ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Bài 1.[r]

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ I Chứng minh số nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

x0 nghiệm phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0

x0 không nghiệm phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0 Bài 1. Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay khơng?

a) 3(2 x) 2   x; x0 2 b) 5x 3 x1; x0

3



c) 3x 5 x 1; x0 2 d) 2(x4) 3  x; x0 2

e) 3 x x  5; x0 4 f) 2(x 1) 3 x8; x02

g) 5x (x 1) 7 ; x0 1 h) 3x 2 x1; x0 3 Bài 2. Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay khơng?

a) x2 3x7 2  x; x0 2 b) x2 3x 10 0 ; x0 2

c) x2 3x4 2( x1); x0 2 d) (x1)(x 2)(x 5) 0 ; x0 1 e) 2x23x 1 0; x0 1 f) 4x2 3x2x1; x0 5 Bài 3. Tìm giá trị k cho phương trình có nghiệm x0 ra:

a) 2x k x  –1; x0 2 b) (2x1)(9x2 ) –5(k x2) 40 ; x0 2

c) 2(2x1) 18 3(  x2)(2x k ); x0 1 d) 5(k3 )(x x1) – 4(1 ) 80 x  ; x0 2

VẤN ĐỀ II Số nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

 Phương trình A x( )B x( ) vơ nghiệm A x( )B x( ),x  Phương trình A x( )B x( ) có vơ số nghiệm A x( )B x( ),x Bài 1. Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x 5 4(x 1) 2( x 3) b) 2x 2( x 3) c) x 1 d) x2 4x6 0 Bài 2. Chứng tỏ phương trình sau có vơ số nghiệm:

a) 4(x 2) 3 x x  b) 4(x 3) 16 4(1 )   x c) 2(x1) 2 x d) x x

Bài 3. Chứng tỏ phương trình sau có nhiều nghiệm: a) x2 0 b) (x 1)(x 2) 0

c) (x 1)(2 x x)( 3) 0 d) x2 3x0

e) x1 3 f) 2x 1

VẤN ĐỀ III Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta sử dụng cách sau:  Chứng minh hai phương trình có tập nghiệm

 Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình thành phương trình  Hai qui tắc biến đổi phương trình:

– Qui tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

– Qui tắc nhân: Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác 0. Bài 1. Xét xem phương trình sau có tương đương hay khơng?

a) 3x3 x 0 b) x 3 0 3x 9

c) x 0 (x 2)(x3) 0 d) 2x 0 x x(  3) 0 Bài 2. Xét xem phương trình sau có tương đương hay không?

a) x22 0 x x( 22) 0 b) x 1 x x2 1

c) x 2 0 x

x2 0 d) x x x x

21  1

x2x0

e) x 2 (x1)(x 3) 0 f) x 5 0 (x5)(x21) 0

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

VẤN ĐỀ I Phương trình đưa dạng phương trình bậc nhất Bài 1. Giải phương trình sau:

a) –10 0x  b) 7 –3x 9 x c) 2 –(3 –5 ) 4(x x  x3)

d) (6  x) 4(3 )  x e) 4(x3)7x17 f) 5(x 3) 2(  x1) 7 g) 5(x 3) 2(  x 1) 7 h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x20

Bài 2. Giải phương trình sau:

a) (3x1)(x3) (2  x)(5 ) x b) (x5)(2x1) (2 x 3)(x1) c) (x1)(x9) ( x3)(x5) d) (3x5)(2x1) (6 x 2)(x 3) e) (x2)22(x 4) ( x 4)(x 2) f) (x1)(2x 3) 3( x 2) 2( x 1)2

Bài 3. Giải phương trình sau:

c) (x3)2 (x 3)2 6x18 d) ( –1) – (x x x1)2 5 (2 – ) –11(x x x2) e) (x1)(x2 x1) 2 x x x (  1)(x1) f) ( –2)x 3(3 –1)(3x x1) ( x1)3

Giải phương trình sau: a)

x 5x 15x x 5

3  12  4 b)

x x x x

8 3 2

4 2

   

  

c)

x x 2x 13 0

2 15

  

  

d)

x x x

3(3 ) 2(5 ) 2

8

  

  

e)

x x x

3(5 2) 2 5( 7)

4



   

f)

x 2x x x

2

  

  

g)

x x x 7 1

11

  

  

h)

x x x

3 0,4 1,5 0,5

2

  

 

Giải phương trình sau: a)

x x x

2

5 15

  

 

b)

x x x 5 1

2

  

  

c)

x x x x

2( 5) 12 5( 2) 11

3

  

   

d)

x 3x x 2x 7x

5 10

   

   

e)

x x x

2( 3) 13

7 21

  

 

f)

x x x

3 1

2

 

 

   

 

Bài 4. Giải phương trình sau: a)

x x x x x x

( 2)( 10) ( 4)( 10) ( 2)( 4)

3 12

     

 

b)

x x x

( 2) 2(2 1) 25 ( 2)

8

 

   

c)

x x x x

(2 3)(2 3) ( 4) ( 2)

8

   

