Đang tải... (xem toàn văn)
- Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có) - Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt - Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ Bài tập: Giải các hệ PT sau... BÀI TOÁN ĐƯA VỀ HỆ PT [r]
(1)Bài 1: Giải hệ phương trình a¿{ 2x+y=5
x−3y=−1 b) {
2(x−1)+y=3
x−3y=−8 c) {
2x+3y=2
4x+6y=4
d) {
x−3y=5
2x−6y=4 e)
0,2x+0,1 y=0,3
3x+y=5
¿ {¿ ¿ ¿
¿ f)
x y=
2 x+y−10=0
¿ {¿ ¿ ¿
¿
Bài 2: Giải hệ phương trình: a) {23xx−y=1−2y
+y=3−x b¿{
(x+2)(y+3)=xy+100 (x−2)(y−2)=xy−68
2 27
5
3
)
1
3
y x y
x c
x y x
y
d)
(2x−3)(2 y+4)=4x(y−3)+54 (x+1)(3 y−3)=3 y(x+1)−12
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ: Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện để hệ có nghiệm
(2)1)
1 x +
1 y=
1 12
x+ 15
y =1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ 2)
2
x+2y+
1
y+2x=3
4
x+2y−
3
y+2x=1 ¿
{¿ ¿ ¿
¿ 3)
3x x+1−
2
y+4=4
2x x+1−
5
y+4=9
¿ {¿ ¿ ¿
¿
4)
x2
+y2=13
3x2
−2y2=−6 ¿
{¿ ¿ ¿
¿ 5)
3√x+2√y=16
2√x−3√y=−11
¿ {¿ ¿ ¿
¿ 6)
|x|+4|y|=18 3|x|+|y|=10
¿
{¿ ¿ ¿
¿
7)
2(x2−2x)+√y+1=0 3(x2−2x)−2√y+1=−7
¿ {¿ ¿ ¿
¿ 8)
5|x−1|−3|y+2|=7
2√4x2−8x+4+5√y2+4y+4=13
¿ {¿ ¿ ¿
¿
II BÀI TOÁN ĐƯA VỀ HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Bài tập quan hệ hàm số bậc hệ pt bậc hai ẩn
Dạng Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng, đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ tạo hai phương trình hai đường thẳng cho
Bài Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = -2 (d2): 3x –
2y = -3
Bài Tìm m để ba đường thẳng (d1): y = (2m -5)x – 5m; (d2): 2x + 3y = 7;
(d3): 3x +2y = 13
HD: Tìm tọa độ giao điểm (d2) (d3) A(m;n)
Do (d1) , (d2) (d3) đồng quy nên (d1) qua A
Bài 3: Chứng minh ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): 3x – 2y = 4; (d2): 2x + y = 5; (d3): 3x +5y = 11
Dạng Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước
Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2;3) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b
(3)Bài Chứng minh điểm A(2 ; 1); B(1 ; 2); C(-5 ; 8) thẳng hàng. Dạng 3: Bài tốn tìm điểm cố định đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng (d) : (m-2)x – (3m+4)y + 2(m+10) = 0.
Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m
Giải: Giar sử dường thẳng (d) qua điểm cố định ( x0;y0 ) với m
(5m-2) x0 -(3m+4) y0 +2(m+10) = với m
(5 x0 -3 y0 +2)m – (2 x0 +4 y0 -20) =0 với m
{5x0−3y0+2=0
2x0+4y0−20=0
{x0=2
y0=4
Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định A(2;4) với m
Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: (3 m2 -2m+1)x+(2 m2 -3m-1)y–(7 m2
-3m-5)=0 Khi m thay đổi đường thẳng (d) có qua điểm cố định không?
Giải: Đường thẳng (d) qua điểm cố định ( x0;y0 ) với moi m
khi
(3 m2 -2m +1) x0 +(2 m2 -3m-1) y0 –(7 m2 -3m-5) =0 với m
(3 x0 +2 y0 -7) m2 – (2 x0 +3 y0 -3)m +( x0−y0+5¿ =0 với m
(I) {
3x0+2y0−7=0(1)
2x0+3y0−3=0(2)
x0−y0+5=0(3)
Giải hệ pt (1) (2) ta được: { x0=3
y0=−1
Nghiệm nghiệm (3) nên hệ (I) vơ nghiệm Do đường thẳng (d) khơng qua điểm cố định
2 Hệ phương trình có chứa tham số
Dạng Tìm tham số biết nghiệm hệ pt. Bài 1: Cho hệ phương trình:
4x + ay = b x - by = a
(4)Dạng Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm:
Bài Cho hệ phương trình:
5 10 x my mx y
Với giá trị m hệ phương
trình:
a) Vơ nghiệm b) Vơ số nghiệm Giải :
*) Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y=
5
) *) Với m 0khi ta có :
- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm :
1
4 10
m
m <=>
2 4 2
2 10 20 m m m m m
(thoả mãn)
Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) vơ số nghiệm :
1
4 10
m
m <=>
2 4 2
2 10 20 m m m m m
(thoả mãn)
Vậy m = - hệ phương trình vơ số nghiệm Bài 2: Cho hệ phương trình
3x + my = mx - y =
a) Giải hệ m =
b) Chứng minh hệ có nghiệm với m Giải:
a) Với m = ta có hệ
3x + 2y = y = 2x - y = 2x - x =
2x - y = 3x + 2(2x - 1) = 7x = y =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Hệ có nghiệm khi:
3 m
m m2 ≠ - với m
(5)Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ PT có nghiệm thõa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp giải: Biểu diễn nghiệm PT dạng biểu thức chứa tham số sau đưa vào biểu thức điều kiệm nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình {x2+x2y=m+3
−3y=m (I) (m tham số)
a) Giải hệ phương trình m =1
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãnx+y=-3 Bài 2: Cho hệ phương trình: {2xx+−y2=y5=m2−1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2−2y2 = -2 Bài 3: Cho hệ phương trình: {(mmx−1)x+y=2
+y=m+1 (m tham số)
a) Giải hệ phương trình m=2;
b) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 2x+y ≤
Bài 4: Cho hệ phương trình {3x+xy=2m+9
+y=5 có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu
thức A = xy+x-1 đạt giá trị lớn
Bài 5: Cho hệ phương trình: {xmx+my=m+1
+y=2m (m tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x≥ 2, y≥
Bài 6: Tìm m nguyên để hệ pt
mx+2y=m+1 2x+my=2m−1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ có nghiệm nghiệm