slide xstk chương 12 k53f nguyenvantien0405

1. Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Sau khi kiểm tra xong thì trả lại lô hàng. Bắn hai lần độc lập nhau, mỗi lần một viên đạn vào cùn[r]

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

• 45 tiết=15 buổi=6 chương

• Slide giảng viên: (bắt buộc)

– Lí thuyết – Bài tập

– Đề tham khảo

• Tham khảo: (tùy chọn)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

• Chương 1: Biến cố – Xác suất – Các định lý

• Chương 2: Biến ngẫu nhiên chiều – Qui luật

phân phối xác suất

• Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất

thông dụng

Xác suất

• Tính xác suất gọi ngẫu nhiên sinh viên

trong lớp sinh viên sinh tháng 12

• Tính xác suất sinh viên không học đánh trắc

nghiệm ngẫu nhiên điểm

• Lớp có 60 sinh viên gồm 20 nam, 40 nữ Nếu lập

ngẫu nhiên tổ gồm sinh viên khả có sinh viên nữ nhiều

• Trung bình có 60 gọi đến tổng đài

THỐNG KÊ CƠ BẢN

• Chương 6: Lý thuyết mẫu

Thống kê

• Chiều cao trung bình sv trường 1m65 độ

lệch chuẩn 0,12m Lấy mẫu 50 sinh viên xác suất chiều cao trung bình 1m70 là?

• Chiều cao trung bình 50 sinh viên

thuộc khoảng với độ tin cậy 95%?

• Nếu nói chiều cao sinh viên trường thấp

Thi hết học phần

• Hình thức: Tự luận • Chú ý: thi đề chung • Liên hệ:

• nguyenvantien.cs2@ftu.edu.vn

CHƯƠNG 1

Phép thử ngẫu nhiên

• Là thí nghiệm, quan sát mà kết

khơng thể dự báo trước

• Kí hiệu: T.

• Ta liệt kê biểu diễn được tất kết

quả phép thử

• Ví dụ:

– Tung đồng xu, quan sát mặt ngửa.

– Gieo 100 hạt giống quan sát số hạt nảy mầm. – Quan sát số người vào siêu thị giờ

Biến cố sơ cấp – Không gian mẫu

• Các kết phép thử gọi biến

cố sơ cấp (bcsc) Kí hiệu: wi

• Khơng gian mẫu: tập hợp tất biến cố sơ

cấp Kí hiệu: Ω

• Ví dụ: T : gieo đồng xu • Khơng gian mẫu là:

Biến cố (sự kiện)

• Khi gieo xúc sắc số chấm lẻ

Biến cố (sự kiện)

• Một biến cố (bc) liên quan đến phép thử T

một kiện mà việc xảy hay khơng xảy tùy thuộc vào kết phép thử T

• Kí hiệu: chữ in hoa A, B, C,…, A1, A2,…

• Kết w T gọi thuận lợi cho biến

cố A A xảy kết T w

• Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A kí

Biến cố (sự kiện)

• Ví dụ: T: tung cục xúc sắc

• B: bc số chấm chẵn ta có: ΩB={2, 4, 6}

Chú ý:

• Mỗi bc A tương ứng với tập

ΩA  Ω

Ví dụ 1

• T1: Tung đồng xu

Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}

• T2: Tung hai đồng xu phân biệt

Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}

• T3: tung 10 đồng xu phân biệt.

Ví dụ 1

• Số bcsc: 1024=210

• Biểu diễn:

• Hay:

– Với qui ước: sấp ngửa

 

 

3 a a a a1 2 10 i S N,

  

 

 

3 a a a a1 2 10 i 0,1

Ví dụ 2

Tung ngẫu nhiên đồng xu phân biệt

• A=“Có đồng sấp” • B=“Số đồng ngửa nhiều hơn”

• C=“Số đồng ngửa số đồng sấp” • D=“Nhiều hai ngửa”

• E=“Trời hơm khơng mưa”

Biến cố đặc biệt

• Bc không thể: bc không xảy

thực T Nó khơng chứa bcsc Kí hiệu: ϕ

• Bc chắn: bc luôn xảy thực

Kéo theo

Biến cố A gọi kéo theo biến cố B, ký

hiệu AB, A xảy B xảy  Ta có:

A B

  



Tương đương (bằng nhau)