 

d)

x2 x x x

7 14 (2 1) ( 1)

15

   

 

e)

x x x x x

(7 1)( 2) ( 2) ( 1)( 3)

10 5

    

  

Bài 5. Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) a)

x x x x

35 33 31 29

   

  

(HD: Cộng thêm vào hạng tử) b)

x 10 x x x x 1994 1996 1998 2000 2002

    

    

(HD: Trừ vào hạng tử)

x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994

2 10

    

    

c)

x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999

9

    

    

x x x x x 1991 1993 1995 1997 1999

    

    

d)

x 85 x 74 x 67 x 64 10

15 13 11

   

   

(Chú ý: 10 4    )

e)

x 2x 13 3x 15 4x 27

13 15 27 29

   

  

(HD: Thêm bớt vào hạng tử)

Bài 6. Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) a)

x x x x

65 63 61 59

   

  

b)

x 29 x 27 x 17 x 15

31 33 43 45

   

  

c)

x x x 10 x 12

1999 1997 1995 1993

   

  

d)

x x x x

1909 1907 1905 1903 4 0

91 93 95 91

   

    

e)

x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19

1970 1972 1974 1976 1978 1980

     

     

x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980

29 27 25 23 21 19

     

     

VẤN ĐỀ II Phương trình tích Để giải phương trình tích, ta áp dụng cơng thức:

A x B x( ) ( ) A x( ) 0 B x( ) 0  A x B x( ) 0( )

 

 



Ta giải hai phương trình A x( ) 0 B x( ) 0 , lấy tất nghiệm chúng. Bài 1. Giải phương trình sau:

a) (5x 4)(4x6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0 c) (4x 10)(24 ) 0 x  d) (x 3)(2x1) 0

e) (5x 10)(8 ) 0 x  f) (9 )(15 ) 0 x  x  Giải phương trình sau:

a) (2x1)(x22) 0 b) (x24)(7x 3) 0 c) (x2 x 1)(6 ) 0 x  d) (8x 4)(x22x2) 0

Bài 2. Giải phương trình sau:

a) (x 5)(3 )(3 x x4) 0 b) (2x 1)(3x2)(5 x) 0 c) (2x1)(x 3)(x7) 0 d) (3 )(6 x x4)(5 ) 0 x  e) (x1)(x3)(x5)(x 6) 0 f) (2x1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) 0 Giải phương trình sau:

a) (x 2)(3x5) (2 x 4)(x1) b) (2x5)(x 4) ( x 5)(4 x) c) 9x2 (3 x1)(2x 3) d) 2(9x26x1) (3 x1)(x 2) e) 27 (x x2 3) 12( x23 ) 0x  f) 16x2 8x 1 4(x3)(4x1) Giải phương trình sau:

c) (2x7)2 9(x2)2 d) (x2)29(x2 4x4)

e) 4(2x7)2 9(x3)20 f) (5x2 2x10)2(3x210x 8)2 Giải phương trình sau:

a) (9x2 4)(x1) (3 x2)(x21) b) (x 1) 12 x2  (1 x x)( 3) c) (x2 1)(x2)(x 3) ( x 1)(x2 4)(x5) d) x4x3x 1

e) x3 7x6 0 f) x4 4x312x 0

g) x5 5x34x0 h) x4 4x33x24x 0

Giải phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)

a) (x2x)24(x2x) 12 0  b) (x22x3)2 9(x22x3) 18 0  c) (x 2)(x2)(x2 10) 72 d) x x( 1)(x2 x 1) 42

e) (x 1)(x 3)(x5)(x7) 297 0  f) x4 2x2 144x 1295 0

VẤN ĐỀ III Phương trình chứa ẩn mẫu Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.

Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho.

Bài 1. Giải phương trình sau: a)

x x

4 29

5

 

 b)

x x

2 1 2

5

 

 c)

x x

x x

4 5 2

1



 

 

d) x x

7

2 

  e)

x x

x x

2 0

2



 

 f)

x x x

x

12 10 20 17

11 18

  

 



Giải phương trình sau: a) x x x

11

1

 

  b)

x

x x x

14

3 12



  

  

c)

x x

x x

x2

12 3 3

 

 

 

 d)

x x x

x2 x x2 x2 x

5 25

5 50 10

  

 

  

e)

x x

x x x2

1 16

1 1

 

 

   f)

x x x x

x x x

1 1

1 ( 2)

1 1

    

   

 

  

 

a)

x

x x

x2 x

6

2

7 10 

 

 

  b)

x x

x x x x

x2

2 0

( 2) ( 2)

 

  

 



c)

x x

x x x x x

2

1 ( 1)

3 2 3



  

     d) x x x2 x

1

2 3 6

   

e)

x

x x x x

2

3

2 16

2 8 2 4



 

    f)

x x x

x x x x x

2

2

1 2( 2)

1 1

  

 

    

Giải phương trình sau: a) x x x x

8 11 10

8 11 9 10

    b)

x x x x

x 3 x 5x 4 x

c) x2 x x2 x

4 1 0

3 2 1 

    d) x x x x

1

1 2 3