïng cña mét sè * KiÕn thøc cÇn nhí : - Chữ số tận cùng tổng chữ số tận cùng tổng các chữ số hàng đơn vÞ cña c¸c sè h¹ng tæng Êy - Chữ số tận cùng tích chữ số tận cùng tích các chữ số hàng đơn vị cña c¸c thõa sè tÝch Êy - Tæng + + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng - TÝch × × × × cã ch÷ sè tËn cïng b»ng - TÝch a × a kh«ng thÓ cã tËn cïng b»ng 2, 3, hoÆc * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1: a) NÕu tæng cña sè tù nhiªn lµ sè lÎ, th× tÝch cña chóng cã thÓ lµ sè lÎ ®­îc kh«ng? b) NÕu tÝch cña sè tù nhiªn lµ sè lÎ, th× tæng cña chóng cã thÓ lµ sè lÎ ®­îc kh«ng? c) “Tæng” vµ “hiÖu” hai sè tù nhiªn cã thÓ lµ sè ch½n, vµ sè lµ lÎ ®­îc kh«ng? Gi¶i : a) Tổng hai số tự nhiên là số lẻ, tổng đó gồm số chẵn và số lẻ, đó tích chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên là số lẻ, tích đó gồm thừa số là số lẻ, đó tổng chúng phải là số chẵn(Không thể là số lẻ được) c) LÊy “Tæng” céng víi “hiÖu” ta ®­îc lÇn sè lín, tøc lµ ®­îc sè ch½n VËy “tæng” vµ “hiÖu” ph¶i lµ sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ (Kh«ng thÓ sè lµ ch½n, sè lµ lÎ ®­îc) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 × 163 = 610783 Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -1- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Gi¶i : a, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña sè lÎ lµ sè lÎ b, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tæng cña c¸c sè ch½n lµ sè ch½n c, KÕt qu¶ trªn lµ sai v× tÝch cña 1sè ch½n víi bÊt kú sè nµo còng lµ mét sè ch½n Bµi : T×m sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 24 024 Gi¶i : Ta thÊy sè tù nhiªn liªn tiÕp th× kh«ng cã thõa sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; v× nh­ thÕ tÝch sÏ tËn cïng lµ ch÷ sè (tr¸i víi bµi to¸n) Do đó số phải tìm có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, và 6, 7, 8, Ta cã : 24 024 > 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 24 024 < 160 000 = 20 × 20 × 20 × 20 Nên tích số đó là : 11 × 12 × 13 × 14 hoÆc 16 × 17 × 18 × 19 Cã : 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024 16 × 17 × 18 × 19 = 93 024 VËy sè ph¶i t×m lµ : 11, 12, 13, 14 Bµi : Cã thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn cho hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®­îc 1989 kh«ng? Gi¶i : Ta thÊy sè nµo nh©n víi sè ch½n tÝch còng lµ sè ch½n 18 lµ sè ch½n mµ 1989 lµ sè lÎ V× vËy kh«ng thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn mµ hiÖu cña chóng nh©n víi 18 ®­îc 1989 Bài : Có thể tìm số tự nhiên nào đó nhân với chính nó trừ hay hay 7, lại ®­îc sè trßn chôc hay kh«ng Gi¶i : Sè trõ ®i 2,3 hay 7,8 lµ sè trßn chôc th× ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2,3 hay hoÆc Mµ c¸c sè tù nhiªn nh©n víi chÝnh nã cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ ,1, 4, 5, 6, V× : × = × = 16 × = 49 2×2=4 × = 25 × = 64 ×3 = × = 36 × = 81 10 × 10 = 100 Do vËy kh«ng thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn nh­ thÕ Bµi 6: Cã sè tù nhiªn nµo nh©n víi chÝnh nã ®­îc kÕt qu¶ lµ mét sè viÕt bëi ch÷ sè kh«ng? Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -2- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Gi¶i : Gäi sè ph¶i t×m lµ A (A > ) Ta cã : A x A = 111 111 V× + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hÕt cho nªn 111 111 chia hÕt cho Do vËy A chia hÕt cho 3, mµ A chia hÕt cho nªn A × A chia hÕt cho nh­ng 111 111 kh«ng chia hÕt cho VËy kh«ng cã sè nµo nh­ thÕ Bµi 7: a, Sè 1990 cã thÓ lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp ®­îc kh«ng? Gi¶i : Tích số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho vì số đó luôn có sè chia hÕt cho nªn 1990 kh«ng lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp v× : + + + = 19 kh«ng chia hÕt cho b, Sè 1995 cã thÓ lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng? sè tù nhiªn liªn tiÕp th× bao giê còng cã sè ch½n v× vËy mµ tÝch cña chóng lµ sè ch½n mµ 1995 lµ sè lÎ vËy kh«ng ph¶i lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp c, Sè 1993 cã ph¶i lµ tæng cña sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng? Tổng số tự nhiên liên tiếp thì lần số đó số này ph¶i chia hÕt cho Mµ 1993 = + + + = 22 Kh«ng chia hÕt cho Nªn sè 1993 kh«ng lµ tæng cña sè tù nhiªn liªn tiÕp Bµi : TÝnh × × × × × × 48 × 49 tËn cïng lµ bao nhiªu ch÷ sè 0? Gi¶i : Trong tích đó có các thừa số chia hết cho là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = × ; 10 = × ; 15 = ×5; ; 45 = × Mçi thõa sè nh©n víi sè ch½n cho ta sè trßn chôc mµ tÝch trªn cã 10 thõa sè nªn tÝch tËn cïng b»ng 10 ch÷ sè Bài : Bạn Toàn tính tổng các chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai? Gi¶i : Tæng c¸c sè ch½n lµ sè ch½n, kÕt qu¶ toµn tÝnh ®­îc 2025 lµ sè lÎ vËy toàn đã tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Gi¶i : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (sè) Ta đã biết tổng số lượng chẵn các số lẻ là số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -3- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bµi 11 : TÝch sau tËn cïng b»ng mÊy ch÷ sè 0? 20 × 21 × 22 × 23 × × 28 × 29 Gi¶i : TÝch trªn cã sè trßn chôc lµ 20 nªn tÝch tËn cïng b»ng ch÷ sè Ta l¹i cã 25 = × nªn th÷a sè nµy nh©n víi sã ch½n cho tÝch tËn cïng b»ng ch÷ sè VËy tÝch trªn tËn cïng b»ng ch÷ sè Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương là 216 và kghông còn dư Không thực cho biết Tiến làm đúng hay sai Gi¶i : Vì 1935 và là số lẻ, thương số lẻ là số lẻ Thương Tiến tìm ®­îc lµ 216 lµ sè ch½n nªn sai Bµi 13 : HuÖ tÝnh tÝch : × × × × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai? Gi¶i : Trong tÝch trªn cã th÷a sè lµ vµ thõa sè ch½n nªn tÝch ph¶i tËn cïng chữ số Vì Huệ đã tính sai Bµi 14 : TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè : 13 × 14 × 15 × × 22 Gi¶i : Trong tÝch trªn cã thõa sè 20 lµ sè trßn chôc nªn tÝch tËn cïng b»ng ch÷ sè Thõa sè 15 nh©n víi sè ch½n cho ch÷ sè n÷a ë tÝch VËy tÝch trªn cã ch÷ sè * Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1/ Kh«ng lµm phÐp tÝnh h·y cho biÕt kÕt qu¶ cña mçi phÐp tÝnh sau cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, × × × × × × 99 c, × 16 × 116 × 216 × 11 996 d, 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91 e, 56 × 66 × 76 × 86 - 51 × 61 × 71 × 81 Bµi 2/ TÝch sau tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè a, × × × × 99 × 100 b, 85 × 86 × 87 × × 94 c, 11 × 12 × 13 × × 62 Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau đúng hay sai? Giải thích sao? a, 136 × 136 - 41 = 1960 b, ab × ab - 8557 = Bµi 4/ Cã sè nµo chia cho 15 d­ vµ chia cho 18 d­ hay kh«ng? Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -4- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bµi 5/ Cho sè a = 1234567891011121314 ®­îc viÕt bëi c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp Sè a cã tËn cïng lµ ch÷ sè nµo? biÕt sè a cã 100 ch÷ sè Bµi 6/ Cã thÓ t×m ®­îc sè tù nhiªn A vµ B cho : (A + B) × (A – B) = 2002 D¹ng 2: KÜ thuËt tÝnh vµ quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh * C¸c bµi tËp Bµi 1: Khi céng mét sè tù nhiªn cã ch÷ sè víi mét sè tù nhiªn cã ch÷ sè, s¬ suÊt học sinh đã đặt phép tính sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nào Gi¶i : Khi đặt phép tính thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tæng míi = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tæng cò + 99 x SH2 VËy tæng míi t¨ng thªm 99 lÇn sè h¹ng thø hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất các tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết là 296 280 Hãy tìm tích đúng phép nhân đó Gi¶i : Khi đặt các tích riêng thẳng cột với phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, và cộng kết lại Do + + + = 30 nªn tÝch sai lóc nµy b»ng 30 lÇn thõa sè thø nhÊt VËy thõa sè thø nhÊt lµ : 296 280 : 30 = 876 Tích đúng là : 876 × 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia là thành và chữ số hàng đơn vị là thành nên thương là 155, dư Tìm thương đúng và số dư phép chia đó Gi¶i : Sè bÞ chia phÐp chia sai lµ : 41× 155 + = 6358 Số bị chia phép chia đúng là : 6853 Phép chia đúng là : 6853 : 41 = 167 d­ Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -5- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bài : Hiệu số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư là Tìm số đó Gi¶i : Theo bµi ta cã Sè nhá : | | Sè lín : | | | | | 33 Sè nhá lµ : (33 - 3) : = 15 Sè lín lµ : 33 + 15 = 48 §¸p sè 15 vµ 48 Bµi : Hai sè thËp ph©n cã tæng b»ng 55,22; NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang tr¸i hµng lấy hiệu số lớn và nó ta 37, 07 Tìm số đó Gi¶i : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức là ta đã giảm số bé 10 lần Theo bài ta có sơ đồ : 37,07 Sè lín : | | | 55,22 Sè bÐ : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lÇn sè bÐ míi lµ : 55,22 - 37,07 = 18,15 Sè bÐ lµ : 18,15 : 11 × 10 = 16,5 Sè lín lµ : 55,22 - 16,5 = 38,2 §¸p sè : SL : 38,2; SB : 16,5 Bµi : Hai sè thËp ph©n cã hiÖu lµ 5,37 nÕu dêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i hµng råi cộng với số bé ta 11,955 Tìm số đó Gi¶i: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức là ta đã giảm số đó 10 lÇn Ta có sơ đồ : Sè lín : | | | | | | | | | | | Sè bÐ : | | | 1/10 sè lín + sè bÐ = 11,955 mµ sè lín - sè bÐ = 5,37 Do đó 11 lần 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325 Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -6- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Sè lín lµ : 17,325 : 11 × 10 = 15,75 Sè bÐ lµ : 15,75 - 5,37 = 10, 38 §¸p sè : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bµi : C« gi¸o cho häc sinh lµm phÐp trõ mét sè cã ch÷ sè víi mét sè cã ch÷ sè, mét học sinh đãng trí đã viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu là 486 Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783 Gi¶i : Khi đặt tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần Do hiệu đã giảm lần số trừ Sè trõ lµ : (783 - 486) : = 33 Sè bÞ trõ lµ : 783 + 33 = 816 §¸p sè : Sè trõ : 33 Sè bÞ trõ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên là 134 Viết thêm chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyªn sè trõ, ta cã hiÖu míi lµ 2297 Tìm số đã cho Gi¶i : Sè bÞ trõ t¨ng lªn 10 lÇn céng thªm ch÷ sè viÕt thªm a, th× hiÖu míi so víi hiÖu cò t¨ng thªm lÇn céng víi sè a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hÕt cho 2163 chia cho ®­îc 24 d­ nªn a = (0  a  9) VËy ch÷ sè viÕt thªm lµ Sè bÞ trõ lµ : (2163 - 3) : = 240 Sè trõ lµ : 240 - 134 = 106 Thö l¹i : 2403 - 106 = 2297 §¸p sè : SBT : 240; ST : 106 Bµi : Tæng cña sè tù nhiªn vµ sè thËp