Biến cố A đgl tương đương với biến cố B A

xảy B xảy ngược lại

Kí hiệu: A=B

Ta có:

A B

A B

B A

 

  

 

A B

Biến cố đối

• Biến cố đối biến cố A, kí hiệu biến cố xảy

ra A khơng xảy

• Ta có:

• Ví dụ: gieo xúc sắc

• A: bc số chấm chẵn bc số chấm lẻ

A \ A A    A       1,2,3,4,5,6

2,4,6 1,3,5 \

 

Tổng (hợp) hai biến cố

• Cho A, B hai bc liên quan đến phép thử T Khi

đó, tổng (hợp) A B biến cố, kí hiệu A B hay A+B∪

• Bc xảy hai bc A, B

xảy

A B

Tổng (hợp) biến cố

• A1, A2,…,An bc phép thử T

• Tổng (hợp) bc kí hiệu:

• Bc xảy bc A1, A2, …,An xảy

• Ta có:

1 n n

A  A   A hay A A  A

1 n n

A A  A A A A

Tích (giao) hai biến cố

• Cho A, B hai bc liên quan đến phép thử T Khi

đó, tích (giao) A B biến cố, kí hiệu A∩B hay A.B

• Bc xảy hai bc A, B xảy ra

A B

Tích (giao) biến cố

• A1, A2,…,An bc phép thử T

• Tích (giao) bc kí hiệu:

• Bc xảy tất bc A1, A2,…,An xảy

• Ta có:

1 2 n n

A A A hay A  A   A

1 n n

A A A A A A

Hai biến cố xung khắc

• Hai biến cố A, B gọi xung khắc nếu:

AB 

B

A



Tính chất           ) ) ) ) ) ) )                                   

i A A A A A A

A A A A A A

ii A B B A A B B A iii A B C AB AC

iv A B C A B A C v A A

vi A B A B A B A B

Ví dụ

• Có xạ thủ bắn vào mục tiêu

• A, B, C bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng

Biểu diễn biến cố sau theo A, B, C phép tốn

a) Có xạ thủ bắn trúng

b) Có nhiều xạ thủ bắn trúng c) Có xạ thủ bắn trúng

N A B C M ABC

P ABC K AB BC CA

   

Kiểm tra chất lượng sản phẩm Gọi Ak biến cố sản phẩm thứ k tốt Biểu diễn biến cố sau theo Ak.

• A bc sản phẩm tốt • B bc có sản phẩm tốt

• C biến cố có sản phẩm xấu • D biến cố có sản phẩm tốt • E biến cố có tối đa sản phẩm xấu

Có sinh viên thi Gọi A biến cố sinh viên đậu; B biến cố sinh viên đậu Biểu diễn biến cố sau qua A B

• C =“cả sv thi đậu”; • D=“khơng sv đậu”

• E=“có người đậu”; • F=“chỉ sv đậu”

• G=“sinh viên thi đậu”; • H=“chỉ có sv đậu”

• I=“có nhiều sv đậu”; • J=“có sv thi đậu”

XÁC SUẤT CỦA BC

• Con số đặc trưng cho khả xuất khách

quan biến cố phép thử gọi xác suất biến cố

• Kí hiệu xác suất bc A: P(A)

• Xác suất khơng có đơn vị • Điều kiện:

 

   

     

)

) 0,

)

i P A

ii P P

iii P A B P A P B AB

 

Ví dụ

1 Một đồng xu tung lần Xác suất lần ngửa bao nhiêu?

2 Con xúc sắc chế tạo cho xác suất mặt chẵn gấp đơi mặt lẻ

• Gọi E: bc số chấm nhỏ xuất tung

xúc sắc

Định nghĩa cổ điển xác suất

• Xét phép thử có khơng gian mẫu gồm hữu hạn

các biến cố sơ cấp đồng khả

• Xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) định

Tính xác suất cổ điển

• Xác định phép thử.

