Bài soạn Đề tham khảo HSG lớp 9

Ba  1 : ( 4 ñieåm ) Cho bi  ( )         −       ++       +−+− x x x xxx   ≠   !"#$ !%&' !#$(    )* ( 3 ñieåm ) ) +,-./01''$233    4 a b c + + ≥ )* ( 3 ñieåm ) )5 6 -7 6 ''8 6 '9 6  6   : ; < 0 6     T x y z = + + ; 6 '='>5 < #;  8; :              x y z x y z a b c a b c + + = + + + +   ( 3 ñieåm ) ? < @01 9   A  a b x b c x c a x x c a b a b c + − + − + − + + + = + +   A( 3 điê ̉ m ) )5 6 B)5 6 )')B  BA(9 6 85 <  6 0 C *#01   5   7 : ; 6 @   5 : * <  6 (   D( 4 điê ̉ m ) )50 < #01   5  EF#01  89 6 B  #; < GH   ;0 C #01   5  #5 6 (IJ C #01   5  * G; 6 @ 6 1 6 #01  89 6 B : K(LB  J C ; 6 @=; 6 B)  M1 6 #01   5  EG 5#5 6  )'MN   6 ; 6 @#; < ( a) )0 6 #; < )'G'M  H   ;; 6 @=; 6  < #01   5  EF : #; < G(  )0 6 B)3M87#7 < '9 6 9 6 B)(MJ5)M( c) ? < -0 < )MH 6 B1 < O()0 6 F  FK(FO K; 6 (P( KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP HUYỆN NĂM HO ̣ C 2010 - 2011 ĐỀ THAM KHẢO Môn: Toa ́ n Thời gian: 150 phút( Không kê ̉ thơ ̀ i gian pha ́ t đê ̀ ) **** KQR 6 S?MT C S)KT 6 GIB  UV < WXUV < G    X 6 @ 6  ; < #; <     )* 5 6         x x x x     + + + −  ÷  ÷             A x x x x     = + + + + −  ÷  ÷     (D         x x x x     = + + + +  ÷  ÷     (D     x x   = + +  ÷   (D M5  ≠ x ;     ++ x x Y'#01 :  (D B = ( )        x x x x   − + − + +  ÷         x x x x − + = − + + (D ( )   A    x x x x x − + = − + + (D ( ) ( ) ( )        x x x x x x x − − + = − + + + (D    x x x − = + + (D )* b)I  ≠ x ;    x B x x − = + +      x x − = + + (D XH :  x t  = (D    B t t − = + + (D      A t − =   + +  ÷   < 0 (D ;5 < * 6 8  9 < 8 A      +       + t N1 6 * 6  (D      −=⇔=+⇔ tt (D 8#5 6 Z    6   : 5 < * 6  < N    A − (D    )* 0   < ; 6 -=                     x x y y z z a a b c b a b c c a b c       − + − + − =  ÷  ÷  ÷ + + + + + +                             x y z a a b c b a b c c a b c       ⇔ − + − + − =  ÷  ÷  ÷ + + + + + +        M5        a a b c − + + f ;        b a b c − + + f ;        c a b c − + + f (D S;0  E[-= => (D \= ( (D )* Vì : a + b + c = 1 . Ta coù : (D ( )       a b c a b c a b c   + + = + + + +  ÷   (]D    a a b b c c b c a c a b = + + + + + + + + (D  a b b c a c b a c b c a       = + + + + + +  ÷  ÷  ÷       (D              a b ab ab b c bc bc a c ac ac ab bc ac + − + + − + + − + = + + + (D ( ) ( ) ( )    4 4 a b b c c a ab bc ca − − − = + + + ≥ (D    Phöông trình : A    A a b x b c x c a x x c a b a b c + − + − + −       ⇔ + + + + + = −  ÷  ÷  ÷ + +        AE a b c x a b c x a b c x a b c x c a b a b c + + − + + − + + − + + −       ⇔ + + =  ÷  ÷  ÷ + +           A E  a b c x a b c a b c   ⇔ + + − + + − =  ÷ + +   (D 0  #;  8; : -= @01 9  5 6 ; : /=* 6  33 (D 14 10 MI G O A C B K H B O D M C A   A ?5 : FN  *#01   5  7 : ; 6 @(?N   5 : * <  6  ?H 6 B)1 < G'5 6    GM GB = E (D FH 6 B1 < U'5 6   A   BC AB BC AB IC IA AC + + = = = = (D  AB IA ⇒ = ' (D M5#5 6  ]  AB IA = = (D BFN  @* 6  <  6 BU'5 6   ]  A  OI IA OB AB = = = E (D 0  E  E-=   E   OI GM OB GB = = (D M5#5 6 F?PPUG (D  5 6 UG'/5F?PPUG';   OG BG IM BM = = (D M5#5 6      E  E] ^     OG IM IA AM= = − = − = (D   D )* )* 5 6  BG)BGK  GKMG( (D Do đó : CMH + HMD = 2( AMH + HMB ) = 2AMB = 180 0 . (D Suy ra 3 điểm C, M, D thẳng hàng. (D OM là đường trung bình của hình thang ABDC nên OM // AC (D mà AC CD, do đó OM CD tại M. (D Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ở M (D Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : (D AH = AC và BH = BD. Do đó AC + BD = AH + BH = AB không đổi. (D ∆ BGvuông ở M, MH AB nên : MH 2 = AH . BH nhưng   MH CD = (D Do đó :   ( ( A AH BH AC BD CD= = (D )* ∆ GFOvuông ở M, có MH OK, nên : (D OM 2 = OH . OK, suy ra OB 2 = OH . OK (]D KV 6 ( . ' 9 6  9 6 B)(MJ5)M( c) ? < -0 < )MH 6 B1 < O()0 6 F  FK(FO K; 6 (P( KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP. K; 6 (P( KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP HUYỆN NĂM HO ̣ C 2010 - 2011 ĐỀ THAM KHẢO Môn: Toa ́ n Thời gian: 150 phút( Không kê ̉ thơ ̀ i gian pha ́ t đê