ph©n lµ 62,42 Khi céng hai sè nµy b¹n quªn dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai là 3569 Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho Gi¶i : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần Như tổng đã tăng 99 lần số đó Suy số thập phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Sè tù nhiªn lµ : 62,42 - 35,42 = 27 §¸p sè : Sè thËp ph©n :35,42 ; Sè tù nhiªn : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -7- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Hãy tìm số có hai chữ số đó Gi¶i : Gäi thõa sè thø hai lµ aa Khi nhân đúng ta có 254 ì aa hay 254 ì a ì 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 ì a + 254 ì a = 254 ì a ì VËy tÝch gi¶m ®i 254 × a × Suy : 254 × × a = 16002 a = 16002 : (254 × 9) = VËy thõa sè thø hai lµ 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ và thẳng cột với nªn t×m kÕt qu¶ lµ 10285 Hãy tìm tích đúng Gi¶i : Khi nhân số A với 235, học sinh đó đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức là em đó đã nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kÕt qu¶ l¹i VËy : A × × A × 30 × A × 20 = 10 285 A × 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 × 235 = 43 945 Bµi 12: T×m ba sè biÕt hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 1,875 vµ nh©n mçi sè lÇn lượt với 8, 10,14 thì ba tích Gi¶i: V× tÝch cña sè lín nhÊt víi b»ng tÝch cña sè bÐ nhÊt víi 14 nªn ta cã sơ đồ : Sè lín nhÊt : | | | | | | | | | | | | | | | Sè bÐ nhÊt : | | | | | | | | | Sè lín nhÊt lµ : 1,875 : ( 14 - ) × 14 = 4,375 Sè bÐ nhÊt lµ : 4,375 - 1,875 = 2,5 Sè ë gi÷a lµ : 2,5 × 14 : 10 = 3,5 §¸p sè : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bµi tËp vÒ nhµ: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh đã chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết là 1996 Tìm tổng đúng số đó Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -8- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết là 27 944 Tìm tích đúng phép nhân đó Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương là 65 và dư 100 Tìm thương và số dư phép chia đó Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư lớn có thể có là 48 Tìm số đó Bµi : Hai sè thËp ph©n cã tæng lµ 15,88 NÕu dêi dÊu phÈy cña sè bÐ sang ph¶i hàng, trừ số lớn thì 0,12 Tìm số đó Bài : Một phép chia có thương là và số dư là Tổng số bị chia, số chia và sè d­ b»ng 195 T×m sè bÞ chia vµ sè chia Bµi : Tæng cña sè thËp ph©n lµ 16,26 NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn lÇn vµ sè thø hai lªn lÇn th× ®­îc sè cã tæng lµ 43,2 T×m sè Bµi : So s¸nh tÝch : 1,993 × 199,9 víi tÝch 19,96 × 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 đã quên chữ số số 207 nên kết so với tích đúng giảm 120 đơn vị Tìm thừa số đó Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 thì số dư là 28 Cũng số đó đem chia cho 75 thì số dư là thương phép chia là Hãy tìm số đó Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bµi tËp vËn dông a.Lo¹i to¸n viÕt sè tù nhiªn theo dÊu hiÖu chia hÕt Bµi : H·y thiÕt lËp c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c tõ ch÷ sè 0, 4, 5, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a, Chia hÕt cho b, Chia hÕt cho c, Chia hÕt cho vµ Gi¶i : a, Các số chia hết cho có tận cùng Mặt khác số có các ch÷ sè kh¸c nhau, nªn c¸c sè thiÕt lËp ®­îc lµ 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có các số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số đã cho là : 540; 504; 940; 904 c, Sè chia hÕt cho vµ ph¶i cã tËn cïng VËy c¸c sè cÇn t×m