Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016

[r]

PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: TỐN - LỚP 6 (Thời gian làm bài: 150 phút)

(Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Tính theo cách hợp lí.

1) A77.113 45.23 77.158  2)

7 19 13

B

27 16 27 16

 

 

Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm x biết:

a)

32 x

x



b) 7 – 4.72x 5 35 (với xlà số tự nhiên) 2) Tìm tất phân số có mẫu 12, lớn

1 

nhỏ Câu 3 (2,0 điểm)

1) Cho M 5 7 Tính số ước M 2) Tìm số nguyên n để phân số

2 n n



 có giá trị số nguyên Câu 4 (2,0 điểm)

Cho xOy = 75 0, vẽ tia Oz nằm góc xOy cho yOz = 250 1) Tính số đo góc xOz.

2) Vẽ tia Om tia phân giác góc xOz Chứng tỏ tia Oz tia phân giác của góc mOy.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho A

a b b c c d d a

a b c b c d c d a d a b

   

   

        (với a, b, c, d số nguyên dương) Chứng tỏ biểu thức A không số nguyên.

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: TỐN - LỚP

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2 điểm)

1

77.113 45.23 77.158 77(158 113) 45.23 77.45 45.23

45.(77 23) 45.100 4500

A  

         0,25 0,25 0,25 0,25 2

7 19 13 B

16 27 27 16 19 13

27 16 16 32 27 16 14 27                    0,5 0,25 0,25 Câu 2 (3 điểm) 1

2 2

32 )

2

64 ( 8) x a x x       x

  x8

0,5 0,5

2 5

2 5

2

2

2

) – 4.7 7 4.7 7 (3 4) 7

7 x x x x x b x x          0,25 0,25 0,25 0,25 2

Gọi phân số cần tìm có dạng 12 x

với x số nguyên Theo ta có

1

6 12 x



 

hay

2

12 12 12 x



 

Suy x  1;0;1;2

0,25 0,5 0,25 Câu 3 1 Vì M 53

 với 2; 3; số nguyên tố

Nên số ước tự nhiên M (3 1)(5 1)(7 1) 192    Vậy số M 192.2 = 384

2

Ta có:

2 5

1

3 3

n n

n n n

  

  

  

Với số nguyên n để phân số n n



 số ngun n3 có ước

Suy ra: n   3  1: 5 *) n 3 1 n4 *) n 3 1 n2 *) n 3 5 n8 *) n 3 5 n2

Các giá trị tìm thỏa mãn, giá trị cần tìm

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 4 (2 điểm)

1

Vẽ hình phần a

x y

z

m

O

0.25

Vì tia Oz nằm hai tia Ox, Oy nên ta có: xOz + yOz = xOy   0.25 Thay xOy = 75 yOz = 25 0, ta có: xOz + 25 = 75 0 0.25 => xOz = 75 0 250 500 0.25

2

Vẽ tia Om tia phân giác góc xOz 0.25 Vì tia Om tia phân giác góc xOz =>

   : 50 : 250

xOm mOz xOz   0.25

Vì tia Om nằm hai tia Ox, Oy => xOm mOy xOy  , thay  250

xOm xOy = 75 0 => mOy 500

0.25 Vì mOz zOy mOy   : nên tia Oz tia phân giác góc mOy 0.25 Câu 5

(1 điểm) A

a b b c c d d a

a b c b c d c d a d a b

   

   

       

Ta có:

a b a b

a b c d a b c

b c b c

a b c d b c d

c d c d

a b c d c d a

d a d a

a b c d d a b

 



    

 



    

 



    

 



    

2 a b b c c d d a

a b c b c d c d a d a b

   

   

       

1 a b c

a b c a b c



 

    ; 1

a b d c

a b c d a b c d

 

 

     

Mà

c c

a b c d    a b c  Suy 1

a b d a b a b d a b

a b c d a b c a b c d a b c

     

    

         

3

a b b c c d d a

a b c b c d c d a d a b

a b d b c a c d b d a c

a b c d a b c d a b c d a b c d

   

  

       

       

    

           

Do A 3  , vậy biểu thức A không số nguyên.

0,25

0,25 0,25