• Tính số bcsc khơng gian mẫu

• Gọi tên biến cố cần tính xác suất (gọi xác) • Tính số bcsc thuận lợi cho biến cố này

• Áp dụng cơng thức

   

 

n A P A

n



Ví dụ

• 1. Một lớp học có 160 sinh viên có 60 sinh

viên nữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên, tính xác suất có sinh viên nữ sinh viên chọn

• 2. Một hộp có cầu đỏ cầu xanh Chọn

ngẫu nhiên cầu Tính xác suất chọn cầu đỏ

• 3. Một lớp học có 50 sv Tìm xác suất có sinh

Ưu – Nhược điểm

• Khơng phải thực phép thử

Ví dụ

• Một cục xúc sắc chế tạo cho mặt có

số chấm chẵn có khả xuất gấp đơi mặt có số chấm lẻ Tính xác suất

• a) Mặt xh có số chấm nhỏ 4. • b) Đặt:

• F: bc mặt xh có số chấm chẵn

Định nghĩa thống kê xác suất

• Giả sử phép thử T lặp lại nhiều

lần điều kiện giống hệt Nếu n lần thực T có m(A) lần biến cố A xuất tần suất xuất bc A n phép thử:

• Khi số phép thử tăng lên vô hạn fn(A) dần tới số p thì:

    n m A f A n   

Ví dụ

Người tung

Số lần tung

Số lần sấp

Tần suất Buyffon 4040 2048 0,5069

Pearson 12000 6019 0,5016

Pearson 24000 12012 0,5005

• Nghiên cứu khả xuất mặt sấp gieo

đồng xu cân đối, đồng chất

Định nghĩa thống kê xác suất

• Vậy:

• Trên thực tế ta lấy với n đủ lớn

  limn n   limn  

m A

P A f A

n

   

 

  n  

Ví dụ

• Theo dõi 10000 sản phẩm máy sản xuất ta

thấy có 150 phế phẩm

• Gọi A biến cố máy sản xuất phế phẩm. • Xác suất A xấp xỉ bằng:

  150 0,015

10.000

Định nghĩa hình học xác suất

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):

Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế xem phép thử biến cố khơng xảy

• Ngun lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác

Ví dụ

• Trong lớp có 50 sinh viên định có bạn

có sinh nhật trùng Vì biến cố “có người có sinh nhật” có xác suất lớn P(A)= 0,970374

• Chú ý:

• Việc qui định mức xác suất đủ nhỏ hay đủ

lớn tùy thuộc vào tốn cụ thể

Ví dụ

• Một lớp có 50 sinh viên Thầy giáo gọi ngẫu

• Cho hai biến cố A, B Ta có:

• Nếu A, B xung khắc:

• Hệ quả:

Công thức cộng

      P . 

P A B P A  P B  A B

     

P A B P A  P B

   

Ví dụ 1

Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 0,1; trúng điểm 0,2; trúng điểm 0,25 điểm 0,45 Tìm xác suất để xạ thủ điểm

• A1: “trúng điểm 10” A2: “trúng điểm 9” • A: “ít điểm”

• Ta có: A=A1+A2 A1, A2 XUNG KHẮC

• Vậy:    

   

1

1 0,1 0,2 0,3

P A P A A

P A P A

 

Ví dụ 2

• Sinh viên A tốt nghiệp Sau tham gia hội

chợ việc làm trường, công ty vấn đánh sau:

• Xs cơng ty A chọn 0,8. • Xs cơng ty B chọn 0,6.

• Xs công ty chọn 0,5.

• Tính xác suất chọn

• Cho biến cố:

• Cho biến cố:

Cơng thức cộng mở rộng

 

       

( ) ( ) ( )

P A B C P A P B P C

P AB P BC P CA P ABC

                                  

1

1

1

1

4

1

4 4

4

( ) (

)

)

(

P A A A A

P A A P A A P A A P A A P A A

P A P A P A P A P A A A P A A A P A

P A A

P A A A

A A P A

• Nếu biến cố A1, A2, …, An liên quan đến

phép thử T thì:

• Bộ chẵn: – • Bộ lẻ: +

Công thức cộng tổng quát

          1 1 ( )

n

n i i j

i i j

n

i j k n

i j k

P A A P A P A A

P A A A P A A A

Xác suất điều kiện

• Định nghĩa: Xác suất biến cố A với giả thiết

là biến cố B xảy gọi xác suất A với điều kiện B

• Kí hiệu: P(A|B) • Cơng thức tính:

• Nếu P(B)=0 xác suất khơng xác định.

