Trên đường tròn lượng giác, xác định các cung lượng giác có số đo như sau: .. Tính độ dài cung tròn.[r]
(1)Tổ tự nhiên Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Chương : Lượng Giác - Trên đường tròn lượng giác, xác định các cung lượng giác có số đo sau: a) k 17 e) b) k c) k 3 d) - +k f) 2400 Cho đường tròn bán kính R = 15 Tính độ dài cung tròn a) b) 250 16 c) 450 d) 3,5 Tìm số cung tạo các điểm M(M1, M2, ) M1 M1 4 k M3 b) - , 13 g) tan , k) cos - , e) sin Rút gọn: a) sin 13 e) sin( + M2 M4 a) Tính các giá trị lượng giác a) M2 M1 M2 b) +k < < 3 b) cos h) tan 11 f) cos ( + ) d) c) k f) cos 0.8 , < < < < 2 Tính sin c) k < < M3 , cos 2 5, c) tan 3 21 d) cot g) sin( +k ) ) 20 h) tan( +k ) A = tan100.tan200 tan800 B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650 C = sin( - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( 3 - x) D= sin( )cos(2 ) sin( )sin( ) 7 5 E= 3sin x 2sin(3 x) 5cos( x) tan( x) 2 Tìm góc thảo mãn đoạn 3 a) 2k ; b) k ; 2 2 Chứng minh rằng: a) sin4x + cos4x = - 2sin2xcos2x b) sin6x + cos6x = - 3sin2xcos2x b) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx GV Nguyễn Thành Nhân Trang Lop10.com (2) Tổ tự nhiên Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai sin cos tan d) 2sin cos tan tan tan f) tan tan cot cot c) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 = 1 cos x sin cos3 sin cos e) sin cos Biết sinx + cosx = Tính: a) sinxcosx b) sin3x + cos3x Biết tan a) A a) A Tính: sin cos sin cos 10 Biết sin c) |sinx - cosx| , b) B d) sin6x + cos6x sin cos sin cos Tính: tan 3cot sin cos b) B 11 Biết tan 3cot 6, 2sin tan tan cot 3 Tính: 2sin tan b) B cos cot < < a) A sin cos 12 Tính : a) sin150, cos750, cot1050, sin 5 2 11 ) b) A cos sin tan cot( 5 5 , cos , tan 12 12 7 7 15 sin cot tan( ) e) sin120 sin 380 c) B cos d) C cot 2250 cot 6750 cos 7650 cos 4950 g) sin x sin x sin 3x f) sin 420 cos150 2 4 6 h) D = cos cos cos 13 Chứng minh rằng: a) cot - tan = 2cot2 b) sin3 = 3sin - 4sin3 c) cos3 = 4cos3 - 3cos tan2 a - tan2 b = tan( a + b ) tan( a - b ) - tan2 a tan2 b æ ö a a + cot 2a÷ = cot tan f) ççç ÷ ÷ èsin 2a ø 2 h) cos 2 cos( ) cos( ) 4 d) cos( a + b ) + cos( a - b ) cot b + tan a = sin( a + b ) - sin( a - b ) sin a - sin 3a + sin 5a g) = tan 3a cos a - cos 3a + cos 5a e) i)sin + sin( + 2 4 ) + sin( + ) = 3 14 Biến đổi thành tích: a) cos x b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx d) sin2x + sin22x - sin23x e) - sinx + cosx f) + sinx + cosx + sin2x + cos2x cos3x - cos 6x; sin 5x + sin x g) cos 4x + cos3x; h) sin (a + b) - sin (a - b); t an (a + b) + tan a; t an 2a - tan a i) sin (a + b + c) - sina - sinb - sinc; cos (a + b + c) + cosa + cosb + cosc; GV Nguyễn Thành Nhân sin (a + b) sina + sinb Trang Lop10.com (3) Tổ tự nhiên k) Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai sina - sinb ; tana - tanb sina + sin3a + sin5a ; cosa + cos3a + cos5a sina + sin4a + sin7a cosa + cos4a + cos7a 15 Biến đổi thành tổng: p 2p c / sin (x + 30o )cos (x - 30o ) a / sin sin b / cos5x.cos3x 5 d) 2sin x.sin 2x.sin 3x; æ pö æ pö f) sin ççx + ÷ sin ççx - ÷ ÷ ÷ ÷.cos 2x; ç ç 6÷ è ø è ø e) 8cos x.sin 2x.sin 3x; g) cos (a - b).cos (b - c).cos (c - a ) 16 Rút gọn: æx + p ö æx - p ö æx + p ö æx - p ö x x ÷ ÷ ÷ ÷ A = 4sin sin çç sin çç ; B = cos cos çç cos