- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:..[r]
(1)CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN PHÂN THỨC
A/ PHƯƠNG PHÁP:- Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung
- Chú ý: Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu Tính chất: A = - ( - A)
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
DẠNG 1: Rút gọn phân thức cho.
* Thực bước rút gọn phân thức.
* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức ta rút gọn biểu thức cho kết rút gọn số.
Bài Rút gọn phân thức sau: a)
5
2
14 (2 )
21 (2 )
xy x y x y x y
; b)
3
8 (3 1)
12 (1 )
xy x
x x
c)
2
20 45
(2 3)
x x
d)
3
5 10
2(2 )
x xy y x
e)
3
80 125
3( 3) ( 3)(8 )
x x
x x x
f)
2
9 ( 5)
4
x
x x
g)
2 3
32
64
x x x
x
h)
3
5
1
x x x
i)
2
5
4
x x
x x
J)
3
10 ( )
15 ( )
xy x y xy x y
k)
2
x xy x y x xy x y
l)
2
3 12 12
8
x x
x x
n)
2
7 14
3
x x
x x
m)
2
2a 2ab
ac ad bc bd
o)
2 2 x xy y x
ơ) 2
2
2
x y x xy y
p)
2
a a
q)
2
6
8 15
x x
x x
v)
4
2
x x
x x
u)
7 1 x x
x
ư)
2
( 2) ( 2)
16
x x
x
x)
2
2
24,5 0,5
3,5 0,5
x y
x xy
y)
3 2
3
2
a a a
a
; z) 2 2
( )( )
( )( )
a b c d b a d c
.
(2)a)
45 (3 )
15 ( 3)
x x x x
; b)
2
3 3 2 3 y x
x x y xy y
.
Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. a)
2
( )( )
x y x y ay ax
; b)
2 3
4 6
ax x y ay ax x y ay
;
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức.
Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế (hoặc biến đổi hai vế) đẳng thức bằng cách rút phân thức vế cho hai vế đẳng thức nhau.
Bài Chứng minh đẳng thức sau: a)
2
2
2
2
x y xy y xy y
x xy y x y
; b)
2
3 2
3
2
x xy y
x x y xy y x y
.
Bài Chứng minh đẳng thức sau: a)
5
4
1
1
x
x x x x
x ; b)
2
2
2
2
x xy y x y x xy y x y.
DẠNG 3:Tính giá trị biểu thức:
Bước 1: Rút gọn biểu thức cho đơn giản Bước 2:
+ Nếu cho biết rõ giá trị biến thay giá trị vào biểu thức rút gọn để tính. + Nếu cho đẳng thức liên hệ biến, rút biến theo biến thay vào biểu thức rút gọn cho biến bị triệt tiêu, từ tính giá trị biểu thức.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a)
4
2
ax a x a ax x
với a = 3, x =
3; b)
3
6
x x x
x x
với x = 98
c)
3
3
x x x x
với x =
; d)
4 3
2
x x
x x
với x =
; e)
2
10
16
ab a b ab
với a = , b =
1
7; f)
7 15
1
a a a
với a = 0,1;
g) 2
2
0, 0,8
x y
x y
với x + 2y = 5; h)
2 9
1,5 4,5
x y
x y
với 3x - 9y = 1.
Bài Cho 3a2 + 3b2 = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a b a b
(3)BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.
Bài 1. Rút gọn phân thức sau:
a)
x x x x x
2
16 ( 0, 4)
b)
x x x
x 4
3 ( 3)
2
c)
x x y y x y y x y
3
15 ( ) ( ( ) 0)
5 ( )
d)
x y y x x y x y
5( ) 3( ) ( )
10( )
e)
x y x y x y x y x y
2 5 ( )
2 5
f)
x xy x y y xy y
2
2 ( , 0)
3
g)
ax ax a b x b bx
2
2
2 2 ( 0, 1)
5
h)
x xy x x y x x y
2
3
4 ( 0, )
5
i)
x y z x y z x y z
2
( ) ( 0)
k)
x x y y x x y x xy
6 3
7
2 ( 0, )
Bài Rút gọn biểu thức. a)
4
2 2
m m
m m
; b)
2 3 ab a a b
a b b
;
c)
1
xy x y y z yz
; d)
ax ay bx by ax ay bx by
;
e)
2 2 2
2
a b c ab a b c ac
; f)
2
2
a b a a b b
;
g)
1
2
a
a a
; h)
3 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
;
i) 2
( )
( )
x a b x ab x a b x ab
; j)
2 2
2 2
2
2
x a b bc ax c x b a bx ac c
;
k)
3 2
3
6
x x x
x x
; l)
2
5
x x x x
.
n)
2x 2x
x x
a b a b
; m)
2
1 (2 )
2
a b a b
;
o)
3
3
3
x y
x y
; ơ)
4 2
2
2
m n
n m
;
p)
2 2
2
( ) ( ) ( )
a b c b c a c a b ab ac b bc
; q)
3
3
2 12 45
3 19 33
x x x
x x x
;
u)
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y y z z x
; ư)
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y y z z x
(4)Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau:
a)
x x x A
x x x
2
3
(2 )( 2)
( )( 1)
với x
1
b)
x x y xy B
x y
3 2
3
với x5,y10 Bài 4: Rút gọn phân thức sau:
a)
a b c a b c
2
( )
b)
a b c ab a b c ac
2 2 2
2
c)
x x x x x x
3
3
2 12 45
3 19 33
Bài 5: Rút gọn phân thức sau:
a)
a b c abc a b c ab bc ca
3 3 2
3
b)
x y z xyz x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
c)
x y z xyz x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
d)
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
2 2
4 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
e)
a b c b c a c a b ab ac b bc
2 2
2
( ) ( ) ( )
f)
x x x x x x x x
24 20 16
26 24 22
Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau: a)
x x x
x x x x 3
2 ( 0)
( 4)
b)
x x(x y x y x y y2 x2
3 3 ) ( )
c)
x y a x y a x y a a x y
2
3 ( ) ( 0, )
3 9 ( )
Bài 7: Tìm giá trị biến x để: a) P x2 x
1
2
đạt giá trị lớn ĐS: P khi x
1
max
5
b)
x x Q
x x
2
1
2
đạt giá trị nhỏ ĐS: Q khi x
3
min
4
Bài 8: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x y:
a)
x a a a x x a a a x
2 2
2 2
( )(1 )
( )(1 )
b)
xy x y x x y
y x
2
3 2 1 , 1
1 3
(5)c)
ax a axy ax ay a x y
x y
2
( 1, 1)
1
d)
x a x x a
2
( )
2
e)
x y x y ay ax
2
( )( )
f)
ax x y ay ax x y ay
2 3
4
Bài Tìm giá trị x để phân thức sau 0. a)
4
1
2
x x x
x x x x
; b)
4
4
5
10
x x
x x