   

  0

P AB ( ) 

Ví dụ 1

• Gieo đồng thời xúc sắc cân đối Tìm xác

suất tổng số chấm xuất xúc sắc

Ví dụ 2

• Xác suất chuyến bay khởi hành

0,83

• Xác suất chuyến bay đến 0,82

• Xác suất chuyến bay vừa khởi hành

giờ vừa đến 0,78

• a) XS chuyến bay đến biết khởi

hành

• b) Khởi hành biết đến khơng

• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0 Ta có: Tính chất                 1          ) ) ) )

i P B A

ii P A

iii P B C A P B A P C A P BC A

Hai biến cố độc lập

• Hai biến cố độc lập: A B độc lập

việc A xảy hay không xảy không ảnh hưởng đến xác suất B ngược lại.

• Hai biến cố khơng độc lập gọi phụ

Hai biến cố độc lập

• Hai biến cố A, B gọi độc lập thỏa

mãn điều kiện sau:

   

   

 

) )

i P B A P B

Ví dụ 1

• Tung ngẫu nhiên cục xúc sắc mặt

phẳng nằm ngang Gọi

• A: bc mặt ngửa lên mặt chẵn chấm • B: mặt ngửa lên có số chấm nhỏ 3 • C: mặt ngửa có số chấm từ đến 5

Chú ý

• Cho A B hai biến cố độc lập Khi cặp

biến cố sau độc lập

• Thơng thường dựa vào chất phép thử

ta công nhận biến cố độc lập mà chứng minh

&

A B

&

Độc lập đơi

• Hệ biến cố A1, A2,…,An gọi độc lập đôi cặp hai biến cố n biến cố độc lập với

Độc lập tồn phần

• Hệ biến cố A1, A2,…,An gọi độc lập toàn

phần biến cố hệ độc lập với tổ hợp biến cố cịn lại

• Chú ý:

Công thức nhân tổng quát

• Cho A, B hai biến cố phép thử T.

• Hoặc

(được suy từ xác suất điều kiện)

     

P AB P A P B A

 

 



Cơng thức nhân xác suất

• Nếu hai biến cố A, B độc lập.

• Xác suất tích tích xác suất

• Đây điều kiện để xác định biến cố độc

lập

      .

Ví dụ 2

• Cho A, B, C bc khơng gian mẫu. • Biết: P(A)=P(B)=P(C)=0,5

• P(AB)=P(BC)=P(CA)=P(ABC)=0,25 • Hỏi biến cố:

Công thức nhân xác suất

• Cho biến cố A1, A2,…,An độc lập toàn phần,

cùng thuộc phép thử T Khi đó:

• Xác suất tích tích xác suất

 1 .2 n      1 .  n

Cơng thức nhân tổng qt

• Cho A1, A2,…,An biến cố phép thử

T

• Điều kiện:

• Cơng thức chứng minh qui nạp.

 .2 n   1    n .2 n 

P A A A P A P A A P A A A A 

 1 .2 n  0

Ví dụ 3

• Tại giải vơ địch Taekwondo giới, Việt Nam có

hai vận động viên A, B tham gia Khả lọt vào vòng chung kết A, B theo đánh giá 0,9 0,7 Biết A B khơng bảng vịng đấu loại Tính xác suất

• A) Cả hai lọt vào vịng chung kết.

Ví dụ 4

• Một hộp đựng cầu chì có 20 có

cái bị hỏng

• A) Chọn ngẫu nhiên cầu chì khơng

hồn lại xác suất hỏng bao nhiêu?

• B) Câu hỏi tương tự chọn có

Ví dụ 5

• Hộp có bóng trắng bóng đen • Hộp có 10 trắng đen

• Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp bỏ vào hộp

2 (khơng nhìn bóng lúc bỏ)

• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp

Bài tập tổng hợp

1 Một lơ hàng có sản phẩm Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên sản phẩm Sau kiểm tra xong trả lại lơ hàng Tính xác suất để sau lần kiểm tra lơ hàng tất sản phẩm kiểm tra

2 Bắn hai lần độc lập nhau, lần viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích viên đạn thứ 0,7 viên đạn thứ 0,4

a) Tìm xác suất để có viên đạn trúng bia

Bài tập tổng hợp

3 Xác suất để động thứ máy bay trúng đạn 0,2; để động thứ máy bay bị trúng đạn 0,3; cịn xác suất để phi cơng bị trúng đạn 0,1 Tìm xác suất để máy bay rơi, biết máy bay rơi động bị trúng đạn phi công bị trúng đạn