çç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø çè ø 3 æ 2p ö æ 4p ö æ 6p ö æ 8p ö C = cos x + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è è è è ø 5ø 5ø 5ø 5÷ + cos x D= - cos x + sin x E= - sin x F= cos a - cos b sin(a - b) G= sin 2x + sin 2x - sin x sin x 17 Chứng minh a / sin10o.sin 50o.sin 70o = d / sin 20o.sin 40o.sin 80o = e / cos 20o.cos 40o.cos80o = b / cos10o.cos 50o.cos 70o = c / tan10o.tan 50o.tan 70o = 3 f / tan 20o.tan 40o.tan 80o = 18 Chứng minh o o o o o 2sin 70 = b / tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 = cos 20o o 2sin10 p 2p 5p p 7p c / tan + tan + tan + tan = sin 18 18 ö sin x + sin y x+ y cos x + sin x 1- sin 2x o 2æ ÷ çp a/ d/ cos x + cos y = tan e/ cos x - sin x = tan (45 + x ) f/ + sin 2x = tan ç - x ÷ ÷ çè4 ø 19 Chứng minh æp ö æp ö + cos x + cos 2x + cos 3x = cos x; b / cos x.cos ç + x÷ cos ç - x÷ = cos 3x ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è3 ø è3 ø cos x + cos x - æp ö æp ö c / 4sin x.sin ç + x÷ sin ç - x÷ = sin 3x (AD :Tính A= sin20o sin 40o sin 80o ) ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ç3 è ø è ø æp ö æp ö ÷ ç d / tan x.tan ç + x÷ tan x ÷ ÷ (AD :Tính A= tan20o tan 40o tan 80o ) ç ç ÷ ÷= tan 3x ç ç è3 ø è3 ø 20 Cho sin = , < < Tính: cos2 , sin2 , cot2 13 21 Cho sin = , -900 < < 00 Tính cot( + 600) a/ 22 Chứng minh rằng: 2 2 4 b) cos cos cos 5 7 2 3 1 d) cos - cos + cos e) sin180cos360 = 7 a) cos cos g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = c) cos - cos 2 = f) cos200cos400cos800 = i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100 GV Nguyễn Thành Nhân Trang Lop10.com (4) Tổ tự nhiên Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 23 Tìm max, hàm số sau: a) y = 4sin2x + b) y = 2cos(x - k) )-1 4 sin 10 cos 10 c) y = sin x + d) y = sin2x - 2sinx + e) y = cos2x + 4cosx - 24 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng: A B a) sinA + sinB + sinC = cos cos cos C A B C b) cosA + cosB + cosC = sin sin sin c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC f) sin2A+sin2B+sin2C = + cosAcosBcosC h) cot 25 Cho ABC Chứng minh rằng: A B C A B C + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 A a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = B b) r R sin sin sin a2 b2 c2 A B C d) (b c) cos (c a) cos (a b) cos p 2 a b c ABC f) m a mb m c c m g) b 2a b c và 2cotA = cotB + cotC b mc C c) bccosA + cacosB + abcosC = A B e) tan tan = Þ a + b = 2c h) a + c = 2b ac = 6Rr 26 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng: a) sin A sin B sin C ABC vuông A cos B cos C a b c bc c) c b a ABC a bca B b) sinA + sinC = 2cos ABC cân B 27 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng: a) cos2A + cos2B + cos2C = b) acosB - bcosA = asinA - bsinB c) sinA + sinB + sinC = - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot e) cos B 2a c sin B 4a c g) sin2A + sin2B + sin2C = f) cosAcosBcosC = C h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C) 28 Cho tam giác ABC, tính các góc A, B, C Biết rằng: a) cos A (cos B cos 2C ) b) cos A sin B sin C 29* Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng: c) tan A tan B tan C 3 a) cos A cos B cos C b) sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 (câu c thêm giả thiết tam giác ABC nhọn) GV Nguyễn Thành Nhân Trang Lop10.com (5)