lµ 540; 450;490 940; 950; 590 Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com -9- Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bµi 2: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, ta lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè chia hÕt cho 5? Gi¶i: Mét sè chia hÕt cho tËn cïng lµ hoÆc Víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, ta viÕt ®­îc x x = 64sè cã ch÷ sè VËy víi c¸c sè 1, 2, 3, 4, ta viÕt ®­îc 64 sè cã ch÷ sè (Cã tËn cïng lµ 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại số phải tìm để xác định các chữ số còn lại Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Gi¶i : Sè ph¶i t×m chia hÕt cho vËy y ph¶i b»ng hoÆc Sè ph¶i t×m chia hÕt cho nªn y ph¶i lµ sè ch½n Từ đó suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Sè ph¶i t×m chia hÕt cho vËy (1 +9 + 9+ + x )chia hÕt cho hay (25 + x) chia hÕt cho Suy x = Sè ph¶i t×m lµ : 199620 Bµi 4: Cho n = a 378 b lµ sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b để thay vào ta dược số n chia hết cho và Gi¶i : - n chia hÕt cho th× 8b ph¶i chia hÕt cho VËy b = 0, hoÆc - n cã ch÷ sè kh¸c nªn b = hoÆc - Thay b = th× n = a3780 + Sè a3780 chia hÕt cho th× a = 3, hoÆc + Sè n cã ch÷ sè kh¸c nªn a = hoÆc Ta các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện đề bài - Thay b = th× n = a3784 + Sè a3784 chia hÕt cho th× a = 2, hoÆc + Sè n cã ch÷ sè kh¸c nªn a = hoÆc Ta ®­îc c¸c sè 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài C¸c sè ph¶i t×m 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu - Các tính chất thường sử dụng loại này là : Nếu số hạng tổng chia hết cho thì tổng chúng chia hÕt cho Nếu SBT và ST chia hết cho thì hiệu chúng chia hết cho Mét sè h¹ng kh«ng chia hÕt cho 2, c¸c sè h¹ng cßn l¹i chia hÕt cho th× tæng kh«ng chia hÕt cho HiÖu cña sè chia hÕt cho vµ sè kh«ng chia hÕt cho lµ sè kh«ng chia hÕt cho (Tính chất này tương tự các trường hợp chia hết khác) Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 10 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đây có chia hết cho hay kh«ng a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Gi¶i : a, 459, 690, 236 là số chia hết cho nên 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hÕt cho vµ 374 kh«ng chia hÕt cho nªn 454 - 374 kh«ng chia hÕt cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Gi¶i : Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc là số chia hết cho vì số thưởng cho loại HS phải là số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng là số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư đã tính sai d C¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d­ ë lo¹i nµy cÇn l­u ý : - NÕu a : d­ th× ch÷ sè tËn cïng cña a lµ 1, 3, 5, 7, - NÕu a : d­ th× ch÷ sè tËn cïng cña a ph¶i lµ hoÆc ; a : d­ th× chø sè tËn cïng ph¶i lµ hoÆc - NÕu a vµ b cã cïng sè d­ chia cho th× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho - NÕu a : b d­ b - th× a + chia hÕt cho b - NÕu a : b d­ th× a - chia hÕt cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Gi¶i : Ta nhËn thÊy : - a : d­ nªn y b»ng hoÆc - MÆt kh¸c a : d­ nªn y ph¶i b»ng Sè ph¶i t×m cã d¹ng a= x4591 - x4591 chia cho d­1 nªn x + + + + chia cho d­ vËy x chia hÕt cho suy x = hoÆc Mµ x lµ ch÷ sè ®Çu tiªn cña sè nªn kh«ng thÓ b»ng vËy x =9 Sè ph¶i t×m lµ : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho d­ 4, cho d­ 5, cho d­ Gi¶i : Gäi sè ph¶i t×m lµ a th× a + chia hÕt cho 2, 3, 4, 5, vµ nh­ vËy a + cã tËn cïng lµ ch÷ sè a + kh«ng lµ sè cã ch÷ sè NÕu a + cã ch÷ sè th× a + tËn cïng lµ ch÷ sè l¹i chia hÕt cho nªn a + = 70 (lo¹i v× 70 kh«ng chia hÕt cho 3) Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 11 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Trường hợp a + có chữ số thì có dạng xy0 Sè xy0 chia hÕt cho nªn y ph¶i b»ng 0, 2, 4, hoÆc Sè xy0 chia hÕt cho nªn xy b»ng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoÆc 98 Sè xy0 chia hÕt cho th× x + y + chia hÕt cho KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn trªn th× a + = 420 vËy a = 419 §¸p sè : 419 e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học là số có chữ số và chữ số hàng trăm là Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 dư 8, mà xếp hàng thì không còn dư Tính số HS khối cuỉa trường đó Gi¶i : Theo đề bài thì số HS khối đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vµo ta ®­îc sè 3a8 MÆt kh¸c, c¸c em xÕp hµng 12 d­ nªn 3a8 - = 3a0 ph¶i chia hÕt cho 12 suy 3a0 chi hÕt cho suy a = 0, 3, hoÆc Ta cã c¸c sè 330; 390 kh«ng chia hÕt cho 12 v× vËy sè HS khèi lµ 308 hoÆc 368 em sè 308 không chia hết cho số HS khối trường đó là 368 em * Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi : Cho ch÷ sè 0, 1, vµ H·y lËp c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a, Chia hÕt cho b, Chia hÕt cho 15 Bài : Hãy xác định các chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, vµ b, vµ Bµi : Kh«ng lµm phÐp tÝnh xÐt xem c¸c tæng vµ hiÖu ®­íi ®©y cã chia hÕt cho hay kh«ng a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 3, 4, dư và chia cho th× kh«ng d­ Bài : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? sao? Bµi : Líp 5A xÕp hµng 2, hµng 3, hµng ®­îc mét sè hµng kh«ng thõa b¹n nµo Nếu lấy tổng các hàng xếp đó thì 39 hàng Hỏi lớp 5A có bao nhiêu b¹n Dạng : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bµi tËp vËn dông Bµi : Cho hai biÓu thøc : Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 12 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi A = (700 × + 800) : 1,6 B = (350 × + 800) : 3,2 Kh«ng tÝnh to¸n cô thÓ, h·y gi¶i thÝch xem gi¸ trÞ biÓu thøc nµo lín h¬n vµ lín h¬n mÊy lÇn? Gi¶i : XÐt ë A cã 700 × = 700 : × × = 350 × nÕnè bÞ chia cña c¶ hai biÓu thức A và B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B Bµi : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau b»ng c¸ch thÝch hîp a, 17,58 × 43 + 57 × 17,58 b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2) 45  16  17 c, 45  15  28 0,18  1230  0,9  4567    5310  0,6 d,    10   52  55  414 e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Gi¶i : a, 17,58 × 43 + 57 × 17,58 = 17,58 × 43 + 17,58 × 57 (tÝnh giao ho¸n) = 17,58 × (43 + 57) = 17,58 × 100 = 1758 (nh©n sè víi tæng) b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2) = 43,57 × 2,6 × (630 – 630) = 43,57 × 2,6 × = c, d, 45  (15  1)  17 45  16  17 = 45  15  26 45  15  28 45  15  45  17 45  15  28 A = = = =1 A 45  15  28 45  15  28 0,18  1230  0,9  4567    5310  0,6    10   52  55  414 = = = 0,18  123  (0,9  2)  4567  (3  0,6)  5310 (1  55)  19  414 1,8  123  1,8  4567  1,8  5310 28  19  414 1,8 x(123  4567  5310) 18 Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 13 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi = 1,8 x10000 18 = 1000 số chia, từ tới 55 là các số mà số liên tiếp kém đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x = 4,5 Bµi :T×m X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Gi¶i : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155 Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng kém đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155 (X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (T×m sè bÞ chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (T×m thõa sè tÝch) X x = 31 – 29 = (T×m sè h¹ng tæng) X = : = ( T×m thõa sè tÝch) Bµi : ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch cña thõa sè : a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999­ Gi¶i : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x + 11 x 18 = 11 x (12 + + 18) ( nh©n sè víi tæng) = 11 x 37 b, 5555 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nh©n tæng víi sè) Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó lµ bao nhiªu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 14 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Gi¶i : XÐt B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720 : (a – 6) lớn Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Víi a = th× gi¸ trÞ lín nhÊt cña B lµ : 1990 + 720 : = 2710 * Bµi tËp vÒ nhµ Bài : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết là : 1, 2, 3, 4, Bµi : T×m X : a, X × 1999 = 1999 × 199,8 b, (X × 0,25 + 1999) × 2000 = ((53 + 1999) × 2000 c, 71 + 65 x = X  140 + 260 X Bµi : T×m gi¸ trÞ sè cña biÓu thøc sau : A = a + a + a + a + + a – 99 (cã 99 sè a) Víi a = 1001 Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt lµ bao nhiªu? C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1) D¹ng : C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn ch÷ sè vµo phÐp tÝnh * Bµi tËp vËn dông Bµi 1: §iÒn ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu * phÐp tÝnh sau : a) 432 b) * * * * * ** x ** **2 ** 30** *** *** *** 1**** Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 15 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Gi¶i : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30** NÕu * = th× x 432 = 592 < 30** NÕu * = th× x 432 = 456 > 30** VËy * = ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** VËy * = hoÆc - NÕu * = thay vµo ta ®­îc phÐp nh©n kh«ng thÓ ®­îc kÕt qu¶ lµ mét sè cã ch÷ sè VËy * = 2, thay vµo ta ®­îc phÐp nh©n : 432 × 27 3024 864 11664 b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * * Tõ ®©y ta suy ch÷ sè hµng tr¨m cña tÝch riªng ph¶i b»ng vµ ch÷ sè hµng chôc cña sè chia lín h¬n hoÆc b»ng Thay vµo ta cã phÐp tÝnh : ***** ** ** **2 1** 1** Ta xÐt sè d­ cña phÐp chia thø nhÊt : ***-**=1 Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = Thay vµo ta cã : 100** 99 ** **2 1** 100 XÐt tÝch riªng thø nhÊt * x * * = 99 mµ ch÷ sè hµng chôc cña sè chia ph¶i lín h¬n hoÆc b»ng 5, nªn sè chia lµ 99 Suy tÝch riªng cuèi cïng lµ x 99 = 198 vµ sè bÞ chia lµ 0098 Thay vµo ta cã phÐp chia : Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 16 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi 0098 99 99 102 198 198 Bµi to¸n : Thay mçi ch÷ sè b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp phÐp tÝnh sau : a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Gi¶i : a) Ta viÕt lai thµnh phÐp nh©n : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta cã : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bµi : T×m ch÷ sè a vµ b 1ab x 126 = 201ab Gi¶i : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cÊu t¹o sè) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nh©n 1sè víi tæng) 1ab x 125 = 2000 (hai tæng b»ng cïng bít ®i sè h¹ng nh­ nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 VËy a = 6; b = Bµi : §iÒn c¸c ch÷ sè vµo dÊu hái vµ vµo c¸c ch÷ biÓu thøc sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 Gi¶i : a, V× 123 = x 123 = x 41 nªn a =1 hay = Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 17 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi - NÕu a =1 ta cã (? ? x ? + 1) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 b»ng 61 x VËy ta cã (61 x + 1) x = 123 (1) - NÕu a = Ta cã (?? x ? + 3) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19 VËy ta cã : (38 + + 3) x = 123 (2) HoÆc : (19 x + 3) = 123 (3) Vậy, Bài toán có đáp số (1), (2), (3) b, V× 201 =1 x 201 = x 67, nªn b =1 hay - NÕu b = ta cã : (?? x ? – 1) x = 201 Nªn kh«ng t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cho ?? x ? - NÕu b = Ta cã (?? x ? – 3) x = 201 Hay ?? x ? = 201 : + = 70 70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nªncã c¸c kÕt qu¶ : (70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001 Bµi : T×m ch÷ sèa, b, c phÐp nh©n c¸c sè thËp ph©n : a,b x a,b = c,ab Gi¶i : a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (GÊp 100 lÇn) ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab (cÊu t¹o sè) ab x ab – ab = c x 100 (T×m sè h¹ng tæng) ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 và nhỏ 30 để cab là số có chữ số VËy ab ho¨c ab –1 lµ 25 H¬n n÷a ab – vµ ab lµ sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn : XÐt : 24 x 25 vµ 25 x 26 Lo¹i 25 x 26 v× c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (kh«ng ®­îc) Với ab – = 24, ab = 25 thì phép tính đó là: 2,5 x 2,5 = 6,25 VËy : a = 2, b = vµ c = * Bµi tËp vÒ nhµ Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 18 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Bµi : T×m ch÷ sè a, b, c, d : ab x cd = bbb Bµi : T×m c¸c ch÷ sè a, b, c : abc – cb = ac Bµi : §iÒn ch÷ sè vµo c¸c ch÷ vµ dÊu hái : abcd x dcba = ?????000 Bài : Tìm các chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy D¹ng : C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn dÊu phÐp tÝnh *Trongdạng toán này người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,ì : )và dấu ngoặc xen các chữ số để phép tính có kết cho trước Bµi 1: H·y ®iÒn thªm dÊu phÐp tÝnh vµo d·y sè sau: 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Gi¶i: a, B»ng : ( – ) × ( + +6 ) (6 – ) : ( + + ) b, B»ng : + – 66 : 6 – ( 66 : – ) c, B»ng : (6+6):6×6:6 (6×6:6+6):6 : (6 × : ( + )) d, B»ng : 6:6+(6+6):6 6:(6:6+6:6) e, B»ng : 6–(6:6+6:6) (6 + + + ) : g, B»ng : 6–6:6×6:6 – × : 6: h, B»ng : 66 – 66 + 6:6–6:6+6 6×6–6×6+6 Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 19 - Bài soạn Bồi dưỡng học sinh giỏi Dạng 7: Vận dụng tính chất các phép tính để tìm nhanh kết dãy tÝnh  L­u ý : -T/c giao ho¸n : a + b = b + a vµ a × b = b × a - T/c kÕt hîp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) vµ :( a × b ) × c = a × ( b × c ) - Nh©n víi vµ chia cho a × = a ; a : a = vµ a : = a - Céng vµ nh©n víi : a + = a vµ a × = - Nh©n sè víi tæng vµ hiÖu : a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c * Bµi tËp vËn dông : Bµi : Thùc hiªn c¸c phÐp tÝnh sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, × × × × 50 × 25 × 125; c, (45 × 46 + 47 × 48) × (51 × 52 - 49 × 48) × (45 × 128 - 90 × 64) × (1995 ×1996 + 1997 × 1998); d, 1998 x1996  1997 x11  1985 1997 x1996  1995 x1996 Gi¶i : a, Ta cã : 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000 c, Ta nhËn thÊy : 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích đó 0, tức là : (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = Lương Đức Toàn: Trường Tiểu học Thượng Quận Lop4.com - 20 -