4 Có 12 thăm có trúng thưởng Hai người A B bốc thăm sau Người A bốc trước khơng hồn lại Sau người B bốc ngẫu nhiên

Hệ biến cố đầy đủ

Hệ gồm biến cố đầy đủ Hệ gồm biến cố đầy đủ

1

) ,

)

i j

n

i H H i j ii H H H

  

Công thức xác suất đầy đủ

• Cho H1, H2,…,Hn hệ đầy đủ biến cố. • A biến cố phép thử

• Xác suất A bị phụ thuộc vào hệ biến cố • Khi đó:

     

1

n

i i i

P A P H P A H

Ví dụ 1

• Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên

ra sản phẩm Tính xác suất để lấy phẩm phế phẩm?

6 phẩm phế phẩm

15 phẩm phế phẩm

10 phẩm phế phẩm

HỘP 1

HỘP 3

Chú ý

• Nếu phép thử gồm giai đoạn biến cố A liên

quan đến giai đoạn sau kết có giai đoạn đầu hệ biến cố đầy đủ

• Khi trình bày cần:

– Ghi rõ cơng thức.

– Tính đủ thành phần.

– Có thể không cần chi tiết: gọi phép thử, không

Ví dụ 2

Từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm đem giao cho khách hàng

Sau sản phẩm lại kiện dồn chung vào kiện hàng trống

5 loại A loại B

0 loại A loại B

2 loại A loại B

Kiện 1

Kiện 3

a) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng Tính xác suất chọn sản phẩm loại B?

b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng Tính xác suất để có sản phẩm loại B sản phẩm chọn?

Ví dụ 3

• Cơng ty có máy sản xuất sản phẩm Tương

ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% 25% sản phẩm cơng ty Theo đánh giá có 2%; 3% 1% sản phẩm máy tương ứng chất lượng

• Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất sản

phẩm chất lượng bao nhiêu?

• Giả sử sp chọn sp tốt Khả cao

Ví dụ 4

• Một loại bệnh ung thư phát

các phụ nữ 60 tuổi với xác suất 0,07 Để phát ung thư, người ta làm xét nghiệm máu Theo đánh giá, xét nghiệm cho giá trị âm giả với tỷ lệ 10% (nghĩa bị sai đưa kết âm tính) tỷ lệ dương giả 5% (cho kết dương tính sai)

• Giả sử phụ nữ 60 tuổi xét nghiệm có kết

Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích xạ thủ loại I 90% xạ thủ loại II 80%

a) Lấy ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn

viên đạn Tính xác suất viên đạn trúng đích

b) Lấy ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn

viên đạn Xác suất hai viên trúng bao nhiêu?

Bài tập tổng hợp 2

1 Có lơ loại lơ loại 2; lô chứa sản phẩm Lô loại chứa tồn sản phẩm tốt cịn lơ loại chứa sản phẩm tốt Chọn ngẫu nhiên lô trộn chung sản phẩm lô với Sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm tốt?

2 Lơ có a phế phẩm b phẩm Lơ có c phế phẩm d phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ cho sang lơ 2; sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô cho vào lơ Sau từ lại lấy sản phẩm từ lơ Tính xác suất sản phẩm sản phẩm tốt

• Vẽ sơ đồ phép thử này.

Bài tập tổng hợp 2

3 Tỉ lệ người dân nghiện thuốc 30% Tỉ lệ bị viêm họng số người nghiện 60% Tỉ lệ bị viêm họng số người không nghiện 20%

a) Lấy ngẫu nhiên người thấy người bị viêm họng Tính xác suất người nghiện thuốc lá?

Bài tập tổng hợp 2

4 Một nhân viên bán hàng năm đến bán công ty A lần Xác suất lần đầu bán hàng 0,8 Nếu lần trước bán hàng xác suất lần sau bán hàng 0,9 Cịn lần trước khơng bán đươc hàng xác suất lần sau bán 0,4 Tính xác suất

Công thức Bayes

• Cho H1, H2,…,Hn hệ đầy đủ biến cố

• A biến cố phép thử

• Xác suất A bị phụ thuộc vào hệ biến cố • Khi đó:

• Điều kiện: P(A)>0.

          k k k n i i i

P H P A H P H A

P H P A H 



Công thức Bayes           k k k n i i i

P H P A H P H A

P H P A H







 . k 

P AH

 

Cơng thức Bayes

Ví dụ 1

• Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên

3 sản phẩm Kết phẩm phế phẩm Tính xác suất để sp thuộc hộp 3?

6 phẩm phế phẩm

15 phẩm phế phẩm

10 phẩm phế phẩm

HỘP 1

HỘP 3

Ví dụ 1

• Cơng thức Bayes thường dùng với công thức

xác suất đầy đủ

• Giúp ta đánh giá lại xác suất hệ biến cố

có biến cố xảy

     

 

3

3 0,3165

P H P A H P H A

P A

Ví dụ 2

• Người ta vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng

về loại sản phẩm định đưa thị trường thấy có:

– 34 người trả lời: “Sẽ mua”

– 96 người trả lời: “Có thể mua” – 70 người trả lời: “Không mua”

Ví dụ 2

• Hãy đánh giá thị trường tiềm sản

phẩm đó? (tỷ lệ người thực mua)

• Trong số khách hàng mua sản phẩm, có bao

Công thức Bernoulli

Định nghĩa Thực n phép thử độc lập; phép thử bc A xuất với xác suất p không xuất với xác suất q=1-p

Khi xác suất để A xuất k lần n phép thử là:

  k k n k

n n

P k C p q 

Ví dụ 1

Một hộp có 10 viên bi gồm bi vàng bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi, lần bi có hồn lại

Tính xác suất bi lấy có bi đỏ?

Ví dụ 1

Xem việc lấy bi phép thử ta có dãy phép thử độc lập

Xác suất để lấy bi đỏ lần là: P(A)=0,7 Gọi F biến cố lấy bi đỏ

Ta có:

  4  3 43.0,7 0,33

Ví dụ 2

• Một sinh viên thi trắc nghiệm mơn Ngoại Ngữ

gồm có 10 câu hỏi Mỗi câu có phần để lựa chọn trả lời, có phần Giả sử sinh viên làm cách chọn ngẫu nhiên phần câu hỏi Tính xác suất trường hợp sau:

Ví dụ

• Một bác sĩ có xác suất chữa khỏi bệnh 0,8

Ví dụ 3

• Ở hệ dịch vụ, khách hàng chọn loại

hình dịch vụ A, B, C Theo thống kê số khách hàng hệ dịch vụ này, tỷ lệ khách hàng dùng loại hình dịch vụ A, B, C tương ứng 30%; 50%; 20%

•

• a) Tìm xác suất để số 10 khách hàng vào hệ dịch vụ

có người chọn loại hình dịch vụ B Giả thiết cho họ độc lập việc chọn loại hình dịch vụ?

•

• b) Có khách hàng vào hệ dịch vụ họ độc lập

Bài 1

Bài 2

Có kiện hàng 1, kiện có 20 sản phẩm Số sản phẩm tốt tương ứng kiện 12 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện cho vào kiện Sau từ kiện ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất:

a) Tổng số sản phẩm tốt lần lấy nhỏ

Bài 3

Có máy sản xuất loại sản phẩm Theo đánh giá tỉ lệ sản phẩm loại A máy 60%; 76% 80% Khi giao xuống công ty quên đánh dấu máy giống hệt nên ta phân biệt Chọn ngẫu nhiên máy sau cho máy sản xuất sản phẩm

a) Tính xác suất sản phẩm loại A?

Bài 4

Có máy 1,2,3 sản xuất loại sản p Cửa hàng có : 30 loại A 70 loại B

Cửa hàng có : 70 loại A 50 loại B Cửa hàng có : 90 loại A 60 loại B

Một người chọn ngẫu nhiên cửa hàng mua ngẫu nhiên sản phẩm

a) Tính xác suất người mua sản phẩm loại A?

Bài 5

• Một lơ có 20 sản phẩm có phế phẩm

Lấy ngẫu nhiên sản phẩm (xét hai trường hợp khơng hồn lại có hồn lại) Tính xác suất để:

Bài 6

• Trong kỳ thi, giáo viên cho sinh viên 100